中考数学冲关模拟试卷四含解析 20页

湖北省黄冈市2016年中考数学冲关模拟试卷（四）‎ 一、选择题（下列各题的备选答案中，有且仅有一个答案是正确的，每小题3分，共18分）‎ ‎1．﹣9的相反数是（　　）‎ A．9 B．﹣9 C． D．﹣‎ ‎2．今年1﹣4月份，芜湖市经济发展形势良好，已完成的固定资产投资快速增长，达240.31亿元，用科学记数法可记作（　　）‎ A．240.31×108元 B．2.4031×1010元 C．2.4031×109元 D．24.031×109元 ‎3．关于x的一次函数y=kx+k2+1的图象可能正确的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．分式方程的解是（　　）‎ A．﹣3 B．2 C．3 D．﹣2‎ ‎5．在平面直角坐标系中有两点A（6，2）、B（6，0），以原点为位似中心，相似比为1：3，把线段AB缩小，则过A点对应点的反比例函数的解析式为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎6．如图，正方形ABCD的边长为2，将长为2的线段QR的两端放在正方形的相邻的两边上同时滑动，如果Q点从A点出发，沿图中所示方向按A→B→C→D→A滑动到A止，同时点R从B点出发，沿图中所示方向按B→C→D→→B滑动到B止，在这个过程中，线段QR的中点M所经过的路线围成的图形的面积为（　　）‎ A．2 B．4﹣π C．π D．π﹣1‎ ‎　‎ 二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）‎ ‎7．因式分解：a2+3a=　　　　　　．‎ ‎8．计算33°52′+21°54′=　　　　　　．‎ ‎9．已知|a+1|+=0，则a﹣b=　　　　　　．‎ ‎10．当m满足　　　　　　时，关于x的方程x2﹣4x+m﹣=0有两个不相等的实数根．‎ ‎11．若m、n互为倒数，则mn2﹣（n﹣1）的值为　　　　　　．‎ ‎12．在平面直角坐标系中，已知线段AB的两个端点坐标分别是A（﹣4，﹣1），B（1，1），将线段AB平移后得到线段A′B′（点A的对应点为点A′），若点A′的坐标为（﹣2，2），则点B′的坐标为　　　　　　．‎ ‎13．如图，等边△ABC的边长为1cm，D、E分别是AB、AC上的点，将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A′处，且点A′在△ABC外部，则阴影部分图形的周长为　　　　　　cm．‎ ‎14．如图，正方形ABCD与正三角形AEF的顶点A重合，将△AEF绕顶点A旋转，在旋转过程中，当BE=DF时，∠BAE的大小可以是　　　　　　．‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题共10小题，满分共78分）‎ ‎15．解方程组．‎ ‎16．如图，O为坐标原点，点A（1，5）和点B（m，1）均在反比例函数y=图象上．‎ ‎（1）求m，k的值；‎ ‎（2）设直线AB与x轴交于点C，求△AOC的面积．‎ ‎17．如图，一艘核潜艇在海面下500米A点处测得俯角为30°正前方的海底有黑匣子信号发出，继续在同一深度直线航行4000米后再次在B点处测得俯角为60°正前方的海底有黑匣子信号发出，求海底黑匣子C点处距离海面的深度？（精确到米，参考数据：≈1.414，≈1.732，≈2.236）‎ ‎18．在我市某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标，经测算：甲队单独完成这项工程需要60天，若由甲队先做20天，剩下的工程由甲、乙合作24天可完成．‎ ‎（1）乙队单独完成这项工程需要多少天？‎ ‎（2）甲队施工一天，需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元．若该工程计划在70天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成工程省钱？还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱？‎ ‎19．某市开展了党员干部“一帮一扶贫”活动．