2018中考数学专题复习圆 12页

‎《圆》专题复习 第一讲 圆的有关概念及性质 ‎【基础知识回顾】‎ 一、 圆的定义及性质：‎ 1、 圆的定义：‎ ‎ ⑴形成性定义：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转形成的图形叫做圆，固定的端点叫 线段OA叫做 ‎ ‎⑵描述性定义：圆是到定点的距离等于 的点的集合 ‎2、弦与弧：‎ ‎ 弦：连接圆上任意两点的 叫做弦 ‎ 弧：圆上任意两点间的 叫做弧，弧可分为 、 、 三类 ‎ ‎3、圆的对称性：‎ ‎ ⑴轴对称性：圆是轴对称图形，有 条对称轴， 的直线都是它的对称轴 ‎ ⑵中心对称性：圆是中心对称图形，对称中心是 ‎ ‎ 【名师提醒：1、在一个圆中，圆心决定圆的 半径决定圆的 ‎ ‎2、直径是圆中 的弦，弦不一定是直径；‎ ‎3、圆不仅是中心对称图形，而且具有旋转 性，即绕圆心旋转任意角度都被与原来的图形重合】‎ 二、 垂径定理及推论：‎ ‎ 1、垂径定理：垂直于弦的直径 ，并且平分弦所对的 。‎ ‎ 2、推论：平分弦（ ）的直径 ，并且平分弦所对的 。‎ ‎【名师提醒：1、垂径定理及其推论实质是指一条直线满足：⑴过圆心⑵垂直于弦⑶平分弦⑷平分弦所对的优弧⑸平分弦所对的劣弧五个条件中的两个，那么可推出其余三个，注意解题过程中的灵活运用 2、圆中常作的辅助线是过圆心作弦的 线（即弦心距）。3、垂径定理常用作计算，在半径r、弦a、弦心d和弓高h中已知其中两个量可求另外两个量。】‎ 三、圆心角、弧、弦之间的关系：‎ ‎ 1、圆心角定义：顶点在 的角叫做圆心角 ‎ 2、定理：在 中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量 它们所对应的其余各组量也分别 ‎ ‎【名师提醒：注意：该定理的前提条件是“在同圆或等圆中”】‎ 四、 圆周角定理及其推论：‎ ‎ 1、圆周角定义：顶点在 并且两边都和圆 的角叫圆周角 ‎ 2、圆周角定理：在同圆或等圆中，圆弧或等弧所对的圆周角 都等于这条弧所对的圆心角的 ‎ 推论1、在同圆或等圆中，如果两个圆周角 那么它们所对的弧 ‎ 推论2、半圆（或直弦）所对的圆周角是 ，900的圆周角所对的弦是 ‎ ‎【名师提醒：1、在圆中，一条弦所对的圆心角只有一个，而它所对的圆周角 有 个，是 类，它们的关系是 ，2、作直径所对的圆周角是圆中常作的辅助线】‎ 五、 圆内接四边形：‎ ‎ 定义：如果一个多边形的所有顶点都在圆上，这个多边形叫做 ，这个圆叫做 。‎ 性质：圆内接四边形的对角 。‎ ‎【名师提醒：圆内接平行四边形是 圆内接梯形是 】‎ ‎【重点考点例析】‎ 考点一：垂径定理 例1（2015•舟山）如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB=8，CD=2，则EC的长为（　　）‎ A．2 B．‎8 ‎C．2 D．2‎ 对应训练 ‎1．（2015•南宁）如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E，且AE=CD=8，‎ ‎∠BAC=∠BOD，则⊙O的半径为（　　）‎ A．4 B．5 C．4 D．3‎ 考点二：圆周角定理 例2 （2015•自贡）如图，在平面直角坐标系中，⊙A经过原点O，并且分别与x轴、y轴交于B、C两点，已知B（8，0），C（0，6），则⊙A的半径为（　　）‎ A．3 B．‎4 ‎C．5 D．8‎ 对应训练 ‎2．（2015•珠海）如图，▱ABCD的顶点A、B、D在⊙O上，顶点C在⊙O的直径BE上，∠ADC=54°，连接AE，则∠AEB的度数为（　　）‎ A．36° B．46° C．27° D．63°‎ ‎【2016中考名题赏析】‎ ‎1.(2016兰州，10,4分)如图，四边形 ABCD 内接于 ⊙ O, 四边形 ABCO 是 平行四边形，则 ∠ ADC= （）‎ ‎（A）45º （B) 50º (C) 60º (D) 75º ‎2. (2016·四川自贡)如图，⊙O中，弦AB与CD交于点M，∠A=45°，∠AMD=75°，‎ 则∠B的度数是（　　）‎ A．