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  • 2021-05-10 发布

江苏省南京市中考数学试卷含解析

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‎2016年江苏省南京市中考数学试卷 ‎ ‎ 一、选择题(本大题共6小题,每小题2分,共12分,在每小题所给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的,请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上)‎ ‎1.(2分)(2016•南京)为了方便市民出行,提倡低碳交通,近几年南京市大力发展公共自行车系统,根据规划,全市公共自行车总量明年将达70000辆,用科学记数法表示70000是(  )‎ A.0.7×105B.7×104C.7×105D.70×103‎ ‎2.(2分)(2016•南京)数轴上点A、B表示的数分别是5、﹣3,它们之间的距离可以表示为(  )‎ A.﹣3+5 B.﹣3﹣5 C.|﹣3+5| D.|﹣3﹣5|‎ ‎3.(2分)(2016•南京)下列计算中,结果是a6的是(  )‎ A.a2+a4B.a2•a3C.a12÷a2D.(a2)3‎ ‎4.(2分)(2016•南京)下列长度的三条线段能组成钝角三角形的是(  )‎ A.3,4,4 B.3,4,5 C.3,4,6 D.3,4,7‎ ‎5.(2分)(2016•南京)已知正六边形的边长为2,则它的内切圆的半径为(  )‎ A.1 B.C.2 D.2‎ ‎6.(2分)(2016•南京)若一组数据2,3,4,5,x的方差与另一组数据5,6,7,8,9的方差相等,则x的值为(  )‎ A.1 B.6 C.1或6 D.5或6‎ ‎ ‎ 二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分,不需写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡相应位置上)‎ ‎7.(2分)(2016•南京)化简:=      ;=      .‎ ‎8.(2分)(2016•桂林)若式子在实数范围内有意义,则x的取值范围是      .‎ ‎9.(2分)(2016•南京)分解因式:2a(b+c)﹣3(b+c)=      .‎ ‎10.(2分)(2016•南京)比较大小:﹣3      .‎ ‎11.(2分)(2016•南京)分式方程的解是      .‎ ‎12.(2分)(2016•南京)设x1、x2是方程x2﹣4x+m=0的两个根,且x1+x2﹣x1x2=1,则x1+x2=      ,m=      .‎ ‎13.(2分)(2016•南京)如图,扇形OAB的圆心角为122°,C是上一点,则∠ACB=      °.‎ ‎14.(2分)(2016•南京)如图,四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,△ABO≌△ADO.下列结论:‎ ‎①AC⊥BD;②CB=CD;③△ABC≌△ADC;④DA=DC.‎ 其中所有正确结论的序号是      .‎ ‎15.(2分)(2016•南京)如图,AB、CD相交于点O,OC=2,OD=3,AC∥BD,EF是△ODB的中位线,且EF=2,则AC的长为      .‎ ‎16.(2分)(2016•南京)如图,菱形ABCD的面积为120cm2,正方形AECF的面积为50cm2,则菱形的边长为      cm.‎ ‎ ‎ 三、解答题(本大题共11小题,共88分,请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎17.(7分)(2016•南京)解不等式组,并写出它的整数解.