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  • 2021-05-10 发布

历年初中数学中考规律试题集锦答案

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中考数学——找规律 班级________姓名___________座号_____________ 一、棋牌游戏问题 1.(2004 年绍兴)4 张扑克牌如图(1)所示放在桌子上,小敏把其中一张旋转 180º后得到如图(2)所示,那么她所旋转的牌从左数起是( ) A.第一张  B.第二张   C.第三张   D.第四张  2.(2004 年河北省)小明背对小亮,让小亮按下列四个步骤操作: 第一步 分发左、中、右三堆牌,每堆牌不少于两张,且各堆牌的张数相同; 第二步 从左边一堆拿出两张,放入中间一堆; 第三步 从右边一堆拿出一张,放入中间一堆; 第四步 左边一堆有几张牌,就从中间一堆拿几张牌放入左边一堆. 这时,小明准确说出了中间一堆牌现有的张数.你认为中间一堆牌的张数是 . 3.(2004 年泸州)如图(3)所示的象棋盘上,若帅位于点(1,-2)上,相位于点(3,-2)上,则炮位于点(   )   A.(-1,1)   B.(-1,2) C.(-2,1)    D.(-2,2) 图3 相帅 炮 4.(2004 年江西南昌)图(4)是跳棋盘,其中格点上的黑色点为棋子, 剩余的格点上没有棋子.我们约定跳棋游戏的规则是:把跳棋棋子在棋盘内 沿直线隔着棋子对称跳行,跳行一次称为一步.已知点 A 为已方一枚棋子,欲将棋子 A 跳进对方区域(阴影部分的格点),则跳行的最少步数为( ) A.2 步 B.3 步 C.4 步 D.5 步 二、空间想象问题 1. (2004 年泸州)把正方体摆放成如图(5)的形状,若从上至下依次为第 1 层,第 2 层,第 3 层,……,则第 n 层有___个正方体. 2.(2004 年山东日照)如图(6),都是由边长为 1 的正方体叠成的图形。 例如第①个图形的表面积为 6 个平方单位,第②个图形的表面积为 18 个平方单位,第③个图形的表面积是 36 个平方单位。依此规律,则第⑤个图 形的表面积 个平方单位。 3.(2004 年山东潍坊)水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示.如右图(7),是一个正方体的平面展开图, 若图中的“似”表示正方体的前面, “锦”表示右面,“程”表示下面.则“祝”、“你”、“前”分别表示正方体的 . 4.(2004 年山东青岛).观察下列由棱长为 1 的小立方体摆成的图形,寻找规律: 如图(8)①中:共有 1 个小立方体,其中 1 个看得见,0 个看不见;如图(8)②中:共有 8 个小立方体,其中 7 个看得见,1 个看不见;如图(8)③ 中:共有 27 个小立方体,其中 19 个看得见,8 个看不见;……,则第⑥个图中,看不见的小立方体有 个. 5. 图(1)是一个黑色的正三角形,顺次连结它的三边的中点,得到如图(2)所示的第 2 个图形(它的中间为一个白色的正三角形);在图(2)的 每个黑色的正三角形中分别重复上述的作法,得到如图(3)所示的第 3 个图形。如此继续作下去,则在得到的第 6 个图形中,白色的正三角形的个数是 …… 6. 木材加工厂堆放木料的方式如图所示:依此规律可得出第 6 堆木料的根数是 。 7. 在平面直 角坐标系中,横坐标、纵坐标都为整数的 点 程前你 祝 似 锦 图(7) ① ② ③ 图(8) 图(1) 图(2) 图(3) • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • 1=n 2=n 3=n 第 20 题图 称为整点.请你观察图中正方形 A1B1C1D1 、A2B2C2D2 、A3B3C3D3 ……每个正方形四条边上的整点的个数,推算出正方形 A10B10C10D10 四条边上的整点 共有   个. 8、 如图:是用火柴棍摆出的一系列三角形图案,按这种方式摆下去,当每边上摆 20(即 =20)根时,需要的火柴棍总数为 根。 9. 