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- 2021-05-10 发布
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2018年天津市初中毕业生学业考试试卷
数 学
第Ⅰ卷
一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1. 计算的结果等于( )
A.5 B. C.9 D.
2. 的值等于( )
A. B. C.1 D.
3. 今年“五一”假期,我市某主题公园共接待游客77800人次,将77800用科学计数法表示为( )
A. B. C. D.
4.下列图形中,可以看作是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
5.下图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形,它的主视图是( )
A. B. C. D.
6.估计的值在( )
A.5和6之间 B.6和7之间 C. 7和8之间 D.8和9之间
7.计算的结果为( )
A.1 B.3 C. D.
8.方程组的解是( )
A. B. C. D.
9.若点,,在反比例函数的图像上,则,,的大小关系是( )
A.; B. C. D.
10.如图,将一个三角形纸片沿过点的直线折叠,使点落在边上的点处,折痕为,则下列结论一定正确的是( )
A. B. C. D.
11.如图,在正方形中,,分别为,的中点,为对角线上的一个动点,则下列线段的长等于最小值的是( )
A. B. C. D.
12.已知抛物线(,,为常数,)经过点,,其对称轴在轴右侧,有下列结论:
①抛物线经过点;
②方程有两个不相等的实数根;
③.
其中,正确结论的个数为( )
A.0 B.1 C.2 D.3
第Ⅱ卷
二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)
13.计算的结果等于 .
14.计算的结果等于 .
15.不透明袋子中装有11个球,其中有6个红球,3个黄球,2个绿球,这些球除颜色外无其他差别.从袋子中随机取出1个球,则它是红球的概率是 .
16.将直线向上平移2个单位长度,平移后直线的解析式为 .
17.如图,在边长为4的等边中,,分别为,的中点,于点,为的中点,连接,则的长为 .
18.如图,在每个小正方形的边长为1的网格中,的顶点,,均在格点上.
(1)的大小为 (度);
(2)在如图所示的网格中,是边上任意一点.为中心,取旋转角等于,把点逆时针旋转,点的对应点为.当最短时,请用无刻度的直尺,画出点
,并简要说明点的位置是如何找到的(不要求证明) .
三、解答题 (本大题共7小题,共66分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程.)
19. 解不等式组
请结合题意填空,完成本题的解答.
(Ⅰ)解不等式(1),得 .
(Ⅱ)解不等式(2),得 .
(Ⅲ)把不等式(1)和(2)的解集在数轴上表示出来:
(Ⅳ)原不等式组的解集为 .
20. 某养鸡场有2500只鸡准备对外出售.从中随机抽取了一部分鸡,根据它们的质量(单位:),绘制出如下的统计图①和图②.请根据相关信息,解答下列问题:
(Ⅰ)图①中的值为 ;
(Ⅱ)求统计的这组数据的平均数、众数和中位数;
(Ⅲ) 根据样本数据,估计这2500只鸡中,质量为的约有多少只?
21. 已知是的直径,弦与相交,.
(Ⅰ)如图①,若为的中点,求和的大小;
(Ⅱ)如图②,过点作的切线,与的延长线交于点,若,求的大小.
22. 如图,甲、乙两座建筑物的水平距离为,从甲的顶部处测得乙的顶部处的俯角为,测得底部处的俯角为,求甲、乙建筑物的高度和(结果取整数).
参考数据:,.
23.某游泳馆每年夏季推出两种游泳付费方式.方式一:先购买会员证,每张会员证100元,只限本人当年使用,凭证游泳每次再付费5元;方式二:不购买会员证,每次游泳付费9元.
设小明计划今年夏季游泳次数为(为正整数).
(Ⅰ)根据题意,填写下表:
游泳次数
10
15
20
…
方式一的总费用(元)
150
175
…
方式二的总费用(元)
90
135
…
(Ⅱ)若小明计划今年夏季游泳的总费用为270元,选择哪种付费方式,他游泳的次数比较多?
(Ⅲ)当时,小明选择哪种付费方式更合算?并说明理由.
24.在平面直角坐标系中,四边形是矩形,点,点,点.以点
为中心,顺时针旋转矩形,得到矩形,点,,的对应点分别为,,.
