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‎2015年浙江省台州市中考数学试卷 ‎　‎ 一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分，请选出各题中符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不得分）‎ ‎1．（4分）（2015•台州）单项式2a的系数是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎2‎ B．‎ ‎2a C．‎ ‎1‎ D．‎ a ‎　‎ ‎2．（4分）（2015•台州）下列四个几何体中，左视图为圆的是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ ‎　‎ ‎3．（4分）（2015•台州）在下列调查中，适宜采用全面调查的是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ 了解我省中学生的视力情况 ‎　‎ B．‎ 了解九（1）班学生校服的尺码情况 ‎　‎ C．‎ 检测一批电灯泡的使用寿命 ‎　‎ D．‎ 调查台州《600全民新闻》栏目的收视率 ‎　‎ ‎4．（4分）（2015•台州）若反比例函数y=的图象经过点（2，﹣1），则该反比例函数的图象在（　　）‎ ‎　‎ A．‎ 第一、二象限 B．‎ 第一、三象限 C．‎ 第二、三象限 D．‎ 第二、四象限 ‎　‎ ‎5．（4分）（2015•台州）若一组数据3，x，4，5，6的众数为6，则这组数据的中位数为（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎3‎ B．‎ ‎4‎ C．‎ ‎5‎ D．‎ ‎6‎ ‎　‎ ‎6．（4分）（2015•台州）把多项式2x2﹣8分解因式，结果正确的是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎2（x2﹣8）‎ B．‎ ‎2（x﹣2）2‎ C．‎ ‎2（x+2）（x﹣2）‎ D．‎ ‎2x（x﹣）‎ ‎　‎ ‎7．（4分）（2015•台州）设二次函数y=（x﹣3）2﹣4图象的对称轴为直线l，若点M在直线l上，则点M的坐标可能是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎（1，0）‎ B．‎ ‎（3，0）‎ C．‎ ‎（﹣3，0）‎ D．‎ ‎（0，﹣4）‎ ‎　‎ ‎8．（4分）（2015•台州）如果将长为6cm，宽为5cm的长方形纸片折叠一次，那么这条折痕的长不可能是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎8cm B．‎ ‎5cm C．‎ ‎5.5cm D．‎ ‎1cm ‎　‎ ‎9．（4分）（2015•台州）如图，在菱形ABCD中，AB=8，点E，F分别在AB，AD上，且AE=AF，过点E作EG∥AD交CD于点G，过点F作FH∥AB交BC于点H，EG与FH交于点O．当四边形AEOF与四边形CGOH的周长之差为12时，AE的值为（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎6.5‎ B．‎ ‎6‎ C．‎ ‎5.5‎ D．‎ ‎5‎ ‎　‎ ‎10．（4分）（2015•台州）某班有20位同学参加围棋、象棋比赛，甲说：“只参加一项的人数大于14人．”乙说：“两项都参加的人数小于5．”对于甲、乙两人的说法，有下列四个命题，其中真命题的是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ 若甲对，则乙对 B．‎ 若乙对，则甲对 ‎　‎ C．‎ 若乙错，则甲错 D．‎ 若甲错，则乙对 ‎　‎ ‎　‎ 二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）‎ ‎11．（5分）（2015•台州）不等式2x﹣4≥0的解集是　　　　　　．‎ ‎　‎ ‎12．（5分）（2015•台州）有四张质地、大小、反面完全相同的不透明卡片，正面分别写着数字1，2，3，4，现把它们的正面向下，随机摆放在桌面上，从中任意抽出一张，则抽出的数字是奇数的概率是　　　　　　．‎ ‎　‎ ‎13．（5分）（2015•台州）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DC=3，则点D到AB的距离是　　　　　　．