上海市宝山区中考数学二模卷及答案无水印 8页

宝山区2010年九年级学业模拟考试数学试题 ‎（满分: 150 分，考试时间：100分钟）‎ 考生注意：‎ ‎1．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在本试卷上答题一律无效．‎ ‎2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．‎ 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）‎ ‎[每小题只有一个正确选项，在答题纸的相应题号的选项上用2 B铅笔填涂]‎ ‎1．下列运算正确的是（ ▲ ）‎ ‎(A) ÷ (B) (C) 　 (D) ‎ ‎2．是下列哪个方程的解？（ ▲ ）‎ ‎(A) (B) (C) (D) ‎ ‎3．下列不等式组中，解集为的是（ ▲ ）‎ ‎(A) (B) (C) (D) ‎ ‎4．已知，，那么一次函数的大致图像是（ ▲ ）‎ O y x ‎(A)‎ O y x ‎(C)‎ O y x ‎(B)‎ O y x ‎(D)‎ ‎[来源:Z,xx,k.Com]‎ ‎5．已知四边形ABCD，下列条件中，不能确定四边形ABCD是平行四边形的是（ ▲ ）‎ ‎(A) AB∥CD且AD∥BC； (B) AB∥CD且 AB = CD ；‎ ‎ (C) AB∥CD且AD = BC； (D) AB∥CD且.‎ ‎6．已知两个相似三角形的相似比是1︰2，则下列判断中，错误的是（ ▲ ）‎ ‎(A) 对应边的比是1：2； (B) 对应角的比是1：2； ‎ ‎(C) 对应周长的比是1：2； (D) 对应面积的比是1：4；‎ 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）‎ ‎[请将结果直接填入答题纸的相应位置]‎ ‎7．计算： ▲ ．‎ ‎8．因式分解：= ▲ ．‎ ‎9．用配方法解方程时，方程的两边应该同加上 ▲ ，才能使得方程左边 ‎ 配成一个完全平方式．‎ ‎10．经过点A（2， 1）且与直线平行的直线表达式为 ▲ ．‎ ‎11．解方程时，如果设，那么原方程可以化为关于的整式方程．这个整式方程是 ▲ ．‎ ‎12．某公司承担了制作600个上海世博会道路交通指引标志的任务, 原计划天完成，实际平均每天多制作了10个，因此提前5天完成任务。那么根据题意，可以列出的方程是：‎ ‎ ▲ ．‎ ‎13．过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成8个三角形，那么这个多边形的边数是 ‎(图1)‎ ‎ ▲ ．‎ ‎14．如图1，⊙P内含于⊙，⊙的弦与⊙P相切，且．‎ 若⊙的半径为3，⊙P的半径为1，则弦的长为 ▲ ．[来源:学。科。网Z。X。X。K]‎ ‎15．某直升机在世博场馆的上空执行任务，从飞机上测得中国馆的俯角 为，该直升机垂直上升800米后，测得中国馆的俯角为，那么 这时直升机距地面的高度为 ▲ 米(用含、的表达式表示)．‎ ‎16． 四边形ABCD中， ，对角线交于点O，若，，则 ▲ ．(用的形式表示，其中为实数.) ‎ ‎17．如图2，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿B→C→D→A的方向运动至点A处 停止．设点的运动的路程为，的面积为，如果关于的函数图象如图3‎ 所示，则矩形ABCD的面积为 ▲ ．‎ y ‎(图3)‎ x ‎9‎ ‎4‎ O ‎(图2)‎ P D C B A l ‎(图4)‎ ‎18．如图4，⊙A、⊙B的圆心A、B都在直线l上，⊙A的半径为1cm，⊙B的半径为2cm，‎ 圆心距AB=6cm. 现⊙A沿直线l以每秒1cm的速度向右移动，设运动时间为t秒，写出 两圆相交时，t的取值范围： ▲ ．‎ 三、解答题：（本大题共7题，满分78分）‎ ‎[将下列各题的解答过程，做在答题纸上]‎ ‎19．（本题满分10分） 先化简，再求值：，其中．‎ ‎20．（本题满分10分） 解方程：‎ ‎21．