中考综合复习试卷 11页

‎ 综合复习试卷 总分：120分 答题时间：120分钟 ‎ 班级:__________ 姓名：__________ 得分：__________‎ ‎ 一、选择题（共12小题；共36分）‎ ‎1. 实数 π，‎1‎‎5‎，‎0‎，‎-1‎ 中，无理数是 ( )‎ ‎ A. π B. ‎1‎‎5‎ C. ‎0‎ D. ‎-1‎ ‎ ‎ ‎ ‎2. 下列计算正确的是 ( )‎ ‎ A. ‎2a‎3‎‎÷a=8‎a‎2‎ B. ‎-2ab‎-‎‎1‎‎2‎a‎2‎‎=a‎2‎b ‎ ‎ C. a-b‎2‎‎=a‎2‎-‎b‎2‎ D. ‎-4‎1‎‎4‎a-1‎=-a-4‎ ‎ ‎ ‎ ‎3. 资阳市 2012 年财政收入取得重大突破，地方公共财政收入用四舍五入取近似值后为 ‎27.39‎ 亿元，那么这个数值 ( )‎ ‎ A. 精确到亿位 B. 精确到百分位 C. 精确到千万位 D. 精确到百万位 ‎ ‎ ‎4. 在下列艺术字中既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ( )‎ ‎ A. B. ‎ ‎ C. D. ‎ ‎ 5. 如图，‎∠MON=‎‎90‎‎∘‎，矩形 ABCD 的顶点 A,B 分别在边 OM,ON 上，当 B 在边 ON 上运动时，A 随之在边 OM 上运动，矩形 ABCD 的形状保持不变，其中 AB=2,BC=1‎，运动过程中，点 D 到点 O 的最大距离为  ．‎ ‎ ‎ ‎ A. ‎2‎‎+1‎ B. ‎5‎ C. ‎145‎‎5‎ D. ‎‎5‎‎2‎ ‎ 6. 不等式组 ‎3x<2x+4,‎x+3‎‎3‎‎-x≤-1‎ 的解集在数轴上表示为 ( )‎ ‎ A. B. ‎ ‎ C. D. ‎ ‎ ‎ 第11页（共11 页）‎ ‎7. 从某校九年级中随机抽取若干名学生进行体能测试，成绩记为 ‎1‎ 分，‎2‎ 分，‎3‎ 分，‎4‎ 分，‎5‎ 分．将测量的结果制成如图所示的扇形统计图和条形统计图，根据图中提供的信息，这些学生分数的中位数是  ‎ ‎ ‎ ‎ A. ‎1‎ B. ‎2‎ C. ‎3‎ D. ‎4‎ ‎ ‎ ‎ ‎8. 下列说法正确的是 ( )‎ ‎ A. 要了解一批灯泡的使用寿命，应采用普查的方式 ‎ B. 若一个游戏的中奖率是 ‎1%‎，则做 ‎100‎ 次这样的游戏一定会中奖 ‎ C. 甲、乙两组数据的样本容量与平均数分别相同，若方差 S甲‎2‎‎=0.1‎，S乙‎2‎‎=0.2‎，则甲组数据比乙组数据稳定 ‎ D. “掷一枚硬币，正面朝上”是必然事件 ‎ ‎ ‎9. A，B 两点在一次函数图象上的位置如图所示，两点的坐标分别为 Ax+a,y+b，Bx,y，下列结论正确的是  ‎ ‎ ‎ ‎ A. a>0‎ B. a<0‎ C. b=0‎ D. ab<0‎ ‎ ‎ ‎ ‎10. 如图，过 ‎△ABC 的顶点 A，作 BC 边上的高，以下作法正确的是 ( )‎ ‎ A. B. ‎ ‎ C. D. ‎ ‎ ‎ 第11页（共11 页）‎ ‎11. 如图，一艘海轮位于灯塔 P 的北偏东方向 ‎55‎‎∘‎，距离灯塔为 ‎2‎ 海里的点 A 处．