为了解贫困群众对帮扶情况的满意程度，有关部门在该市所管辖的两个区内，分别随机抽取了若干名贫困群众进行问卷调查．根据收集的信息进行了统计，并绘制了下面尚不完整的统计图．已知在甲区所调查的贫困群众中，非常满意的人数占甲区所调查的总人数的35%．根据统计图所提供的信息解答下列问题：‎ ‎（1）甲区参加问卷调查的贫困群众有　　　　　　人；‎ ‎（2）请将统计图补充完整；‎ ‎（3）小红说：“因为甲区有30人不满意，乙区有40人不满意，所以甲区的不满意率比乙区低．”你认为这种说法正确吗？为什么？‎ ‎20．“六一”儿童节，小明与小亮受邀到科技馆担任义务讲解员，他们俩各自独立从A区（时代辉煌）、B区（科学启迪）、C区（智慧之光）、D区（儿童世界）这四个主题展区中随机选择一个为参观者服务．‎ ‎（1）请用列表法或画树状图法说明当天小明与小亮出现在各主题展区担任义务讲解员的所有可能情况．求小明与小亮只单独出现在B区（科学启迪）、C区（智慧之光）、D区（儿童世界）三个主题展区中担任义务讲解员的概率．‎ ‎21．某县政府打算用25 000元用于为某乡福利院购买每台价格为2 000元的彩电和每台价格为1 800元的冰箱，并计划恰好全部用完此款．‎ ‎（1）问原计划所购买的彩电和冰箱各多少台；‎ ‎（2）由于国家出台“家电下乡”惠农政策，该县政府购买的彩电和冰箱可获得13%的财政补贴，若在不增加县政府实际负担的情况下，能否多购买两台冰箱？谈谈你的想法．‎ ‎22．如图，在Rt△ABC中，斜边BC=12，∠C=30°，D为BC的中点，△ABD的外接圆⊙O与AC交于F点，过A作⊙O的切线AE交DF的延长线于E点．‎ ‎（1）求证：AE⊥DE；‎ ‎（2）计算：ACAF的值．‎ ‎23．某水产品养殖企业为指导该企业某种水产品的养殖和销售，对历年市场行情和水产品养殖情况进行了调查．调查发现这种水产品的每千克售价y1（元）与销售月份x（月）满足关系式y1=﹣x+36，而其每千克成本y2（元）与销售月份x（月）满足的函数关系如图所示．‎ ‎（1）试确定b、c的值；‎ ‎（2）求出这种水产品每千克的利润y（元）与销售月份x（月）之间的函数关系式；‎ ‎（3）“五一”之前，几月份出售这种水产品每千克的利润最大？最大利润是多少？‎ ‎24．如图所示，已知在直角梯形OABC中，AB∥OC，BC⊥x轴于点C、A（1，1）、B（3，1）．动点P从O点出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度移动．过P点作PQ垂直于直线OA，垂足为Q．设P点移动的时间为t秒（0＜t＜4），△OPQ与直角梯形OABC重叠部分的面积为S．‎ ‎（1）求经过O、A、B三点的抛物线解析式；‎ ‎（2）求S与t的函数关系式；‎ ‎（3）将△OPQ绕着点P顺时针旋转90°，是否存在t，使得△OPQ的顶点O或Q在抛物线上？若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明理由．‎ ‎　‎ ‎2016年湖北省黄冈市中考数学冲关模拟试卷（四）‎ 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题（下列各题的备选答案中，有且仅有一个答案是正确的，每小题3分，共18分）‎ ‎1．﹣9的相反数是（　　）‎ A．9 B．﹣9 C． D．﹣‎ ‎【考点】相反数．‎ ‎【分析】理解相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0．‎ ‎【解答】解：根据相反数的定义，得﹣9的相反数是9．‎ 故选A．‎ ‎【点评】求一个数的相反数，即在这个数的前面加负号．‎ ‎　‎ ‎2．今年1﹣4月份，芜湖市经济发展形势良好，已完成的固定资产投资快速增长，达240.31亿元，用科学记数法可记作（　　）‎ A．240.31×108元 B．2.4031×1010元 C．2.4031×109元 D．24.031×109元 ‎【考点】科学记数法—表示较大的数．‎ ‎【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．‎ ‎【解答】解：240.31亿=2.4031×1010元．‎ 故选B．