中考数学四边形知识点与题 4页

四边形 一、平行四边形 ‎1、定义：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。 ‎ ‎2、性质：（1）平行四边形的对边相等；（2）平行四边形的对角相等； （3）平行四边形的对角线互相平分。 ‎ ‎3、判定：（1）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；‎ ‎ （2）两组对角分别相等的四边形是平行四边形； ‎ ‎ （3）对角线互相平分的四边形是平行四边形；‎ ‎ （4）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。‎ 中位线：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。‎ 二、矩形 ‎1、定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。‎ ‎2、性质：（1）矩形的四个角都是直角；（2）矩形的对角线平分且相等。‎ ‎3、判定：（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形；‎ ‎（2）对角线相等的平行四边形是矩形；（3）有三个角是直角的四边形是矩形。‎ 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。‎ 三、菱形 ‎1、定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。‎ ‎2、性质：（1）菱形的四条边都相等；‎ ‎（2）菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。‎ ‎3、判定：（1）一组邻边相等的平行四边形是菱形；‎ ‎（2）对角线互相垂直的平行四边形是菱形；（3）四条边都相等的四边形是菱形。‎ S菱形=1/2×ab（a、b为两条对角线）‎ 四、正方形 ‎1、定义：有一组邻边相等的矩形；有一个角是直角的菱形。‎ ‎2、性质：（1）正方形的四条边都相等;（2）正方形的四个角都是直角。‎ ‎（3）正方形的两条对角线垂直平分且相等（每一条对角线与边的夹角是45°）‎ ‎3、判定：‎ ‎（1）邻边相等的矩形是正方形。（2）有一个角是直角的菱形是正方形。‎ ‎（3）对角线垂直平分且相等的四边形是正方形。‎ 五、梯形 ‎1.定义：‎ 梯形：一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫做梯形。 ‎ 直角梯形：有一个角是直角的梯形。‎ 等腰梯形：两腰相等的梯形。‎ ‎2、性质：（等腰梯形）‎ ‎（1）等腰梯形的两条对角线相等。‎ ‎（2）等腰梯形同一底边上的两个角相等；‎ ‎3、判定：（等腰梯形）：同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形。 ‎ ‎4、解梯形问题常用的辅助线：如图 ‎　  ‎ 四边形练习 一、 选择题 ‎1、关于四边形ABCD：①两组对边分别平行，②两组对边分别相等，③有两组角相等，④对角线AC和BD相等。 以上四个条件中，可以判定四边形ABCD是平行四边形的有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 ‎2、下列说法错误的是（  ）‎ A、有一个内角是直角的平行四边形是矩形 B、矩形的四个角都是直角，并且对角线相等 C、对角线相等的平行四边形是矩形 D、有两个角是直角的四边形是矩形 ‎3、已知菱形的两条对角线长分别是4cm和8cm，则与此菱形同面积的正方形的边长是（ ）‎ A、8cm B、cm C、cm D、4cm ‎4、顺次连结任意四边形四边中点所得的四边形一定是（ ）‎ A、平行四边形 B、矩形 C、菱形 D、正方形 ‎6、正方形具有而菱形不一定具有的性质是（ ）‎ ‎ A．对角线互相平分 B．对角线相等 ‎ C．对角线互相垂直 D．对角线平分一组对角 ‎7、三角形三条中位线的长分别为3、4、5，则此三角形的面积为 （ ）‎ ‎ A.12 B.24 C.36 D.48‎ ‎8、四边形的四个内角的度数比是2∶3∶3∶4，则这个四边形是（ ）‎ A.等腰梯形 B.直角梯形 C.平行四边形 D.不能确定 二、填空题 ‎10、已知菱形两条对角线的长分别为5cm和8cm，则这个菱形的面积是______cm ‎11、如图，在直角梯形中，AD=6 cm，BC=11 cm ，腰CD=12 cm，则这个直角梯形的周长为______。‎ ‎12、如图，□ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E是BC的中点．若OE=3 cm，‎ 则AB的长为 。‎ ‎13、如图，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB、CD于E、F，矩形的面积为1，那么阴影部分的面积为 。‎ ‎ ‎ ‎ 第11题图 第12题图 第13题图 三、解答题（每题6分，共30分）‎ A B C D E ‎14、已知：在□ABCD中，∠A的角平分线交CD于E，若，AB的长为8，求BC的长。‎ ‎16、如图，在矩形ABCD中，点E、F在BC边上，且BE=CF，AF、DE交于点M．求证：AM=DM．‎ ‎18、如图梯形ABCD中，AD∥BC，M是AD的中点，∠MBC=∠MCB 求证：四边形ABCD是等腰梯形 ‎ ‎ C 四、解答题 ‎20、如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，△AOB是等边三角形，AB=4cm．‎ ‎ （1）平行四边形是矩形吗？说明你的理由．（2）求这个平行四边形的面积．‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎21、在Rt△ABC中，∠ACB=90°CD⊥AB于点D，∠BCD =3∠ACD，点E是斜边AB的中点，‎ A B D E 求∠ECD的度数。‎ C ‎22、如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，DE∥BC交AB于点E，EF∥AC交BC于点F，那么BE=CF，请你说明理由.‎