2016年徐汇区中考数学二模试卷及答案 8页

‎2015学年第二学期徐汇区学习能力诊断卷 ‎ 初三年级数学学科 2016.4‎ ‎（时间100分钟 满分150分） ‎ 考生注意∶‎ ‎1．本试卷含三个大题，共25题；答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；‎ ‎2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．‎ 一．选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）‎ ‎【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的】‎ ‎1．不等式组的解集是 ‎（A）； （B）； （C）； （D）空集．‎ ‎2．实数、是连续整数，如果，那么的值是 B A D C E F 图1‎ ‎（A）； （B）； （C）； （D）．‎ ‎3．如图1，在中，的垂直平分线交的平分 线于，如果，，‎ 那么的大小是 ‎（A）； （B）； ‎ ‎（C）； （D）．‎ ‎4．已知两组数据：和，那么下列说法正确的是 ‎（A）中位数不相等，方差不相等； （B）平均数相等，方差不相等；‎ ‎（C）中位数不相等，平均数相等； （D）平均数不相等，方差相等．‎ ‎5．从、、、四个整数中任取两个数作为一个点的坐标，那么这个点恰好在抛物线 上的概率是 ‎（A）； （B） ； （C）； （D） ．‎ ‎6．下列命题中假命题是 ‎（A）两边及第三边上的高对应相等的两个三角形全等； ‎ ‎（B）两边及第三边上的中线对应相等的两个三角形全等； ‎ ‎（C）两边及它们的夹角对应相等的两个三角形全等； ‎ ‎（D）两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等．‎ 二．填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）‎ ‎7．计算：__▲___．‎ ‎8．计算：__▲___．‎ ‎9．方程的解是__▲___． ‎ ‎10．如果将抛物线向左平移个单位后经过点，那么的值是▲_． ‎ ‎11．点是的重心，，，那么_▲_（用、表示）． ‎ ‎12．建筑公司修建一条‎400米长的道路，开工后每天比原计划多修‎10米，结果提前2天完 成了任务，如果设建筑公司实际每天修米，那么可得方程是__▲___． ‎ ‎13．为了了解某区名初三学生的的体重情况，随机抽测了名学生的体重，统计结 果列表如下：‎ 体重（千克）‎ 频数 频率 ‎40—45‎ ‎44‎ ‎45—50‎ ‎66‎ ‎50—55‎ ‎84‎ ‎55—60‎ ‎86‎ ‎60—65‎ ‎72‎ ‎65—70‎ ‎48‎ 那么样本中体重在50—55范围内的频率是__▲___．‎ ‎14．如图2，在□中，、相交于，请添加一个条件▲ ，可得□ 是矩形．‎ ‎15．梯形中，，，，点是边上的点，如果将 梯形的面积平分，那么的长是_▲ _．‎ ‎16．如果直线是由正比例函数的图像向左平移个单位得到，那么 不等式的解集是__▲___．‎ ‎17．一次越野跑中，当小明跑了1600米时，小杰跑了1400米，小明、小杰在此后所跑的路 程y（米）与时间t（秒）之间的函数关系（如图3），那么这次越野跑的全程为▲米． ‎ 图2‎ A B C D O 图4‎ D B A C ‎18．如图4，在中，，，，是的中线，将沿直线翻折，点是点的对应点，点是线段上的点，如果，那么的长是__▲___．‎ ‎1600‎ 小明 小杰 ‎1400‎ y(米)‎ t(秒)‎ ‎0‎ ‎100‎ ‎200‎ ‎300‎ 图3‎ 三．（本大题共7题，满分78分）‎ ‎19．（本题满分10分）‎ 计算：．‎ ‎20．（本题满分10分）‎ 解方程组： ． ‎ ‎21．（本题满分10分）‎ 图5‎ B x y O A C ‎ 如图5，抛物线与轴交于点，与轴交于点和点（点在点右侧）． ‎ ‎（1）求该抛物线的顶点的坐标；‎ ‎（2）求四边形的面积． ‎ ‎22．（本题满分10分）‎ 如图6 ①，三个直径为的等圆⊙、⊙、⊙两两外切，切点分别是、、． ‎ ‎（1）那么的长是__▲___（用含的代数式表示）；‎ ‎（2）探索: 现有若干个直径为的圆圈分别按如图6 ②所示的方案一和如图6 ③所示的方 案二的方式排放，那么这两种方案中层圆圈的高度__▲___，__▲___（用 含、的代数式表示）；‎ ‎（3）应用:现有一种长方体集装箱，箱内长为米，宽为米，高为米.用这种集装 箱装运长为米，底面直径（横截面的外圆直径）为米的圆柱形铜管，你认为 采用第（2）题中的哪种方案在该种集装箱中装运铜管数多？通过计算说明理由．‎ 图6①‎ 图6②‎ 图6③‎ O Q P C A B ‎（参考数据：，） ‎ ‎23．（本题满分12分）‎ 如图7， 在中，，点在边上，，联结，．‎ ‎（1）联结，求证：； ‎ ‎（2）分别延长、交于点，求证：四边形是菱形． ‎ 图7‎ A B C D E ‎24．（本题满分12分）‎ 如图8，直线与反比例函数的图像交于点、，与轴、轴分别交于、，，． ‎ ‎（1）求反比例函数解析式； ‎ ‎（2）联结，求的正切值； ‎ 图8‎ B x y O A C D ‎（3）点在直线上，点在反比例函数图像上，如果以点、、、为顶点的四边形是平行四边形，求点的坐标．