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  • 2021-05-10 发布

2017北京中考数学一模28题

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‎2017一模28题 ‎1、(东城)28. 在等腰△ABC中,‎ (1) 如图1,若△ABC为等边三角形,D为线段BC中点,线段AD关于直线AB的对称线 段为线段AE,连接DE,则∠BDE的度数为___________;‎ (2) 若△ABC为等边三角形,点D为线段BC上一动点(不与B,C重合),连接AD并将 线段AD绕点D逆时针旋转60°得到线段DE,连接BE.‎ ‎①根据题意在图2中补全图形;‎ ‎②小玉通过观察、验证,提出猜测:在点D运动的过程中,恒有CD=BE.经过与同学们的充分讨论,形成了几种证明的思路:‎ 思路1:要证明CD=BE,只需要连接AE,并证明△ADC≌△AEB;‎ 思路2:要证明CD=BE,只需要过点D作DF∥AB,交AC于F,证明△ADF≌△DEB;‎ 思路3:要证明CD=BE,只需要延长CB至点G,使得BG=CD,证明△ADC≌△DEG;‎ ‎……‎ 请参考以上思路,帮助小玉证明CD=BE.(只需要用一种方法证明即可)‎ ‎(3)小玉的发现启发了小明:如图3,若AB=AC=kBC,AD=kDE,且∠ADE=∠C,此时小明发现BE,BD,AC三者之间满足一定的的数量关系,这个数量关系是______________________.(直接给出结论无须证明)‎ ‎ ‎ 图1 图2 图3‎ ‎2、(西城)28.在△ABC中,AB=BC,BD⊥AC于点D.‎ ‎(1)如图1,当∠ABC=90°时,若CE平分∠ACB,交AB于点E,交BD于点F.‎ ①求证:△BEF是等腰三角形;‎ ②求证:BD=(BC + BF); ‎ ‎(2)点E在AB边上,连接CE.若BD=(BC + BE),在图2中补全图形,判断∠ACE与∠ABC之间的数量关系,写出你的结论,并写出求解∠ACE与∠ABC关系的思路.‎ ‎3、(海淀)28.在ABCD中,点B关于AD的对称点为,连接,,交AD于F点.‎ ‎(1)如图1,,求证:F为的中点;‎ ‎(2)小宇通过观察、实验、提出猜想:如图2,在点B绕点A旋转的过程中,点F始终为的中点.小宇把这个猜想与同学们进行交流,通过讨论,形成了证明该猜想的几种想法:‎ ‎ 想法1:过点作∥CD交AD于G点,只需证三角形全等;‎ 想法2:连接交AD于H点,只需证H为的中点;‎ 想法3:连接,,只需证.‎ ‎……‎ 请你参考上面的想法,证明F为的中点.(一种方法即可)‎ ‎(3)如图3,当时,,CD的延长线相交于点E,求的值.‎ ‎ 图2‎ ‎ 图3‎ ‎ 图1‎ ‎4、(朝阳)28.在△ABC中,∠ACB=90°,AC<BC,点D在AC的延长线上,点E在BC边上,且BE=AD,‎ ‎(1) 如图1,连接AE,DE,当∠AEB=110°时,求∠DAE的度数;‎ ‎(2) 在图2中,点D是AC延长线上的一个动点,点E在BC边上(不与点C重合),且BE=AD,连接AE,DE,将线段AE绕点E顺时针旋转90°得到线段EF,连接BF,DE.‎ ‎ ①依题意补全图形;‎ ‎②求证:BF=DE.‎ 图2‎ 图1‎ ‎5、(房山)28. 在△ABC中,AB=BC,∠B=90°,点D为直线BC上一个动点(不与B、C重合),连结AD,将线段AD绕点D按顺时针方向旋转90°,使点A旋转到点E,连结EC.‎ ‎(1)如果点D在线段BC上运动,如图1:‎ ①依题意补全图1;‎ ②求证:∠BAD=∠EDC ③通过观察、实验,小明得出结论:在点D 运动的过程中,总有∠DCE=135°.小明与同学讨论后,形成了证明这个结论的几种想法:‎ 想法一:在AB上取一点F,使得BF=BD,要证∠DCE =135°,只需证△ADF≌△DEC.‎ 想法二:以点D为圆心,DC为半径画弧交AC于点F. 要证∠DCE=135°,只需证 ‎△AFD≌△ECD.‎ 想法三:过点E作BC所在直线的垂线段EF,要证∠DCE=135°,只需证EF=CF.‎ ‎……‎ 请你参考上面的想法,证明∠DCE=135°.‎ ‎(2)如果点D在线段CB的延长线上运动,利用图2画图分析,∠DCE的度数还是确定的值吗?如果是,直接写出∠DCE的度数;如果不是,说明你的理由.‎ ‎6、(丰台)28.在边长为5的正方形ABCD中,点E,F分别是BC,DC边上的两个动点(不与 ‎ 点B,C,D重合),且AE⊥EF.