2017年度中考数学（函数与一次函数）押轴题专练2 25页

函数与一次函数的押轴题解析汇编二 ‎ 函数与一次函数 一、选择题 ‎1. （2011湖北孝感，13，3分）函数的自变量x的取值范围是____.‎ ‎【解题思路】由于是二次根式,故x-2≥0，即x≥2.‎ ‎【答案】x≥2‎ ‎【点评】考查函数自变量的取值范围，这是一道很常见的试题.知识点单一，属于基础题．难度较小．‎ ‎1. （2011安徽芜湖，4，4分） 函数中，自变量的取值范围是 ( ). ‎ A. B. C. D. ‎ ‎【解题思路】该函数的表达式是二次根式，二次根式有意义的条件是被开方数必须为非负数，所以6－x≥0，解得：x≤6，故选A.‎ ‎【答案】A．‎ ‎【点评】函数中自变量的取值范围是通过函数表达式中每个部分都有意义而共同确定的．难度较小．‎ ‎2. （2011安徽芜湖，7，4分）已知直线经过点和，则的值为（ ）. ‎ A． B． C． D． ‎ ‎【解题思路】利用待定系数法把点和代入y=kx+b，得：，解得：b=0，k=，应选B. ‎ ‎【答案】B.‎ ‎【点评】利用待定系数法得到方程组，通过解方程组最终解决问题.难度中等.‎ ‎3. （2011贵州毕节,8,3分）函数中自变量的取值范围是( )‎ ‎ A、≥-2 B、≥-2且≠‎1 C、≠1 D、≥-2或≠1‎ ‎【解题思路】由分式和二次根式的概念，可知得≥-2且≠1，故B答案正确，A答案只考虑二次根式，忽略分式，C答案只考虑分式，忽略二次根式，D答案，把且和或混淆了。故A、C、D都不正确。‎ ‎【答案】B ‎【点评】本题考查分式和二次根式的概念，即分式的分母不为零，二次根式的被开方数大于等于零。两个条件组成不等式组。求出不等式组的解集。难度中等。‎ ‎4. (2011广东广州，9， 3分).当实数x的取值使得有意义时，函数y=4x+1中y的取值范围是（ ）‎ A.y≥-7 B. y≥‎9 C. y>9 D. y≤9‎ ‎【解题思路】根据二次根式有意义的条件得,得，因为一次函数y=4x+1中的y随着x的增大而增大。当x=2 时，y有最小值9，所以y的取值范围是y≥9。本题选择B.‎ ‎【答案】B ‎（‎ ‎【点评】本题考查了二次根式有意义的条件和一次函数的性质，有综合性，本题难度中等。‎ ‎5. （2011贵州安顺，7，3分）函数中自变量x的取值范围是（ ）‎ ‎ A．x≥0 B．x <0且x≠l C．x<0 D．x≥0且x≠l ‎【解题思路】自变量的取值范围就是使代数式有意义的未知数的值，因此中自变量x的取值范围x≥0，又因为分母不能为0则x-1≠0即x≠1，因此答案选D。‎ ‎【答案】D ‎【点评】本题主要考查函数自变量的取值范围，在求函数自变量的取值范围时一般要考虑1、分母不能为0，2、偶次根号下被开方数大于等于0。难度较小。‎ ‎1．（2011年湖南衡阳6，3分）函数中自变量x的取值范围是（ ）‎ A． x≥－3 B． x≥－3 且x≠‎1 C． x≠1 D． x≠－3 且x≠1‎ ‎【解题思路】二次根式有意义的条件是a≥0，分式有意义的条件是分母不等于0，所以此题应满足,故应选B．‎ ‎【答案】B ‎【点评】函数自变量的取值范围是函数概念的重要组成部分，只有在自变量许可的范围内函数关系才能成立．表达式是关于自变量的整式时，自变量的取值范围是全体实数；表达式是关于自变量的分式时，自变量的取值范围是使分母不为0的实数，表达式是关于自变量的二次根式时，自变量的取值范围是使被开方数大于等于0的实数．‎ ‎2．（2011湖南株洲，7，3分）根据生物学研究结果，青春期男女生身高增长速度呈现如下图规律，由图可以判断，下列说法错误的是：‎ ‎ A．男生在13岁时身高增长速度最快 B．女生在10岁以后身高增长速度放慢 ‎ C．11岁时男女生身高增长速度基本相同 D．