‎ ‎【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．‎ ‎　‎ ‎3．关于x的一次函数y=kx+k2+1的图象可能正确的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】一次函数的图象．‎ ‎【分析】根据图象与y轴的交点直接解答即可．‎ ‎【解答】解：令x=0，则函数y=kx+k2+1的图象与y轴交于点（0，k2+1），∵k2+1＞0，∴图象与y轴的交点在y轴的正半轴上．‎ 故选C．‎ ‎【点评】本题考查一次函数的图象，考查学生的分析能力和读图能力．‎ ‎　‎ ‎4．分式方程的解是（　　）‎ A．﹣3 B．2 C．3 D．﹣2‎ ‎【考点】解分式方程．‎ ‎【分析】本题的最简公分母是（x﹣2）x，方程两边都乘最简公分母，可把分式方程转换为整式方程求解．‎ ‎【解答】解：方程两边都乘x（x﹣2），‎ 得5x=3（x﹣2），‎ 解得：x=﹣3，‎ 检验：当x=﹣3时，（x﹣2）x≠0．‎ ‎∴x=﹣3是原方程的解．故选A．‎ ‎【点评】（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，方程两边都乘最简公分母，把分式方程转化为整式方程求解．‎ ‎（2）解分式方程一定注意要代入最简公分母验根．‎ ‎　‎ ‎5．在平面直角坐标系中有两点A（6，2）、B（6，0），以原点为位似中心，相似比为1：3，把线段AB缩小，则过A点对应点的反比例函数的解析式为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】待定系数法求反比例函数解析式；位似变换．‎ ‎【分析】先根据相似比为1：3，求A点对应点的坐标，再利用待定系数法求解析式．‎ ‎【解答】解：∵△A1B1O和ABO以原点为位似中心，‎ ‎∴△A1B1O∽△ABO，相似比为1：3，‎ ‎∴A1B1=，OB1=2，‎ ‎∴A1的坐标为（2，）或（﹣2，﹣），‎ 设过此点的反比例函数解析式为y=，则k=，‎ 所以解析式为y=．‎ 故选B．‎ ‎【点评】此题关键运用位似知识求对应点坐标，然后利用待定系数法求函数解析式．‎ ‎　‎ ‎6．如图，正方形ABCD的边长为2，将长为2的线段QR的两端放在正方形的相邻的两边上同时滑动，如果Q点从A点出发，沿图中所示方向按A→B→C→D→A滑动到A止，同时点R从B点出发，沿图中所示方向按B→C→D→→B滑动到B止，在这个过程中，线段QR的中点M所经过的路线围成的图形的面积为（　　）‎ A．2 B．4﹣π C．π D．π﹣1‎ ‎【考点】轨迹；正方形的性质．‎ ‎【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得线段QR的中点M到正方形的每个顶点的距离都为1，所以点M所走的运动轨迹为以正方形的各顶点为圆心，以1为半径的四个扇形，据此求出线段QR的中点M所经过的路线围成的图形的面积为多少即可．‎ ‎【解答】解：2×2﹣×π×12×4‎ ‎=4﹣×π×4‎ ‎=4﹣π ‎∴线段QR的中点M所经过的路线围成的图形的面积为4﹣π．‎ 故选：B．‎ ‎【点评】此题主要考查了正方形的性质、直角三角形的性质和应用，以及扇形面积的计算方法，要熟练掌握．‎ ‎　‎ 二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）‎ ‎7．因式分解：a2+3a=　a（a+3）　．‎ ‎【考点】因式分解-提公因式法．‎ ‎【分析】直接提取公因式a，进而得出答案．‎ ‎【解答】解：a2+3a=a（a+3）．‎ 故答案为：a（a+3）．‎ ‎【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确提取公因式是解题关键．‎ ‎　‎ ‎8．计算33°52′+21°54′=　55°46′　．‎ ‎【考点】度分秒的换算．‎ ‎【分析】相同单位相加，分满60，向前进1即可．‎ ‎【解答】解：33°52′+21°54′=54°106′=55°46′．‎ ‎【点评】计算方法为：度与度，分与分对应相加，分的结果若满60，则转化为1度．‎ ‎　‎ ‎9．已知|a+1|+=0，则a﹣b=　﹣9　．