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  • 2021-05-10 发布

南京市中考鼓楼区数学二模含答案

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九年级数学试卷 注意事项:‎ ‎1.本试卷共6页.全卷满分120分,考试时间为120分钟.考生答题全部答在答题卡上,答在本试卷上无效.‎ ‎2.请认真核对监考教师在答题卡所粘贴条形码上的姓名、考试证号是否与本人相符合,再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上.‎ ‎3.答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑.如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置,在其他位置答题一律无效.‎ ‎4.作图必须用2B铅笔作答,并请加黑加粗,描写清楚.‎ 一、选择题(本大题共有6小题,每小题2分,共12分.在每小题给出的四个选项中,恰 有一项是符合题目要求的,请将正确选择项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上)‎ ‎1.计算18+12÷(-6)的结果是 ‎ A. -5 B.5 C.16 D.20‎ ‎2.计算(-a2)3的结果是 ‎ A.a5 B.a6 C.-a5 D. -a6‎ ‎3.面积为15 m2的正方形,它的边长介于 ‎ A.2 m与3 m之间 B.3 m与4 m之间 ‎ C.4 m与5 m之间 D.5 m与6 m之间 ‎4.一个几何体的三个视图如图所示,这个几何体是 ‎ A.圆柱 B.球 C.圆锥 D.正方体 ‎5.如图,D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点,且DE∥BC,BE、CD相交于点O,若 ‎△DOE的面积与△COB的面积的比为4:25,则AD:AB等于 ‎ A.2:3 B. 3:2 C.2:5 D.4:25‎ 俯视图 ‎ (第4题) (第5题)‎ ‎6.在二次函数y=ax2+bx+c中,x与y的部分对应值如下表所示:‎ x ‎…‎ ‎-1‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎3‎ ‎…‎ y ‎…‎ ‎-3‎ ‎1‎ ‎3‎ ‎1‎ ‎…‎ 则下列说法: ①图像开口向下;②图像的顶点坐标为(1,3);③当x=4时,y的值为-3;④-1是方程ax2+bx+c+3=0的一个根.其中正确的个数是 ‎ A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分.不需写出解答过程,请把答案直接 填写在答题卡相应位置上)‎ ‎7.-2的绝对值是 ▲ , 8的立方根是 ▲ .‎ ‎8.又到了柳絮飘飞的季节,这些白色飞絮犹如漫天飞雪,纷纷扬扬.据研究,柳絮纤维的 直径约为0.0000105m,用科学记数法表示0.0000105是 ▲ .‎ ‎9.某射击小组进行射击比赛,甲选手10次射击成绩(单位:环)分别为9,7,10,6,9,8,9,6,7,10,这组数据的众数为____▲_____环.‎ ‎10.计算×-的结果是 ▲ .‎ ‎11.不等式组的解集是__▲_____. ‎ ‎12.已知x1、x2是关于x的方程x2+3x+k=0的两个根,若x1=1,则x2= ▲ .‎ ‎13.如图,OC是⊙O的半径,AB是弦,OC⊥AB,点P在⊙O上,∠APC=23°,则 ‎∠AOB= ▲ °.‎ ‎14.如图,A、B两点的坐标分别为(5,0)、(1,3),点C是平面直角坐标系内一点.若 以O、A、B、C四点为顶点的四边形是菱形,则点C的坐标为 ▲ .‎ ‎ (第13题) (第14题)‎ ‎15.反比例函数y1=-、y2=的图像如图所示,点A为y1=-的图像上任意一点,过点 A作x轴的平行线交y2=的图像于点C,交y轴于点B.点D在x轴的正半轴上,AD∥OC,‎ 若四边形CODA的面积为2,则k的值为_____▲_ .