‎ ‎18.(7分)(2016•南京)计算﹣.‎ ‎19.(7分)(2016•南京)某校九年级有24个班,共1000名学生,他们参加了一次数学测试,学校统计了所有学生的成绩,得到下列统计图.‎ ‎(1)求该校九年级学生本次数学测试成绩的平均数;‎ ‎(2)下列关于本次数学测试说法正确的是(  )‎ A.九年级学生成绩的众数与平均数相等 B.九年级学生成绩的中位数与平均数相等 C.随机抽取一个班,该班学生成绩的平均数等于九年级学生成绩的平均数 D.随机抽取300名学生,可以用他们成绩的平均数估计九年级学生成绩的平均数 ‎20.(8分)(2016•南京)我们在学完“平移、轴对称、旋转”三种图形的变化后,可以进行进一步研究,请根据示例图形,完成下表.‎ 图形的变化 示例图形 与对应线段有关的结论 与对应点有关的结论 平移 ‎(1)      ‎ AA′=BB′‎ AA′∥BB′‎ 轴对称 ‎(2)      ‎ ‎(3)      ‎ 旋转 AB=A′B′;对应线段AB和A′B′所在的直线相交所成的角与旋转角相等或互补.‎ ‎(4)      ‎ ‎21.(8分)(2016•南京)用两种方法证明“三角形的外角和等于360°”.‎ 如图,∠BAE、∠CBF、∠ACD是△ABC的三个外角.‎ 求证∠BAE+∠CBF+∠ACD=360°.‎ 证法1:∵      ,‎ ‎∴∠BAE+∠1+∠CBF+∠2+∠ACD+∠3=180°×3=540°‎ ‎∴∠BAE+∠CBF+∠ACD=540°﹣(∠1+∠2+∠3).‎ ‎∵      ,‎ ‎∴∠BAE+∠CBF+∠ACD=540°﹣180°=360°.‎ 请把证法1补充完整,并用不同的方法完成证法2.‎ ‎22.(8分)(2016•南京)某景区7月1日﹣7月7日一周天气预报如图,小丽打算选择这期间的一天或两天去该景区旅游,求下列事件的概率:‎ ‎(1)随机选择一天,恰好天气预报是晴;‎ ‎(2)随机选择连续的两天,恰好天气预报都是晴.‎ ‎23.(8分)(2016•南京)如图中的折线ABC表示某汽车的耗油量y(单位:L/km)与速度x(单位:km/h)之间的函数关系(30≤x≤120),已知线段BC表示的函数关系中,该汽车的速度每增加1km/h,耗油量增加0.002L/km.‎ ‎(1)当速度为50km/h、100km/h时,该汽车的耗油量分别为      L/km、      L/km.‎ ‎(2)求线段AB所表示的y与x之间的函数表达式.‎ ‎(3)速度是多少时,该汽车的耗油量最低?最低是多少?‎ ‎24.(7分)(2016•南京)如图,在▱ABCD中,E是AD上一点,延长CE到点F,使∠FBC=∠DCE.‎ ‎(1)求证:∠D=∠F;‎ ‎(2)用直尺和圆规在AD上作出一点P,使△BPC∽△CDP(保留作图的痕迹,不写作法).‎ ‎25.(9分)(2016•南京)图中是抛物线拱桥,P处有一照明灯,水面OA宽4m,从O、A两处观测P处,仰角分别为α、β,且tanα=,tan,以O为原点,OA所在直线为x轴建立直角坐标系.‎ ‎(1)求点P的坐标;‎ ‎(2)水面上升1m,水面宽多少(取1.41,结果精确到0.1m)?‎ ‎26.(8分)(2016•南京)如图,O是△ABC内一点,⊙O与BC相交于F、G两点,且与AB、AC分别相切于点D、E,DE∥BC,连接DF、EG.‎ ‎(1)求证:AB=AC.‎ ‎(2)已知AB=10,BC=12,求四边形DFGE是矩形时⊙O的半径.‎ ‎27.(11分)(2016•南京)如图,把函数y=x的图象上各点的纵坐标变为原来的2倍,横坐标不变,得到函数y=2x的图象;也可以把函数y=x的图象上各点的横坐标变为原来的倍,纵坐标不变,得到函数y=2x的图象.‎ 类似地,我们可以认识其他函数.‎ ‎(1)把函数y=的图象上各点的纵坐标变为原来的      倍,横坐标不变,得到函数y=的图象;也可以把函数y=的图象上各点的横坐标变为原来的      倍,纵坐标不变,得到函数y=的图象.