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- 2021-05-10 发布
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中考数学——找规律
班级________姓名___________座号_____________
一、棋牌游戏问题
1.(2004 年绍兴)4 张扑克牌如图(1)所示放在桌子上,小敏把其中一张旋转 180º后得到如图(2)所示,那么她所旋转的牌从左数起是( )
A.第一张 B.第二张 C.第三张 D.第四张
2.(2004 年河北省)小明背对小亮,让小亮按下列四个步骤操作:
第一步 分发左、中、右三堆牌,每堆牌不少于两张,且各堆牌的张数相同;
第二步 从左边一堆拿出两张,放入中间一堆;
第三步 从右边一堆拿出一张,放入中间一堆;
第四步 左边一堆有几张牌,就从中间一堆拿几张牌放入左边一堆.
这时,小明准确说出了中间一堆牌现有的张数.你认为中间一堆牌的张数是 .
3.(2004 年泸州)如图(3)所示的象棋盘上,若帅位于点(1,-2)上,相位于点(3,-2)上,则炮位于点( )
A.(-1,1) B.(-1,2) C.(-2,1) D.(-2,2)
图3
相帅
炮
4.(2004 年江西南昌)图(4)是跳棋盘,其中格点上的黑色点为棋子, 剩余的格点上没有棋子.我们约定跳棋游戏的规则是:把跳棋棋子在棋盘内
沿直线隔着棋子对称跳行,跳行一次称为一步.已知点 A 为已方一枚棋子,欲将棋子 A 跳进对方区域(阴影部分的格点),则跳行的最少步数为( )
A.2 步 B.3 步 C.4 步 D.5 步
二、空间想象问题
1. (2004 年泸州)把正方体摆放成如图(5)的形状,若从上至下依次为第 1 层,第 2 层,第 3 层,……,则第 n 层有___个正方体.
2.(2004 年山东日照)如图(6),都是由边长为 1 的正方体叠成的图形。
例如第①个图形的表面积为 6 个平方单位,第②个图形的表面积为 18 个平方单位,第③个图形的表面积是 36 个平方单位。依此规律,则第⑤个图
形的表面积 个平方单位。
3.(2004 年山东潍坊)水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示.如右图(7),是一个正方体的平面展开图,
若图中的“似”表示正方体的前面, “锦”表示右面,“程”表示下面.则“祝”、“你”、“前”分别表示正方体的
.
4.(2004 年山东青岛).观察下列由棱长为 1 的小立方体摆成的图形,寻找规律:
如图(8)①中:共有 1 个小立方体,其中 1 个看得见,0 个看不见;如图(8)②中:共有 8 个小立方体,其中 7 个看得见,1 个看不见;如图(8)③
中:共有 27 个小立方体,其中 19 个看得见,8 个看不见;……,则第⑥个图中,看不见的小立方体有 个.
5. 图(1)是一个黑色的正三角形,顺次连结它的三边的中点,得到如图(2)所示的第 2 个图形(它的中间为一个白色的正三角形);在图(2)的
每个黑色的正三角形中分别重复上述的作法,得到如图(3)所示的第 3 个图形。如此继续作下去,则在得到的第 6 个图形中,白色的正三角形的个数是
……
6. 木材加工厂堆放木料的方式如图所示:依此规律可得出第 6 堆木料的根数是 。
7. 在平面直 角坐标系中,横坐标、纵坐标都为整数的 点
程前你
祝
似 锦
图(7)
① ② ③
图(8)
图(1) 图(2) 图(3)
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1=n 2=n 3=n
第 20 题图
称为整点.请你观察图中正方形 A1B1C1D1 、A2B2C2D2 、A3B3C3D3 ……每个正方形四条边上的整点的个数,推算出正方形 A10B10C10D10 四条边上的整点
共有 个.
8、 如图:是用火柴棍摆出的一系列三角形图案,按这种方式摆下去,当每边上摆 20(即 =20)根时,需要的火柴棍总数为 根。
9. 用火柴棒按如图的方式搭一行三角形,搭一个三角形需 3 支火柴棒,搭 2 个三角形需 5 支火柴棒,搭 3 个三角形需 7 支火柴棒,照这样的规律搭下
去,搭 n 个三角形需要 S 支火柴棒,那么 S 关于 n 的函数关系式是 (n 为正整数).