‎ ‎　‎ ‎14．（5分）（2015•台州）如图，这是台州市地图的一部分，分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立直角坐标系，规定一个单位长度表示1km，甲、乙两人对着地图如下描述路桥区A处的位置．‎ 则椒江区B处的坐标是　　　　　　．‎ ‎　‎ ‎15．（5分）（2015•台州）关于x的方程mx2+x﹣m+1=0，有以下三个结论：①当m=0时，方程只有一个实数解；②当m≠0时，方程有两个不等的实数解；③无论m取何值，方程都有一个负数解，其中正确的是　　　　　　（填序号）．‎ ‎　‎ ‎16．（5分）（2015•台州）如图，正方形ABCD的边长为1，中心为点O，有一边长大小不定的正六边形EFGHIJ绕点O可任意旋转，在旋转过程中，这个正六边形始终在正方形ABCD内（包括正方形的边），当这个正六边形的边长最大时，AE的最小值为　　　　　　．‎ ‎　‎ ‎　‎ 三、解答题（本题有8小题，第17-20题每题8分，第21题10分，第22,23题每题12分，第24题14，共80分）‎ ‎17．（8分）（2015•台州）计算：6÷（﹣3）+|﹣1|﹣20150．‎ ‎　‎ ‎18．（8分）（2015•台州）先化简，再求值：﹣，其中a=﹣1．‎ ‎　‎ ‎19．（8分）（2015•台州）如图，这是一把可调节座椅的侧面示意图，已知头枕上的点A到调节器点O处的距离为80cm，AO与地面垂直，现调整靠背，把OA绕点O旋转35°到OA′处，求调整后点A′比调整前点A的高度降低了多少厘米（结果取整数）？‎ ‎（参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70）‎ ‎　‎ ‎20．（8分）（2015•台州）图1中的摩天轮可抽象成一个圆，圆上一点离地面的高度y（m）与旋转时间x（min）之间的关系如图2所示．‎ ‎（1）根据图2填表：‎ x（min）‎ ‎0‎ ‎3‎ ‎6‎ ‎8‎ ‎12‎ ‎…‎ y（m）‎ ‎　　　　　　‎ ‎　　　　　　‎ ‎　　　　　　‎ ‎　　　　　　‎ ‎　　　　　　‎ ‎…‎ ‎（2）变量y是x的函数吗？为什么？‎ ‎（3）根据图中的信息，请写出摩天轮的直径．‎ ‎　‎ ‎21．（10分）（2015•台州）某校想了解学生每周的课外阅读时间情况，随机调查了部分学生，对学生每周的课外阅读时间x（单位：小时）进行分组整理，并绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图．‎ 根据图中提供的信息，解答下列问题：‎ ‎（1）补全频数分布直方图；‎ ‎（2）求扇形统计图中m的值和“E”组对应的圆心角度数；‎ ‎（3）请估计该校3000名学生中每周的课外阅读时间不小于6小时的人数．‎ ‎　‎ ‎22．（12分）（2015•台州）如图，四边形ABCD内接于⊙O，点E在对角线AC上，EC=BC=DC．‎ ‎（1）若∠CBD=39°，求∠BAD的度数；‎ ‎（2）求证：∠1=∠2．‎ ‎　‎ ‎23．（12分）（2015•台州）如图，在多边形ABCDE中，∠A=∠AED=∠D=90°，AB=5，AE=2，ED=3，过点E作EF∥CB交AB于点F，FB=1，过AE上的点P作PQ∥AB交线段EF于点O，交折线BCD于点Q，设AP=x，PO•OQ=y．‎ ‎（1）①延长BC交ED于点M，则MD=　　　　　　，DC=　　　　　　；‎ ‎②求y关于x的函数解析式；‎ ‎（2）当a≤x≤（a＞0）时，9a≤y≤6b，求a，b的值；‎ ‎（3）当1≤y≤3时，请直接写出x的取值范围．‎ ‎　‎ ‎24．（14分）（2015•台州）定义：如图1，点M，N把线段AB分割成AM，MN和BN，若以AM，MN，BN为边的三角形是一个直角三角形，则称点M，N是线段AB的勾股分割点．‎ ‎（1）已知点M，N是线段AB的勾股分割点，若AM=2，MN=3，求BN的长；‎ ‎（2）如图2，在△ABC中，FG是中位线，点D，E是线段BC的勾股分割点，且EC＞DE≥BD，连接AD，AE分别交FG于点M，N，求证：点M，N是线段FG的勾股分割点；‎ ‎（3）已知点C是线段AB上的一定点，其位置如图3所示，请在BC上画一点D，使点C，D是线段AB的勾股分割点（要求尺规作图，保留作图痕迹，画一种情形即可）；‎ ‎（4）如图4，已知点M，N是线段AB的勾股分割点，MN＞AM≥BN，△AMC，△MND和△NBE均为等边三角形，AE分别交CM，DM，DN于点F，G，H，若H是DN的中点，试探究S△AMF，S△BEN和S四边形MNHC的数量关系，并说明理由．