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  • 2021-05-10 发布

普陀区中考数学二模试卷及答案

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普陀区2015学年度第二学期初三质量调研 数 学 试 卷 ‎(时间:100分钟,满分:150分)‎ 考生注意:‎ ‎1.本试卷含三个大题,共25题.答题时,考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答,在草稿纸、本试卷上答题一律无效.‎ ‎2.除第一、二大题外,其余各题如无特别说明,都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤.‎ 一、选择题:(本大题共6题,每题4分,满分24分)‎ ‎[下列各题的四个选项中,有且只有一个选项是正确的,选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上]‎ ‎1. 据统计,2015年上海市全年接待国际旅游入境者共80016000人次,80016000用科学记数法表示是…………………………………………………………………………………( ▲ )‎ ‎(A); (B); (C); (D).‎ ‎2.下列计算结果正确的是…………………………………………………………………( ▲ )‎ ‎(A); (B); (C); (D).‎ ‎3.下列统计图中,可以直观地反映出数据变化的趋势的统计图是………………………( ▲ )‎ ‎(A)折线图; (B)扇形图; (C)条形图; (D)频数分布直方图.‎ ‎4. 下列问题中,两个变量成正比例关系的是……………………………………………( ▲ )‎ ‎(A)等腰三角形的面积一定,它的底边与底边上的高;‎ ‎(B)等边三角形的面积与它的边长;‎ ‎(C)长方形的长确定,它的周长与宽;‎ ‎(D)长方形的长确定,它的面积与宽.‎ ‎5. 如图1,已知,,,那么下列结论正确的是…………( ▲ )‎ ‎(A);‎ ‎(B);‎ ‎(C);‎ ‎(D).‎ ‎6.如果圆形纸片的直径是8cm,用它完全覆盖正六边形,那么正六边形的边长最大不能超过( ▲ )‎ ‎(A)2cm; (B)cm; (C)4cm; (D)cm.‎ 图1‎ 二、填空题:(本大题共12题,每题4分,满分48分)‎ ‎7.分解因式:= ▲ .‎ ‎8.方程的根是 ▲ .‎ ‎9.不等式组的解集是 ▲ .‎ ‎10.如果关于的方程有两个相等的实数根,那么的值等于 ▲ .‎ ‎11. 函数的定义域是 ▲ .‎ ‎12.某飞机如果在1200米的上空测得地面控制点的俯角为,那么此时飞机离控制点之间的距离是 ▲ 米.‎ ‎13.一个口袋中装有3个完全相同的小球,它们分别标有数字0,1,3,从口袋中随机摸出 一个小球记下数字后不放回,摇匀后再随机摸出一个小球,那么两次摸出小球的数字的和为 素数的概率是 ▲ .‎ ‎14.如图2,在四边形中, 点、、分别是、、的中点, 如果,,那么 ▲ .(用和表示)‎ 图3‎ 图2‎ ‎15.如果某市6月份日平均气温统计如图3所示,那么在日平均气温这组数据中,中位数是 ‎ ▲ . ‎ ‎16. 已知点和点在反比例函数的图像上,如果当,可得,那么 ▲ .(填“>”、“=”、“<”)‎ 图5②‎ ‎17.如图4,点、分别在正方形的边、上,与对角线交于点,如果,,那么的比值是 ▲ .‎ 图4‎ 图5①‎ ‎18.如图5①,在矩形中,将矩形折叠,使点落在边上,这时折痕与边和边分别交于点、点.然后再展开铺平,以、、为顶点的△称为矩形的“折痕三角形”.如图5②,在矩形中,,.当“折痕△” 面积最大时,点的坐标为 ▲ . ‎ 三、解答题:(本大题共7题,满分78分) ‎ ‎19.(本题满分10分)‎ 计算:.‎ ‎20.(本题满分10分)‎ 解方程组:‎ ‎21.(本题满分10分)‎ 已知:如图6,在△中,,,点、分别在边、上,,求的正弦值.‎ 图6‎ 图6‎ ‎22.(本题满分10分)‎ 自2004年5月1日起施行的《中华人民共和国道路交通安全法实施条例》中规定:超速行驶属违法行为.为确保行车安全,某一段全程为200千米的高速公路限速120千米/时(即任意一时刻的车速都不能超过120千米/时).以下是王师傅和李师傅全程行驶完这段高速公路时的对话片断.王:“你的车速太快了,平均每小时比我快20千米,比我少用30分钟就行驶完了全程.”李:“虽然我的车速快,但是最快速度比我的平均速度只快15%,并没有超速违法啊.”李师傅超速违法吗?为什么?‎ ‎23.(本题满分12分)‎ 如图7,已知在四边形中,∥,对角线、相交于点,平分,过点作∥分别交、于点、.