‎ ‎(2)已知下列变化:①向下平移2个单位长度;②向右平移1个单位长度;③向右平移个单位长度;④纵坐标变为原来的4倍,横坐标不变;⑤横坐标变为原来的倍,纵坐标不变;⑥横坐标变为原来的2倍,纵坐标不变.‎ ‎(Ⅰ)函数y=x2的图象上所有的点经过④→②→①,得到函数      的图象;‎ ‎(Ⅱ)为了得到函数y=﹣(x﹣1)2﹣2的图象,可以把函数y=﹣x2的图象上所有的点      .‎ A.①→⑤→③B.①→⑥→③C.①→②→⑥D.①→③→⑥‎ ‎(3)函数y=的图象可以经过怎样的变化得到函数y=﹣的图象?(写出一种即可)‎ ‎ ‎ ‎2016年江苏省南京市中考数学试卷 参考答案与试题解析 ‎ ‎ 一、选择题(本大题共6小题,每小题2分,共12分,在每小题所给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的,请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上)‎ ‎1.(2分)(2016•南京)为了方便市民出行,提倡低碳交通,近几年南京市大力发展公共自行车系统,根据规划,全市公共自行车总量明年将达70000辆,用科学记数法表示70000是(  )‎ A.0.7×105B.7×104C.7×105D.70×103‎ ‎【解答】解:70000=7×104,‎ 故选:B.‎ ‎ ‎ ‎2.(2分)(2016•南京)数轴上点A、B表示的数分别是5、﹣3,它们之间的距离可以表示为(  )‎ A.﹣3+5 B.﹣3﹣5 C.|﹣3+5| D.|﹣3﹣5|‎ ‎【解答】解:∵点A、B表示的数分别是5、﹣3,‎ ‎∴它们之间的距离=|﹣3﹣5|=8,‎ 故选:D.‎ ‎ ‎ ‎3.(2分)(2016•南京)下列计算中,结果是a6的是(  )‎ A.a2+a4B.a2•a3C.a12÷a2D.(a2)3‎ ‎【解答】解:∵a2+a4≠a6,‎ ‎∴选项A的结果不是a6;‎ ‎∵a2•a3=a5,‎ ‎∴选项B的结果不是a6;‎ ‎∵a12÷a2=a10,‎ ‎∴选项C的结果不是a6;‎ ‎∵(a2)3=a6,‎ ‎∴选项D的结果是a6.‎ 故选:D.‎ ‎ ‎ ‎4.(2分)(2016•南京)下列长度的三条线段能组成钝角三角形的是(  )‎ A.3,4,4 B.3,4,5 C.3,4,6 D.3,4,7‎ ‎【解答】解:A、因为32+42>42,所以三条线段能组锐角三角形,不符合题意;‎ B、因为32+42=52,所以三条线段能组成直角三角形,不符合题意;‎ C、因为3+4>7,且32+42<62,所以三条线段能组成钝角三角形,符合题意;‎ D、因为3+4=7,所以三条线段不能组成三角形,不符合题意.‎ 故选:C.‎ ‎ ‎ ‎5.(2分)(2016•南京)已知正六边形的边长为2,则它的内切圆的半径为(  )‎ A.1 B.C.2 D.2‎ ‎【解答】解:如图,连接OA、OB,OG;‎ ‎∵六边形ABCDEF是边长为2的正六边形,‎ ‎∴△OAB是等边三角形,‎ ‎∴OA=AB=2,‎ ‎∴OG=OA•sin60°=2×=,‎ ‎∴边长为2的正六边形的内切圆的半径为.‎ 故选B.‎ ‎ ‎ ‎6.(2分)(2016•南京)若一组数据2,3,4,5,x的方差与另一组数据5,6,7,8,9的方差相等,则x的值为(  )‎ A.1 B.6 C.1或6 D.5或6‎ ‎【解答】解:∵一组数据2,3,4,5,x的方差与另一组数据5,6,7,8,9,‎ ‎∴这组数据可能是2,3,4,5,6或1,2,3,4,5,‎ ‎∴x=1或6,‎ 故选C.‎ ‎ ‎ 二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分,不需写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡相应位置上)‎ ‎7.