‎ ‎【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值．‎ ‎【分析】根据绝对值和二次根式的非负性可知，|a+1|≥0，8﹣b≥0，所以两个非负数相加为0，意味着每个式子都为0，求出a和b，代入所求代数式中计算即可．‎ ‎【解答】解：∵|a+1|+=0，‎ ‎∴|a+1|=0，8﹣b=0，‎ ‎∴a=﹣1，b=8．‎ 则a﹣b=﹣1﹣8=﹣9．‎ 故答案为：﹣9．‎ ‎【点评】此题主要考查了绝对值和二次根式的非负性，根据它们的非负性求解是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎10．当m满足　m＜　时，关于x的方程x2﹣4x+m﹣=0有两个不相等的实数根．‎ ‎【考点】根的判别式．‎ ‎【分析】若一元二次方程有两不等实数根，则根的判别式△=b2﹣4ac＞0，建立关于m的不等式，求出m的取值范围．‎ ‎【解答】解：∵于x的方程x2﹣4x+m﹣=0有两个不相等的实数根，‎ ‎∴△=b2﹣4ac=16﹣4（m﹣）＞0，‎ 解之得m＜．‎ ‎【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式的应用．‎ 总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：‎ ‎（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；‎ ‎（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；‎ ‎（3）△＜0⇔方程没有实数根．‎ ‎　‎ ‎11．若m、n互为倒数，则mn2﹣（n﹣1）的值为　1　．‎ ‎【考点】代数式求值；倒数．‎ ‎【分析】由m，n互为倒数可知mn=1，代入代数式即可．‎ ‎【解答】解：因为m，n互为倒数可得mn=1，所以mn2﹣（n﹣1）=n﹣（n﹣1）=1．‎ ‎【点评】倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数；‎ ‎　‎ ‎12．在平面直角坐标系中，已知线段AB的两个端点坐标分别是A（﹣4，﹣1），B（1，1），将线段AB平移后得到线段A′B′（点A的对应点为点A′），若点A′的坐标为（﹣2，2），则点B′的坐标为　（3，4）　．‎ ‎【考点】坐标与图形变化-平移．‎ ‎【分析】各对应点之间的关系是横坐标加2，纵坐标加3，那么让点B的横坐标加2，纵坐标加3即为点B′的坐标．‎ ‎【解答】解：由A（﹣4，﹣1）的对应点A′的坐标为（﹣2，2 ），‎ 坐标的变化规律可知：各对应点之间的关系是横坐标加2，纵坐标加3，‎ ‎∴点B′的横坐标为1+2=3；纵坐标为1+3=4；‎ 即所求点B′的坐标为（3，4）．‎ 故答案为（3，4）．‎ ‎【点评】此题主要考查了坐标与图形的变化﹣平移，解决本题的关键是根据已知对应点找到各对应点之间的变化规律．‎ ‎　‎ ‎13．如图，等边△ABC的边长为1cm，D、E分别是AB、AC上的点，将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A′处，且点A′在△ABC外部，则阴影部分图形的周长为　3　cm．‎ ‎【考点】翻折变换（折叠问题）；轴对称的性质．‎ ‎【分析】由题意得AE=A′E，AD=A′D，故阴影部分的周长可以转化为三角形ABC的周长．‎ ‎【解答】解：将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A′处，‎ 所以AD=A′D，AE=A′E．‎ 则阴影部分图形的周长等于BC+BD+CE+A′D+A′E，‎ ‎=BC+BD+CE+AD+AE，‎ ‎=BC+AB+AC，‎ ‎=3cm．‎ 故答案为：3．‎ ‎【点评】折叠问题的实质是“轴对称”，解题关键是找出经轴对称变换所得的等量关系．‎ ‎　‎ ‎14．如图，正方形ABCD与正三角形AEF的顶点A重合，将△AEF绕顶点A旋转，在旋转过程中，当BE=DF时，∠BAE的大小可以是　15°或165°　．‎ ‎【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质；旋转的性质．