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- 2021-05-10 发布
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一、选择题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)每小题只有一个正确选项.
1.下列计算正确的是( ) .
A., B. , C. D.=
2.某网站数据显示,2015年第一季度我国彩电销量为1233万台,将1233万用科学计数法可表示为( ) .
A. B. C. D.
(第3题)
3.如图所示的几何体的俯视图是( ).
A. B. C. D.
4.一手机店某星期销售苹果手机每天的数量如下:
日期
星期一
星期二
星期三
星期四
星期五
星期六
数量(部)
5
10
7
8
10
15
这组数据的众数、中位数依次是( ).
A.8,8 B.8,9 C.10,9 D.10,10
5.等腰三角形ABC在直角坐标系中,底边的两端点坐标是(-3,0),(5,0),则对于另一顶点,下列说法错误的是( ).
A.横坐标可确定 B.纵坐标无法确定
C.位置在第二象限 D.到轴的距离为
6.如图将一个矩形纸片ABCD,沿着BE折叠,使C、D点分别落在点 处.若,则的度数为( ).
A. B. C. D.
二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)
7.当分式没有意义时,x的值是 .
8.分解因式:2x2﹣8= .
9.化简的结果是 .
10.如图,一张三角形纸片ABC,∠B=45º,现将纸片的一角向内折叠,折痕ED∥BC,则∠AEB的度数为 .
11.观察下列图形:
它们是按一定规律排列的,依照此规律,第个图形共有 个★.
12.如图,等边△ABC的两个顶点A,C均在坐标上,BC与轴平行,BC=2,将△ABC绕点A逆时针旋转,使点C落在轴的正半轴上,则旋转后点B所在位置的坐标为 .
13.如图,菱形ABCD中,∠D=60°,CD=4,过AD的中点E作AC的垂线,交CB的延长线于.则EF的长为 .
14.若方程组 中的未知数的值为正整数,且<18,则的值为 .
三、(本大题共4小题,每小题6分,共24分)
15.先化简,再求值:,其中.
16.如图,在平面直角坐标系中,已知点B(4,2),轴于A.
(1)求的值;
(2)将平移得到,点A的对应点是,点的对应点的坐标为,在坐标系中作出,并写出点、的坐标.
17.下列图中,点P、A、B均在⊙O上,∠P=30°,请根据下列条件,使用无刻度的直尺各画一个直角三角形,使其一个顶点为A,且一个内角度数为30°.
(1)在图1中,点O在∠P内部;
(2)点C在弦AB上.
18.在两个不透明的口袋中分别装有三个颜色分别为红色、白色、绿色的小球,这三个小球除颜色外其它都相同.
(1)在其中一个口袋中一次性随机摸出两个球.请写出在这一过程中的一个必然事件;
(2)若分别从两袋中随机各取出一个小球,试求取出两个小球颜色相同的概率.
四、(本大题共4小题,每小题8分,共32分)
19.博雅中学现有学生2870人,学校为了进一步丰富学生课余生活,组织调查各兴趣小组活动情况,为此校学生会进行了一次随机抽样调查.根据采集到的数据,绘制如下两个统计图(不完整):
书画
电脑
35%
音乐
体育
人数(人)
电脑 体育 音乐 书画 兴趣小组
28
24
20
16
12
8
4
图1
图2
请你根据统计图1、2中提供的信息,解答下列问题:
(1)写出2条有价值信息(不包括下面要计算的信息);
(2)这次抽样调查的样本容量是多少?在图2中,请将条形统计图中的“体育”部分的图形补充完整;
(3)爱好“书画”的人数占被调查人数的百分数是多少?估计该中学现有的学生中,爱好“书画”的人数.
20.如图,已知一次函数的图像分别交x轴、y轴于A、B两点,且与反比例函数(>0)的图像在第一象限交于点C(4,n),CD⊥x轴于D.
(1)求m、n的值;
(2)求△ADC的面积.
