中考数学二模试卷含解析18 22页

广西桂林市2016年中考数学二模试卷 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑）‎ ‎1．2016的倒数是（　　）‎ A．2016 B．﹣2016 C． D．﹣‎ ‎2．小明将等腰直角三角板放在两条平行线上，如图所示．若∠2=20°，则∠1等于（　　）‎ A．20° B．22.5° C．25° D．45°‎ ‎3．‎2016年1月1日，某城市的最高气温和最低气温分别是3℃，﹣10℃，则这一天该城市的温差是（　　）‎ A．7℃ B．10℃ C．13℃ D．﹣13℃‎ ‎4．将一个长方体内部挖去一个圆柱（如图所示），它的主视图是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．下列计算正确的是（　　）‎ A．2a+3b=5ab B．a3•a2=a6 C．（a﹣b）2=a2﹣b2 D．（a2）4=a8‎ ‎6．不等式组的解集在数轴上表示为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎7．下列调查中，适合采用普查的是（　　）‎ A．调查全国中学生心理健康现状 B．调查我市食品合格情况 C．调查你所在的班级同学的身高情况 D．调查桂林电视台某电视节目的收视率 ‎8．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，将Rt△ABC绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点C、A、B1在同一条直线上，那么旋转角最小为（　　）‎ A．115° B．125° C．120° D．145°‎ ‎9．若（x﹣1）2=2，则代数式2x2﹣4x+5的值为（　　）‎ A．11 B．6 C．7 D．8‎ ‎10．如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB是直径，∠BCD=120°，过D点的切线PD与直线AB交于点P，则∠ADP的度数为（　　）‎ A．40° B．35° C．30° D．45°‎ ‎11．设关于x的方程x2+px+q+1=0的两个实数根是m、n（m＜n），关于x的方程x2+px+q﹣4=0的两个实数根是d、e（d＜e），则m、n、d、e的大小关系是（　　）‎ A．m＜d＜e＜n B．m＜d＜n＜e C．d＜m＜e＜n D．d＜m＜n＜e ‎12．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，D是AB上一动点，过点D作DE⊥AC于点E，DF⊥BC于点F，连接EF，则线段EF的最小值是（　　）‎ A．5 B．4.8 C．4.6 D．4.4‎ ‎　‎ 二．填空题（共6道小题，每小题3分，共18分，请将答案填在答题卷上）‎ ‎13．分解因式：mx﹣3my=　　　　　　．‎ ‎14．植树造林可以净化空气、美化环境．据统计一棵50年树龄的树，除去花、果实与木材价值外，总计还可产生的价值约为1270000元，将1270000用科学记数法表示应为　　　　　　．‎ ‎15．骰子的六个面上分别刻有1，2，3，4，5，6个点．投掷一枚均匀的骰子一次，得到的点数为奇数的概率是　　　　　　．‎ ‎16．如图所示，在△ABC中，D、E分别为AB、AC的中点，延长DE到F，使EF=DE，若AB=10，BC=8，则四边形BCFD的周长=　　　　　　．‎ ‎17．如图，已知直线AB与反比例函数和交于A、B两点，与y轴交于点C，若AC=BC，则S△AOB=　　　　　　．‎ ‎18．如图，在直角坐标系中，四边形ABCD是正方形，A（1，﹣1），B（﹣1，﹣1），C（﹣1，1），D（1，1）．曲线AA1A2A3…叫做“正方形的渐开线”，其中弧AA1、弧A1A2、弧A2A3、弧A3A4…所在圆的圆心依次是点B、C、D、A循环，则点A2015坐标是　　　　　　．‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题共8题，共66分，请将答案写在答题卷上．）‎ ‎19．计算：．‎ ‎20．先化简求值：，其中．‎ ‎21．已知：如图，在△ABC中，AB=AC．‎ ‎（1）尺规作图：作∠BAC的角平分线AD，交BC于点D．延长AD至E点，使DE=AD，连接BE、CE．求证：四边形ABEC是菱形．‎ ‎22．