中考数学5月模拟试卷含解析4 22页

浙江省杭州市富阳市2016年中考数学模拟试卷 一、仔细选一选（本题有10小题，每题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母填在答卷中相应的格子内．注意可以用多种不同的方法来选取正确答案．‎ ‎1．下列图形中，既是中心对称，又是轴对称图形的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．下列各运算中，正确的是（　　）‎ A．30+3﹣3=﹣3 B．= C．（2a2）3=6a6 D．﹣a8÷a4=﹣a4‎ ‎3.某篮球队12名队员的年龄如表：‎ 年龄（岁）‎ ‎18‎ ‎19‎ ‎20‎ ‎21‎ 人数 ‎5‎ ‎4‎ ‎1‎ ‎2‎ 则这12名队员年龄的众数和平均数分别是（　　）‎ A．18，19 B．19，19 C．18，19.5 D．19，19.5‎ ‎4．﹣4.5×10﹣5表示（　　）‎ A．﹣000045 B．﹣0.000045 C．﹣450000 D．﹣45000‎ ‎5．若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0没有实数根，则实数m的取值是（　　）‎ A．m＜1 B．m＞﹣1 C．m＞1 D．m＜﹣1‎ ‎6．如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，∠A=22.5°，OC=4，CD的长为（　　）‎ A．2 B．4 C．4 D．8‎ ‎7．若“！”是一种数学运算符号，并且1！=1，2！=2×1=2，3！=3×2×1=6，4！=4×3×2×1，…，则的值为（　　）‎ A． B．99! C．9900 D．2！‎ ‎8．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=20°，CB=3．将△ABC绕直角顶点C逆时针旋转得△A′B′C，点A′刚好在线段AB上，则点B转过的路径长为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎9．如图，边长为1的正方形ABCD中，点E在CB延长线上，连接ED交AB于点F，AF=x（0.2≤x≤0.8），EC=y．则在下面函数图象中，大致能反映y与x之间函数关系的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎10．如图，在直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（1，0），（0，2），某抛物线的顶点坐标为D（﹣1，1）且经过点B，连接AB，直线AB与抛物线相交于点C，则S△ABO：S△BCD=（　　）‎ A．1：8 B．1：6 C．1：4 D．1：3‎ ‎　‎ 二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案．‎ ‎11．已知0＜x＜1，那么在①x，②，③，④x2中最大的数是　　　　　　．（2014汕头）不等式组的解集是　　　　　　．‎ ‎13．如果菱形的两条对角线的长为a和b，且a，b满足（a﹣5）2+=0，那么菱形的面积等于　　　　　　．‎ ‎14．在2，﹣2，0三个整数中，任取一个，恰好使分式有意义的概率是　　　　　　．‎ ‎15．长方体的长、宽、高分别为8cm，4cm，5cm．一只蚂蚁沿着长方体的表面从点A爬到点B．则蚂蚁爬行的最短路径的长是　　　　　　cm．‎ ‎16．如图，▱ABCD中，BE平分∠ABC，交AD于点E，AF⊥AB，交线段BE于点F，G为AE上一点，AG：GE=1：5，连结GF并延长交边BC于点H．若GE：BH=1：2，且AB=6，则BH=　　　　　　；△AFG的面积=　　　　　　．‎ ‎　‎ 三、全面答一答（本题有7小题，共66分）解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤．如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以．‎ ‎17．（1）计算：（6﹣π）0+（﹣）﹣1﹣3tan30°+|﹣|‎ ‎（2）解方程：﹣=1．‎ ‎18．将一盒足量的牛奶按如图1所示倒入一个水平放置的长方体容器中，当容器中的牛奶刚好接触到点P时停止倒入．图2是它的平面示意图，请根据图中的信息，求出容器中牛奶的高度（结果精确到0.1cm）．（参考数据：≈1.73，≈1.41）‎ ‎19．某高校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图．‎ ‎（1）这次被调查的同学共有　　　　　　名；‎ ‎（2）把条形统计图补充完整；‎ ‎（3）校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供200人用一餐．