湖南省张家界市中考数学试题及答案 13页

- 1 - 张家界市 2015 年初中毕业学业考试试题 数 学 考生注意：本试卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共三道大题，满分 120 分，时量 120 分钟. 请考生在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效. 一、选择题（本大题共 8 个小题，每小题 3 分，满分 24 分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的.） 1．－2 的相反数是（ ） A． 2 B． －2 C. 2 1 D． 2 1 2．如图， O ＝30°，C 为OB 上一点，且OC ＝6，以点C 为圆心,半径为3 的圆与OA 的 位置关系是（ ） A．相离 B．相交 C．相切 D. 以上三种情况均有可能 3．下列运算正确的是（ ） A． 632 xxx  B. xxx 325  C. ( 2x ) 3 = 5x D. ( x2 ) 2 24x 4．下列四个立体图形中，它们各自的三视图有两个相同，而另一个不同的是（ ） ① 球 ② 正方体 ③ 圆柱 ④ 圆锥 A．①② B. ②③ C. ②④ D. ③④ 5．若一组数据 1、 a 、2、3、4 的平均数与中位数相同，则 a 不可能．．．是下列选项中的（ ） A. 0 B. 2.5 C. 3 D. 5 6．若关于 x 的一元二次方程 0342  xkx 有实数根，则 k 的非负整数值是（ ） A. 1 B. 0，1 C. 1，2 D. 1，2，3 7．函数 axy  ( 0a )与 x ay  在同一坐标系中的大致图像是（ ） - 2 - A B C D 8．任意大于 1 的正整数 m 的三次幂均可“分裂”成 m 个连续奇数的和，如： 5323  ， 119733  ， 1917151343  ,  按此规律，若 3m 分裂后其中有一个奇数 是 2015，则 m 的值是（ ） A. 46 B. 45 C.44 D. 43 二、填空题（本大题共 8 个小题，每小题 3 分，满分 24 分） 9．因式分解： 12 x = . 10．如图， AC 与 BD 相交于点O ，且 CDAB  ，请添加一个条 件 ，使得 ABO ≌ CDO . 11．由中国发起创立的“亚洲基础设施投资银行”的法定资本金为 100 000 000 000 美元，用 科学计数法表示为 美元. 12．如图，在 ABC 中，已知 DE ∥ BC ， 3 2 EC AE ，则 ADE 与 ABC 的面积比为 . 13．一个不透明的口袋中有 3 个红球，2 个白球和 1 个黑球，它们除颜色外完全相同，从中 任意摸出一个球，则摸出的是黑球的概率是 . 14．将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使 顶点 C 在半圆上，点 A 、 B 的读数分别为 0100 、 0150 ，则 ACB 的大小为___________度. 15．不等式组 的解集为 . 16．如图，在四边形 ABCD 中， BCABAD  ，连接 AC ， 且 30ACD °, BACtan ， 3CD ， 352 324{   x xx - 3 - 则 AC  ． 三、解答题（本大题共 9 个小题，共计 72 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．（本小题满分 6 分） 计算：( 14.3 ) 0 + 4 －( 2 1 ) 2 + 30sin2 . 18．（本小题满分 6 分） 如图，在边长均为 1 的正方形网格纸上有一个 ABC ，顶点 A、B、C 及点 O 均在格点上，请 按要求完成以下操作或运算： （1）将 ABC 向上平移 4 个单位，得到 111 CBA （不写作法，但要标出字母）； （2）将 ABC 绕点O 旋转 180 ，得到 222 CBA （不写作法，但要标出字母）； （3）求点 A 绕着点 O 旋转到点 2A 所经过的路径长. - 4 - 19．（本小题满分 6 分） 先化简，再求值： a ba a baba 2222        ，其中 21,21  ba . 20．（本小题满分 8 分） 随着人民生活水平不断提高，我市 “初中生带手机”现象也越来越多，为了了解家 长对此现象的态度，某校数学课外活动小组随机调查了若干名学生家长，并将调查结果 进行统计，得出如下所示的条形统计图和扇形统计图. 