• 913.00 KB
  • 2021-05-10 发布

2010中考数学相似三角形精选

  • 12页
  • 当前文档由用户上传发布,收益归属用户
  1. 1、本文档由用户上传,淘文库整理发布,可阅读全部内容。
  2. 2、本文档内容版权归属内容提供方,所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议,请立即联系网站客服。
  3. 3、本文档由用户上传,本站不保证质量和数量令人满意,可能有诸多瑕疵,付费之前,请仔细阅读内容确认后进行付费下载。
  4. 网站客服QQ:403074932
‎2010数学中考相似三角形精选 ‎(2010哈尔滨)1.已知:在△ABC中AB=AC,点D为BC边的中点,点F是AB边上一点,点E在线段DF的延长线上,∠BAE=∠BDF,点M在线段DF上,∠ABE=∠DBM.‎ ‎ (1)如图1,当∠ABC=45°时,求证:AE=MD;‎ ‎ (2)如图2,当∠ABC=60°时,则线段AE、MD之间的数量关系为: 。‎ ‎(3)在(2)的条件下延长BM到P,使MP=BM,连接CP,若AB=7,AE=,‎ 求tan∠ACP的值.‎ ‎(2010珠海)2.如图,在平行四边形ABCD中,过点A作AE⊥BC,垂足为E,‎ 连接DE,F为线段DE上一点,且∠AFE=∠B.‎ (1) 求证:△ADF∽△DEC (2) 若AB=4,AD=3,AE=3,求AF的长.‎ ‎(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形 ‎ ∴AD∥BC AB∥CD ‎ ‎ ∴∠ADF=∠CED ∠B+∠C=180°‎ ‎ ∵∠AFE+∠AFD=180 ∠AFE=∠B ‎ ∴∠AFD=∠C ‎ ∴△ADF∽△DEC ‎(2)解:∵四边形ABCD是平行四边形 ‎ ∴AD∥BC CD=AB=4‎ ‎ 又∵AE⊥BC ∴ AE⊥AD ‎ 在Rt△ADE中,DE=‎ ‎ ∵△ADF∽△DEC ‎ ∴ ∴ AF=‎ ‎26.(2010年长沙)如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的两边分别在x轴和y轴上, cm, OC=8cm,现有两动点P、Q分别从O、C同时出发,P在线段OA上沿OA方向以每秒 cm的速度匀速运动,Q在线段CO上沿CO方向以每秒1 cm的速度匀速运动.设运动时间为t秒.‎ ‎(1)用t的式子表示△OPQ的面积S;‎ ‎(2)求证:四边形OPBQ的面积是一个定值,并求出这个定值;‎ ‎(3)当△OPQ与△PAB和△QPB相似时,抛物线经过B、P两点,过线段BP上一动点M作轴的平行线交抛物线于N,当线段MN的长取最大值时,求直线MN把四边形OPBQ分成两部分的面积之比. ‎ 解:(1) ∵CQ=t,OP=t,CO=8 ∴OQ=8-t ‎∴S△OPQ=(0<t<8) …………………3分 ‎(2) ∵S四边形OPBQ=S矩形ABCD-S△PAB-S△CBQ ‎==32 ………… 5分 ‎∴四边形OPBQ的面积为一个定值,且等于32 …………6分 ‎(3)当△OPQ与△PAB和△QPB相似时, △QPB必须是一个直角三角形,依题意只能是∠QPB=90°‎ ‎ 又∵BQ与AO不平行 ∴∠QPO不可能等于∠PQB,∠APB不可能等于∠PBQ ‎∴根据相似三角形的对应关系只能是△OPQ∽△PBQ∽△ABP ………………7分 ‎∴解得:t=4 ‎ 经检验:t=4是方程的解且符合题意(从边长关系和速度)‎ 此时P(,0)‎ ‎∵B(,8)且抛物线经过B、P两点,‎ ‎∴抛物线是,直线BP是: …………………8分 设M(m, )、N(m,) ‎ ‎∵M在BP上运动 ∴‎ ‎∵与交于P、B两点且抛物线的顶点是P ‎∴当时, ………………………………9分 ‎∴= ∴当时,MN有最大值是2‎ ‎∴设MN与BQ交于H 点则、‎ ‎∴S△BHM==‎ ‎∴S△BHM :S五边形QOPMH==3:29‎ ‎∴当MN取最大值时两部分面积之比是3:29. …………………10分 ‎ (2010湖北省荆门市)23.