‎ ‎ (第15题) (第16题)‎ ‎ 16.如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=2,BC=3,点M是直线BC上一动点,当∠CAM ‎ ‎ +∠CBA=45°时,BM的长为_____▲_ .‎ 三、解答题(本大题共11小题,共88分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字 说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎17.(7分)先化简,再求值:÷(1-).其中a=2,b=-1.‎ ‎18.(6分)(1)解方程组 ‎(2)方程组的解是 ▲ .‎ ‎19.(8分)如图,四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O,E、F是AC上两点,AE=‎ CF,DF∥BE,DF=BE.‎ ‎ (1)求证:四边形ABCD是平行四边形;‎ ‎ (2)当AC平分∠BAD时,求证:AC⊥BD. ‎ ‎ (第19题)‎ ‎20.(8分)为了弘扬中国传统文化,某校对全校学生进行了古诗词知识测试,将测试成绩分为一般、良好、优秀三个等级.从中随机抽取部分学生的测试成绩,绘制成如下两幅统计图,根据图中的信息,解答下列问题:‎ 一般 良好 ‎ (第20题)‎ ‎(1) 本次抽样调查的样本容量是 ▲ ,扇形统计图中阴影部分扇形的圆心角是 ▲ 度;‎ ‎(2)将条形统计图补充完整;‎ ‎(3)根据本次抽样调查的结果,试估计该校2000名学生中测试成绩为良好和优秀的共有多 少人.‎ ‎21.(8分)甲、乙、丙、丁四个人做“击鼓传花”游戏,游戏规则是:第一次由甲将花随机传给乙、丙、丁三人中的某一人,以后的每一次传花都是由接到花的人随机传给其他三人中的某一人.‎ ‎(1)甲第一次传花时,恰好传给乙的概率是 ▲ ;‎ ‎(2)求经过两次传花后,花恰好回到甲手中的概率;‎ ‎(3)经过三次传花,花落在丙手上的概率记作P1,落在丁手上的概率记作P2,则P1 ▲ P2.‎ ‎(填“>”、“<”或者“=”)‎ ‎22.(7分)书店老板去图书批发市场购买某种图书.第一次用1200元购买若干本,按每本10元出售,很快售完.第二次购买时,每本书的进价比第一次提高了20%,他用1500元所购买的数量比第一次多10本.‎ ‎(1)求第一次购买的图书,每本进价多少元?‎ ‎ (2)第二次购买的图书,按每本10元售出200本时,出现滞销,剩下的图书降价后全部售出.要使这两次销售的总利润不低于2100元,每本至多降价多少元?(利润=销售收入-进价)‎ ‎23.(8分)如图,高楼顶部有一信号发射塔(FM),在矩形建筑物ABCD的D、C两点测得该塔 顶端F的仰角分别为45°、64.5°,矩形建筑物高度DC为22米.求该信号发射塔顶端到地面的 距离FG.(精确到1m)(参考数据:sin64.5°≈0.90,cos64.5°≈0.43,tan64.5°≈2.1)‎ ‎ ‎ ‎ (第23题)‎ ‎24.(8分)已知二次函数y=x2-(m+2)x+2m-1.‎ ‎(1)求证:不论m取何值,该函数图像与x轴总有两个公共点;‎ ‎(2)若该函数的图像与y轴交于点(0,3),‎ ‎ ①求图像与x轴的交点坐标;‎ ‎ ②当0<x<5时,y的取值范围是 ▲ .‎ 有:21教育】‎ ‎25.(8分)慢车和快车先后从甲地出发匀速驶向乙地,快车比慢车晚出发0.5小时,行驶一段时间后,快车途中休息,休息后继续按原速行驶,到达乙地后停止.慢车和快车离甲地的距离y (千米)与慢车出发时x(小时)之间的函数关系如图所示.‎ ‎(1)图中点F表示的实际意义是: ▲ ;‎ ‎(2)慢车速度是 ▲ 千米/小时,快车速度是 ▲ 千米/小时;‎ ‎(3)①求慢车到达乙地比快车到达乙地晚了多少小时?‎ ‎ ②求快车途中休息了多长时间?‎ ‎ (第25题)‎ ‎26.(9分)如图,以AB边为直径的⊙O分别交△ABC的边BC、AC于点D、E,D是BC的中点, DF⊥AC,垂足为F,CM与⊙O相切,切点为M.