问：（1）这次调查的学生家长总人数为 . （2）请补全条形统计图,并求出持“很赞同”态度的学生家长占被调查总人数的百分比. （3）求扇形统计图中表示学生家长持“无所谓”态度的扇形圆心角的度数. - 5 - 21、（满分本小题 8 分） 小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路， 假设他始终保持平路每分钟走 60 m ，下坡路每 分钟走 80 m ,上坡路每分钟走 40 m ，则他从家 里到学校需 10 mi ，从学校到家里需 15 mi .问： 从小华家到学校的平路和下坡路各有多远？ 22．（本小题满分 8 分） 如图 1 是“东方之星”救援打捞现场图，小红据此构造出一个如图 2 所示的数学模型，已 知： A 、 B 、 D 三点在同一水平线上， ADCD  ，  30A ，  75CBD ， mAB 60 . （1）求点 B 到 AC 的距离； （2）求线段CD 的长度. 图 1 图 2 - 6 - 23．（本小题满分 8 分） 阅读下列材料，并解决相关的问题． 按照一定顺序排列着的一列数称为数列，排在第一位的数称为第 1 项，记为 1a ,依 次类推，排在第 n 位的数称为第 n 项，记为 na . 一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的比等于同一个常数，那么 这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母 q 表示（ 0q ）. 如：数列 1，3，9，27，…为等比数列，其中 11 a ，公比为 3q . 则：（1）等比数列 3，6，12，…的公比 q 为 ，第 4 项是 ． （2）如果一个数列 1a ， 2a ， 3a ， 4a ，…是等比数列，且公比为q ，那么根据定义可得到： qa a  1 2 ， qa a  2 3 ， qa a  3 4 ，…… qa a n n  1 . 所以: qaa  12 ，   2 1123 qaqqaqaa  ，   3 1 2 134 qaqqaqaa  ，  由此可得: na （用 1a 和 q 的代数式表示）. （3）若一等比数列的公比 2q ，第 2 项是 10，请求它的第 1 项与第 4 项. - 7 - 24、（本小题满分 10 分） 如图，在平行四边形 ABCD 中，点 E 、 F 、G 、 H 分别在边 AB 、 BC 、CD 、 DA 上， CGAE  ， CFAH  ，且 EG 平分 HEF . 求证：(1) AEH ≌ CGF ； (2)四边形 EFGH 是菱形. - 8 - 25、（本小题满分 12 分） 如图，二次函数 cxaxy  22 的图像与 x 轴交于点 A )0,1( 和点 B ，与 y 轴交于 点C )3,0( . (1)求该二次函数的表达式； (2)过点 A 的直线 AD ∥ BC 且交抛物线于另一点 D ，求直线 AD 的函数表达式； (3)在(2)的条件下，请解答下列问题： ① 在 x 轴上是否存在一点 P ，使得以 B 、C 、 P 为顶点的三角形与 ABD 相似， 若存在，求出点 P 的坐标，若不存在，请说明理由； ② 动点 M 以每秒 1 个单位的速度沿线段 AD 从点 A 向点 D 运动，同时，动点 N 以 每秒 5 13 个单位的速度沿线段 DB 从点 D 向点 B 运动，问：在运动过程中，当 运动时间t 为何值时， DMN 的面积最大，并求出这个最大值. - 9 - 参考答案 一、选择题（本大题共 8 个小题，每小题 3 分，满分 24 分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的.） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A C B D C A D B 二、填空题（本大题共 8 个小题，每小题 3 分，满分 24 分） 9、（x+1）(x－1) 10、∠A=∠C （或 AB∥CD 或∠B=∠D） 11、1.0×1011 12、4:25 13、 6 1 14.、25 15、－1＜x≤2 16.