中考圆分类练习 23页

《圆》题型分类资料一．圆的有关概念：1.下列说法：①直径是弦②弦是直径③半圆是弧，但弧不一定是半圆④长度相等的两条弧是等弧，正确的命题有（）A.1个B.2个C.3个D.4个2．下列命题是假命题的是（）A．直径是圆最长的弦B．长度相等的弧是等弧C．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧也相等D．如果三角形一边的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形。3.下列命题正确的是（）A．三点确定一个圆B．长度相等的两条弧是等弧C．一个三角形有且只有一个外接圆D.一个圆只有一个外接三角形4.下列说法正确的是()A．相等的圆周角所对的弧相等B．圆周角等于圆心角的一半C．长度相等的弧所对的圆周角相等D．直径所对的圆周角等于90°5.下面四个图中的角，为圆心角的是()A．B．C．D．二．和圆有关的角：1.如图1，点O是△ABC的内心，∠A=50，则∠BOC=_________图1图22.如图2，若AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=58°，则∠BCD的度数为()A.116°B.64°C.58°D.32° 3.如图3，点O为优弧AB所在圆的圆心，∠AOC=108°，点D在AB的延长线上，BD=BC，则∠D的度数为图3图44.如图4，AB、AC是⊙O的两条切线，切点分别为B、C，D是优弧BC上的一点，已知∠BAC＝80°，那么∠BDC＝_________度．5.如图5，在⊙O中，BC是直径，弦BA，CD的延长线相交于点P，若∠P＝50°，则∠AOD＝．图5图66.如图6，A，B，C，是⊙O上的三个点，若∠AOC＝110°，则∠ABC＝°．7.圆的内接四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C=2：3：7，则∠D的度数为。8.若⊙O的弦AB所对的劣弧是优弧的，则∠AOB＝.9.如图7，AB是⊙O的直径，C、D、E都是⊙O上的点，则∠1＋∠2=________图7图810.如图8，△ABC是O的内接三角形，点C是优弧AB上一点（点C不与A，B重合），设， （1）当时，求的度数；（2）猜想与之间的关系为11.已知：如图1，四边形ABCD内接于⊙O，延长BC至E，求证：∠A+∠BCD=180°，∠DCE=∠A；如图2，若点C在⊙O外，且A、C两点分别在直线BD的两侧，试确定∠A+∠BCD与180°的大小关系；如图3，若点C在⊙O内，且A、C两点分别在直线BD的两侧，试确定∠A+∠BCD与180°的大小关系。图1图2图3 12.如图，四边形ABCD是O的内接四边形，四边形ABCO是菱形（1）求证：；（2）求的度数13.（1）如图O的直径，AC是弦，直线EF和O相切于点C，，垂足为D，求证；（2）如图（2），若把直线EF向上移动，使得EF与O相交于G，C两点（点C在G的右侧），连结AC，AG，若题中其他条件不变，这时图中是否存在与CAD相等的角？若存在，找出一个这样的角，并证明；若不存在，说明理由。 三．和圆有关的位置关系：（一）点和圆的位置关系：1.已知⊙O的半径为4，A为线段PO的中点，当OP=10时，点A与⊙O的位置关系为（）A．在圆上B．在圆外C．在圆内D．不确定2.如图，在Rt△ABC中∠ACB＝90°，AC＝6，AB＝10，CD是斜边AB上的中线，以AC为直径作⊙O，设线段CD的中点为P，则点P与⊙O的位置关系是点P（）。A.在⊙O内B.在⊙O上C.在⊙O外D.无法确定3.如图1，已知的半径为5，点到弦的距离为3，则上到弦所在直线的距离为2的点有（）A．1个B．2个C．3个D．4个图1备用图4.变式训练：如图1，已知⊙O的半径为5，点到弦的距离为3，则⊙O上到弦 所在直线的距离为1的点有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5.Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=4，如果以点A为圆心，AC为半径作⊙A，那么斜边中点D与⊙O的位置关系是（）A．点D在⊙A外B．点D在⊙A上C．点D在⊙A内D．无法确定（二）直线和圆的位置关系：1.如图，在RT△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，BC=cm，以点C为圆心，以cm的长为半径，则⊙C与AB的位置关系是；2.如图，已知AB是⊙O的一条直径，延长AB至C点，使得AC=3BC，CD与⊙O相切，切点为D.若CD=，则线段BC的长度等于__________.3.