北京初三中考填空压轴题练习 19页

第一讲、选择压轴题 TUTU 知识点概述 ‎☞选择题概况 选择题是中考试题中必考的固定题型，不但题目数量多，而且占分比例高．选择题具有覆盖面广，概括性强，解法灵活，阅卷方面，有一定的深度和综合性．所以快速、准确全面解好选择题是中考成功的关键．选择题一般有题干（题设）和选择选项组成．‎ 解选择题就是通过分析、判断、推理，排除干扰选项得出正确选项的过程．解选择题的基本原则是充分利用题设和选项两方面提供的信息，判断、排除错误答案干扰．注意申请题意，大胆猜想、验证，先易后难．‎ ‎☞解题思路 在中考中，选择题第八题具有一定的难度，主要考察学生的综合能力、空间想象能力，主要有两种题型。①动点与函数图象；②空间几何问题(包含立体图形展开图，与立体图形有关的最短路径等问题)‎ 对于动点与函数图象这类题型，主要的解决的思路如下：‎ i. 阅读题意，观察两个变量之间的变化关系，一个变量随着另一个变量怎么变化 ii. 找出特殊点，如始点、拐点（最值）、终点等 iii. 判别图象的线型，曲线还是直线 iv. 如果上述办法都不能排除选项得出答案，这时应该考虑是否可以求出这两个变量之间的函数解析式。这类题型一般考察的知识点有相似、勾股、图形面积等 例题精讲 题型一： 动点与函数图像 ‎☞1、动点与线段长度 【例1】 如图，在中，∠C=90°，AB=‎5cm，BC=‎3cm，动点P从点A 出发，以每秒‎1cm的速度，沿ABC的方向运动，到达点C时停止.设,运动时间为t秒，‎ 则能反映y与t之间函数关系的大致图象是（ ）‎ ‎【解析】①动点为点；②在折线ABC上运动；③以每秒‎1cm的速度；④求；⑤有一个拐点，因此图象分前后两部分，而因为所求，因此前后两部分均为抛物线故排除C、D，当点在上运动是，先减小后增大，故选择 ‎【答案】A 【例1】 如图，矩形纸片中，，，点是边上的动点(点不与点、重合)．现将沿翻折，得到；作的角平分线，交于点．设，，则下列图象中，能表示与的函数关系的图象大致是( )‎ ‎【解析】可得到．所以．‎ 所以有，即，所以，可知图像为D．‎ ‎【答案】D 【例2】 如图,点、是以线段为公共弦的两条圆弧的中点，. ‎ 点、分别为线段、上的动点.连接、，‎ 设，，下列图象中，能表示与的函数关系的图象是（ ）‎ ‎【解析】延长交于点，则为中点，且，‎ 由勾股定理可知，；。‎ ‎∴。根据二次函数图象的性质知，选C.‎ ‎【答案】C 【例1】 如图，在半径为1的⊙中，直径把⊙分成上、下 两个半圆，点是上半圆上一个动点（与点、不重合），过点作弦，垂足为，的平分线交⊙于点，设，下列图象中，最能刻画与的函数关系的图象是（ ）‎ ‎ ‎ ‎ ‎ A B C D ‎【答案】A 【例1】 如图，在梯形中，，，，，是边上的一个动点（点与点不重合，可以与点重合），于点．‎ 设，．在下列图象中，能正确反映y与的函数关系的是( )‎ ‎【答案】B ‎☞2、动点与几何图形面积 【例2】 如图，是边长为1的正方形对角线上一动点（与、不重合），点在射线上，且.设,的面积为.则能够正确反映与之间的函数关系的图象是（ ）‎ ‎【答案】A 【例3】 如图，已知A、B是反比例函数(，)图象上的两点，BC∥x轴，交y轴于点C．动点P从坐标原点O出发，沿O→A→B→C匀速运动，终点为C．过点P作PM⊥x轴，PN⊥y轴，垂足分别为M、N．设四边形OMPN的面积为S，点P运动的时间为t，则S关于t的函数图象大致为：（ ）‎ ‎【答案】A ‎☞3、动点与点的坐标 【例1】 一电工沿着如图所示的梯子往上爬，当他爬到中点处时，由于地面太滑，‎ 梯子沿墙面与地面滑下，设点的坐标为（）,则与之间的 函数关系用图象表示大致是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C 【例2】 如右图，在平面直角坐标系中，点的坐标为（，1），‎ 点是轴上的一动点，以为边作等边三角形. ‎ 当在第一象限内时，下列图象中，‎ 可以表示与的函数关系的是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【解析】无论点运动到何处，，‎ 因此，‎ ‎【答案】A ‎☞4、动点与其他问题 【例1】 如图，点、、、为圆的四等分点，动点从圆心出发，沿的路线作匀速运动．设运动时间为秒,的度数为度，则下列图象中表示与之间函数关系最恰当的是（ ）‎ ‎ ‎ ‎【解析】动点从过程中，从到，动点从过程中，保持不变，动点从　过程中，从到，故选Ｃ．