用火柴棒按如图的方式搭一行三角形,搭一个三角形需 3 支火柴棒,搭 2 个三角形需 5 支火柴棒,搭 3 个三角形需 7 支火柴棒,照这样的规律搭下 去,搭 n 个三角形需要 S 支火柴棒,那么 S 关于 n 的函数关系式是 (n 为正整数). 10. 如图,由等圆组成的一组图中,第 1 个图由 1 个圆组成,第 2 个图由 7 个圆组成,第 3 个图由 19 个圆组成,……,按照这样的规律排列下去,则 第 9 个图形由__________个圆组成。 n …… (第 10 题图) 11. 一个正方体的每个面分别标有数字 1 ,2 ,3 ,4 ,5 ,6 .根据图 1 中该正方体 A 、B 、C 三种状态所显示的数字,可推出“?”处的数字 是 . 12. 下面是用棋子摆成的“上”字: 第一个“上”字 第二个“上”字 第三个“上”字 如果按照以上规律继续摆下去,那么通过观察,可以发现: (1)第四、第五个“上”字分别需用 和 枚棋子;(2 分) (2)第 n 个“上”字需用 枚棋子.(1 分) 13. 将一张长方形的纸对折,如图 5 所示可得到一条折痕(图中虚线).续对折,对折时每次折痕与上次的折痕保持平行,连续对折三次后,可以得到 7 条折痕,那么对折四次可以得到 条折痕.如果对折 n 次,可以得到 条折痕. 14. 下图是某同学在沙滩上用石于摆成的小房子. 观察图形的变化规律,写出第 n 个小房子用了 块石子. 15. 为庆祝“六 一”儿童节,某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛.如图所示: 按照上面的规律,摆 个“金鱼”需用火柴棒的根数为( ) A. B. C. D. 16. 下面是按照一定规律画出的一列“树型”图: 经观察可以发现:图⑵比图⑴多出 2 个“树枝”,图⑶比图⑵多出 5 个“树枝”,图⑷比图⑶多出 10 个“树枝”,照此规律,图⑺比图⑹多出_________ 个“树枝”. 17. 柜台上放着一堆罐头,它们摆放的形状见右图: 第一层有 听罐头, 第二层有 听罐头, 第三层有 听罐头, …… 根据这堆罐头排列的规律,第 ( 为正整数)层  n 2 6n+ 8 6n+ 4 4n+ 8n 2 3× 3 4× 4 5× n n ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ⑸ …… 第 17 题图 …… ① ② ③ 第 16 题图 (3)(2)(1) 有 听罐头(用含 的式子表示). 18. 按如下规律摆放三角形: 则第(4)堆三角形的个数为_____________;第(n)堆三角形的个数为________________. 19. 一串有黑有白,其排列有一定规律的珠子,被盒子遮住一部分(如图 4),则这串珠子被盒子遮住的部分有____颗. 20. 如图,图①,图②,图③,……是用围棋棋子摆成的一列具有一定规律的“山”字.则第 个“山”字中的棋子个数是 . n n …… 图① 图② 图③ 图④ (第 20 题) (图 4) 第 17 题图 n=1 n=2 n=3 …… 21. 下列图案由边长相等的黑、白两色正方形按一定规律拼接而成。依次规律,第 5 个图案中白色正方形的个数为 。 22. 用同样大小的正方形按下列规律摆放,将重叠部分涂上颜色,下面的图案中,第 n 个图案中正方形的个数是 。 23.如图,已知四边形 ABCD 是梯形(标注的数字为边长),按图中所示的规律,用 2003 个这样的梯形镶嵌而成的四边形的周长是______. 24. 在边长为 l 的正方形网格中,按下列方式得到“L”形图形第 1 个“L”形图形的周长是 8,第 2 个“L”形图形的周长是 12, 则第 n 个“L”形图 形的周长是 . … 第 1 个 第 2 个 第 3 个 第 09 题图 ① ② ③ 25. 观察下列图形,按规律填空: ● 1 1+3 4+5 9+7 16+___ … 36+____ 26. 用黑白两种颜色的正方形纸片,按黑色纸片数逐渐加 1 的规律拼成一列图案: (1)第 4 个图案中有白色纸片 张; (2)第 n 个图案中有白色纸片 张. 27. 观察下表中三角形个数变化规律,填表并回答下面问题。 ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● … … … C3H8C2H6CH4 H HH H H H HH H H H H H H CCCCCH H H H C (第 14 题) 问题:如果图中三角形的个数是 102 个,则图中应有___________条横截线。 28.用黑白两种颜色的正六边形地面砖按下图所示的规律拼成若干个图 1.第 1 个图案中有白色地砖( )块,第 2 个图案中有白色地砖( )块,第 3 个图案中有白色地砖( )块 2.第 10 个图案中有白色地砖( )块,.第 n 个图案中有白色地砖( )块 29. 如图,下列几何体是由棱长为 1 的小立方体按一定规律在地面上摆成的,若将露出的表面都涂上颜色(底面不涂色),则第 n 个几何体中只有两个 面涂色的小立方体共有 ________________个. 30. 下列是三种化合物的结构式及分子式,如果按其规律,则后一种化合物的分子式应该是 .14。 图① 图② 图③ … 三、剪纸问题 1. 如图(9),把一个正方形三次对折后沿虚线剪下则得到的图形是( ) 2.小强拿了一张正方形的纸如图(10)①,沿虚线对折一次得图②,再对折一次得图 ③,然后用剪刀沿图③中的虚 线(虚线与底边平行)剪去一个角,再打开后的形状应是( ) 3.如图(11),将一张正方形纸片剪成四个小正方形,然后将其中的一个正方形再剪 成四个小正方形,再将其中的 一个正方形剪成四个小正方形,如此继续下去,……,根据以上操作方法,请你填写下表: 操作次数 N 1 2 3 4 5 … N … 正方形的个数 4 7 10 … … 四、对称问题 1. 仔细观察下列图案,如图(12),并按规律在横线上画出合适的图形。 2. 分析图(14)①,②,④中阴影部分的分布规律,按此规律在图(14)③中画出其中的阴影部分. (2)在 4×4 的正方形网格中,请你用两种不同方法,分别在图①、图②中再将两个空白的小正方形涂黑,使每个图形中的涂黑部分连同整个正 方形网格成为轴对称图形. 3.在日常生活中,你会注意到有一些含有特殊数学规律的车牌号码,如: 鲁 L80808 、鲁 L22222、鲁 L12321 等,这些牌照中的五个数字都是关于中间的一个数字“对称”的,给以对称的美的感受,我们不妨把这样的牌照叫 做“数字对称”牌照。如果让你负责制作只以 8 和 9 开头且有五个数字的“数字对称”牌照,那么最多可制作 (  ) A.2000 个   B.1000 个   C.200 个   D.100 个 1 1 2 3 5 ... 1 1 2 3 1 51 1 2 1 1 3 2 1 ④③②① 4. 已知 n(n≥2)个点 P1,P2,P3,…,Pn 在同一平面内,且其中没有任何三点在同一直线上. 设 Sn 表示过这 n 个点中的任意 2 个点所作的所有直线的条 数,显然,S2=1,S3=3,S4=6,S5=10,…,由此推断,Sn=____________________ 5.意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时,发现有这样一组数: 1,1,2,3,5,8,13,…, 其中从第三个数起,每一个数都等于它前面两上数的和。现以这组数中的各个数作为正方形的长度构造如下正方形: 再分别依次从左到右取 2 个、3 个、4 个、5 个,正方形拼成如下矩形并记为①、②、③、④.相应矩形的周长如下表所示: 仔细观察图形,上表中的 x= ______ ,y= ______ .若按此规律继续作长方形,则序号为⑧的长方形周长是 ______ . 序号 ① ② ③ ④ 周长 6 10 x y 五. 1.观察图(13)的点阵图和相应的等式,探究其中的规律: (1)在④和⑤后面的横线上分别写出相应的等式; (2)通过猜想写出与第 n 个点阵相对应的等式______________. 2. 观察下列顺序排列的等式: 9×0+1=1, 9×1+2=11, 9×2+3=21, 9×3+4=31, 9×4+5=41, …… . 猜想:第 n 个等式(n 为正整数)应为____________________________. 3. 