2017年成都中考数学相似 13页

‎ 08年--2017年成都中考相似 ‎1、相似三角形的性质：‎ ‎①相似三角形的对应角相等 ‎②相似三角形的对应边成比例 ‎③相似三角形对应高的比、对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比 ‎④相似三角形周长的比等于相似比 ‎⑤相似三角形面积的比等于相似比的平方 ‎2、相似三角形的判定：‎ ‎①两角对应相等，两个三角形相似 ‎②两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似 ‎③三边对应成比例，两三角形相似 ‎3、平行线分线段成比例定理：‎ ‎①定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例，如图：l1∥l2∥l3。‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎②推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例。‎ ‎3、常见三角形相似的基本图形、基本条件和基本结论：‎ ‎（1）如图1，当 时，‎ ‎（2）如图2，当 时，。‎ ‎（3）如图3，当 时，。‎ ‎（4）如图4，如图1，当AB∥ED时，则△ ∽△ 。 ‎ ‎（5）如图5，当 时，则△ ∽△ 。‎ 图4 图5‎ ‎（6）如右图，特殊图形（双垂直模型）‎ ‎∵∠BAC＝90°‎ ‎ ‎ ‎（7）矩形，、分别是、上的两个动点，当点在上运动时，保持和垂直，则 ‎08年 20. 已知：在梯形ABCD中，AD∥BC，AB = DC，E、F分别是AB和BC边上的点.（1）如图①，以EF为对称轴翻折梯形ABCD，使点B与点D重合，且DF⊥BC.若AD =4，BC=8，求梯形ABCD的面积的值；（2）如图②，连接EF并延长与DC的延长线交于点G，如果FG=k·EF（k为正数），试猜想BE与CG有何数量关系？写出你的结论并证明之.‎ ‎09年 5．已知△ABC∽△DEF，且AB：DE=1：2，则△ABC的面积与△DEF的面积之比为 ‎ (A)1：2 (B)1：4 (C)2：1 (D)4：1‎ ‎ 20．已知A、D是一段圆弧上的两点，且在直线的同侧，分别过这两点作的垂线，垂足为B、C，E是BC上一动点，连结AD、AE、DE，且∠AED=90°。‎ ‎（1）如图①，如果AB=6,BC=16,且BE:CE=1:3，求AD的长。‎ ‎（2）如图②，若点E恰为这段圆弧的圆心，则线段AB、BC、CD之间有怎样的等量关系？请写出你的结论并予以证明。再探究：当A、D分别在直线两侧且AB≠CD，而其余条件不变时，线段AB、BC、CD之间又有怎样的等量关系？请直接写出结论，不必证明。‎ ‎2010年 20．已知：在菱形中，是对角线上的一动点．‎ ‎（1）如图甲，为线段上一点，连接并延长交于点，当是的中点时，求证：；（2）如图乙，连结并延长，与交于点，与的延长线交于点．若，求和的长．‎ ‎2011年 20．如图，已知线段AB∥CD，AD与B C相交于点K，E是线段AD上一动点。‎ ‎ (1)若BK=KC，求的值；(2)连接BE，若BE平分∠ABC，则当AE= AD时，猜想线段AB、BC、CD三者之间有怎样的等量关系?请写出你的结论并予以证明．再探究：当AE=AD (n>2)，而其余条件不变时，线段AB、BC、CD三者之间又有怎样的等量关系?请直接写出你的结论，不必证明．‎ ‎2012年 20．如图，△ABC和△DEF是两个全等的等腰直角三角形，∠BAC=∠EDF=90°，△‎ DEF的顶点E与△ABC的斜边BC的中点重合．将△DEF绕点E旋转，旋转过程中，线段DE与线段AB相交于点P，线段EF与射线CA相交于点Q．‎ ‎（1）如图①，当点Q在线段AC上，且AP=AQ时，求证：△BPE≌△CQE；‎ ‎（2）如图②，当点Q在线段CA的延长线上时，求证：△BPE∽△CEQ；并求当BP= ，CQ=时，P、Q两点间的距离 (用含的代数式表示)．‎ ‎ ‎ ‎2013年 20.（本小题满分10分）‎ 如图，点在线段上，点，在同侧，，，.‎ ‎（1）求证：；‎ ‎（2）若，，点为线段上的动点，连接，作，交直线与点；‎ i）当点与，两点不重合时，求的值；‎ ii）当点从点运动到的中点时，求线段的中点所经过的路径（线段）长.（直接写出结果，不必写出解答过程）‎ ‎2014年 20. 如图，矩形中，，是边上一点， （为大于2的整数），连接，作的垂直平分线分别交、于点，，与的交点为，连接和.‎ ‎（1）试判断四边形的形状，并说明理由；‎ ‎（2）当（为常数），时，求的长；‎ ‎（3）记四边形的面积为，矩形的面积为，‎ B C A F E D G O 当时，求的值.（直接写出结果，不必写出解答过程）‎ ‎2015年 27、（本小题满分10分）已知分别为四边形和的对角线，点在内，。（1）如图①，当四边形和均为正方形时，连接。‎ ‎ 1)求证：∽；2）若，求的长。‎ ‎（2）如图②，当四边形和均为矩形，且时，若，求的值；‎ ‎（3）如图③，当四边形和均为菱形，且时，‎ 设，试探究三者之间满足的等量关系。（直接写出结果，不必写出解答过程）‎ ‎2016年 27．（10分）如图①，△ABC中，∠ABC=45°，AH⊥BC于点H，点D在AH上，且DH=CH，连结BD．‎ ‎（1）求证：BD=AC；‎ ‎（2）将△BHD绕点H旋转，得到△EHF（点B，D分别与点E，F对应），连接AE．‎ ‎①如图②，当点F落在AC上时，（F不与C重合），若BC=4，tanC=3，求AE的长；‎ ‎②如图③，当△EHF是由△BHD绕点H逆时针旋转30°得到时，设射线CF与AE相交于点G，连接GH，试探究线段GH与EF之间满足的等量关系，并说明理由．‎ ‎2017‎ ‎ 27.问题背景：如中点，，于是；‎ 迁移应用：如图2，和都是等腰三角形，，三点在同一条直线上，连接.‎ ‎（1）；（2）写出线段之间的等量关系式；‎ 拓展延伸：如图3，在菱形中，，在内作射线，作点关于的对称点，连接并延长交于点，连接.‎ ‎（1）是等边三角形；（2）若，求的长．‎