(本题满分10分)如图,圆O的直径为5,在圆O上位于直径AB的异侧有定点C和动点P,已知BC∶CA=4∶3,点P在半圆弧AB上运动(不与A、B重合),过C作CP的垂线CD交PB的延长线于D点 ‎(1)求证:AC·CD=PC·BC;‎ ‎(2)当点P运动到AB弧中点时,求CD的长;‎ ‎(3)当点P运动到什么位置时,△PCD的面积最大?并求这个最大面积S.‎ 第23题图 答案23.解:(1)∵AB为直径,∴∠ACB=90°.又∵PC⊥CD,∴∠PCD=90°.‎ 而∠CAB=∠CPD,∴△ABC∽△PCD.∴.‎ ‎∴AC·CD=PC·BC;………………………………………………3分 第23题图 ‎(2)当点P运动到AB弧中点时,过点B作BE⊥PC于点E.‎ ‎∵P是AB中点,∴∠PCB=45°,CE=BE=BC=2.‎ 又∠CAB=∠CPB,∴tan∠CPB=tan∠CAB=.∴PE===.‎ 从而PC=PE+EC=.由(1)得CD=PC=…………………………………7分 ‎(3)当点P在AB上运动时,S△PCD=PC·CD.由(1)可知,CD=PC.‎ ‎∴S△PCD=PC2.故PC最大时,S△PCD取得最大值;‎ 而PC为直径时最大,∴S△PCD的最大值S=×52=.………………………………10分 ‎(2010年眉山)25.如图,Rt△AB ¢C ¢ 是由Rt△ABC绕点A顺时针旋转得到的,连结CC ¢ 交斜边于点E,CC ¢ 的延长线交BB ¢ 于点F.‎ ‎(1)证明:△ACE∽△FBE;‎ ‎(2)设∠ABC=,∠CAC ¢ =,试探索、满足什么关系时,△ACE与△FBE是全等三角形,并说明理由.‎ 答案:25.(1)证明:∵Rt△AB ¢C ¢ 是由Rt△ABC绕点A顺时针旋转得到的,‎ ‎ ∴AC=AC ¢,AB=AB ¢,∠CAB=∠C ¢AB ¢ ………………(1分)‎ ‎ ∴∠CAC ¢=∠BAB ¢ ‎ ‎∴∠ACC ¢=∠ABB ¢ ……………………………………(3分)‎ 又∠AEC=∠FEB ‎∴△ACE∽△FBE ……………………………………(4分)‎ ‎ (2)解:当时,△ACE≌△FBE. …………………(5分)‎ ‎ 在△ACC¢中,∵AC=AC ¢,‎ ‎ ∴ ………(6分)‎ ‎ 在Rt△ABC中,‎ ‎ ∠ACC¢+∠BCE=90°,即,‎ ‎ ∴∠BCE=.‎ ‎ ∵∠ABC=,‎ ‎ ∴∠ABC=∠BCE ……………………(8分)‎ ‎ ∴CE=BE ‎ 由(1)知:△ACE∽△FBE,‎ ‎ ∴△ACE≌△FBE.………………………(9分)‎ ‎1、(2010年杭州市)如图,AB = 3AC,BD = 3AE,又BD∥AC,点B,A,E在同一条直线上. ‎ ‎(1) 求证:△ABD∽△CAE;‎ ‎(2) 如果AC =BD,AD =BD,设BD = a,求BC的长. ‎ 答案:‎ ‎(1) ∵ BD∥AC,点B,A,E在同一条直线上, ∴ ÐDBA = ÐCAE,‎ 又∵ , ∴ △ABD∽△CAE. ‎ ‎(2) ∵AB = 3AC = 3BD,AD =2BD ,‎ ‎(第22题)‎ ‎ ∴ AD2 + BD2 = 8BD2 + BD2 = 9BD2 =AB2, ‎ ‎∴ÐD =90°, ‎ 由(1)得 ÐE =ÐD = 90°, ‎ ‎∵ AE=BD , EC =AD = BD , AB = 3BD ,‎ ‎∴在Rt△BCE中,BC2 = (AB + AE )2 + EC2 ‎ 第(17)题 D C A F B E G ‎= (3BD +BD )2 + (BD)2 = BD2 = 12a2 ,‎ ‎ ∴ BC =a . ‎ ‎(2010年天津市)(17)如图,等边三角形中,、分别为、边上 的点,,与交于点,于点, ‎ 则的值为 .