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  • 2021-05-10 发布

中考数学复习易错知识点整理

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中考复习易错知识点 一、实数 ‎1.整数(正整数、0、负整数)和分数(有限小数和无限循环小数)都是有理数,‎ 如 ‎ 无限不循环小数叫无理数,如:∙∙∙(两个1之间一次多1个0)‎ 有理数和无理数统称实数。‎ 无理数的三种形式:‎ ‎①开方开不尽的数,如等;‎ ‎②有特定意义的数,如圆周率,或化简后含有的数,如等;‎ ‎③有特定结构的数,如0.1010010001…等;‎ ‎2. 绝对值 一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离,。 ‎ ‎; 。 如:‎ ‎3.平方根、算数平方根和立方根 ‎ ‎(1)平方根 如果一个数的平方等于,那么这个数就叫做的平方根(或二次方根)。‎ 一个数有两个平方根,他们互为相反数;零的平方根是零;负数没有平方根。‎ 正数的平方根记做“”。‎ ‎(2)算术平方根 正数的正的平方根叫做的算术平方根,记作“”。‎ 正数和零的算术平方根都只有一个,零的算术平方根是零。‎ ‎ 非负性 :①;②; ③。‎ ‎(3)立方根 如果一个数的立方等于,那么这个数就叫做 的立方根(或的三次方根)。‎ 注意:,这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。‎ ‎4.科学记数法 把一个数写做的形式,其中,是整数,这种记数法叫做科学记数法。‎ ‎5、实数大小比较的几种常用方法 ‎(1)数轴比较:在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大。‎ ‎(2)求差比较:设、是实数,‎ ‎(3)求商比较法:设,‎ ‎(4)绝对值比较法:设,则。‎ ‎(5)平方法:设,则。‎ ‎6.实数的运算:‎ 加、减、乘、除、乘方、开方;运算法则,定律,顺序要熟悉。‎ 注意:负整数指数幂的运算。‎ 如: 【关键:指数要变号,底数需颠倒】‎ 二、代数式 ‎1、乘法公式(反过来就是因式分解的公式):‎ 变式 ③;‎ ‎2、幂的运算性质:‎ ‎3、二次根式:‎ ‎ 如: ④。 ‎ ‎4、因式分解 把一个多项式化成几个整式的积的形式 方法:A.提公因式法;B.公式法;C.十字相乘法;D.分组分解法。‎ 注意:多项式中如果有公因式要先提取公因式再用公式法分解 ‎5、分式的运算:‎ ‎①分式的加减需在同分母条件下进行。(异分母的要先通分)‎ ‎②分式的乘除运算统一为乘法,能约分的要约分。‎ ‎6、使代数式有意义的未知数的值通常考虑以下三种情况:‎ ‎①分母不为0; ②偶次方根的被开方数不为负数(如:)‎ 三、方程(组)及不等式(组)‎ ‎1、一元一次方程标准形式:(其中是未知数,、是常数,)‎ ‎2、二元一次方程的解有无数多对。‎ ‎3、(1)二元一次方程组:‎ ‎ 一般形式:(不全为0)‎ ‎ 解法:代入消元法和加减消元法 ‎ 解的个数:有唯一的解,或无解,当两个方程相同时有无数的解。‎ ‎ (2)三元一次方程组:‎ ‎ 解法:代入消元法和加减消元法 ‎4、一元二次方程 ‎ ‎(1)一元二次方程的一般形式:()‎ ‎ (2)一元二次方程的解法:‎ ‎① 直接开平方法 ②配方法 ③公式法 ④因式分解法 ‎ (3)一元二次方程解法的选择顺序是:先特殊后一般,如没有要求,一般不用配方法。‎ ‎ (4)一元二次方程的根的判别式: ‎ ‎ 当时方程有两个不相等的实数根;‎ ‎ 当时方程有两个相等的实数根;‎ ‎ 当时方程没有实数根,无解;‎ ‎ 当时方程有两个实数根 ‎ (5)一元二次方程根与系数的关系:‎ ‎(韦达定理)若是一元二次方程的两个根,那么:‎ ‎(6)以两个数为根的一元二次方程(二次项系数为1)是: ‎ ‎5、分式方程 ‎ 分式方程 去分母 整式方程。 ‎ 注意:分式方程必须验根:将所得的根代入最简公分母,若等于零,就是增根,应该舍去;若不等于零,就是原方程的根。应用题也不例外。‎ ‎6、列方程(组)解应用题 ‎(1)审题: (2)设元(未知数); (3)用含未知数的代数式表示相关的量;‎ ‎(4)找出相等关系,列方程(组); (5)解方程(组)及检验,并作答。‎ ‎7、不等式的性质:‎ ‎ (l) (2) (3) ‎ ‎8、一元一次不等式的解、解一元一次不等式。(乘除负数要改变方向,但要注意乘除正数不要改变方向)‎ ‎9、一元一次不等式组的解、解一元一次不等式组(在数轴上表示解集时要注意方向和实心以及空心)‎ ‎10、列不等式(组)解应用题时经常要取整数解。‎ 四、函数及其图像 ‎1、平面直角坐标系:‎ ‎(1)坐标平面内的点与一个有序实数对之间是一一对应的。‎ ‎(2)两点间的距离:‎ 平行于轴的直线上的两点、:‎ 平行于轴的直线上的两点、: ‎ ‎ 平面上任意两点、:‎ ‎(3)轴:直线; 轴:直线;‎ 一、三象限角平分线:直线; 二、四象限角平分线:直线;‎ ‎(4)点关于轴的对称点为;关于轴的对称点;关于原点的对称点为 ‎(5)线段的中点坐标:‎ ‎(6)点到直线的距离公式:‎ ‎2、函数的表示法有三种:①列表法;②图象法;③解析法(列关系式法);‎ ‎3、一次函数:‎ ‎(1)正比例函数是经过原点的一条直线,它属于特殊的一次函数。‎ ‎(2)一次函数的图象是过点、的一条直线。‎ ‎(3)图象所在位置有如下四种。‎ x o y ‎(k>0,b>0)‎ x o y ‎(k<0,b>0)‎ x o y ‎(k>0,b<0)‎ x o y ‎(k<0,b<0)‎ ‎(4)性质:①时,随增大而增大;②时,随增大而减小;‎ ‎(5)一次函数与坐标轴围成的的面积公式:‎ ‎(6)直线与直线:‎ ‎(7)已知直线经过、,则 ‎(8)以A、B、C为顶点的直角三角形分类讨论:‎ ‎①若时,则;‎ ‎②若时,则;‎ ‎③若时,则;‎ ‎(9)已知A、B、C三点,是否存在以A、B、C、D为顶点的平行四边形,要分三种情况讨论:‎ ‎①以AB为对角线时,则点D坐标为;‎ ‎②以AC为对角线时,则点D坐标为;‎ ‎③以BC为对角线时,则点D坐标为。‎ ‎4、反比例函数:‎ ‎⑴定义:。‎ 反比例函数的“隐函数形式”:或。‎ ‎(2)性质:‎ ‎①时,图象位于一、三象限,在每个象限内,随增大而减小;‎ ‎②时,图象位于二、四象限,在每个象限内,随增大而增大;‎ ‎ ③两支曲线无限接近坐标轴,但永远不能到达坐标轴。‎ ‎(3)反比例函数的图像既是中心对称图形 ,又是轴对称图形。其对称轴是:‎ 直线和直线 ‎(4)反比例函数的面积不变性:图像上一点与原点 组成的(如右图)的面积。‎ ‎5、二次函数 ‎(1)几种特殊的二次函数的图像特征如下 函数解析式 对称轴方程 顶点坐标 图像 直线(y轴)‎ ‎(0,0)‎ ‎ ‎ 直线(y轴)‎ 直线 直线 直线 直线 ‎(2)系数、、的作用 大于0‎ 等于0‎ 小于0‎ 开口向上 ‎ /‎ 开口向下 对称轴在轴的左侧,同号 轴 对称轴在轴的右侧 ,异号 交轴于正半轴 经过原点 交轴于负半轴 与轴两个交点 与轴一个交点 与轴无交点 注意:①抛物线与轴永远都有一个交点;‎ ‎②越大开口越小,越小开口越大。‎ ‎(3)性质:时,‎ 在对称轴左侧(),y随x增大而减小;‎ 在对称轴右侧(),y随x增大而增大, ‎ 当 时,y有最小值,是 。‎ 时,反之。‎ 注意:每个二次函数的图像反映了图像“增减性”有“两面性”;不论是“左增右减”还是“左减右增”都是以对称轴为分界的。