观察下列算式: , , , , , , ,通过观察,用你所发现的规律确定 的个位数字 是 ( ) A. 2 B. 4 C.6 D. 8 12 2= 22 4= 32 8= 42 16= 52 32= 62 64= 72 128= 272 …… ……①1=12;②1+3=22; ③1+2+5=32; ④ ; ⑤ ; 图(13) 4. 观察下列各式:1×3= +2×1, 2×4= +2×2, 3×5= +2×3, 请你将猜想到的规律用自然数 n(n≥1)表示出来: 。 5. 观察下列各式,你会发现什么规律?   3×5=42-1      5×7=62-1      …… 11×13=122-1    请将你发现的规律用只含一个字母的表达式表示出来:         。 6、 观察下列不等式,猜想规律并填空: 1 + 2 > 2×1×2; ( ) +( ) > 2× × (- 2) + 3 > 2×(-2)×3; + > 2× × (- 4) + (-3) > 2×(-4)×(-3); (- ) + ( ) > 2× × a + b > _____________(a≠b) 7.. 观察下面一列数:2,5,10,x,26,37,50,65,……,根据规律,其中 x 表示的数 是 。 8. 观察数列 1,1,2,3,5,8,x,21,y,…,则 2x-y=______________. 9. 观察下列等式: 、 、 、 …… 用含自然数 n 的等式表示这种规律为 。 10. 已知: , , ,…若 (a、b 为正整数),则 a+b= 。 2 2 2 2 2 1 2 2 2 1 2 2 2 2 8 2 2 8 2 2 2 2 8 2 2 8 21 22 23 101 22 =− 312 22 =− 523 22 =− 734 22 =− 3 223 22 2 ×=+ 8 338 33 2 ×=+ 15 4415 44 2 ×=+ b a b a ×=+ 21010 11. 如果有 2007 名学生排成一列,按 1、2、3、4、5、4、3、2、1、2、3、4、5、4、3、2、1……的规律报数,那么第 2007 名学生所报的数 是 . 12. 数字解密:第一个数是 3=2+1,第二个数是 5=3+2,第三个数是 9=5+4,第四个数是 17=9+8,……观察并猜想第六个数是 。 13.观察下列等式: …………… 根据观察可得: _________.(n 为正整数) 14、 古希腊数学家把数 1,3,6,10,15,21,……,叫做三角形数,它有一定的规律性,则第 24 个三角形数与第 22 个三角形数的差为 。 15. 观察下列等式 9-1=8 16-4=12 25-9=16 36-16=20 ………… 这些等式反映自然数间的某种规律,设 n(n≥1)表示自然数,用关于 n 的等式表示这个规律为 . 16. 观察下列等式: 第一行 3=4-1 第二行 5=9-4 第三行 7=16-9 第四行 9=25-16 … … 按照上述规律,第 n 行的等式为____________ 21 1= 21 3 2+ = 21 3 5 3+ + = 1 3 5 2 1n+ + + + − = 17. 有一列数 , , , , ,从第二个数开始,每一个数都等于 与它前面那个数的倒数的差,若 ,则 为(  ) A. B. C. D. 18. 观察下列等式: , , , , … 请你把发现的规律用字母表示出来: . 19. 观察下列各式: …… 猜想: . 20. 观察下列等式: 16-1=15; 25-4=21; 36-9=27; 49-16=33; … … 用自然数 n(其中 )表示上面一系列等式所反映出来的规律是 。 1a 2a 3a  na 1 1 2a = 2007a 2007 2 1 2 1− 2 239 41 40 1× = − 2 248 52 50 2× = − 2 256 64 60 4× = − 2 265 75 70 5× = − 2 283 97 90 7× = − m n = 3 21 1= 3 3 21 2 3+ = 3 3 2 21 2 3 6+ + = 3 3 3 3 21 2 3 4 10+ + + = 3 3 3 31 2 3 10+ + + + = 1n≥ 21. 