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- 2021-05-10 发布
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第十章 数据的收集、整理与描述
第二十章 数据的分析
知识要点
(一)数据的收集、整理与描述
1、
2、扇形统计图中圆心角的度数=所占比例×360°。
3、统计的相关概念:
总体:所要考查对象的全体。
个体:总体中的每一个考查对象。
样本:从总体中抽取的部分个体。
样本容量:样本中包含的个体的数目。
6、频数:落在小组内的数据个数叫频数。
7、频率:频数与总数的比值(或百分比)叫做频率,即;
8、画频数分布直方图的步骤:
(1)求最大值与最小值的差
(2)决定组距与组数;
(3)列频数颁布表
(4)画频数分布直方图
9、频数分布直方图中小长方形的面积等于频数。
10、统计图:
(1)分类:扇形统计图、条形统计图、折线统计图及频数分布直方图。
(2)作用:
扇形统计图可以直观地反映部分占总体的百分比大小;
条形统计图能清楚地表示每个项目的具体数目
折线统计图可以反映数据的变化趋势。
频数分布直方图能够显示数据的分布情况。
(二)数据的分析
1、
2、算术平均数与加权平均数
(1)一般地,对于个数,我们把叫做这组数据的算术平均数,简称平均数。用“”表示,读作“拔”,记作:。
(2)实际中,由于各个指标在总的结果中有不同的重要性,因而会被赋予不同的权重,权重通常用百分数表示。
3、扇形统计图
(1)定义:利用圆和扇形来表示总体和部分的关系,即用圆表示总体,圆中的各个扇形分别代表总体的不同部分,扇形的大小反应部分占总体的百分比的大小,这样的统计图叫做扇形统计图。
(2)制作步骤:①计算出每部分所占总体的百分比;②计算每部分扇形所对应的圆心角;③根据圆心角的大小,画出每个扇形表示对应的百分比;④写出统计图的名称等
4、中位数和众数
(1)中位数:将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列,把处在最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数。
(2)众数:在一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数。
5、极差、方差和标准差
(1)极差:一组数据中最大值减去最小值所得的差称为极差。
(2)方差:用“先平均,再求差,然后平方,最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况,通常用表示一组数据的方差,表示一组数据的平均数,即
。
(3)标准差:方差的算术平均数叫做这组数据的标准差,用符号“”表示,即
巩固练习
一、选择题
1、(2010江苏徐州)为了解我市市区及周边近170万人的出行情况,科学规划轨道交通,2010年5月,400名调查者走入1万户家庭,发放3万份问卷,进行调查登记.该调查中的样本容量是( )
A.170万 B.400 C.1万 D.3万
2、(2010重庆綦江县)为了描述我县城区某一天气温变化情况,应选择( )
A.扇形统计图 B.条形统计图 C.折线统计图 D.直方图
3、(2010江苏南通) 某纺织厂从10万件同类产品中随机抽取了100件进行质检,发现
其中有5件不合格,那么估计该厂这10万件产品中合格品约为
A.9.5万件 B.9万件 C.9500件 D.5000件
4、(2010浙江嘉兴)李大伯有一片果林,共有80棵果树.某日,李大伯开始采摘今年第一批成熟的果子,他随机选取2棵果树共摘得10个果子,质量分别为(单位:㎏):
0.28,0.26,0.24,0.23,0.25,0.24,0.26,0.26,0.25,0.23.