女生身高增长的速度总比男生慢 第7题图 年龄/岁 ‎ 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18‎ ‎8‎ ‎7‎ ‎6‎ ‎5‎ ‎4‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎1‎ 增长速度(厘米/年)‎ 男 女 女 男 O ‎ ‎ ‎【解题思路】依题意，可直接从图象的变化情况加以判定求解.‎ ‎【答案】D ‎【点评】求解本题时一定要发挥数形结合的作用，及时将捕捉到的信息转化，另外，要注意正确理解题意，以避免错解.难度中等．‎ ‎3. （2011湖北孝感，7，3分）一艘轮船在长江航线上往返于甲、乙两地，若轮船在静水中的速度不变，轮船先从甲地顺水航行到乙地，停留一段时间后，又从乙地逆水航行返回到甲地，设轮船从甲地出发后所用时间为t（小时），航行的路程为s（千米），则s与t的函数图象大致是 ‎【解题思路】轮船往返于甲、乙两地，说明路程不变，而从甲地顺水航行到乙地，由于顺水速度快些，说明耗时较返回时短，所以反映在图象上就是比返回时陡些，故A错误，又因为停留一段时间后，故C不对，路程不会越走越少，故D不对.‎ ‎【答案】B.‎ ‎【点评】主要考查函数图像在实际中的应用.易错在误认为是回来了，故选D．难度较小．‎ ‎4．（2011湖南永州，14，3分）如图所示，在矩形ABCD中，垂直于对角线BD的直线，从点B开始沿着线段BD匀速平移到D．设直线被矩形所截线段EF的长度为y，运动时间为t，则y关于t的函数的大致图象是（ ）‎ A．‎ O y t B．‎ O y t C．‎ O y t D．‎ O y t ‎（第14题）‎ ‎【解题思路】：点直线l从点B开始时，l逐渐增多，当l过A点时，达到最大，从A开始到l过点C形成一个平行四边形，由平行四边形的性质知l不变，从C点开始又逐渐减小.‎ ‎【答案】A．‎ ‎【点评】：本题由问题情境确定对应的函数图象，理清题目中的数量关系，找准两个变量间的对应关系，并用图象表示出来，从而确定函数图象.本题是基本题型，难度中等偏下.‎ ‎5. （2011年怀化7，3分）在平面直角坐标系中，把直线y=x向左平移一个单位长度后，其直线解析式为 ‎ A．y=x+1 B.y=x‎-1 C.y=x D. y=x-2‎ ‎【解题思路】直线y=x向左平移一个单位长度后，根据左加右减，可得正确答案y=x-1；也可根据平移后直线与x轴的交点坐标为（-1,0）求解.‎ ‎【答案】B ‎【点评】本题考察函数的平移，随着图像的平移，与x轴交点的坐标发生变换，难点适中.‎ ‎6．（2011湖南省益阳，8，4）如图3，小红居住的小区内有一条笔直的小路，小路的正中间有一路灯，晚上小红由A处径直走到B处，她在灯光照射下的影长l与行走的路程s之间的变化关系用图象刻画出来，大致图象是 Ａ B C D ‎【解题思路】由于路灯在路的正中，故走向灯时影了较长，随着走进，影子变短到0,进而影子逐渐变长 ‎【答案】C ‎【点评】本题是一道生活情境题，重在考查对情境的理解，并转化为函数图象。‎ ‎7．（2011年湖南衡阳15，4分）如图4，一次函数的图象与x轴的交点坐标为（2，0），则下列说法：‎ ‎①y随x的增大而减小；‎ ‎②b＞0;‎ ‎③关于x的方程的解为．‎ ‎【解题思路】一次函数解析式中k定方向， b定位置．由图象可知k＜0,所以y随x的增大而减小，所以①正确；因图象与y轴的交点在y轴的正半轴，所以b＞0，故②正确；图象与x轴交点坐标为（2，0），说明当y=0时，x=2，即方程kx+b=0的解为x=2．故③正确．‎ ‎【答案】①②③‎ ‎【点评】函数知识是每年中考的重点知识，是每卷必考的主要内容，本题主要考查一次函数的图象、性质及其应用．‎ ‎8．（2011湖北随州，14，3分）如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°‎ ‎，BC=5，点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0），将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=2x－6上时，线段BC扫过的面积为（ ）‎ A．