‎ ‎25．（本题满分14分）‎ 如图9，线段，点是线段延长线上的点，，点是线段延长线上的点，，以圆心，为半径作扇形，，点是弧上的点，联结、．‎ ‎（1）联结交弧于，当时，求的长； ‎ ‎（2）当以为半径的⊙和以为半径的⊙相切时，求的值； ‎ ‎（3）当直线经过点，且满足时，求扇形的半径长． ‎ D B A C O P 图9‎ ‎ ‎ ‎2015学年第二学期徐汇区初三年级数学学科 学习能力诊断卷参考答案和评分标准 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）‎ ‎1．B； 2．C； 3．C； 4．D； 5．B； 6．A．‎ 二．填空题：（本大题共12题，满分48分）‎ ‎7．；8．；9．；10．；11．；12．； 13．；14．答案不唯一，如：等；15．；16．；17．；18．．‎ 三、（本大题共7题，第19、20、21、22题每题10分，第23、24题每题12分，第25题14分，满分78分）‎ ‎19. 解：原式；……………………………………………（5分）‎ ‎ ；……………………………………………………（3分）‎ ‎ ．……………………………………………………………………（2分）‎ ‎20．解：由方程②得；………………………………………………………（2分）‎ 与方程①组合得方程组；‎ ‎（Ⅰ）或（Ⅱ）……………………………………（4分）‎ 解方程组（Ⅰ）、（Ⅱ）得或．………………………………（4分）‎ ‎∴原方程组的解是或 ‎21．解：（1）由题意，得；……………………………………………（1分）‎ ‎ 解得 ； ……………………………………………………………（1分）‎ ‎∴抛物线的表达式是；………………………………（1分）‎ 顶点．……………………………………………………………（2分）‎ ‎（2）由题意，得和；……………………………………………（2分）‎ ‎∴．………………（3分）‎ ‎22．解：（1）；………………………………………………………………（2分）‎ ‎（2），；…………………………………（各2分）‎ ‎（3）按方案二在该种集装箱中装运铜管数多．…………………………………（1分）‎ 由题意，按方案一装运铜管数（根）；…………………（1分）∵，即；‎ 得 ，又是整数，∴的最大值是；……………………（1分）‎ ‎∴按方案二装运铜管数（根）．………………（1分）‎ ‎23．证明：（1）∵，∴； …………………………………（1分）‎ ‎ ∵，∴；…………………………………（1分）‎ ‎∵，∴，∴∽；…（1分）‎ ‎∴； …………………………………………………………（1分）‎ 又；即；‎ ‎∴∽；∴；……………………………（1分）‎ ‎∴．……………………………………………………………（1分）‎ ‎（2）∵，∴；………（1分）‎ ‎ ∵，∴；………………………………（1分）‎ ‎∴；‎ ‎∵∽，∴；‎ ‎∴，∴；…………………………………（1分）‎ ‎∵∽，∴；‎ ‎∴，∴；…………………………………（1分）‎ ‎∴四边形是平行四边形；………………………………………（1分）‎ 又，∴四边形是菱形．……………………………（1分）‎ ‎24．解：（1）过点作，垂足是． 易得；∴；‎ 由题意，得，∴；‎ 在中，，，∴；‎ ‎∴，；∴；………………………………………（3分）‎ ‎∴，得；∴． ………………………………………（1分）‎ ‎（2）过点作，垂足是． ‎ ‎ 由题意，得；∴直线的表达式是；…………（1分）‎ 又点是直线与双曲线的交点，∴，；‎ 在中，可解得，；…………………（1分）‎ ‎∴；……………………………………………………………（1分）‎ 在中，，．…………（1分）‎ ‎（3）以分别为对角线和边两种情况讨论．‎ 当是对角线时，由题意，可知直线与双曲线的交点就是 点，∴；……………………………………………………（2分）‎ ‎ 当是边时，将向右平移2个单位，点落在直线上，‎ ‎ ∴；………………………………………………………………（1分）‎ ‎ 当是边时，将向左平移2个单位，点落在直线上，‎ ‎ ∴；…………………………………………………………（1分）‎ ‎ 综合、，或或．‎ ‎25．解：（1）过点作，垂足为．‎ 设，则，；∵，‎ 即，解得；…………………………………（1分）‎ ‎∴，，；‎ 当时，可得，，∴；‎ 易得∽，∴，又 ‎∴，∴． …………………………………………（3分）‎ ‎（2）当点与点重合时，．………………………………（1分）‎ 当点与点不重合时，联结，∵，∴；‎ 即，又，∴∽，‎ ‎∴，∴；又，∴；………（1分）‎ ‎∵⊙和⊙相切，是圆心距，∴⊙和⊙相只能内切；……（1分）‎ ‎∴；即；……………………………（1分）‎ 解得．…………………………………………………………………（1分）‎ ‎（3）联结、．∵∽，∴；‎ ‎∵，∴；∵，‎ ‎∴，即．…………………………（1分）‎ ‎∵，，∴；‎ 又，∴∽；………………………（1分）‎ ‎∴；∴，∴；‎ ‎∴是等边三角形，∴；……………………………（1分）‎ 在中，，，‎ 即，．…………………………（2分）‎