按一定的规律排列的一列数依次为: ┅┅,按此规律排列下去,这列数中的第 7 个数是 . 22. 观察下列等式: 、 、 、 …… 用含自然数 n 的等式表示这种规律为 。 23、 小王利用计算机设计了一个计算程序,输入和输出的数据如下表: 输入 输出 24. 观察下列各式,你会发现什么规律?   3×5=42-1      5×7=62-1  11×13=122-1   ……… 请将你发现的规律用只含一个字母的表达式表示出来:         。 25. 我国宋朝数学家杨辉在他的著作《祥解九章算法》中提出右表,此表揭示了 (n 为非负数)展开式的各项系数的规律。例如: ,它只有一项,系数为 1; ,它有两项,系数分别为 1,1; ,它有三项,系数分别为 1,2,1; ,它有四项,系数分别为 1,3,3,1; …… 根据以上规律, 展开式共有五项,系数分别为 。 1 1 1 1 1 1, , , , ,2 3 10 15 26 35 101 22 =− 312 22 =− 523 22 =− 734 22 =−  1 2 3 4 5   1 2 2 5 3 10 4 17 5 26  nba )( + 1)( 0 =+ ba baba +=+ 1)( 222 2)( bababa ++=+ 32233 33)( babbaaba +++=+ 4)( ba + 25. 德国数学家莱布尼兹发现了下面的单位分数三角形(单位分数是分子为 1,分母为正整数的分数): 第一行 第二行 第三行 第四行 第五行 … …… …… 根据前五行的规律,可以知道第六行的数依次是:        . 1 1 1 2 1 2 1 3 1 6 1 3 1 4 1 12 1 12 1 4 1 5 1 20 1 30 1 20 1 5 历年初中数学找规律题(答案) 一、棋牌游戏问题 1、A 2、5 3、C 4、B 如图中红棋子所示,根据规则: ①点 A 从右边通过 3 次轴对称后,位于阴影部分内; ②点 A 从左边通过 4 次轴对称后,位于阴影部分内. 所以跳行的最少步数为 3 步 二、空间想象问题 1、n(n+1)/2 解析:等差数列 第 n 层有正方体 1+2+3+…+n=n(n+1)/2 个. 2、A 结合图形,发现: 第⑤个图形的表面积是(1+2+3+4+5)×6=90. 故选 A. 3、后面、上面、左面 4、125 解析:n=1 时,看见的小立方体的个数为 1;看不见的小立方体的个数为 0 个; n=2 时,看见的小立方体的个数为 2×2×2=8 个;看不见的小立方体的个数为 1 个; n=3 时,看见的小立方体的个数为 3×3×3=27 个;看不见的小立方体的个数为 2×2×2=8=8 个; n=4 时,看见的小立方体的个数为 4×4×4=64 个;看不见的小立方体的个数为 3×3×3=27 个; … n=6 时,看见的小立方体的个数为 6×6×6=216 个;看不见的小立方体的个数为 5×5×5=125 个; 故应填 125 个. 5、121 解析:设白三角形 x 个,黑三角形 y 个, 则:n=1 时,x=0,y=1; n=2 时,x=0+1=1,y=3;(1 个白三角形能分割出 3 个黑三角形) n=3 时,x=3+1=4,y=9;(3 个黑三角形又被分割成 3*3=9 个黑三角形) n=4 时,x=4+9=13,y=27;(9 个黑三角形又被分割成 9*3=27 个黑三角形) ...... n=5 时,x=13+27=40,y=81; 当 n=6 时,x=40+81=121. 所以白的正三角形个数为:121. 6、28 解析:设木料根数为 s.则 第一堆 s=1+2=3; 第二堆 s=1+2+3=6; 第三堆 s=1+2+3+4=10; …; 第 n 堆 s=1+2+3+…+(n+1)= [(n+1)(n+2)]/2 .(若公差 d=1 时:Sn=(a1+an)n/2,n 为一共有几项) 当 n=6 时,s= [(6+1)(6+2)]/2 =28. 故选 C. 7、80 解析: 第 1 个正方形上的整点个数是 8;第 2 个正方形上的整点个数是 16;第 3 个正方形上的整点个数是 24;所以 第 n 个正方形上的整点 个数是:4+4(2n-1)=8n,第 10 个正方形上的整点个数是:80 个。 