中考数学冲刺卷 12页

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  • 2021-05-10 发布

中考数学冲刺卷

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一、选择题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)每小题只有一个正确选项.‎ ‎1.下列计算正确的是( ) .‎ A., B. , C. D.= ‎ ‎2.某网站数据显示,2015年第一季度我国彩电销量为1233万台,将1233万用科学计数法可表示为( ) .‎ A. B. C. D.‎ ‎(第3题)‎ ‎3.如图所示的几何体的俯视图是( ).‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎4.一手机店某星期销售苹果手机每天的数量如下:‎ 日期 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 数量(部)‎ ‎5‎ ‎10‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎10‎ ‎15‎ 这组数据的众数、中位数依次是( ).‎ A.8,8   B.8,9   C.10,9   D.10,10‎ ‎5.等腰三角形ABC在直角坐标系中,底边的两端点坐标是(-3,0),(5,0),则对于另一顶点,下列说法错误的是( ). ‎ A.横坐标可确定 B.纵坐标无法确定 C.位置在第二象限 D.到轴的距离为 ‎6.如图将一个矩形纸片ABCD,沿着BE折叠,使C、D点分别落在点 处.若,则的度数为( ).‎ A. B. C. D. ‎ 二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)‎ ‎7.当分式没有意义时,x的值是 .‎ ‎8.分解因式:2x2﹣8=   .‎ ‎9.化简的结果是 . ‎ ‎10.如图,一张三角形纸片ABC,∠B=45º,现将纸片的一角向内折叠,折痕ED∥BC,则∠AEB的度数为 .‎ ‎11.观察下列图形:‎ 它们是按一定规律排列的,依照此规律,第个图形共有 个★.‎ ‎12.如图,等边△ABC的两个顶点A,C均在坐标上,BC与轴平行,BC=2,将△ABC绕点A逆时针旋转,使点C落在轴的正半轴上,则旋转后点B所在位置的坐标为 .‎ ‎13.如图,菱形ABCD中,∠D=60°,CD=4,过AD的中点E作AC的垂线,交CB的延长线于.则EF的长为 .‎ ‎14.若方程组 中的未知数的值为正整数,且<18,则的值为 .‎ 三、(本大题共4小题,每小题6分,共24分) ‎ ‎15.先化简,再求值:,其中.‎ ‎16.如图,在平面直角坐标系中,已知点B(4,2),轴于A.‎ ‎(1)求的值;‎ ‎(2)将平移得到,点A的对应点是,点的对应点的坐标为,在坐标系中作出,并写出点、的坐标.‎ ‎ ‎ ‎17.下列图中,点P、A、B均在⊙O上,∠P=30°,请根据下列条件,使用无刻度的直尺各画一个直角三角形,使其一个顶点为A,且一个内角度数为30°.‎ ‎ (1)在图1中,点O在∠P内部;‎ ‎ (2)点C在弦AB上.‎ ‎18.在两个不透明的口袋中分别装有三个颜色分别为红色、白色、绿色的小球,这三个小球除颜色外其它都相同.‎ ‎(1)在其中一个口袋中一次性随机摸出两个球.请写出在这一过程中的一个必然事件;‎ ‎(2)若分别从两袋中随机各取出一个小球,试求取出两个小球颜色相同的概率.‎ 四、(本大题共4小题,每小题8分,共32分)‎ ‎19.博雅中学现有学生2870人,学校为了进一步丰富学生课余生活,组织调查各兴趣小组活动情况,为此校学生会进行了一次随机抽样调查.根据采集到的数据,绘制如下两个统计图(不完整):‎ 书画 电脑 ‎35%‎ 音乐 体育 人数(人)‎ 电脑 体育 音乐 书画 兴趣小组 ‎28‎ ‎24‎ ‎20‎ ‎16‎ ‎12‎ ‎8‎ ‎4‎ 图1‎ 图2‎ 请你根据统计图1、2中提供的信息,解答下列问题:‎ ‎(1)写出2条有价值信息(不包括下面要计算的信息);‎ ‎(2)这次抽样调查的样本容量是多少?在图2中,请将条形统计图中的“体育”部分的图形补充完整;‎ ‎(3)爱好“书画”的人数占被调查人数的百分数是多少?估计该中学现有的学生中,爱好“书画”的人数.‎ ‎ ‎ ‎20.如图,已知一次函数的图像分别交x轴、y轴于A、B两点,且与反比例函数(>0)的图像在第一象限交于点C(4,n),CD⊥x轴于D.