‎ ‎【分析】利用正方形的性质和等边三角形的性质证明△ABE≌△ADF（SSS），有相似三角形的性质和已知条件即可求出当BE=DF时，∠BAE的大小，应该注意的是，正三角形AEF可以再正方形的内部也可以在正方形的外部，所以要分两种情况分别求解．‎ ‎【解答】解：①当正三角形AEF在正方形ABCD的内部时，如图1，‎ ‎∵正方形ABCD与正三角形AEF的顶点A重合，‎ 当BE=DF时，‎ ‎∴，‎ ‎∴△ABE≌△ADF（SSS），‎ ‎∴∠BAE=∠FAD，‎ ‎∵∠EAF=60°，‎ ‎∴∠BAE+∠FAD=30°，‎ ‎∴∠BAE=∠FAD=15°，‎ ‎②当正三角形AEF在正方形ABCD的外部时．‎ ‎∵正方形ABCD与正三角形AEF的顶点A重合，‎ 当BE=DF时，‎ ‎∴AB=AD BE=DF AE=AF，‎ ‎∴△ABE≌△ADF（SSS），‎ ‎∴∠BAE=∠FAD，‎ ‎∵∠EAF=60°，‎ ‎∴∠BAE=（360°﹣90°﹣60°）×+60°=165°，‎ ‎∴∠BAE=∠FAD=165°‎ 故答案为：15°或165°．‎ ‎【点评】本题考查了正方形的性质、等边三角形的性质、旋转的性质以及全等三角形的判定和全等三角形的性质和分类讨论的数学思想，题目的综合性不小．‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题共10小题，满分共78分）‎ ‎15．解方程组．‎ ‎【考点】解二元一次方程组．‎ ‎【分析】把①×2+②得到x的一元一次方程7x=14，求得x=2，然后把x=2代入方程②易得到y的值，然后写出方程组得解．‎ ‎【解答】解：‎ ‎①×2+②得：7x=14‎ 解得x=2‎ 把x=2代入①得：2×2+y=2，‎ 解得y=﹣2，‎ 所以此方程组的解为．‎ ‎【点评】本题考查了解二元一次方程组：利用加减消元，把二元一次方程组转化为一元一次方程，求出一个未知数的值，然后把这个未知数的值代入方程组中的一个方程中，又得到一个一元一次方程，解方程求出此未知数的值，这样就得到方程组的解．‎ ‎　‎ ‎16．如图，O为坐标原点，点A（1，5）和点B（m，1）均在反比例函数y=图象上．‎ ‎（1）求m，k的值；‎ ‎（2）设直线AB与x轴交于点C，求△AOC的面积．‎ ‎【考点】反比例函数综合题．‎ ‎【分析】（1）把两点坐标分别代入解析式求解；（2）求直线AB的解析式及C点坐标，易求△AOC的面积．‎ ‎【解答】解：（1）将A（1，5）和点B（m，1）代入y=得：m=5，k=5；（3分）‎ ‎（2）（解法一）作AE⊥x轴于E，BF⊥x轴于F，‎ 则AE∥BF，从而△AEC∽△BFC；（2分）‎ ‎=⇒=⇒CF=1；‎ OC=OF+CF=6；（2分）‎ S△AOC=OC×AE=×6×5=15．设直AB所对应的一次函数关系式为：y=ax+b；（4分）‎ ‎．⇒a=﹣1，b=6；‎ ‎∴y=﹣x+6；（2分）‎ 令y=0，得x=6，即OC=6，（1分）‎ S△AOC=OC×AE=×6×5=15．‎ ‎【点评】本题可训练学生从多角度考虑问题，开阔视野．是一道很不错的题．‎ ‎　‎ ‎17．如图，一艘核潜艇在海面下500米A点处测得俯角为30°正前方的海底有黑匣子信号发出，继续在同一深度直线航行4000米后再次在B点处测得俯角为60°正前方的海底有黑匣子信号发出，求海底黑匣子C点处距离海面的深度？（精确到米，参考数据：≈1.414，≈1.732，≈2.236）‎ ‎【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．‎ ‎【分析】易证∠BAC=∠BCA，所以有BA=BC．然后在直角△BCE中，利用正弦函数求出CE．‎ ‎【解答】解：由C点向AB作垂线，交AB的延长线于E点，并交海面于F点．‎ 已知AB=4000（米），∠BAC=30°，∠EBC=60°，‎ ‎∵∠BCA=∠EBC﹣∠BAC=30°，‎ ‎∴∠BAC=∠BCA．‎ ‎∴BC=BA=4000（米）．‎ 在Rt△BEC中，‎ EC=BCsin60°=4000×=2000（米）．‎ ‎∴CF=CE+EF=2000+500≈3964（米）．‎ 答：海底黑匣子C点处距离海面的深度约为3964米．