21.如图1是一种置于桌面上的简易台灯,将其结构简化成图2,灯杆AB与CD交于点O(点O固定),灯罩连杆CE始终保持与AB平行,灯罩下方FG处于水平位置.测得 OC=20,∠COB=70°,∠F=40°,EF=FG,点G到OB的距离为12.
(1)求∠CEG度数;
(2)求灯罩的宽度(FG的长,精确到0.1,可用科学计算器).
(参考数据: sin40°=0.642,cos40°=0.766,sin70°=0.939,cos70°=0.342)
22.已知:OA、OB是⊙O的半径,且OA⊥OB,P是射线OA上一点(不与点A重合),直线BP交⊙O于点Q,过Q作⊙O的切线交和射线OA于点E.
(1)如图①,若点P在线段OA上,求证:∠OBP+∠AQE=45°;
(2)若点P在线段OA的延长线上,其它条件不变,∠OBP与∠AQE之间是否存在某种确定的等量关系?请你完成图②,并说明理由.
五、(本大题共10分)
23.在正方形ABCD外侧作直线AP,点B关于直线AP的对称点为E,连接BE,DE,其中DE交直线AP于点F.
(1)若∠PAB=20°,求∠ADF的度数;
(2)在图1中,当∠PAB<45°时,∠BEF是否为定值?如果是求其度数;
如果不是,说明理由.
(3)在图2中,当45°<∠PAB<90°时,请直接在图中补全图形,∠BEF的度数是否会发生变化?若会发生变化,说明如何变化;若不会,说明理由.
六、(本大题共12分)
24.如图,抛物线与轴相交于点,其对称轴为.
(1)求的值和顶点的坐标;
(2)过点O作直线,使∥AB,点P是上一动点,设以点A、B、O、P
为顶点的四边形面积为S,点P的横坐标为,当0<S≤18时,求的取值范围;
(3)在(2)的条件下,当取最大值时,抛物线上是否存在点,使△OP为直角三角形且OP为直角边.若存在,直接写出点的坐标;若不存在,说明理由.
2015年中考数学冲刺卷(1)参考答案
一、选择题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)每小题只有一个正确选项.
1.D 2.D 3.B 4.C 5.C 6.B
二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)
7.2 8.2(x+2)(x﹣2) 9.3 10.90º 11.
12.(0,-1) 13. 14.13,8,3
三、(本大题共4小题,每小题6分,共24分)
15.解:原式= ……………………………………………………2分
= …………………………………………………………………………4分
∵
∴. …………………………………………………6分
16.解:(1)点B(4,2),轴于,
,………………………………………1分
.……………………………3分
(2)如图所示,……………………………………5分
、的坐标分别为,.…………6分
17.(1)画图正确得2分;(2)画图正确得4分.………………………………………6分
18.解:(1)(答案不唯一)
必然事件:一次性摸出颜色不同的两个球. …………………………………………2分
(2)(解法一)所有等可能结果用树状图表示如下:
即所有等可能结果共有9种,两个相同颜色小球的结果共3种,
∴P(两球颜色相同)=………………………………………………………………6分
(解法二)所有等可能结果列表如下:
布袋1
颜色结果
布袋2
红
白
绿
红
(红,红)
(红,白)
(红,绿)
白
(白,红)
(白,白)
(白,绿)
绿
(绿,红)
(绿,白)
(绿,绿)
由上表可知,所有等可能结果共有9种,两个相同颜色小球的结果共3种,
∴P(两球颜色相同)=.
四、(本大题共3小题,每小题8分,共24分)
19.(1)①电脑小组比音乐小组人数多;
②音乐小组体育小组比例大;等等 2分
(2)∵,∴样本容量为80. 4分
画图如下; 6分
(3)∵; 7分
人数(人)
电脑 体育 音乐 书画 兴趣小组
28
24
20
16
12
8
4
∴.爱好“书画”的有287人. 8分
20.解:(1)∵点C(4,n)在的图象上, ∴n=6,∴C(4,6).………………2分
∵点C(4,6)在的图象上,∴m=3.…………………………………3分
图象如右.…………………………………………………………………………………4分
(2)∵C点和D点的坐标分别为(4,6)、(4,0),
直线与x轴的交点A的坐标为(-4,0),
∴AD=8,CD=6.