15° B．25° C．30° D．75°‎ ‎3. （2016·四川成都·3分）如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠OCA=50°，‎ AB=4，则的长为（　　）‎ A．π B．π C．π D．π ‎4．（2016山东省聊城市，3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，F是上一点，且=，连接CF并延长交AD的延长线于点E，连接AC．若∠ABC=105°，∠BAC=25°，则∠E的度数为（　　）‎ A．45° B．50° C．55° D．60°‎ ‎5．（2016.山东省泰安市，3分）如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，∠B=30°，‎ CE平分∠ACB交⊙O于E，交AB于点D，连接AE，则S△ADE：S△CDB的值等于（　　） ‎ A．1： B．1： C．1：2 D．2：3‎ ‎6．（2016·黑龙江大庆）如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=10，一圆弧过点B和点C，且与AD相切，则图中阴影部分面积为　　．‎ ‎【真题过关】‎ 一、选择题 ‎1．（2015•厦门）如图所示，在⊙O中，，∠A=30°，则∠B=（　　）‎ A．150° B．75° C．60° D．15°‎ ‎2．（2015•昭通）如图，已知AB、CD是⊙O的两条直径，∠ABC=28°，那么∠BAD=（　　）‎ A．28° B．42° C．56° D．84°‎ ‎3．（2015•湛江）如图，AB是⊙O的直径，∠AOC=110°，则∠D=（　　）‎ A．25° B．35° C．55° D．70°‎ ‎4．（2015•宜昌）如图，DC 是⊙O直径，弦AB⊥CD于F，连接BC，DB，则下列结论错误的是（　　）‎ A． B．AF=BF C．OF=CF D．∠DBC=90°‎ ‎5．（2015•温州）如图，在⊙O中，OC⊥弦AB于点C，AB=4，OC=1，则OB的长是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎6．（2015•兰州）如图是一圆柱形输水管的横截面，阴影部分为有水部分，如果水面AB宽为‎8cm，水面最深地方的高度为‎2cm，则该输水管的半径为（　　）‎ A．‎3cm B．‎4cm C．‎5cm D．6cm ‎7．（201•徐州）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为P．若CD=8，OP=3，则⊙O的半径为（　　）‎ A．10 B．‎8 ‎C．5 D．3‎ ‎8．（2015•温州）在△ABC中，∠C为锐角，分别以AB，AC为直径作半圆，过点B，A，C作，如图所示．若AB=4，AC=2，S1-S2=，则S3-S4的值是（　　）‎ A． B． C． D． ‎ ‎9．（2015•南通）如图．Rt△ABC内接于⊙O，BC为直径，AB=4，AC=3，D是 的中点，CD与AB的交点为E，则 等于（　　）‎ A．4 B．3.5 C．3 D．2.8‎ ‎10．（2015•乐山）如图，圆心在y轴的负半轴上，半径为5的⊙B与y轴的正半轴交于点A（0，1），过点P（0，-7）的直线l与⊙B相交于C，D两点．则弦CD长的所有可能的整数值有（　　）‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎11．（2015•安徽）如图，点P是等边三角形ABC外接圆⊙O上的点，在以下判断中，不正确的是（　　）‎ A．当弦PB最长时，△APC是等腰三角形 B．当△APC是等腰三角形时，PO⊥AC C．当PO⊥AC时，∠ACP=30°‎ D．当∠ACP=30°时，△BPC是直角三角形 二、填空题 ‎12．