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  • 2021-05-10 发布

2020年中考数学专题复习模拟演练 二次函数

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二次函数 一、选择题 ‎1.将抛物线y=3x2的图象先向上平移3个单位,再向右平移4个单位所得的解析式为(     ) ‎ A.           B.           C.           D. ‎ ‎2.如图所示的抛物线是二次函数y=ax2-3x+a2-1的图像,那么下列结论错误的是 (  ) ‎ A. 当y<0时,x>0                                                 B. 当-3<x<0时,y>‎0 ‎C. 当x<时,y随x的增大而增大                        D. 抛物线可由抛物线y=-x2平移得到 ‎3.在下列二次函数中,其图象的对称轴是直线x=﹣1的是(   ) ‎ A. y=2(x+1)2                    B. y=2(x﹣1)2                    C. y=﹣2x2﹣1                    D. y=2x2﹣1‎ ‎4.若二次函数y=x2+bx+5配方后为y=(x-2)2+k,则b、k的值分别为(  ) ‎ A. 0,5                                   B. 0,1                                   C. -4,5                                   D. -4,1‎ ‎5.二次函数的图象如图所示,对称轴为x=1,给出下列结论:①abc<0;②b2>‎4ac;③‎4a+2b+c<0;④‎2a+b=0..其中正确的结论有(   ) ‎ 12‎ A. 4个                                       B. 3个                                       C. 2个                                       D. 1个 ‎6.把y=4x2﹣4x+2配方成y=a(x﹣h)2+k的形式是(   ) ‎ A. y=(2x﹣1)2+1        B. y=(2x﹣1)2+2          C. y=(x﹣ )2+1        D. y=4(x﹣ )2+2‎ ‎7.①y=-x;②y=2x;③y=-;④y=x2(x<0),y随x的增大而减小的函数有(  ) ‎ A. 1个                                       B. 2个                                       C. 3个                                       D. 4个 ‎8.抛物线y=-6x2可以看作是由抛物线y=-6x2+5按下列何种变换得到(  ) ‎ A. 向上平移5个单位           B. 向下平移5个单位           C. 向左平移5个单位           D. 向右平移5个单位 ‎9.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,则点M(a,b+c)在(   )‎ ‎ ‎ A. 第一象限                           B. 第二象限                           C. 第三象限                           D. 第四象限 ‎10.抛物线可以由抛物线平移得到,则下列平移过程正确的是(      ) ‎ A. 先向左平移2个单位,再向下平移3个单位           B. 先向左平移2个单位,再向上平移3个单位 C. 先向右平移2个单位,再向下平移3个单位           D. 先向右平移2个单位,再向上平移3个单位 ‎11.在平面直角坐标系中,抛物线y=x2﹣1与x轴交点的个数(   ) ‎ 12‎ A. 3                                           B. 2                                           C. 1                                           D. 0‎ ‎12.