中考数学模拟冲刺卷及答案(12) 9页

‎2010年中考模拟冲刺卷（12）‎ 数学试卷 ‎（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）‎ 特别提醒：请将选择题、填空题的答案填写在试卷第3页的指定处。‎ 一、选择题（每题备选的四个选项中，只有一个是正确的，请将正确答案的代码填在答题卷的对应表格里．每题3分，共24分）‎ ‎1．下列哪一个数是-3的相反数 A．3 B．‎-3 C． D．‎ ‎2．元月份某一天，北京市的最低气温为－‎60C，连云港市的最低气温为‎20C，那么这一天连云港市的最低气温比北京市的最低气温高 ‎ A．‎60C B．‎40CC．－‎80CD．‎‎80C ‎3．化简的结果是 ‎（第5题）‎ A．B．C．D．‎ ‎4.外角和等于内角和的多边形是（ ）‎ A．六边形B．五边形C．四边形D．三边形 ‎5. 如图,把一个矩形纸片ABCD沿EF折叠后,点D、C分别落 在D′、C′的位置，若∠EFB＝65°，则∠AED′等于 ‎ A．50° B．55°C．60° D．65°‎ ‎6．已知半径分别是3和5的两个圆没有公共点，那么这两个圆的圆心距d的取值范围是 A．B．C．D．或 ‎7．在寒假的“课堂在线”的学习活动中，李老师从‎2月1日到‎2月7日在网上大体的记录如下表：‎ 日期 ‎2月1日 ‎2月2日 ‎2月3日 ‎2月4日 ‎2月5日 ‎2月6日 ‎2月7日 答题 个数 ‎68‎ ‎55‎ ‎50‎ ‎56‎ ‎54‎ ‎48‎ ‎68‎ 第8题 在每天的答题个数所组成的这组数据中，众数和中位数依次为 ‎ A． 68，55 B． 55，‎68 C． 68，57 D． 55，57‎ ‎8．如图，在梯形ABCD中，AD//BC，∠B=90°，AD=1，，BC=2，P是 BC边上的一个动点（点P与点B不重合，可以与点C重合），DE⊥AP于点E。‎ 设AP=x，DE=y．在下列图象中，能正确反映y与x的函数关系的是 二、填空题(请将正确答案填在答题卷的对应位置．每题4分,共40分)‎ ‎9．计算：=．‎ 第12题 ‎10．在一个不透明的布袋中装有2个白球和个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率是，则__________．‎ ‎11．若关于x的方程的根是，那么．‎ ‎12．如图是一个几何体的三视图，根据图中标注的数据可求出这个 第13题 几何体的体积为．‎ ‎13．如图，要测量A、B两点间距离，在O点设桩，取OA 中点C，OB中点D，测得CD＝‎31.4米，则AB＝米．‎ ‎14．如果关于的方程的方程有两个相等的实数根，‎ 那么的值为.‎ 第17题 ‎15.某校去年对实验器材的投资为2万元，预计今明两年的投资总额为8万元，若设该校这两年在实验器材投资上的平均增长率为x，则可列方程：．‎ ‎16．已知圆锥的侧面展开图是一个半圆，则母线与高的夹角是.‎ ‎17. 如图,已知⊙O过正方形ABCD的顶点A、D，且与BC边相切，若正方形的 边长为2，则⊙O的半径为．‎ ‎18．用边长为‎1cm的小正方形搭如下图所示的图形，那么第n次所搭图形的周 长是cm（用含n的代数式表示）．‎ 第1次 第2次 第3次 第4次 ···‎ ‎···‎ 第18题 三、解答题 ‎19．（本题满分7分）认真观察图1中的4个图中阴影部分构成的图案，回答下列问题：‎ 第19题图1‎ 第19题图2‎ ‎（1）请写出这四个图案都具有的两个共同特征．‎ 特征1：_________________________________________________；‎ 特征2：_________________________________________________．‎ ‎（2）请在图2中设计出你心中最美丽的图案，使它也具备你所写出的上述特征。‎ ‎20．（本题满分8分）化简求值： ，其中= ‎ ‎21．（本题满分8分）某住宅小区的物业管理部门为解决住户停车困难，将一条道路辟为停车场，停车位置如图所示。已知矩形ABCD是供一辆机动车停放的车位，其中AB=‎5.4米，BC=‎2.2米，。