以此估算,李大伯收获的这批果子的单个质量和总质量分别约为( )
A、0.25㎏,200㎏ B、2.5㎏,100㎏ C、0.25㎏,100㎏ D、2.5㎏,200㎏
5、(2010 湖南株洲)某次考试中,某班级的数学成绩统计图如下.下列说法错误的是
A.得分在70~80分之间的人数最多 B.该班的总人数为40
C.得分在90~100分之间的人数最少 D.及格(≥60分)人数是26
6、 (2010 山东省德州)为了了解某校九年级学生的体能情况,随机抽查了其中50名学生,测试1分钟仰卧起坐的成绩(次数),进行整理后绘制成如图所示的频数分布直方图(注:15~20包括15,不包括20,以下同),请根据统计图计算成绩在20~30次的频率是
(A)0.4 (B)0.5 (C)0.6 (D)0.7
7、(2010安徽芜湖)下列数据:16,20,22,25,24,25的平均数和中位数分别为()
A.21和22 B.22和23 C22和24. D.21和23
8、(2010甘肃兰州) 某射击小组有20人,教练根据他们某次射击的数据绘制成如图所示的统计图. 则这组数据的众数和中位数分别是
A.7、7 B. 8、7.5 C.7、7.5 D. 8、6
9、(10湖南益阳)某班体育委员记录了第一小组七位同学定点投篮(每人投10个)的情况,投进篮框的个数为6,10,5,3,4,8,4,这组数据的中位数和极差分别是
A.4,7 B.7,5 C.5,7 D.3,7
10、(2010浙江杭州) 16位参加百米半决赛同学的成绩各不相同, 按成绩取前8位进入决赛. 如果小刘知道了自己的成绩后, 要判断能否进入决赛,其他15位同学成绩的下列数据中,能使他得出结论的是
A. 平均数 B. 极差 C. 中位数 D. 方差
11、(2010山东聊城)某班主任老师为了对学生乱花钱的现象进行教育指导,对班里每位同学一周内大约花钱数额进行了统计,如下表:
学生花钱数(元)
5
10
15
20
25
学生人数
7
12
18
10
3
根据这个统计表可知,该班学生一周花钱数额的众数、平均数是( )
A.15,14 B.18,14 C.25,12 D.15,12
12、(2010 山东济南)某学校在开展“节约每一滴水”的活动中,从七年级的200名同学中任选出十名同学汇报了各自家庭一个月的节水情况,将有关数据整理如下表:
节水量(单位:吨)
0.5
1
1.5
2
同学数(人)
2
3
4
1
请你估计这200名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是 ( )
A.180吨 B.200吨 C.240吨 D.360吨
13、(2010湖北荆门)有一组数据3、5、7、、4,如果它们的平均数是5,那么这组数据的方差是( )
A.2 B.5 C.6 D.7
14、(2010江苏扬州)一组数据3,4,x,6,8的平均数是5,则这组数据的中位数是( )
A.4 B.5 C.6 D.7
15、(2010江苏常州)某一公司共有51名员工(包括经理),经理的工资高于其他员工的工资。今年经理的工资从去年的200000元增加到225000元,而其他员工的工资同去年一样,这样,这家公司所有员工今年工资的平均数和中位数与去年相比将会
A.平均数和中位数不变 B.平均数增加,中位数不变
C.平均数不变,中位数增加 D.平均数和中位数都增加
二、填空题
1、在一次青年歌手电视大奖赛中,观众可以通过打电话、发短信、、登陆网站等方式参与场外打分,电视台能很快地将观众的支持情况用统计图显示出来。若用 统计图则能显示各位歌手的观众支持变化情况曲线;若用 统计图则能清楚地看出各位歌手的观众支持比例;若用 统计图则能准确地显示各位歌手的观众支持人数。
2、(2010辽宁丹东市) 如图,整个圆表示某班参加课外活动的总人数,跳绳的人数占30%,表示踢毽的扇形圆心角是60°,踢毽和打篮球的人数比是12,那么表示参加“其它”活动的人数占总人数的 %.
3、某校规定学生的体育成绩由三部分组成:体育课外活动占学期成绩的,理论测试占,体育技能测试占。一名同学上述三项成绩依次为分,分,
分,则该同学这学期体育成绩为 分。
4、鸿运公司有1名经理和10名雇员共11名员工,他们的月工资情况如下(单位:元)
30 000,2 350,2 350,2 250,2 250,2 250,2 250,2 150,2 050,1 950,1 850.上述数据的平均数是 元,中位数是 元。通过上面得到的结果不难看出,用 更能准确地反映出该公司员工的月收入水平。
5、(2010江苏常州)一次考试中7名学生的成绩(单位:分)如下:61,62,71,78,85,85,92,这7名学生的极差是 分,众数是 分。
6、(2010 浙江省温州)在“情系玉树献爱心”捐款活动中,某校九(1)班同学人人拿出自己的零花钱,现将同学们的捐款数整理成统计表,则该班同学平均每人捐款 元.
7、(2010浙江湖州)为了考察甲、乙两种小麦的长势,分别从中抽出20株测得其高度,并求得它们的方差分别为=3.6,=15.8,则 种小麦的长势比较整齐.
