天津市滨海新区大港初中中考二模数学试题 11页

‎2012年天津市滨海新区大港初中毕业生学业模拟考试（二）‎ 数 学 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷第1页至第2页，第Ⅱ卷第3页至第6页。试卷满分120分。考试时间100分钟。‎ 答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考点校、考场号、座位号填写在“答题卡”上，并在规定位置粘贴考试用条形码。答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效。考试结束后，将本试卷和“答题卡”一并交回。‎ 祝各位考生考试顺利!‎ 第Ⅰ卷（选择题 共30分）‎ 注意事项：‎ 每题选出答案后，用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点。‎ 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎(1)cos30°的值等于 ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎(2)下列各数中，最小的数是 ‎(A) - (B) 1 (C) -1 (D) 0‎ ‎(3)下列计算正确的是 ‎(A)　　　　 (B) ‎ ‎(C)99==　　(D) 　 ‎ ‎(4)在下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 ‎ ‎ ‎ (A) (B) (C) (D) ‎ ‎ (5)如图是一个水管的三叉接头，它的左视图是 ‎ (A) (B) (C) (D) ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ A B C O ‎(6)如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OCB＝40°，则∠A的度数等于 ‎(A) 60° (B) 50° ‎ ‎ (C) 40° (D) 30°‎ ‎(7)如图，已知△ABC中，∠ABC=45°,AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，F是AD和BE的交点，CD=4，则线段DF的长度为 ‎ ‎(A) 4 (B) ‎ ‎(C) (D)‎ ‎(8)如图，□ABCD的周长为16㎝，AC，BD相交于点O，OE⊥AC，交AD于点E，则△DCE的周长为 ‎ ‎(A)4㎝ (B)6㎝ ‎(C)8㎝ (D)10㎝ ‎(9)已知抛物线 ，下列结论：‎ ‎①抛物线开口向上；‎ ‎②抛物线与轴交于点（-1，0）和点（1，0）；‎ ‎③抛物线的对称轴是轴；‎ ‎④抛物线的顶点坐标是（0，1）；‎ ‎⑤抛物线是由抛物线向上平移1个单位得到的.‎ 其中正确的个数有 ‎ ‎(A) 5个 (B) 4个 (C) 3个 (D) 2个 ‎(10)二次函数的图象如图所示，则反比例函数与一次函数在同一坐标系中的大致图象是 ‎ (A) (B) (C) (D) ‎ 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）‎ 注意事项：‎ 用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在“答题卡”上。‎ 二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．请将答案直接填在答题卡上．‎ ‎(11)分式的值为0时，x的值是 .‎ ‎(12)把代数式 分解因式得 .