4 B．‎8 ‎ C．16 D．‎ ‎ 第14题图 A B C O y x ‎【答案】C ‎【思路分析】：∵点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0），∴AB=3，BC=5，∵∠CAB=90°，∴AC=4，∴点C的坐标为（1，4），当点C落在直线y=2x-6上时，∴令y=4，得到4=2x-6，解得x=5，∴平移的距离为5-1=4，∴线段BC扫过的面积为4×4=16，故选C．‎ ‎【答案】C ‎【点评】本题综合考查了一次函数与几何知识的应用，题中运用圆与直线的关系以及直角三角形等知识求出线段的长是解题的关键．难度较大.‎ ‎3. 2011台湾1）坐标平面上，若点(3, b)在方程式的图形上，则b值为何？‎ ‎(A)－1 (B) 2 (C) 3 (D) 9‎ ‎【分析】：点(3, b)在方程式的图形上，即当x =3 时，y=b，代入得 ，‎ 得b=-1.‎ ‎【答案】：A ‎【点评】：本题考察了点、图形、点的坐标、方程几者之间的关系。点在图形上，点的坐标 就满足这个解析式（方程），代入相应的数据计算即可。难度较小 ‎1. （2011台北9）图(三)的坐标平面上，有一条通过点(－3,－2)的直线L。若四点(－2 ,‎ ‎ a)、(0 , b)、(c , 0)、(d ,－1)在L上，则下列数值的判断，何者正确？‎ ‎(A) a＝3 (B) b＞－2 (C) c＜－3 (D) d＝2‎ ‎【分析】：由图形可知，y随x的增大而减小，∵-3＜-2，∴a＜-2; ∵-3＜0，∴b＜-2; ∵0＞-2，∴c＜-3; ∵-2＜-1，∴d＜-3.‎ ‎【答案】：C ‎【点评】：本题考查以次函数的增碱性，图形的识别等内容.难度中等.‎ ‎5. （2011广东清远，9，3分）一次函数的图象大致是（ ）‎ ‎【解题思路】思路一：对于一次函数：‎ ‎；‎ ‎，‎ 此题中 思路二：可求出一次函数与坐标轴的交点坐标为（-2，0），（0，2），则可得答案 ‎【答案】A ‎【点评】本题考查了一次函数图象的简单画法，难度中等。‎ ‎6. （2011江西南昌，8，3分） 已知一次函数y=x+b的图像经过一、二、三象限，则b的值可以是（ ）‎ A.-2 B.‎-1 C.0 D.2‎ ‎【解题思路】一次函数的性质与图象主要是由k、b的值来确定．由k=1＞0，可知图象经过第一、三象限，而一次函数y=x+b的图像要经过一、二、三象限，直线应向上平移，则b＞0，所以D才正确．‎ ‎【答案】D ‎【点评】本题考查了一次函数的性质与图象．要求学生对一次函数的图像能熟练掌握，难度不大.‎ ‎7. （2011江西南昌，12，3分）时钟在正常运行时，分针每分钟转动6°，时针每分钟转动0.5°.在运行过程中，时针与分针的夹角会随着时间的变化而变化.设时针与分针的夹角为y（度），运行时间为t（分），当时间从12：00开始到12：30止，y与t之间的函数图像是（ ）‎ ‎【解题思路】由题意可知，当时间从12：00开始到12：30止，时针与分针的夹角为y（度），随着运行时间为t（分）的增加而增大，当12：00时，时针与分针重合，夹角为0°，当12：30时，时针与分针的夹角为165°．所以正确答案是A．‎ ‎【答案】A ‎【点评】解答本题的关键在于审题，在阅读题目时，要注意到y（度）与运行时间为t（分）的实际含义，弄清两变量这间的关系式，再结合函数图象进行解答．难度中等.‎ ‎3．（2011四川眉山，3，3分）函数中自变量的取值范围是 A． B． C． D．‎ ‎【解题思路】根据分式有意义的条件是分母不等于0，即可求解 ‎【答案】B ‎【点评】本题主要考查了分式有意义的条件，是需要熟记的内容．难度较小．‎ ‎4． （2011四川绵阳4，3）使函数y＝有意义的自变量x的取值范围是（ ）‎ A．x≤ B．x≠ C．x≥ D．x＜‎ ‎【解题思路】由二次根式有意义的条件得1－2x≥0，所以x≤，A正确．