n 整点数 分解 1 8 1×8 2 16 2×8 3 24 3×8 4 32 4×8 5 40 5×8 所以整点数为 n×8。正方形 A10B10C10D10 四条边上的整点共有 80 个。 8、630 解析:n=1 时,有 1 个三角形,需要火柴的根数为:3×1; n=2 时,有 3 个三角形,需要火柴的根数为:3×(1+2); n=3 时,有 6 个三角形,需要火柴的根数为:3×(1+2+3); …; n=20 时,需要火柴的根数为:3×(1+2+3+4+…+20)=630. 故答案为:630. 9、s=2n+1 10、217 解 析 : 观 察 分 析 可 得 : 第 1 个 图 形 有 1 个 圆 , 第 2 个 图 由 1+6=7 个 圆 组 成 , 第 3 个 图 由 7+2 × 6=19 … , 第 9 个 图 形 由 1+6+12+18+24+30+36+42+48=217 个圆. 11、6 12、(1)18、22 (2)S=4n+2 第 1 个“上”字用 6 个棋子, 第 2 个“上”字用 10 个棋子,比第 1 个多用了 4 个; 第 3 个“上”字用 14 个棋子,比第 2 个多用了 4 个. …每一个比上一个多用 4 个. 所以第 n 个“上”字需用 4n+2 个. 故答案为:S=4n+2. 13、(1)15 条 (2)第 1 次对折,折痕为 1;(2-1=1) 第 2 次对折,折痕为 1+2;(4-1=1) 第 3 次对折,折痕为 ;(8-1=1) 第 n 次对折,折痕为 2221 ++ 122…221 n1-n2 −=++++ 14、n= -4 解析:5= -4 12= -4 21= -4 32= -4 所以第 n 个= -4 15、A 16、37 由题意,图(2)比图(1)多出 2 个“树枝”,图(3)比图(2)多出 5 个“树枝”,图(4)比图(3)多出 10 个“树枝”,照此规 律,an+1-an=n2+1 故答案为:an+1-an=62+1=37 17、(n+1)(n+2) 18、3n+2 分析:此题首先注意正确数出第一个图形中三角形的个数,然后进一步发现后边的图形比前边的图形多几个.从而推广到一般. 解:首先观察第一个图形中有 5 个.后边的每一个图形都比前边的图形多 3 个.则第 n 堆中三角形的个数有 5+3(n-1)=3n+2. 点评:此题考查了平面图形,主要培养学生的观察能力和空间想象能力 19、24 20、5n+2 21、5n+3 解析:第 n 个图形中共有黑色正方形 n 个,共有正方形(包含黑色和白色)6n+3,白色为 6n+3-n=5n+3 22、4n-1 22n )( + 23 24 25 26 22n )( + 解析:根据题意分析可得:第 1 个图案中正方形的个数 4×1-1=3 个,第 2 个图案中正方形的个数 4×2-1=7 个,…,第 n 个图案中正方形的个数 4×n-1 个 23、6011 解析:用 2003 个这样的梯形镶嵌而成的四边形为一个梯形,两腰为 1,上底为 1001×3+1=3004.下底为 1001×3+2=3005; 故其周长为 3005+3004+2=6011. 答案 6011. 24、4n+4 解析:观察可得:第 1 个“L”形图形的周长 8,有 4×1+4=8.第 2 个“L”形图形的周长 12,有 4×2+4=12.第 3 个“L”形图形的周长 12,有 4× 3+4=16.…第 n 个“L”形图形的周长 4×n+4=4n+4. 25、9、13 解析:第 5 个图形中,是 16+9, 第 7 个图形中,是 36+13 26、13、3n+1 根据分析可得图中有白色纸片个数的通项公式:1+3n; 所以第 4 个图中有白色纸片:1+3×4=13(张); 答:第 4 个图中有白色纸片 13 张. 27、16 解析:1)没有横线的时候,只有 6 个三角形; 有一条横线的时候,有 6×2 个三角形; 有 2 条横线的时候,有 6×3 个三角形; ∴当横截线条数为 n 条时应有 6×(n+1)个三角形. (2)让 6×(n+1)=102, 解得 n=16. 