△ADC的面积为.……………………………………………………8分
21.解:(1)延长CE交FG于点H,
∵CE∥OB,FG处于水平位置,
∴EH⊥FG.…………………………………………1分
∵∠F=40°,EF=FG,
∴FH=HG,∠FEH=∠GEH=90°-∠F=50°.
∴∠CEG=130°.……………………………………3分
(2)过点C作OB的垂线CM,垂足为M,
∵OC=20,∠COB=70°,
∴CM=.………5分
延长FG交OB于N,则有HN⊥OB.
由CE∥OB,CM⊥OB,
∴四边形CHNM为矩形,CM=HN.………………………………………………6分
∵点G到OB的距离为12,即GH=12,
∴HG=HN-GN=CM-GH=6.78.
∴灯罩的宽度FG的长约为13.5.………………………………………………8分
22.解:(1)证明:连结OQ,
∵QE为⊙O的切线,Q为切点,
∴∠OQE=∠90°.………………………………………………………………………1分
∵OQ=OB,∴∠OBP =∠OQB.
∵OA⊥OB,
∴∠AQB=∠45°.
∴∠OBP+∠AQE=∠OQE-∠AQB =45°.…………………………………………3分
(2)∠OBP-∠AQE=45°.(图形正确1分,结论正确1分) …………………5分
连结OQ,则有∠OQE=∠90°.
∴∠OQA=90°-∠AQE.
∵OQ=OA,∴∠QOA=180°-2(90°-∠AQE)=2∠AQE.…………………………6分
∵OQ=OB,∠AOB=∠90°,
∴∠QOB=90°-∠AOQ =90°-2∠AQE.
∴∠OBP==45°+∠AQE,∠OBP-∠AQE=45°.……………………8分
五、(本大题共10分)
23.解:(1)∵点B关于直线AP的对称点为E,∠PAB=20°,
∴AE=AB,∠EAB=40°.…………………………………1分
由正方形ABCD可得,AB=AD,∠BAD=90°.
∴AE=AD,∠EAD=130°.
∴∠ADF=25°.……………………………………………3分
(2)设∠PAB=,
由(1)中的结论可知,∠EAB=2.
∴∠AEB=90°-,∠AED==.……………………5分
∴∠BEF=∠AEB-∠AED==45°.……………………………………………………6分
(3)如图2,∠PFE的度数不会发生变化,仍为45°.……………………………7分
设∠PAB=,
同理∠EAB=2,∠AEB=90°-.…………………………………………………8分
∴∠EAD=360°-90°-2=270°-2.………………………………………………9分
∴∠AED==-45°.
∴∠BEF=∠AED+∠AEB=90°-+-45°=45°.…………………………………10分
六、(本大题共12分)
24.解:(1)∵点B与O(0,0)关于x=3对称,
∴点B坐标为(6,0). .…………………………………………………………………1分
∴36+12=0,=.……………………………………………………………………2分
∴抛物线解析式为.
当=3时,,
∴顶点A坐标为(3,3). ………………………………………………………………3分
(2)设直线AB解析式为y=kx+b.
∵A(3,3),B(,0),
∴,解得, ∴.
∵直线∥AB且过点O,
∴直线解析式为.
∵点P是上一动点且横坐标为,
∴点P坐标为().…………………………4分
ⅰ)当点P在第四象限时(t>0),
=×6×3+×6×=9+3.
∵0<S≤18,
∴0<9+3≤18,-3<≤3.
又>0,∴0<≤3.……………………5分
ⅱ)当点P在第二象限时(<0),
作PM⊥轴于M,设对称轴与轴交点为N. 则
=-3+9.………………………………………………………………………………6分
∵0<S≤18,
∴0<-3+9≤18,-3≤<3.
又<0,∴-3≤<0.
∴t的取值范围是-3≤<0或0<≤3.…………………………………………8分
(3)存在,………………………………………………………………………………9分
点坐标为(3,3)或(6,0)或(-3,-9).……………………………………12分