每年5月的第二周为我国城市节约用水宣传周．某社区为了做好今年居民节约用水的宣传，从本社区6000户家庭中随机抽取200户，调查他们家庭今年三月份的用水量，并将调查的结果绘制成如下的两幅不完整的统计图表：‎ ‎ 用水量h（吨）‎ ‎ 频数 ‎ 频率 ‎ h≤3‎ ‎ 0‎ ‎ 0‎ ‎ 3＜h≤6‎ ‎ 20‎ ‎ 0.10‎ ‎ 6＜h≤9‎ ‎ m ‎ 0.20‎ ‎ 9＜h≤12‎ ‎ 72‎ ‎ 0.36‎ ‎ 12＜h≤15‎ ‎ 50‎ ‎ n ‎ 15＜h≤18‎ ‎ 18‎ ‎ 0.09‎ ‎ 18＜h ‎ 0‎ ‎ 0‎ 请根据上面的统计图表，解答下列问题：‎ ‎（1）在频数分布表中：m=　　　　　　，n=　　　　　　；‎ ‎（2）根据题中数据补全频数直方图；‎ ‎（3）如果自来水公司将基本月用水量定为每户12吨，不超过基本月用水量的部分享受基本价格，超出基本月用水量的部分实行加价收费．请估计该社区约有多少户家庭三月份的用水量超过基本月用水量？‎ ‎23．如图，从水平地面看一山坡上的通讯铁塔PC，在点A处用测角仪测得塔顶端点P的仰角是45°，向前走9m到达B点，用测角仪测得塔顶端点P和塔底端点C的仰角分别是60°和30°，已知测角仪的高度为1.3米．‎ ‎（1）求∠BPC的度数；‎ ‎（2）求该铁塔PC的高度．（结果精确到0.1m；参考数据：≈1.73，≈1.41）‎ ‎24．某高速铁路工程指挥部，要对某路段工程进行招标，接到了甲、乙两个工程队的投标书．从投标书中得知：甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的；若由甲队先做20天，剩下的工程再由甲、乙两队合作60天完成．‎ ‎（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？‎ ‎（2）已知甲队每天的施工费用为8.6万元，乙队每天的施工费用为5.4万元．工程预算的施工费用为1000万元．若在甲、乙工程队工作效率不变的情况下使施工时间最短，问拟安排预算的施工费用是否够用？若不够用，需追加预算多少万元？‎ ‎25．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点F，AM⊥AB，垂足为A，AM分别交BD、CD于点O、H，以O为圆心OA长为半径的圆交AM于点P，连接PB交CD于点E．‎ ‎（1）求证：点C在⊙O上；‎ ‎（2）求证：；‎ ‎（3）若⊙O的半径为5，sin∠AOB=，求CE的长．‎ ‎26．如图，已知抛物线与x轴交于A（﹣1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，3）．‎ ‎（1）直接写出抛物线的解析式：　　　　　　；‎ ‎（2）D是笫一象限内抛物线上的一个动点（与点C、B不重合），过点D作DF⊥x轴于点F，交直线BC于点E，连结BD、CD．设点D的横坐标为m，△BCD的面积为S．‎ ‎①求S关于m的函数关系式及自变量m的取值范围；‎ ‎②当m为何值时，S有最大值，并求这个最大值；‎ ‎③直线BC能否把△BDF分成面积之比为2：3的两部分？若能，请求出点D的坐标；若不能，请说明理由．‎ ‎　‎ ‎2016年广西桂林市中考数学二模试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑）‎ ‎1．2016的倒数是（　　）‎ A．2016 B．﹣2016 C． D．﹣‎ ‎【考点】倒数．‎ ‎【分析】直接利用倒数的定义分析得出答案．‎ ‎【解答】解：2016的倒数是．‎ 故选C．‎ ‎【点评】此题主要考查了倒数的定义，正确把握互为倒数之间关系是解题关键．‎ ‎　‎ ‎2．小明将等腰直角三角板放在两条平行线上，如图所示．若∠2=20°，则∠1等于（　　）‎ A．20° B．22.5° C．25° D．45°‎ ‎【考点】平行线的性质．‎ ‎【分析】直接根据平行线的性质进行解答即可．‎ ‎【解答】解：∵AB∥CD，∠2=20°，‎ ‎∴∠1=∠2=20°．‎ 故选A．‎ ‎【点评】本题考查的是平行线的性质，即两直线平行，内错角相等．‎ ‎　‎ ‎3．‎2016年1月1日，某城市的最高气温和最低气温分别是3℃，﹣10℃，则这一天该城市的温差是（　　）‎ A．7℃ B．10℃ C．13℃ D．﹣13℃‎ ‎【考点】有理数的减法．‎ ‎【分析】利用最高气温减去最低气温，即可得出该城市的温差．