‎ ‎(1)求证:DF是⊙O的切线;‎ ‎(2)连接DE,求证:△DEF∽△ABD;‎ ‎(3)若∠MCA=∠BAC,AB=10,求的长(结果保留π).‎ ‎ (第26题)‎ ‎27.(11分)‎ 问题背景 ‎ 如图①,矩形ABCD中,AB=4,AB<AD,M、N分别是AB、CD的中点,折叠矩形ABCD使点A落在MN上的点K处,折痕为BP. ‎ 实践操作 ‎(1)用直尺和圆规在图①中的AD边上作出点P(不写作法,保留作图痕迹);‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 基础应用 ‎(2)求∠BKM的度数和MK的长; (图①) ‎ 思维探究 ‎(3)如图②,若点E是直线MN上的一个动点.连接EB,在EB左侧作等边三角形BEF,连接MF.则MF的最小值是 ▲ ; ‎ ‎ ‎ ‎ (图②)‎ 思维拓展 ‎ ‎(4)如图③,若点E是射线KM上的一个动点.将△BEK沿BE翻折,得△BET,延长CB至Q,使BQ=KE,连接TQ.当△BTQ是直角三角形时,KE的长为多少?请直接写出答案.‎ ‎ (图③)‎ ‎ (第27题)‎ 九年级数学试卷 参考答案及评分标准 一、选择题(本大题共6小题,每小题2分,共12分)‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ 答案 C D B A C C 二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)‎ ‎7.2 ,2 8.1.05×10-5 9.9 10.- 11.-1≤x<3 ‎ ‎12.-4 13.92° 14.(-4,3) 15.-5 16. 或 ‎ 三、解答题(本大题共11小题,共88分)‎ ‎17.(本题7分)‎ 解:原式= ÷ ……………………………………………………………… 1分 ‎ =·…………………………………………………………3分 ‎ =.…………………………………………………………………………5分 当a=2,b=-1时,原式=-1. ………………………………………………………7分 ‎18.(本题6分)‎ 解: (1) ‎ ①+② 得 x=4 ………………………………………………………………………2分 将x=4代入②得 x=-1……………………………………………………………………3分 ‎∴原方程组的解为………………………………………………………………4分 ‎(2) ………………………………………………………………………………6分 ‎19.(8分)(1)(法一)证明:∵DF∥BE,‎ ‎ ∴∠AFD=∠CEB,……………………………………………………………1分 ‎ ‎ ∵AE=CF,‎ ‎ ∴AE+EF=CF+EF.…………………………………………………………2分 ‎ ‎ 即AF=CE ‎ 在△ADF和△CBE中 ‎ ‎ ∴△ADF≌△CBE(SAS).………………………………………………………3分 ‎∴AD=BC,∠DAF=∠BCE,‎ ‎ ∴AD∥BC, ‎ ‎∴四边形ABCD是平行四边形.……………………………………………4分 ‎ (法二)连接DE、BF.…………………………………………………………………1分 ‎ ‎ ∵DF∥BE,DF=BE ‎ ∴四边形DEBF是平行四边形.·…………………………………………………·2分 ‎ ‎ ∴OD=OB,OE=OF.…………………………………………………………3分 ‎ ∵AE=CF,OE=OF.‎ ‎ ∴OA=OC.‎ ‎ ∴四边形ABCD是平行四边形.··……………………………………………·4分 ‎(2)证明:∵AC平分∠BAD,‎ ‎∴∠DAC=∠BAC.·‎ ‎∵四边形ABCD是平行四边形,‎ ‎∴CD∥AB,‎ ‎∴∠DCA=∠BAC.‎ ‎∴∠DCA=∠DAC,……………………………………………………………·5分 ‎∴AD=DC,………………………………………………………………………6分 ‎∴□ABCD为菱形.…………………………………………………………… 7分 ‎ ∴AC⊥BD.……………………………………………………………………… 8分 ‎ (其它方法参照给分)‎ ‎20.