如图Rt△ABC中∠C=90°，∠A=30°，在AC边上取点O画圆使⊙O经过A、B两点，下列结论中:①AO=2CO；②AO=BC；③以O为圆心，以OC为半径的圆与AB相切；④延长BC交⊙O于点D，则A、B、D是⊙O的三等分点，正确的序号是4.如图，AB是⊙O的直径，⊙O交BC的中点于D，DE⊥AC于E，连接AD，则下列结论： ①AD⊥BC；②∠EDA=∠B；③AD=AO；④AB=AC；⑤DE是⊙O切线.正确的是_______________.5.如图，∠AOB=30°，M为OB边上一点，以M为圆心、2为半径作⊙M.若点M在OB边上运动，则当OM＝时，⊙M与OA相切；当OM满足时，⊙M与OA相交；当OM满足时，⊙M与OA相离.6.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径的圆与AB有何位置关系？为什么？（1）r=2cm；（2）r=2.4cm；（3）r=3cm7.已知：如图，在△ABC中，D是AB边上一点，圆O过D、B、C三点，ÐDOC=2ÐACD=90°。(1)求证：直线AC是圆O的切线；(2)如果ÐACB=75°，圆O的半径为2，求BD的长。 8.如图，点A、B、C分别是⊙O上的点，∠B=60°，AC=3，CD是⊙O的直径，P是CD延长线上的一点，且AP=AC．(1)求证：AP是⊙O的切线；(2)求PD的长．9.如图，四边形ABCD是等腰梯形，AD∥BC，BC=2，以线段BC的中点O为圆心，以OB为半径作圆，连结OA交⊙O于点M。若点E是线段AD的中点，AE=，OA=2，求证：直线AD与⊙O相切。 10.如图，已知四边形OABC是菱形，∠O的60°，点M是边OA的中点.以点O为圆心，r为半径作⊙O分别交OA，OC于点D，E，连接BM。若BM＝，的长是.求证：直线BC与⊙O相切.11.如图，在正方形ABCD中，E是AB边上任意一点，∠ECF＝45°，CF交AD于点F，将△CBE绕点C顺时针旋转到△CDP，点P恰好在AD的延长线上．（1）求证：EF＝PF；（2）直线EF与以C为圆心，CD为半径的圆相切吗？为什么？ 12.如图，已知AB是O的直径，点D在O上，C是O外一点.若AD//OC，直线BC与O相交，判断直线CD与O的位置关系，并说明理由.13.如图，□ABCD中，O为AB边上一点，连接OD，OC，以O为圆心，OB为半径画圆，分别交OD，OC于点P，Q．若OB＝4，OD＝6，∠ADO＝∠A，＝2π，判断直线DC与⊙O的位置关系，并说明理由．14.如图，□ABCD中，O为BC边上一点，OD平分∠ADC，以O为圆心，OC为半径画圆，交OD于点E，若AB＝6.□ABCD的面积是42，弧EC＝π，判断直线AB与⊙O的位置关系，并说明理由. 15.已知四边形ABCD内接于⊙O，∠ADC＝90°，∠DCB<90°，对角线AC平分∠DCB，延长DA，CB相交于点E．(1)如图1，EB＝AD，求证：△ABE是等腰直角三角形；(2)如图2，连接OE，过点E作直线EF，使得∠OEF＝30°．当∠ACE≥30°时，判断直线EF与⊙O的位置关系，并说明理由．图1图2 16.已知直线PA交⊙O于A、B，AE是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，且AC平分∠PAE，过点C作CD⊥PA，垂足为D.（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若DC＋DA＝6，⊙O的直径为10，求AB的长度.17.如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过点C点的切线互相垂直，垂足为D，AD交⊙O于点E.(1)求证：AC平分∠DAB；(2)若∠B=60°，CD=，求AE的长。 18.如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，H是AC的中点，且OH＝1，∠A＝30º．(1)求劣弧的长；(2)若∠ABD＝120º，BD＝1，求证：CD是⊙O的切线．19.如图，⊙O是△ABC的外接圆，AC是直径，过点O作OD⊥AB于点D，延长DO交⊙O于点P，过点P作PE⊥AC于点E，作射线DE交BC的延长线于F点，连接PF。(1)若∠POC=60°，AC=12，求劣弧PC的长；(结果保留π)(2)求证：OD=OE；(3)PF是⊙O的切线。 四．和圆有关的计算：（一）有关弦长、半径、弦心距等的计算：1.半径为5的圆中有两条平行弦，长度分别为4和6，则这两条弦之间的距离是.2.如图1，点P是半径为5的⊙O内的一点，且OP=3，设AB是过点P的⊙O内的弦，且AB⊥OP，则弦AB长是；图1图23.在直角坐标系中，一条弧经过网格点A、B、C，其中点B的坐标为（4，4），则该圆弧所在圆的圆心的坐标为；4.如图，⊙的直径为20cm，弦AB=16cm，，垂足为.