北京中考各区一模29题汇总 9页

‎2017年各区一模29题汇总 ‎1、（朝阳）29．在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（0，m），且m≠0，点B的坐标为（n，0），将线段AB绕点B旋转90°，分别得到线段BP1，BP2，称点P1，P2为点A关于点B的“伴随点”，图1为点A关于点B的“伴随点”的示意图．‎ ‎（1）已知点A（0，4），‎ ‎①当点B的坐标分别为（1，0），（-2，0）时，点A关于点B的“伴随点”的坐标分别为；‎ ‎②点（x，y）是点A关于点B的“伴随点”，直接写出y与x之间的关系式；‎ ‎（2）如图2，点C的坐标为（-3，0），以C为圆心，为半径作圆，若在⊙C上存在点A关于点B的“伴随点”，直接写出点A的纵坐标m的取值范围．‎ ‎　　　‎ ‎2、（东城）29．设平面内一点到等边三角形中心的距离为d，等边三角形的内切圆半径为r，外接圆半径为R .对于一个点与等边三角形，给出如下定义：满足r≤d≤R的点叫做等边三角形的中心关联点.‎ 在平面直角坐标系xOy中，‎ 等边△ABC的三个顶点的坐标分别为A(0，2)，B（﹣，﹣1），C(，﹣1).‎ ‎（1）已知点D（2，2），E（，1），F（，﹣1）.‎ 在D，E，F中，是等边△ABC的中心关联点的是 ；‎ ‎（2）如图1，过点A作直线交x轴正半轴于M，使∠AMO=30°.‎ ①若线段AM上存在等边△ABC的中心关联点P（m，n），求m的取值范围；‎ ②将直线AM向下平移得到直线y=kx+b，当b满足什么条件时，直线y=kx+b上总存在等边△ABC的中心关联点；（直接写出答案，不需过程）‎ ‎（3）如图2，点Q为直线y=﹣1上一动点，⊙Q的半径为.‎ 当Q从点（﹣4，﹣1）出发，以每秒1个单位的速度向右移动，运动时间为t秒.是否存在某一时刻t，使得⊙Q上所有点都是等边△ABC的中心关联点？如果存在，请直接写出所有符合题意的t的值；如果不存在，请说明理由.‎ 图1 图2‎ ‎3、（房山）29.在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），如果点Q（x，）的纵坐标满足，那么称点Q 为点P的“关联点”.  ‎ ‎（1）请直接写出点（3，5）的“关联点”的坐标 ； ‎ ‎（2）如果点P在函数 的图象上，其“关联点”Q与点P重合，求点P的坐标；‎ ‎（3）如果点M（m，n）的“关联点”N在函数y=2x2的图象上，当0 ≤m ‎≤2 时，求线段MN的最大值.‎ ‎ ‎ ‎4、（丰台）29．在平面直角坐标系xOy中，对于任意三点A，B，C，给出如下定义：‎ 如果矩形的任何一条边均与某条坐标轴平行，且A，B，C三点都在矩形的内部或边界上，则称该矩形为点A，B，C的覆盖矩形．点A，B，C的所有覆盖矩形中，面积最小的矩形称为点A，B，C的最优覆盖矩形．例如，下图中的矩形A1B‎1C1D1，A2B‎2C2D2，AB‎3C3D3都是点A，B，C的覆盖矩形，其中矩形AB‎3C3D3是点A，B，C的最优覆盖矩形．‎ ‎（1）已知A(2，3)，B(5，0)，C(，2)．‎ ‎①当时，点A，B，C的最优覆盖矩形的面积为_____________；‎ ‎②若点A，B，C的最优覆盖矩形的面积为40，求直线AC的表达式；‎ ‎（2）已知点D(1，1)．E(，)是函数的图象上一点，⊙P是 ‎ 点O，D，E的一个面积最小的最优覆盖矩形的外接圆，求出⊙P的半径r的取值范围．‎ ‎5、（海淀）29．在平面直角坐标系xOy中，若P，Q为某个菱形相邻的两个顶点，且该菱形的两条对角线分别与x轴，y轴平行，则称该菱形为点P，Q的“相关菱形”．图1为点P，Q的“相关菱形”的一个示意图．‎ 图1‎ 已知点A的坐标为（1，4），点B的坐标为（b，0），‎ ‎（1）若b=3，则R（，0），S（5，4），T（6，4）中能够成为点A，B的“相关菱形”顶点的是；‎ ‎（2）若点A，B的“相关菱形”为正方形，求b的值；‎ ‎（3）的半径为，点C的坐标为（2，4）．