28、4n+2 解析:观察可知:除第一个以外,每增加一个黑色地板砖,相应的白地板砖就增加四个, ∵第 n 个图案中有白色地面砖的块数是一个“以 6 为首项,公差是 4 的等差数列的第 n 项”, ∴第 n 个图案中有白色地面砖的块数是 4n+2, 29.8n-4 解析:观察图形可知:图①中,两面涂色的小立方体共有 4 个; 图②中,两面涂色的小立方体共有 12 个; 图③中,两面涂色的小立方体共有 20 个. 4,12,20 都是 4 的倍数,可分别写成 4×1,4×3,4×5 的形式, 因此,第 n 个几何体中只有 2 个面涂色的小立方体共有的块数为:4(2n-1)=8n-4, 故答案为 8n-4. 30、C4H10 三、剪纸问题 1、C 2、D 3、13,16,3n+1 四、对称问题 1、E 的对称图形 2、略 3、C 解析:在日常生活中,你会注意到有一些含有特殊数学规律的车牌号码,如: 鲁 L80808 、鲁 L22222、鲁 L12321 等,这些牌照中的五个数字都是关于中间的一个数字“对称”的,给以对称的美的感受,我们不妨把这样的牌照叫 做“数字对称”牌照。如果让你负责制作只以 8 和 9 开头且有五个数字的“数字对称”牌照,那么最多可制作 4、 5、16;26;178 解析:解:由分析知: 第 1 个长方形的周长为 6=(1+2)×2; 第 2 个长方形的周长为 10=(2+3)×2; 第 3 个长方形的周长为 16=(3+5)×2; 第 4 个长方形的周长为 26=(5+8)×2; 第 5 个长方形的周长为 42=(8+13)×2; 第 6 个长方形的周长为 68=(13+21)×2; 第 7 个长方形的周长为 110=(21+34)×2; 第 8 个长方形的周长为 178=(34+55)×2. 故,答案为:16;26;178. 五、 1、略 2、9(n-1)+n=10n-9 3、D 4、 5、2n-1)(2n+1)=4n2-1(n≥2,n 为自然数) 解:左边是两相邻的奇数之积,右边是一个偶数的平方减 1,由此猜出本题的规律是: (2n-1)(2n+1)=4n2-1(n≥2,n 为自然数)。 6、2ab 7、17 8、13 1,1,2,3,5,8,(13),(21) 1+1=2 2+3=5 3+5=8 所以:5+8=13 8+13=21 9、 10、109 11、3 12、65 121 22 +=++ nnn )( 看每个式子的第一个加数,后面的都是前面的 2 倍减 1 看每个式子的第二个加数,后面都是前面的 2 倍. 所以第五个数是 17+16=33 第六个数是 33+32=65 13、 根据等式左边的奇数的规律,我们可以表示出第 n 个数为 2n-1,那么所求的 1+3+5+…+2n-1,实际上是求 n 个奇数的和,那么等式的右边就应该等于 .故答案为 14、47 解析:第 1 个三角形数是 1; 第 2 个三角形数是 3=1+2; 第 3 个三角形数是 6=1+2+3; 第 4 个三角形数是 10=1+2+3+4; . 第 n 个三角形数是 1+2+3+4+.+n=n(n+1)/2. 则第 24 个三角形与第 22 个三角形的差为 24(24+1)/2-22(22+1)/2=12×25-11×23=300-253=47. 15、(n+1)²-(n-1)²=4n 解析:即 3²-1²=4×2 4²-2²=4×3 5²-3²=4×4 所以 (n+1)²-(n-1)²=4n 证明 (n+1)²-(n-1)² =[(n+1)+(n-1)][(n+1)-(n-1)] =(2n)×2 =4n 2n 2n 2n 16、2n+1= 第一行 1×2+1= 第二行 2×2+1= 第三行 3×2+1= 第四行 4×2+1= … 第 n 行 2n+1= . 17、 解:∵a1=2, ∴a2=1- = , a3=1-2=-1, a4=1-(-1)=2, a5=1- = , … 依次类推,每 3 个数为一组进行循环 22 n1n −+ )( 22 12 − 22 23 − 22 34 − 22 45 − 22 n1n −+ )( 2 1 2 1 2 1 2 1 18、 19、略 20、(n+3)2-n2=6n+9 21、2=1 平方+1 3=2 平方-1 10=3 平方+1 15=4 平方-1 26=5 平方+1 35=6 平方-1 7 平方+1 =50 第 7 个数字为 50