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  • 2021-05-10 发布

中考数学专题19三级训练配答案

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第3讲 四边形与多边形 第1课时 多边形与平行四边形 一级训练 ‎1.(2011年广东)正八边形的每个内角为(  )‎ A.120°   B.135°    C.140°     D.144°‎ ‎2.用正方形一种图形进行平面镶嵌时,在它的一个顶点周围的正方形的个数是(  )‎ A.3 B.‎4 ‎‎ C.5 D.6‎ ‎3.(2011年湖南邵阳)如图4-3-6,▱ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,且AB≠AD,则下列式子不正确的是(  )‎ A.AC⊥BD   B.AB=CD    C.BO=OD    D.∠BAD=∠BCD ‎ ‎ 图4-3-6 图4-3-7 图4-3-8‎ ‎4.如图4-3-7,在▱ABCD中,AC,BD为对角线,BC=6,BC边上的高为4,则阴影部分的面积为(  )‎ A.3 B.‎6 C.12 D.24‎ ‎5.某多边形的内角和是其外角和的3倍,则此多边形的边数是(  )‎ A.5 B.‎6 ‎‎ C.7 D.8‎ ‎6.在▱ABCD中,∠A∶∠B∶∠C∶∠D的比值是(  )‎ A.1∶2∶3∶4 B.1∶2∶2∶‎1 C.2∶2∶1∶1 D.2∶1∶2∶1‎ ‎7.(2012年广西南宁)如图4-3-8,在平行四边形ABCD中,AB=‎3 cm,BC=‎5 cm,对角线AC,BD相交于点O,则OA的取值范围是(  )‎ A.‎2 cm<OA<‎5 cm B.‎2 cm<OA<‎8 cm C.‎1 cm<OA<‎4 cm D.‎3 cm<OA<‎‎8 cm ‎8.(2011年江苏泰州)在四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,给出下列四组条件:①AB∥CD,AD∥BC;②AB=CD,AD=BC;③AO=CO,BO=DO;④AB∥CD,AD=BC.其中一定能判定这个四边形是平行四边形的条件有(  )‎ A.1组 B.2组 C.3组 D.4组 ‎9.(2011年四川广安)若凸n边形的内角和为1 260°,则从一个顶点出发引的对角线条数是__________.‎ ‎10.在下列四组多边形地板砖中: ①正三角形与正方形; ②正三角形与正六边形; ③正六边形与正方形; ④正八边形与正方形. 将每组中的两种多边形结合, 能密铺地面的是__________(填正确序号).‎ ‎11.(2011年四川宜宾)如图4-3-9,平行四边形ABCD的对角线AC,BD交于点O,E,F在AC上,G,H在BD上,AF=CE,BH=DG.‎ 求证:GF∥HE. ‎ ‎ 图4-3-9‎ ‎12.如图4-3-10,E,F是平行四边形ABCD的对角线AC上的点,CE=AF.请你猜想:BE与DF有怎样的位置关系和数量关系?并对你的猜想加以证明.‎ ‎ 图4-3-10‎ 二级训练 ‎13.(2009年广东茂名)如图4-3-11,杨伯家小院子的四棵小树E,F,G,H刚好在其梯形院子ABCD各边的中点上,若在四边形EFGH种上小草,则这块草地的形状是(  )‎ A.平行四边形 B.矩形 C.正方形 D.菱形 ‎ ‎ 图4-3-11 图4-3-12 图4-3-13‎ ‎14.(2011年浙江金华)如图4-3-12,在▱ABCD中,AB=3,AD=4,∠ABC=60°,过BC的中点E作EF⊥AB,垂足为点F,与DC的延长线相交于点H,则△DEF的面积是________.‎ ‎15.