请计算停车位所占道路的宽度EF（结果精确到‎0.1米）。‎ 参考数据：sin40°≈0.64 cos40°≈0.77 tan40°≈0.84‎ 第21题 ‎22．（本题满分8分）小张同学学完统计知识后，随机调查了她所在辖区若干名居民的年龄，将调查数据绘制成如下扇形统计图和条形统计图：‎ ‎200‎ ‎50‎ ‎250‎ ‎150‎ ‎100‎ ‎300‎ ‎0～14‎ ‎15～40‎ ‎41～59‎ ‎60及以上 年龄 ‎60‎ ‎230‎ ‎100‎ 人数 ‎46％‎ ‎22％‎ ‎0～14岁 ‎60岁及以上 ‎41～59岁 ‎15～40岁 请根据以上不完整的统计图提供的信息，解答下列问题：‎ ‎（1）小张同学共调查了名居民的年龄，扇形统计图中＝；‎ ‎（2）补全条形统计图，并注明人数；‎ ‎（3）若在该辖区中随机抽取一人，那么这个人年龄是60岁及以上的概率为；‎ ‎（4）若该辖区年龄在0～14岁的居民约有3500人，请估计该辖区居民人数是人．‎ ‎23．（本题满分9分）老师在黑板上写出三个算式：5一3= 8×2，9-7=8×4，15-3=8×27，王华接着又写了两个具有同样规律的算式：11 5 =8×12，15-7=8×22，……‎ ‎(1)请你再写出两个（不同于上面算式）具有上述规律的算式； ‎ ‎(2)用文字写出反映上述算式的规律； ‎ ‎(3)证明这个规律的正确性．‎ ‎24．（本题满分10分）已知：如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC，‎ 点E为边BC上一点，且AE＝DC．‎ ‎（1）求证：四边形AECD是平行四边形；‎ A B C D E ‎（2）当∠B＝2∠DCA时，求证：四边形AECD是菱形．‎ 第24题 ‎25．（本题满分10分）已知某项工程由甲、乙两队合做12天可以完成，共需工程费用13800元，乙队单独完成这项工程所需时间是甲队单独完成这项工程所需时间的2倍少10天，且甲队每天的工程费用比乙队多150元．‎ ‎（1） 甲、乙两队单独完成这项工程分别需要多少天？‎ ‎（2） 若工程管理部门决定从这两个队中选一个队单独完成此项工程，从节约资金的角度考虑，应该选择哪个工程队？请说明理由．‎ O ‎8‎ ‎2‎ ‎4‎ ‎10‎ ‎3‎ A B C ‎26．（本题满分12分）某仓库有甲、乙、丙三辆运货车，每辆车只负责进货或出货，丙车每小时的运输量最多，乙车每小时的运输量最少，乙车每小时运6吨，下图是甲、乙、丙三辆运输车开始工作后，仓库的库存量y（吨）与工作时间x（小时）之间函数图像，其中OA段只有甲、丙两车参与运输，AB段只有乙、丙两车参与运输，BC段只有甲、乙两车参与运输。‎ ‎(1)甲、乙、丙三辆车中，谁是进货车？ 答：‎ ‎(2)甲车和丙车每小时各运输多少吨？‎ ‎(3)由于仓库接到临时通知，要求三车在8小时后同时开始工作，但 丙车在运送10吨货物后出现故障而退出，问：8小时后，甲、乙两 车又工作了几小时，使仓库的库存量为6吨？‎ 第26题 ‎27. （本题满分14分）矩形OABC在直角坐标系中的位置如图所示，A、C两点的坐标分别为A(6,0)、C(0,3)，直线与BC边相交于点D.‎ ‎(1)求点D的坐标；‎ ‎(2)若抛物线经过D、A两点，试确定此抛物线的函数表达式；‎ ‎(3)若P为x轴上方(2)中抛物线上一点，求△POA面积的最大值；‎ ‎(4)设(2)中抛物线的对称轴与直线OD交于点M，点Q为对称轴上一动点，以Q、O、M为顶点的三角形与△OCD相似，求符合条件的Q点的坐标.‎ 第27题 ‎2010年中考模拟冲刺卷（12）‎ 数学试卷参考答案 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ 答案 A D B C A D A B ‎9. 1 10. 8 11. -3 12. 13. 62.8 14. 0或12 15.‎ ‎16. 30° 17. 18. 4n ‎19.解：（1）特征1：都是轴对称图形；特征2：都是中心对称图形；特征3：这些图形的面积都等于4个单位面积；等。