上海市徐汇区2014年中考数学一模即期末试题目 8页

上海市徐汇区2014年中考一模（即期末）数学试题 ‎(满分150分，考试时间100分钟)‎ 考生注意：‎ 1. 本试卷含3个大题，共25题；‎ 2. 答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；‎ 3. 除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤。‎ 一、 选择题：(本大题共6题，每题4分，满分24分)‎ ‎【下列各题的四个选项中，有且只有一个是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】‎ 1. 在比例尺为1:2000的地图上测得A、B两地间的图上距离为5cm，则A、B两地间的实际距离为( )‎ ‎(A) ‎10m； (B) ‎25m； (C) ‎100m； (D) ‎10000m.‎ 2. 在△ABC中，∠C=90°，AB=13，BC=5，则sinA的值是( )‎ ‎(A) (B) (C) (D) ‎ 3. 抛物线的顶点坐标是( )‎ ‎(A) (B) (C) (D) ‎ 4. 已知抛物线，a是常数且a<0，下列选项中可能是它大致图像的是( )‎ 5. 下列命题中是假命题的是( )‎ ‎(A) 若，则. (B) ‎ ‎(C) 若，则. (D) 若，则 1. 已知△ABC和△DEF相似，且△ABC的三边长为3、4、5，如果△DEF的周长为6，那么下列不可能是△DEF一边长的是( )‎ ‎(A) 1.5； (B) 2； (C) 2.5； (D) 3.‎ 一、 填空题：(本大题共12题，每题4分，满分48分)‎ ‎【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】‎ 2. 已知，则的值为__________.‎ 3. 计算：=___________.‎ 4. 如图，△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，CD平分∠ACB，DE∥BC，若AC=10，AE=4，则BC=________.‎ 5. 如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，联结AE、BD，且AE、BD交于点F，若，则=_________.‎ 6. 如图，已知抛物线的对称轴为直线x=1，点A，B均在抛物线上，且AB与x轴平行，若点A的坐标为，则点B的坐标为___________.‎ ‎ ‎ 7. 如果抛物线经过点和点，那么与的大小关系是___(填写“>”或“<”或“=”).‎ 8. 如图，已知梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，且AD⊥BD，若CD=1，BC=3，那么∠A的正切值为________.‎ 9. 在高位‎100米的楼顶得得地面上某十字路口的俯角为，那么娄底到这个十字路口的水平距离是____________米(用含的代数式表示).‎ 第18题 第13题 1. ‎△ABC中，AD是中线，G是重心，，那么=_______(用表示).‎ 2. ‎△ABC中，AB=AC=5，BC=8，那么sinB=__________.‎ 3. 将二次函数的图像向左平移2个单位再向下平移4个单位，所得函数表达式是，我们来解释一下其中的原因：不妨设平移前图像上任意一点P经过平移后得到点P’，且点P’的坐标为，那么P’点反之向右平移2个单位，再向上平移4个单位得到点，由于点P是二次函数的图像上的点，于是把点P(x+2,y+4)的坐标代入再进行整理就得到.类似的，我们对函数的图像进行平移：先向右平移1个单位，再向上平移3个单位，所得图像的函数表达式为_____.‎ 4. 如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=9，点P在BC边上，CP=3，点Q为线段AP上的动点，射线BQ与矩形ABCD的一边交于点R，且AP=BR，则=____________.‎ 一、 解答题：(本大题共7分，满分78分)‎ 5. ‎(本题满分10分)‎ 计算：‎ 6. ‎(本题满分10分，其中第(1)小题6分，第(2)小题4分)‎ 如图，点D、E分别在△ABC的边BA、CA的延长线上，且DE∥BC，，F为AC的中点.