则沿射线方向平移cm时可与⊙相切.5.已知，如图，⊙O是△ABC的内切圆，切点分别为D、E、F，若AB=7，AC=8，BC=9，求AD、BE、CF的长。 6.如图，⊙O是△ABC的外接圆，弦BD交AC于点E，连接CD，且AE＝DE，BC＝CE．(1)求∠ACB的度数；(2)过点O作OF⊥AC于点F，延长FO交BE于点G，DE＝3，EG＝2，求AB的长．7.如图，已知AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，点D在上，，DF⊥AC的延长线，垂足为F，BC=3DF，求的值。 （二）有关弧长的计算：1.已知扇形的圆心角为120，扇形面积为为，则此扇形的半径为cm。2.一条弧所对的圆心角是135°，弧长等于半径为5cm的圆的周长的3倍，则这条弧的半径是_______cm.3.如图所示为一弯形管道，其中心线是一段圆弧，已知半径OA=6cm，∠AOB=120°，则管道的长度（即的长）为m.4..如图，已知∠ABC=90°，AB=πr，，半径为r的⊙O从点A出发，沿A→B→C方向滚动到点C时停止。请你根据题意，在图5上画出圆心O运动路径的示意图；圆心O运动的路程是.5.一个滑轮起重装置如图2所示，滑轮的半径是10cm，当重物上升10cm时，滑轮的一条半径OA绕轴心O按逆时针方向旋转的角度约为（假设绳索与滑轮之间没有滑动，取，结果精确到1°）（　　　）A、B、C、D、 5.在矩形ABCD中，AB=6，BC=4，有一个半径为1的硬币与边AB、AD相切，硬币从如图所示的位置开始，在矩形内沿着边AB、BC、CD、DA滚动到开始的位置为止，硬币自身滚动的圈数大约是（　　）A.1圈B.2圈C.3圈D.4圈6.已知一个半圆形工件，未搬动前如图11所示，直径平行于地面放置，搬动时为了保护圆弧部分不受损伤，先将半圆作如图所示的无滑动翻转，再将它沿地面平移50m，半圆的直径为4m，则圆心O所经过的路线长是____________m.（结果用π表示）7.如图，边长为2的等边△ABC，按如图方式翻转三次后点B的运动路程是_______________ 8.如图，矩形ABCD中AB=1，BC=2，按如图方式旋转2016次后点B的总路程是（三）有关面积的计算：1.半径为5，圆心角为45°的扇形的面积为2.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，CA＝CB＝4，分别以A、B、C为圆心，以2为半径画弧，三条弧与边AB所围成的阴影部分面积是．3.如图，平行四边形ABCD中，BC=4，BC边上高为3，M为BC中点，若分别以B、C为圆心，BM长为半径画弧，交AB、CD于E、F两点，则图中阴影部分面积是。（用含π的式子表示）4.如图，点E是半径为2的半圆O的直径AB上的一个动点，阴影部分的面积为 5．如图，圆心角都是的扇形OAB与扇形OCD叠放在一起，OA=3，OC=1，分别连结AC、BD，则图中阴影部分的面积为________________.6.如图1，正△ABC内接于半径为1的圆，则阴影部分的面积是（）A．B．C．D．图1图2图37．如图2，在△ABC中，AB=15，BC=12，AC=9，圆O是△ABC的内切圆，则圆中阴影部分的面积为.8．如图3，两个半径为1，圆心角是90°的扇形OAB和扇形O′A′B 叠放在一起，点O′在上，四边形OPO′Q是正方形，则阴影部分的面积等于9.如图，以正方形ABCD的顶点D为圆心画圆，分别交AD，CD两边于点E,F．若∠ABE＝15°，BE＝2，则扇形DEF的面积是.10.如图，矩形ABCD中，AB＝π，点E、F分别为AD、BC的中点，以A为圆心，AE为半径画弧，交BF于点G，以E为圆心，AE为半径画弧，交FC于点H，交EF的延长线于点M，若两个阴影部分的面积相等，则AD的长为_______________.11.如图，AB是⊙O的直径，C为圆周上的一点，过点C的直线MN满足∠MCA＝∠CBA.(1)求证：直线MN是⊙O的切线；(2)过点A作AD⊥MN于点D，交⊙O于点E，已知AB＝6，BC＝3，求阴影部分的面积. 12.如图，△OAB的底边经过O上的点C，且OA=OB，CA=CB，O与OA、OB分别交于Ｄ、Ｅ两点。（1）求证：AB是O的切线；（2）若D为OA的中点，阴影部分的面积为，求O的半径r。（四）有关正多边形的计算：1.如图，已知正六边形的外接圆半径为OA=2，则正六边形的面积是； 2．周长相等的正三角形和正六边形的面积比是___________________3.如图，正三角形的内切圆半径为1，那么这个正三角形的边长为（）A.2B．3C．D．4.如图，正六边形ABCDEF的边长为，延长BA，EF交于点O，以O为原点，以边AB所在直线为x轴建立直角坐标系，则直线DF与直线AE的交点坐标是(，).