南京市溧水区2014年中考数学二模试题目 10页

江苏省南京市溧水区2014年中考二模数学试题 注意事项：‎ ‎1．本试卷共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．‎ ‎2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上．‎ ‎3．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效．‎ ‎4．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．‎ 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）‎ ‎1．计算－1＋2的值是（ ▲ ）‎ A．－3 B．－‎1 ‎‎ C．1 D．3‎ ‎2．不等式组的解集是（ ▲ ）‎ A．x＞－ B．x＜－ C．x≤1 D．－＜x≤1‎ ‎3. 计算的结果是（ ▲ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎4．地球绕太阳每小时转动通过的路程约是1.1×105千米，用科学记数法表示地球一天(以24小时计)转动通过的路程约是（ ▲ ）‎ ‎（第5题）‎ A．0.264×10 ‎7千米 B．2.64×10 ‎6千米 C．26.4×10 ‎5千米 D．264×10 ‎‎4千米 ‎5．如图，△ ABC中，D、E两点分别在AB、AC上，且AD=31，BD＝29，‎ AE＝30，CE＝32．若∠A=50°，则图中∠1、∠2、∠3、∠4的大小关系，‎ 下列正确的为（ ▲ ）‎ A．∠1＞∠3 B．∠2＝∠‎4 C．∠1＞∠4 D．∠2＝∠3‎ ‎6．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（1，），M为x轴上一点，且使得△MOA为等腰三角形，则满足条件的点M的个数为（　▲　）‎ ‎　 A．1 B．‎2 C．3 D．4‎ 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）‎ ‎7．分解因式：= ▲ ．‎ ‎8．计算：+ =__ __▲____．‎ ‎9．方程的解为 ▲ ．‎ ‎10．甲、乙、丙三位选手各10次射击成绩的平均数和方差．统计如下表：‎ 选手 甲 乙 丙 平均数 ‎9．3‎ ‎9．3‎ ‎9．3‎ 方差 ‎0．026‎ ‎0．015‎ ‎0．032‎ 则射击成绩最稳定的选手是 ▲ （填“甲”、“乙”、“丙”中的一个）．‎ O 1 2 3 4 x ‎（第15题）‎ ‎（第11题）‎ ‎（图1）‎ ‎（图2）‎ A′‎ B′‎ C D′‎ D B ‎11．如图（1），两个等边△ABD，△CBD的边长均为1，将△ABD沿AC方向向右平移到△A′B′D′的位置，得到图（2），则阴影部分的周长为 ▲ ．‎ ‎（第14题）‎ A O B C D ‎12．在△ABC中，∠C＝90°，tan A＝1，那么cos B= ▲ ．‎ ‎13．已知一次函数的图象过点、．若，则 ‎ ▲ ．‎ ‎14．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AD∥BC，∠ACB=50°，则∠CBD= ▲ °．‎ ‎15．如图，在函数（x>0）的图象上有点P1、P2、P3…、Pn、Pn+1，点P1的横坐标为1，且后面每个点的横坐标与它前面相邻点的横坐标的差都是1，过点P1、P2、P3…、Pn、Pn+1分别作x轴、y轴的垂线段，构成若干个矩形，如图所示，将图中阴影部分的面积从左至右依次记为S1、S2、S3…、Sn，则Sn=　 ▲ 　．（用含n的代数式表示）‎ ‎（第16题）‎ ‎16．