(本题8分)‎ 解:(1)150;108…………………………………………………………………………4分 ‎(2)良好的人数是:75(人)‎ ‎ 条形统计图中:75,图形正确;………………………………………………………6分 ‎(3)2000×(50%+30%)…………………………………………………………………7分 ‎ =1600……………………………………………………………………………8分 ‎ (法二)(75+45)÷150×2000 ………………………………………………………7分 ‎ =1600…………………………………………………………………………8分 ‎ 答:该校2000名学生测试成绩为良好和优秀的人数共有1600人. ‎ ‎ (或计算出良好、优秀人数各得1分,合计2分)‎ ‎21.(本题8分)‎ (1) 解: ……………………………………………………………………………………2分 (2) 树状图如右:‎ ‎ ‎ ‎ ………………………………………………………4分 完成两次传花后,结果一共有9种,每种结果都是等可能的,其中花恰好回到甲手中有3种,故两次传花后,花恰好回到甲手中的概率为. …………………………………7分 ‎(3)= ……………………………………………………………………………………8分 ‎22.(本题7分)‎ 解:(1)设第一次购买图书时,每本书进价为x元,‎ 由题意,得:+100=,………………………………………………2分 解这个方程,得:x=5………………………………………………………………………3分 ‎ 经检验,x=5是所列方程的解,且符合题意.……………………………………………4分 答:第一次购书该种图书时,每本书为5元. ‎ ‎(2)设每本书降价y元.‎ ==240,==250‎ 由题意,得: 240×10+200×10+(250-200)×(10-y)-1200-1500≥2100,…………6分 解得:y≤2 ‎ 答:每本书至多降价2元.……………………………………………………………………7分 ‎23.(本题8分)‎ 解:如图,延长AD交FG于点E.………… ……………………………………………1分 在Rt△FDE中,∠DEF=90°,tan45°=,∴DE=FE.………………………………2分 在Rt△FCG中,∠FGC=90°,tan64.5°=,∴CG=.……………………………4分 ‎∵DE=CG,∴ FE=. ‎ ‎∴FG-22=,………………………………………… …………………………6分 解得FG=42(米).…………………………………… ……………………………8分 ‎ 答:该信号发射塔顶端到地面的距离FG为42米.‎ ‎24.(本题8分)‎ ‎ (1)证明:(1)∵b2-4ac=(m+2)2-4×(2m-1)=(m-2)2+4>0, ∴不论m取何值,该函数图像与x轴总有两个公共点…………………………………2分 ‎ (2)∵该函数的图像与y轴交于点(0,3),‎ ‎ ∴把x=0,y=3代入表达式,解得:m=2, ………………………………………4分 ‎ ∴y=x2-4x+3‎ ‎①令y=0,得x2-4x+3=0‎ ‎ ∴x1=1,x2=3………………………………………………………………………………5分 ‎ ∴图像与x轴的交点为(1,0),(3,0) ……………………………………………………6分 ‎②-1≤y<8;…………………………………………………………………………………8分 ‎25.(本题8分)‎ 解: (1)点F的实际意义是当慢车行驶3.5小时,快车追上慢车,这时它们离甲地距离为280千米.………………………………………………………………………………………2分 ‎(2)80,120………………………………………………………………………………………4分 ‎(3) ①设线段OA对应的函数表达式为y=mx.‎ 将F(3.5,280)代入y=mx中,‎ ‎3.5m=280,‎ ‎∴m=80‎ ‎∴线段OA对应的函数表达式为y=80x,…………………………………………………5分 令y=400,得x=5‎ ‎5-4.5=0.5……………………………………………………………………………………6分 ‎∴慢车到达乙地比快车到达乙地晚了0.5小时.