‎ ‎(1)求证:四边形是菱形;‎ ‎(2)设,求证:. ‎ 图7‎ ‎24.(本题满分12分)‎ 如图8,在平面直角坐标系中,二次函数的图像与y轴交于点A,与双曲线有一个公共点B,它的横坐标为4.过点B作直线l∥x轴,与该二次函数图像交于另一点C,直线AC的截距是.‎ ‎(1)求二次函数的解析式;‎ ‎(2)求直线AC的表达式;‎ 图8‎ ‎(3)平面内是否存在点D,使A、B、C、D为顶点的四边形是等腰梯形,如果存在,求出点D的坐标,如果不存在,说明理由.‎ ‎25.(本题满分14分)‎ ‎ 如图9,在Rt△ABC中,,,,点是边AC上的一点,.点是边上一点,以点为圆心,为半径作圆,经过点.点是边上一动点(点不与、重合),作,交射线于点. ‎ ‎(1)用直尺圆规作出圆心,并求圆的半径长(保留作图痕迹);‎ ‎(2)当点在边上时,设,,求关于的函数解析式,并写出它的定义域;‎ ‎(3)联结,当△与△相似时,推理判断以点为圆心、为半径的圆与圆可能产生的各种位置关系.‎ 图9‎ 图9备用图 普陀区2015学年度第二学期九年级数学期终考试试卷 参考答案及评分说明 一、选择题:(本大题共6题,每题4分,满分24分)‎ ‎ 1.(B); 2.(C); 3.(A) ; 4.(D); 5.(B); 6.(C) .‎ 二、填空题:(本大题共12题,每题4分,满分48分)‎ ‎7. ;‎ ‎8. =2;‎ ‎9. ;‎ ‎10. ;‎ ‎11.;‎ ‎12. 2400;‎ ‎13.;‎ ‎14.;‎ ‎15.22;‎ ‎16.;‎ ‎17.;‎ ‎18.(,2).‎ 三、解答题 ‎(本大题共7题,其中第19---22题每题10分,第23、24题每题12分,第25题14分,满分78分)‎ ‎19.解:原式=+ (8分)‎ ‎ =. (2分)‎ ‎20.解:方程②可变形为. (2分)‎ 得:或, (2分)‎ ‎ 原方程组可化为 (2分)‎ ‎ 解得: (4分)‎ ‎ ∴原方程组的解是 ‎ ‎21、解:过点作,垂足为点. (1分)‎ ‎∵,,‎ ‎ ∴. (1分)‎ ‎ ∴. ‎ ‎, (1分)‎ ‎ ∴△∽△. (1分)‎ 得. (1分)‎ ‎∵,,∴. (2分)‎ ‎∵,, ∴由勾股定理得. (1分)‎ ‎∴. (1分)‎ 即. (1分)‎ ‎22.解:设李师傅的平均速度为千米/时,王师傅的平均速度为千米/时. (1分)‎ ‎ 根据题意,可列方程 . (3分)‎ ‎ 整理得 .‎ ‎ 解得 ,. (2分)‎ ‎ 经检验,,都是原方程的解.因为速度不能负数,所以取. (1分)‎ ‎ 李师傅的最快速度是:千米/时,小于120千米/时. (2分)‎ ‎ 答:李师傅没有超速. (1分)‎ ‎23. 证明:(1)∵∥,∥,‎ ‎∴四边形是平行四边形. (1分)‎ ‎∵∥,∴. (1分)‎ ‎∵平分,∴. (1分)‎ ‎∴. (1分)‎ ‎∴. (1分)‎ ‎∴四边形是菱形. (1分)‎ ‎(2)联结. ‎ ‎∵,∴.‎ ‎∵四边形是菱形,∴. (1分)‎ 又∵,是公共边,∴△≌△. ‎ ‎∴. (1分)‎ ‎∵∥,∴. (1分)‎ ‎∵图9‎ ,,‎ ‎∴. (1分)‎ 又∵,∴△∽△. (1分)‎ ‎∴. (1分)‎ 即:.‎ ‎24.(1)解:把代入,得.‎ ‎∴点的坐标为. (1分)‎ ‎∵直线AC的截距是,∴点的坐标为. (1分)‎ ‎∵二次函数的的图像经过点、,‎ ‎∴可得:,解得:.‎ ‎∴二次函数的解析式是. (2分)‎ ‎(2)∵∥x轴,‎ ‎∴点C的纵坐标为.‎ 把代入,解得 ,. ‎ ‎∵是点的坐标,∴点C的坐标为. (2分)‎ 设直线AC的表达式是,‎ ‎∵点C在直线AC上,∴.‎ ‎∴直线AC的表达式是. (1分)‎ ‎(3)①∥‎ ‎ 设点的坐标是,‎ 由,可得:,‎ 解得:,(舍).‎ ‎∴点的坐标是. (2分)‎ ‎②∥‎ 可得:直线的表达式是.‎ 设点的坐标是,‎ 由,可得:,‎ 解得:,(舍).‎ ‎∴点的坐标是. (2分)‎ ‎③∵,‎ ‎∴∥不存在. (1分)‎ ‎ 综上所述,点D的坐标是或.‎ ‎25.(1)解:作图正确. (2分)‎ 设的垂直平分线与AB交于点,垂足是点.‎ ‎ 在Rt△中,由,,得:,.‎ ‎ 所以圆的半径长等于. (2分)‎ ‎(2)∵,,∴.‎ 又∵,‎ ‎∴△∽△. (1分)‎ ‎∴.∴.‎ 化简得:(<<). (2分+1分)‎ ‎(3)①当点在边上时 ‎△与△相似,有两种可能.‎ 当时,可得:∥.‎ 易证四边形是平行四边形.‎ ‎∴,.‎ ‎∵ <,‎ ‎∴两圆外离. (2分)‎ 当时,延长与的延长线相交于点,‎ 可证得,由△≌△,可得:点是的中点.‎ ‎∴,,.‎ ‎∵,,‎ ‎∴两圆相交. (2分)‎ ②当点在延长线上时 ‎△与△相似,只能是.‎ 设与交于点,‎ 易证:点是的中点.‎ 由△≌△,‎ 可得,.‎ ‎∵ <,‎ ‎∴两圆外离. (2分)‎