‎ ‎【解答】解：3﹣（﹣10）=13（℃）．‎ 故选C．‎ ‎【点评】本题考查了有理数的减法，解题的关键是熟记减负等于加正．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，熟记有理数减法法则是关键．‎ ‎　‎ ‎4．将一个长方体内部挖去一个圆柱（如图所示），它的主视图是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】简单组合体的三视图．‎ ‎【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．‎ ‎【解答】解：从正面看易得主视图为长方形，中间有两条垂直地面的虚线．‎ 故选A．‎ ‎【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．‎ ‎　‎ ‎5．下列计算正确的是（　　）‎ A．2a+3b=5ab B．a3•a2=a6 C．（a﹣b）2=a2﹣b2 D．（a2）4=a8‎ ‎【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法；完全平方公式．‎ ‎【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则以及幂的乘方运算法则、完全平方公式分解化简求出答案．‎ ‎【解答】解：A、2a+3b无法计算，故此选项错误；‎ B、a3a2=a5，故此选项错误；‎ C、（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故此选项错误；‎ D、（a2）4=a8，正确．‎ 故选：D．‎ ‎【点评】此题主要考查了幂的乘方运算法则以及结合合并同类项法则和完全平方公式等知识，正确掌握相关法则是解题关键．‎ ‎　‎ ‎6．不等式组的解集在数轴上表示为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．‎ ‎【分析】首先分别解出两个不等式，再确定不等式组的解集，然后在数轴上表示解集即可选出答案．‎ ‎【解答】解：，‎ 由①得：x＞﹣1；‎ 由②得：x＜2；‎ 不等式组的解集为：﹣1＜x＜2．‎ 在数轴上表示为：‎ 故选：C．‎ ‎【点评】此题主要考查了解不等式组，以及在数轴上表示解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．‎ ‎　‎ ‎7．下列调查中，适合采用普查的是（　　）‎ A．调查全国中学生心理健康现状 B．调查我市食品合格情况 C．调查你所在的班级同学的身高情况 D．调查桂林电视台某电视节目的收视率 ‎【考点】全面调查与抽样调查．‎ ‎【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．‎ ‎【解答】解：A、调查全国中学生心理健康现状，调查范围广适合抽样调查，故A错误；‎ B、调查我市食品合格情况，调查范围广适合抽样调查，故B错误；‎ C、调查你所在的班级同学的身高情况，适合普查，故C正确；‎ D、调查桂林电视台某电视节目的收视率，范围广适合抽样调查，故D错误；‎ 故选：C．‎ ‎【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．‎ ‎　‎ ‎8．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，将Rt△ABC绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点C、A、B1在同一条直线上，那么旋转角最小为（　　）‎ A．115° B．125° C．120° D．145°‎ ‎【考点】旋转的性质．‎ ‎【分析】先判断出旋转角最小是∠CAC1，根据直角三角形的性质计算出∠BAC，计算即可．‎ ‎【解答】解：∵Rt△ABC绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点C、A、B1在同一条直线上，‎ ‎∴旋转角最小是∠CAC1，‎ ‎∵∠C=90°∠B=30°，‎ ‎∴∠BAC=60°，‎ 由旋转得，∠B1AC1=∠BAC=60°，‎ ‎∴∠CAC1=180°﹣∠B1AC1=180°﹣60°=120°，‎ 故选C．‎ ‎【点评】此题是旋转的性质题，主要考查了直角三角形的性质，旋转的性质，解本题的关键是找出旋转角．