‎ ‎(1)求m、n的值;‎ ‎(2)求△ADC的面积.‎ ‎21.如图1是一种置于桌面上的简易台灯,将其结构简化成图2,灯杆AB与CD交于点O(点O固定),灯罩连杆CE始终保持与AB平行,灯罩下方FG处于水平位置.测得 OC=20,∠COB=70°,∠F=40°,EF=FG,点G到OB的距离为12.‎ ‎ (1)求∠CEG度数;‎ ‎ (2)求灯罩的宽度(FG的长,精确到0.1,可用科学计算器).‎ ‎ (参考数据: sin40°=0.642,cos40°=0.766,sin70°=0.939,cos70°=0.342)‎ ‎22.已知:OA、OB是⊙O的半径,且OA⊥OB,P是射线OA上一点(不与点A重合),直线BP交⊙O于点Q,过Q作⊙O的切线交和射线OA于点E.‎ ‎(1)如图①,若点P在线段OA上,求证:∠OBP+∠AQE=45°;‎ ‎(2)若点P在线段OA的延长线上,其它条件不变,∠OBP与∠AQE之间是否存在某种确定的等量关系?请你完成图②,并说明理由.‎ 五、(本大题共10分)‎ ‎23.在正方形ABCD外侧作直线AP,点B关于直线AP的对称点为E,连接BE,DE,其中DE交直线AP于点F.‎ ‎(1)若∠PAB=20°,求∠ADF的度数;‎ ‎(2)在图1中,当∠PAB<45°时,∠BEF是否为定值?如果是求其度数;‎ 如果不是,说明理由.‎ ‎(3)在图2中,当45°<∠PAB<90°时,请直接在图中补全图形,∠BEF的度数是否会发生变化?若会发生变化,说明如何变化;若不会,说明理由.‎ 六、(本大题共12分)‎ ‎24.如图,抛物线与轴相交于点,其对称轴为.‎ ‎(1)求的值和顶点的坐标;‎ ‎(2)过点O作直线,使∥AB,点P是上一动点,设以点A、B、O、P 为顶点的四边形面积为S,点P的横坐标为,当0<S≤18时,求的取值范围;‎ ‎(3)在(2)的条件下,当取最大值时,抛物线上是否存在点,使△OP为直角三角形且OP为直角边.若存在,直接写出点的坐标;若不存在,说明理由.‎ ‎2015年中考数学冲刺卷(1)参考答案 一、选择题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)每小题只有一个正确选项.‎ ‎1.D 2.D 3.B 4.C 5.C 6.B 二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)‎ ‎7.2 8.2(x+2)(x﹣2) 9.3 10.90º 11. ‎ ‎12.(0,-1) 13. 14.13,8,3 ‎ 三、(本大题共4小题,每小题6分,共24分) ‎ ‎15.解:原式= ……………………………………………………2分 ‎ = …………………………………………………………………………4分 ‎ ∵‎ ‎ ∴. …………………………………………………6分 ‎16.解:(1)点B(4,2),轴于,‎ ‎,………………………………………1分 ‎.……………………………3分 ‎(2)如图所示,……………………………………5分 ‎、的坐标分别为,.…………6分 ‎17.(1)画图正确得2分;(2)画图正确得4分.………………………………………6分 ‎18.解:(1)(答案不唯一)‎ 必然事件:一次性摸出颜色不同的两个球. …………………………………………2分 ‎(2)(解法一)所有等可能结果用树状图表示如下:‎ ‎ ‎ ‎ 即所有等可能结果共有9种,两个相同颜色小球的结果共3种,‎ ‎∴P(两球颜色相同)=………………………………………………………………6分 ‎(解法二)所有等可能结果列表如下:‎ 布袋1‎ 颜色结果 布袋2‎ 红 白 绿 红 ‎(红,红)‎ ‎(红,白)‎ ‎(红,绿)‎ 白 ‎(白,红)‎ ‎(白,白)‎ ‎(白,绿)‎ 绿 ‎(绿,红)‎ ‎(绿,白)‎ ‎(绿,绿)‎ ‎ 由上表可知,所有等可能结果共有9种,两个相同颜色小球的结果共3种,‎ ‎∴P(两球颜色相同)=. ‎ 四、(本大题共3小题,每小题8分,共24分)‎ ‎19.(1)①电脑小组比音乐小组人数多;‎ ‎②音乐小组体育小组比例大;等等 2分 ‎(2)∵,∴样本容量为80. 4分 ‎ 画图如下; 6分 ‎ (3)∵; 7分 人数(人)‎ 电脑 体育 音乐 书画 兴趣小组 ‎28‎ ‎24‎ ‎20‎ ‎16‎ ‎12‎ ‎8‎ ‎4‎ ‎ ∴.爱好“书画”的有287人. 8分 ‎20.解:(1)∵点C(4,n)在的图象上, ∴n=6,∴C(4,6).………………2分 ‎∵点C(4,6)在的图象上,∴m=3.…………………………………3分 ‎ 图象如右.