‎ ‎②设线段DE对应的函数表达式为y=kx+b.‎ 将F(3.5,280)、E(4.5,400)代入y=kx+b中,‎ 得 解方程组,得 ‎∴线段DE对应的函数表达式为y=120x-140.…………………………………………7分 令x=2,得y=100.‎ 快车的速度为(400-180)÷(4.5-2.5)=120‎ ‎100÷120=(小时)‎ ‎∴2--=(小时)(或40分钟)‎ ‎∴快车途中休息了小时(或40分钟).…………………………………………………8分 ‎26.(本题9分)‎ ‎(1)证明: 连接OD,‎ ‎∵AB为⊙O的直径 ‎∴∠ADB=∠ADC=90°‎ ‎∴AD⊥BC ‎∵D是BC的中点,‎ ‎∴AC=AB, ‎ ‎∴∠ACB=∠ABC ‎ ‎∵OD=OB,‎ ‎∴∠ODB=∠ABC, ‎ ‎∴∠ODB=∠ACB, ‎ ‎∴OD∥AC,…………………………………………………………………………………1分 ‎(或∵O为AB中点,D为BC中点 ‎∴OD∥AC,)‎ ‎∴∠DFC=∠ODF ‎∵DF⊥AC,垂足为F ‎∴∠DFC=∠DFA= 90°=∠ODF,‎ ‎∴OD⊥DF………………………………………………………………………………………2分 ‎∵点D在⊙O上 ‎∴DF是⊙O的切线;…………………………………………………………………………4分 ‎(其它证法参照给分)‎ ‎(2)∵四边形ABDE内接于⊙O ‎ ∴∠AED+∠ABD=180°‎ ‎∵∠AED+∠DEF=180°‎ ‎∴∠DEF=∠ABD… ………………………………………………………………………5分 ‎ 又∵∠DFE=∠ADB=90°…………………………………………………………………6分 ‎ ∴△DEF∽△ABD…………………………………………………………………………7分 ‎(3)作CG⊥AB于点G,连接OM, ‎ ‎∵⊙O与CM相切于点M,‎ ‎∴OM⊥CM,‎ ‎∵AB=AC,AD⊥BC ‎∴∠BAC=2∠BAD=2∠CAD ‎∵∠MCA=2∠BAD ‎∴∠BAC=∠MCA ‎∴CM∥AB,‎ ‎∴CG=OM=OA=AB=AC=5, ‎ 在Rt△ACG中,‎ ‎∵sin∠BAC== ‎∴∠BAC=30°,……………………………………………………………………………8分 ‎∵OD∥AC,‎ ‎∴∠AOD+∠BAC=180°,‎ ‎∴∠AOD=150°,‎ ‎∴的长为=.……………………………………………………………9分 ‎27.(本题11分)‎ ‎(1)作∠ABK的角平分线交AD于P,或连AK作AK的垂直平分线交AD于P或过点K作 BK的垂线交AD于P………………………………………………………………………2分 ‎(2) 方法一:‎ 由题意知:‎ MN是矩形ABCD的对称轴 ‎∴AK=BK ‎∴∠KMB=90°‎ 由折叠可知:‎ BA=BK,‎ ‎∴BA=BK=AK ‎∴△BAK是等边三角形 ‎∴∠ABK=60°…………………………………………………………………………………3分 ‎∴∠BKM=90°-∠ABK=90°- 60°=30°…………………………………………………4分 ‎∵BK=4,BM=2,∠KMB=90°‎ ‎∴MK2=BK2-BM2=(4)2-(2)2‎ ‎ =36‎ ‎∴MK=6………………………………………………………………………………………6分 ‎(法二)‎ 由折叠可知:‎ BK=2BM,‎ ‎∵∠KMB=90°‎ ‎∴sin∠BKM== ‎∴∠BKM=30°…………………………………………………………………………………4分 ‎∵BK=4,BM=2,∠KMB=90°‎ ‎∴MK2=BK2-BM2=(4)2-(2)2‎ ‎ =36‎ ‎∴MK=6……………………………………………………………………………………6分 ‎(其它证法参照给分)‎ ‎(3)……………………………………………………………………………………………7分 ‎(4) 4,6,12,8……………………………………………………………………………11分