‎ ‎【答案】A ‎ ‎【点评】本题考查了函数自变量的取值范围，以及一元一次不等式的解法，由被开方数是非负数得出不等式，解不等式即可．‎ ‎3、（2011四川乐山，3，3分）下列函数中，自变量x的取值范围为x＜1的是 ‎ (A) (B) （C） （D）‎ ‎【解题思路】：研究函数，首先要确定函数有无意义，自变量的取值范围就是检验函数有无意义的标准：因为A中自变量的取值范围是x≠1；B中自变量的取值范围是x≠0；C中自变量的取值范围是x≤1；D中自变量的取值范围是x＜1；故A、B、C都不正确。‎ ‎【答案】D。‎ ‎【点评】对函数自变量取值范围的考查方式有两种，一是根据函数的特点，有意义或无意义来确定自变量的取值范围；二是在已知自变量的取值范围的情况下，来确定函数的解析式有无意义。本题属于后者，难度较小。‎ ‎8、（2011四川乐山，8，3分）已知一次函数的图象过第一、二、四象限，且与x轴交于点（2，0），则关于x的不等式的解集为 ‎(A) x<－1 (B)x> -1 （C） x>1 （D）x<1‎ ‎【解题思路】：根据题意：∵一次函数的图象过第一、二、四象限，∴a＜0,b＞0,又∵一次函数与x轴交于点（2，0）,∴b=-‎2a;而不等式的解集为：x＜.把b=-‎2a代入解得x<－1。故A正确。‎ ‎【答案】A。‎ ‎【点评】本题是对函数的图象性质与不等式解法的综合考查，先根据函数所在的象限及与坐标轴交点的坐标，确定a、b的符号和a与b的关系，然后用a、b表示不等式的解集，代入a与b的关系式，计算求解。本题难度中等。‎ ． （2011四川内江，10，3分）小高骑自行车从家上学，先走上坡路达到A，再走下坡路到达B，最后平路到达学校，所用时间与路程关系如图所示．放学后，他沿原路返回，且上坡、下坡、平路的速度分别与上学时保持一致，那么他从学校到家用的时间是（ ）‎ A B A．14分钟 B．17分钟 C．18分钟 D．20分钟 ‎ ‎【思路分析】上坡路‎400米，下坡路1200-400=‎800米；上坡、下坡的速度分别是400÷5=‎80米/分钟，800÷（9-5）=‎200米/分钟．回家过程中平路所需时间与上学时所需时间相同是8分钟，回家山坡路所需时间是800÷80=10分钟，下坡路所需时间400÷200=2分钟，所以共需时间8+10+2=20分钟．‎ ‎【答案】D．‎ ‎【点评】图像信息题是每年中考重点内容之一，处理这类问题通常有两种方法：一种是根据函数的有关性质解决问题，另外一种思路是根据问题的实际意义构建数学模型解决问题．‎ ‎1. （2011江苏泰州，5，4分）某公司计划新建一个容积V(m3)一定的长方体污水处理池，池的底面积S(m2)与其深度h（m）之间的函数关系式为，这个函数的图象大致是 S h O D S h O A S h O B S h O C ‎【解题思路】题目已经给出了函数关系式，要注意容积V一定，所以这个V相当于反比例函数中的k，且k>0，也就是说它也是一个反比例函数，根据实际意义，S、h都要大于0，所以它的图像只能在第一象限。所以只有C正确。‎ ‎【答案】C ‎【点评】本题通过从一个实际背景提炼出反比例函数的数学模型，并要求学生识别其图像，让学生感悟数学来自于生活。解题的关键是要能识别其函数类型，这就要求平时学习时要把握函数形式和本质，同时要注意实际意义和取值范围。难度较小.‎ ‎（2011江苏盐城，8，3分）小亮从家步行到公交车站台，等公交车去学校. 图中的折线表示小亮的行程s(km)与所花时间t(min)之间的函数关系。下列说法错误的是 A．他离家‎8km共用了30min B．他等公交车时间为6min C．他步行的速度是‎100m/min D．公交车的速度是‎350m/min ‎（第8题图）‎ ‎【解题思路】观察图象可知小亮用了10分钟步行到离家‎1公里的公交站台，等了6分钟，用了14分钟赶公交到离家‎8公里的学校，所以A、B、C选项均正确，D选项错误．‎ ‎【答案】D．‎ ‎【点评】本题考查了量与量之间的变化关系以及学生的图象观察能力．