中考数学冲刺试卷2 13页

河南省2013年摸拟考试数学试题 ‎ ‎ 一、选择题（每小题3分，共24分）‎ ‎1. 下列各式:① x2+x3=x5 ② a3·a2= a6 ③=-2 ④ =3 ⑤（π-1）0 =1，其中 正确的是 （ ）‎ A. ④⑤ B. ③④ C. ②③ D. ①④‎ ‎2. 2011年春我市发生了严重干旱，市政府号召居民节约用水，为了解居民用水情况，在某小区随机抽查了10户家庭的月用水量，结果如下表：‎ 月用水量（吨）‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ 户数 ‎2‎ ‎6‎ ‎2‎ 则关于这10户家庭的月用水量，下列说法错误的是（ ）‎ A.众数是6 B.极差是‎2 ‎ C.平均数是6 D.方差是4‎ ‎3. 一天晚饭后，小明陪妈妈从家里出去散步，下图描述了他们散步过程中离家的距离s（米）与散步时间t(分)之间的函数关系，下面的描述符合他们散步情景的是 （ ）‎ A.从家出发，到了一家书店，看了一会儿书就回家了 ‎ ‎ B.从家出发，到了一家书店，看了一会儿书，继续向前走了一段，然后回家了 C.从家出发，一直散步（没有停留），然后回家了 S(米)‎ t（分）‎ O ‎18‎ D.从家出发，散了一会儿步，到了一家书店，看了一会儿书，继续向前走了一段，18分钟后开始返回 ‎ ‎ ‎ ‎4、已知：如图，CF平分∠DCE，点C在BD上，CE∥AB．若∠ECF=55°，则∠ABD的度数为（ ）‎ A．55° B．100° C．110° D．125°‎ ‎５.河南省２０１2年GDP总量为22000亿元，预计到2012年比上一年增长10％，则河南省2012年GDP总量用科学计数法保留两个有效数字约为（ ）‎ ‎(A) 元 (B) 元 (C) 2.4 元 (D)2.4元 ‎6．铜仁市对城区主干道进行绿化，计划把某一段公路的一侧全部栽上桂花树，要求路的两端各栽一棵，并且每两棵树的间隔相等．如果每隔‎5米栽1棵，则树苗缺21棵；如果每隔‎6米 栽1棵，则树苗正好用完．设原有树苗x棵，则根据题意列出方程正确的是（　　）‎ A． 　　B．‎ C．　　 D．‎ ‎7．菜种商品每件的标价是330元，按标价的八折销售时，仍可获利l0％，则这种商品每件的进价为【 】，‎ A．240元 B．250元 C．280元 D．300元 ‎8、关于x的不等式组只有4个整数解，则a的取值范围是（ ）‎ A、－5≤a＜－ B、－5≤a≤－ C、－5-1 . 14、4-‎ ‎15、(5,2) 或 (-1,-2)‎ 三、解答题（共75分）‎ ‎16.（1） 解：由不等式①得x≤1，------------------------1分 由不等式②得x＞﹣2，---------------------------------------2分 ‎∴不等式组的解集为：﹣2＜x≤1．------------------------3分 数轴表示为：-------------------4分 ‎（2）（1） 等式的基本性质……2分 （2） ③；移项未变号……4分 （3）……6‎ ‎17解：原式=。-----------5分 ‎ ∵b=1，－3＜a＜且a为整数，∴使分式有意义a值只有－2。------7分 ‎∴当a=-2，b=1时，原式=-2－1=-3；--------------------------------------------------------------8分 ‎18（本题9分）【解答】解：过D作DE⊥BC于E，作DF⊥AB于F，设AB=x，‎ 在Rt△DEC中，∠DCE=30°，CD=100，‎ ‎∴DE=50，CE=50 3在Rt△ABC中，∠ACB=45°，‎ ‎∴BC=x 则AF=AB-BF=AB-DE=x-50‎ DF=BE=BC+CE=x+50 3 ‎ 在Rt△AFD中，∠ADF=30°，tan30°=AF FD ，‎ ‎∴x-50 x+50 3 = 3 3 ，‎ ‎∴x=50（3+ 3 ）≈236，5（米），-----------8分 答：山AB的高度约为‎236.5米．------------------9分 ‎19、解：（1）设购进电视机x台，则洗衣机是x台，空调是（40－2x）台，‎ 根据题意得： ， 解得：8≤x≤10。‎ ‎-------------------------------------------------------------------------3分 ‎∵x是整数，从8到10共有3个正整数，∴有3种进货方案：-----4分 方案一：购进电视机8台，洗衣机是8台，空调是24台；‎ 方案二：购进电视机9台，洗衣机是9台，空调是22台；‎ 方案三：购进电视机10台，洗衣机是10台，空调是20台；---------5分 （2）三种电器在活动期间全部售出的金额y=5500x+2160x+2700（40－2x），‎ 即y=2260x+108000。‎ ‎∵y=2260x+108000是单调递增函数，∴当x最大时，y的值最大。‎ ‎∵x的最大值是10，∴y的最大值是：2260×10+10800=130600（元）。