10. 如图,由等圆组成的一组图中,第 1 个图由 1 个圆组成,第 2 个图由 7 个圆组成,第 3 个图由 19 个圆组成,……,按照这样的规律排列下去,则
第 9 个图形由__________个圆组成。
n
……
(第 10 题图)
11. 一个正方体的每个面分别标有数字 1 ,2 ,3 ,4 ,5 ,6 .根据图 1 中该正方体 A 、B 、C 三种状态所显示的数字,可推出“?”处的数字
是 .
12. 下面是用棋子摆成的“上”字:
第一个“上”字 第二个“上”字 第三个“上”字
如果按照以上规律继续摆下去,那么通过观察,可以发现:
(1)第四、第五个“上”字分别需用 和 枚棋子;(2 分)
(2)第 n 个“上”字需用 枚棋子.(1 分)
13. 将一张长方形的纸对折,如图 5 所示可得到一条折痕(图中虚线).续对折,对折时每次折痕与上次的折痕保持平行,连续对折三次后,可以得到
7 条折痕,那么对折四次可以得到 条折痕.如果对折 n 次,可以得到 条折痕.
14. 下图是某同学在沙滩上用石于摆成的小房子.
观察图形的变化规律,写出第 n 个小房子用了 块石子.
15. 为庆祝“六 一”儿童节,某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛.如图所示:
按照上面的规律,摆 个“金鱼”需用火柴棒的根数为( )
A. B. C. D.
16. 下面是按照一定规律画出的一列“树型”图:
经观察可以发现:图⑵比图⑴多出 2 个“树枝”,图⑶比图⑵多出 5 个“树枝”,图⑷比图⑶多出 10 个“树枝”,照此规律,图⑺比图⑹多出_________
个“树枝”.
17. 柜台上放着一堆罐头,它们摆放的形状见右图:
第一层有 听罐头,
第二层有 听罐头,
第三层有 听罐头,
……
根据这堆罐头排列的规律,第 ( 为正整数)层
n
2 6n+ 8 6n+ 4 4n+ 8n
2 3×
3 4×
4 5×
n n
⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ⑸
……
第 17 题图
……
① ② ③
第 16 题图
(3)(2)(1)
有 听罐头(用含 的式子表示).
18. 按如下规律摆放三角形:
则第(4)堆三角形的个数为_____________;第(n)堆三角形的个数为________________.
19. 一串有黑有白,其排列有一定规律的珠子,被盒子遮住一部分(如图 4),则这串珠子被盒子遮住的部分有____颗.
20. 如图,图①,图②,图③,……是用围棋棋子摆成的一列具有一定规律的“山”字.则第 个“山”字中的棋子个数是 .
n
n
……
图① 图② 图③ 图④
(第 20 题)
(图 4)
第 17 题图
n=1 n=2 n=3
……
21. 下列图案由边长相等的黑、白两色正方形按一定规律拼接而成。依次规律,第 5 个图案中白色正方形的个数为 。
22. 用同样大小的正方形按下列规律摆放,将重叠部分涂上颜色,下面的图案中,第 n 个图案中正方形的个数是 。
23.如图,已知四边形 ABCD 是梯形(标注的数字为边长),按图中所示的规律,用 2003 个这样的梯形镶嵌而成的四边形的周长是______.
24. 在边长为 l 的正方形网格中,按下列方式得到“L”形图形第 1 个“L”形图形的周长是 8,第 2 个“L”形图形的周长是 12, 则第 n 个“L”形图
形的周长是 .
…
第 1 个 第 2 个 第 3 个
第 09 题图
①
②
③
25. 观察下列图形,按规律填空:
●
1 1+3 4+5 9+7 16+___ … 36+____
26. 用黑白两种颜色的正方形纸片,按黑色纸片数逐渐加 1 的规律拼成一列图案:
(1)第 4 个图案中有白色纸片 张;
(2)第 n 个图案中有白色纸片 张.