‎ ‎(13)两个正四面体骰子的各面上分别标明数字1,2,3,4，如同时投掷这两个正四面体骰子，则着地的面所得的点数之和等于5的概率为 . ‎ ‎(14)如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，‎ 且AC＝8，BD＝6，过点O作OH⊥AB，垂足为H，则点 O到边AB的距离OH＝ ． ‎ ‎(15)如图所示，在半径为的圆内作一个内接正三角形，‎ 然后作这个正三角形的一个内切圆， 那么这个内切圆的半 径是 ．‎ ‎ (16)如图，一次函数的图象与轴的交点坐标 为（2，0），则下列说法：‎ ‎①随的增大而减小；‎ ‎②>0；‎ ‎③关于的方程的解为x=2；‎ ‎④不等式kx+b>0的解集是x>2．‎ 其中说法正确的有 （把你认为说法正确的序号都填上）．‎ ‎ (17)如图，在平面直角坐标系中有一正方形AOBC，‎ 反比例函数经过正方形AOBC对角线的交点，‎ 半径为（）的圆内切于△ABC，则k的值为 ．‎ ‎(18)如图1：△ABO和△CDO均为等腰直角三角形，∠AOB=∠COD=90°. 将△AOD绕点O顺时针旋转90°得△OBE，从而构造出以AD、BC、OC+OD的长度为三边长的△BCE（如图2）.若△BOC的面积为1，则△BCE面积等于___________.‎ A ‎ B ‎ C ‎ D ‎ O ‎ 图1‎ E ‎ A ‎ B ‎ C ‎ D ‎ O ‎ 图2‎ ‎ ‎ A ‎ B ‎ C ‎ I ‎ H ‎ D ‎ F ‎ G ‎ E ‎ 图3 ‎ ‎ 如图3，已知△ABC，分别以AB、AC、BC为边向外作正方形ABDE、AGFC、BCHI，连接EG、FH、ID.‎ ‎①在图3中利用图形变换画出并指明以EG、FH、ID的长度为三边长的一个三角形（保留作图痕迹）；‎ ‎②若△ABC的面积为1，则以EG、FH、ID的长度为三边长的三角形的面积等于__________.‎ 三、解答题：本大题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． ‎ ‎（19）（本小题6分）‎ 解不等式组：‎ ‎（20）（本小题8分）‎ 某小区20户家庭的日用电量（单位：千瓦时）统计如下：‎ 日用电量（单位：千瓦时） ‎ ‎4 ‎ ‎5 ‎ ‎6 ‎ ‎7 ‎ ‎8 ‎ ‎10 ‎ 户数 ‎ ‎1 ‎ ‎2 ‎ ‎4 ‎ ‎6 ‎ ‎5 ‎ ‎2 ‎ ‎(I)求这20个样本数据的平均数、众数和中位数；‎ ‎ (II)根据样本数据，估计该小区200户家庭中日均用电量不超过7千瓦时的约有多少户．‎ ‎（21）（本小题8分）‎ 已知一次函数 (b为常数)的图象与反比例函数的图象相交于点P(1，a)．‎ ‎ (I) 求a的值及一次函数的解析式；‎ ‎(II) 当x>1时，试判断与的大小．并说明理由．‎ ‎（22）（本小题8分）‎ 如图，是的直径，点在的延长线上，弦垂足为，连接 ‎ (I)求证：是的切线；‎ ‎ (II)若半径为4，求的长.‎ ‎（23）（本小题8分）‎ 如图，在一次课外数学实践活动中，小明站在操场 的A处，他的两侧分别是旗杆CD和一幢教学楼EF，‎ 点A、D、F在同一直线上，从A处测得旗杆顶部和 教学楼顶部的仰角分别为45°和60°，已知DF=‎14m，‎ EF=‎15m，求旗杆CD高．(结果精确到‎0.01m，‎ 参考数据：≈ 1.414，≈ 1.732)‎ ‎（24）（本小题8分）‎ 某工厂设计了一款产品，成本价为每件20元．投放市场进行试销，得到如下数据：‎ 售价（元∕件）‎ ‎……‎ ‎30‎ ‎40‎ ‎50‎ ‎60‎ ‎……‎ 日销售量（件）‎ ‎……‎ ‎500‎ ‎400‎ ‎300‎ ‎200‎ ‎……‎ ‎（I）若日销售量（件）是售价（元∕件）的一次函数，求这个一次函数解析式；‎ ‎ （II）设这个工厂试销该产品每天获得的利润（利润=销售价－成本价）为W（元），当售价定为每件多少元时，工厂每天获得的利润最大？最大利润是多少元？ ‎ ‎（25）（本小题10分）‎ 如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，直线MN经过点O，设锐角∠DOC=∠，将△DOC以直线MN为对称轴翻折得到△D’OC’，直线A D’、B C’相交于点P．‎ ‎（Ⅰ）当四边形ABCD是矩形时，如图1，请猜想A D’、B C’的数量关系以及∠APB与∠α的大小关系；‎ ‎（Ⅱ）当四边形ABCD是平行四边形时，如图2，（1）中的结论还成立吗？‎ ‎（Ⅲ）当四边形ABCD是等腰梯形时，如图3，∠APB与∠α有怎样的数量关系？请证明．‎ ‎（26）（本小题10分）‎ 已知抛物线的顶点为P，与轴交于点A，与直线OP交于点B.‎ ‎（Ⅰ）如图1，若点P的横坐标为1，点B的坐标为（3，6），试确定抛物线的解析式；‎ ‎（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若点M是直线AB下方抛物线上的一点，且，求点M的坐标；‎ ‎（Ⅲ）如图2，若点P在第一象限，且PA=PO，过点P作PD⊥轴于点D.将抛物线平移，平移后的抛物线经过点A、D，该抛物线与轴的另一个交点为C，请探究四边形OABC的形状，并说明理由.‎ A ‎ A ‎ P ‎ P ‎ B ‎ O ‎ O ‎ 图1 ‎ 图2‎ ‎2012年天津市滨海新区大港初中毕业生学业模拟考试（二）‎ 数学参考答案及评分标准 一、选择题 ‎ (1) C (2) A (3) D (4)C (5) A (6) B (7) A (8) C (9) B （10）D 二、填空题： ‎ ‎(11)1 (12) (13) (14) (15) (16)①②③ (17)4‎ ‎(18)F ‎ M ‎ △BCE的面积等于 2 . …………1分 ‎ ‎ ①如图（答案不唯一）： ‎ 以EG、FH、ID的长度为三边长的 一个三角形是△EGM . …………2分 ‎ ②以EG、FH、ID的长度为三边长的三角 形的面积等于 3 ． …………3分 三、解答题． ‎ ‎（19）（本小题6分）‎ 解不等式组：，‎ 由①得，， （2分）‎ 由②得，， （4分）‎ 所以，原不等式组的解集为， （6分）‎ ‎（20）（本小题8分）‎ 解：(I) 观察表格．可知这组样本救据的平均数是 ‎=7‎ ‎ ∴这组样本数据的平均数为7． （2分）‎ ‎ ∵在这组样本数据中．7出现了6次，出现的次数最多，‎ ‎ ∴这组数据的众数为7． （4分）‎ ‎ ∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列．其中处于中间的两个数都是7，‎ ‎ ∴这组数据的中位数为7． （6分） ‎ ‎(Ⅱ)∵ 20户中月均用水量不超过7千瓦时的有13户，‎ 有 =130．‎ ‎∴ 根据样本数据，可以估计出该小区200户家庭中日均用电量不超过7千瓦时的约有130户． （8分） ‎ ‎（21）（本小题8分）‎ 已知一次函数 (b为常数)的图象与反比例函数的图象相交于点P(1，a) ,‎ ‎ (I) 求a的值及一次函数的解析式；‎ ‎(II) 当x>1时，试判断与的大小．井说明理由．‎ 解 (I) 将(1，a)代入，解得a=2， （2分）‎ 将(1，2)代入，解得b=1‎ ‎∴一次函数的解析式为． （4分）‎ ‎ (Ⅱ)．理由如下： （5分）‎ ‎ 当x=1时，y1=y2=2． （6分）‎ ‎ 又当x>1时．一次函数随x的增大而增大．反比例函数随x的增大而减小，‎ ‎ ∴当x>1时． （8分）‎ ‎（22）（本小题8分）‎ ‎（I）证明：连接，因为是的直径，所以 因为 而 所以 所以 从而 即所以是的切线. （5分）‎ ‎（Ⅱ）因为所以△AOP是Rt△，∠APO=90°‎ 因为tan∠A =（6分）‎ 所以 ‎ 所以 所以, （7分）‎ 所以 （8分）‎ ‎（23）（本小题8分）‎ 解：∵CD⊥FD,∠CAD=45°,‎ ‎ ∴∠ACD=45°.