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  • 2021-05-10 发布

中考数学模拟试题有答案

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中考数学模拟试卷(5月份)‎ 一.选择题(共10小题,满分30分,每小题3分)‎ ‎1.在﹣3,﹣1,0,1这四个数中,最小的数是(  )‎ A.﹣3 B.﹣1 C.0 D.1‎ ‎2.在如图所示的5×5方格纸中,图(1)中的图形N平移后如图(2)所示,则下列关于图形N的平移方法中,正确的是(  )‎ A.先向下平移1格,再向左平移1格 ‎ B.先向下平移1格,再向左平移2格 ‎ C.先向下平移2格,再向左平移1格 ‎ D.先向下平移2格,再向左平移2格 ‎3.下列运算正确的是(  )‎ A.a6÷a2=a3 B.(2a+b)(2a﹣b)=4a2﹣b2 ‎ C.(﹣a)2•a3=a6 D.5a+2b=7ab ‎4.如图,直线AB∥CD,则下列结论正确的是(  )‎ A.∠1=∠2 B.∠3=∠4 C.∠1+∠3=180° D.∠3+∠4=180°‎ ‎5.生物兴趣小组的学生,将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件,全组共互赠了132件.如果全组共有x名同学,则根据题意列出的方程是(  )‎ A.x(x+1)=132 B.x(x﹣1)=132 ‎ C. D.x(x﹣1)=132×2‎ ‎6.拒绝“餐桌浪费”,刻不容缓.节约一粒米的帐:一个人一日三餐少浪费一粒米,全国一年就可以节省3240万斤,这些粮食可供9万人吃一年.“3240万”这个数据用科学记数法表示为(  )‎ A.0.324×108 B.32.4×106 C.3.24×107 D.324×108‎ ‎7.如图,正方形ABCD和正方形CEFG中,点D在CG上,BC=1,CE=3,CH⊥AF于点H,那么CH的长是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎8.如图,AD是⊙O的弦,过点O作AD的垂线,垂足为点C,交⊙O于点F,过点A作⊙O的切线,交OF的延长线于点E.若CO=1,AD=2,则图中阴影部分的面积为(  )‎ A.4﹣π B.2﹣π C.4﹣π D.2﹣π ‎9.某校为了了解七年级女同学的800米跑步情况,随机抽取部分女同学进行800米跑测试,按照成绩分为优秀、良好、合格、不合格四个等级,绘制了如图所示统计图.该校七年级有400名女生,则估计800米跑不合格的约有(  )‎ A.2人 B.16人 C.20人 D.40人 ‎10.如图,菱形ABCD的对角线交于点O,AC=8cm,BD=6cm,则菱形的高为(  )‎ A. cm B. cm C. cm D. cm ‎ ‎ 二.填空题(共5小题,满分15分,每小题3分)‎ ‎11.分解因式:x2﹣4=   .‎ ‎12.如图,是一个正方体包装盒的表面展开图,若在其中的三个正方形A、B、C内分别填上适当的数,使得将这个表面展开图折成正方体后,相对面上的两个数互为相反数,则填在B内的数为   .‎ ‎13.下面是用棋子摆成的“上”字:‎ 如果按照以上规律继续摆下去,那么通过观察,可以发现:第n个“上”字需用   枚棋子.‎ ‎14.如图,将直线y=x向下平移b个单位长度后得到直线l,l与反比例函数y=(x>0)的图象相交于点A,与x轴相交于点B,则OA2﹣OB2的值为   .