如图，相距‎2cm的两个点A，B在直线l上，它们分别以‎2 cm/s和‎1 cm/s的速度在l上同时向右平移，当点A，B分别平移到点A1，B1的位置时，半径为‎1 cm的⊙A1与半径为BB1的⊙B1相切，则点A平移到点A1的所用时间为 ▲ s．‎ 三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎17．（6分）解方程组 ‎18．（6分）计算： ÷－．‎ ‎19．（8分）已知：如图，△ABC≌△CAD．‎ ‎（1）求证：四边形ABCD为平行四边形；‎ A B C D E F ‎(第19题)‎ ‎（2）若AE、CF分别平分∠CAD、∠ACB，且∠CFB＝∠B，求证：四边形AECF为菱形．‎ ‎20．（9分）以下是某省2013年教育发展情况有关数据：‎ 全省共有各级各类学校25000所，其中小学12500所，初中2000所，高中450所，其它学校10050所；全省共有在校学生995万人，其中小学440万人，初中200万人，高中75万人，其它280万人；全省共有在职教师48万人，其中小学20万人，初中12万人，高中5万人，其它11万人．‎ 请将上述资料中的数据按下列步骤进行统计分析．‎ ‎(1)整理数据：请设计一个统计表，将以上数据填入表格中；‎ ‎(2)描述数据：下图是描述全省各级各类学校所数的扇形统计图，请将它补充完整；‎ ‎(3)分析数据：‎ 分析统计表中的相关数据，小学、初中、高中三个学段的师生比，最小的是哪个学段？请直接写出；（师生比=在职教师数∶在校学生数 ）‎ 根据统计表中的相关数据，你还能从其它角度分析得出什么结论吗？（写出一个即可）‎ ‎2013年全省教育发展情况统计表 从扇形统计图中，你得出什么结论？（写出一个即可）‎ 全省各级各类学校所数扇形统计图 高中 ‎1.8%‎ ‎ ‎ ‎21．（8分）甲、乙、丙三个球迷决定通过抓阄来决定谁得到仅有的一张球票．他们准备了三张纸片，其中一张上画了个五星，另两张空白，团成外观一致的三个纸团．抓中画有五星纸片的人才能得到球票．刚要抓阄，甲问：“谁先抓？先抓的人会不会抓中的机会比别人大？”你认为他的怀疑有没有道理？谈谈你的想法和原因．‎ ‎22．（8分）某市为了解决市民看病难的问题，决定下调药品的价格．现将 某种原价为200元的药品，经过连续两次降价后，价格控制在100～140元范围内．若两次降价相同的百分率，且已知第二次下降了32元，试求第一次降了多少元． ‎ ‎23．（8分）某数学兴趣小组，利用树影测量树高．如图（1），已测出树AB的影长AC为12m，并测出此时太阳光线与地面成30°夹角． ‎ ‎（1）求出树高AB；‎ ‎（2）因水土流失，此时树AB沿太阳光线方向倒下，在倾倒过程中，树影长度发生了变化，假设太阳光线与地面夹角保持不变，试求树影的最大长度．‎ ‎（第22题）‎ B A ‎30°‎ ‎（图1）‎ C ‎（备用图）‎ B A 太阳光线 A B C D P ‎(第24题)‎ M N l 盲 区 E ‎24．（8分）如图，正方形ABCD的边长为4，点M，N，P分别为AD，BC，CD的中点．现从点P观察线段AB，当长度为1的线段l（图中的黑粗线）以每秒1个单位长的速度沿线段MN从左向右运动时，l将阻挡部分观察视线，在△PAB区域内形成盲区．设l的左端点从M点开始，运动时间为t秒（0≤t≤3）．设△PAB区域内的盲区面积为y（平方单位）．‎ ‎(1) 求y与t之间的函数关系式；‎ ‎(2) 请简单概括y随t的变化而变化的情况．‎ ‎25．（8分）已知：如图，四边形ABCD为菱形，△ABD的外接圆⊙O与CD相切于点D，交AC于点E．‎ ‎（1）判断⊙O与BC的位置关系，并说明理由；‎ A B C D O ‎(第25题)‎ E ‎（2）若CE=2，求⊙O 的半径r．‎ ‎26．（9分）‎ ‎（1）探究规律：‎ 已知：如图（1），点P为□ABCD内一点，△PAB、△PCD的面积分别记为S1、S2，□ABCD 的面积记为S，试探究S1+S2与S之间的关系．