‎ ‎　‎ ‎9．若（x﹣1）2=2，则代数式2x2﹣4x+5的值为（　　）‎ A．11 B．6 C．7 D．8‎ ‎【考点】代数式求值．‎ ‎【分析】已知等式左边利用完全平方公式展开求出x2﹣2x的值，原式变形后将x2﹣2x的值代入计算即可求出值．‎ ‎【解答】解：∵（x﹣1）2=x2﹣2x+1=2，即x2﹣2x=1，‎ ‎∴原式=2（x2﹣2x）+5=2+5=7．‎ 故选C ‎【点评】此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键．‎ ‎　‎ ‎10．如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB是直径，∠BCD=120°，过D点的切线PD与直线AB交于点P，则∠ADP的度数为（　　）‎ A．40° B．35° C．30° D．45°‎ ‎【考点】切线的性质．‎ ‎【分析】连接DB，即∠ADB=90°，又∠BCD=120°，故∠DAB=60°，所以∠DBA=30°；又因为PD为切线，利用切线与圆的关系即可得出结果．‎ ‎【解答】解：连接BD，‎ ‎∵∠DAB=180°﹣∠C=60°，‎ ‎∵AB是直径，‎ ‎∴∠ADB=90°，‎ ‎∴∠ABD=90°﹣∠DAB=30°，‎ ‎∵PD是切线，‎ ‎∴∠ADP=∠ABD=30°，‎ 故选：C．‎ ‎【点评】本题考查了圆内接四边形的性质，直径对圆周角等于直角，弦切角定理，弦切角等于它所夹的弧对的圆周角求解．‎ ‎　‎ ‎11．设关于x的方程x2+px+q+1=0的两个实数根是m、n（m＜n），关于x的方程x2+px+q﹣4=0的两个实数根是d、e（d＜e），则m、n、d、e的大小关系是（　　）‎ A．m＜d＜e＜n B．m＜d＜n＜e C．d＜m＜e＜n D．d＜m＜n＜e ‎【考点】抛物线与x轴的交点．‎ ‎【分析】由题意得出抛物线y=x2+px+q+1与x轴的两个交点坐标为（m，0），（n，0），把抛物线y=x2+px+q+1向下平移5个单位长度得抛物线y=x2+px+q﹣4，得出抛物线y=x2+px+q﹣4与x轴的两个交点坐标为（d，0），（e，0），由图象即可得出结论．‎ ‎【解答】解：∵关于x的方程x2+px+q+1=0的两个实数根是m、n（m＜n），‎ ‎∴抛物线y=x2+px+q+1与x轴的两个交点坐标为（m，0），（n，0），‎ 把抛物线y=x2+px+q+1向下平移5个单位长度得抛物线y=x2+px+q﹣4，如图所示：‎ ‎∵关于x的方程x2+px+q﹣4=0的两个实数根是d、e（d＜e），‎ ‎∴抛物线y=x2+px+q﹣4与x轴的两个交点坐标为（d，0），（e，0），‎ 根据二次函数的图象得：d＜m＜n＜e；‎ 故选：D．‎ ‎【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点、抛物线与一元二次方程的关系；熟记抛物线与x轴的交点坐标与一元二次方程的关系是解决问题的关键．‎ ‎　‎ ‎12．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，D是AB上一动点，过点D作DE⊥AC于点E，DF⊥BC于点F，连接EF，则线段EF的最小值是（　　）‎ A．5 B．4.8 C．4.6 D．4.4‎ ‎【考点】矩形的判定与性质；垂线段最短．‎ ‎【分析】连接CD，利用勾股定理列式求出AB，判断出四边形CFDE是矩形，根据矩形的对角线相等可得EF=CD，再根据垂线段最短可得CD⊥AB时，线段EF的值最小，然后根据三角形的面积公式列出方程求解即可．‎ ‎【解答】解：如图，连接CD．‎ ‎∵∠ACB=90°，AC=6，BC=8，‎ ‎∴AB==10，‎ ‎∵PE⊥AC，PF⊥BC，∠C=90°，‎ ‎∴四边形CFDE是矩形，‎ ‎∴EF=CD，‎ 由垂线段最短可得CD⊥AB时，线段EF的值最小，‎ 此时，S△ABC=BCAC=ABCD，‎ 即×8×6=×10CD，‎ 解得CD=4.8，‎ ‎∴EF=4.8．‎ 故选B．‎ ‎【点评】本题考查了矩形的判定与性质，垂线段最短的性质，勾股定理，判断出CD⊥AB时，线段EF的值最小是解题的关键，难点在于利用三角形的面积列出方程．‎ ‎　‎ 二．填空题（共6道小题，每小题3分，共18分，请将答案填在答题卷上）‎ ‎13．分解因式：mx﹣3my=　m（x﹣3y）　．‎ ‎【考点】因式分解-提公因式法．