(2分)(2016•南京)化简:= 2 ;= 2 .‎ ‎【解答】解:==2;‎ ‎=2.‎ 故答案为:2;2.‎ ‎ ‎ ‎8.(2分)(2016•桂林)若式子在实数范围内有意义,则x的取值范围是 x≥1 .‎ ‎【解答】解:∵式子在实数范围内有意义,‎ ‎∴x﹣1≥0,‎ 解得x≥1.‎ 故答案为:x≥1.‎ ‎ ‎ ‎9.(2分)(2016•南京)分解因式:2a(b+c)﹣3(b+c)= (b+c)(2a﹣3) .‎ ‎【解答】解:原式=(b+c)(2a﹣3),‎ 故答案为:(b+c)(2a﹣3).‎ ‎ ‎ ‎10.(2分)(2016•南京)比较大小:﹣3 < .‎ ‎【解答】解:∵4<5<9,‎ ‎∴2<<3,‎ ‎∴﹣3<0,﹣2>0,‎ ‎∴﹣3<.‎ 故答案为:<.‎ ‎ ‎ ‎11.(2分)(2016•南京)分式方程的解是 3 .‎ ‎【解答】解:去分母得:x=3(x﹣2),‎ 去括号得:x=3x﹣6,‎ 解得:x=3,‎ 经检验x=3是分式方程的解.‎ ‎ ‎ ‎12.(2分)(2016•南京)设x1、x2是方程x2﹣4x+m=0的两个根,且x1+x2﹣x1x2=1,则x1+x2= 4 ,m= 3 .‎ ‎【解答】解:∵x1、x2是方程x2﹣4x+m=0的两个根,‎ ‎∴x1+x2=﹣=4,x1x2==m.‎ ‎∵x1+x2﹣x1x2=4﹣m=1,‎ ‎∴m=3.‎ 故答案为:4;3.‎ ‎ ‎ ‎13.(2分)(2016•南京)如图,扇形OAB的圆心角为122°,C是上一点,则∠ACB= 119 °.‎ ‎【解答】解:如图所示,在⊙O上取点D,连接AD,BD,‎ ‎∵∠AOB=122°,‎ ‎∴∠ADB=∠AOB=×122°=61°.‎ ‎∵四边形ADBC是圆内接四边形,‎ ‎∴∠ACB=180°﹣61°=119°.‎ 故答案为:119.‎ ‎ ‎ ‎14.(2分)(2016•南京)如图,四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,△ABO≌△ADO.下列结论:‎ ‎①AC⊥BD;②CB=CD;③△ABC≌△ADC;④DA=DC.‎ 其中所有正确结论的序号是 ①②③ .‎ ‎【解答】解:∵△ABO≌△ADO,‎ ‎∴∠AOB=∠AOD=90°,OB=OD,‎ ‎∴AC⊥BD,故①正确;‎ ‎∵四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,‎ ‎∴∠COB=∠COD=90°,‎ 在△ABC和△ADC中,‎ ‎,‎ ‎∴△ABC≌△ADC(SAS),故③正确 ‎∴BC=DC,故②正确;‎ 故答案为①②③.‎ ‎ ‎ ‎15.(2分)(2016•南京)如图,AB、CD相交于点O,OC=2,OD=3,AC∥BD,EF是△ODB的中位线,且EF=2,则AC的长为  .‎ ‎【解答】解:∵EF是△ODB的中位线,‎ ‎∴DB=2EF=2×2=4,‎ ‎∵AC∥BD,‎ ‎∴△AOC∽△BOD,‎ ‎∴=,‎ 即=,‎ 解得AC=.‎ 故答案为:.‎ ‎ ‎ ‎16.(2分)(2016•南京)如图,菱形ABCD的面积为120cm2,正方形AECF的面积为50cm2,则菱形的边长为 13 cm.‎ ‎【解答】解:因为正方形AECF的面积为50cm2,‎ 所以AC=cm,‎ 因为菱形ABCD的面积为120cm2,‎ 所以BD=cm,‎ 所以菱形的边长=cm.‎ 故答案为:13.‎ ‎ ‎ 三、解答题(本大题共11小题,共88分,请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎17.(7分)(2016•南京)解不等式组,并写出它的整数解.‎ ‎【解答】解:解不等式3x+1≤2(x+1),得:x≤1,‎ 解不等式﹣x<5x+12,得:x>﹣2,‎ 则不等式组的解集为:﹣2<x≤1,‎ 则不等式组的整数解为﹣1、0、1.