‎ ‎【点评】本题要求学生借助仰角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．‎ ‎　‎ ‎18．在我市某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标，经测算：甲队单独完成这项工程需要60天，若由甲队先做20天，剩下的工程由甲、乙合作24天可完成．‎ ‎（1）乙队单独完成这项工程需要多少天？‎ ‎（2）甲队施工一天，需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元．若该工程计划在70天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成工程省钱？还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱？‎ ‎【考点】分式方程的应用．‎ ‎【分析】（1）求的是乙的工效，工作时间明显．一定是根据工作总量来列等量关系．等量关系为：甲20天的工作量+甲乙合作24天的工作总量=1．‎ ‎（2）把在工期内的情况进行比较．‎ ‎【解答】解：（1）设乙队单独完成需x天．‎ 根据题意，得：×20+（+）×24=1．‎ 解这个方程得：x=90．‎ 经检验，x=90是原方程的解．‎ ‎∴乙队单独完成需90天．‎ 答：乙队单独完成需90天．‎ ‎（2）设甲、乙合作完成需y天，则有（+）×y=1．‎ 解得，y=36，‎ ‎①甲单独完成需付工程款为60×3.5=210（万元）．‎ ‎②乙单独完成超过计划天数不符题意，‎ ‎③甲、乙合作完成需付工程款为36×（3.5+2）=198（万元）．‎ 答：在不超过计划天数的前提下，由甲、乙合作完成最省钱．‎ ‎【点评】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．‎ ‎　‎ ‎19．某市开展了党员干部“一帮一扶贫”活动．为了解贫困群众对帮扶情况的满意程度，有关部门在该市所管辖的两个区内，分别随机抽取了若干名贫困群众进行问卷调查．根据收集的信息进行了统计，并绘制了下面尚不完整的统计图．已知在甲区所调查的贫困群众中，非常满意的人数占甲区所调查的总人数的35%．根据统计图所提供的信息解答下列问题：‎ ‎（1）甲区参加问卷调查的贫困群众有　1200　人；‎ ‎（2）请将统计图补充完整；‎ ‎（3）小红说：“因为甲区有30人不满意，乙区有40人不满意，所以甲区的不满意率比乙区低．”你认为这种说法正确吗？为什么？‎ ‎【考点】条形统计图．‎ ‎【分析】由条形统计图可知：（1）非常满意的人数占甲区所调查的总人数的35%，非常满意的群众有420人，据此即可求解；‎ ‎（2）甲区满意的人数为参加调查的人数﹣420﹣250﹣30即可求解；‎ ‎（3）单看人数是不能进行比较的，还要看不满意率，甲区的不满意率是=2.5%，乙区的不满意率是=2%，所以不正确．‎ ‎【解答】解：‎ ‎（1）420÷35%=1200（人）；‎ ‎（2）甲区满意人数有500人，补全图形如图：‎ ‎（3）答：这种说法不正确；‎ ‎∵甲区的不满意率是=2.5%，乙区的不满意率是=2%，‎ ‎∴甲区的不满意率比乙区的不满意率高．‎ ‎【点评】本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．‎ ‎　‎ ‎20．“六一”儿童节，小明与小亮受邀到科技馆担任义务讲解员，他们俩各自独立从A区（时代辉煌）、B区（科学启迪）、C区（智慧之光）、D区（儿童世界）这四个主题展区中随机选择一个为参观者服务．‎ ‎（1）请用列表法或画树状图法说明当天小明与小亮出现在各主题展区担任义务讲解员的所有可能情况．求小明与小亮只单独出现在B区（科学启迪）、C区（智慧之光）、D区（儿童世界）三个主题展区中担任义务讲解员的概率．‎ ‎【考点】列表法与树状图法．‎ ‎【分析】（1）首先分析题意：根据题意作出树状图，通过列表统计事件的总情况数，或讨论事件的分类情况．作树状图、列表时，按一定的顺序，做到不重不漏；‎ ‎（2）根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．