‎ ‎　‎ ‎　‎ ‎2015年浙江省台州市中考数学试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分，请选出各题中符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不得分）‎ ‎1．（4分）（2015•台州）单项式2a的系数是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎2‎ B．‎ ‎2a C．‎ ‎1‎ D．‎ a 考点：‎ 单项式．菁优网版权所有 分析：‎ 根据单项式系数的定义来选择，单项式中数字因数叫做单项式的系数．‎ 解答：‎ 解：根据单项式系数的定义，单项式的系数为2．‎ 故选A．‎ 点评：‎ 本题考查单项式的系数，注意单项式中数字因数叫做单项式的系数．‎ ‎　‎ ‎2．（4分）（2015•台州）下列四个几何体中，左视图为圆的是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ 考点：‎ 简单几何体的三视图．菁优网版权所有 分析：‎ 四个几何体的左视图：圆柱是矩形，圆锥是等腰三角形，球是圆，圆台是等腰梯形，由此可确定答案．‎ 解答：‎ 解：因为圆柱是矩形，圆锥是等腰三角形，球是圆，圆台是等腰梯形，‎ 故选D 点评：‎ 主要考查立体图形的左视图，关键是几何体的左视图．‎ ‎　‎ ‎3．（4分）（2015•台州）在下列调查中，适宜采用全面调查的是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ 了解我省中学生的视力情况 ‎　‎ B．‎ 了解九（1）班学生校服的尺码情况 ‎　‎ C．‎ 检测一批电灯泡的使用寿命 ‎　‎ D．‎ 调查台州《600全民新闻》栏目的收视率 考点：‎ 全面调查与抽样调查．菁优网版权所有 分析：‎ 由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．‎ 解答：‎ 解：A、了解我省中学生的视力情况，调查范围广，适合抽样调查，故A不符合题意；‎ B、了解九（1）班学生校服的尺码情况，适合普查，故B符合题意；‎ C、检测一批电灯泡的使用寿命，调查局有破坏性，适合抽样调查；‎ D、调查台州《600全民新闻》栏目的收视率调查范围广，适合抽样调查，故D不符合题意；‎ 故选：B．‎ 点评：‎ 本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．‎ ‎　‎ ‎4．（4分）（2015•台州）若反比例函数y=的图象经过点（2，﹣1），则该反比例函数的图象在（　　）‎ ‎　‎ A．‎ 第一、二象限 B．‎ 第一、三象限 C．‎ 第二、三象限 D．‎ 第二、四象限 考点：‎ 反比例函数的性质．菁优网版权所有 分析：‎ 根据反比例函数图象在第一、三象限或在第二、四象限，根据（2，﹣1）所在象限即可作出判断．‎ 解答：‎ 解：点（2，﹣1）在第四象限，则该反比例函数的图象的两个分支在第二、四象限．‎ 故选D．‎ 点评：‎ 本题考查了反比例函数的性质，对于反比例函数y=（k≠0），（1）k＞0，反比例函数图象在第一、三象限；（2）k＜0，反比例函数图象在第二、四象限内．‎ ‎　‎ ‎5．（4分）（2015•台州）若一组数据3，x，4，5，6的众数为6，则这组数据的中位数为（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎3‎ B．‎ ‎4‎ C．‎ ‎5‎ D．‎ ‎6‎ 考点：‎ 众数；中位数．菁优网版权所有 分析：‎ 根据众数和中位数的概念求解．‎ 解答：‎ 解：∵这组数据的众数为6，‎ ‎∴x=6，‎ 则这组数据按照从小到大的顺序排列为：3，4，5，6，6，‎ 中位数为：5．‎ 故选C．‎ 点评：‎ 本题考查了众数和中位数的知识，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．‎ ‎　‎ ‎6．（4分）（2015•台州）把多项式2x2﹣8分解因式，结果正确的是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎2（x2﹣8）‎ B．‎ ‎2（x﹣2）2‎ C．‎ ‎2（x+2）（x﹣2）‎ D．‎ ‎2x（x﹣）‎ 考点：‎ 提公因式法与公式法的综合运用．