‎ ‎ ‎ ‎18.(7分)(2016•南京)计算﹣.‎ ‎【解答】解:﹣‎ ‎=﹣‎ ‎=‎ ‎=.‎ ‎ ‎ ‎19.(7分)(2016•南京)某校九年级有24个班,共1000名学生,他们参加了一次数学测试,学校统计了所有学生的成绩,得到下列统计图.‎ ‎(1)求该校九年级学生本次数学测试成绩的平均数;‎ ‎(2)下列关于本次数学测试说法正确的是(  )‎ A.九年级学生成绩的众数与平均数相等 B.九年级学生成绩的中位数与平均数相等 C.随机抽取一个班,该班学生成绩的平均数等于九年级学生成绩的平均数 D.随机抽取300名学生,可以用他们成绩的平均数估计九年级学生成绩的平均数 ‎【解答】解:(1)根据题意得:(80×1000×60%+82.5×1000×40%)÷1000=81(分),‎ 答:该校九年级学生本次数学测试成绩的平均数是81分;‎ ‎(2)A、根据统计图不能求出九年级学生成绩的众数,故本选项错误;‎ B.根据统计图不能求出九年级学生成绩的中位数,故本选项错误;‎ C.随机抽取一个班,该班学生成绩的平均数比一定等于九年级学生成绩的平均数,故本选项错误;‎ D.随机抽取300名学生,可以用他们成绩的平均数估计九年级学生成绩的平均数,故本选项正确;‎ 故选D.‎ ‎ ‎ ‎20.(8分)(2016•南京)我们在学完“平移、轴对称、旋转”三种图形的变化后,可以进行进一步研究,请根据示例图形,完成下表.‎ 图形的变化 示例图形 与对应线段有关的结论 与对应点有关的结论 平移 ‎(1) AA′∥BB′,AA′=BB′;平移前后的对应线段相等且平行. ‎ AA′=BB′‎ AA′∥BB′‎ 轴对称 ‎(2) AB=A′B′;对应线段AB和A′B′所在的直线如果相交,交点在对称轴l上. ‎ ‎(3) AB=A′B′ ‎ 旋转 AB=A′B′;对应线段AB和A′B′所在的直线相交所成的角与旋转角相等或互补.‎ ‎(4) OA=OA′,∠AOA′=∠BOB′ ‎ ‎【解答】解:(1)平移的性质:AA′∥BB′,AA′=BB′;平移前后的对应线段相等且平行;‎ ‎(2)轴对称的性质:AA′=BB′;对应线段AB和A′B′所在的直线如果相交,交点在对称轴l上.‎ ‎(3)AB=A′B′;l垂直平分AA′.‎ ‎(4)OA=OA′,∠AOA′=∠BOB′.‎ 故答案为:AA′∥BB′,AA′=BB′;平移前后的对应线段相等且平行;AA′=BB′;对应线段AB和A′B′所在的直线如果相交,交点在对称轴l上;AB=A′B′,OA=OA′,∠AOA′=∠BOB′.‎ ‎ ‎ ‎21.(8分)(2016•南京)用两种方法证明“三角形的外角和等于360°”.‎ 如图,∠BAE、∠CBF、∠ACD是△ABC的三个外角.‎ 求证∠BAE+∠CBF+∠ACD=360°.‎ 证法1:∵ 平角等于180° ,‎ ‎∴∠BAE+∠1+∠CBF+∠2+∠ACD+∠3=180°×3=540°‎ ‎∴∠BAE+∠CBF+∠ACD=540°﹣(∠1+∠2+∠3).‎ ‎∵ ∠1+∠2+∠3=180° ,‎ ‎∴∠BAE+∠CBF+∠ACD=540°﹣180°=360°.‎ 请把证法1补充完整,并用不同的方法完成证法2.‎ ‎【解答】证明:证法1:∵平角等于180°,‎ ‎∴∠BAE+∠1+∠CBF+∠2+∠ACD+∠3=180°×3=540°,‎ ‎∴∠BAE+∠CBF+∠ACD=540°﹣(∠1+∠2+∠3).‎ ‎∵∠1+∠2+∠3=180°,‎ ‎∴∠BAE+∠CBF+∠ACD=540°﹣180°=360°.‎ 证法2:∵∠BAE=∠2+∠3,∠CBF=∠1+∠3,∠ACD=∠1+∠2,‎ ‎∴∠BAE+∠CBF+∠ACD=2(∠1+∠2+∠3),‎ ‎∵∠1+∠2+∠3=180°,‎ ‎∴∠BAE+∠CBF+∠ACD=360°.