‎ A B C D P ‎(第26题图（1）)‎ S1‎ S2‎ ‎（2）解决问题：‎ A B C D P ‎(第26题图（2）)‎ H E F G 如图（2）矩形ABCD中，AB= 4，BC=7，点E、F、G、H分别在AB、BC、CD、DA上，且AE=CG=3，AH=CF=2．点P为矩形内一点，四边形AEPH、四边形CGPF的面积分别记为S1、S2，求S1+S2．‎ ‎27．（10分）已知二次函数的图像与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），顶点为C．‎ ‎（1）通过配方，确定点C坐标；‎ ‎（2）二次函数的图像与x轴交于点D、E（点D在点E的左侧），顶点为F．‎ 若存在以六点A、B、C、D、E、F中的四点为顶点的四边形为菱形，则m= ▲ ；‎ 是否存在以六点A、B、C、D、E、F中的四点为顶点的四边形为矩形？若存在，求出m 的值；若不存在，请说明理由．‎ 初三二模数学试题参考答案及评分标准 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ 答案 C D D ‎ B D B 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）‎ ‎7． 8．3 9．x1＝2，x2＝4 10．乙 11．2‎ ‎12． 13．-2 14．50° 15． 16．0.5或1.5‎ 三、解答题（本大题共11小题，共88分）‎ ‎17．（本题6分）‎ 解：①＋②，得3x＝9．………………………………………1分 解得x＝3．………………………………………………3分 把x＝3代入①，得y＝1． ……………………………5分 ‎∴原方程组的解是 ……………………………6分 ‎18．（本题6分）‎ 解：原式＝· －……………………………2分 ‎＝·－………………4分 ‎＝－ ……………………………………5分 ‎＝． …………………………………………6分 ‎19.（本题8分）‎ ‎（1）∵△ABC≌△CAD，‎ A B C D E F ‎(第19题)‎ ‎∴AB=AC，AC=CD，BC=AD． ……………………1分 ‎∴AB= CD．……………………………………………2分 ‎∴四边形ABCD为平行四边形．……………………3分 ‎（2） ∵AB=AC，∴∠ACB＝∠B．‎ 又∵∠CFB＝∠B，∴∠ACB＝∠CFB．‎ ‎ ∴∠BCF=∠CAB，‎ 又∵∠ACF=∠BCF，‎ ‎∴∠ACF＝∠CAF．‎ ‎∴AF=CF． ……………………………………………………5分 ‎∵∠CFB＝∠B，∴CF=CB．‎ ‎∴AF=CF=CB． ………………………………………………6分 同理，AE=CE=AD．‎ 又∵CB=AD，∴AF=CF= AE=CE．……………………………7分 ‎∴四边形AECF为菱形． ……………………………………8分 ‎20.（本题9分）‎ ‎（1）2013年全省教育发展情况统计表 （2）如图所示：‎ 学校所数（所）‎ 在校学生数（万人）‎ 教师数（万人）‎ 小学 ‎12500‎ ‎440‎ ‎20‎ 初中 ‎2000‎ ‎200‎ ‎12‎ 高中 ‎450‎ ‎75‎ ‎5‎ 其他 ‎10050‎ ‎280‎ ‎11‎ 合计 ‎25000‎ ‎995‎ ‎48‎ 统计表…………………3分 全省各级各类学校所数扇形统计图…………6分 ‎（3）①小学师生比=1：22，初中师生比≈1：16.7，高中师生比=1：15，‎ ‎∴小学学段的师生比最小. ………………………………7分 ‎②如：小学在校学生数最多等. ……………………………8分 ‎③如：高中学校所数偏少等. ………………………………9分 ‎21．