‎ (1) 设，，试用的形式表示、；‎ ‎(x、y为实数)‎ (2) 作出在、上的分向量.‎ ‎(保留作图痕迹，不写作法，写出结论)‎ 1. ‎(本题满分10分)‎ 某商场为了方便顾客使用购物车，将滚动电梯由坡角30°的坡面改为坡度为1:2.4的坡面。如图，BD表示水平面，AD表示电梯的铅直高度，如果改动后电梯的坡面AC长为13米，求改动后电梯水平宽度增加部分BC的长(结果保留根号).‎ 2. ‎(本题满分10分，其中第(1)小题6分，第(2)小题4分)‎ 已知：如图，△ABC中，点D、E是边AB上的点，CD平分∠ECB，且.‎ (1) 求证：△CED∽△ACD；‎ (2) 求证：.‎ 3. ‎(本题满分12分，其中第(1)小题4分，第(2)小题8分)‎ 在△ABC中，D是BC的中点，且AD=AC，DE⊥BC，与AB相交于点E，EC与AD相交于点F.‎ (1) 求证：△ABC∽△FCD；‎ (2) 若DE=3，BC=8，求△FCD的面积.‎ 4. ‎(本题满分12分，每小题各6分)‎ 如图，直线与x轴、y轴分别交于点A、C，经过A、C两点的抛物线与x轴的负半轴上另一交点为B，且tan∠CBO=3.‎ (1) 求该抛物线的解析式及抛物线的顶点D的坐标；‎ (2) 若点P是射线BD上一点，且以点P、A、B为顶点的三角形与△ABC相似，求点P的坐标.‎ 1. ‎(本题满分14分，其中第(1)小题3分，第(2)小题6分，第(3)小题5分)‎ 如图，△ABC中，AB=5，BC=11，，点P是BC边上的一个动点，联结AP，取AP的中点M，将线段MP绕点P顺时针旋转90°得到线段PN，联结AN，NC.‎ (1) 当点N恰好落在BC边上时，求NC的长；‎ (2) 若点N在△ABC内部(不含边界)，设BP=x，CN=y，求y关于x的函数关系式，并求出函数的定义域；‎ (3) 若△PNC是等腰三角形，求BP的长.‎ ‎2013年第一学期徐汇区初三数学答案（2014.1）‎ ‎1、C 2、A 3、B 4、B 5、D 6、D ‎7、 8、 9、15 10、 11、 12、< 13、‎ ‎14、 15、 16、 17、 18、1或 ‎19、原式=‎ ‎20、(1)；‎ ‎(2) 向量、为所求分向量。‎ ‎21、解：∵斜坡AC的坡度为1:2.4‎ ‎∴，易知 ‎∵AC=13，∴AD=5，CD=12‎ ‎∵∠B=30°，∴BD= ∴BC= 答句略。‎ ‎22、(1)证明：∵ ∴ ∵∠B=∠B ∴△BCD∽△BAC ‎∴∠BCD=∠A ∵CD平分∠ECB ∴∠BCD=∠ECD ‎∴∠A=∠ECD ∴∠EDC=∠CDA ∴△CED∽△ACD ‎(2)证明：∵△BCD∽△BAC ∴ ∵CD平分∠ECB ‎ ∴ ∴ ∴‎ ‎23、(1)证明：∵AD=AC ∴∠ADC=∠ACD ∵DE⊥BC，BD=CD ∴BE=CE ∴∠EBC=∠ECB ‎∴△ABC∽△FCD ‎(2)解：过A作AH⊥BC，垂足H。‎ ‎∵△ABC∽△FCD ∴‎ ‎∵BD=CD且BC=8, ∴BD=CD=4,‎ ‎∵AD=AC，AH⊥CD ∴DH=2 ∴‎ ‎∵DE=3 ∴AH=4.5 ∴ ∴‎ ‎24、(1)∵直线y=x+3与x轴、y轴交于点A、C ∴‎ ‎∵ ∴BO=1，‎ 将A、B、C三点代入抛物线，可得：，顶点 ‎ (2)由B、D坐标，得直线BD解析式为 ‎∵BD∥AC ∴∠CAB=∠ABD=45°‎ 若△ACB∽△BAP，则，AB=2，，，‎ 若△ACB∽△BPA，则，AB=2，，，‎ ‎25、(1) ∵∠APN=90° ∴AP⊥BN ‎∴ ∵AB=5, ∴BP=3，‎ ‎∵ ∴PN=2 ∴NC=‎11-3-2‎=6‎ ‎(2) 过A、N作BC的垂线，垂足分别为H、G。‎ 易知：PH=x-3，AH=4，‎ 通过“一线三直角”模型，可知△APH∽△PGN 相似比，‎ ‎∴PG=2，NG=，CG=11-x-2=9-x 在Rt△NCG中，由勾股定理，得：‎ 定义域为 ‎(极限情况见右图)‎ ‎(3) 第一种情况：当PN=NC时：‎ 此时PG=CG，即9-x=2，x=7‎ 第二种情况：PN=PC时：‎ ‎，PC=11-x ‎,整理得 ‎，(舍)‎ 第三种情况：当NC=PC时：‎ ‎，PC=11-x ‎，整理得：‎ ‎，(舍去) ‎ 综上，BP=7或或时，△PNC等腰。‎