（2015•张家界）如图，⊙O的直径AB与弦CD垂直，且∠BAC=40°，则∠BOD= 80°‎ ‎．‎ ‎13．（2015•绥化）如图，在⊙O中，弦AB垂直平分半径OC，垂足为D，若⊙O的半径为2，则弦AB的长为 ．‎ ‎14．（2015•株洲）如图AB是⊙O的直径，∠BAC=42°，点D是弦AC的中点，则∠DOC的度数是 48‎ 度．‎ ‎15．（2015•扬州）如图，已知⊙O的直径AB=6，E、F为AB的三等分点，M、N为上两点，且∠MEB=∠NFB=60°，则EM+FN= ．‎ ‎16．（2015•广州）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点P在第一象限，⊙P与x轴交于O，A两点，点A的坐标为（6，0），⊙P的半径为，则点P的坐标为 （3，2）‎ ‎．‎ 三、解答题 ‎17．（2015•贵阳）已知：如图，AB是⊙O的弦，⊙O的半径为10，OE、OF分别交AB于点E、F，OF的延长线交⊙O于点D，且AE=BF，∠EOF=60°． （1）求证：△OEF是等边三角形；‎ ‎（2）当AE=OE时，求阴影部分的面积．（结果保留根号和π）‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎18．（2015•黔西南州）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB与点E，点P在⊙O上，∠1=∠C， （1）求证：CB∥PD； （2）若BC=3，sin∠P= ，求⊙O的直径．‎ 第二讲 与圆有关的位置关系 ‎【基础知识回顾】‎ 一、 点与圆的位置关系：‎ ‎1、点与圆的位置关系有 种，若圆的半径为r点P到圆心的距离为d ‎ 则：点P在圆内 <＝> 点P在圆上<＝> ‎ ‎ 点P在圆外 <＝> ‎ 2、 过三点的圆：‎ ‎ ⑴过同一直线上三点 作圆，过 三点，有且只有一个圆 ‎⑵三角形的外接圆：经过三角形各顶点的圆叫做三角形的 外接圆的圆心叫做三角形的 这个三角形叫做这个圆的 。‎ ‎⑶三角形外心的形成：三角形 的交点，‎ 外心的性质：到 相等 ‎【名师提醒：锐角三角形外心在三角形 直角三角形的外心是 钝角三角形的外心在三角形 】‎ 二、直线与圆的位置关系：‎ ‎ 1、直线与圆的位置关系有 种：当直线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆 这时直线叫圆的 线，当直线和圆有唯一公共点时叫做直线和圆 这时直线叫圆的 线，直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆 这时直线叫圆的 线。‎ ‎2、设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，则：‎ ‎ 直线l与⊙O相交<＝>d r,直线l与⊙O相切<＝>d r 直线l与⊙O相离<＝>d r 3、 切线的性质和判定：‎ ‎⑴性质定理：圆的切线垂直于经过切点的 ‎ ‎【名师提醒：根据这一定理，在圆中遇到切线时，常常连接圆心和切点，即可得垂直关系】‎ ‎⑵判定定理：经过半径的 且 这条半径的直线是圆的切线 ‎【名师提醒：在切线的判定中，当直线和圆的公共点标出时，用判定定理证明。当公共点未标出时，一般可证圆心到直线的距离d=r来判定相切】‎ 4、 切线长定理：‎ ‎ ⑴切线长定义：在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间 的长叫做这点到圆的切线长。