‎ ‎【答案】C 【例2】 如图，平面直角坐标系中，在边长为的菱形的边上有一 动点从点出发沿匀速运动一周，‎ 则点的纵坐标与点走过的路程之间的函数关系 用图象表示大致是（ ）‎ ‎【答案】A 题型二：空间几何图形问题 ‎☞1、最短路径问题 【例1】 如图，点A的正方体左侧面的中心，点B是正方体的一个顶点，正方体的棱长为2，一蚂蚁从点沿其表面爬到点的最短路程是（ ）‎ A. 3 B. ‎ C. D.4‎ ‎【答案】C 【例2】 如图，正方体盒子的棱长为2，的中点为，一只蚂蚁从点沿正A B C D A1‎ M D1‎ C1‎ B1‎ 方体的表面爬到点，蚂蚁爬行的最短距离是( )‎ A． B.3‎ C.5 D.‎ ‎【答案】A 【例3】 如图，是高为的圆柱底面圆上一点，一只蜗牛从A点出发，‎ 沿30°角绕圆柱侧面爬行，当他爬到顶上时，他沿圆柱侧面爬行 的最短距离是（ ）‎ A.10cm B. 20cm C.30cm D. 40cm ‎【答案】B ‎☞2、展开图 【例4】 将圆柱形纸筒沿剪开铺平，得到一个矩形（如图）．如果将这个纸筒沿线路剪开铺平，得到的图形是（ ）‎ A．平行四边形 B．矩形 ‎ C．三角形 D．半圆 ‎【答案】A 【例5】 下列图案给出了折叠一个直角边长为2的等腰直角三角形纸片（图1）的全过程：首先对折，如图2，折痕交于点；打开后，过点任意折叠，使折痕交于点，如图3；打开后，如图4；再沿折叠，如图5；打开后，折痕如图6‎ ‎．则折痕和长度的和的最小值是（ ）‎ ‎ ‎ ‎ ‎ A． B．1+ C．2 D．3‎ ‎【答案】A 【例1】 小明将一张正方形包装纸，剪成图1所示形状，用它包在一个棱长 为10的正方体的表面（不考虑接缝），如图2所示，小明所用 正方形包装纸的边长至少为（ ）‎ A．40 B．‎ C． D．‎ ‎【解析】正方形包装纸对角线至少为，边长为．‎ ‎【答案】C 生 态 园 图1‎ 建 【例2】 如图1是一个小正方体的平面展开图，小正方体从图2所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格，这时小正方体朝上一面的字是（ ）‎ A．生 B．态 图2‎ C．家 D．园 ‎【答案】D 【例1】 如图所示的正方体的展开图是（ ）‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】C 题型三：新概念与新定义 【例2】 用min{，}表示，两数中的最小数，若函数，则的图象为（ ）‎ ‎【答案】A 【例3】 定义新运算：，则函数的图象大致是（ ）‎ D．‎ C．‎ B．‎ A．‎ ‎【答案】B 【例1】 ‎（宣武二模）在平面直角坐标系中，设点到原点的距离为,与轴正方向的夹角为，用表示点的极坐标，显然，点的极坐标与它的直角坐标之间存在某种对应关系．例如：当点的直角坐标为时，它的极坐标为，如果点的极坐标为，那么点的直角坐标可以为 A． B． C． D．‎ ‎【答案】A 题型四：与圆有关的问题 ‎☞1、与圆有关的面积、周长问题 【例2】 如图，四边形OABC为菱形，点B、C在以点O为圆心的上，若OA=1，∠1=∠2，则扇形OEF的面积为 （ ）‎ ‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】C 【例3】 ‎（通州一模）8．如图，如果从半径为‎9cm的圆形纸片剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为（ ）‎ A．‎6cm B．cm C．‎8cm D．cm ‎【答案】B 【例1】 如图，圆锥的母线AB=6,底面半径CB=2，则其 侧面展开图扇形的圆心角α的度数为（ ）‎ A．90 B．100 C．120 D．150‎ ‎【答案】C 【例2】 如图，正方形ABCD内接于⊙O，直径MN∥AD，则阴影面积占圆面积 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B 图1‎ 图2‎ 第8题 【例3】 如图，在图1所示的正方形铁皮上剪下一个圆形和扇形，使之恰好围成图2所示的一个圆锥模型．设圆的半径为，扇形的半径为，则圆的半径与扇形的半径之间的关系为（ ）‎ A． ‎ B．‎ C．‎ D．‎ ‎【答案】D 【例1】 如图1，是用边长为‎2cm的正方形和边长为‎2cm正三角形硬纸片拼成的五边形ABCDE．在桌面上由图1起始位置将图片沿直线不滑行地翻滚，翻滚一周后到图2的位置． 则由点A到点所走路径的长度为（ ）‎ A．cm B． cm C．cm D． cm ‎【答案】B ‎☞2、与圆有关的展开图、最值问题 【例2】 ‎（09石景山期末）8．