‎ ‎15.如图,AB是半径为2的⊙O的弦,将沿着弦AB折叠,正好经过圆心O,点C是折叠后的上一动点,连接并延长BC交⊙‎ O于点D,点E是CD的中点,连接AC,AD,EO.则下列结论:①∠ACB=120°,②△ACD是等边三角形,③EO的最小值为1,其中正确的是   .(请将正确答案的序号填在横线上)‎ ‎ ‎ 三.解答题(共8小题,满分75分)‎ ‎16.(10分)(1)计算:()﹣1﹣(π﹣2018)0﹣4cos30°‎ ‎(2)解不等式组:并把它的解集在数轴上表示出来.‎ ‎17.(6分)如图,∠A=∠B=30°‎ ‎(1)尺规作图:过点C作CD⊥AC交AB于点D;‎ ‎(只要求作出图形,保留痕迹,不要求写作法)‎ ‎(2)在(1)的条件下,求证:BC2=BD•AB.‎ ‎18.(7分)某同学用两个完全相同的直角三角形纸片重叠在一起(如图1)固定△ABC不动,将△DEF沿线段AB向右平移.‎ ‎(1)若∠A=60°,斜边AB=4,设AD=x(0≤x≤4),两个直角三角形纸片重叠部分的面积为y,试求出y与x的函数关系式;‎ ‎(2)在运动过程中,四边形CDBF能否为正方形,若能,请指出此时点D的位置,并说明理由;若不能,请你添加一个条件,并说明四边形CDBF为正方形?‎ ‎19.(8分)为落实“美丽抚顺”的工作部署,市政府计划对城区道路进行改造,现安排甲、乙两个工程队完成.已知甲队的工作效率是乙队工作效率的 倍,甲队改造360米的道路比乙队改造同样长的道路少用3天.‎ ‎(1)甲、乙两工程队每天能改造道路的长度分别是多少米?‎ ‎(2)若甲队工作一天需付费用7万元,乙队工作一天需付费用5万元,如需改造的道路全长1200米,改造总费用不超过145万元,至少安排甲队工作多少天?‎ ‎20.(9分)我校举行“汉字听写”比赛,每位学生听写汉字39个,比赛结束后随机抽查部分学生的听写结果,以下是根据抽查结果绘制的统计图的一部分.‎ 组别 正确数字x 人数 A ‎0≤x<8‎ ‎10‎ B ‎8≤x<16‎ ‎15‎ C ‎16≤x<24‎ ‎25‎ D ‎24≤x<32‎ m E ‎32≤x<40‎ n 根据以上信息解决下列问题:‎ ‎(1)在统计表中,m=   ,n=   ,并补全条形统计图.‎ ‎(2)扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是   .‎ ‎(3)有三位评委老师,每位老师在E组学生完成学校比赛后,出示“通过”或“淘汰”或“待定”的评定结果.学校规定:每位学生至少获得两位评委老师的“通过”才能代表学校参加鄂州市“汉字听写”比赛,请用树形图求出E组学生王云参加鄂州市“汉字听写”比赛的概率.‎ ‎21.(9分)如图,为了测量建筑物AB的高度,在D处树立标杆CD,标杆的高是2m,在DB上选取观测点E、F,从E测得标杆和建筑物的顶部C、A的仰角分别为58°、45°.从F测得C、A的仰角分别为22°、70°.求建筑物AB的高度(精确到0.1m).(参考数据:tan22°≈0.40,tan58°≈1.60,tan70°≈2.75.)‎ ‎22.(12分)如图1,在等腰Rt△ABC中,∠BAC=90°,点E在AC上(且不与点A、C重合),在△ABC的外部作等腰Rt△CED,使∠CED=90°,连接AD,分别以AB,AD为邻边作平行四边形ABFD,连接AF.