‎ ‎【分析】首先找出公因式m，进而提取m，分解因式即可．‎ ‎【解答】解：原式=m（x﹣3y）．‎ 故答案为：m（x﹣3y）．‎ ‎【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．‎ ‎　‎ ‎14．植树造林可以净化空气、美化环境．据统计一棵50年树龄的树，除去花、果实与木材价值外，总计还可产生的价值约为1270000元，将1270000用科学记数法表示应为　1.27×106　．‎ ‎【考点】科学记数法—表示较大的数．‎ ‎【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．‎ ‎【解答】解：将1270000用科学记数法表示为：1270000=1.27×106．‎ 故答案为：1.27×106．‎ ‎【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．‎ ‎　‎ ‎15．骰子的六个面上分别刻有1，2，3，4，5，6个点．投掷一枚均匀的骰子一次，得到的点数为奇数的概率是　　．‎ ‎【考点】概率公式．‎ ‎【分析】由骰子的六个面上分别刻有1，2，3，4，5，6个点，其中点数为奇数的有3个，直接利用概率公式求解即可求得答案．‎ ‎【解答】解：∵骰子的六个面上分别刻有1，2，3，4，5，6个点，其中点数为奇数的有3个，‎ ‎∴投掷一枚均匀的骰子一次，得到的点数为奇数的概率是： =．‎ 故答案为：．‎ ‎【点评】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．‎ ‎　‎ ‎16．如图所示，在△ABC中，D、E分别为AB、AC的中点，延长DE到F，使EF=DE，若AB=10，BC=8，则四边形BCFD的周长=　26　．‎ ‎【考点】平行四边形的判定与性质；三角形中位线定理．‎ ‎【分析】根据D、E分别为AB、AC中点，可证明DE为三角形ABC的中位线，通过证明△ADE和△CFE全等则可得到AD=CF，由已知数据即可求出四边形BCFD的周长．‎ ‎【解答】解：∵D、E分别为AB、AC中点，‎ ‎∴DE=BC，‎ ‎∵BC=8，‎ ‎∴DE=4，‎ ‎∵在△ADE和△CFE中，‎ ‎，‎ ‎∴△ADE≌△CFE，‎ ‎∴CF=BD=AB=5，‎ ‎∵DE=FE=4，‎ ‎∴DF=8，‎ ‎∴四边形BCFD的周长为：BD+BC+CF+DF=5+8+8+5=26，‎ 故答案为：26．‎ ‎【点评】本题考查了三角形的中位线性质和全等三角形的判定以及全等三角形的性质，解题的关键是熟记各种性质定理和判定定理．‎ ‎　‎ ‎17．如图，已知直线AB与反比例函数和交于A、B两点，与y轴交于点C，若AC=BC，则S△AOB=　　．‎ ‎【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．‎ ‎【分析】作AD⊥y轴于D，BE⊥y轴于E，如图，先证明△ACD≌△BCE得到S△ACD=S△BCE，再利用面积代换得到S△AOB=S△AOD+S△BOE，然后根据反比例函数比例系数k的几何意义进行计算．‎ ‎【解答】解：作AD⊥y轴于D，BE⊥y轴于E，如图，‎ 在△ACD和△BCE中，‎ ‎，‎ ‎∴△ACD≌△BCE，‎ ‎∴S△ACD=S△BCE，‎ ‎∴S△AOB=S△AOC+S△BOC ‎=S△AOD+S△ACD+S△BOC ‎=S△AOD+S△BCE+S△BOC ‎=S△AOD+S△BOE ‎=|﹣1|+|2|‎ ‎=．‎ 故答案为．‎ ‎【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：一次函数与反比例函数的交点坐标满足两个函数解析式．也考查了反比例函数比例系数k的几何意义．‎ ‎　‎ ‎18．如图，在直角坐标系中，四边形ABCD是正方形，A（1，﹣1），B（﹣1，﹣1），C（﹣1，1），D（1，1）．曲线AA1A2A3…叫做“正方形的渐开线”，其中弧AA1、弧A1A2、弧A2A3、弧A3A4…所在圆的圆心依次是点B、C、D、A循环，则点A2015坐标是　（1，4031）　．‎ ‎【考点】弧长的计算．‎ ‎【分析】先分别求出A1的坐标是（﹣1，﹣3），A2的坐标是（﹣5，1），A3的坐标是（1，7），A4的坐标是（9，﹣1），从中找出规律，依规律计算即可．