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  • 2021-05-10 发布

长沙市中考数学试卷及答案WORD版

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‎2014年长沙市初中毕业学业水平考试试卷 数 学 注意事项:‎ ‎1、答题前,请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,并认真核对条形码上的姓名、准考 证号、考室和座位号;‎ ‎2、必须在答题卡上答题,在草稿纸、试题卷上答题无效;‎ ‎3、答题时,请考生注意各大题题号后面的答题提示;‎ ‎4、请勿折叠答题卡,保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁;‎ ‎5、答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸;‎ ‎6、本学科试卷共26个小题,考试时量120分钟,满分120分.‎ 一、选择题(在下列各题的四个选项中,只有一项是符合题意的.请在答题卡中填涂符合题意 的选项.本题共10个小题,每小题3分,共30分)w W w . x K b 1.c o M ‎1.的倒数是 A.2 B. C. D.‎ ‎2.下列几何体中主视图、左视图、俯视图完全相同的是 A.圆锥 B.六棱柱 C.球 D.四棱锥 ‎3.一组数据3,3,4,2,8的中位数和平均数分别是 A.3和3 B.3和‎4 C.4和3 D.4和4‎ ‎4.平行四边形的对角线一定具有的性质是 ‎ A.相等 B.互相平分 C.互相垂直 D.互相垂直且相等 ‎5.下列计算正确的是 A. B. C. D.‎ ‎6.如图,C,D是线段AB上的两点,且D是线段AC的中点,若AB=‎10cm,BC=‎4cm,‎ 则AD的长为 A.‎2cm B.‎3cm C.‎4cm D.‎‎6cm ‎(第6题图) (第7题图) (第8题图)‎ ‎7.一个关于的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图,则该不等式组的解集是 A.>1 B.≥‎1 C.>3 D.≥3‎ ‎8.如图,已知菱形ABCD的边长为2,∠DAB=60°,则对角线BD的长是w W w .X k b 1.c O m A.1 B. C.2 D.2‎ ‎9.下列四个圆形图案中,分别以它们所在圆的圆心为旋转中心,顺时针旋转120°后,能与 原图形完全重合的是 ‎10.函数与函数()在同一平面直角坐标系中的图像可能是 A B C D 二、填空题(本题共8个小题,每小题3分,共24分)‎ ‎11.如图,直线∥b,直线c分别与a,b相交,∠1=70°,则∠2= 度.‎ ‎12.抛物线的顶点坐标是 .X|k | B | 1 . c |O |m ‎ ‎ ‎(第11题图) (第13题图)‎ ‎13.如图,A,B,C是⊙O上的三点,∠AOB=100°,则∠ACB= 度.‎ ‎14.已知关于的一元二次方程的一个根是1,则k= .‎ ‎15.100件外观相同的产品中有5件不合格.现从中任意抽取1件进行检测,抽到不合格产品 的概率是 .‎ ‎16.如图,在△ABC中,DE∥BC,,△ADE的面积是8,则△ABC的面积为 .‎ ‎(第16题图) (第17题图) (第18题图)‎ ‎17.如图,B,E,C,F在一条直线上,AB∥DE,AB=DE,BE=CF,AC=6,则DF= .‎ ‎18.如图,在平面直角坐标系中,已知点A(2,3),点B(,1),在轴上存在点P到A,B 两点的距离之和最小,则P点的坐标是 .‎ 三、解答题(本题共2个小题,每小题6分,共12分)‎ ‎19.计算:.‎ ‎20.先化简,再求值:,其中=3.‎ 新 课 标 第 一 网 四、解答题(本题共2个小题,每小题8分,共16分)‎ ‎21.某数学兴趣小组在全校范围内随机抽取了50名同学进行“舌尖上的长沙——我最喜爱的 长沙小吃”调查活动,将调查问卷整理后绘制成如图所示的不完整条形统计图.‎ 调查问卷 在下面四种长沙小吃中,你 最喜爱的是( ) (单选)‎ A.臭豆腐 B.口味虾 C.唆螺 D.糖油粑粑 请根据所给信息解答以下问题:‎ ‎(1)请补全条形统计图;‎ ‎(2)若全校有2000名同学,请估计全校同学中最喜爱“臭豆腐”的同学有多少人?