‎ ‎(2010宁夏16.关于对位似图形的表述,下列命题正确的是 ②③ .(只填序号)‎ ① 相似图形一定是位似图形,位似图形一定是相似图形;‎ ② 位似图形一定有位似中心;‎ ③ 如果两个图形是相似图形,且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点,那么,这两个图形是位似图形;‎ ④ 位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比.‎ ‎(2010山西26.在直角梯形OABC中,CB∥OA,∠COA=90º,CB=3,OA=6,BA=3.分别以OA、OC边所在直线为x轴、y轴建立如图1所示的平面直角坐标系.‎ ‎(1)求点B的坐标;‎ ‎(2)已知D、E分别为线段OC、OB上的点,OD=5,OE=2EB,直线DE交x轴于点F.求直线DE的解析式;‎ ‎(3)点M是(2)中直线DE上的一个动点,在x轴上方的平面内是否存在另一个点N.使以O、D、M、N为顶点的四边形是菱形?若存在,请求出点N的坐标;若不存在,请说明理由.‎ A B D E ‎(第26题 图1)‎ F C O M N x y 圖1‎ N y P G H x A B C D E O F M ‎26. [解] (1) 如图1,作BH^x轴于点H,则四边形OHBC为矩形,‎ ‎ ∴OH=CB=3,∴AH=OA-OH=6-3=3,‎ ‎ 在Rt△ABH中,BH===6,‎ ‎ ∴点B的坐标为(3,6)。‎ ‎ (2) 如图1,作EG^x轴于点G,则EG//BH,‎ ‎ ∴△OEG~△OBH,∴== ,又∵OE=2EB,‎ ‎ ∴=,∴==,∴OG=2,EG=4,∴点E的坐标为(2,4)。‎ ‎ 又∵点D的坐标为(0,5),设直线DE的解析式为y=kx+b,则,解得k= -,‎ ‎ b=5。∴直线DE的解析式为:y= -x+5。‎ ‎ (3) 答:存在。‎ ‎ j 如图1,当OD=DM=MN=NO=5时,四边形ODMN为菱形。作MP^y轴于点P,‎ ‎ 则MP//x轴,∴△MPD~△FOD,∴==。‎ ‎ 又∵当y=0时,-x+5=0,解得x=10。∴F点的坐标为(10,0),∴OF=10。‎ ‎ 在Rt△ODF中,FD===5,∴==,‎ ‎ ∴MP=2,PD=。∴点M的坐标为(-2,5+)。‎ ‎ ∴点N的坐标为(-2,)。‎ y P N P x A B C D E O F M 圖2‎ ‎ k 如图2,当OD=DN=NM=MO=5时,四边形ODNM ‎ 为菱形。延长NM交x轴于点P,则MP^x轴。‎ ‎ ∵点M在直线y= -x+5上,∴设M点坐标为 ‎ (a,-a+5),在Rt△OPM中,OP 2+PM 2=OM 2,‎ ‎ ∴a2+(-a+5)2=52,解得a1=4,a2=0(舍去),‎ y P N x A B C D E O F M 圖3‎ ‎ ∴点M的坐标为(4,3),∴点N的坐标为(4,8)。‎ ‎ l 如图3,当OM=MD=DN=NO时,四边形OMDN为 ‎ 菱形。连接NM,交OD于点P,则NM与OD互相 ‎ 垂直平分,∴yM=yN=OP=,∴-xM+5=,∴xM=5,‎ ‎ ∴xN= -xM= -5,∴点N的坐标为(-5,)。‎ ‎ 综上所述,x轴上方的点N有三个,分别为N1(-2,),‎ ‎ N2(4,8),N3(-5,)。‎ ‎(2010河北省)24.