2012中考突破专题训练压轴题2及答案 4页

中考突破专题训练---第五题：压轴题（2）‎ 计时 ‎ ‎ 分数 ‎(时间：40分钟，满分27分)‎ 五、解答题（本大题共3小题，每小题9分，共27分，）‎ ‎20．王叔叔家有一块等腰三角形的菜地，腰长为40米，一条笔直的水渠从菜地穿过，这条水渠恰好垂直平分等腰三角形的一腰，水渠穿过菜地部分的长为15米（水渠的宽不计），请你计算这块等腰三角形菜地的面积．‎ ‎21．已知矩形ABCD和点P，当点P在图1中的位置时，则有结论：S△PBC=S△PAC+S△PCD 理由：过点P作EF垂直BC，分别交AD、BC于E、F两点．‎ ‎∵ S△PBC+S△PAD=BC·PF+AD·PE=BC（PF+PE）=BC·EF=S矩形ABCD 又∵ S△PAC+S△PCD+S△PAD=S矩形ABCD ‎∴S△PBC+S△PAD=S△PAC+S△PCD+S△PAD．‎ ‎∴ S△PBC=S△PAC+S△PCD．‎ 请你参考上述信息，当点P分别在图2、图3中的位置时，S△PBC、S△PAC、S△PCD又 有怎样的数量关系?请写出你对上述两种情况的猜想，并选择其中一种情况的猜想给予证 明．‎ 图1 图2 图3‎ ‎ ‎ ‎22．设抛物线与x轴交于两个不同的点A（－1，0）、B（m，0），与y轴交 于点C．且∠ACB＝90°．‎ ‎（1）求m的值和抛物线的解析式；‎ ‎（2）已知点D（1，n）在抛物线上，过点A的直线交抛物线于另一点E．若 点P在x轴上，以点P、B、D为顶点的三角形与△AEB相似，求点P的坐标． ‎ ‎（3）在（2）的条件下，△BDP的外接圆半径等于________________． ‎ 中考突破专题训练---压轴题（2）答案 ‎20．解：根据题意，有两种情况，（1）当等腰三角形为锐角三角形时（如图1），‎ ‎∵ AD=BD=20， DE=15，∴ AE==25‎ 过C点作CF⊥AB于F． ∴ DE∥CF． ‎ ‎∴ = ∴ CF==24‎ ‎ （2）当等腰三角形为钝角三角形时（如图2），‎ 过A点作AF⊥BC于F．∵ AD=BD=20，‎ DE=15，∴ BE=25．∵ △BDE∽△BFA ‎∴ ==． BF==32‎ ‎∴ BC=2×32=64． AF=24 ∴ S△ABC=×64×24=768（m2）‎ ‎21．猜想结果：图2结论S△PBC=S△PAC+S△PCD； ‎ 图3结论S△PBC=S△PAC-S△PCD 证明：如图2，过点P作EF垂直AD，分别交AD、BC于E、F两点．‎ ‎∵ S△PBC=BC·PF=BC·PE+BC·EF ‎=AD·PE+BC·EF=S△PAD+S矩形ABCD S△PAC+S△PCD=S△PAD+S△ADC ‎=S△PAD+S矩形ABCD ‎∴ S△PBC=S△PAC+S△PCD 如果证明图3结论可参考上面评分标准给分 ‎22．解：（1）令x＝0，得y＝－2 ∴C（0，－2）∵∠ACB＝90°，CO⊥AB ‎ ‎∴△AOC ∽△COB ∴OA·OB＝OC2‎ ‎∴OB＝ ∴m＝4 ‎ 将A（－1，0），B（4，0）代入，‎ ‎∴抛物线的解析式为 ‎（2）D（1，n）代入，得n＝－3‎ 由 得 ‎ ‎∴E（6，7）‎ 过E作EH⊥x轴于H，则H（6，0）‎ ‎∴AH＝EH＝7 ∴∠EAH＝45°‎ 过D作DF⊥x轴于F，则F（1，0）‎ ‎∴BF＝DF＝3 ∴∠DBF＝45°‎ ‎∴∠EAH=∠DBF=45° ‎ ‎∴∠DBH=135°，90°<∠EBA<135°‎ 则点P只能在点B的左侧，有以下两种情况：‎ ‎①若△DBP1∽△EAB，则 ‎∴‎ ‎∴，∴‎ ‎②若△∽△BAE，则 ‎∴‎ ‎∴ ∴‎