‎ ‎（2）满足条件的图形有很多，只要画正确一个，都可以得满分． ‎ ‎20. 解：原式= ==， 当时，原式=.‎ ‎21. 解：由题意知∠DFC = 90°，∠DEA = 90°∠DCF = 40°‎ ‎ 又∵ABCD是矩形 ‎ ‎∴AB = CD = ‎5.4 米 BC = AD = ‎2.2米 且∠ADC = 90°‎ ‎∵∠DCF + ∠CDF = 90°且∠ADE + ∠CDF = 90°‎ ‎∴∠DCF =∠ADE = 40°‎ 在Rt△DCF中，sin∠DCF = ‎ ‎ DF = CD sin∠DCF=5.4×sin40°≈5.4×0.64=3.456 ‎ 在Rt△DAE中，COS∠ADE = ‎ ‎ DE = AD cos∠ADE=2.2×cos40°≈2.2×0.77=1.694 ‎ ‎ EF=DE+DF ≈3.456+1.694=5.2‎ ‎∴停车位所占道路宽度EF约为‎5.2米。‎ ‎22. 解：（1）500，20％；（2）图略，人数为110人；（3）12％；（4）17500．‎ ‎23. 解：（1）略；（2）规律：任意两个奇数的平方差等于8的倍数；‎ ‎ （3）证明：设m、n为整数，两个奇数可表示为和 ‎ 则 ‎ 当m、n同是奇数或偶数时，m－n一定是偶数，所以一定是8的倍数；‎ ‎ 当m、n一奇一偶时，则一定是偶数，所以一定是8的倍数；‎ 所以，任意两奇数的平方差是8的倍数。‎ ‎24.证：（1）∵在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC ‎∴∠B＝∠DCB ∵AE＝DC， ∴AE=AB ‎ ‎∴∠B=∠AEB ∴∠DCB =∠AEB ∴AE∥DC ∴四边形AECD为平行四边形 ‎ ‎（2）∵AE∥DC，∴∠EAC＝∠DCA ‎ ‎∵∠B＝2∠DCA，∠B＝∠DCB ∴∠DCB＝2∠DC ‎ ‎∴∠ECA＝∠DCA ∴∠EAC＝∠ECA ∴AE＝C E ‎∵四边形AECD为平行四边形 ∴四边形AECD为菱形． ‎ ‎25.解：（1） 设甲队单独完成需x天，则乙队单独完成需要(2x－10)天.‎ 根据题意有 ＝‎ 解得x1＝3(舍去)，x2＝20．‎ ‎∴ 乙队单独完成需要 2x－10＝30 (天)．‎ 答：甲、乙两队单独完成这项工程分别需要20天、30天．‎ ‎(没有答的形式，但说明结论者，不扣分)‎ ‎（2） 设甲队每天的费用为y元，则由题意有 ‎12y＋12(y－150)＝138000，解得y＝650．‎ ‎∴选甲队时需工程费用650×20＝13000，选乙队时需工程费用500×30＝15000．‎ ‎∵ 13000 ＜15000，‎ ‎∴从节约资金的角度考虑，应该选择甲工程队．‎ ‎26. （1）乙、丙是进货车，甲是出货车。‎ ‎（2）设：甲、丙两车每小时运货x吨和y吨，则 ‎ ‎∴甲车和丙车每小时各运8吨和10吨。‎ ‎（3）设：经过m小时后，库存是6吨，则 m(6-8)+10=-4,解得：m=7‎ 答：甲、乙两车又工作了7小时，库存是6吨。‎ ‎27. (1)直线与BC交于点D(x,3).把y=3代入中得，x=4，∴D(4,3). ‎ ‎(2)∵抛物线y=ax2+bx经过D(4,3)、A(6,0)两点，把x=4，y=3；x=6，y=0分别代入y=ax2+bx中得，　　解之得∴抛物线的解析式为：.‎ ‎(3)因△POA底边OA=6，∴当S△POA有最大值时，点P须位于抛物线的最高点.∵，‎ ‎∴抛物线顶点恰为最高点.　∵，　∴的最大值.‎ ‎(4)抛物线的对称轴与x轴的交点Q1符合条件.‎ ‎∵CB∥OA，∠Q1OM=∠CDO，∴Rt△Q1OM∽Rt△CDO.‎ ‎∵，该点坐标为Q1(3,0).‎ 过点O作OD的垂线交抛物线的对称轴于点Q2.∵对称轴平行于y轴，∴∠Q2MO=∠DOC.‎ ‎∴Rt△Q2MO∽Rt△DOC.在Rt△Q2Q1O和Rt△DCO中，　Q1O=CO=3，∠Q2=∠ODC，‎ ‎∴Rt△Q2Q1O≌Rt△DCO.∴CD=Q1Q2=4.∵点Q2位于第四象限，∴Q2(3，-4).‎ 因此，符合条件的点有两个，分别是Q1(3,0)，Q2(3,-4).‎