27. 观察下表中三角形个数变化规律,填表并回答下面问题。
● ●
● ●
● ● ●
● ● ●
● ● ●
● ● ● ●
● ● ● ●
● ● ● ●
● ● ● ●
… … …
C3H8C2H6CH4
H
HH
H
H
H HH
H
H
H
H
H
H CCCCCH
H
H
H
C
(第 14 题)
问题:如果图中三角形的个数是 102 个,则图中应有___________条横截线。
28.用黑白两种颜色的正六边形地面砖按下图所示的规律拼成若干个图
1.第 1 个图案中有白色地砖( )块,第 2 个图案中有白色地砖( )块,第 3 个图案中有白色地砖( )块
2.第 10 个图案中有白色地砖( )块,.第 n 个图案中有白色地砖( )块
29. 如图,下列几何体是由棱长为 1 的小立方体按一定规律在地面上摆成的,若将露出的表面都涂上颜色(底面不涂色),则第 n 个几何体中只有两个
面涂色的小立方体共有 ________________个.
30. 下列是三种化合物的结构式及分子式,如果按其规律,则后一种化合物的分子式应该是 .14。
图① 图② 图③
…
三、剪纸问题
1. 如图(9),把一个正方形三次对折后沿虚线剪下则得到的图形是( )
2.小强拿了一张正方形的纸如图(10)①,沿虚线对折一次得图②,再对折一次得图 ③,然后用剪刀沿图③中的虚
线(虚线与底边平行)剪去一个角,再打开后的形状应是( )
3.如图(11),将一张正方形纸片剪成四个小正方形,然后将其中的一个正方形再剪 成四个小正方形,再将其中的
一个正方形剪成四个小正方形,如此继续下去,……,根据以上操作方法,请你填写下表:
操作次数 N 1 2 3 4 5 … N …
正方形的个数 4 7 10 … …
四、对称问题
1. 仔细观察下列图案,如图(12),并按规律在横线上画出合适的图形。
2. 分析图(14)①,②,④中阴影部分的分布规律,按此规律在图(14)③中画出其中的阴影部分.
(2)在 4×4 的正方形网格中,请你用两种不同方法,分别在图①、图②中再将两个空白的小正方形涂黑,使每个图形中的涂黑部分连同整个正
方形网格成为轴对称图形.
3.在日常生活中,你会注意到有一些含有特殊数学规律的车牌号码,如:
鲁 L80808 、鲁 L22222、鲁 L12321 等,这些牌照中的五个数字都是关于中间的一个数字“对称”的,给以对称的美的感受,我们不妨把这样的牌照叫
做“数字对称”牌照。如果让你负责制作只以 8 和 9 开头且有五个数字的“数字对称”牌照,那么最多可制作 ( )
A.2000 个 B.1000 个 C.200 个 D.100 个
1 1 2 3 5
...
1 1
2
3
1
51
1
2
1 1
3
2
1
④③②①
4. 已知 n(n≥2)个点 P1,P2,P3,…,Pn 在同一平面内,且其中没有任何三点在同一直线上. 设 Sn 表示过这 n 个点中的任意 2 个点所作的所有直线的条
数,显然,S2=1,S3=3,S4=6,S5=10,…,由此推断,Sn=____________________
5.意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时,发现有这样一组数:
1,1,2,3,5,8,13,…,
其中从第三个数起,每一个数都等于它前面两上数的和。现以这组数中的各个数作为正方形的长度构造如下正方形:
再分别依次从左到右取 2 个、3 个、4 个、5 个,正方形拼成如下矩形并记为①、②、③、④.相应矩形的周长如下表所示:
仔细观察图形,上表中的 x= ______ ,y= ______ .若按此规律继续作长方形,则序号为⑧的长方形周长是 ______ .
序号 ① ② ③ ④
周长 6 10 x y
五.
1.观察图(13)的点阵图和相应的等式,探究其中的规律:
(1)在④和⑤后面的横线上分别写出相应的等式;
(2)通过猜想写出与第 n 个点阵相对应的等式______________.
2. 观察下列顺序排列的等式:
9×0+1=1,
9×1+2=11,
9×2+3=21,
9×3+4=31,
9×4+5=41,
…… .
猜想:第 n 个等式(n 为正整数)应为____________________________.