菁优网版权所有 分析：‎ 首先提取公因式2，进而利用平方差公式分解因式得出即可．‎ 解答：‎ 解：2x2﹣8=2（x2﹣4）=2（x﹣2）（x+2）．‎ 故选：C．‎ 点评：‎ 此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用平方差公式分解因式是解题关键．‎ ‎　‎ ‎7．（4分）（2015•台州）设二次函数y=（x﹣3）2﹣4图象的对称轴为直线l，若点M在直线l上，则点M的坐标可能是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎（1，0）‎ B．‎ ‎（3，0）‎ C．‎ ‎（﹣3，0）‎ D．‎ ‎（0，﹣4）‎ 考点：‎ 二次函数的性质．菁优网版权所有 分析：‎ 根据二次函数的解析式可得出直线l的方程为x=3，点M在直线l上则点M的横坐标一定为3，从而选出答案．‎ 解答：‎ 解：∵二次函数y=（x﹣3）2﹣4图象的对称轴为直线x=3，‎ ‎∴直线l上所有点的横坐标都是3，‎ ‎∵点M在直线l上，‎ ‎∴点M的横坐标为3，‎ 故选B．‎ 点评：‎ 本题考查了二次函数的性质，解答本题的关键是掌握二次函数y=a（x﹣h）2+k的顶点坐标为（h，k），对称轴是x=h．‎ ‎　‎ ‎8．（4分）（2015•台州）如果将长为6cm，宽为5cm的长方形纸片折叠一次，那么这条折痕的长不可能是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎8cm B．‎ ‎5cm C．‎ ‎5.5cm D．‎ ‎1cm 考点：‎ 翻折变换（折叠问题）．菁优网版权所有 分析：‎ 根据勾股定理计算出最长折痕即可作出判断．‎ 解答：‎ 解：易知最长折痕为矩形对角线的长，根据勾股定理对角线长为：=≈7.8，故折痕长不可能为8cm．‎ 故选：A．‎ 点评：‎ 考查了折叠问题，勾股定理，根据勾股定理计算后即可做出选择，难度不大．‎ ‎　‎ ‎9．（4分）（2015•台州）如图，在菱形ABCD中，AB=8，点E，F分别在AB，AD上，且AE=AF，过点E作EG∥AD交CD于点G，过点F作FH∥AB交BC于点H，EG与FH交于点O．当四边形AEOF与四边形CGOH的周长之差为12时，AE的值为（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎6.5‎ B．‎ ‎6‎ C．‎ ‎5.5‎ D．‎ ‎5‎ 考点：‎ 菱形的性质．菁优网版权所有 分析：‎ 根据菱形的性质得出AD∥BC，AB∥CD，推出平行四边形ABHF、AEGD、GCHO，得出AF=FO=OE=AE和OH=CH=GC=GO，根据菱形的判定得出四边形AEOF与四边形CGOH是菱形，再解答即可．‎ 解答：‎ 解：∵四边形ABCD是菱形，‎ ‎∴AD=BC=AB=CD，AD∥BC，AB∥CD，‎ ‎∵EG∥AD，FH∥AB，‎ ‎∴四边形AEOF与四边形CGOH是平行四边形，‎ ‎∴AF=OE，AE=OF，OH=GC，CH=OG，‎ ‎∵AE=AF，‎ ‎∴OE=OF=AE=AF，‎ ‎∵AE=AF，‎ ‎∴BC﹣BH=CD﹣DG，即OH=HC=CG=OG，‎ ‎∴四边形AEOF与四边形CGOH是菱形，‎ ‎∵四边形AEOF与四边形CGOH的周长之差为12，‎ ‎∴4AE﹣4（8﹣AE）=12，‎ 解得：AE=5.5，‎ 故选C 点评：‎ 此题考查菱形的性质，关键是根据菱形的判定得出四边形AEOF与四边形CGOH是菱形．‎ ‎　‎ ‎10．（4分）（2015•台州）某班有20位同学参加围棋、象棋比赛，甲说：“只参加一项的人数大于14人．”乙说：“两项都参加的人数小于5．”对于甲、乙两人的说法，有下列四个命题，其中真命题的是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ 若甲对，则乙对 B．‎ 若乙对，则甲对 ‎　‎ C．‎ 若乙错，则甲错 D．‎ 若甲错，则乙对 考点：‎ 推理与论证．菁优网版权所有 分析：‎ 分别假设甲说的对和乙说的正确，进而得出答案．‎ 解答：‎ 解：若甲对，即只参加一项的人数大于14人，不妨假设只参加一项的人数是15人，‎ 则两项都参加的人数为5人，故乙错．‎ 若乙对，即两项都参加的人数小于5人，则两项都参加的人数至多为4人，‎ 此时只参加一项的人数为16人，故甲对．‎ 故选：B．‎ 点评：‎ 此题主要考查了推理与论证，关键是分两种情况分别进行分析．‎ ‎　‎ 二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）‎ ‎11．