‎ ‎(4)平移原则:把解析式化为顶点式,“左+右-”;“上+下-”‎ ‎(5)待定系数法求二次函数解析式有三种设法:‎ ‎①一般式:;(一般三个点已知)‎ ‎②顶点式:;(已知顶点、对称轴、最值)‎ ‎ ③交点式:;(已知与轴交点或对称轴)‎ ‎(6)抛物线与轴两交点、之间的距离:‎ ‎(7)五点法画草图,要记牢五点:‎ 与x轴两交点、,与y轴交点,‎ 与y轴交点关于对称轴的对称点, 顶点 五、相交线与平行线 ‎1、两点之间,线段最短(两点之间线段的长度,叫做这两点之间的距离);‎ ‎2、点到直线之间,垂线段最短(点到直线的垂线段的长度叫做点到直线之间的距离);‎ ‎3、两平行线之间的垂线段处处相等(这条垂线段的长度叫做两平行线之间的距离);‎ ‎4、线段垂直平分线 性质:在垂直平分线上的点到该线段两端点的距离相等;‎ 判定:到线段两端点距离相等的点在这线段的垂直平分线上。‎ ‎5、角平分线 性质定理:角平分线上的点到该角两边的距离相等;‎ 判定定理:到角的两边距离相等的点在该角的角平分线上。‎ ‎6、互余关系:;互补关系:‎ ‎7、同角或等角的余角(或补角)相等。‎ ‎8、平行线性质:两直线平行,同位角相等;内错角相等;同旁内角互补。‎ ‎9、平行线判定:‎ ‎(1)同位角相等(内错角相等/同旁内角互补),两直线平行。‎ ‎(2)平行于同一条直线的两条直线平行(传递性);‎ ‎(3)在同一平面,垂直于同一条直线的两条直线平行。‎ 六、三角形 ‎1、三角形的分类 三角形分锐角三角形、直角三角形、钝角三角形或等腰三角形、不等边三角形。‎ ‎①三角形三个内角的和等于180°;‎ 任意一个外角等于和它不相邻的两个内角的和;‎ ‎②第三边大于两边之差,小于两边之和;‎ ‎③ 重心:三条中线的交点;(重心分每条中线的两线段比为2:1) ‎ 外心:三边中垂线的交点;(外心到三个顶点等距离) ‎ 内心:三条角平分线的交点。(内心到三边等距离)‎ 垂心:三条高线的交点;‎ ‎2、全等三角形:‎ ‎①全等三角形的对应边相等,对应角也相等。‎ ‎②条件:SSS、AAS、ASA、SAS、HL。(注意:不要出现SSA)‎ ‎3、等腰三角形:‎ 在一个三角形中 ①等边对等角;②等角对等边;③三线合一; ④有一个60°角的等腰三角形是等边三角形。‎ ‎4、等边三角形:‎ ‎①三边相等,②三角都等于60°,③三线合一,④四心合一 ‎5、直角三角形:‎ ‎①直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半; ‎ 一边上的中线等于该边一半的三角形是直角三角形。‎ ‎②勾股定理:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方;逆定理也成立。‎ ‎③在中,30°角所对的边等于斜边的一半;‎ 在中,等于斜边的一半的直角边所对的角是30°。‎ ‎6、三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半 ‎7、命题由题设和结论两部分组成,任何命题都有逆命题。‎ 定理是可以推理论证是正确的命题,定理不一定有逆定理;‎ 要说明一个命题是假命题,只需举一个反例。‎ 七、四边形 ‎1、边形的内角和为,外角和为3600。 正边形的每个内角等于 。‎ ‎2、多边形每个顶点可以画条对角线,共有 条对角线。‎ ‎3、平行四边形 性质:①两组对边分别平行且相等; ②两组对角分别相等; ③两条对角线互相平分。‎ 判定:①两组对边分别平行; ②两组对边分别相等; ③一组对边平行且相等;‎ ‎④两组对角分别相等; ⑤两条对角线互相平分。‎ ‎4、特殊的平行四边形:矩形、菱形与正方形。‎ ‎5、梯形:‎ ‎(1)等腰梯形的性质:①同一底上的两个内角相等;②对角相等;‎ ‎(2)等腰梯形的判定:①两腰相等的梯形;②同一底上两底角相等的梯形;③‎ 对角线相等的梯形。