解题的关键是对图象的观察理解能力．难度较小．‎ ‎（2011 江苏苏州，10，3分）如图，已知A点坐标为（5，0），直线y=x﹢b(b>0)与y轴交于点B，连接AB，∠α=75°，则b的值为（ ）‎ A. 3 B. C. 4 D. ‎ ‎【解题思路】设直线y=x﹢b与x轴交于点C点，把x=0、y=0分别 代入y=x﹢b得B(0，b)、C(﹣b，0)，所以OB=b，OC=︱﹣b︱=b，所以 OB=OC，所以∠OCB=45°，因为∠OCB﹢∠OAB =∠α=75°，所以可得 ‎∠OAB =30°，因为=tan30°，所以OB= tan30°×5=，所以点B 的坐标为（0，），把（0，）代入y=x﹢b，得b=故选B．‎ ‎【答案】B．‎ ‎【点评】本题综合考查解直角三角形和一次函数的掌握情况.当一次函数的系数k为1时，直线就是平行于一、三象限的角平分线，即他与x轴所夹的锐角就是45°. 当一次函数的系数k为﹣1时，直线就是平行于二、四象限的角平分线，即他与x轴所夹的锐角就是45°.‎ 二、填空题 ‎1．（2011湖南省邵阳市，12，3分）函数y＝中，自变量x的取值范围是 ．‎ ‎【解题思路】：自变量的取值范围就是使代数式有意义的未知数的值。所以x-1≥0‎ ‎【答案】：x≥1‎ ‎【点评】：本题考察了二次根式有意义，被开方数是非负数。难度较小 ‎2．（2011湖北随州，3，3分）要使式子有意义，则a的取值范围为_____________________．‎ ‎【思路分析】由题意得：a+2≥0,且a≠0，解得：a≥－2且a≠0.‎ ‎【答案】a≥－2且a≠0‎ ‎【点评】考查分式有意义的条件，带有二次根式的分式有意义的条件是被开方数大于0，且分母不等于0.‎ ‎2. （2011江苏泰州，17，3分）“一根弹簧原长‎10cm，在弹性限度内最多可挂质量为‎5kg的物体，挂上物体后弹簧伸长的长度与所挂物体的质量成正比，，则弹簧的总长度y（cm）与所挂物体质量x（kg）之间的函数关系式为y=10+0.5x（0≤x≤5）。”‎ 王刚同学在阅读上面材料时发现部分内容被墨迹污染，被污染的部分是确定函数关系式的一个条件，你认为该条件可以是： （只需写出1个）。‎ ‎【解题思路】显然函数关系是一次函数，其中k=0.5，它的实际意义是每增加1kg的物体，弹簧就伸长0.5cm。‎ ‎【答案】每增加1kg的物体，弹簧就伸长0.5cm。‎ ‎【点评】本题设计新颖，主要考查了一次函数中k的实际意义，另外本题与物理有联系，是一道学科渗透的好题。难度较小.‎ ‎（2011常州市第16题,2分）已知关于的一次函数 ‎。若其图像经过原点，则，若随着的增大而减小，则的取值范围是 。‎ ‎【解题思路】由于一次函数。若其图像经过原点，有0=0+4k-2,k=;由于随着的增大而减小，则k＜0.‎ ‎【答案】k=; k＜0.‎ ‎【点评】本题考查了待定系数法和一次函数的增减性与比例系数k的关系，代入法是解答此类问题最常用的方法。‎ ‎（2010年江苏省宿迁市，10，3）函数中自变量x的取值范围是 ▲ ．‎ ‎【解题思路】因为函数自变量在分母，分母不能为0，所以x－2≠0，即x≠2 ．‎ ‎【答案】x≠2 ．‎ ‎【点评】本题考查了函数自变量取值范围的确定．函数自变量取值范围是使函数表达式有意义自变量所取的一切值．难度不大．‎ ‎（2011 江苏苏州，14，3分）函数y=的自变量x的取值范围是 . ‎ ‎【解题思路】根据二次根号下被开方数不能为负数，又根据分式的分母不能为0，可知x﹣1>0，因此函数的自变量的取范围是x>1．‎ ‎【答案】x>1．‎ ‎【点评】求自变量的取值满范围时，要注意自变量所在的位置，当在根号中时，要注意被开方数不能为负数，当自变量在分母时，要注意整个分母不能为0.‎ ‎（2011江苏无锡，13,2分）函数中自变量x的取值范围是 ▲ ．‎ ‎【解题思路】根据二次根式被开方数为非负数可得不等式，x－4≥0，解得x≥4.‎ ‎【答案】x≥4‎ ‎【点评】本题考查二次根式的意义，函数解析式是二次根式，必须被开方数为非负数，列不等式并解答. 