(本小题满分10分)‎ 图15-2‎ A D O B C ‎2‎ ‎1‎ M N 图15-1‎ A D B M N ‎1‎ ‎2‎ 图15-3‎ A D O B C ‎2‎ ‎1‎ M N O 在图15-1至图15-3中,直线MN与线段AB相交于点O,∠1 = ∠2 = 45°.‎ ‎(1)如图15-1,若AO = OB,请写出AO与BD 的数量关系和位置关系;‎ ‎(2)将图15-1中的MN绕点O顺时针旋转得到图15-2,其中AO = OB.求证:AC = BD,AC ⊥ BD;‎ ‎(3)将图15-2中的OB拉长为AO的k倍得到 图15-3,求的值.‎ 解:(1)AO = BD,AO⊥BD; ‎ 图4‎ A D O B C ‎2‎ ‎1‎ M N E F ‎(2)证明:如图4,过点B作BE∥CA交DO于E,∴∠ACO = ∠BEO.‎ 又∵AO = OB,∠AOC = ∠BOE,‎ ‎∴△AOC ≌ △BOE.∴AC = BE. ‎ 又∵∠1 = 45°, ∴∠ACO = ∠BEO = 135°.‎ ‎∴∠DEB = 45°.‎ ‎∵∠2 = 45°,∴BE = BD,∠EBD = 90°.∴AC = BD. 延长AC交DB的延长线于F,如图4.∵BE∥AC,∴∠AFD = 90°.∴AC⊥BD.‎ A O B C ‎1‎ D ‎2‎ 图5‎ M N E ‎(3)如图5,过点B作BE∥CA交DO于E,∴∠BEO = ∠ACO.‎ 又∵∠BOE = ∠AOC , ‎ ‎∴△BOE ∽ △AOC.‎ ‎∴. ‎ 又∵OB = kAO,‎ 由(2)的方法易得 BE = BD.∴. ‎ ‎(2010河南)4.如图,△ABC中,点DE分别是ABAC的中点,则下列结论:①BC=2DE;‎ ‎(第4题)‎ ‎②△ADE∽△ABC;③.其中正确的有( )‎ ‎(A)3个 (B)2个 ‎ ‎(C)1个 (D)0个 A ‎ (苏州2010中考题28).(本题满分9分)刘卫同学在一次课外活动中,用硬纸片做了两个直角三角形,见图①、②.图①中,∠B=90°,∠A=30°,BC=6cm;图②中,∠D=90°,∠E=45°,DE=4 cm.图③是刘卫同学所做的一个实验:他将△DEF的直角边DE与△ABC的斜边AC重合在一起,并将△DEF沿AC方向移动.在移动过程中,D、E两点始终在AC边上(移动开始时点D与点A重合).‎ ‎ (1)在△DEF沿AC方向移动的过程中,刘卫同学发现:F、C两点间的距离逐渐 ▲ .‎ ‎ (填“不变”、“变大”或“变小”)‎ ‎ (2)刘卫同学经过进一步地研究,编制了如下问题:‎ ‎ 问题①:当△DEF移动至什么位置,即AD的长为多少时,F、C的连线与AB平行?‎ ‎ 问题②:当△DEF移动至什么位置,即AD的长为多少时,以线段AD、FC、BC的长度为三边长的三角形是直角三角形?‎ ‎ 问题③:在△DEF的移动过程中,是否存在某个位置,使得∠FCD=15°?如果存在,‎ ‎ 求出AD的长度;如果不存在,请说明理由.‎ ‎ 请你分别完成上述三个问题的解答过程.‎ 答案:‎ ‎28.(1)变小.‎ ‎(2)问题①:‎ 解:∵‎ ‎∴‎ ‎∵‎ ‎∴‎ 连结设 ‎∴‎ ‎∴在中,‎ ‎∴‎ 即时,‎ 问题②:‎ 解:设在中,‎ ‎(Ⅰ)当为斜边时,‎ 由得,‎ ‎(Ⅱ)当为斜边时,‎ 由得,(不符合题意,舍去).‎ ‎(Ⅲ)当为斜边时,‎ 由得,‎ ‎∴方程无解.‎ 另解:不能为斜边.‎ ‎∵∴‎ ‎∴中至少有一条线段的长度大于6.‎ ‎∴不能为斜边.‎ ‎∴由(Ⅰ)、(Ⅱ)、(Ⅲ)得,当时,经线段的长度为三边长的三角形是直角三角形.