（本题8分）‎ 回答甲的怀疑没有道理. ……………………………………1分；‎ 正确画出树状图， …………………………………………6分；‎ 回答每人抓到五星的概率均为. …………………………8分 ‎22．（本题8分）‎ 解：设每次降价百分率为x，……………………………………1分 根据题意，得=32. ……………………………4分 解得x1=0.2，x2=0.8…………………………………………6分 当x1=0.2时，最后价格为，‎ 第一次降价为，…………………………7分 当x2=0.8时，最后价格为：‎ ‎，不合题意，舍去．‎ 答：第一次降价40元． ………………………………8分 ‎23．（本题8分）‎ ‎（1）∵在Rt△ABC中，AC=12，∠ACB=30°，‎ ‎∴． …………………………2分 ‎=. ………………………3分 ‎（2）以点A为圆心、AB长为半径画圆，‎ 当光线EF与圆相切时，影长AF最长． ………………6分 ‎∵EF与圆相切，∴AE⊥EF 在Rt△AEF中，AE=AB=，∠AFE=30°，‎ ‎∴AF=2AE=． ………………………………………8分 A B E F B A ‎30°‎ ‎（图1）‎ C 太阳光线 ‎24．（本题8分）‎ 解：（1）当0≤t≤1时，； ……………………………………2分 当1＜t≤2时，y=3； ………………………………………4分 当2＜t≤3时，y=9－3t． ……………………………………6分 ‎（2）1秒内，y随t的增大而增大；‎ ‎1秒到2秒，y的值不变；‎ ‎2秒到3秒，y随t的增大而减小． …………………………8分 ‎25．（本题8分）‎ ‎（1）连接OD、OB．‎ ‎∵⊙O与CD相切于点D，∴OD⊥CD．∴∠ODC=90°．‎ ‎∵四边形ABCD为菱形，∴AC垂直平分BD，AD=CD=CB．‎ ‎∴△ABD的外接圆⊙O的圆心O在AC上．…………………………2分 ‎∵OD=OB，OC=OC，CB=CD，∴△OBC≌△ODC．‎ ‎∴∠OBC＝∠ODC=90°．………………………………………………3分 又∵OB为半径，∴⊙O与BC相切．……………………………………4分 ‎（没有说明圆心在AC上，扣1分．）‎ ‎（2）∵AD=CD，∴∠ACD＝∠CAD．∠COD＝2∠CAD．‎ ‎∴∠COD＝2∠ACD 又∵∠COD+∠ACD=90°，∴∠ACD=30°．……………6分 ‎∴OD=OC，即r=(r+2).‎ ‎∴r=2．……………………………………………………8分 ‎26．（本题9分）‎ 解：（1）证得S1+S2=S， …………………………………3分 ‎ 只有关系，没证明，给1分．‎ ‎（2）连接EF、FG、GH、HE，‎ 说明四边形EFGH为平行四边形， …………………6分 求得四边形EFGH的面积为17， …………………7分 求得S1+S2=14.5． …………………………………9分 ‎27．（10分）‎ ‎（1）， ………………………………………2分 ‎∴点C坐标为（3，4）……………………………………3分；‎ ‎（2）①m=3； ……………………………………………………5分；‎ ‎②A、B、D、E四点在同一直线上，不可能构成四边形，‎ 显然，∠ACB ≠90°．∴∠ACB也不可能为矩形的一个内角；‎ 所以四边形为矩形的顶点只能是A、C、E、F或B、C、D、F．‎ 当以四边形ACEF为矩形时，‎ 函数的图像可由关于x轴的 对称图像沿x轴平移而得，所以△ABC≌△DEF．…………………6分；‎ ‎（也可求出点A、B、C、D、E、F坐标，证明全等的得6分．）‎ 当四边形ACEF为矩形时，△ACG∽△FAH．‎ ‎∴，即．‎ ‎∴AH=8．∴m=9．…………………………………………………………8分 当四边形BCDF为矩形时，同上求得m= -3．………………………10分 A B C D O H E F G x y