‎ ‎【解答】解：从图中可以看出A1的坐标是（﹣1，﹣3）‎ A2的坐标是（﹣5，1）‎ A3的坐标是（1，7）‎ A4的坐标是（9，﹣1）‎ ‎2015÷4=503…3‎ ‎∴点A2015的坐标是A3的坐标循环后的点．‎ 依次循环则A2015的坐标在x轴上的是1，‎ y轴上的坐标是可以用n=（1+2n）（n为自然数）表示．‎ 那么A2015实际上是当n=2015时的数，所以（1+2×2015）=4031．‎ A2015的坐标是（1，4031），‎ 故答案为：（1，4031）．‎ ‎【点评】本题主要考查了点的坐标的变化规律和对“正方形的渐开线”的理解，发现规律，理解“正方形的渐开线”是解答此题的关键．‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题共8题，共66分，请将答案写在答题卷上．）‎ ‎19．计算：．‎ ‎【考点】实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．‎ ‎【分析】原式利用零指数幂法则，乘方的意义，绝对值的代数意义，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果．‎ ‎【解答】解：原式=1+1﹣3+1=0．‎ ‎【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．‎ ‎　‎ ‎20．先化简求值：，其中．‎ ‎【考点】分式的化简求值；二次根式的化简求值．‎ ‎【分析】首先把括号里因式进行通分，然后把除法运算转化成乘法运算，进行约分化简，最后代值计算．‎ ‎【解答】解：原式==x+1；‎ 当x=﹣1时，原式=﹣1+1=．‎ ‎【点评】本题主要考查分式的化简求值，做这类题时只要根据运算顺序认真化简，代入即可正确解答．‎ ‎　‎ ‎21．已知：如图，在△ABC中，AB=AC．‎ ‎（1）尺规作图：作∠BAC的角平分线AD，交BC于点D．延长AD至E点，使DE=AD，连接BE、CE．求证：四边形ABEC是菱形．‎ ‎【考点】菱形的判定；作图—基本作图．‎ ‎【分析】（1）直接利用角平分线的作法得出E点位置，进而得出答案；‎ ‎（2）利用菱形的判定方法得出答案．‎ ‎【解答】（1）解：如图，AD为所求作的∠BAC的平分线；‎ ‎（2）证明：如图，‎ ‎∵AD平分∠BAC，‎ ‎∴∠BAD=∠CAD，‎ 又∵AB=AC，‎ ‎∴BD=CD，‎ 又∵AD=DE，‎ ‎∴四边形ABEC是平行四边形．‎ 又∵AB=AC，‎ ‎∴四边形ABEC是菱形．‎ ‎【点评】此题主要考查了菱形的判定以及复杂作图，正确把握菱形的判定方法是解题关键．‎ ‎　‎ ‎22．每年5月的第二周为我国城市节约用水宣传周．某社区为了做好今年居民节约用水的宣传，从本社区6000户家庭中随机抽取200户，调查他们家庭今年三月份的用水量，并将调查的结果绘制成如下的两幅不完整的统计图表：‎ ‎ 用水量h（吨）‎ ‎ 频数 ‎ 频率 ‎ h≤3‎ ‎ 0‎ ‎ 0‎ ‎ 3＜h≤6‎ ‎ 20‎ ‎ 0.10‎ ‎ 6＜h≤9‎ ‎ m ‎ 0.20‎ ‎ 9＜h≤12‎ ‎ 72‎ ‎ 0.36‎ ‎ 12＜h≤15‎ ‎ 50‎ ‎ n ‎ 15＜h≤18‎ ‎ 18‎ ‎ 0.09‎ ‎ 18＜h ‎ 0‎ ‎ 0‎ 请根据上面的统计图表，解答下列问题：‎ ‎（1）在频数分布表中：m=　40　，n=　0.25　；‎ ‎（2）根据题中数据补全频数直方图；‎ ‎（3）如果自来水公司将基本月用水量定为每户12吨，不超过基本月用水量的部分享受基本价格，超出基本月用水量的部分实行加价收费．请估计该社区约有多少户家庭三月份的用水量超过基本月用水量？‎ ‎【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表；扇形统计图．‎ ‎【分析】（1）根据直方图和从本社区6000户家庭中随机抽取200户，可以得到m的值，由表格中的频率n对应的频数50可以求得相应的频率；‎ ‎（2）根据第一问求得的m值，可以将直方图补充完整；‎ ‎（3）根据200户的用水量可以估算出这个小区6000户超过12吨的住户．‎ ‎【解答】解：（1）由题意和直方图可得，‎ ‎6＜h≤9的用户是：m=200﹣20﹣70﹣50﹣18=40，‎ 由表格可得，n=50÷200=0.25，‎ 故答案为：40，0.25；‎ ‎（2）补全频数直方图如右图所示，‎ ‎（3）由题意和表格，可得 ‎6 000×（0.25+0.09）=2040（户）‎ 答：该社区约有2040户家庭三月份的用水量超过基本月用水量．