‎ ‎(1)如图1,当BE = 2时,求FC的长;‎ ‎(2)延长EF交正方形ABCD外角平分线CP于点P.‎ ‎①依题意将图2补全;‎ ‎②小京通过观察、实验提出猜想:在点E运动的过程中,始终有AE=PE.小京把这个猜想与同学们进行交流,通过讨论,形成了证明该猜想的三种想法:‎ 想法1:在AB上截取AG=EC,连接EG,要证AE=PE,需证△AGE≌△ECP.‎ 想法2:作点A关于BC的对称点H,连接BH,CH,EH.要证AE=PE,‎ ‎ 需证△EHP为等腰三角形.‎ 想法3:将线段BE绕点B顺时针旋转90°,得到线段BM,连接CM,EM,‎ ‎ 要证AE=PE,需证四边形MCPE为平行四边形.‎ 请你参考上面的想法,帮助小京证明AE=PE.(一种方法即可)‎ 图1 图2‎ ‎7、(平谷)28.在△ABC中,AB=AC,∠A=60°,点D是BC边的中点,作射线DE,与边AB交于点E,射线DE绕点D顺时针旋转120°,与直线AC交于点F.‎ ‎(1)依题意将图1补全;‎ ‎(2)小华通过观察、实验提出猜想:在点E运动的过程中,始终有DE=DF.小华把这个猜想与同学们进行交流,通过讨论,形成了证明该猜想的几种想法:‎ 想法1:由点D是BC边的中点,通过构造一边的平行线,利用全等三角形,可证DE=DF; ‎ 想法2:利用等边三角形的对称性,作点E关于线段AD的对称点P,由∠BAC与∠EDF互补,可得∠AED与∠AFD互补,由等角对等边,可证DE=DF;‎ 想法3:由等腰三角形三线合一,可得AD是∠BAC的角平分线,由角平分线定理,构造点D到AB,AC的高,利用全等三角形,可证DE=DF…….‎ 请你参考上面的想法,帮助小华证明DE=DF(选一种方法即可);‎ ‎(3)在点E运动的过程中,直接写出BE,CF,AB之间的数量关系.‎ 图1‎ 备用图 ‎8、(顺义)28.在正方形ABCD和正方形DEFG中,顶点B、D、F在同一直线上,H是BF的中点.‎ ‎(1)如图1,若AB=1,DG=2,求BH的长;‎ ‎(2)如图2,连接AH,GH.‎ ‎ 小宇观察图2,提出猜想:AH=GH,AH⊥GH.小宇把这个猜想与同学们进行交流,通过讨论,形成了证明该猜想的几种想法:‎ ‎ 想法1:延长AH交EF于点M,连接AG,GM,要证明结论成立只需证△GAM是等腰直角三角形;‎ ‎ 想法2:连接AC,GE分别交BF于点M,N,要证明结论成立只需证△AMH≌△HNG.‎ ‎ ……‎ ‎ 请你参考上面的想法,帮助小宇证明AH=GH,AH⊥GH.(一种方法即可)‎ ‎9、(通州)28.在等边三角形ABC中,E为直线AB上一点,连接EC.ED与直线BC交于点D,ED=EC.‎ ‎(1)如图1,AB=1,点E是AB的中点,求BD的长;‎ ‎(2)点E是AB边上任意一点(不与AB边的中点和端点重合),依题意,将图2补全,判断AE与BD间的数量关系并证明;‎ ‎(3)点E不在线段AB上,请在图3中画出符合条件的一个图形.‎ ‎ 图1 图2 图3 ‎ ‎10、(燕山)28. 在正方形 ABCD 中,点 P 在射线 AB 上,连结 PC,PD,M,N 分别为 AB,PC 中点,‎ 连结 MN 交 PD 于点 Q.‎ ‎(1)如图 1,当点 P 与点 B 重合时,求∠QMB 的度数;‎ ‎(2)当点 P 在线段 AB 的延长线上时.‎ ‎①依题意补全图2‎ ‎②小聪通过观察、实验、提出猜想:在点P运动过程中,始终有QP=QM.‎ 小聪把这个猜想与同学们进行交流,通过讨论,形成了证明该猜想的几种想法:‎ 想法1延长BA到点 E,使AE=PB .要证QP=QM,只需证△PDA≌△ECB.‎ 想法2:取PD 中点E ,连结NE,EA. 要证QP=QM只需证四边形NEAM 是平行四边形.‎ 想 法3:过N 作 NE∥CB 交PB 于点 E ,要证QP=QM ,只要证明△NEM∽△DAP.‎ ‎……‎ 请你参考上面的想法,帮助小聪证明QP=QM. (一种方法即可) ‎ ‎ ‎ ‎ 图1 图2 ‎ ‎11、(大兴)28. 已知,在Rt△ABC中,∠B=90°,AB=,BC=3,在BC边上取两点E,F(点E在点F左侧),以EF为边作等边三角形DEF,使顶点D与E在边AC异侧,DE,DF分别交AC于点G,H,连结AD.‎ ‎(1)如图1,求证:DE⊥AC;‎ ‎(2)如图2,若∠DAC=30°,△DEF的边EF在线段BC上移动.写出DH与BE的数量关系并证明;‎ ‎(3)若30°<∠DAC <60°,△DEF的周长为m,则m的取值范围是 . ‎ ‎12、()‎ ‎13、()‎ ‎14、()‎ ‎15、()‎