‎ 问题③:‎ 解法一:不存在这样的位置,使得 理由如下:‎ 假设 由得 作的平分线,交于点,‎ 则 ‎∴‎ ‎∴‎ ‎∴‎ ‎∴不存在这样的位置,使得 解法二:不存在这样的位置,使得 假设 由得 作垂足为 ‎∴‎ 且 ‎∵为公共角,‎ ‎∴‎ ‎∴‎ 又 ‎∴‎ 即 整理后,得到方程 ‎∴(不符合题意,舍去),‎ ‎ (不符合题意,舍去).‎ 图2‎ ‎∴不存在这样的位置,使得 ‎16. (上海)如图2,△ABC中,点D在边AB上,满足∠ACD =∠ABC,若AC = 2,AD = 1,则DB = __3________. ‎ B F G H A D E C ‎1‎ ‎(2010·绵阳)10.如图,梯形ABCD的对角线AC、BD相交于O,G是BD的中点.‎ G A B D C O 若AD = 3,BC = 9,则GO : BG =( A ).‎ A.1 : 2 B.1 : 3‎ C.2 : 3 D.11 : 20‎ ‎(2010·绵阳)14.如图,AB∥CD,∠A = 60°,∠C = 25°,G、H分别为CF、CE的中点,则∠1 = .答案:145° ‎(2010·浙江湖州)15.如图,已知图中的每个小方格都是边长为1的小正方形,每个小正方形的顶点称为格点.若△ABC与△A1B1C1是位似图形,且顶点都在格点上,则位似中心的坐标是___________.答案:‎ 第15题 x ‎10‎ ‎9‎ ‎8‎ ‎7‎ ‎6‎ ‎5‎ ‎4‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ A1‎ B1‎ C1‎ A B C y ‎2.(2010,安徽芜湖)如图,直角梯形ABCD中,∠ADC=90°,AD∥BC,点E在BC上,点 F在AC上,‎ ‎(1)求证:△ADF∽△CAF ‎ ‎(2)当AD=8,DC=6,点E、F分别是BC、AC的中点时,求直角梯形ABCD的面积 ‎【答案】证明: (1)在梯形ABCD中,AD∥BC ‎∴∠DAF=∠ACE ‎∵∠D FC=∠AEB ‎∠DFC=∠DAF+∠ADF, ∠AEB= ∠A C E+∠CAE ‎∴∠ADF=∠CAE ‎∴△ADF∽△CAF ‎(2) ∵AD=8,DC=6,∠ADC=90°,‎ ‎∴AC=10‎ 又∵F是AC的中点,∴AF=5‎ ‎∵△ADF∽△CAF ‎∴ ∴ ∴CE=‎ ‎∵E是BC的中点 ∴BC=‎ ‎∴直角梯形ABCD的面积=×(+8)×6=‎ ‎3.(2010,安徽芜湖)如图,BD是⊙O的直径,OA⊥OB,M是劣弧上一点,过点M作⊙O的切线MP交OA的延长线于P点,MD与OA交于点N。‎ ‎(1)求证:PM=PN;‎ ‎(2)若BD=4,PA=AO,过B点作BC∥MP交⊙O于C点,求BC的长.‎ ‎【答案】(1)证明:连结OM,∵ MP是⊙O的切线,∴OM⊥MP ‎ ‎∴∠OMD +∠DMP=90°‎ ‎∵OA⊥OB,∠OND +∠ODM=90°‎ ‎∵∠MNP=∠OND, ∠ODN=∠OMD ∴∠DMP=∠MNP ‎∴PM=PN ‎(2)解:设BC交OM于E, ∵BD=4, ∴OA=OB=2, ∴PA=OA=3‎ ‎∴PO=5‎ ‎∵BC∥MP, OM⊥MP, ∴OM⊥BC, ∴BE=BC ‎∵∠BOM +∠MOP=90°,在Rt△OMP中,∠MPO +∠MOP=90°‎ ‎∴∠BOM=∠MPO.又∵∠BEO=∠OMP=90°‎ ‎∴△OMP∽△BEO ∴ ∴,∴BE= ∴BC=‎ ‎4.(2010,浙江义乌)如图,一次函数的图象与反比例函数的图象交于点P,点P在第一象限.PA⊥x轴于点A,PB⊥y轴于点B.一次函数的图象分别交轴、轴于点C、D,‎ 且S△PBD=4,.‎ ‎(1)求点D的坐标;‎ ‎(2)求一次函数与反比例函数的解析式;‎ ‎(3)根据图象写出当时,一次函数的值大于反比例 函数的值的的取值范围.