(Ⅰ)如图①,当点落在边上时,求点的坐标;
(Ⅱ)如图②,当点落在线段上时,与交于点.
① 求证;
② 求点的坐标.
(Ⅲ)记为矩形对角线的交点,为的面积,求的取值范围(直接写出结果即可).
25.在平面直角坐标系中,点,点.已知抛物线(是常数),定点为.
(Ⅰ)当抛物线经过点时,求定点的坐标;
(Ⅱ)若点在轴下方,当时,求抛物线的解析式;
(Ⅲ) 无论取何值,该抛物线都经过定点.当时,求抛物线的解析式.
参考答案
一、选择题
1-5:CBBAA 6-10:DCABD 11、12:DC
二、填空题
13. 14. 3 15. 16.
17.
18. (Ⅰ);(Ⅱ)如图,取格点,,连接交于点;取格点,,连接交延长线于点;取格点,连接交延长线于点,则点即为所求.
三、解答题
19. 解:(Ⅰ);
(Ⅱ);
(Ⅲ)
(Ⅳ).
20. 解:(Ⅰ)28.
(Ⅱ)观察条形统计图,
∵,
∴这组数据的平均数是1.52.
∵在这组数据中,1.8出现了16次,出现的次数最多,
∴这组数据的众数为1.8.
∵将这组数据按从小到大的顺序排列,其中处于中间的两个数都是1.5,有,
∴这组数据的中位数为1.5.
(Ⅲ)∵在所抽取的样本中,质量为的数量占.
∴由样本数据,估计这2500只鸡中,质量为的数量约占.
有.
∴这2500只鸡中,质量为的约有200只。
21. 解:(Ⅰ)∵是的直径,∴.
∴.
又∴,∴.
由为的中点,得.
∴.
∴.
(Ⅱ)如图,连接.∵切于点,∴,即.
由,又,∴是的外角,
∴.
∴.
又,得.
∴.
22.解:如图,过点作,垂足为.
则.
由题意可知,,,,,.
可得四边形为矩形.
∴,.
在中,,
∴.
在中,,
∴.
∴.
∴.
答:甲建筑物的高度约为,乙建筑物的高度约为.
23. 解:(Ⅰ)200,,180,.
(Ⅱ)方式一:,解得.
方式二:,解得.
∵,
∴小明选择方式一游泳次数比较多.
(Ⅲ)设方式一与方式二的总费用的方差为元.
则,即.
当时,即,得.
∴当时,小明选择这两种方式一样合算.
∵,
∴随的增大而减小.
∴当时,有,小明选择方式二更合算;
当时,有,小明选择方式一更合算.
24. 解:(Ⅰ)∵点,点,
∴,.
∵四边形是矩形,
∴,,.
∵矩形是由矩形旋转得到的,
∴.
在中,有,
∴.
∴.
∴点的坐标为.
(Ⅱ)①由四边形是矩形,得.
又点在线段上,得.
由(Ⅰ)知,,又,,
∴.
②由,得.
又在矩形中,,
∴.∴.∴.
设,则,.
在中,有,
∴.解得.∴.
∴点的坐标为.
(Ⅲ).
25.解: (Ⅰ)∵抛物线经过点,
∴,解得.
∴抛物线的解析式为.
∵,
∴顶点的坐标为.
(Ⅱ)抛物线的顶点的坐标为.
由点在轴正半轴上,点在轴下方,,知点在第四象限.
过点作轴于点,则.
可知,即,解得,.
当时,点不在第四象限,舍去.
∴.
∴抛物线解析式为.
(Ⅲ)由可知,
当时,无论取何值,都等于4.
得点的坐标为.
过点作,交射线于点,分别过点,作轴的垂线,垂足分别为,,则.
∵,,
∴.∴.
∵,
∴.
∴.
∴,.
可得点的坐标为或.
① 当点的坐标为时,可得直线的解析式为.
∵点在直线上,
∴.解得,.
当时,点与点重合,不符合题意,∴.
② 当点的坐标为时,
可得直线的解析式为.
∵点在直线上,
∴.解得(舍),.
∴.
综上,或.
故抛物线解析式为或.