若二次函数y=(x-m)2-1.当x≤ 3时,y随x的增大而减小,则m的取值范围是 (    )      ‎ A. m=3                                   B. m>3                                   C. m≥3                                   D. m≤3‎ 二、填空题 ‎ ‎13.如果函数y=(k﹣3) +kx+1是二次函数,那么k的值一定是________. ‎ ‎14.对称轴为直线x=1的抛物线y=ax2+bx+c与x轴的一个交点坐标为(3,0),则关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的根是________. ‎ ‎15.抛物线 向左平移2个单位长度,得到新抛物线的表达式为________. ‎ ‎16.如图,抛物线y1=(x﹣2)2﹣1与直线y2=x﹣1交于A、B两点,则当y2≥y1时,x的取值范围为________. ‎ ‎17.如图为二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象,则下列说法:①a>0;②‎2a+b=0;③a+b+c>0;④‎4a﹣2b+c>0,其中正确的个数为________. ‎ ‎ ‎ 12‎ ‎18.已知:如图,用长为‎18m的篱笆(3AB+BC),围成矩形花圃.一面利用墙(墙足够长),则围成的矩形花圃ABCD的占地面积最大为________m2 . ‎ ‎19.如图,平行于x轴的直线AC分别交抛物线y1=x2(x≥0)与y2=(x≥0)于B、C两点,过点C作y轴的平行线交y1于点D,直线DE∥AC,交y2于点E,则=________  ‎ 三、解答题 ‎ ‎20.若抛物线y=ax2+bx+c的顶点是(2,1),且经过点B(1,0),求该抛物线的函数解析式和它的对称轴. ‎ ‎21.(1)已知y=(m2+m) +(m﹣3)x+m2是x的二次函数,求出它的解析式. (2)用配方法求二次函数y=﹣x2+5x﹣7的顶点坐标并求出函数的最大值或最小值. ‎ 12‎ ‎22. 如图,抛物线y=ax2+bx(a>0)经过原点O和点A(2,0).‎ ‎ ‎ ‎(1)写出抛物线的对称轴与x轴的交点坐标; ‎ ‎(2)点(x1 , y1),(x2 , y2)在抛物线上,若x1<x2<1,比较y1 , y2的大小; ‎ ‎(3)点B(﹣1,2)在该抛物线上,点C与点B关于抛物线的对称轴对称,求直线AC的函数关系式. ‎ ‎23. 如图,抛物线y=x2﹣3x+ 与x轴相交于A、B两点,与y轴相交于点C,点D是直线BC下方抛物线上一点,过点D作y轴的平行线,与直线BC相交于点E ‎ ‎ ‎ ‎(1)求直线BC的解析式; ‎ ‎(2)当线段DE的长度最大时,求点D的坐标. ‎ 12‎ ‎24.如图,已知一次函数y1= x+b的图象l与二次函数y2=﹣x2+mx+b的图象C′都经过点B(0,1)和点C,且图象C′过点A(2﹣ ,0). ‎ ‎(1)求二次函数的最大值; ‎ ‎(2)设使y2>y1成立的x取值的所有整数和为s,若s是关于x的方程 =0的根,求a的值; ‎ ‎(3)若点F、G在图象C′上,长度为 的线段DE在线段BC上移动,EF与DG始终平行于y轴,当四边形DEFG的面积最大时,在x轴上求点P,使PD+PE最小,求出点P的坐标. ‎ ‎25. 如图,抛物线y=ax2+bx+2与坐标轴交于A、B、C三点,其中B(4,0)、C(﹣2,0),连接AB、AC,在第一象限内的抛物线上有一动点D,过D作DE⊥x轴,垂足为E,交AB于点F. ‎ ‎(1)求此抛物线的解析式; ‎ ‎(2)在DE上作点G,使G点与D点关于F点对称,以G为圆心,GD为半径作圆,当⊙G与其中一条坐标轴相切时,求G点的横坐标; ‎ ‎(3)过D点作直线DH∥AC交AB于H,当△DHF的面积最大时,在抛物线和直线AB上分别取M、N两点,并使D、H、M、N四点组成平行四边形,请你直接写出符合要求的M、N两点的横坐标. ‎ 12‎ 参考答案 ‎ 一、选择题 ‎ C A A D B A B B D A B C ‎ 二、填空题 ‎13. 0 ‎ ‎14. x1=﹣1,x2=3 ‎ ‎15. ‎ ‎16. 1≤x≤4 ‎ ‎17. 2 ‎ ‎18. 27 ‎ ‎19. ‎ 三、解答题 ‎20. 