（5分）（2015•台州）不等式2x﹣4≥0的解集是　x≥2　．‎ 考点：‎ 解一元一次不等式．菁优网版权所有 分析：‎ 先移项，再把x的系数化为1即可．‎ 解答：‎ 解：移项得，2x≥4，‎ x的系数化为1得，x≥2．‎ 故答案为：x≥2．‎ 点评：‎ 本题考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键．‎ ‎　‎ ‎12．（5分）（2015•台州）有四张质地、大小、反面完全相同的不透明卡片，正面分别写着数字1，2，3，4，现把它们的正面向下，随机摆放在桌面上，从中任意抽出一张，则抽出的数字是奇数的概率是　　．‎ 考点：‎ 概率公式．菁优网版权所有 分析：‎ 由有四张质地、大小、反面完全相同的不透明卡片，正面分别写着数字1，2，3，4，直接利用概率公式求解即可求得答案．‎ 解答：‎ 解：∵有四张质地、大小、反面完全相同的不透明卡片，正面分别写着数字1，2，3，4，‎ ‎∴从中任意抽出一张，则抽出的数字是奇数的概率是：=．‎ 故答案为：．‎ 点评：‎ 此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．‎ ‎　‎ ‎13．（5分）（2015•台州）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DC=3，则点D到AB的距离是　3　．‎ 考点：‎ 角平分线的性质．菁优网版权所有 分析：‎ 根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DE=DC即可得解．‎ 解答：‎ 解：作DE⊥AB于E，‎ ‎∵AD是∠CAB的角平分线，∠C=90°，‎ ‎∴DE=DC，‎ ‎∵DC=3，‎ ‎∴DE=3，‎ 即点D到AB的距离DE=3．‎ 故答案为：3．‎ 点评：‎ 本题主要考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎14．（5分）（2015•台州）如图，这是台州市地图的一部分，分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立直角坐标系，规定一个单位长度表示1km，甲、乙两人对着地图如下描述路桥区A处的位置．‎ 则椒江区B处的坐标是　（10，8）　．‎ 考点：‎ 坐标确定位置．菁优网版权所有 分析：‎ 根据A点坐标，可建立平面直角坐标系，根据直角三角形的性质，可得AC的长，根据勾股定理，BC的长．‎ 解答：‎ 解：如图：连接AB，作BC⊥x轴于C点，‎ 由题意，得AB=16，∠ABC=30°，‎ AC=8，BC=8．‎ OC=OA+AC=10，‎ B（10，8）．‎ 点评：‎ 本题考查了坐标确定位置，利用A点坐标建立平面直角坐标系是解题关键，利用了直角三角形的性质：30°的角所对的直角边是斜边的一半．‎ ‎　‎ ‎15．（5分）（2015•台州）关于x的方程mx2+x﹣m+1=0，有以下三个结论：①当m=0时，方程只有一个实数解；②当m≠0时，方程有两个不等的实数解；③无论m取何值，方程都有一个负数解，其中正确的是　①③　（填序号）．‎ 考点：‎ 根的判别式；一元一次方程的解．菁优网版权所有 专题：‎ 分类讨论．‎ 分析：‎ 分别讨论m=0和m≠0时方程mx2+x﹣m+1=0根的情况，进而填空．‎ 解答：‎ 解：当m=0时，x=﹣1，方程只有一个解，①正确；‎ 当m≠0时，方程mx2+x﹣m+1=0是一元二次方程，△=1﹣4m（1﹣m）=1+4m+4m2=（2m+1）2≥0，方程有两个实数解，②错误；‎ 当x=﹣1时，m﹣1﹣m+1=0，即x=﹣1是方程mx2+x﹣m+1=0的根，③正确；‎ 故答案为①③．‎ 点评：‎ 本题主要考查了根的判别式以及一元一次方程的解的知识，解答本题的关键是掌握根的判别式的意义以及分类讨论的思想．‎ ‎　‎ ‎16．（5分）（2015•台州）如图，正方形ABCD的边长为1，中心为点O，有一边长大小不定的正六边形EFGHIJ绕点O可任意旋转，在旋转过程中，这个正六边形始终在正方形ABCD内（包括正方形的边），当这个正六边形的边长最大时，AE的最小值为　﹣　．‎ 考点：‎ 正多边形和圆；轨迹．菁优网版权所有 分析：‎ 当正六边形EFGHIJ的边长最大时，要使AE最小，以点H（H与O重合）为圆心，对角线EH为半径的圆应与正方形ABCD相切，且点E在线段OA上，如图所示，只需求出OE、OA的值，就可解决问题．‎ 解答：‎ 解：当这个正六边形的边长最大时，‎ 作正方形ABCD的内切圆⊙O．