若上存在点M，在线段AC上存在点N，使点M，N的“相关菱形”为正方形，请直接写出b的取值范围．‎ ‎6、（平谷）29．在平面直角坐标系中，点Q为坐标系上任意一点，某图形上的所有点在∠Q的内部（含角的边），这时我们把∠Q的最小角叫做该图形的视角．如图1，矩形ABCD，作射线OA，OB，则称∠AOB为矩形ABCD的视角．‎ 图2‎ 备用图 图1‎ （1） 如图1，矩形ABCD，A（﹣，1），B（，1），C（，3），D（﹣，3），直接写出视角∠AOB的度数；‎ ‎（2）在（1）的条件下，在射线CB上有一点Q，使得矩形ABCD的视角∠AQB=60°，求点Q的坐标；‎ ‎（3）如图2，⊙P的半径为1，点P（1，），点Q在x轴上，且⊙P的视角∠EQF的度数大于60°，若Q（a，0），求a的取值范围．‎ ‎7、（石景山）29．在平面直角坐标系中，对“隔离直线”给出如下定义：‎ 点是图形上的任意一点，点是图形上的任意一点，若存在直线满足且，则称直线是图形与的“隔离直线”．‎ ‎ 如图，直线是函数的图象 ‎ 与正方形的一条“隔离直线”．‎ ‎ （1）在直线，，中，‎ ‎ 是图函数的图象与正方形 图1 ‎ ‎ 的“隔离直线”的为 ；‎ ‎ 请你再写出一条符合题意的不同的“隔离直线”‎ ‎ 的表达式： ；‎ ‎（2）如图，第一象限的等腰直角三角形的两腰分别与坐标轴平行，直角顶 点的坐标是，⊙的半径为．是否存在与⊙的“隔离直线”？若存在，求出此“隔离直线”的表达式；若不存在，请说明理由；‎ 图2 备用图 ‎（3）正方形的一边在轴上，其它三边都在轴的右侧，点是此正方形的中心．若存在直线是函数的图象与正方形的“隔离直线”，请直接写出的取值范围．‎ ‎8、（顺义）29．在平面直角坐标系中，对于双曲线和双曲线，如果，则称双曲线和双曲线为“倍半双曲线”，双曲线是双曲线的“倍双曲线”，双曲线是双曲线的“半双曲线”．‎ ‎（1）请你写出双曲线的“倍双曲线”是　　　　；双曲线的“半双曲线”‎ 是　　　　；‎ ‎（2）如图1，在平面直角坐标系中，已知点A是双曲线在第一象限内任意一点，过点A与y轴平行的直线交双曲线的“半双曲线”于点B，求△AOB的面积；‎ ‎（3）如图2，已知点M是双曲线在第一象限内任意一点，过点M与y轴平行的直线交双曲线的“半双曲线”于点N，过点M与x轴平行的直线交双曲线的“半双曲线”于点P，若△MNP的面积记为，且，求k的取值范围．‎ ‎9、（通州）29．在平面直角坐标系xOy中，点A（x1，y1），B（x2，y2），若x1x2+ y1y2=0，且A，B均不为原点，则称A和B互为正交点.‎ 比如：A（1，1），B（2，-2），其中1×2+1×(-2)=0，那么A和B互为正交点.‎ ‎（1）点P和Q互为正交点，P的坐标为（-2，3），‎ ‎①如果Q的坐标为（6，m），那么m的值为____________；‎ ‎②如果Q的坐标为（x，y），求y与x之间的关系式；‎ ‎（2）点M和N互为正交点，直接写出∠MON的度数；‎ ‎（3）点C，D是以（0，2）为圆心，半径为2的圆上的正交点，以线段CD为边，构造正方形CDEF，原点O在正方形CDEF的外部，求线段OE长度的取值范围.‎ ‎10、（西城）29．在平面直角坐标系xOy中，若点P和点P1关于y轴对称，点P1和点P2关于直线l对称，则称点P2是点P关于y轴，直线l的二次对称点.‎ ‎（1）如图1，点A(−1，0).‎ ① 若点B是点A关于y轴，直线l1：x=2的二次对称点，则点B的坐标为 ；‎ ‎② 点C(-5，0)是点A关于y轴，直线l2： x=a的二次对称点，则a的值为 ；‎ ③ 点D(2，1)是点A关于y轴，直线l3的二次对称点，则直线l3的表达式为 ；‎ ‎（2）如图2，⨀O的半径为1.若⨀O上存在点M，使得点M′是点M关于y轴，直线l4：x = b的二次对称点，且点M′在射线 (x≥0)上，b的取值范围是 ；‎ ‎（3）E(t,