‎ ‎⑵切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的 相等，并且圆心和这一点的连线平分 的夹角 3、 三角形的内切圆：‎ ‎ ⑴与三角形各边都 的圆，叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的 ‎ ‎ ⑵三角形内心的形成：是三角形 的交点 ‎ 内心的性质：到三角形各 的距离相等，内心与每一个顶点的连接线平分 ‎ ‎【名师提醒：三类三角形内心都在三角形 若△ABC三边为a、b、c面积为s，内切圆半径为r，则s= ，若△ABC为直角三角形，则r= 】‎ 一、 圆和圆的位置关系：‎ ‎ 圆和圆的位置关系有 种，若⊙O1半径为R，⊙O 2半径为r，圆心距为d，则⊙O 1 与⊙O 2 外离<＝> ⊙O 1 与⊙O 2 外切<＝> ‎ ‎⊙O 1 与⊙O 2相交<＝> ⊙O 1 与⊙O 2内切<＝> ‎ ‎⊙O 1 与⊙O 2内含<＝> ‎ ‎【名师提醒：两圆相离（无公共点）包含 和 两种情况，两圆相切（有唯一公共点）包含 和 两种情况，注意题目中两种情况的考虑，同心圆是两圆 此时d= 】‎ 二、 反证法：‎ ‎ 假设命题的结论 ，由此经过推理得出 由矛盾判定所作的假设 从而得到原命题成立，这种证明命题的方法叫反证法 ‎【名师提醒：反证法证题的关键是提出 即假设所证结论的反面成立，通过推理论证得出的矛盾可以与 相矛盾，也可以与 相矛盾，从而肯定原命题成立】‎ ‎【典型例题解析】‎ ‎ 考点一：切线的性质 例1 （2015•义乌）已知直线PD垂直平分⊙O的半径OA于点B，PD交⊙O于点C、D，PE是⊙O的切线，E为切点，连结AE，交CD于点F． （1）若⊙O的半径为8，求CD的长；（2）证明：PE=PF；（3）若PF=13，sinA=，求EF的长．‎ 对应训练 ‎1．（2015•扬州）如图，△ABC内接于⊙O，弦AD⊥AB交BC于点E，过点B作⊙O的切线交DA的延长线于点F，且∠ABF=∠ABC． （1）求证：AB=AC； （2）若AD=4，cos∠ABF=，求DE的长．‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 考点二：切线的判定 例2 （2015•自贡）如图，点B、C、D都在⊙O上，过点C作AC∥BD交OB延长线于点A，连接CD，且∠CDB=∠OBD=30°，DB=6cm．（1）求证：AC是⊙O的切线； （2）求由弦CD、BD与弧BC所围成的阴影部分的面积．（结果保留π）‎ ‎ ‎ 对应训练 ‎2．（2015•玉林）如图，以△ABC的BC边上一点O为圆心的圆，经过A，B两点，且与BC边交于点E，D为BE的下半圆弧的中点，连接AD交BC于F，若AC=FC． （1）求证：AC是⊙O的切线： （2）若BF=8，DF= ，求⊙O的半径r．‎ 考点三：直线与圆、圆与圆的位置关系 例3 （2015•盘锦）如图，△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，D、E分别是AC、AB的中点，则以DE为直径的圆与BC的位置关系是（　　）‎ A．相交 B．相切 C．相离 D．无法确定 例4 （2015•攀枝花）已知⊙O1和⊙O2的半径分别是方程x2-4x+3=0的两根，且两圆的圆心距等于4，则⊙O1与⊙O2的位置关系是（　　）‎ A．外离 B．外切 C．相交 D．内切 对应训练 ‎3．（2015•黔东南州）Rt△ABC中，∠C=90°，AC=‎3cm，BC=‎4cm，以C为圆心，r为半径作圆，若圆C与直线AB相切，则r的值为（　　）‎ A．‎2cm B．‎2.4cm C．‎3cm D．‎‎4cm ‎4．（2015•东营）已知⊙O1的半径r1=2，⊙O2的半径r2是方程的根，⊙O1与⊙O2的圆心距为1，那么两圆的位置关系为（　　）‎ A．内含 B．内切 C．相交 D．外切 ‎【2016中考名题赏析】‎ 1. ‎（2016·山东潍坊·3分）如图，在平面直角坐标系中，⊙M与x轴相切于点A（8，0），‎ 与y轴分别交于点B（0，4）和点C（0，16），则圆心M到坐标原点O的距离是（　　）‎ A．10 B.8 C．4 D．2‎ ‎2. （2016·湖北荆州·3分）如图，过⊙O外一点P引⊙O的两条切线PA、PB，切点分别是A、B，OP交⊙O于点C，点D是优弧上不与点A、点C重合的一个动点，连接AD、CD，若∠APB=80°，‎ 则∠ADC的度数是（　　）‎ A．15° B．20° C．25° D．