‎ 当正六边形EFGHIJ的顶点H与O重合，且点E在线段OA上时，AE最小，如图所示．‎ ‎∵正方形ABCD的边长为1，‎ ‎∴⊙O的半径OE为，AO=AC=×=，‎ 则AE的最小值为﹣．‎ 故答案为﹣．‎ 点评：‎ 本题是有关正多边形与圆的问题，考查了正方形的内切圆、圆外一点与圆上点的最短距离、勾股定理等知识，正确理解题意是解决本题的关键．‎ ‎　‎ 三、解答题（本题有8小题，第17-20题每题8分，第21题10分，第22,23题每题12分，第24题14，共80分）‎ ‎17．（8分）（2015•台州）计算：6÷（﹣3）+|﹣1|﹣20150．‎ 考点：‎ 实数的运算；零指数幂．菁优网版权所有 专题：‎ 计算题．‎ 分析：‎ 原式第一项利用除法法则计算，第二项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用零指数幂法则计算即可得到结果．‎ 解答：‎ 解：原式=﹣2+1﹣1‎ ‎=﹣2．‎ 点评：‎ 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．‎ ‎　‎ ‎18．（8分）（2015•台州）先化简，再求值：﹣，其中a=﹣1．‎ 考点：‎ 分式的化简求值．菁优网版权所有 分析：‎ 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a的值代入进行计算即可．‎ 解答：‎ 解：原式=﹣‎ ‎=，‎ 当a=﹣1时，原式==．‎ 点评：‎ 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．‎ ‎　‎ ‎19．（8分）（2015•台州）如图，这是一把可调节座椅的侧面示意图，已知头枕上的点A到调节器点O处的距离为80cm，AO与地面垂直，现调整靠背，把OA绕点O旋转35°到OA′处，求调整后点A′比调整前点A的高度降低了多少厘米（结果取整数）？‎ ‎（参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70）‎ 考点：‎ 解直角三角形的应用．菁优网版权所有 分析：‎ 作A′B⊥AO于B，通过解余弦函数求得OB，然后根据AB=OA﹣OB求得即可．‎ 解答：‎ 解：如图，根据题意OA=OA′=80cm，∠AOA′=35°，‎ 作A′B⊥AO于B，‎ ‎∴OB=OA′•cos35°=80×0.82≈65.6，‎ ‎∴AB=OA﹣OB=80﹣65.6=14cm．‎ 答：调整后点A′比调整前点A的高度降低了14厘米．‎ 点评：‎ 此题主要考查了解直角三角形的应用，熟练应用锐角三角函数关系是解题关键．‎ ‎　‎ ‎20．（8分）（2015•台州）图1中的摩天轮可抽象成一个圆，圆上一点离地面的高度y（m）与旋转时间x（min）之间的关系如图2所示．‎ ‎（1）根据图2填表：‎ x（min）‎ ‎0‎ ‎3‎ ‎6‎ ‎8‎ ‎12‎ ‎…‎ y（m）‎ ‎　5　‎ ‎　70　‎ ‎　5　‎ ‎　54　‎ ‎　5　‎ ‎…‎ ‎（2）变量y是x的函数吗？为什么？‎ ‎（3）根据图中的信息，请写出摩天轮的直径．‎ 考点：‎ 二次函数的应用．菁优网版权所有 分析：‎ ‎（1）直接结合图象写出有关点的纵坐标即可；‎ ‎（2）利用函数的定义直接判断即可．‎ ‎（3）最高点的纵坐标减去最低点的纵坐标即可求得摩天轮的半径．‎ 解答：‎ 解：（1）填表如下：‎ x（min）‎ ‎0‎ ‎3‎ ‎6‎ ‎8‎ ‎12‎ ‎…‎ y（m）‎ ‎5‎ ‎70‎ ‎5‎ ‎54‎ ‎5‎ ‎…‎ ‎（2）因为每给一个x的值有唯一的一个函数值与之对应，符合函数的定义，‎ 所以y是x的函数；‎ ‎（3）∵最高点为70米，最低点为5米，‎ ‎∴摩天轮的直径为65米．‎ 点评：‎ 本题考查了二次函数的应用，解题的关键是从实际问题中抽象出函数模型，难度不大．‎ ‎　‎ ‎21．（10分）（2015•台州）某校想了解学生每周的课外阅读时间情况，随机调查了部分学生，对学生每周的课外阅读时间x（单位：小时）进行分组整理，并绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图．‎ 根据图中提供的信息，解答下列问题：‎ ‎（1）补全频数分布直方图；‎ ‎（2）求扇形统计图中m的值和“E”组对应的圆心角度数；‎ ‎（3）请估计该校3000名学生中每周的课外阅读时间不小于6小时的人数．‎ 考点：‎ 频数（率）分布直方图；用样本估计总体；扇形统计图．