‎ ‎【点评】本题考查频数分布直方图、用样本估计总体、频数分布表，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，会用样本估计总体．‎ ‎　‎ ‎23．如图，从水平地面看一山坡上的通讯铁塔PC，在点A处用测角仪测得塔顶端点P的仰角是45°，向前走9m到达B点，用测角仪测得塔顶端点P和塔底端点C的仰角分别是60°和30°，已知测角仪的高度为1.3米．‎ ‎（1）求∠BPC的度数；‎ ‎（2）求该铁塔PC的高度．（结果精确到0.1m；参考数据：≈1.73，≈1.41）‎ ‎【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．‎ ‎【分析】（1）延长PC交直线AB于点G，根据直角三角形两锐角互余求得即可；‎ ‎（2）设PE=x米，在直角△APE和直角△BPE中，根据三角函数利用x表示出AE和BE，根据AB=AE﹣BE即可列出方程求得x的值，再在直角△BCE中利用三角函数求得CE的长，则PC的长度即可求解．‎ ‎【解答】解：（1）延长PC交直线AB于点F，交直线DE于点G，则PF⊥AF，‎ 依题意得：∠PAF=45°，∠PBF=60°，∠CBF=30°‎ ‎∴∠BPC=90°﹣60°=30°；‎ ‎（2）根据题意得：AB=DE=9，FG=AD=1.3，‎ 设PC=x m，则CB=CP=x，‎ 在Rt△CBF中，BF=xcos30°=x，CF=x，‎ 在Rt△APF中，FA=FP，‎ ‎∴9+x=x+x，x=，‎ ‎∴PC=≈14.2，‎ 即该铁塔PC的高度约为14.2 m．‎ ‎【点评】本题考查了仰角的定义、解直角三角形、三角函数；运用三角函数求出PE和QE是解决问题的关键．‎ ‎　‎ ‎24．某高速铁路工程指挥部，要对某路段工程进行招标，接到了甲、乙两个工程队的投标书．从投标书中得知：甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的；若由甲队先做20天，剩下的工程再由甲、乙两队合作60天完成．‎ ‎（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？‎ ‎（2）已知甲队每天的施工费用为8.6万元，乙队每天的施工费用为5.4万元．工程预算的施工费用为1000万元．若在甲、乙工程队工作效率不变的情况下使施工时间最短，问拟安排预算的施工费用是否够用？若不够用，需追加预算多少万元？‎ ‎【考点】分式方程的应用；一元一次方程的应用．‎ ‎【分析】（1）首先表示出甲、乙两队需要的天数，进而利用由甲队先做20天，剩下的工程再由甲、乙两队合作60天完成得出等式求出答案；‎ ‎（2）首先求出两队合作需要的天数，进而求出答案．‎ ‎【解答】解：（1）设乙队单独完成这项工程需要x天，则甲队单独完成这项工程需要x天．‎ 根据题意，得+60×（+）=1，‎ 解得：x=180．‎ 经检验，x=180是原方程的根．‎ ‎∴=×180=120，‎ 答：甲、乙两队单独完成这项工程分别需120天和180天；‎ ‎（2）设甲、乙两队合作完成这项工程需要y天，‎ 则有y（+）=1，‎ 解得 y=72．‎ 需要施工费用：72×（8.6+5.4）=1008（万元）．‎ ‎∵1008＞1000．‎ ‎∴工程预算的施工费用不够用，需追加预算8万元．‎ ‎【点评】此题主要考查了分式方程的应用以及一元一次方程的应用，正确得出等量关系是解题关键．‎ ‎　‎ ‎25．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点F，AM⊥AB，垂足为A，AM分别交BD、CD于点O、H，以O为圆心OA长为半径的圆交AM于点P，连接PB交CD于点E．‎ ‎（1）求证：点C在⊙O上；‎ ‎（2）求证：；‎ ‎（3）若⊙O的半径为5，sin∠AOB=，求CE的长．‎ ‎【考点】圆的综合题．‎ ‎【分析】（1）利用菱形的性质得出BD垂直平分AC，进而得出点C在⊙O上；‎ ‎（2）利用菱形的性质以及相似三角形的判定与性质得出△PHC∽△OAB进而得出答案；‎ ‎（3）利用相似三角形的判定与性质得出△PHE∽△PAB，进而利用锐角三角函数关系得出AC的长，即可得出CE的长．‎ ‎【解答】（1）证明：连接OC，‎ ‎∵四边形ABCD在菱形，AC、BD为对角线，‎ ‎∴BD垂直平分AC，‎ ‎∴OA=OC，‎ 又∵OA为⊙O的半径，‎ ‎∴点C在⊙O上．