‎ ‎(3)在一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球,把它们分别标号为四种小吃的序号 A,B,C,D,随机地摸出一个小球然后放回,再随机地摸出一个小球.请用列表 或画树形图的方法,求出恰好两次都摸到“A”的概率.‎ ‎22.如图,四边形ABCD是矩形,把矩形沿对角线AC折叠,点B落在点E处,CE与AD相 交于点O.‎ ‎(1)求证:△AOE≌△COD;‎ ‎(2)若∠OCD=30°,AB=,求△AOC的面积.‎ ‎ (第22题图)‎ 五、解答题(本题共2个小题,每小题9分,共18分)‎ ‎23.为建设“秀美幸福之市”,长沙市绿化提质改造工程正如火如荼地进行.某施工队计划购 买甲、乙两种树苗共400棵对芙蓉路的某标段道路进行绿化改造.已知甲种树苗每棵200元,乙种树苗每棵300元.‎ ‎(1)若购买两种树苗的总金额为90000元,求需购买甲、乙两种树苗各多少棵?‎ ‎(2)若购买甲种树苗的金额不少于购买乙种树苗的金额,至少应购买甲种树苗多少棵?‎ ‎24.如图,以△ABC的一边AB为直径作⊙O,⊙O与BC边的交点恰好为BC边的中点D,过 点D作⊙O的切线交AC于点E.‎ ‎(1)求证:DE⊥AC;w W w . x K b 1.c o M ‎(2)若AB=3DE,求tan∠ACB的值.‎ ‎ (第24题图)‎ 六、解答题(本题共2个小题,每小题10分,共20分)‎ ‎25.在平面直角坐标系中,我们不妨把横坐标和纵坐标相等的点称为“梦之点”.例如点 ‎,,,…都是“梦之点”.显然,这样的“梦之点”有无数个.‎ ‎(1)若点P(2,m)是反比例函数(n为常数,n≠0)的图象上的“梦之点”,求这个反比例函数的解析式;‎ ‎(2)函数(k,s是常数)的图象上存在“梦之点”吗?若存在,请求出“梦之点”的坐标;若不存在,说明理由;‎ ‎(3)若二次函数(a,b是常数,a>0)的图象上存在两个不同的“梦之点”A,B,且满足<<2,=2,令,试求t的取值范围.‎ ‎26.如图,抛物线(a,b,c是常数,a≠0)的对称轴为轴,且经过(0,0)和 ‎()两点,点P在该抛物线上运动,以点P为圆心的⊙P总经过定点A(0,2).‎ ‎(1)求a,b,c的值; ‎ ‎(2)求证:在点P运动的过程中,⊙P始终与轴相交;‎ ‎(3)设⊙P与轴相交于M,N (<)两点,当△AMN为等腰三角形时,求圆心P的纵坐标.‎ ‎(第26题图)‎ ‎2014年长沙市中考数学试卷参考答案 一. 选择题:‎ ACBBD BCCAD 二. 填空题:‎ ‎11. 110° 12.(2,5) 13. 50° 14. 2 15. 16. 18 17. 6 18. (-1,0)‎ 三、解答题:‎ ‎19. 1 20. ,代入求值得;http://www. xkb1. com ‎21.(1)略,(2)560 (3)‎ ‎22.(1)略 ‎ (2)‎ ‎23.(1)甲300棵,乙100棵 ‎ (2)甲种树苗至少购买240棵;‎ ‎24.(1)(略)‎ ‎ (2)‎ ‎ 设DE=b,EC=a,则AB=3b,AE=3b-a,∵AD⊥BC,DE⊥AC,易证∠C=∠ADE,‎ 则△ADE∽△DCE,∴DE2=AE●EC,即:,化简得:;‎ 解得:,则,故tan∠ACB=;‎ ‎25.(1)‎ ‎ (2)由得当时,‎ ‎ 当且s=1时,x有无数个解,此时的“梦之点”存在,有无数个;‎ ‎ 当且s≠1时,方程无解,此时的“梦之点”不存在;‎ ‎ 当,方程的解为,此时的“梦之点”存在,坐标为(,)‎ ‎ ‎ ‎(3)由得:则为此方程的两个不等实根,‎ ‎ 由=2,又-2<<2得:-2<<0时,-4<<2;0≤<2时,-2≤<4;‎ ‎∵抛物线的对称轴为,故-3<<3w W w . x K b 1.c o M ‎ 由=2, 得: ,故>;=‎ ‎=+=,当>时,t随的增大而增大,当=时,t=,∴>时, 。‎ ‎26.(1)‎ ‎ (2)设P(x,y), ⊙P的半径r=,又,则r=,化简得:r=>,∴点P在运动过程中,⊙P始终与轴相交;‎ ‎ (3)设P(),∵PA=,作PH⊥MN于H,则PM=PN=,又PH=,则MH=NH=,故MN=4,∴M(,0),N(,0),‎ ‎ 又A(0,2),∴AM=,AN=新-课-标- 第- 一-网 当AM=AN时,解得=0,‎ 当AM=MN时, =4,解得:=,则=;‎ y x P●‎ A M O N H 当AN=MN时, =4,解得:= ,则=‎ 综上所述,P的纵坐标为0或或;‎ 新课标第一网系列资料 www.xkb1.com ‎