‎ ‎(1)求证:△AEF是等腰直角三角形;‎ ‎(2)如图2,将△CED绕点C逆时针旋转,当点E在线段BC上时,连接AE,求证:AF=AE;‎ ‎(3)如图3,将△CED绕点C继续逆时针旋转,当平行四边形ABFD为菱形,且△CED在△ABC的下方时,若AB=2,CE=2,求线段AE的长.‎ ‎23.(14分)如图,在矩形OABC中,点O为原点,点A的坐标为(0,8),点C的坐标为(6,0).抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A、C,与AB交于点D.‎ ‎(1)求抛物线的函数解析式;‎ ‎(2)点P为线段BC上一个动点(不与点C重合),点Q为线段AC上一个动点,AQ=CP,连接PQ,设CP=m,△CPQ的面积为S.‎ ‎①求S关于m的函数表达式;‎ ‎②当S最大时,在抛物线y=﹣x2+bx+c的对称轴l上,若存在点F,使△DFQ为直角三角形,请直接写出所有符合条件的点F的坐标;若不存在,请说明理由.‎ ‎ ‎ 参考答案与试题解析 ‎ ‎ 一.选择题 ‎1.【解答】解:由正数大于零,零大于负数,得 ‎﹣3<﹣1<0<1,‎ 最小的数是﹣3,‎ 故选:A.‎ ‎2.【解答】解:根据题图可知,图形N可以先向下平移2格、再向左平移1格或先向左平移1格、再向下平移2格.‎ 故选:C.‎ ‎3.【解答】解:A、a6÷a2=a4,故本选项错误;‎ B、(2a+b)(2a﹣b)=4a2﹣b2,故本选项正确;‎ C、(﹣a)2•a3=a5,故本选项错误;‎ D、5a与2b不是同类项,不能合并,故本选项错误;‎ 故选:B.‎ ‎4.【解答】解:如图,∵AB∥CD,‎ ‎∴∠3+∠5=180°,‎ 又∵∠5=∠4,‎ ‎∴∠3+∠4=180°,‎ 故选:D.‎ ‎5.【解答】解:设全组有x名同学,则每名同学所赠的标本为:(x﹣1)件,‎ 那么x名同学共赠:x(x﹣1)件,‎ 所以,x(x﹣1)=132.‎ 故选:B.‎ ‎6.【解答】解:将3240万用科学记数法表示为:3.24×107.‎ 故选:C.‎ ‎7.【解答】解:∵CD=BC=1,‎ ‎∴GD=3﹣1=2,‎ ‎∵△ADK∽△FGK,‎ ‎∴,‎ 即,‎ ‎∴DK=DG,‎ ‎∴DK=2×=,GK=2×=,‎ ‎∴KF=,‎ ‎∵△CHK∽△FGK,‎ ‎∴,‎ ‎∴,‎ ‎∴CH=.‎ 方法二:连接AC、CF,利用面积法:CH=;‎ 故选:A.‎ ‎8.【解答】解:连接OA,OD ‎∵OF⊥AD,‎ ‎∴AC=CD=,‎ 在Rt△OAC中,由tan∠AOC=知,∠AOC=60°,‎ 则∠DOA=120°,OA=2,‎ ‎∴Rt△OAE中,∠AOE=60°,OA=2‎ ‎∴AE=2,S阴影=S△OAE﹣S扇形OAF=×2×2﹣×π×22=2﹣π,‎ 故选:B.‎ ‎9.【解答】解:400×=20(人).‎ 答:估计800米跑不合格的约有20人.‎ 故选:C.‎ ‎10.【解答】解:∵菱形ABCD的对角线AC=8cm,BD=6cm,‎ ‎∴AC⊥BD,且OA=AC=4cm,OB=BD=3cm,‎ 根据勾股定理,AB===5cm,‎ 设菱形的高为h,‎ 则菱形的面积=AB•h=AC•BD,‎ 即5h=×8×6,‎ 解得h=,‎ 即菱形的高为cm.‎ 故选:B.‎ ‎ ‎ 二.填空题(共5小题,满分15分,每小题3分)‎ ‎11.【解答】解:x2﹣4=(x+2)(x﹣2).‎ 故答案为:(x+2)(x﹣2).‎ ‎12.【解答】解:∵正方体的展开图中对面不存在公共部分,‎ ‎∴B与﹣2所在的面为对面.‎ ‎∴B内的数为2.