3. 观察下列算式: , , , , , , ,通过观察,用你所发现的规律确定 的个位数字
是 ( )
A. 2 B. 4 C.6 D. 8
12 2= 22 4= 32 8= 42 16= 52 32= 62 64= 72 128= 272
……
……①1=12;②1+3=22; ③1+2+5=32; ④ ; ⑤ ;
图(13)
4. 观察下列各式:1×3= +2×1,
2×4= +2×2,
3×5= +2×3,
请你将猜想到的规律用自然数 n(n≥1)表示出来: 。
5. 观察下列各式,你会发现什么规律?
3×5=42-1 5×7=62-1 ……
11×13=122-1
请将你发现的规律用只含一个字母的表达式表示出来: 。
6、 观察下列不等式,猜想规律并填空:
1 + 2 > 2×1×2; ( ) +( ) > 2× ×
(- 2) + 3 > 2×(-2)×3; + > 2× ×
(- 4) + (-3) > 2×(-4)×(-3); (- ) + ( ) > 2× ×
a + b > _____________(a≠b)
7.. 观察下面一列数:2,5,10,x,26,37,50,65,……,根据规律,其中 x 表示的数 是 。
8. 观察数列 1,1,2,3,5,8,x,21,y,…,则 2x-y=______________.
9. 观察下列等式: 、 、 、 ……
用含自然数 n 的等式表示这种规律为 。
10. 已知: , , ,…若 (a、b 为正整数),则 a+b= 。
2 2 2 2 2
1
2 2 2
1
2 2 2 2 8 2 2 8
2 2 2 2 8 2 2 8
21
22
23
101 22 =− 312 22 =− 523 22 =− 734 22 =−
3
223
22 2 ×=+
8
338
33 2 ×=+
15
4415
44 2 ×=+
b
a
b
a ×=+ 21010
11. 如果有 2007 名学生排成一列,按 1、2、3、4、5、4、3、2、1、2、3、4、5、4、3、2、1……的规律报数,那么第 2007 名学生所报的数
是 .
12. 数字解密:第一个数是 3=2+1,第二个数是 5=3+2,第三个数是 9=5+4,第四个数是 17=9+8,……观察并猜想第六个数是 。
13.观察下列等式:
……………
根据观察可得: _________.(n 为正整数)
14、 古希腊数学家把数 1,3,6,10,15,21,……,叫做三角形数,它有一定的规律性,则第 24 个三角形数与第 22 个三角形数的差为 。
15. 观察下列等式 9-1=8
16-4=12
25-9=16
36-16=20
…………
这些等式反映自然数间的某种规律,设 n(n≥1)表示自然数,用关于 n 的等式表示这个规律为 .
16. 观察下列等式: 第一行 3=4-1
第二行 5=9-4
第三行 7=16-9
第四行 9=25-16
… …
按照上述规律,第 n 行的等式为____________
21 1=
21 3 2+ =
21 3 5 3+ + =
1 3 5 2 1n+ + + + − =
17. 有一列数 , , , , ,从第二个数开始,每一个数都等于 与它前面那个数的倒数的差,若 ,则 为( )
A. B. C. D.
18. 观察下列等式:
, , ,
, …
请你把发现的规律用字母表示出来: .
19. 观察下列各式:
……
猜想: .
20. 观察下列等式:
16-1=15; 25-4=21; 36-9=27; 49-16=33;
… …
用自然数 n(其中 )表示上面一系列等式所反映出来的规律是 。
1a 2a 3a na 1 1 2a = 2007a
2007 2 1
2 1−
2 239 41 40 1× = − 2 248 52 50 2× = − 2 256 64 60 4× = −
2 265 75 70 5× = − 2 283 97 90 7× = −
m n =
3 21 1=
3 3 21 2 3+ =
3 3 2 21 2 3 6+ + =
3 3 3 3 21 2 3 4 10+ + + =
3 3 3 31 2 3 10+ + + + =
1n≥
21. 按一定的规律排列的一列数依次为: ┅┅,按此规律排列下去,这列数中的第 7 个数是 .
22. 观察下列等式: 、 、 、 ……
用含自然数 n 的等式表示这种规律为 。
23、 小王利用计算机设计了一个计算程序,输入和输出的数据如下表:
输入
输出
24. 观察下列各式,你会发现什么规律?