‎ ‎(3)梯形的中位线平行于两底并且等于两底和的一半;梯形的对角线中点连线平行于两底并且等于两底差的一半。‎ ‎(4)梯形常用辅助线:‎ ‎6、四边形中“中点围成图形”的特征。(都以对角线为辅助线思考)‎ ‎①任意四边形各边中点围成; ‎ ‎②对角线垂直的四边形各边中点围成矩形;‎ ‎③对角线相等的四边形各边中点围成菱形;‎ ‎④对角线垂直且相等的四边形各边中点围成正方形;‎ ‎7、平面图形的密铺(镶嵌):‎ ‎①单个图形的密铺可以是:三角形、四边形、正六边形。‎ ‎②多个图形的密铺,只要看各个内角能否拼出360º的周角。‎ 八、图形的变换 ‎1、轴对称(图形):翻转能重合; 中心对称(图形):旋转能重合。‎ ‎2、命题(题设和结论)、定义、公理、定理; ‎ 原命题,逆命题; 真命题,假命题;反证法。‎ ‎3、①轴对称变换:对应点所连的线段被对称轴垂直平分;对应线段,对应角相等。(一定要指明关于某条直线对称)‎ ‎②图形的平移:对应线段,对应点所连线段平行(或在同一直线上)且相等;对应角相等;平移时需指明平移的方向和距离 ‎③图形的旋转:每一个点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度,任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角,对应点到旋转中心的距离相等。要说明如何旋转时,需指明旋转中心、旋转方向和旋转角度。‎ ‎④相似变换:将一个图形放大或缩小后到另一个图形。要指明放大还是缩小的倍数。‎ 九、相似三角形:‎ ‎1、比例的基本性质:‎ ‎①若 ,则。(称为、、的第四比例项)‎ ‎②合比性质:‎ ‎③等比性质:若,‎ 则 ‎2、比例中项:若 , 则。(称为、的比例中项)‎ 注意:①求数的比例中项可能有两个值;‎ ‎②求线段的比例中项负值要舍去。‎ ‎3、黄金分割:线段被点黄金分割(),点叫做线段的黄金分割点,与的比叫做黄金比。‎ ‎ ①,即; ②‎ ‎4、相似多边形:对应角相等,对应边成比例的两个多边形。‎ ‎5、相似三角形的判定 ‎①平行;②两角相等;③两边对应成比例,夹角相等;④三边对应成比例。‎ ‎6、相似比:对应边的比:‎ ‎(注意:讲相似比要按照两个三角形的顺序,不能颠倒)‎ ‎7、相似三角形的性质: ‎ ‎①对应高之比、对应角平分线之比、对应中线之比都等于相似比; ‎ ‎ ②对应周长比等于相似比; ③面积比等于相似比的平方。‎ ‎8、直角三角形的相似判定:①HL; ②母子相似定理。‎ ‎9、射影定理:如图,在中,, 于点D, 则有: ‎ ‎10、位似图形:‎ ‎①它们具有相似图形的性质外还有图形的位置关系(每组对应点所在的直线都经过同一个点一位似中心);‎ ‎②对应点到位似中心的距离比就是位似比,对应线段的比等于位似比,‎ 位似比也有顺序;‎ ‎③已知图形的位似图形有两个,在位似中心的两侧各有一个。‎ 位似中心,位似比是它的两要素。‎ ‎11、相似基本图形:平行,不平行;变换对应关系作出正确的分类。‎ 十、圆 ‎1、圆的有关性质:‎ ‎(1)圆有关概念:‎ 弦、弦心距、半径、直径、圆心;弧、优弧、劣弧、半圆;‎ 等弧、等圆、同圆、同心圆;圆心角、圆周角;‎ 点与圆,直线与圆的位置关系。‎ ‎(2)不在同一直线上的三点确定一个圆。‎ 圆的两条平行弦所夹的弧相等。‎ ‎(3)垂径定理及其推论:在“垂直于弦、平分弦、平分弧、过圆心的直线”这四个要素中,只要用其中任何两个作条件,都可得出另两个结论(二推二)‎ ‎(4)在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两个圆周角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都相等(注意一弦对两弧)‎ ‎(5)一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半;‎ 同弧或等弧所对的圆周角相等。