‎ 故答案为:2.‎ ‎13.【解答】解:“上”字共有四个端点每次每个端点增加一枚棋子,而初始时内部有两枚棋子不发生变化,‎ 所以第n个字需要4n+2枚棋子.‎ 故答案为:4n+2.‎ ‎14.【解答】解:∵平移后解析式是y=x﹣b,‎ 代入y=得:x﹣b=,‎ 即x2﹣bx=5,‎ y=x﹣b与x轴交点B的坐标是(b,0),‎ 设A的坐标是(x,y),‎ ‎∴OA2﹣OB2‎ ‎=x2+y2﹣b2‎ ‎=x2+(x﹣b)2﹣b2‎ ‎=2x2﹣2xb ‎=2(x2﹣xb)‎ ‎=2×5=10,‎ 故答案为:10.‎ ‎15.【解答】解:如图1,连接OA和OB,作OF⊥AB.‎ 由题知:沿着弦AB折叠,正好经过圆心O ‎∴OF=OA=OB ‎∴∠AOF=∠BOF=60°‎ ‎∴∠AOB=120°‎ ‎∴∠ACB=120°(同弧所对圆周角相等)‎ ‎∠D=∠AOB=60°(同弧所对的圆周角是圆心角的一半)‎ ‎∴∠ACD=180°﹣∠ACB=60°‎ ‎∴△ACD是等边三角形(有两个角是60°的三角形是等边三角形)‎ 故,①②正确 ‎ 下面研究问题EO的最小值是否是1‎ ‎ ‎ 如图2,连接AE和EF ‎∵△ACD是等边三角形,E是CD中点 ‎∴AE⊥BD(三线合一)‎ 又∵OF⊥AB ‎∴F是AB中点 即,EF是△ABE斜边中线 ‎∴AF=EF=BF 即,E点在以AB为直径的圆上运动.‎ 所以,如图3,当E、O、F在同一直线时,OE长度最小 此时,AE=EF,AE⊥EF ‎∵⊙O的半径是2,即OA=2,OF=1‎ ‎∴AF=(勾股定理)‎ ‎∴OE=EF﹣OF=AF﹣OF=﹣1‎ 所以,③不正确 综上所述:①②正确,③不正确.‎ 故答案为①②.‎ ‎ ‎ 三.解答题(共8小题,满分75分)‎ ‎16.【解答】(1)解:()﹣1﹣(π﹣2018)0﹣4cos30°‎ ‎=﹣2+2﹣1﹣4×‎ ‎=﹣3;‎ ‎(2)‎ 解不等式①得:x≤4‎ 解不等式②得:x≤2;‎ ‎∴不等式组的解集为:2≤x≤4‎ 不等式组的解集在数轴上表示:‎ ‎17.【解答】解:(1)如图所示,CD即为所求;‎ ‎(2)∵CD⊥AC,‎ ‎∴∠ACD=90°‎ ‎∵∠A=∠B=30°,‎ ‎∴∠ACB=120°‎ ‎∴∠DCB=∠A=30°,‎ ‎∵∠B=∠B,‎ ‎∴△CDB∽△ACB,‎ ‎∴=,‎ ‎∴BC2=BD•AB.‎ ‎18.【解答】解(1)如图(1)‎ ‎∵DF∥AC,‎ ‎∴∠DGB=∠C=90°,∠GDB=∠A=60°,∠GBD=30°‎ ‎∵BD=4﹣x,‎ ‎∴GD=,BG==‎ y=S△BDG=××=(0≤x≤4);‎ ‎(2)不能为正方形,添加条件:AC=BC时,当点D运动到AB中点位置时四边形CDBF为正方形.‎ ‎∵∠ACB=∠DFE=90°,D是AB的中点 ‎∴CD=AB,BF=DE,‎ ‎∴CD=BD=BF=BE,‎ ‎∵CF=BD,‎ ‎∴CD=BD=BF=CF,‎ ‎∴四边形CDBF是菱形;‎ ‎∵AC=BC,D是AB的中点.‎ ‎∴CD⊥AB即∠CDB=90°‎ ‎∵四边形CDBF为菱形,‎ ‎∴四边形CDBF是正方形.‎ ‎19.【解答】解:(1)设乙工程队每天能改造道路的长度为x米,则甲工程队每天能改造道路的长度为x米,‎ 根据题意得:﹣=3,‎ 解得:x=40,‎ 经检验,x=40是原分式方程的解,且符合题意,‎ ‎∴x=×40=60.‎ 答:乙工程队每天能改造道路的长度为40米,甲工程队每天能改造道路的长度为60米.