难度较小.‎ ‎1. （2011贵州毕节,16,3分）已知一次函数的图象如图所示，则不等式的解集是 。‎ ‎3‎ ‎0‎ ‎1.5‎ x y ‎【解题思路】由一次函数的图象可知，图象经过（1.5,0），把点的坐标代人函数解析式求得k=-2,再把k值代人不等式，进一步求不等式的解集是.‎ ‎【答案】‎ ‎【点评】本题考查学生函数的图象中获取信息的能力和解不等式的能力，此题利用图象得到点坐标，再由函数解析式求出字母系数，进一步求出不等式的解集，难度中等.‎ ‎2. （2011广东河源，7,4分）函数 的自变量的取值范围是．‎ ‎【解题思路】根据分式有意义的条件“分母等于0”,所以,则.‎ ‎【答案】x≠1.‎ ‎【点评】考查分式有意义的条件，难度较小。‎ ‎3. (2011江苏镇江，16，2分)已知关于x的一次函数y＝kx＋4k－2(k≠0)．若其图象经过原点，则k＝__▲__；若y随x的增大而减小，则k的取值范围是__▲__．‎ ‎【解题思路】将原点的坐标(0，0)代入一次函数的解析式求出k值；若y随x的增大而减小，则一次函数中自变量的系数是负数．‎ ‎【答案】，k＜0‎ ‎【点评】此题考查点的坐标和函数图象的解析式之间的关系、一次函数的性质等知识，难度较小．‎ ‎3．（湖南株洲，14，3分）如图，直线过、两点，（，），（，），则直线的解析式为 ．‎ A B ‎- 1‎ ‎1‎ x y O 第14题图 ‎【解题思路】设过A、B两点直线的解析式为y=kx+b，则根据题意，得解得所以直线的解析式为y=x－1.‎ ‎【答案】y=x－1.‎ ‎【点评】本题通过待定系数法求得直线的解析式，也是中考的常考知识点，.难度较小．‎ ‎11．（2011年内蒙古呼和浩特，11，3）函数中,自变量x的取值范围___________________.‎ ‎【解题思路】本题涉及二次根式的意义,分式有意义的条件,根据条件可得,通过解不等式可得.‎ ‎【答案】‎ ‎【点评】本题考查了函数的自变量的取值范围,当含自变量的二次根式和分式时,要从二次根式的被开方数是非负数和分式的分母不为零的两个条件同时成立.难度较小.‎ ‎12．（2011年内蒙古呼和浩特，12，3）已知关于x的一次函数的图象如图所示,‎ y x O 则可化简为_________________.‎ ‎【解题思路】由一次函数的图象特征确定,再利用绝对值和二次根式的 性质对式子进行化简.‎ ‎【答案】‎ ‎【点评】本题考查了一次函数图象的性质、绝对值、二次根式化简等知识,考查了从图象上获取信息的能力,考查了数形结合的数学思想方法.难度较小.‎ ‎13．（2011四川广安，13，3分）函数中自变量的取值范围是____‎ ‎【解题思路】本题主要考查二次根式的定义，即，所以2-x≥0，即x≤2,‎ ‎【答案】≤2‎ ‎【点评】本题主要考查二次根式的定义。‎ ‎17．（2011四川广安，17，3分）写出一个具体的随的增大而减小的一次函数解析式___________．‎ ‎【解题思路】考虑一次函数的性质，一次函数满足条件随的增大而减小即可，即y=kx+b中k＜0即可．‎ ‎【答案】答案不唯一，如：y=－x+1．‎ ‎【点评】本题为条件开放试题，难度中等．‎ ‎2. （2011年湖北省武汉市3分）一个装有进水管和出水管的容器，从某时刻起只打开进水管进水，经过一段时间，再打开出水管放水.至12分钟时，关停进水管.在打开进水管到关停进水管这段时间内，容器内的水量y（单位：升）与时间x（单位：分钟）之间的函数关系如图所示.关停进水管后，经过_____分钟，容器中的水恰好放完. ‎ 分析：一次函数解析式的表示。‎ 答案：8‎ 点评：主要考察一次函数解析式的求法。‎ ‎4. （2011年怀化12，3分）一次函数y=-2x+3中，y的值随x值增大而___________.(填“增大”或“减小”)‎ ‎【解题思路】一次函数y=-2x+3中，k=-2<0,y的值随x值增大而减小.‎ ‎【答案】减小 ‎【点评】本题考察一次例函数图像的性质，难度较小.