、6 3 或 5 36 17、解：原式＝1+2－4+2× 2 1 …………………………4 分 ＝0 ……………………………………6 分 18、（1）（2）小题每作对一个三角形记 2 分………………4 分 解（3）L ＝  4180 4·180  …………6 分 19、解：原式＝ ………………………2 分 ＝ ………………………3 分 ＝ ………………………4 分 当 a＝1+ 2 ,b＝1－ 2 时 原式＝ )21()21( )21()21(   ＝ 2 ……………………………………6 分 a baba a baba ))((2 22  ))(( )( 2 baba a a ba  ba ba   - 10 - 20、解：（1）这次调查的家长总人数为 200 人………………2 分 （2） %20%100200 602080200  …………6 分 （3）  36360200 20 ………………………………8 分 21、解：设平路有  m,下坡路有 m，则………………………1 分 108060  yx 154060  yx …………………………………………5 分 解得： 400 300   y x ………………………………………7 分 答：小华家到学校的平路和下坡路各为 300m,400m …………8 分 22、过点 B 作 ACBE  于点 E ………………………………1 分 在 AEBRt 中 AB BEA sin ………………………………2 分 BE=60 2 1 =30 AB AEA cos ………………………………3 分 AE=60 3302 3  在 CEBRt 中  453075ACBDACB ……4 分  BE=CE=30…………………………………5 分  AC=AE+CE= 33030  …………………6 分 在 ADCRt 中 AC CDA sin CD=（ 33030  ） 2 1 = 31515  ………8 分 23、(1)q＝ 2 第 4 项是 24 （每空 1 分 记 2 分） （2） na = 1 1  nqa ……………………………………………4 分 （3） 52 102 1  q aa …………………………………………6 分 4025 33 14  qaa …………………………………8 分 E - 11 - 24、证明：（1） ABCD 中 CA  ……………………………………1 分 AE=CG ………………………………………2 分 AH=CF ………………………………………3 分  CGFAEH  ………………………………5 分 （2）在 ABCD 中 DB  ,且 AB=CD AD=BC 又AE=CG AH=CF BE=DG DH=BF  BFEDHG  …………………………………7 分 HG=EF 又HE=GF 四边形 EFGH 是平行四边形………………………8 分 又EG 平分 HEF  21  又HG∥EF  32   31  HE=HG ……………………………………………9 分  EFGH 是菱形…………………………10 分 25、解：（1）由题意知：  ca ca   20 0203 2 ……………………………………1 分 解得  1 3   a c ……………………………………………2 分  322  xxy ……………………………………3 分 （2）由图可知 B（3,0）  103 30  BCk …………………………………………4 分 又AD∥BC  1 BCAD kk …………………………………………5 分 - 12 - 设直线 AD 的解析式为 bxy  0=－(－1)+b b=－1 直线 AD 的解析式为： 1 xy …………………………6 分 (3)①BC∥AD  CBADAB  只要当： AB PB AD BC  或 AD PB AB BC  时， PBC ∽ ABD …7 分 由  1 322   xy xxy 得 D（4，－5） AD= 25 ，AB=4,BC= 23 设 P 的坐标为（x，0） 即 4 3 25 23 x 或 25 3 4 23 x ……………………………8 分 解得 5 3x 或 5.4x  )0,5 3(P 或 )0,5.4(P ……………………………………9 分 ②过点 B 作 ADBF  于 F，过点 N 作 ADNE  于 E，则 在 AFBRt 中， 045BAF  AB BFBAF sin ，BF= 222 24  ，BD= 26  13 132 26 22sin  BD BFADB DM= t25 ，DN= t5 13 …………………………………10 分 又 DN NEADB sin ，NE= t5 13 t5 2 13 132   NEDMS MDN  2 1 tt 5 2)25(2 1  )25(5 125 1 22 tttt  2 5)2 25(5 1 2  t …………………………………11 分 - 13 - 当 2 25t 时， MDNS 的最大值为 2 5 …………………………12 分