(2010年广东)如图4-3-13,分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD、等边△ABE.已知∠BAC=30°,EF⊥AB,垂足为F,连接DF.‎ ‎(1)试说明AC=EF;‎ ‎(2)求证:四边形ADFE是平行四边形.‎ 三级训练 ‎16.如图4-3-14,在五边形ABCDE中,∠BAE=120°, ∠B=∠E=90°,AB=BC,AE=DE,在BC,DE上分别找一点M,N,使得△AMN的周长最小时,则∠AMN+∠ANM的度数为(  )‎ A. 100°  B.110° C. 120°  D. 130°‎ 图4-3-14‎ ‎17.(2012年山东威海)(1)如图4-3-15‎ ‎(1)□ABCD的对角线AC,BD交于点O,直线EF过点O,分别交AD,BC于点E,F.‎ 求证:AE=CF.‎ ‎(2)如图4-3-15(2),将▱ABCD(纸片)沿过对角线交点O的直线EF折叠,点A落在点A1处,点B落在点B1处,设FB1交CD于点G,A1B1分别交CD,DE于点H,I.求证:EI=FG.‎ ‎ 图4-3-15‎ 参考答案 ‎1.B 2.B 3.A 4.C 5.D 6.D 7.C ‎8.C 9.6‎ ‎10.①②④ 解析:①正三角形内角为60°,正方形内角为90°,可以由3个正三角形和2个正方形可以密铺;②正六边形内角为120°,可由2个正三角形2个正六边形密铺;③正六边形和正方形无法密铺;④正八边形内角为135°,正方形内角为90°,2个正八边形和1个正方形可以密铺.故选D.‎ ‎11.证明:∵在平行四边形ABCD中,OA=OC,‎ 又已知AF=CE,‎ ‎∴AF-OA=CE-OC.∴OF=OE.‎ 同理,得OG=OH.‎ ‎∴四边形EGFH是平行四边形.‎ ‎∴GF∥HE.‎ ‎12.解:猜想:BE∥DF,BE=DF.‎ 证法一:如图D13.‎ 图D13‎ ‎∵四边形ABCD是平行四边形,‎ ‎∴BC=AD,∠1=∠2,‎ 又∵CE=AF,‎ ‎∴△BCE≌DAF.‎ ‎∴BE=DF,∠3=∠4.‎ ‎∴BE∥DF.‎ 证法二:如图D14.‎ 图D14‎ 连接BD,交AC于点O,‎ 连接DE,BF,‎ ‎∵四边形ABCD是平行四边形,‎ ‎∴BO=OD,AO=CO.‎ 又∵AF=CE,‎ ‎∴AE=CF.‎ ‎∴EO=FO.‎ ‎∴四边形BEDF是平行四边形.‎ ‎∴BE綊DF.‎ ‎13.A ‎14.2  提示:△EFD的面积与△EHD的面积相等.‎ ‎15.证明:(1)∵在Rt△ABC中,‎ ‎∠BAC=30°,∴AB=2BC.‎ 又△ABE是等边三角形,EF⊥AB,‎ ‎∴∠AEF=30°.‎ ‎∴AE=2AF,且AB=2AF.∴AF=CB.‎ 而∠ACB=∠AFE=90°,‎ ‎∴△AFE≌△BCA.∴AC=EF.‎ ‎(2)由(1)知道AC=EF,而△ACD是等边三角形,‎ ‎∴∠DAC=60°.∴EF=AC=AD,且AD⊥AB.而EF⊥AB,‎ ‎∴EF∥AD.∴四边形ADFE是平行四边形.‎ ‎16.C ‎17.证明:(1)如图D15,∵四边形ABCD是平行四边形,‎ 图D15‎ ‎∴AD∥BC,OA=OC.‎ ‎∴∠1=∠2.‎ 在△AOE和△COF中,‎ ‎∴△AOE≌△COF(ASA).‎ ‎∴AE=CF.‎ ‎(2)如图D16,∵四边形ABCD是平行四边形,‎ 图D16‎ ‎∴∠A=∠C,∠B=∠D.‎ 由(1),得AE=CF.‎ 由折叠的性质,可得AE=A1E,∠A1=∠A,∠B1=∠B.‎ ‎∴A1E=CF,∠A1=∠A=∠C,∠B1=∠B=∠D.‎ 又∵∠1=∠2,‎ ‎∴∠3=∠4.‎ ‎∵∠5=∠3,∠4=∠6,‎ ‎∴∠5=∠6.‎ 在△AIE与△CGF中,‎ ‎∴△AIE≌△CGF(AAS).‎ ‎∴EI=FG.‎