‎ ‎【解答】解：（1）当天小明与小亮出现在各主题展区担任义务讲解员的所有可能情况列表如下：‎ 小亮 小明 A B C D A ‎（A，A）‎ ‎（B，A）‎ ‎（C，A）‎ ‎（D，A）‎ B ‎（A，B）‎ ‎（B，B）‎ ‎（C，B）‎ ‎（D，B）‎ C ‎（A，C）‎ ‎（B，C）‎ ‎（C，C）‎ ‎（D，C）‎ D ‎（A，D）‎ ‎（B，D）‎ ‎（C，D）‎ ‎（D，D）‎ 或画树形图为：‎ ‎（2）小明与小亮只单独出现在B区（科学启迪）、C区（智慧之光）、D区（儿童世界）三个主题展区中担任义务讲解员的情况有（C，B）、（D，B）、（B，C）、（D，C）、（B，D）、（C，D）6种，‎ 故所求概率为．=．‎ ‎　‎ ‎21．某县政府打算用25 000元用于为某乡福利院购买每台价格为2 000元的彩电和每台价格为1 800元的冰箱，并计划恰好全部用完此款．‎ ‎（1）问原计划所购买的彩电和冰箱各多少台；‎ ‎（2）由于国家出台“家电下乡”惠农政策，该县政府购买的彩电和冰箱可获得13%的财政补贴，若在不增加县政府实际负担的情况下，能否多购买两台冰箱？谈谈你的想法．‎ ‎【考点】二元一次方程的应用．‎ ‎【分析】（1）应先找出等量关系列出方程求解．本题的等量关系为“计划恰好全部用完此款”．‎ ‎（2）“县政府购买的彩电和冰箱可获得13%的财政补贴，若在不增加县政府实际负担的情况下”为此题的等量关系，列方程求解．‎ ‎【解答】解：（1）设原计划购买彩电x台，冰箱y台，根据题意得：‎ ‎2000x+1800y=25000，‎ 化简得：10x+9y=125．‎ ‎∵x，y均为正整数，‎ ‎∴x=8，y=5，‎ 答：原计划购买彩电8台和冰箱5台；‎ ‎（2）该批家电可获财政补贴为：25000×13%=3250（元）‎ 由于多买的冰箱也可获得13%的财政补贴，实际负担为总价的87%．‎ ‎3250÷（1﹣13%）≈3735.6＞2×1800．‎ ‎∴可多买两台冰箱．‎ 答：（2）能多购买两台冰箱．‎ 我的想法：可以拿财政补贴款3250元，再借350元，先购买两台冰箱回来，再从总价3600元冰箱的财政补贴468元中拿出350元用于归还借款，这样不会增加实际负担．‎ ‎【点评】解题关键是要读懂题目的意思，找出关键的描述语：“计划恰好全部用完此款”．列出方程，再求解．‎ ‎　‎ ‎22．如图，在Rt△ABC中，斜边BC=12，∠C=30°，D为BC的中点，△ABD的外接圆⊙O与AC交于F点，过A作⊙O的切线AE交DF的延长线于E点．‎ ‎（1）求证：AE⊥DE；‎ ‎（2）计算：ACAF的值．‎ ‎【考点】切线的性质；等边三角形的性质；直角三角形的性质；圆周角定理；圆内接四边形的性质；相似三角形的判定与性质．‎ ‎【分析】（1）连接OA、OB，证明△ABD为等边三角形后根据三心合一的定理求出∠OAC=60°，求出四边形ABDF内接于圆O，利用切线的性质求出AE⊥DE；‎ ‎（2）由1可得△ABD为等边三角形，易证△ADF∽△ACD，可得AD2=ACAF．‎ ‎【解答】（1）证明：在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠C=30°，D为BC的中点，‎ ‎∴∠ABD=60°，AD=BD=DC．‎ ‎∴△ABD为等边三角形．‎ ‎∴O点为△ABD的中心（内心，外心，垂心三心合一）．‎ 连接OA，OB，∠BAO=∠OAD=30°，‎ ‎∴∠OAC=60°．‎ 又∵AE为⊙O的切线，‎ ‎∴OA⊥AE，∠OAE=90°．‎ ‎∴∠EAF=30°．‎ ‎∴AE∥BC．‎ 又∵四边形ABDF内接于圆O，‎ ‎∴∠FDC=∠BAC=90°．‎ ‎∴∠AEF=∠FDC=90°，即AE⊥DE．‎ ‎（2）解：由（1）知，△ABD为等边三角形，‎ ‎∴∠ADB=60°．‎ ‎∴∠ADF=∠C=30°，∠FAD=∠DAC．‎ ‎∴△ADF∽△ACD，则．‎ ‎∴AD2=ACAF，‎ 又∵AD=BC=6．‎ ‎∴ACAF=36．‎ ‎【点评】本题考查了圆的切线性质，及解直角三角形的知识．运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．‎ ‎　‎ ‎23．某水产品养殖企业为指导该企业某种水产品的养殖和销售，对历年市场行情和水产品养殖情况进行了调查．