‎ 故答案为:平角等于180°,∠1+∠2+∠3=180°.‎ ‎ ‎ ‎22.(8分)(2016•南京)某景区7月1日﹣7月7日一周天气预报如图,小丽打算选择这期间的一天或两天去该景区旅游,求下列事件的概率:‎ ‎(1)随机选择一天,恰好天气预报是晴;‎ ‎(2)随机选择连续的两天,恰好天气预报都是晴.‎ ‎【解答】解:(1)∵天气预报是晴的有4天,‎ ‎∴随机选择一天,恰好天气预报是晴的概率为:;‎ ‎(2)∵随机选择连续的两天等可能的结果有:晴晴,晴雨,雨阴,阴晴,晴晴,晴阴,‎ ‎∴随机选择连续的两天,恰好天气预报都是晴的概率为:=.‎ ‎ ‎ ‎23.(8分)(2016•南京)如图中的折线ABC表示某汽车的耗油量y(单位:L/km)与速度x(单位:km/h)之间的函数关系(30≤x≤120),已知线段BC表示的函数关系中,该汽车的速度每增加1km/h,耗油量增加0.002L/km.‎ ‎(1)当速度为50km/h、100km/h时,该汽车的耗油量分别为 0.13 L/km、 0.14 L/km.‎ ‎(2)求线段AB所表示的y与x之间的函数表达式.‎ ‎(3)速度是多少时,该汽车的耗油量最低?最低是多少?‎ ‎【解答】解:(1)设AB的解析式为:y=kx+b,‎ 把(30,0.15)和(60,0.12)代入y=kx+b中得:‎ 解得 ‎∴AB:y=﹣0.001x+0.18,‎ 当x=50时,y=﹣0.001×50+0.18=0.13,‎ 由线段BC上一点坐标(90,0.12)得:0.12+(100﹣90)×0.002=0.14,‎ 故答案为:0.13,0.14;‎ ‎(2)由(1)得:线段AB的解析式为:y=﹣0.001x+0.18;‎ ‎(3)设BC的解析式为:y=kx+b,‎ 把(90,0.12)和(100,0.14)代入y=kx+b中得:‎ 解得,‎ ‎∴BC:y=0.002x﹣0.06,‎ 根据题意得解得,‎ 答:速度是80km/h时,该汽车的耗油量最低,最低是0.1L/km.‎ ‎ ‎ ‎24.(7分)(2016•南京)如图,在▱ABCD中,E是AD上一点,延长CE到点F,使∠FBC=∠DCE.‎ ‎(1)求证:∠D=∠F;‎ ‎(2)用直尺和圆规在AD上作出一点P,使△BPC∽△CDP(保留作图的痕迹,不写作法).‎ ‎【解答】(1)证明:BE交AD于G,如图,‎ ‎∵四边形ABCD为平行四边形,‎ ‎∴AD∥BC,‎ ‎∴∠FBC=∠FGE,‎ 而∠FBC=∠DCE,‎ ‎∴∠FGE=∠DCE,‎ ‎∵∠GEF=∠DEC,‎ ‎∴∠D=∠F;‎ ‎(2)解:如图,点P为所作.‎ ‎ ‎ ‎25.(9分)(2016•南京)图中是抛物线拱桥,P处有一照明灯,水面OA宽4m,从O、A两处观测P处,仰角分别为α、β,且tanα=,tan,以O为原点,OA所在直线为x轴建立直角坐标系.‎ ‎(1)求点P的坐标;‎ ‎(2)水面上升1m,水面宽多少(取1.41,结果精确到0.1m)?‎ ‎【解答】解:(1)过点P作PH⊥OA于H,如图.‎ 设PH=3x,‎ 在Rt△OHP中,‎ ‎∵tanα==,‎ ‎∴OH=6x.‎ 在Rt△AHP中,‎ ‎∵tanβ==,‎ ‎∴AH=2x,‎ ‎∴OA=OH+AH=8x=4,‎ ‎∴x=,‎ ‎∴OH=3,PH=,‎ ‎∴点P的坐标为(3,);‎ ‎(2)若水面上升1m后到达BC位置,如图,‎ 过点O(0,0),A(4,0)的抛物线的解析式可设为y=ax(x﹣4),‎ ‎∵P(3,)在抛物线y=ax(x﹣4)上,‎ ‎∴3a(3﹣4)=,‎ 解得a=﹣,‎ ‎∴抛物线的解析式为y=﹣x(x﹣4).‎ 当y=1时,﹣x(x﹣4)=1,‎ 解得x1=2+,x2=2﹣,‎ ‎∴BC=(2+)﹣(2﹣)=2=2×1.41=2.82≈2.8.‎ 答:水面上升1m,水面宽约为2.8米.‎ ‎ ‎ ‎26.