3×5=42-1 5×7=62-1 11×13=122-1 ………
请将你发现的规律用只含一个字母的表达式表示出来: 。
25. 我国宋朝数学家杨辉在他的著作《祥解九章算法》中提出右表,此表揭示了 (n 为非负数)展开式的各项系数的规律。例如:
,它只有一项,系数为 1;
,它有两项,系数分别为 1,1;
,它有三项,系数分别为 1,2,1;
,它有四项,系数分别为 1,3,3,1;
……
根据以上规律, 展开式共有五项,系数分别为 。
1 1 1 1 1 1, , , , ,2 3 10 15 26 35
101 22 =− 312 22 =− 523 22 =− 734 22 =−
1 2 3 4 5
1
2
2
5
3
10
4
17
5
26
nba )( +
1)( 0 =+ ba
baba +=+ 1)(
222 2)( bababa ++=+
32233 33)( babbaaba +++=+
4)( ba +
25. 德国数学家莱布尼兹发现了下面的单位分数三角形(单位分数是分子为 1,分母为正整数的分数):
第一行
第二行
第三行
第四行
第五行
… …… ……
根据前五行的规律,可以知道第六行的数依次是: .
1
1
1
2
1
2
1
3
1
6
1
3
1
4
1
12
1
12
1
4
1
5
1
20
1
30
1
20
1
5
历年初中数学找规律题(答案)
一、棋牌游戏问题
1、A 2、5 3、C
4、B
如图中红棋子所示,根据规则:
①点 A 从右边通过 3 次轴对称后,位于阴影部分内;
②点 A 从左边通过 4 次轴对称后,位于阴影部分内.
所以跳行的最少步数为 3 步
二、空间想象问题
1、n(n+1)/2
解析:等差数列
第 n 层有正方体 1+2+3+…+n=n(n+1)/2 个.
2、A
结合图形,发现:
第⑤个图形的表面积是(1+2+3+4+5)×6=90.
故选 A.
3、后面、上面、左面
4、125
解析:n=1 时,看见的小立方体的个数为 1;看不见的小立方体的个数为 0 个;
n=2 时,看见的小立方体的个数为 2×2×2=8 个;看不见的小立方体的个数为 1 个;
n=3 时,看见的小立方体的个数为 3×3×3=27 个;看不见的小立方体的个数为 2×2×2=8=8 个;
n=4 时,看见的小立方体的个数为 4×4×4=64 个;看不见的小立方体的个数为 3×3×3=27 个;
…
n=6 时,看见的小立方体的个数为 6×6×6=216 个;看不见的小立方体的个数为 5×5×5=125 个;
故应填 125 个.
5、121
解析:设白三角形 x 个,黑三角形 y 个,
则:n=1 时,x=0,y=1;
n=2 时,x=0+1=1,y=3;(1 个白三角形能分割出 3 个黑三角形)
n=3 时,x=3+1=4,y=9;(3 个黑三角形又被分割成 3*3=9 个黑三角形)
n=4 时,x=4+9=13,y=27;(9 个黑三角形又被分割成 9*3=27 个黑三角形)
......
n=5 时,x=13+27=40,y=81;
当 n=6 时,x=40+81=121.
所以白的正三角形个数为:121.
6、28
解析:设木料根数为 s.则
第一堆 s=1+2=3;
第二堆 s=1+2+3=6;
第三堆 s=1+2+3+4=10;
…;
第 n 堆 s=1+2+3+…+(n+1)= [(n+1)(n+2)]/2 .(若公差 d=1 时:Sn=(a1+an)n/2,n 为一共有几项)
当 n=6 时,s= [(6+1)(6+2)]/2 =28.
故选 C.
7、80
解析:
第 1 个正方形上的整点个数是 8;第 2 个正方形上的整点个数是 16;第 3 个正方形上的整点个数是 24;所以 第 n 个正方形上的整点
个数是:4+4(2n-1)=8n,第 10 个正方形上的整点个数是:80 个。
n 整点数 分解
1 8 1×8
2 16 2×8
3 24 3×8
4 32 4×8
5 40 5×8
所以整点数为 n×8。正方形 A10B10C10D10 四条边上的整点共有 80 个。
8、630
解析:n=1 时,有 1 个三角形,需要火柴的根数为:3×1;
n=2 时,有 3 个三角形,需要火柴的根数为:3×(1+2);
n=3 时,有 6 个三角形,需要火柴的根数为:3×(1+2+3);
…;
n=20 时,需要火柴的根数为:3×(1+2+3+4+…+20)=630.