（本题满分10分，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分4分）‎ C D B A O ‎1‎ ‎1‎ ‎－1‎ ‎－1‎ x y ‎(图5)‎ 如图5，直线与x轴交于点A，与 y轴交 于点B，把△AOB沿着过点B的某条直线折叠，使点A落 在y轴负半轴上的点D处，折痕与x轴交于点C.‎ ‎（1）试求点A、B、C的坐标； ‎ ‎（2）求的值．‎ ‎ ‎ ‎22．（本题满分10分，每小题满分各2分）‎ 某校为了了解学生对世博礼仪的知晓程度，从全校1200名学生中随机抽取了50名学生 进行测试. 根据测试成绩（成绩取整数，满分为100分）作了统计分析，绘制成频数分布 直方图（如图6，其中部分数据缺失）．又知90分以上（含90分）的人数比60~70分（含 ‎(图6)‎ 成绩(分)‎ 人数(人)‎ ‎1‎ ‎49.5‎ ‎59.5‎ ‎69.5‎ ‎79.5‎ ‎89.5‎ ‎100.5‎ ‎20‎ ‎8‎ O ‎60分，不含70分）的人数的2倍还多3人．‎ 请你根据上述信息，解答下列问题：‎ ‎（1）该统计分析的样本是（ ）‎ ‎(A) 1200名学生； ‎ ‎ (B) 被抽取的50名学生；‎ ‎(C) 被抽取的50名学生的问卷成绩； ‎ ‎ (D) 50‎ ‎（2）被测学生中，成绩不低于90分的 有多少人？‎ ‎（3）测试成绩的中位数所在的范围是 ▲ .‎ ‎（4）如果把测试成绩不低于80分记为优良，试估计该校有多少名学生对世博礼仪的知晓程度达到优良；‎ ‎ （5）学校准备从测试成绩不低于90分的学生中随机选3人义务宣传世博礼仪，若小杰的 ‎ 得分是93分，那么小杰被选上的概率是多少？‎ ‎23．（本题满分12分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分7分） ‎ 如图7，直角梯形ABCD中，，，且,．‎ ‎(图7)‎ A B C D ‎（1）求证：；‎ ‎（2）在边上找点,联结,将绕点C顺时 针方向旋转得到．联结EF，如果EF∥BC，‎ 试画出符合条件的大致图形，并求出AE：EB的值.‎ ‎24．(本题满分12分，共3小题，每小题满分各4分）‎ 如图8，已知点A (-2，4) 和点B (1，0)都在抛物线上．‎ ‎（1）求、n；‎ ‎（2）向右平移上述抛物线，记平移后点A的对应点为A′，点B的对应点为B′，若四边形 B A O ‎1‎ ‎1‎ ‎－1‎ ‎－1‎ x y ‎(图8)‎ A A′B′B为菱形，求平移后抛物线的表达式；‎ ‎（3）记平移后抛物线的对称轴与直线AB′ 的 交点为点C，试在轴上找点D，使得以点 B′、C、D为顶点的三角形与相似．‎ ‎25. (本题满分14分，第(1)小题满分3分，第(2)小题满分5分，第(3)小题满分6分）‎ 如图9，矩形ABCD中，，点E是BC边上的一个动点，联结AE，过点D作，垂足为点F . ‎ ‎（1）设，的余切值为y，求y关于x的函数解析式；‎ ‎（2）若存在点，使得ABE 、ADF与四边形CDFE的面积比是3：4：5，‎ 试求矩形ABCD的面积；‎ ‎(备用图)‎ · D C B A E F · D C B A E F ‎(图9)‎ ‎（3）对（2）中求出的矩形ABCD，联结CF，当BE的长为多少时，CDF是等腰三角形？‎ 宝山区2010学年初中学业模拟考试数学试卷 参考答案及评分说明 一、选择题（每题4分，满分24分）‎ ‎1、D； 2、B； 3、A； 4、C； 5、C； 6、B；‎ 二、填空题（每题4分，满分48分）‎ ‎7、； 8、； 9、9； 10、； 11、；‎ ‎12、 ； 13、10； 14、 15、 ‎ ‎16、； 17、20； 18、； ‎ 三、‎ ‎19、解：原式=…………………………………（3分）‎ ‎=……………………………………………（3分）‎ 当时，原式=…………………………………………（1分）‎ ‎=………………………………………………（3分）‎ ‎20、解：…………………………………………………（1分）‎ ‎………………………………………（2分）‎ 整理，得…………………………………（2分）‎ ‎ …………………………………（2分）‎ 解得x1=4，x2= –1……………………………………………（2分）‎ ‎∴经检验x1=4是增根，舍去，x2= –1是原方程的解………………………（1分）‎ ‎21、解：（1）∵直线与x轴交于点A，与 y轴交于点B ‎∴A（4，0） B（0，3）…………………………………………………（2分）‎ ‎ 由翻折得：，，∠ABC=∠DBC………………（1分）‎ ‎∴D（-2，0） ………………………………………………（1分）‎ ‎ 设点C（x , 0）则在Rt△COD中，CD= 4-x ‎ 解得 ∴C（，0）……………………………………（2分）‎ ‎ （2）∵∠ABC=∠DBC[来源:学_科_网Z_X_X_K]‎ ‎∴==……………………………………（2分）‎ ‎ ∵‎ ‎ ∴……………………………………………（1分）‎ ‎ ∴=………………………………………………（1分）‎ ‎22、解：（1）C………………………………………………（2分）‎ ‎ (2 ) 设60~70分（含60分，不含70分）的人数为x人，则90分以上（含90分）的人数为（2x+3）人 ‎ 可得……………………………………………（1分）‎ ‎ ∴x=6 ‎ ‎∴2x+3=15……………………………………………………（1分）‎ ‎(3 )79.5—89.5…………………………………………………………（2分）‎ ‎(4 )…………………………………（2分）‎ ‎ (5 ) ……………………………………………（2分）‎ ‎23、解：（1）过点A作AH⊥BC，垂足为点H ‎ 在Rt△AHB中，∵‎ ‎ ∴AH=2BH……………………………（1分）‎ ‎ ∵，‎ ‎∴AH=DC AD=HC ‎∵CD=2AD ‎∴AH=2HC…………………………（2分）‎ ‎∴BH=HC 即BC=CD………………………………(2分)‎ ‎ (2 ) 画出符合条件的大致图形……………………（2分）‎ 根据题意，得：△ECF中，CE=CF，∠ECF=90°，∠FDC=∠CBE………（1分）‎ A B C D F E M ‎∵EF∥BC，∴DC⊥EF ‎ ∴∠ECD=∠FCD=45°，CM=FM …………………（1分）‎ 设EF与DC交于点M，‎ Rt△DMF中，∵‎ ‎∴FM=2DM……………………………（1分）‎ ‎∴……………………（2分）‎ ‎24、解：（1）根据题意，得：……………（2分）‎ B A O ‎1‎ ‎1‎ ‎－1‎ ‎－1‎ x y A′‎ B′‎ ‎ 解得……………………………………（2分）‎ ‎ （2）四边形A A′B′B为菱形，则A A′=B′B= AB=5……（1分）‎ ‎ ∵‎ ‎ =………………（1分）‎ ‎ ∴ 向右平移5个单位的抛物线解析式为 ‎ …………（2分）‎ y B A O ‎1‎ ‎1‎ ‎－1‎ ‎－1‎ x C B′‎ D ‎（3）设D（x，0）根据题意，得：AB=5，‎ ‎ ∵∠A=∠B B′A …………（1分）‎ ‎ ⅰ) △ABC∽△B′CD时，‎ ‎ ∠ABC=∠B′CD ‎ ∴BD=6-x ‎ 由 ‎ 得 解得x=3 ∴D（3，0）‎ ⅱ）△ABC∽△B′DC时，‎ ‎ ∴ 解得 ∴…………………（2分+1分）‎ ‎25、解：（1）△ABE∽△DFA ， ……………………………（3分）‎ ‎ （2）∵ABE ：ADF：四边形CDFE的面积比是3：4：5‎ · D C B A E F ‎ ∴‎ ‎ ∴………………………… (1分)‎ ‎ 设，则ＢＣ＝２x ‎ ∵△ABE∽△DFA，且ABE ：ADF=3：4‎ ‎∴ ∴………………………（2分）‎ ‎ 解得 x=1……（1分） ∴ BC=2，………（1分）‎ ‎ （3） ⅰ)CF=CD时，过点C作CM⊥DF，垂足为点M · D C B A E F M ‎ 则 CM∥AE ‎………………………（1分）‎ ‎ 延长CM交AD于点G ‎∴‎ ‎ ∴‎ ‎ ∴当BE=1时，CDF是等腰三角形……………（1分）‎ D C ‎ B A E F ⅱ）DF=DC时，则DC=DF=‎ ‎ ∵DF⊥AE AD=2 ∴∠DAE=45°………（1分）‎ ‎ 则BE=‎ ‎ ∴当BE=时，CDF是等腰三角形………（1分）‎ · ‎ ⅲ）FD=FC时，则F为AE中点 ‎ ∵△ADF∽△EAB · D C B A ‎ E F ‎∴‎ ‎∴……………………（1分）‎ ‎ 解得 ‎ ∴当BE=时，CDF是等腰三角形……（1分）‎