‎ ‎(2)设安排甲队工作m天,则安排乙队工作天,‎ 根据题意得:7m+5×≤145,‎ 解得:m≥10.‎ 答:至少安排甲队工作10天.‎ ‎20.【解答】解:(1)∵总人数为15÷15%=100(人),‎ ‎∴D组人数m=100×30%=30,E组人数n=100×20%=20,‎ 补全条形图如下:‎ ‎(2)扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是360°×=90°,‎ 故答案为:90°;‎ ‎(3)记通过为A、淘汰为B、待定为C,‎ 画树状图如下:‎ 由树状图可知,共有27种等可能结果,其中获得两位评委老师的“通过”有7种情况,‎ ‎∴E组学生王云参加鄂州市“汉字听写”比赛的概率为.‎ ‎21.【解答】解:在Rt△CED中,∠CED=58°,‎ ‎∵tan58°=,‎ ‎∴DE=,‎ 在Rt△CFD中,∠CFD=22°,‎ ‎∵tan22°=,‎ ‎∴DF=,‎ ‎∴EF=DF﹣DE=,‎ 同理:EF=BE﹣BF=,‎ ‎∴,‎ 解得:AB≈5.9(米),‎ 答:建筑物AB的高度约为5.9米.‎ ‎22.【解答】解:(1)如图1,∵四边形ABFD是平行四边形,‎ ‎∴AB=DF,‎ ‎∵AB=AC,‎ ‎∴AC=DF,‎ ‎∵DE=EC,‎ ‎∴AE=EF,‎ ‎∵∠DEC=∠AEF=90°,‎ ‎∴△AEF是等腰直角三角形;‎ ‎(2)如图2,连接EF,DF交BC于K.‎ ‎∵四边形ABFD是平行四边形,‎ ‎∴AB∥DF,‎ ‎∴∠DKE=∠ABC=45°,‎ ‎∴∠EKF=180°﹣∠DKE=135°,EK=ED,‎ ‎∵∠ADE=180°﹣∠EDC=180°﹣45°=135°,‎ ‎∴∠EKF=∠ADE,‎ ‎∵∠DKC=∠C,‎ ‎∴DK=DC,‎ ‎∵DF=AB=AC,‎ ‎∴KF=AD,‎ 在△EKF和△EDA中,‎ ‎,‎ ‎∴△EKF≌△EDA(SAS),‎ ‎∴EF=EA,∠KEF=∠AED,‎ ‎∴∠FEA=∠BED=90°,‎ ‎∴△AEF是等腰直角三角形,‎ ‎∴AF=AE.‎ ‎(3)如图3,当AD=AC=AB时,四边形ABFD是菱形,‎ 设AE交CD于H,‎ 依据AD=AC,ED=EC,可得AE垂直平分CD,而CE=2,‎ ‎∴EH=DH=CH=,‎ Rt△ACH中,AH==3,‎ ‎∴AE=AH+EH=4.‎ ‎23.【解答】解:(1)将A、C两点坐标代入抛物线,得 ‎,‎ 解得:,‎ ‎∴抛物线的解析式为y=﹣x2+x+8;‎ ‎(2)①∵OA=8,OC=6,‎ ‎∴AC==10,‎ 过点Q作QE⊥BC与E点,则sin∠ACB===,‎ ‎∴=,‎ ‎∴QE=(10﹣m),‎ ‎∴S=•CP•QE=m×(10﹣m)=﹣m2+3m;‎ ‎②∵S=•CP•QE=m×(10﹣m)=﹣m2+3m=﹣(m﹣5)2+,‎ ‎∴当m=5时,S取最大值;‎ 在抛物线对称轴l上存在点F,使△FDQ为直角三角形,‎ ‎∵抛物线的解析式为y=﹣x2+x+8的对称轴为x=,‎ D的坐标为(3,8),Q(3,4),‎ 当∠FDQ=90°时,F1(,8),‎ 当∠FQD=90°时,则F2(,4),‎ 当∠DFQ=90°时,设F(,n),‎ 则FD2+FQ2=DQ2,‎ 即+(8﹣n)2++(n﹣4)2=16,‎ 解得:n=6±,‎ ‎∴F3(,6+),F4(,6﹣),‎ 满足条件的点F共有四个,坐标分别为 F1(,8),F2(,4),F3(,6+),F4(,6﹣).‎