‎ ‎ ‎y x P B D A O C ‎【答案】(1)在中,令得 ∴点D的坐标为(0,2)‎ ‎(2)∵ AP∥OD ∴Rt△PAC ∽ Rt△DOC ‎∵ ‎ ‎∴‎ ‎∴AP=6‎ 又∵BD=‎ ‎∴由S△PBD=4可得BP=2‎ ‎∴P(2,6)  把P(2,6)分别代入与可得一次函数解析式为:y=2x+2 ,反比例函数解析式为:   ‎ ‎(3)由图可得x>2‎ ‎5.(2010,浙江义乌)如图1,已知梯形OABC,抛物线分别过点O(0,0)、A(2,0)、B(6,3).‎ ‎(1)直接写出抛物线的对称轴、解析式及顶点M的坐标;‎ ‎(2)将图1中梯形OABC的上下底边所在的直线OA、CB以相同的速度同时向上平移,分别交抛物线于点O1、A1、C1、B1,得到如图2的梯形O1A1B1C1.设梯形O1A1B1C1的面积为S,A1、 B1的坐标分别为 (x1,y1)、(x2,y2).用含S的代数式表示-,并求出当S=36时点A1的坐标;‎ ‎(3)在图1中,设点D坐标为(1,3),动点P从点B出发,以每秒1个单位长度的速度沿着线段BC运动,动点Q从点D出发,以与点P相同的速度沿着线段DM运动.P、Q两点同时出发,当点Q到达点M时,P、Q两点同时停止运动.设P、Q两点的运动时间为t,是否存在某一时刻t,使得直线PQ、直线AB、轴围成的三角形与直线PQ、直线AB、抛物线的对称轴围成的三角形相似?若存在,请求出t的值;若不存在,请说明理由.‎ ‎ ‎ ‎ ‎ C B A O y x 图1‎ D M 图2‎ O1‎ A1‎ O y x B1‎ C1‎ D M ‎【分析】第(1)问,已知O、A两点的坐标点O(0,0)、A(2,0),发现对称轴为x=1;再设二次函数解析式y=a(x-0)(x-2)将B(6,3)代入即可.‎ 第(2)问,注意到OA与CB两平行线之间的距离可由A(2,0)、B(6,3)看出是3,在平移梯形的过程中它保持不变.利用列出一个关于x1、x2的方程,再利用面积S=36关系再列出一个关于x1、x2的方程,解这两个方程组成的方程组,确定x1的值便可求出点A1的坐标.‎ 第(3)问,如下图1-0本题先要找到当点P经过t秒时∥,进而分两种情况:当没有到达这一时刻之前,和过了这一时刻之后.‎ C B A O y x 图1-2‎ D M E F P Q G C B A O y x 图1-1‎ D M E P Q F G ‎ 图1—0‎ 情况1.如图1-1,寻求△DPQ∽△DEB,运用相似比来解答.‎ 情况2. 如图1-2,也是寻求△DPQ∽△DEB,运用相似比来解答.‎ ‎【答案】(1)对称轴:直线 解析式:或 ‎ 顶点坐标:M(1,)‎ ‎ (2)由题意得 ‎ ‎3 得:① ‎ 得: ② 把②代入①并整理得:(S>0) (事实上,更确切为S>6)‎ 当时, 解得:(注:S>0或S>6不写不扣分) ‎ 把代入抛物线解析式得 ∴点A1(6,3)‎ ‎(3)存在 解法一:易知直线AB的解析式为,可得直线AB与对称轴的交点E的坐标为 ‎∴BD=5,DE=,DP=5-t,DQ= t 当∥时,‎ ‎ 得 ‎ 下面分两种情况讨论: 设直线PQ与直线AB、x轴的交点分别为点F、G ‎① 当时,如图1-1 ∵△FQE∽△FAG ∴∠FGA=∠FEQ ‎∴∠DPQ=∠DEB 易得△DPQ∽△DEB ∴‎ ‎∴ 得 ∴(舍去)‎ ‎② 当时,如图1-2‎ ‎∵△FQE∽△FAG ∴∠FAG=∠FQE ‎∵∠DQP=∠FQE ∠FAG=∠EBD ‎∴∠DQP=∠DBE 易得△DPQ∽△DEB ‎ ‎ ∴‎ ‎∴, ∴‎ ‎∴当秒时,使直线PQ、直线AB、x轴围成的三角形与直线PQ、直线AB、抛物线的对称轴围成的三角形相似.‎ ‎ 解法二:可将向左平移一个单位得到,再用解法一类似的方法可求得 ‎ , , ‎ ‎ ∴ , .‎