(8分)(2016•南京)如图,O是△ABC内一点,⊙O与BC相交于F、G两点,且与AB、AC分别相切于点D、E,DE∥BC,连接DF、EG.‎ ‎(1)求证:AB=AC.‎ ‎(2)已知AB=10,BC=12,求四边形DFGE是矩形时⊙O的半径.‎ ‎【解答】(1)证明:∵AD、AE是⊙O的切线,‎ ‎∴AD=AE,‎ ‎∴∠ADE=∠AED,‎ ‎∵DE∥BC,‎ ‎∴∠ADE=∠B,∠AED=∠C,‎ ‎∴∠B=∠C,‎ ‎∴AB=AC;‎ ‎(2)解:如图,连接AO,交DE于点M,延长AO交BC于点N,连接OE、DG,设⊙O半径为r,‎ ‎∵四边形DFGE是矩形,‎ ‎∴∠DFG=90°,‎ ‎∴DG是⊙O直径,‎ ‎∵⊙O与AB、AC分别相切于点D、E,‎ ‎∴OD⊥AB,OE⊥AC,‎ ‎∵OD=OE,OE⊥AC,‎ ‎∵OD=OE.‎ ‎∴AN平分∠BAC,∵AB=AC,‎ ‎∴AN⊥BC,BN=BC=6,‎ 在RT△ABN中,AN===8,‎ ‎∵OD⊥AB,AN⊥BC,‎ ‎∴∠ADO=∠ANB=90°,‎ ‎∵∠OAD=∠BAN,‎ ‎∴△AOD∽△ABN,‎ ‎∴=,即=,‎ ‎∴AD=r,‎ ‎∴BD=AB﹣AD=10﹣r,‎ ‎∵OD⊥AB,‎ ‎∴∠GDB=∠ANB=90°,‎ ‎∵∠B=∠B,‎ ‎∴△GBD∽△ABN,‎ ‎∴=,即=,‎ ‎∴r=,‎ ‎∴四边形DFGE是矩形时⊙O的半径为.‎ ‎ ‎ ‎27.(11分)(2016•南京)如图,把函数y=x的图象上各点的纵坐标变为原来的2倍,横坐标不变,得到函数y=2x的图象;也可以把函数y=x的图象上各点的横坐标变为原来的倍,纵坐标不变,得到函数y=2x的图象.‎ 类似地,我们可以认识其他函数.‎ ‎(1)把函数y=的图象上各点的纵坐标变为原来的 6 倍,横坐标不变,得到函数y=的图象;也可以把函数y=的图象上各点的横坐标变为原来的 6 倍,纵坐标不变,得到函数y=的图象.‎ ‎(2)已知下列变化:①向下平移2个单位长度;②向右平移1个单位长度;③向右平移个单位长度;④纵坐标变为原来的4倍,横坐标不变;⑤横坐标变为原来的倍,纵坐标不变;⑥横坐标变为原来的2倍,纵坐标不变.‎ ‎(Ⅰ)函数y=x2的图象上所有的点经过④→②→①,得到函数 y=4(x﹣1)2﹣2 的图象;‎ ‎(Ⅱ)为了得到函数y=﹣(x﹣1)2﹣2的图象,可以把函数y=﹣x2的图象上所有的点 C .‎ A.①→⑤→③B.①→⑥→③C.①→②→⑥D.①→③→⑥‎ ‎(3)函数y=的图象可以经过怎样的变化得到函数y=﹣的图象?(写出一种即可)‎ ‎【解答】解:(1)把函数y=的图象上各点的纵坐标变为原来的6倍,横坐标不变,得到函数y=的图象;也可以把函数y=的图象上各点的横坐标变为原来的6倍,纵坐标不变,得到函数y=的图象.‎ ‎(2)已知下列变化:①向下平移2个单位长度;②向右平移1个单位长度;③向右平移个单位长度;④纵坐标变为原来的4倍,横坐标不变;⑤横坐标变为原来的倍,纵坐标不变;⑥横坐标变为原来的2倍,纵坐标不变.‎ ‎(Ⅰ)函数y=x2的图象上所有的点经过④→②→①,得到函数的图象y=4(x﹣1)2﹣2;‎ ‎(Ⅱ)为了得到函数y=﹣(x﹣1)2﹣2的图象,可以把函数y=﹣x2的图象上所有的点(D).‎ A.①→⑤→③B.①→⑥→③C.①→②→⑥D.①→③→⑥‎ ‎(3)∵y=﹣==﹣1,‎ ‎∴函数y=的图象先将纵坐标变为原来的倍,横坐标不变;再向左平移2个单位,向下平移1个单位即可得到函数y=﹣的图象.‎ 故答案为6,6;y=4(x﹣1)2﹣2;D.‎ ‎ ‎ 参与本试卷答题和审题的老师有:sd2011;wdzyzmsy@126.com;放飞梦想;HJJ;弯弯的小河;星期八;wdzyzlhx;ZJX;sks;曹先生;张其铎;1987483819;三界无我;lantin;王学峰;zcx;tcm123;gsls;1160374(排名不分先后)‎ 菁优网 ‎2016年7月3日