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- 2021-05-10 发布
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2019年淮安市中考数学试题、答案(解析版)
本试卷满分150分,考试时间120分钟.
第Ⅰ卷(选择题 共24分)
一、选择题(本大题共有8小题,每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的)
1.的绝对值是 ( )
A. B. C. D.
2.计算的结果是 ( )
A. B. C. D.
3.同步卫星在赤道上空大约36 000 000米处.将36 000 000用科学记数法表示应为 ( )
A.36× B.0.36×
C.3.6× D.3.6×
4.下图是由4个相同的小正方体搭成的几何体,则该几何体的主视图是 ( )
A
B
C
D
5.下列长度的3根小木棒不能搭成三角形的是 ( )
A. B.
C. D.
6.2019年淮安市“周恩来读书节”活动主题是“阅读,遇见更美好的自己”.为了解同学们课外阅读情况,王老师对某学习小组10名同学5月份的读书量进行了统计,结果如下(单位:本):5,5,3,6,3,6,6,5,4,5,则这组数据的众数是 ( )
A.3 B.4 C.4 D.5
7.若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根,则k的取值范围是 ( )
A. B.
C. D.
8.当矩形面积一定时,下列图象中能表示它的长和宽之间函数关系的是 ( )
A
B
C
D
第Ⅱ卷(非选择题 共126分)
二、填空题(本大题共有8小题,每小题3分,共24分)
9.分解因式: .
10.现有一组数据2,7,6,9,8,则这组数据的中位数是 .
11.方程的解是 .
12.若一个多边形的内角和是,则该多边形的边数是 .
13.不等式组的解集是 .
14.若圆锥的侧面积是,母线长是5,则该圆锥底面圆的半径是 .
15.如图,,直线a、b与、、分别相交于点A、B、C和点D、E、F.若,,,则 .
(第15题)
(第16题)
16.如图,在矩形ABCD中,,,H是AB的中点,将沿CH折叠,点B落在矩形内点P处,连接AP,则 .
三、解答题(本大题共有11小题,共102分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(本小题满分10分)
计算:
(1); (2).
18.(本小题满分8分)
先化简,再求值:,其中.
19.(本小题满分8分)
某公司用火车和汽车运输两批物资,具体运输情况如下表所示:
所用火车车皮数量(节)
所用汽车数量(辆)
运输物资总量(吨)
第一批
2
5
130
第二批
4
3
218
试问每节火车车皮和每辆汽车平均各装物资多少吨?
20.(本小题满分8分)
已知:如图,在□中,点E、F分别是边AD、BC的中点.求证:.
21.(本小题满分8分)
某企业为了解员工安全生产知识掌握情况,随机抽取了部分员工进行安全生产知识测试,测试试卷满分100分.测试成绩按A、B、C、D四个等级进行统计,并将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图.(说明:测试成绩取整数,A级:90分~100分;B级:75分~89分;C级:60分~74分;D级:60分以下)
请解答下列问题:
(1)该企业员工中参加本次安全生产知识测试共有 人;
(2)补全条形统计图;
(3)若该企业共有员工800人,试估计该企业员工中对安全生产知识的掌握能达到A级的人数.
22.(本小题满分8分)
在三张大小、质地均相同的卡片上各写一个数字,分别为5、8、8,现将三张卡片放入一只不透明的盒子中,搅匀后从中任意摸出一张,记下数字后放回,搅匀后再任意摸出一张,记下数字.
(1)用树状图或列表等方法列出所有可能结果;
(2)求两次摸到不同数字的概率.
23.(本小题满分8分)
如图,方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度,点A、B都在格点上(两条网格线的交点叫格点).
(1)将线段AB向上平移两个单位长度,点A的对应点为点,点B的对应点为点,请画出平移后的线段;
(2)将线段绕点按逆时针方向旋转,点的对应点为点,请画出旋转后的线段;
(3)连接、,求的面积.
24.(本小题满分10分)
如图,AB是的直径,AC与交于点F,弦AD平分,,垂足为E.
(1)试判断直线DE与的位置关系,并说明理由;
(2)若的半径为2,,求线段EF的长.