‎ ‎5．（2011年湖南衡阳18，4分）如图7所示，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿 BC，CD，DA运动至点A停止，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图8所示，那么△ABC的面积是 ．‎ ‎【解题思路】动点P从点B运动到C时，△ABP的面积逐渐变大，运动到C点时，△ABP的面积最大；当P点在线段CD上运动时，△ABP的面积保持不变；当P点在线段DA上运动时，△ABP的面积逐渐变小．据此规律由图7和图8可知，当动点P运动到C点时，x=4，即BC=4；当动点P运动到D点时，x=9，即BC+CD=9，所以CD=AB=5．∴S△ABC==10．‎ ‎【答案】10‎ 三、解答题 ‎4. （2011湖北襄阳，24，10分）为发展旅游经济，我市某景区对门票采用灵活的售票方法吸引游客．门票定价为50元/人，非节假日打a折售票，节假日按团队人数分段定价售票，即m人以下（含m人）的团队按原价售票；超过m人的团队，其中m人仍按原价售票，超过m人部分的游客打b折售票．设某旅游团人数为x人，非节假日购票款为y1（元），节假日购票款为y2（元）．y1，y2与x之间的函数图象如图8所示．‎ 图8‎ ‎（1）观察图象可知：a＝_____；b＝_____；m＝_____；‎ ‎（2）直接写出y1，y2与x之间的函数关系式；‎ ‎（3）某旅行社导游王娜于‎5月1日带A团，‎5月20日（非节假日）带B团都到该景区旅游，共付门票款1900元，A，B两个团队合计50人，求A，B两个团队各有多少人？‎ ‎【解题思路】（1）观察图象，y1中x＝10时，y1＝300，结合“非节假日打a折销售”可列一元一次方程求a；观察y2的图象是一条折线，其“拐点”的横坐标即为m值；根据y2中x＝20时，y2＝900，可列方程求b．（2）可根据（1）中答案及文字题意直接求解，也可根据图象用待定系数法求解．（3）由于A团人数不确定，且是节假日组团旅游，导致票价需分情况讨论确定．‎ ‎【答案】（1）a＝6；b＝8；m＝10；‎ ‎（2）y1=30x．‎ y2＝．‎ ‎（3）设A团有n人，则B团有（50－n）人．‎ 当0≤n≤10时，50n＋30(50－n)＝1900．‎ 解之，得n＝20，这与n≤10矛盾．‎ 当n＞10时，‎ ‎40n＋100＋30(50－n)＝1900．‎ 解之，得n＝30．‎ ‎50－30＝20．‎ 答：A团有30人，B团有20人．‎ ‎【点评】本题以图象提供数据信息，形式新颖灵巧，综合考查了一次函数和方程知识，体现了数形结合及分类讨论的数学思想．问题设置由易到难，将填空题型与解答题型有机地融合在一起，可以有效地为学生创造充分思考的空间，这种题型值得关注．整题三问均需分类讨论，由此将一次函数和方程综合应用题的难度推上一定的高度，具有较好的选拔功能．难度较大．‎ ‎1．（2011湖北随州，20，8分）今年我省干旱灾情严重，甲地急需要抗旱用水15万吨，乙地13万吨．现有A、B两水库各调出14万吨水支援甲、乙两地抗旱．从A地到甲地50千米，到乙地30千米；从B地到甲地60千米，到乙地45千米．‎ ‎⑴设从A水库调往甲地的水量为x万吨，完成下表 调出地 水量/万吨 调入地 甲 乙 总计 A x ‎14‎ B ‎14‎ 总计 ‎15‎ ‎13‎ ‎28‎ ‎⑵请设计一个调运方案，使水的调运量尽可能小．（调运量=调运水的重量×调运的距离，单位：万吨•千米）‎ ‎【思路分析】（1）根据由A到甲和乙的综和是14吨，即可表示出由A到乙是14-x吨，再根据到甲的总和是15吨，即可表示；‎ ‎（2）首先用x表示出调运量的和，根据一次函数的性质，即可确定x的值，进而确定方案．‎ ‎【答案】⑴（从左至右，从上至下）14－x 15－x x－1 ‎ ‎⑵y=50x+（14－x）30+60（15－x）+（x－1）45=5x+1275‎ 解不等式1≤x≤14‎ 所以x=1时y取得最小值ymin=1280‎ ‎【点评】本题主要考查了一次函数的应用，正确把调运量表示成x的函数是解题的关键．