…………………………………………………………………………………4分 ‎(2)∵C点和D点的坐标分别为(4,6)、(4,0),‎ ‎ 直线与x轴的交点A的坐标为(-4,0),‎ ‎ ∴AD=8,CD=6.‎ ‎ △ADC的面积为.……………………………………………………8分 ‎21.解:(1)延长CE交FG于点H,‎ ‎ ∵CE∥OB,FG处于水平位置,‎ ‎ ∴EH⊥FG.…………………………………………1分 ‎∵∠F=40°,EF=FG,‎ ‎ ∴FH=HG,∠FEH=∠GEH=90°-∠F=50°.‎ ‎ ∴∠CEG=130°.……………………………………3分 ‎(2)过点C作OB的垂线CM,垂足为M,‎ ‎∵OC=20,∠COB=70°,‎ ‎∴CM=.………5分 ‎ 延长FG交OB于N,则有HN⊥OB.‎ ‎ 由CE∥OB,CM⊥OB,‎ ‎ ∴四边形CHNM为矩形,CM=HN.………………………………………………6分 ‎ ∵点G到OB的距离为12,即GH=12,‎ ‎∴HG=HN-GN=CM-GH=6.78.‎ ‎∴灯罩的宽度FG的长约为13.5.………………………………………………8分 ‎22.解:(1)证明:连结OQ,‎ ‎∵QE为⊙O的切线,Q为切点,‎ ‎∴∠OQE=∠90°.………………………………………………………………………1分 ‎∵OQ=OB,∴∠OBP =∠OQB.‎ ‎∵OA⊥OB,‎ ‎∴∠AQB=∠45°.‎ ‎∴∠OBP+∠AQE=∠OQE-∠AQB =45°.…………………………………………3分 ‎ ‎ (2)∠OBP-∠AQE=45°.(图形正确1分,结论正确1分) …………………5分 ‎ 连结OQ,则有∠OQE=∠90°.‎ ‎ ∴∠OQA=90°-∠AQE.‎ ‎ ∵OQ=OA,∴∠QOA=180°-2(90°-∠AQE)=2∠AQE.…………………………6分 ‎ ∵OQ=OB,∠AOB=∠90°,‎ ‎∴∠QOB=90°-∠AOQ =90°-2∠AQE.‎ ‎∴∠OBP==45°+∠AQE,∠OBP-∠AQE=45°.……………………8分 五、(本大题共10分)‎ ‎23.解:(1)∵点B关于直线AP的对称点为E,∠PAB=20°,‎ ‎ ∴AE=AB,∠EAB=40°.…………………………………1分 ‎ 由正方形ABCD可得,AB=AD,∠BAD=90°.‎ ‎ ∴AE=AD,∠EAD=130°.‎ ‎ ∴∠ADF=25°.……………………………………………3分 ‎ (2)设∠PAB=,‎ ‎ 由(1)中的结论可知,∠EAB=2.‎ ‎ ∴∠AEB=90°-,∠AED==.……………………5分 ‎ ∴∠BEF=∠AEB-∠AED==45°.……………………………………………………6分 ‎ (3)如图2,∠PFE的度数不会发生变化,仍为45°.……………………………7分 ‎ 设∠PAB=, ‎ ‎ 同理∠EAB=2,∠AEB=90°-.…………………………………………………8分 ‎ ∴∠EAD=360°-90°-2=270°-2.………………………………………………9分 ‎ ∴∠AED==-45°.‎ ‎ ∴∠BEF=∠AED+∠AEB=90°-+-45°=45°.…………………………………10分 六、(本大题共12分)‎ ‎24.解:(1)∵点B与O(0,0)关于x=3对称,‎ ‎∴点B坐标为(6,0). .…………………………………………………………………1分 ‎∴36+12=0,=.……………………………………………………………………2分 ‎∴抛物线解析式为.‎ 当=3时,,‎ ‎∴顶点A坐标为(3,3). ………………………………………………………………3分 ‎(2)设直线AB解析式为y=kx+b.‎ ‎∵A(3,3),B(,0),‎ ‎∴,解得, ∴.‎ ‎∵直线∥AB且过点O,‎ ‎∴直线解析式为.‎ ‎∵点P是上一动点且横坐标为,‎ ‎∴点P坐标为().…………………………4分 ⅰ)当点P在第四象限时(t>0),‎ ‎=×6×3+×6×=9+3.‎ ‎∵0<S≤18,‎ ‎∴0<9+3≤18,-3<≤3.‎ 又>0,∴0<≤3.……………………5分 ⅱ)当点P在第二象限时(<0),‎ 作PM⊥轴于M,设对称轴与轴交点为N. 则 ‎=-3+9.………………………………………………………………………………6分 ‎∵0<S≤18,‎ ‎∴0<-3+9≤18,-3≤<3.‎ 又<0,∴-3≤<0.‎ ‎∴t的取值范围是-3≤<0或0<≤3.…………………………………………8分 ‎(3)存在,………………………………………………………………………………9分 点坐标为(3,3)或(6,0)或(-3,-9).……………………………………12分