如果海轮沿正南方向航行到灯塔的正东位置，海轮航行的距离 AB 长是  ‎ ‎ ‎ ‎ A. ‎2‎ 海里 B. ‎2sin‎55‎‎∘‎ 海里 C. ‎2cos‎55‎‎∘‎ 海里 D. ‎2tan‎55‎‎∘‎ 海里 ‎ ‎ ‎12. 若 ‎1‎‎1×3‎‎+‎1‎‎3×5‎+‎1‎‎5×7‎+⋯+‎‎1‎‎2n-1‎‎2n+1‎ 的值为 ‎17‎‎35‎，则正整数 n 的值是 ( )‎ ‎ A. ‎16‎ B. ‎17‎ C. ‎18‎ D. ‎19‎ ‎ ‎ ‎ 二、填空题（共6小题；共18分）‎ ‎13. 李东和赵梅在解答题目：“先化简，再求值：a+‎‎1-2a+‎a‎2‎，其中a=10”时得出不同的答案．‎ ‎ 李东的解答过程如下：‎ ‎ a+‎1-2a+‎a‎2‎=a+‎1-a=1‎．‎ ‎ 赵梅的解答过程如下：‎ ‎ a+‎1-2a+‎a‎2‎=a+a-1‎=2a-1=2×10-1=19‎．‎ ‎ （1）   的解答是错误的；（2）错误的原因是  ．‎ ‎ ‎ ‎14. 图中半圆的面积为  ．‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎15. 方程 ‎1‎x-1‎‎=‎‎3‎‎2x+3‎ 的解是  ．‎ ‎ ‎ ‎16. 把同一副扑克中的红桃 ‎2‎，‎3‎，‎4‎，‎5‎ 有数字的一面朝下放置，洗匀后甲先抽取一张，记下数字后将牌放回，洗匀后乙再抽取一张．设先后两次抽得的数字分别记为 x 和 y，则 x-y‎≥2‎ 的概率为  ．‎ ‎ ‎ ‎17. ‎△ABC 与 ‎△AʹBʹCʹ‎ 都是等腰三角形，‎∠A 与 ‎∠Aʹ‎ 分别是顶角，如果 ‎∠B=∠Bʹ‎，则 ‎△ABC 与 ‎△AʹBʹCʹ‎  （填“相似”或“不相似”）．‎ ‎ ‎ ‎18. 如图，AB 是 ‎⊙O 的直径，点 C 是 ‎⊙O 上的一点，若 BC=6‎，AB=10‎，OD⊥BC 于点 D，则 OD 的长为  ．‎ 第11页（共11 页）‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 三、解答题（共8小题；共66分）‎ ‎19. ‎3‎cos‎30‎‎∘‎+‎2‎‎-1‎-‎2‎sin‎45‎‎∘‎-‎‎3‎‎-1‎‎0‎ ‎ ‎ ‎ ‎20. 已知 ‎2a‎2‎+3a-6=0‎．求代数式 ‎3a‎2a+1‎-‎‎2a+1‎‎2a-1‎ 的值．‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎22. 如图，在三角形纸片 ABC 中，AD 平分 ‎∠BAC，将 ‎△ABC 折叠，使点 A 与点 D 重合，展开后折痕分别交 AB，AC 于点 E，F，连接 DE，DF．求证：四边形 AEDF 是菱形．‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎23. 有大小两种货车，‎3‎ 辆大车与 ‎4‎ 辆小车一次可以运货 ‎22‎ 吨，‎2‎ 辆大车与 ‎6‎ 辆小车一次可以运货 ‎23‎ 吨．请根据以上信息，提出一个能用方程（组）解决的问题，并写出这个问题的解答过程．