难度中等.‎ ‎20．（2011年四川省南充市，20，8分）某工厂在生产过程中要消耗大量电能，消耗每千度电产生利润与电价是一次函数关系，经过测算，工厂每千度电产生利润y(元/千度)与电价x(元/千度)的函数图象如图：‎ ‎（1）当电价为600元千度时，工厂消耗每千度电产生利润是多少？‎ ‎（2）为了实现节能减排目标，有关部门规定，该厂电价x(元/千度)与每天用电量m(‎ 千度)的函数关系为x=‎10m+500，且该工厂每天用电量不超过60千度，为了获得最大利润，工厂每天应安排使用多少度电？工厂每天消耗电产生利润最大是多少元？‎ ‎【解题思路】由函数图象上的两个点很容易用代定系数法求出一次函数关系式，利用二次函数的性质求最值。‎ ‎【答案】解：（1）工厂每千度电产生利润y(元/千度)与电价(元/千度)的函数解析式为：‎ 该函数图象过点 ‎∴，解得 ∴‎ 当电价x=600元/千度时，该工厂消耗每千度电产生利润（元/千度）‎ ‎（3）设工厂每天消耗电产生利润为w元，由题意得：‎ 化简配方，得：‎ 由题意，，∴当时，‎ 即当工厂每天消耗50千度电时，工厂每天消耗电产生利润为5000元。‎ ‎【点评】试题充分体现了函数知识在生活中的广泛应用，用函数知识可以解决生活中的很多问题。‎ ‎23．（2011辽宁大连，23，10分）如图10，某容器由A、B、C三个长方体组成，其中A、B、C的底面积分别为‎25cm2、‎10cm2、‎5cm2，C的容积是容器容积的（容器各面的厚度忽略不计）．现以速度v（单位：cm3/s）均匀地向容器注水，直至注满为止．图11是注水全过程中容器的水面高度h（单位：cm）与注水时间t（单位：s）的函数图象．‎ ‎⑴在注水过程中，注满A所用时间为______s，再注满B又用了_____s；‎ O t/s h/cm ‎10‎ ‎18‎ ‎12‎ 图11‎ ‎⑵求A的高度hA及注水的速度v；‎ ‎⑶求注满容器所需时间及容器的高度．‎ 图10‎ A B C ‎【解题思路】（1）直接从图中观察就可以得到答案；‎ ‎（2）水的流速是固定不变的，所以流入水的比值就是他们的容积之比；‎ ‎（3）因为C的容积是容器容积的，所以A、B的容积就是容器容积的，可以算出注满容器所需时间，再根据（2）的思路求出B、C容器的高度即可．‎ ‎【答案】（1）10s，8s ‎（2）根据题意可知：，解得，经检验是原方程的根。‎ ‎，．‎ ‎（3）∵C的容积是容器容积的，∴A、B的容积就是容器容积的，∵注满A、B需18s，‎ ‎∴注满容器所需时间为．‎ ‎∴注满容器C用24-18=6s，∴，∴，∴容器的高度=．‎ ‎【点评】解决本题的关键是在图形中得到相应的数据，进行相关计算，难点是如何找等量关系，易错点是忽略验根。难度中等．‎ A B C O x y 图12‎ ‎24．（2011辽宁大连，24，11分）如图12，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为（0，2）、（－1，0）、（4，0）．P是线段OC上的一动点（点P与点O、C不重合），过点P的直线x＝t与AC相交于点Q．设四边形ABPQ关于直线x＝t的对称的图形与△QPC重叠部分的面积为S．‎ ‎⑴点B关于直线x＝t的对称点B′的坐标为________；‎ ‎⑵求S与t的函数关系式．‎ ‎【解题思路】(1)对称点连线被对称轴垂直平分，可以求B′的坐标；‎ ‎（2）因为点P的位置不同导致点B的对称点B′的位置不同，可能在线段OC上，也可能在线段OC的延长线上，如图a和图b，重合部分分别是四边形和三角形，图a先求AC的解析式和A’B’的解析式，求出点M的纵坐标，然后用△‎ QPC的面积减去△B’MC的面积；图b，直接求△QPC的面积即可．‎ Q Q P P ‎【答案】（1）B’（2t+1,0）‎ ‎（2）当t=1.5是点B关于x=t的对称点B’与点C重合 当0