如图，圆柱的轴截面ABCD是边长为4的正方形，动点P从点A出发，沿着圆柱的侧面移动到BC的中点S的最短距离为 A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】A O P M O M P A．‎ O M P B．‎ O M P C．‎ O M P D．‎ 【例3】 已知为圆锥的顶点，为圆锥底面上一点，点在上．一只蜗牛从点出发，绕圆锥侧面爬行，回到点时所爬过的最短路线的痕迹如右图所示．若沿将圆锥侧面剪开并展开，所得侧面展开图是（ ）‎ ‎【答案】D 【例1】 如图，MN是圆柱底面的直径，MP是圆柱的高，在圆柱的侧面上，过点M，P有一条绕了四周的路径最短的金属丝，现将圆柱侧面沿MP剪开，所得的侧面展开图可以是：（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎☞3、与圆有关的计算 【例2】 ‎（2010湖北武汉）如图，直径长为，弦长为6，的平分线交⊙O于D，则CD的长为（ ）‎ A、7 B、 C、 D、9‎ 【解析】 B．法一：过点作于点，则易证为等腰直角三角形，则 又因为，所以，易求，则 那么 法二：根据面积相等求出又故，根据勾股定理，根据勾股定理，故 ‎【答案】B 【例1】 ‎（2010安徽蚌埠二中）以半圆的一条弦（非直径）为对称轴将弧折叠后与直径交于点，若，且，则的长为 ‎ A． B． C． D．4‎ 【解析】 ‎ A．法一：作关于的对称点，连接、，过点作于点，∴，又为的角平分线，∴，故，，故 法二：作关于的对称点，连接、，并延长与的延长线交与点，故，，根据勾股定理，故，又，∴，∴‎ ‎【答案】A 【例1】 ‎(2010江苏苏州)如图，已知A、B两点的坐标分别为(2，0)、(0，2)，⊙C的圆心坐标为(－1，0)，半径为1．若D是⊙C上的一个动点，线段DA与y轴交于点E，则ABE面积的最小值是 A．2 B．1 C． D．‎ 【解析】 C．过点作，ABE面积的最小值，即最小，故最小，最大，即为的切线，∵，故 ‎【答案】C 课堂检测 1. 在正方形中，点为边的中点，点在对角线上，连接、．当点在上运动时，设，的周长为，下列图象中，能表示与的函数关系的图象大致是（ ）‎ ‎【解析】故当点为连接与的交点时周长最小，故最小值更接近于点。‎ 因此选B.‎ ‎【答案】B 2. 如图，一个正方体的六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6．根据图中三种状态所显示的数字，可以推断出“？”表示的数字是（ ）‎ A．1 B．2‎‎1‎ ‎5‎ ‎4‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎3‎ ‎5‎ ‎？‎ C．4 D．6‎ ‎【答案】Ａ 3. ‎（2010四川达州）在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（m,n），规定以下两种变换：‎ ‎①，如；‎ ‎② ，如．‎ 按照以上变换有：，那么等于 A．（3，2） B．（3，-2） C．（-3，2） D．（-3，-2）‎ ‎【答案】A ‎ 1. 扇形纸片的圆心角为，弦AB的长为cm，用它围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥底面圆的半径为（ ）‎ A．cm B．cm ‎ C．cm D．cm ‎【答案】A 课后作业 1. 如图，在中，，，，点、分别在轴、轴上，当点在轴上运动时，点随之在轴上运动，在运动过程中，点到原点的最大距离是( )‎ A. B．‎ C. D．6‎ ‎【答案】A 2. 如图，把一张长方形纸片对折，折痕为，以的中点为顶点，把平角三等分，沿平角的三等分线折叠，将折叠的图形剪出一个以为顶点的等腰三角形，那么剪出的平面图形一定是（ ）‎ A．正三角形 B．正方形 C．正五边形 D．正六边形 ‎【答案】D 1. ‎（东城二模）8．用表示、、三个数中的最小值，则的最大值为 A．4 B．‎5 C．6 D．7‎ ‎【答案】C 2. ‎（2010山东临沂） 如图，直径为6的半径，绕点逆时针旋转60°，此时点到了点，则图中阴影部分的面积是 ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎【答案】A 3. ‎（2010仙桃）如图，半圆O的直径AB=7，两、相交于点E，弦CD=，且BD=5，则DE等于( )‎ A． B． C． D．‎ 【解析】 C．连接，故为等边三角形，‎ ‎∴，∴‎ ‎【答案】C