25.(本小题满分10分)
快车从甲地驶向乙地,慢车从乙地驶向甲地,两车同时出发并且在同一条公路上匀速行驶,途中快车休息1.5小时,慢车没有休息.设慢车行驶的时间为小时,快车行驶的路程为千米,慢车行驶的路程为千米.下图中折线OAEC表示与之间的函数关系,线段OD表示与之间的函数关系.
请解答下列问题:
(1)求快车和慢车的速度;
(2)求图中线段EC所表示的与之间的函数表达式;
(3)线段OD与线段EC相交于点F,直接写出点F的坐标,并解释点F的实际意义.
26.(本小题满分12分)
如图,已知二次函数的图像与轴交于A、B两点,D为顶点,其中点B的坐标为,点D的坐标为.
(1)求该二次函数的表达式;
(2)点E是线段BD上的一点,过点E作轴的垂线,垂足为F,且,求点E的坐标;
(3)试问在该二次函数图像上是否存在点G,使得的面积是的面积的?若存在,求出点G的坐标;若不存在,请说明理由.
备用图
27.(本小题满分12分)
如图,在中,,=,D是BC的中点.
小明对图进行了如下探究:在线段AD上任取一点P,连接PB.将线段PB绕点P按逆时针方向旋转,点B的对应点是点E,连接BE,得到.小明发现,随着点P在线段AD上位置的变化,点E的位置也在变化,点E可能在直线AD的左侧,也可能在直线AD上,还可能在直线AD的右侧.
请你帮助小明继续探究,并解答下列问题:
(1)当点E在直线AD上时,如图所示.
= ;
连接CE,直线CE与直线AB的位置关系是 .
(2)请在图中画出,使点E在直线AD的右侧,连接CE.试判断直线CE与直线AB的位置关系,并说明理由.
(3)当点P在线段AD上运动时,求AE的最小值.
图
图
图
2019年淮安市中考数学答案解析
第Ⅰ卷
一、选择题
1.【答案】D
【解析】根据绝对值的性质,得,故选D.
【考点】绝对值
2.【答案】A
【解析】,故选A.
【考点】同底数幂的乘法
3.【答案】D
【解析】36 000 000用科学记数法表示为,故选D.
【考点】科学记数法
4.【答案】C
【解析】从正面看第一层是3个小正方形,第二层最左边有一个小正方形,故选C.
【考点】简单组合体的三视图
5.【答案】B
【解析】,能搭成三角形;,不能搭成三角形;,能搭成三角形;,能搭成三角形.故选B.
【考点】三角形的三边关系
6.【答案】C
【解析】数据5出现了4次为最多,故众数是5,故选C.
【考点】众数
7.【答案】B
【解析】∵关于的一元二次方程有两个不相等的实数根,,,故选B.
【考点】一元二次方程根的判别式
8.【答案】B
【解析】设矩形的面积为,则它的长与宽之间的函数关系式为:(且),是反比例函数,且图像只在第一象限,故选B.
【考点】反比例函数
第Ⅱ卷
二.填空题
9.【答案】
【解析】.
故答案为:.
【考点】公式法分解因式
10.【答案】7
【解析】这组数据排列顺序为:2,6,7,8,9,
这组数据的中位数为7.
故答案为:7.
【考点】中位数
11.【答案】
【解析】方程两边都乘以,
得,
解得,
检验:当时,,
所以是原方程的解.
故答案为:.
【考点】分式方程
12.【答案】5
【解析】设多边形的边数为,根据题意得,解得.故答案为:5.
【考点】多边形内角和
13.【答案】
【解析】根据同大取大即可得到不等式组的解集是,故答案为:.
【考点】一元一次不等式组
14.【答案】3
【解析】设圆锥的底面圆半径为,由题意得,元,解得.故答案为:3.
【考点】圆锥的计算
15.【答案】4
【解析】∵,
∴,
∵,,,
∴,
∴.
故答案为:4.
【考点】平行线分线段成比例定理
16.【答案】
【解析】∵,点H是AB的中点,
∴,
由翻折变换的性质可知,
,,
∴,
∴,
∵
∴,
∵,
∴.
故答案为:.
【考点】翻折变换的性质,矩形的性质和锐角三角函数的定义
三、解答题
17.【答案】(1)
(2)
【解析】(1)原式
(2)原式
【考点】实数的运算,整式的混合运算
18.【答案】7
【解析】原式
,
当时,原式.
故答案为7.