解:设抛物线解析式为y=a(x﹣2)2+1, 把B(1,0)代入得a+1=0,解得a=﹣1, 所以抛物线解析式为y=﹣(x﹣2)2+1,即y=﹣x2+4x﹣3, 抛物线的对称轴为直线x=2. ‎ ‎21. 解:(1)由题意可得:  , 解①得:m1=3,m2=﹣1, 由②得:m≠0且m≠﹣1, ∴m=3, ∴y=12x2+9; (2)y=﹣x2+5x﹣7 =﹣(x2﹣5x+﹣)﹣7 =﹣(x﹣)2+﹣7 =﹣(x﹣)2﹣., 顶点坐标为:(,﹣),有最大值为:﹣. ‎ 12‎ ‎22. (1)解:根据图示,由抛物线的对称性可知,抛物线的对称轴与x轴的交点坐标(1,0); (2)解:抛物线的对称轴是直线x=1. 根据图示知,当x<1时,y随x的增大而减小, 所以,当x1<x2<1时,y1>y2; (3)解:∵对称轴是直线x=1,点B(﹣1,2)在该抛物线上,点C与点B关于抛物线的对称轴对称, ∴点C的坐标是(3,2). 设直线AC的关系式为y=kx+b(k≠0).则 , 解得 . ∴直线AC的函数关系式是:y=2x﹣4. ‎ ‎23. (1)∵抛物线y=x2﹣3x+ 与x轴相交于A、B两点,与y轴相交于点C, ∴令y=0,可得x= 或x= , ∴A( ,0),B( ,0); 令x=0,则y= , ∴C点坐标为(0, ), 设直线BC的解析式为:y=kx+b,则有, , 解得: , ‎ 12‎ ‎∴直线BC的解析式为:y=- x+ ; (2)设点D的横坐标为m,则纵坐标为(m, ), ∴E点的坐标为(m, m+ ), 设DE的长度为d, ∵点D是直线BC下方抛物线上一点, 则d= m+ ﹣(m2﹣‎3m+ ), 整理得,d=﹣m2+ m, ∵a=﹣1<0, ∴当m= = 时,d最大= = = , ∴D点的坐标为( ,- ). ‎ ‎24. (1)解:∵二次函数y2=﹣x2+mx+b经过点B(0,1)与A(2﹣ ,0), ∴ , 解得 ∴l:y1= x+1; C′:y2=﹣x2+4x+1. ∵y2=﹣x2+4x+1=﹣(x﹣2)2+5, ∴ymax=5 (2)解:联立y1与y2得: x+1=﹣x2+4x+1,解得x=0或x= , 当x= 时,y1= × +1= , ∴C( , ). 使y2>y1成立的x的取值范围为0<x< , ∴s=1+2+3=6. 代入方程得 解得a= ; ‎ 12‎ 经检验a= 是分式方程的解 (3)解:∵点D、E在直线l:y1= x+1上, ∴设D(p, p+1),E(q, q+1),其中q>p>0. 如答图1,过点E作EH⊥DG于点H,则EH=q﹣p,DH= (q﹣p). 在Rt△DEH中,由勾股定理得:EH2+DH2=DE2 , 即(q﹣p)2+[ (q﹣p)]2=( )2 , 解得q﹣p=2,即q=p+2. ∴EH=2,E(p+2, p+2). 当x=p时,y2=﹣p2+4p+1, ∴G(p,﹣p2+4p+1), ∴DG=(﹣p2+4p+1)﹣( p+1)=﹣p2+ p; 当x=p+2时,y2=﹣(p+2)2+4(p+2)+1=﹣p2+5, ∴F(p+2,﹣p2+5), ∴EF=(﹣p2+5)﹣( p+2)=﹣p2﹣ p+3. S四边形DEFG= (DG+EF)•EH= [(﹣p2+ p)+(﹣p2﹣ p+3)]×2=﹣2p2+3p+3 ∴当p= 时,四边形DEFG的面积取得最大值, ∴D( , )、E( , ). 如答图2所示,过点D关于x轴的对称点D′,则D′( ,﹣ ); ‎ 12‎ ‎ 连接D′E,交x轴于点P,PD+PE=PD′+PE=D′E, 由两点之间线段最短可知,此时PD+PE最小. 设直线D′E的解析式为:y=kx+b, 则有 , 解得 ∴直线D′E的解析式为:y= x﹣ . 令y=0,得x= , ∴P( ,0). ‎ ‎25. (1)【解答】解:∵B,C两点在抛物线y=ax2+bx+2上, ∴, 解得:. ∴所求的抛物线为:y=. (2)抛物线y=,则点A的坐标为(0,2), 设直线AB的解析式为y=kx+b, ∴, 解得:. ‎ 12‎ ‎∴直线AB的解析式为y=x+2, 设F点的坐标为(x,x+2),则D点的坐标为(x,), ∵G点与D点关于F点对称, ∴G点的坐标为(x,), 若以G为圆心,GD为半径作圆,使得⊙G与其中一条坐标轴相切, ①若⊙G与x轴相切则必须由DG=GE, 即, 解得:x=,x=4(舍去); ②若⊙G与y轴相切则必须由DG=OE, 即 解得:x=2,x=0(舍去). 综上,以G为圆心,GD为半径作圆,当⊙G与其中一条坐标轴相切时,G点的横坐标为2或. (3)M点的横坐标为2±,N点的横坐标为±. ‎ ‎ ‎ 12‎