故答案为:630.
9、s=2n+1
10、217
解 析 : 观 察 分 析 可 得 : 第 1 个 图 形 有 1 个 圆 , 第 2 个 图 由 1+6=7 个 圆 组 成 , 第 3 个 图 由 7+2 × 6=19 … , 第 9 个 图 形 由
1+6+12+18+24+30+36+42+48=217 个圆.
11、6
12、(1)18、22
(2)S=4n+2
第 1 个“上”字用 6 个棋子,
第 2 个“上”字用 10 个棋子,比第 1 个多用了 4 个;
第 3 个“上”字用 14 个棋子,比第 2 个多用了 4 个.
…每一个比上一个多用 4 个.
所以第 n 个“上”字需用 4n+2 个.
故答案为:S=4n+2.
13、(1)15 条
(2)第 1 次对折,折痕为 1;(2-1=1)
第 2 次对折,折痕为 1+2;(4-1=1)
第 3 次对折,折痕为 ;(8-1=1)
第 n 次对折,折痕为
2221 ++
122…221 n1-n2 −=++++
14、n= -4
解析:5= -4
12= -4
21= -4
32= -4
所以第 n 个= -4
15、A
16、37
由题意,图(2)比图(1)多出 2 个“树枝”,图(3)比图(2)多出 5 个“树枝”,图(4)比图(3)多出 10 个“树枝”,照此规
律,an+1-an=n2+1
故答案为:an+1-an=62+1=37
17、(n+1)(n+2)
18、3n+2
分析:此题首先注意正确数出第一个图形中三角形的个数,然后进一步发现后边的图形比前边的图形多几个.从而推广到一般.
解:首先观察第一个图形中有 5 个.后边的每一个图形都比前边的图形多 3 个.则第 n 堆中三角形的个数有 5+3(n-1)=3n+2.
点评:此题考查了平面图形,主要培养学生的观察能力和空间想象能力
19、24
20、5n+2
21、5n+3
解析:第 n 个图形中共有黑色正方形 n 个,共有正方形(包含黑色和白色)6n+3,白色为 6n+3-n=5n+3
22、4n-1
22n )( +
23
24
25
26
22n )( +
解析:根据题意分析可得:第 1 个图案中正方形的个数 4×1-1=3 个,第 2 个图案中正方形的个数 4×2-1=7 个,…,第 n 个图案中正方形的个数 4×n-1
个
23、6011
解析:用 2003 个这样的梯形镶嵌而成的四边形为一个梯形,两腰为 1,上底为 1001×3+1=3004.下底为 1001×3+2=3005;
故其周长为 3005+3004+2=6011.
答案 6011.
24、4n+4
解析:观察可得:第 1 个“L”形图形的周长 8,有 4×1+4=8.第 2 个“L”形图形的周长 12,有 4×2+4=12.第 3 个“L”形图形的周长 12,有 4×
3+4=16.…第 n 个“L”形图形的周长 4×n+4=4n+4.
25、9、13
解析:第 5 个图形中,是 16+9,
第 7 个图形中,是 36+13
26、13、3n+1
根据分析可得图中有白色纸片个数的通项公式:1+3n;
所以第 4 个图中有白色纸片:1+3×4=13(张);
答:第 4 个图中有白色纸片 13 张.
27、16
解析:1)没有横线的时候,只有 6 个三角形;
有一条横线的时候,有 6×2 个三角形;
有 2 条横线的时候,有 6×3 个三角形;
∴当横截线条数为 n 条时应有 6×(n+1)个三角形.
(2)让 6×(n+1)=102,
解得 n=16.
28、4n+2
解析:观察可知:除第一个以外,每增加一个黑色地板砖,相应的白地板砖就增加四个,
∵第 n 个图案中有白色地面砖的块数是一个“以 6 为首项,公差是 4 的等差数列的第 n 项”,
∴第 n 个图案中有白色地面砖的块数是 4n+2,
29.8n-4
解析:观察图形可知:图①中,两面涂色的小立方体共有 4 个;
图②中,两面涂色的小立方体共有 12 个;
图③中,两面涂色的小立方体共有 20 个.