【考点】分式的化简求值
19.【答案】解:设每节火车车皮装物资吨,每辆汽车装物资吨,根据题意得:
解得
答:每节火车车皮和每辆汽车各装物资50吨、6吨.
【解析】设每节火车车皮装物资吨,每辆汽车装物资吨,然后根据“2节火车车皮与5辆汽车共运输物资总量为130吨,4节火车车皮与3辆汽车共运输物资总量为218吨”列出方程组解答.
【考点】二元一次方程组
20.【答案】证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴,且,
∵E、F分别的边AD、BC的中点,
∴,
∴四边形DEBF是平行四边形,
∴.
【解析】根据四边形ABCD是平行四边形,可得,且,再证明四边形DEBF是平行四边形,即可根据平行四边形的性质得到.
【考点】平行四边形的判定与性质
21.【答案】解:(1)(人),所以参加本次安全生产知识测试共有40人,故答案为40;
(2)C等级的人数为:(人),
补全条形统计图如下:
(3)(人),
答:估计该企业员工中对安全生产知识的掌握达到A等级的约有160人.
【解析】(1)利用B等级的人数除以其所占百分比得到调查的总人数;
(2)根据图中提供数据,先计算C等级的人数,然后补全条形统计图;
(3)用企业员工总数800.人乘以A等级所占的百分比即可.
【考点】条形统计图和扇形统计图的综合运用
22.【答案】解:(1)列表得:
第一次 第二次
5
8
8
5
(5,5)
(8,5)
(8,5)
8
(5,8)
(8,8)
(8,8)
8
(5,8)
(8,8)
(8,8)
或画树状图:
共有9种所有可能结果;
(2)由(1)知,两次摸到不同数字的结果有4次,
∴P(两次摸到不同数字).
【提示】(1)根据题意列出表格,即可求得所有等可能结果;
(2)根据(1)中的表格求出两次摸到不同数字的结果,然后利用概率公式求解即可.
【考点】用列表或画树状图法求事件的概率.
23.【答案】解:(1)如图,线段为所作;
(2)如图,线段为所作;
(3)的面积.
【解析】(1)将A、B两点分别向上平移2个单位,找到平移后的对应点、,连接即可;
(2)根据旋转中心为点,旋转角度为,旋转方向为逆时针,找到点的对应点,连接即可;
(3)将放入一个矩形内,再利用矩形的面积减去周围多余三角形的面积即可.
【考点】平移作图,旋转作图,图形面积的求法.
24.【答案】解:(1)DE与相切,理由如下:连接OD,如图所示:
∵AD平分,
∴,
∵,
∴,
∴
∴,
∵,
∴,
∵点D在上,
∴直线DE与相切.
(2)连接BD,由(1)知,
∵,
∴
∵AB是的直径,
∴,
∵的半径是2,
∴,
∴,.
∵
∴,
∴,
∵四边形ABDF是的内接四边形,
∴,
∴,
∵,
∴,
∴,
即,
解得:.
【解析】(1)连接OD,由角平分线和等腰三角形的性质得出,证出,再由已知条件得出,即可得出结论;
(2)连接BD,通过解和分别求出AD、BD和DE的长,然后证明,得到,代入相关线段的长,即可求出EF的长.
【考点】圆内接四边形的性质,正方形的性质.
25.【答案】解:(1)快车的速度为:(千米/小时),慢车的速度为:(千米/小时);
(2)“快车途中休息1.5小时,点E的坐标为,快车休息后行驶的时间为:(小时),即快车全程用了(小时),点C的坐标为,
设线段EC所表示的函数关系式为,
将E,C代入,得
解得
∴;
(3)由题意得,解得,(千米),点F的坐标为,点F的实际意义:行驶4.5小时后,快车和慢车都行驶了270千米.
【解析】(1)根据“”即可求出快车和慢车的速度;
(2)根据题意求出点E和点C的坐标,利用待定系数法求出线段EC的解析式;
(3)根据两车距离出发地的路程列出方程,求出值,再求出的值,即可得到点F的坐标,根据两车的行驶情况得出点F的实际意义.
【考点】一次函数的应用,用待定系数法求函数解析式,一次函数交点坐标问题.
26.【答案】(1)设二次函数解析式为,把点,得,解得,
∴二次函数表达式为:.