30°‎ ‎3.（2016·黑龙江哈尔滨·3分）如图，AB为⊙O的直径，直线l与⊙O相切于点C，AD⊥l，垂足为D，AD交⊙O于点E，连接OC、BE．若AE=6，OA=5，则线段DC的长为　　．‎ ‎4. （2016·内蒙古包头·3分）如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的切线与AB的延长线交于点P，连接AC，若∠A=30°，PC=3，则BP的长为　　．‎ ‎5. （2016·四川攀枝花）如图，△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5，D为BC边的中点，以AD上一点O为圆心的⊙O和AB、BC均相切，则⊙O的半径为　　．‎ ‎6. （2016·湖北武汉·8分）如图，点C在以AB为直径的⊙O上，AD与过点C的切线垂直，垂足为点D，AD交⊙O于点E． (1) 求证：AC平分∠DAB； (2) 连接BE交AC于点F，若cos∠CAD＝，求的值．‎ ‎7. （2016·江西·8分）如图，AB是⊙O的直径，点P是弦AC上一动点（不与A，C重合），过点P作PE⊥AB，垂足为E，射线EP交于点F，交过点C的切线于点D．（1）求证：DC=DP；‎ ‎（2）若∠CAB=30°，当F是的中点时，判断以A，O，C，F为顶点的四边形是什么特殊四边形？说明理由．‎ ‎8. （2016·四川南充）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC的平分线交BC于点O，OC=1，以点O为圆心OC为半径作半圆．（1）求证：AB为⊙O的切线；（2）如果tan∠CAO=，求cosB的值． ‎ ‎ ‎ ‎9．（2016·湖北荆州·10分）如图，A、F、B、C是半圆O上的四个点，四边形OABC是平行四边形，∠FAB=15°，连接OF交AB于点E，过点C作OF的平行线交AB的延长线于点D，延长AF交直线CD于点H．‎ ‎（1）求证：CD是半圆O的切线； （2）若DH=6﹣3，求EF和半径OA的长．‎ ‎【真题过关】‎ 一、选择题 ‎1．（2015•铜仁地区）⊙O的半径为8，圆心O到直线l的距离为4，则直线l与⊙O的位置关系是（　　）‎ A．相切 B．相交 C．相离 D．不能确定 ‎2．（2015•云南）已知⊙O1的半径是‎3cm，⊙O2的半径是‎2cm，O1O2=cm，则两圆的位置关系是（　　）‎ A．相离 B．外切 C．相交 D．内切 ‎3．（2015•泉州）已知⊙O1与⊙O2相交，它们的半径分别是4，7，则圆心距O1O2可能是（　　）‎ A．2 B．‎3 ‎C．6 D．12‎ ‎4．（2015•南京）如图，⊙O1，⊙O2的圆心在直线l上，⊙O1的半径为‎2cm，⊙O2的半径为‎3cm．O1O2=‎8cm，⊙O1以‎1m/s的速度沿直线l向右运动，7s后停止运动．在此过程中，⊙O1和⊙O2没有出现的位置关系是（　　）‎ A．外切 B．相交 C．内切 D．内含 ‎5．（2015•重庆） 如图，P是⊙O外一点，PA是⊙O的切线，PO=‎26cm，PA=‎24cm，则⊙O的周长为（　　）‎ A．18πcm B．16πcm C．20πcm D．24πcm ‎6．（2013•杭州）在一个圆中，给出下列命题，其中正确的是（　　）‎ A．若圆心到两条直线的距离都等于圆的半径，则这两条直线不可能垂直 B．若圆心到两条直线的距离都小于圆的半径，则这两条直线与圆一定有4个公共点 C．若两条弦所在直线不平行，则这两条弦可能在圆内有公共点 D．若两条弦平行，则这两条弦之间的距离一定小于圆的半径 ‎7．（2015•河南）如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于点G，直线EF与⊙O相切于点D，则下列结论中不一定正确的是（　　）‎ A．AG=BG B．AB∥EF C．AD∥BC D．∠ABC=∠ADC ‎8．