‎ ‎（2）证明：连接PC，‎ ‎∵四边形ABCD在菱形，AC、BD为对角线，‎ ‎∴AB∥CD，AC⊥BD 又∵AP为⊙O的直径，AP⊥AB，‎ ‎∴AC⊥PC，AP⊥DC，‎ ‎∴PC∥BD，‎ ‎∴∠PHC=∠PAB=90°，∠HPC=∠AOB，‎ ‎∴△PHC∽△OAB，‎ ‎∴；‎ ‎（3）解：∵四边形ABCD在菱形，‎ ‎∴AB∥CD，即HE∥AB，‎ ‎∴△PHE∽△PAB，‎ ‎∴，‎ 又∵PA=2OA，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ 由（2）得，‎ ‎∴，‎ ‎∴2HE=HC，，‎ 又∵⊙O的半径为5，sin∠AOB=sin∠HPC=‎ ‎∴PA=10，‎ 在Rt△PAB中，sin∠APC=，‎ ‎∴，得AC=8，‎ ‎∴由勾股定理得：，‎ 在Rt△PHC中，sin∠HPC=，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ ‎∴．‎ ‎【点评】此题主要考查了相似三角形的判定与性质以及锐角三角函数关系的应用，正确得出△PHC∽△OAB是解题关键．‎ ‎　‎ ‎26．如图，已知抛物线与x轴交于A（﹣1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，3）．‎ ‎（1）直接写出抛物线的解析式：　y=﹣x2+2x+3　；‎ ‎（2）D是笫一象限内抛物线上的一个动点（与点C、B不重合），过点D作DF⊥x轴于点F，交直线BC于点E，连结BD、CD．设点D的横坐标为m，△BCD的面积为S．‎ ‎①求S关于m的函数关系式及自变量m的取值范围；‎ ‎②当m为何值时，S有最大值，并求这个最大值；‎ ‎③直线BC能否把△BDF分成面积之比为2：3的两部分？若能，请求出点D的坐标；若不能，请说明理由．‎ ‎【考点】二次函数综合题．‎ ‎【分析】（1）由抛物线与x轴的两个交点坐标可设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x﹣3），将点C（0，3）代入抛物线解析式中即可得出关于a一元一次方程，解方程即可求出a的值，从而得出抛物线的解析式；‎ ‎（2）①设直线BC的函数解析式为y=kx+b．结合点B、点C的坐标利用待定系数法求出直线BC的函数解析式，再由点D横坐标为m找出点D、点E的坐标，结合两点间的距离公式以及三角形的面积公式即可得出结论；‎ ‎②由①的结论，利用配方法将S关于m的函数关系式进行变形，从而得出结论；‎ ‎③结合图象可知△BDE和△BFE是等高的，由此得出它们的面积比=DE：EF，分两种情况考虑，根据两点间的距离公式即可得出关于m的分式方程，解方程即可得出m的值，将其代入到点D的坐标中即可得出结论．‎ ‎【解答】解：（1）∵抛物线与x轴交于A（﹣1，0）、B（3，0）两点，‎ ‎∴设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x﹣3），‎ 又∵点C（0，3）在抛物线图象上，‎ ‎∴3=a×（0+1）×（0﹣3），解得：a=﹣1．‎ ‎∴抛物线解析式为y=﹣（x+1）（x﹣3）=﹣x2+2x+3．‎ 故答案为：y=﹣x2+2x+3．‎ ‎（2）①设直线BC的函数解析式为y=kx+b．‎ ‎∵直线BC过点B（3，0），C（0，3），‎ ‎∴，解得：，‎ ‎∴y=﹣x+3．‎ 设D（m，﹣m2+2m+3），E（m，﹣m+3），‎ ‎∴DE=（﹣m2+2m+3）﹣（﹣m+3）=﹣m2+3m．‎ ‎∴S=OBDE==（0＜m＜3）．‎ ‎②S==，‎ ‎∵，‎ ‎∴当时，S有最大值，最大值．‎ ‎③∵△BDE和△BFE是等高的，‎ ‎∴它们的面积比=DE：EF．‎ ‎（i）当DE：EF=2：3时，‎ 即，解得：（舍），‎ 此时点D坐标为（，）；‎ ‎（ii）当DE：EF=3：2时，‎ 即，解得：（舍），‎ 此时点D的坐标为（，）．‎ 综上可知：点D的坐标为（，）或（，）．‎ ‎【点评】本题考查了二次函数的性质、待定系数法求函数解析式、两点间的距离公式以及三角形的面积公式，解题的关键：（1）待定系数法求函数解析式；（2）①找出直线BC的函数解析式；②配方法解决最值问题；③解关于m的分式方程．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据待定系数法求出函数解析式是关键．‎