(2)设BD的解析式为,把点代入,
得解得,
∴直线BD的解析式为,
设点,如图1过点E作x轴的垂线,垂足为F,设对称轴与x轴交于点Q,
图1
则,
又∵,
∴,
∴,
又∵,
∴,
∴,
即,
解得,
∴点E的坐标为.
(3)存在.理由如下:
设底边DG上的高为,底边DG上的高为,
∵的面积是的面积的,
∴,由二次函数可知点A的坐标为,
∴,
当点G在对称轴的左侧;且在x轴上方时,如图2,设直线DG交x轴于点P,分别作,垂足分别为N、M,
图2
则,
∴,,即,
∴,
解得,
∴点P的坐标为,
又∵,
∴直线DG的解析式为,联立得解得(舍去)
∴点G的坐标为;
当点G在对称轴的左侧,且在x轴下方时,如图3,
图3
设直线DG交x轴于点P,分别作垂足分别为N、M,则,,,
∴,即,
∴,
解得,
∴点P的坐标为,
又∵D,
∴直线DG的解析式为,联立得解得:(舍去)
∴点G的坐标为;
当点G在对称轴的右侧时,由图像可知,在直线DG上y随x的增大而减小,,
∴,
∴此时点G不存在;
综上所述,满足条件的点G的坐标为:或.
【解析】(1)利用顶点坐标设二次函数解析式,然后把点B的坐标代入即可求出函数表达式;
(2)根据点B、点D的坐标求出BD的解析式为,设点,过点E作x轴的垂线,垂足为F,设对称轴与x轴交于点Q,则,于是可得,所以,然后把相关线段用坐标表示出来,代入求解可得点E的横坐标,进而可求出点E的坐标;
(3)存在.设底边DG上的高为,底边DG上的高为.根据题意则有;分点G在对称轴的左侧,且在x轴上方,点G在对称轴的左侧,且在x轴下方,点G在对称轴的右侧三种情况,分别作出和,根据相似三角形的性质,求出直线DG与x轴的交点坐标,进而得到直线DG的解析式,与二次函数解析式联立,解方程组即可求出点G的坐标.
【考点】待定系数法求二次函数、一次函数的解析式,二次函数的图像与性质,相似三角形的判定与性质,图形面积的求法,直线与抛物线的交点坐标求法以及分类讨论思想.
27.【答案】(1)由旋转得
∴,
故答案为.
如图1,连接CE,
图1
∵,
∴,,即AD垂直平分BC,
∴,
∵,
∴,
∴,
∴,
∴,
故答案为平行.
(2).理由如下:如图2,延长CE交AD于点Q,连接BQ、PC,
图2
∵AD垂直平分BC,
∴,,
∵线段PB绕点P逆时针旋转,得到线段PE,
∴,
∴,
在和中,
∴
∴,
∴
∵,
∴.
∵,
∴,
∵
∴
∵.
∴,
∵
∴
∴.
(3)由(1)(2)可知,当点E在AD上或在AD右侧时,
;当点E在AD左侧时,如图3,连接CE交AD于点Q,连接PC、BQ,
图3
∵AD垂直平分BC,
∴,
∵线段PB绕点P逆时针旋转,得到线段PE,
∴,
∴,
在和中,
∴
∴
∴,
∴点P、B、E、Q四点共圆,
∵,
∴
∴,
又∵,
∴,
∴,
∴点B的对应点E在过点C且与AB平行的直线上;
如图4,当点P在A点时,点B的对应点为,此时.
图4
∵,,
∴,
当点P为线段AD上任意一点时,设点B的对应点是点E,
∵是的外角,
∴,即,
∴,
∴,
∴当点P在线段AD上运动时,AE的最小值为3.
【解析】(1)①由旋转的性质和等腰三角形的性质可得,代入即可;
②由已知易证,可得,进而得到,即可得出.
(2)由已知易证,由,,就可以得出,得出,由四边形的内角和可得出,进而得出的值,即可判断CE与AB的关系.
(3)根据题意判断出点E的运动轨迹,再结合点P的运动范围,根据三角形中大角对大边,即可得到AE的最小值.
【考点】旋转的性质,等腰三角形的判定与性质,平行线的判定,全等三角形的判定与性质,四边形内角和定理等知识.解题关键是熟练掌握旋转的性质和确定点E的运动轨迹.