‎ ‎∵现金每购1000元送50元家电消费券一张，‎ ‎∴130600元，可以送130张家电消费券。---------------------9分 ‎20、解答：解：（1）∵点E（4，n）在边AB上，‎ ‎∴OA=4，‎ 在Rt△AOB中，∵tan∠BOA=，‎ ‎∴AB=OA×tan∠BOA=4×=2；---------------------------------------2分 ‎（2）根据（1），可得点B的坐标为（4，2），‎ ‎∵点D为OB的中点，‎ ‎∴点D（2，1）-----------------------------------------------------3分 ‎∴=1，‎ 解得k=2，‎ ‎∴反比例函数解析式为y=，------------------------------------4分 又∵点E（4，n）在反比例函数图象上，‎ ‎∴=n，‎ 解得n=；----------------------------------------------------6分 ‎（3）如图，设点F（a，2），‎ ‎∵反比例函数的图象与矩形的边BC交于点F，‎ ‎∴=2，‎ 解得a=1，‎ ‎∴CF=1，‎ 连接FG，设OG=t，则OG=FG=t，CG=2﹣t，‎ 在Rt△CGF中，GF2=CF2+CG2，‎ 即t2=（2﹣t）2+12，‎ 解得t=，‎ ‎∴OG=t=．--------------------------------------------------9分 ‎21、解：（1） 当0≤t≤5时 s =30t -----------------------------------------------------（1分）‎ 当5＜t≤8时 s=150 ----------------------------------------（1分）‎ 当8＜t≤13时 s=－30t+390 ------------------------------------（1分）‎ ‎（2） 渔政船离港口的距离与渔船离开港口的时间的函数关系式设为s=kt+b ‎ ‎ -----------------------------------------------------（1分）‎ 解得： k=45 b=－360‎ ‎∴s=45t－360 -----------------------------------------------------（1分）‎ 解得 t=10 s=90 ‎ 渔船离黄岩岛距离为 150－90=60 （海里） ------------------------（1分）‎ ‎(3) S渔=－30t+390‎ S渔政=45t－360‎ 分两种情况： ‎ ① S渔－S渔政=30 ‎ ‎－30t+390－（45t－360）=30‎ 解得t=（或9.6） ----------------------------------------------------（1分）‎ ② S渔政－S渔=30‎ ‎45t－360－（－30t+390）=30‎ 解得 t=（或10.4）-------------------------------------------（1分）‎ ‎∴当渔船离开港口9.6小时或10.4小时时， 两船相距‎30海里. -------（1分）‎ ‎22、解答：‎ 证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴AD∥BC，OA=OC，‎ ‎∴∠1=∠2，‎ 在△AOE和△COF中，‎ ‎，∴△AOE≌△COF（ASA），∴AE=CF；-----------------5分 ‎（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，∠B=∠D，由（1）得AE=CF，‎ 由折叠的性质可得：AE=A1E，∠A1=∠A，∠B1=∠B，‎ ‎∴A1E=CF，∠A1=∠A=∠C，∠B1‎ ‎=∠B=∠D，又∵∠1=∠2，∴∠3=∠4，∵∠5=∠3，∠4=∠6，∴∠5=∠6，在△A1IE与△CGF中，‎ ‎，∴△A1IE≌△CGF（AAS），∴EI=FG．------------------------10分 ‎23、解：(1)把y=0代入得，x=-1,∴A(-1，0)，把点B(4，n) 代入得 n=,∴B（4，）。把A(-1，0)、B（4，）代入 得∴‎ ‎∴-----------------------------3分 过点B作BH⊥x轴于点H ‎ 则BH=2.5,OH=4,∴AH=5,由勾股定理得：‎ ‎∴cos∠BAO=-------------------------------------4分 ‎(2)过点P作PM∥y轴交直线AB于点M,‎ P(m,), M(m,)‎ ‎∴PM=()-()‎ ‎=‎ ‎∵∠BAH=∠MPQ,又∵PQ=PMcos∠MPQ=PMcos∠BAH ‎=)=-------------7分 ‎∵,∴当m=‎ PQ最大值=----------------------------------------------8分 ‎（3）P(3,4) () ( )---------11分