菁优网版权所有 分析：‎ ‎（1）根据第二组频数为21，所占百分比为21%，求出数据总数，再用数据总数减去其余各组频数得到第四组频数，进而补全频数分布直方图；‎ ‎（2）用第三组频数除以数据总数，再乘以100，得到m的值；先求出“E”组所占百分比，再乘以360°即可求出对应的圆心角度数；‎ ‎（3）用3000乘以每周课外阅读时间不小于6小时的学生所占百分比即可．‎ 解答：‎ 解：（1）数据总数为：21÷21%=100，‎ 第四组频数为：100﹣10﹣21﹣40﹣4=25，‎ 频数分布直方图补充如下：‎ ‎（2）m=40÷100×100=40；‎ ‎“E”组对应的圆心角度数为：360°×=14.4°；‎ ‎（3）3000×（25%+）=870（人）．‎ 即估计该校3000名学生中每周的课外阅读时间不小于6小时的人数是870人．‎ 点评：‎ 此题主要考查了频数分布直方图、扇形统计图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．也考查了利用样本估计总体．‎ ‎　‎ ‎22．（12分）（2015•台州）如图，四边形ABCD内接于⊙O，点E在对角线AC上，EC=BC=DC．‎ ‎（1）若∠CBD=39°，求∠BAD的度数；‎ ‎（2）求证：∠1=∠2．‎ 考点：‎ 圆周角定理；圆心角、弧、弦的关系．菁优网版权所有 专题：‎ 计算题．‎ 分析：‎ ‎（1）根据等腰三角形的性质由BC=DC得到∠CBD=∠CDB=39°，再根据圆周角定理得∠BAC=∠CDB=39°，∠CAD=∠CBD=39°，所以∠BAD=∠BAC+∠CAD=78°；‎ ‎（2）根据等腰三角形的性质由EC=BC得∠CEB=∠CBE，再利用三角形外角性质得∠CEB=∠2+∠BAE，则∠2+∠BAE=∠1+∠CBD，加上∠BAE=∠CBD，所以∠1=∠2．‎ 解答：‎ ‎（1）解：∵BC=DC，‎ ‎∴∠CBD=∠CDB=39°，‎ ‎∵∠BAC=∠CDB=39°，∠CAD=∠CBD=39°，‎ ‎∴∠BAD=∠BAC+∠CAD=39°+39°=78°；‎ ‎（2）证明：∵EC=BC，‎ ‎∴∠CEB=∠CBE，‎ 而∠CEB=∠2+∠BAE，∠CBE=∠1+∠CBD，‎ ‎∴∠2+∠BAE=∠1+∠CBD，‎ ‎∵∠BAE=∠CBD，‎ ‎∴∠1=∠2．‎ 点评：‎ 本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了等腰三角形的性质．‎ ‎　‎ ‎23．（12分）（2015•台州）如图，在多边形ABCDE中，∠A=∠AED=∠D=90°，AB=5，AE=2，ED=3，过点E作EF∥CB交AB于点F，FB=1，过AE上的点P作PQ∥AB交线段EF于点O，交折线BCD于点Q，设AP=x，PO•OQ=y．‎ ‎（1）①延长BC交ED于点M，则MD=　2　，DC=　1　；‎ ‎②求y关于x的函数解析式；‎ ‎（2）当a≤x≤（a＞0）时，9a≤y≤6b，求a，b的值；‎ ‎（3）当1≤y≤3时，请直接写出x的取值范围．‎ 考点：‎ 四边形综合题．菁优网版权所有 分析：‎ ‎（1）①根据两组对边平行得到四边形OFBQ，四边形EMBF是平行四边形，求出EM=BF=1，得到DM=2，通过△DMC∽△AEF，列比例式求得CD=1；②根据△EPO∽△EAF，列比例式即可求得y关于x的函数解析式；‎ ‎（2）当a≤x≤（a＞0）时，9a≤y≤6b，当x=时，得到y=﹣2×+4=6b，求出b=，当x=a时，得到y=﹣2a+4=9a，求出a=；‎ ‎（3）根据1≤y≤3得到关于x的不等式1≤﹣2x+4≤3，解得即可．‎ 解答：‎ 解：（1）①∵EF∥CB，PQ∥AB，‎ ‎∴四边形OFBQ是平行四边形，‎ ‎∴OQ=BF=1，‎ ‎∵∠A=∠AED=90°，‎ ‎∴DE∥AB，‎ ‎∴四边形EMBF是平行四边形，‎ ‎∴EM=BF=1，‎ ‎∵DE=3，‎ ‎∴DM=2，‎ ‎∵∠D=∠A=90°，∠DMC=∠B=∠EFA，‎ ‎∴△DMC∽△AEF，‎ ‎∴，‎ ‎∵AF=AB﹣BF=4，‎ ‎∴，‎ ‎∴CD=1；‎ 故答案为：2，1；‎ ‎②∵PO•OQ=y，‎ ‎∵OQ=1，‎ ‎∴PO=y，‎ ‎∵OP∥AF，‎ ‎∴△EPO∽△EAF，‎ ‎∴，‎ ‎∵AP=x，∴PE=2﹣x，‎ ‎∴，‎ ‎∴y=﹣2x+4；‎ ‎（2）当a≤x≤（a＞0）时，9a≤y≤6b，‎ ‎∴当x=时，y=﹣2×+4=6b，‎ ‎∴b=，‎ 当x=a时，y=﹣2a+4=9a，‎ ‎∴a=；‎ ‎（3）当1≤y≤3时，‎ 即1≤﹣2x+4≤3，‎ 解得：≤x≤．