‎ ‎ ‎ 第11页（共11 页）‎ ‎24. 如图，AB 为 ‎⊙O 的直径，CD⊥AB 于点 E，交 ‎⊙O 于点 D，OF⊥AC 于点 F．‎ ‎ ‎ ‎(1) 请写出三条与 BC 有关的正确结论；‎ ‎(2) 当 ‎∠D=‎‎30‎‎∘‎，BC=1‎ 时，求阴影部分的面积．‎ ‎ ‎ ‎25. 已知抛物线 y=-‎1‎‎2‎x‎2‎+bx+4‎ 上有不同的两点 Ek+3,-k‎2‎+1‎ 和 F‎-k-1,-k‎2‎+1‎k≠-2‎．‎ ‎ ‎ ‎(1) 求抛物线的解析式．‎ ‎(2) 如图，抛物线 y=-‎1‎‎2‎x‎2‎+bx+4‎ 与 x 轴和 y 轴的正半轴分别交于点 A 和 B，M 为 AB 的中点，‎∠PMQ 在 AB 的同侧以 M 为中心旋转，且 ‎∠PMQ=‎‎45‎‎∘‎，MP 交 y 轴于点 C，MQ 交 x 轴于点 D．设 AD 的长为 mm>0‎，BC 的长为 n，求 n 和 m 之间的函数关系式．‎ ‎(3) 当 m，n 为何值时，‎∠PMQ 的边过点 F．‎ ‎ ‎ ‎26. 如图①，点 P 是直线 l：y=-2x-2‎ 上的点，过点 P 的另一条直线 m 交抛物线 y=‎x‎2‎ 于 A，B 两点．‎ ‎ ‎ ‎(1) 若直线 m 的解析式为 y=-‎1‎‎2‎x+‎‎3‎‎2‎，求 A，B 两点的坐标．‎ ‎(2) ① 若点 P 的坐标为 ‎-2,t，当 PA=AB 时，请直接写出点 A 的坐标；‎ 第11页（共11 页）‎ ‎ ② 如图②，试证明：对于直线 l 上任意给定的一点 P，在抛物线上都能找到点 A，使得 PA=AB 成立．‎ 第11页（共11 页）‎ 答案 第一部分 ‎1. A 2. A 3. D 4. D 5. A ‎ ‎6. D 7. C 8. C 9. B 10. A ‎ ‎11. C 12. B ‎ 第二部分 ‎13. 李东；未能正确运用二次根式的性质 a‎2‎‎=‎a ‎ ‎14. ‎8π ‎ ‎15. x=6‎ ‎ ‎16. ‎3‎‎8‎ ‎ ‎17. 相似 ‎18. ‎4‎ ‎ 第三部分 ‎19. (1) 原式‎=‎3‎‎2‎+‎1‎‎2‎-1-1‎‎=0.‎ ‎ ‎20. (1) 原式‎=3a‎2a+1‎-‎‎2a+1‎‎2a-1‎‎=6a‎2‎+3a-4a‎2‎+1‎‎=2a‎2‎+3a+1.‎ ‎ ‎ ‎∵2a‎2‎+3a-6=0‎，‎ ‎ ‎∴2a‎2‎+3a=6‎，‎ ‎ ‎∴原式=7‎．‎ ‎21. (1) 该班学生年龄的众数是 ‎15‎ 岁．‎ 平均数：‎14.66‎（岁）．‎ 该班学生年龄的扇形统计图如下图，‎ ‎22. (1) ‎∵AD 平分 ‎∠BAC，‎ ‎ ‎∴∠BAD=∠CAD．‎ ‎ ‎∵EF⊥AD，EF 与 AD 交于点 O，‎ 第11页（共11 页）‎ ‎ ‎∴∠AOE=∠AOF=‎‎90‎‎∘‎．‎ ‎ ‎∵‎ 在 ‎△AEO 和 ‎△AFO 中，‎ ‎ ‎∠EAO=∠FAO,‎AO=AO,‎‎∠AOE=∠AOF,‎ ‎ ‎ ‎∴△AEO≅△AFO（ASA），‎ ‎ ‎∴EO=FO，即 EF，AD 相互平分，‎ ‎ ‎∴‎ 四边形 AEDF 是平行四边形．