‎ ‎ ∴AD=CD. （2分）‎ ‎ ∴AF=14-CD. （3分）‎ ‎ ∵EF⊥FD,∠FAE=60°,‎ ‎ ∴ . （5分）‎ ‎ （6分）‎ ‎∴ （7分）‎ ‎∴CD5.34 （8分）‎ 答：旗杆CD高是‎5.34米 ‎（24）（本小题8分）‎ 某工厂设计了一款产品，成本价为每件20元．投放市场进行试销，得到如下数据：‎ 售价（元∕件）‎ ‎……‎ ‎30‎ ‎40‎ ‎50‎ ‎60‎ ‎……‎ 日销售量（件）‎ ‎……‎ ‎500‎ ‎400‎ ‎300‎ ‎200‎ ‎……‎ ‎（1）若日销售量（件）是售价（元∕件）的一次函数，求这个一次函数解析式；‎ ‎ （2）设这个工厂试销该产品每天获得的利润（利润=销售价－成本价）为W（元），当售价定为每件多少元时，工厂每天获得的利润最大？最大利润是多少元？ ‎ 解： （I）设这个一次函数解析式为 y=kx+b(k≠0)．‎ ‎∴ （2分） ‎ ‎ 解得 ‎ ∴y=． （4分）‎ ‎（II） （5分）‎ 分 （6分）‎ ‎． （7分）‎ ‎∴当售价定为50元时，工艺厂每天获得的利润W最大，最大利润是9000元． （8分）‎ ‎（25）（本小题10分）‎ ‎（Ⅰ）A D’=B C’，∠APB=∠α． （2分）‎ ‎（Ⅱ） A D’=B C’ 仍然成立，∠APB=∠α不一定成立． （ 4分）‎ ‎（Ⅲ）∠APB=180°-∠α． （ 6分）‎ 证明：如图3，设OC’，PD’交于点E．‎ ‎∵ 将△DOC以直线MN为对称轴翻折得到△D’OC’， ‎ ‎ ∴ △DOC≌△D’OC’，‎ ‎∴ OD=OD’， OC=OC’，∠DOC=∠D’OC’．‎ ‎∵ 四边形ABCD是等腰梯形，‎ ‎∴ AC=BD，AB=CD, ∠ABC= ∠DCB．‎ ‎∵ BC=CB，‎ ‎∴ △ABC≌△DCB．‎ ‎∴ ∠DBC=∠ACB．‎ ‎∴ OB=OC，OA=OD．‎ ‎∵ ∠AOB= ∠COD=∠C’O D’，‎ ‎∴ ∠BOC’ = ∠D’O A．‎ ‎∵ OD’=OA，OC’=OB，‎ ‎∴ △D’OC’≌△AOB， （8分）‎ ‎∴ ∠OD’C’= ∠OAB ．‎ ‎∵ OD’=OA，OC’=OB，∠BOC’ = ∠D’O A，‎ ‎∴ ∠OD’A = ∠OAD’=∠OBC’=∠OC’ B．‎ ‎∵ ∠C’EP= ∠D’EO，‎ ‎∴ ∠C’PE= ∠C’OD’=∠COD=∠α．‎ ‎∵∠C’PE+∠APB=180°，‎ ‎∴∠APB=180°-∠α． （10分） ‎ ‎（26）（本小题10分）‎ 解：（Ⅰ）依题意, , 解得b=-2.‎ ‎ 将b=-2及点B(3, 6)的坐标代入抛物线解析式得 ‎ ‎ . ‎ ‎ 解得 c=3.‎ ‎ 所以抛物线的解析式为. （2分）‎ ‎ （Ⅱ）∵抛物线 与y轴交于点A，‎ ‎∴ A(0, 3).‎ ‎∵ B(3, 6),‎ 可得直线AB的解析式为. 图1‎ 设直线AB下方抛物线上的点M坐标为（x，），过M点作y轴的平行线交直线AB于点N, 则N(x, x+3). (如图1) ‎ ‎ ∴ . (2分)‎ ‎ ∴.‎ ‎ 解得 . ‎ ‎ ∴点M的坐标为(1, 2) 或 (2, 3). （5分） ‎ ‎（Ⅲ）如图2，由 PA=PO, OA=c, 可得.‎ ‎∵抛物线的顶点坐标为 , ‎ ‎ ∴ .‎ ‎ ∴ . （6分）‎ ‎ ‎ ‎∴ 抛物线, A（0，），P（，）, D ‎（,0）.‎ ‎ 可得直线OP的解析式为. ‎ ‎ ∵ 点B是抛物线 与直线的图象的交点，‎ ‎ 令 .‎ ‎ 解得. 图2‎ ‎ 可得点B的坐标为（-b，）. (7分)‎ ‎ 由平移后的抛物线经过点A, 可设平移后的抛物线解析式为.‎ ‎ 将点D(，0)的坐标代入，得.‎ ‎ ∴ 平移后的抛物线解析式为. ‎ ‎ 令y=0, 即.‎ ‎ 解得.‎ ‎ 依题意, 点C的坐标为（-b，0）. (8分)‎ ‎ ∴ BC=.‎ ‎ ∴ BC= OA.‎ 又BC∥OA，‎ ‎∴ 四边形OABC是平行四边形.‎ ‎ ∵ ∠AOC=90°，‎ ‎ ∴ 四边形OABC是矩形. (10分)‎