4,12,20 都是 4 的倍数,可分别写成 4×1,4×3,4×5 的形式,
因此,第 n 个几何体中只有 2 个面涂色的小立方体共有的块数为:4(2n-1)=8n-4,
故答案为 8n-4.
30、C4H10
三、剪纸问题
1、C 2、D 3、13,16,3n+1
四、对称问题
1、E 的对称图形 2、略
3、C
解析:在日常生活中,你会注意到有一些含有特殊数学规律的车牌号码,如:
鲁 L80808 、鲁 L22222、鲁 L12321 等,这些牌照中的五个数字都是关于中间的一个数字“对称”的,给以对称的美的感受,我们不妨把这样的牌照叫
做“数字对称”牌照。如果让你负责制作只以 8 和 9 开头且有五个数字的“数字对称”牌照,那么最多可制作
4、
5、16;26;178
解析:解:由分析知:
第 1 个长方形的周长为 6=(1+2)×2;
第 2 个长方形的周长为 10=(2+3)×2;
第 3 个长方形的周长为 16=(3+5)×2;
第 4 个长方形的周长为 26=(5+8)×2;
第 5 个长方形的周长为 42=(8+13)×2;
第 6 个长方形的周长为 68=(13+21)×2;
第 7 个长方形的周长为 110=(21+34)×2;
第 8 个长方形的周长为 178=(34+55)×2.
故,答案为:16;26;178.
五、
1、略 2、9(n-1)+n=10n-9 3、D 4、
5、2n-1)(2n+1)=4n2-1(n≥2,n 为自然数)
解:左边是两相邻的奇数之积,右边是一个偶数的平方减 1,由此猜出本题的规律是:
(2n-1)(2n+1)=4n2-1(n≥2,n 为自然数)。
6、2ab 7、17
8、13
1,1,2,3,5,8,(13),(21)
1+1=2
2+3=5
3+5=8
所以:5+8=13
8+13=21
9、 10、109 11、3
12、65
121 22 +=++ nnn )(
看每个式子的第一个加数,后面的都是前面的 2 倍减 1
看每个式子的第二个加数,后面都是前面的 2 倍.
所以第五个数是 17+16=33
第六个数是 33+32=65
13、
根据等式左边的奇数的规律,我们可以表示出第 n 个数为 2n-1,那么所求的 1+3+5+…+2n-1,实际上是求 n 个奇数的和,那么等式的右边就应该等于
.故答案为
14、47
解析:第 1 个三角形数是 1;
第 2 个三角形数是 3=1+2;
第 3 个三角形数是 6=1+2+3;
第 4 个三角形数是 10=1+2+3+4;
.
第 n 个三角形数是 1+2+3+4+.+n=n(n+1)/2.
则第 24 个三角形与第 22 个三角形的差为 24(24+1)/2-22(22+1)/2=12×25-11×23=300-253=47.
15、(n+1)²-(n-1)²=4n
解析:即 3²-1²=4×2
4²-2²=4×3
5²-3²=4×4
所以
(n+1)²-(n-1)²=4n
证明
(n+1)²-(n-1)²
=[(n+1)+(n-1)][(n+1)-(n-1)]
=(2n)×2
=4n
2n
2n 2n
16、2n+1=
第一行 1×2+1=
第二行 2×2+1=
第三行 3×2+1=
第四行 4×2+1= …
第 n 行 2n+1= .
17、
解:∵a1=2,
∴a2=1- = ,
a3=1-2=-1,
a4=1-(-1)=2,
a5=1- = ,
…
依次类推,每 3 个数为一组进行循环
22 n1n −+ )(
22 12 −
22 23 −
22 34 −
22 45 −
22 n1n −+ )(
2
1
2
1
2
1
2
1
18、
19、略 20、(n+3)2-n2=6n+9
21、2=1 平方+1
3=2 平方-1
10=3 平方+1
15=4 平方-1
26=5 平方+1
35=6 平方-1
7 平方+1 =50
第 7 个数字为 50