‎ 点评：‎ 本题考查了平行四边形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，解不等式组，求一次函数的解析式，根据三角形相似列比例式求一次函数的解析式是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎24．（14分）（2015•台州）定义：如图1，点M，N把线段AB分割成AM，MN和BN，若以AM，MN，BN为边的三角形是一个直角三角形，则称点M，N是线段AB的勾股分割点．‎ ‎（1）已知点M，N是线段AB的勾股分割点，若AM=2，MN=3，求BN的长；‎ ‎（2）如图2，在△ABC中，FG是中位线，点D，E是线段BC的勾股分割点，且EC＞DE≥BD，连接AD，AE分别交FG于点M，N，求证：点M，N是线段FG的勾股分割点；‎ ‎（3）已知点C是线段AB上的一定点，其位置如图3所示，请在BC上画一点D，使点C，D是线段AB的勾股分割点（要求尺规作图，保留作图痕迹，画一种情形即可）；‎ ‎（4）如图4，已知点M，N是线段AB的勾股分割点，MN＞AM≥BN，△AMC，△MND和△NBE均为等边三角形，AE分别交CM，DM，DN于点F，G，H，若H是DN的中点，试探究S△AMF，S△BEN和S四边形MNHC的数量关系，并说明理由．‎ 考点：‎ 相似形综合题．菁优网版权所有 分析：‎ ‎（1）①当MN为最大线段时，由勾股定理求出BN；②当BN为最大线段时，由勾股定理求出BN即可；‎ ‎（2）先证出点M、N分别是AD、AE的中点，得出BD=2FM，DE=2MN，EC=2NG，求出EC2=BD2+DE2，得出NG2=FM2+MN2，即可得出结论；‎ ‎（3）在AB上截取CE=CA；作AE点垂直平分线，截取CF=CA；作BF的垂直平分线，交AB于D即可；‎ ‎（4）先证明△DGH≌△NEH，得出DG=EN=b，MG=c﹣b，再证明△AGM∽△AEN，得出比例式，得出c2=2ab﹣ac+bc，证出c2=a2+b2，得出a=b，证出△DGH≌△CAF，得出S△DGH=S△CAF，证出S△DMN=S△ACM+S△ENB，即可得出结论．‎ 解答：‎ ‎（1）解：①当MN为最大线段时，‎ ‎∵点 M、N是线段AB的勾股分割点，‎ ‎∴BN===；‎ ‎②当BN为最大线段时，‎ ‎∵点M、N是线段AB的勾股分割点，‎ ‎∴BN===，‎ 综上所述：BN=或；‎ ‎（2）证明：∵FG是△ABC的中位线，‎ ‎∴FG∥BC，‎ ‎∴===1，‎ ‎∴点M、N分别是AD、AE的中点，‎ ‎∴BD=2FM，DE=2MN，EC=2NG，‎ ‎∵点D、E是线段BC的勾股分割点，且EC＞DE≥BD，‎ ‎∴EC2=BD2+DE2，‎ ‎∴（2NG）2=（2FM）2+（2MN）2，‎ ‎∴NG2=FM2+MN2，‎ ‎∴点M、N是线段FG的勾股分割点；‎ ‎（3）解：作法：①在AB上截取CE=CA；‎ ‎②作AE点垂直平分线，并截取CF=CA；‎ ‎③连接BF，并作BF的垂直平分线，交AB于D；‎ 点D即为所求；如图所示：‎ ‎（4）解：S四边形MNHG=S△AMF+S△BEN，理由如下：‎ 设AM=a，BN=b，MN=c，‎ ‎∵H是DN的中点，‎ ‎∴DH=HN=c，‎ ‎∵△MND、△BNE均为等边三角形，‎ ‎∴∠D=∠DNE=60°，‎ 在△DGH和△NEH中，‎ ‎，‎ ‎∴△DGH≌△NEH（ASA），‎ ‎∴DG=EN=b，‎ ‎∴MG=c﹣b，‎ ‎∵GM∥EN，‎ ‎∴△AGM∽△AEN，‎ ‎∴，‎ ‎∴c2=2ab﹣ac+bc，‎ ‎∵点 M、N是线段AB的勾股分割点，‎ ‎∴c2=a2+b2，‎ ‎∴（a﹣b）2=（b﹣a）c，‎ 又∵b﹣a≠c，‎ ‎∴a=b，‎ 在△DGH和△CAF中，‎ ‎，‎ ‎∴△DGH≌△CAF（ASA），‎ ‎∴S△DGH=S△CAF，‎ ‎∵c2=a2+b2，‎ ‎∴c2=a2+b2，‎ ‎∴S△DMN=S△ACM+S△ENB，‎ ‎∵S△DMN=S△DGH+S四边形MNHG，S△ACM=S△CAF+S△AMF，‎ ‎∴S四边形MNHG=S△AMF+S△BEN．‎ 点评：‎ 本题是相似形综合题目，考查了新定义“勾股分割点”、勾股定理、三角形中位线定理、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、等边三角形的性质、三角形和四边形面积的计算等知识；本题难度较大，综合性强，特别是（4）中，需要两次证明三角形全等和三角形相似才能得出结论．‎ ‎　‎