‎ ‎(6)半圆(或直径)所对的圆周角是直角;90°的圆周角所对的弦是直径 ‎(7)点与圆的三种位置关系:(是指点到圆心的距离)‎ 点在圆内 ; 点在圆上; 点在圆外。‎ ‎(8)圆内接四边形的对角互补,并且任何一个外角都等于它的内对角。‎ ‎2、直线与圆 ‎(1)直线与圆的三种位置关系:(指圆心到直线的距离)‎ 相切; 相交; 相离。‎ ‎(2)切线的判定定理 ‎ 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线(要证明一条直线是圆的切线;一般都是“连半径,证出半径与直线垂直”)‎ ‎(3)切线的性质定理 ‎ 圆的切线垂直于经过切点的半径。 ‎ 推论1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点; ‎ 推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心。‎ ‎(4)切线长定理 ‎ 从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等;‎ 圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。‎ 十一、三角函数 1、 定义 ‎ ‎2、特殊角的三角函数值 ‎3、三角函数关系 ‎4、解直角三角形的应用:‎ ‎ (1)记牢边角关系 ‎ (2)在中,设法转化为比的问题是常用方法。‎ ‎ (3)①俯角、仰角;②方位角和方向角;③坡度(坡比)‎ ‎(4)记牢两个基本图形:‎ ‎ 母子相似图 塔高图 十二、视图与投影:(投影类的题目常与全等、相似、三角函数结合进行相关的计算)‎ ‎1、画三视图的要求“长对正、高平齐、宽相等”‎ ‎2、画三视图时,所有轮廓都要画。(看得见的画实线,看不见的画虚线)‎ ‎3、投影有平行投影(太阳光投影)和中心投影(灯光投影)两种。‎ ‎4、视点、视角及盲区的涵义 十三、统计 1、 总体,个体,样本,样本容量(样本中个体的数目,不带单位)‎ ‎2、“平均水平”的三个代表:平均数、众数、中位数。‎ ‎(1)众数:一组数据中,出现次数最多的数据。‎ ‎(2)平均数:平均数是刻划数据的集中趋势(集中位置)的特征数。‎ ‎(3)中位数:将一组数据按大小依次排列,处在最中间位置的一个数(或最中间位置的两个数据的平均数)‎ ‎③若,,…,,则,‎ ‎3、反映数据离散程度(波动大小)的三个代表:极差、方差、标准差 极差:样本中最大值与最小值的差。它是刻划样本中数据波动范围的大小。‎ 方差:方差是刻划数据的波动大小的程度。‎ 标准差:,‎ ‎4、频数、频率、频数分布表及频数分布直方图 ‎ ,在频率分布直方图中,各组的频率和为1.‎ ‎5、调查:‎ 普查:具有破坏性、特大工作量的往往不适合普查;‎ 抽样调查:抽样时要主要样本的代表性和广泛性。抽样调查的作用就是通过抽样的结果与估计总体结果。‎ 十四、概率 ‎1、; ;。‎ ‎2、简单事件的概率计算。‎ ‎3、列表或画树状图计算事件发生的概率(“牌、球”游戏中放回与不放回的概率是不同的)‎ ‎4、游戏公平性是指双方获胜的概率的大小是否相等;不公平的游戏规则要调整 为公平的规则,必须将规则说完整。‎ ‎5、在用概率解决实际问题时,一般用“理论概率=实验概率”来进行计算(如“池塘里有多少条鱼”的估计问题)。‎ 十五、面积 1、 面积问题 ‎①同底(或等高),面积比等于高(或底)之比;‎ ‎②相似图形的面积比等于相似比的平方。‎ 2、 面积公式 ‎⑧ 圆锥的关系式: ‎ ‎ 圆锥侧面展开图中的圆心角:‎