‎ 又 EF⊥AD，‎ ‎ ‎∴‎ 平行四边形 AEDF 为菱形．‎ ‎23. (1) 问题：请求出 ‎1‎ 辆大货车一次运货多少吨，‎1‎ 辆小货车一次运货多少吨？‎ 设 ‎1‎ 辆大车一次运货 x 吨，‎1‎ 辆小车一次运货 y 吨．‎ 根据题意，得 ‎ ‎3x+4y=22,‎‎2x+6y=23,‎ ‎ 解得 ‎ x=4,‎y=2.5.‎ ‎ 答：‎1‎ 辆大车一次运货 ‎4‎ 吨，‎1‎ 辆小车一次运货 ‎2.5‎ 吨．‎ ‎24. (1) （1）答案不唯一，只要合理均可．例如：① BC=BD；② OF∥BC；③ BC⊥CA．‎ ‎24. (2) （2）‎ 如图，连接 OC，则 OC=OA=OB．‎ ‎ ‎∵‎ ‎∠D=‎‎30‎‎∘‎，‎ ‎ ‎∴‎ ‎∠A=∠D=‎‎30‎‎∘‎，‎ ‎ ‎∴‎ ‎∠COB=2∠A=‎‎60‎‎∘‎，‎ ‎ ‎∴‎ ‎∠AOC=‎‎120‎‎∘‎．‎ ‎ ‎∵‎ AB 为 ‎⊙O 的直径，‎ 第11页（共11 页）‎ ‎ ‎∴‎ ‎∠ACB=‎‎90‎‎∘‎．‎ 在 Rt△ABC 中，BC=1‎，‎ ‎ ‎∴‎ AB=2‎，AC=‎‎3‎．‎ ‎ ‎∵‎ OF⊥AC，‎ ‎ ‎∴‎ AF=CF．‎ ‎ ‎∵‎ OA=OB，‎ ‎ ‎∴‎ OF 是 ‎△ABC 的中位线，‎ ‎ ‎∴‎ OF=‎1‎‎2‎BC=‎‎1‎‎2‎，‎ ‎ ‎∴‎ S‎△AOC‎=‎1‎‎2‎AC⋅OF=‎1‎‎2‎×‎3‎×‎1‎‎2‎=‎‎3‎‎4‎，‎ ‎ S扇形AOC‎=‎1‎‎3‎π×OA‎2‎=‎π‎3‎，‎ ‎ ‎∴‎ S阴影‎=S扇形AOC-S‎△AOC=π‎3‎-‎‎3‎‎4‎．‎ ‎25. (1) 抛物线 y=-‎1‎‎2‎x‎2‎+bx+4‎ 的对称轴为 x=-b‎2×‎‎-‎‎1‎‎2‎=b．‎ ‎ ‎∵‎ 抛物线上不同两个点 Ek+3,-k‎2‎+1‎ 和 F‎-k-1,-k‎2‎+1‎ 的纵坐标相同，‎ ‎ ‎∴‎ 点 E 和点 F 关于抛物线对称轴对称，则 b=k+3‎‎+‎‎-k-1‎‎2‎=1‎，且 k≠-2‎．‎ ‎ ‎∴‎ 抛物线的解析式为 y=-‎1‎‎2‎x‎2‎+x+4‎．‎ ‎25. (2) 抛物线 y=-‎1‎‎2‎x‎2‎+x+4‎ 与 x 轴的交点为 A‎4,0‎，与 y 轴的交点为 B‎0,4‎．‎ ‎ ‎∴AB=4‎‎2‎，AM=BM=2‎‎2‎．‎ 在 ‎∠PMQ 绕点 M 在 AB 同侧旋转过程中，因为 ‎∠MBC=∠DAM=∠PMQ=‎‎45‎‎∘‎．‎ 在 ‎△BCM 中，‎∠BMC+∠BCM+∠MBC=‎‎180‎‎∘‎，‎ 所以 ‎∠BMC+∠BCM=‎‎135‎‎∘‎．‎ 在直线 AB 上，‎∠BMC+∠PMQ+∠AMD=‎‎180‎‎∘‎，‎ 所以 ‎∠BMC+∠AMD=‎‎135‎‎∘‎．‎ ‎ ‎∴∠BCM=∠AMD．‎ 故 ‎△BCM∽△AMD．‎ ‎ ‎∴BCAM=‎BMAD，即 n‎2‎‎2‎‎=‎‎2‎‎2‎m，n=‎‎8‎m．‎ 故 n 和 m 之间的函数关系式为 n=‎‎8‎mm>0‎．