调查发现这种水产品的每千克售价y1（元）与销售月份x（月）满足关系式y1=﹣x+36，而其每千克成本y2（元）与销售月份x（月）满足的函数关系如图所示．‎ ‎（1）试确定b、c的值；‎ ‎（2）求出这种水产品每千克的利润y（元）与销售月份x（月）之间的函数关系式；‎ ‎（3）“五一”之前，几月份出售这种水产品每千克的利润最大？最大利润是多少？‎ ‎【考点】二次函数的应用．‎ ‎【分析】（1）把图中的已知坐标代入方程组求出b，c即可；‎ ‎（2）因为y=y1﹣y2，化简函数关系式即可；‎ ‎（3）已知y与x的函数关系式，用配方法化简求出a的值，得出该抛物线的性质，从而求出最大值．‎ ‎【解答】解：（1）由题意：‎ 解得：；‎ ‎（2）y=y1﹣y2‎ ‎=﹣x+36﹣（x2﹣x+）‎ ‎=﹣x2+x+6；‎ ‎（3）y=‎ ‎=‎ ‎=﹣（x﹣6）2+11‎ ‎∵a=﹣＜0，‎ ‎∴抛物线开口向下，‎ 由函数图象知：在对称轴x=6左侧y随x的增大而增大，‎ ‎∵由题意x＜5，‎ ‎∴在4月份出售这种水产品每千克的利润最大，‎ 最大利润=﹣（4﹣6）2+11=10（元）．‎ ‎【点评】本题考查学生利用二次函数解决实际问题的能力．求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法，常用的是后两种方法．‎ ‎　‎ ‎24．如图所示，已知在直角梯形OABC中，AB∥OC，BC⊥x轴于点C、A（1，1）、B（3，1）．动点P从O点出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度移动．过P点作PQ垂直于直线OA，垂足为Q．设P点移动的时间为t秒（0＜t＜4），△OPQ与直角梯形OABC重叠部分的面积为S．‎ ‎（1）求经过O、A、B三点的抛物线解析式；‎ ‎（2）求S与t的函数关系式；‎ ‎（3）将△OPQ绕着点P顺时针旋转90°，是否存在t，使得△OPQ的顶点O或Q在抛物线上？若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明理由．‎ ‎【考点】二次函数综合题．‎ ‎【分析】（1）设抛物线解析式为y=ax2+bx，把已知坐标代入求出抛物线的解析式．‎ ‎（2）求出S的面积，根据t的取值不同分三种情况讨论S与t的函数关系式．‎ ‎（3）根据旋转的性质，代入解析式，判断是否存在．‎ ‎【解答】解：（1）方法一：由图象可知：抛物线经过原点，‎ 设抛物线解析式为y=ax2+bx（a≠0）．‎ 把A（1，1），B（3，1）代入上式得：‎ ‎，‎ 解得．‎ ‎∴所求抛物线解析式为y=﹣x2+x．‎ 方法二：∵A（1，1），B（3，1），‎ ‎∴抛物线的对称轴是直线x=2．‎ 设抛物线解析式为y=a（x﹣2）2+h（a≠0）‎ 把O（0，0），A（1，1）代入 得，‎ 解得，‎ ‎∴所求抛物线解析式为y=﹣（x﹣2）2+．‎ ‎（2）分三种情况：‎ ‎①当0＜t≤2，重叠部分的面积是S△OPQ，过点A作AF⊥x轴于点F，‎ ‎∵A（1，1），‎ ‎∴在Rt△OAF中，AF=OF=1，∠AOF=45°，在Rt△OPQ中，OP=t，∠OPQ=∠QOP=45°，‎ ‎∴PQ=OQ=tcos 45°=t．S=t2，‎ ‎②当2＜t≤3，设PQ交AB于点G，作GH⊥x轴于点H，∠OPQ=∠QOP=45°，‎ 则四边形OAGP是等腰梯形，重叠部分的面积是S梯形OAGP．‎ ‎∴AG=FH=t﹣2，‎ ‎∴S=（AG+OP）AF=（t+t﹣2）×1=t﹣1．‎ ‎③当3＜t＜4，设PQ与AB交于点M，交BC于点N，重叠部分的面积是S五边形OAMNC．‎ 因为△PNC和△BMN都是等腰直角三角形，‎ 所以重叠部分的面积是S五边形OAMNC=S梯形OABC﹣S△BMN．‎ ‎∵B（3，1），OP=t，‎ ‎∴PC=CN=t﹣3，‎ ‎∴S=（2+3）×1﹣（4﹣t）2，‎ S=﹣t2+4t﹣．‎ ‎（3）存在．‎ 当O点在抛物线上时，将O（t，t）代入抛物线解析式，解得t=0（舍去），t=1；‎ 当Q点在抛物线上时，Q（t， t）代入抛物线解析式得t=0（舍去），t=2．‎ 故t=1或2．‎ ‎【点评】本题是一道典型的综合题，重点考查了二次函数的有关知识以及考生理解图形的能力，难度较大．‎