8、已知一组数据1,3,2,5,的平均数是3,则这组数据的标准差是 。
三、解答题
1、(2010重庆市潼南县)根据市教委提出的学生每天体育锻炼不少于1小时的要求,为确保阳光体育运动时间得到落实,某校对九年级学生每天参加体育锻炼的时间作了一次抽样调查,其中部分结果记录如下:频数分布表:
时间分组(小时)
频数(人数)
频率
﹤0.5
10
0.2
﹤1
0.4
﹤1.5
10
0.2
﹤2
0.1
﹤2.5
5
合计
1
请你将频数分布表和频数分布直方图补充完整
2、(2010山东日照)为增强学生的身体素质,教育行政部门规定学生每天参加户外活动的平均时间不少于1小时。为了解学生参加户外活动的情况,对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查,并将调查结果绘制作成如下两幅不完整的统计图,请你根据图中提供的信息解答下列问题:
(1)在这次调查中共调查了多少名学生?
(2)求户外活动时间为1.5小时的人数,并补充频数分布直方图;
(3)求表示户外活动时间 1小时的扇形圆心角的度数;
(4)本次调查中学生参加户外活动的平均时间是否符合要求?户外活动时间的众数和中位数是多少。
3、(2010山东济宁)上海世博会自2010年5月1日到10月31日,历时184天.预测参观人数达7000万人次.如图是此次盛会在5月中旬入园人数的统计情况.
(1)请根据统计图完成下表.
众数
中位数
极差
入园人数/万
(2)推算世博会期间参观总人数与预测人数相差多少?
4、(2010山东威海)某校为了解学生“体育大课间”的锻炼效果,中考体育测试结束后,随机从学校720名考生中抽取部分学生的体育测试成绩绘制了条形统计图.试根据统计图提供的信息,回答下列问题:
(1)共抽取了 名学生的体育测试成绩进行统计.
(2)随机抽取的这部分学生中男生体育成绩的平均数是 ,众数是 ;女生体育成绩的中位数是 .
(3)若将不低于27分的成绩评为优秀,估计这720名考生中,成绩为优秀的学生大约是多少?
5、(2010浙江宁波)某生态示范园要对1号、2号、3号、4号四个品种共500株果树幼苗进行成活实验,从中选出成活率高的品种进行推广. 通过实验得知,3号果树幼苗成活率为89.6%. 把实验数据绘制成下列两幅统计图(部分信息未给出):
各品种幼苗成活数统计图
500株幼苗中各品种幼苗数所占百分比统计图
(1)实验所用的2号果树幼苗的数量是 株;
(2)请求出3号果树幼苗的成活数,并把图2的统计图补充完整;
(3)你认为应选哪一品种进行推广?请通过计算说明理由.
6、(2010浙江湖州)某校欲举办“校园吉尼斯挑战赛”,为此该校在三个年级中各随机抽取一个班级进行了一次“你最喜欢的挑战项目”的问卷调查,每位学生都选了以项。已知被抽查的三个班级的学生人数均为50人,根据收集到的数据,绘制成如下统计图表(不完整):
七年级抽查班级“学生最喜欢的挑战项目”人数统计表
项目
跳绳
踢毽子
乒乓球
羽毛球
其他
人数(人)
14
10
8
6
根据统计图表中的信息,解答下列问题:
(1)在本次随机调查中,七年级抽查班级中喜欢“跳绳”项目的学生有 人,九年级抽查班级中喜欢“乒乓球”项目的学生人数占本班人数的百分比为 ;
(2)请将条形统计图补充完整;(温馨提示:请画在答题卷相对应的图上).
(3)若该校共有90°名学生(三个年级的学生人数都相等),请你估计该校喜欢“羽毛球”项目的学生总人数.
(2010•河北)甲、乙两校参加区教育局举办的学生英语口语竞赛,两校参赛人数相等。比赛结束后,发现学生成绩分别为7分、8分、9分、10分(满分为10分)。依据统计数据绘制了如下尚不完整的统计图表
(1)在图1中,“7分”所在扇形的圆心角等于 。
(2)请你将图2的统计图补充完整;
(3)经计算,乙校的平均分是8.3分,中位数是8分,请写出甲校的平均分、中位数;并从平均分和中位数的角度分析哪个学校成绩较好.
(4)如果该教育局要组织8人的代表队参加市级团体赛,为便于管理,决定从这两所学校中的一所挑选参赛选手,请你分析,应选哪所学校?