（2015•毕节地区）在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=4，点O为BC的中点，以O为圆心作⊙O交BC于点M、N，⊙O与AB、AC相切，切点分别为D、E，则⊙O的半径和∠MND的度数分别为（　　）‎ A．2，22.5° B．3，30° C．3，22.5° D．2，30°‎ ‎9．（2013•安徽）如图，点P是等边三角形ABC外接圆⊙O上的点，在以下判断中，不正确的是（　　）‎ A．当弦PB最长时，△APC是等腰三角形 B．当△APC是等腰三角形时，PO⊥AC C．当PO⊥AC时，∠ACP=30° D．当∠ACP=30°时，△BPC是直角三角形 二、填空题 ‎10．（2015•舟山）在同一平面内，已知线段AO=2，⊙A的半径为1，将⊙A绕点O按逆时针方向旋转60°得到的像为⊙B，则⊙A与⊙B的位置关系为 外切 ‎．‎ ‎11．（2015•天水）已知⊙O1的半径为3，⊙O2的半径为r，⊙O1与⊙O2只能画出两条不同的公共切线，且O1O2=5，则⊙O2的半径为r的取值范围是 2＜r＜8‎ ‎．‎ ‎12．（2015•平凉）已知⊙O1与⊙O2的半径分别是方程x2-4x+3=0的两根，且圆心距O1O2=t+2，若这两个圆相切，则t= 2或0‎ ‎．‎ ‎13．（2015•永州）如图，已知△ABC内接于⊙O，BC是⊙O的直径，MN与⊙O相切，切点为A，若∠MAB=30°，则∠B= 60‎ 度．‎ ‎14．（2015•天水）如图所示，在△ABC中，BC=4，以点A为圆心，2为半径的⊙A与BC相切于点D，交AB于点E，交AC于点F，且∠EAF=80°，则图中阴影部分的面积是 π ‎．‎ ‎15．（2015•晋江市）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=4．若动点D在线段AC上（不与点A、C重合），过点D作DE⊥AC交AB边于点E． （1）当点D运动到线段AC中点时，DE= ； （2）点A关于点D的对称点为点F，以FC为半径作⊙C，当DE= 时，⊙C与直线AB相切．‎ ‎16．（2015•张家界）如图，⊙A、⊙B、⊙C两两外切，它们的半径都是a，顺次连接三个圆心，则图中阴影部分的面积是 ．‎ ‎17．（2015•南宁）如图，在边长为2的正三角形中，将其内切圆和三个角切圆（与角两边及三角形内切圆都相切的圆）的内部挖去，则此三角形剩下部分（阴影部分）的面积为 π ‎．‎ ‎18．（2015•黄石）如图所示，在边长为3的正方形ABCD中，⊙O1与⊙O2外切，且⊙O2分别于DA、DC边外切，⊙O1分别与BA、BC边外切，则圆心距，O1O2为 ．‎ 三、解答题 ‎19．（2015•永州）如图，AB是⊙O的切线，B为切点，圆心在AC上，∠A=30°，D为BC的中点． （1）求证：AB=BC； （2）求证：四边形BOCD是菱形．‎ ‎20．（2015•株洲）已知AB是⊙O的直径，直线BC与⊙O相切于点B，∠ABC的平分线BD交⊙O于点D，AD的延长线交BC于点C． （1）求∠BAC的度数； （2）求证：AD=CD．‎ ‎21．（2015•苏州）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D是AB边上一点，以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E，连接DE并延长DE交BC的延长线于点F． （1）求证：BD=BF； （2）若CF=1，cosB=，求⊙O的半径．‎ ‎ ‎ ‎22．（2015•新疆）如图，已知⊙O的半径为4，CD是⊙O的直径，AC为⊙O的弦，B为CD延长线上的一点，∠ABC=30°，且AB=AC．（1）求证：AB为⊙O的切线； （2）求弦AC的长； （3）求图中阴影部分的面积．‎ ‎ ‎ ‎23．（2015•泸州）如图，D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，且∠CDA=∠CBD． （1）求证：CD是⊙O的切线；（2）过点B作⊙O的切线交CD的延长线于点E，若BC=12，tan∠CDA=，求BE的长．‎