‎ ‎25. (3) ‎∵F‎-k-1,-k‎2‎+1‎ 在 y=-‎1‎‎2‎x‎2‎+x+4‎ 上，‎ ‎ ‎∴-‎1‎‎2‎‎-k-1‎‎2‎+‎-k-1‎+4=-k‎2‎+1‎．‎ 化简得，k‎2‎‎-4k+3=0‎，‎ ‎ ‎∴k‎1‎=1‎，k‎2‎‎=3‎．‎ 第11页（共11 页）‎ 即 F‎1‎‎-2,0‎ 或 F‎2‎‎-4,-8‎．‎ ‎ ① MF 过 M‎2,2‎ 和 F‎1‎‎-2,0‎，设 MF 为 y=kx+b，‎ 则 ‎2k+b=2,‎‎-2k+b=0.‎ 解得 k=‎1‎‎2‎,‎b=1.‎ ‎ ‎ ‎∴‎ 直线 MF 的解析式为 y=‎1‎‎2‎x+1‎．‎ 直线 MF 与 x 轴交点为 ‎-2,0‎，与 y 轴交点为 ‎0,1‎．‎ 若 MP 过点 F‎-2,0‎，则 n=4-1=3‎，m=‎‎8‎‎3‎；‎ 若 MQ 过点 F‎-2,0‎，则 m=4-‎-2‎=6‎，n=‎‎4‎‎3‎．‎ ‎② MF 过 M‎2,2‎ 和 F‎2‎‎-4,-8‎，设 MF 为 y=kx+b，‎ 则 ‎2k+b=2,‎‎-4k+b=-8.‎ 解得 k=‎‎5‎‎3‎b=-‎4‎‎3‎.‎ ‎ ‎ ‎∴‎ 直线 MF 的解析式为 y=‎5‎‎3‎x-‎‎4‎‎3‎．‎ 直线 MF 与 x 轴交点为 ‎4‎‎5‎‎,0‎，与 y 轴交点为 ‎0,-‎‎4‎‎3‎．‎ 若 MP 过点 F‎-4,-8‎，则 n=4-‎-‎‎4‎‎3‎=‎‎16‎‎3‎，m=‎‎3‎‎2‎；‎ 若 MQ 过点 F‎-4,-8‎，则 m=4-‎4‎‎5‎=‎‎16‎‎5‎，n=‎‎5‎‎2‎．‎ 故当 m‎1‎‎=‎8‎‎3‎,‎n‎1‎‎=3,‎ m‎2‎‎=6,‎n‎2‎‎=‎4‎‎3‎,‎ m‎3‎‎=‎3‎‎2‎,‎n‎3‎‎=‎16‎‎3‎.‎ 或 m‎4‎‎=‎16‎‎5‎,‎n‎4‎‎=‎5‎‎2‎.‎ 时，‎∠PMQ 的边过点 F．‎ ‎26. (1) 根据题意，得 ‎ y=-‎1‎‎2‎x+‎3‎‎2‎,‎y=x‎2‎,‎ ‎ 解得 ‎ x‎1‎‎=-‎3‎‎2‎,‎y‎1‎‎=‎9‎‎4‎,‎ ‎ 或 ‎ x‎2‎‎=1,‎y‎2‎‎=1.‎ ‎ ‎ ‎ ‎∴A‎-‎3‎‎2‎,‎‎9‎‎4‎，B‎1,1‎．‎ ‎26. (2) ① A‎1‎‎-1,1‎，A‎2‎‎-3,9‎．‎ 第11页（共11 页）‎ ‎②‎ 如图，过点 P，B 分别作过点 A 且平行于 x 轴的直线 lʹ‎ 的垂线，垂足分别为 G，H．‎ 设 Pa,-2a-2‎，Am,‎m‎2‎，‎ ‎ ‎∵‎ PA=AB，‎ ‎ ‎∴‎ ‎△PAG≅△BAH，‎ ‎ ‎∴‎ AG=AH，PG=BH，‎ ‎ ‎∴‎ B‎2m-a,2m‎2‎+2a+2‎．‎ 将点 B 坐标代入抛物线 y=‎x‎2‎，得 ‎2m‎2‎-4am+a‎2‎-2a-2=0‎．‎ ‎ ‎∵‎ Δ=16a‎2‎-8a‎2‎‎-2a-2‎=8a‎2‎+16a+16=8a+1‎‎2‎+8>0‎，‎ ‎ ‎∴‎ 无论 a 为何值时，关于 m 的方程总有两个不等的实数解，即对于任意给定的点 P，抛物线上总能找到两个满足条件的点 A．‎ 第11页（共11 页）‎