据此估算，该校18 000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐？‎ ‎20．生活中我们经常用到密码，例如支付宝支付时．有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆，其原理是：将一个多项式分解因式，如多项式：x3+2x2﹣x﹣2可以因式分解为（x﹣1）（x+1）（x+2），当x=29时，x﹣1=28，x+1=30，x+2=31，此时可以得到数字密码283031．‎ ‎（1）根据上述方法，当x=15，y=5时，对于多项式x3﹣xy2分解因式后可以形成哪些数字密码？‎ ‎（2）已知一个直角三角形的周长是24，斜边长为11，其中两条直角边分别为x、y，求出一个由多项式x3y+xy3分解因式后得到的密码（只需一个即可）．‎ ‎21．如图，已知函数y=（x＞0）的图象经过点A、B，点A的坐标为（1，2），过点A作AC∥y轴，AC=1（点C位于点A的下方），过点C作CD∥x轴，与函数的图象交于点D，过点B作BE⊥CD，垂足E在线段CD上，连接OC、OD．‎ ‎（1）求△OCD的面积；‎ ‎（2）当BE=AC时，求CE的长．‎ ‎22．如图，PA为⊙O的切线，A为切点．过A作OP的垂线AB，垂足为点C，交⊙O于点B．延长BO与⊙O交于点D，与PA的延长线交于点E．‎ ‎（1）求证：PB为⊙O的切线；‎ ‎（2）若OC=1，AB=2，求图中阴影部分的面积S；‎ ‎（3）若=，求sinE的值．‎ ‎23．如图，抛物线y=ax2+bx+2与x轴交于点A（1，0）和B（4，0）．‎ ‎（1）求抛物线的解析式；‎ ‎（2）若抛物线的对称轴交x轴于点E，点F是位于x轴上方对称轴上一点，FC∥x轴，与对称轴右侧的抛物线交于点C，且四边形OECF是平行四边形，求点C的坐标；‎ ‎（3）在（2）的条件下，抛物线的对称轴上是否存在点P，使△OCP是直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．‎ ‎　‎ ‎2016年浙江省杭州市富阳市中考数学模拟试卷（5月份）‎ 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、仔细选一选（本题有10小题，每题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母填在答卷中相应的格子内．注意可以用多种不同的方法来选取正确答案．‎ ‎1．下列图形中，既是中心对称，又是轴对称图形的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】中心对称图形；轴对称图形．‎ ‎【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念，即：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．结合选项解答即可．‎ ‎【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形；‎ B、是轴对称图形，不是中心对称图形；‎ C、不是轴对称图形，不是中心对称图形；‎ D、不是轴对称图形，是中心对称图形．‎ 故选A．‎ ‎【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形的关键是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．‎ ‎　‎ ‎2．下列各运算中，正确的是（　　）‎ A．30+3﹣3=﹣3 B． = C．（2a2）3=6a6 D．﹣a8÷a4=﹣a4‎ ‎【考点】同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方；零指数幂；负整数指数幂．‎ ‎【分析】根据零指数幂和负整数指数幂的计算法则；合并同类项法则，同底数幂相乘，底数不变指数相加；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解．‎ ‎【解答】解：A、30+3﹣3=1+=1，故A错误；‎ B、与不能合并，故B错误；‎ C、（2a2）3=8a6，故C错误；‎ D、﹣a8÷a4=﹣a4，故D正确．‎ 故选：D．‎ ‎【点评】本题考查零指数幂和负整数指数幂、合并同类项、积的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎3．某篮球队12名队员的年龄如表：‎ 年龄（岁）‎ ‎18‎ ‎19‎ ‎20‎ ‎21‎ 人数 ‎5‎ ‎4‎ ‎1‎ ‎2‎ 则这12名队员年龄的众数和平均数分别是（　　）‎ A．18，19 B．19，19 C．18，19.5 D．19，19.5‎ ‎【考点】众数；加权平均数．‎ ‎【分析】根据众数及平均数的概念求解．‎ ‎【解答】解：年龄为18岁的队员人数最多，众数是18；‎ 平均数==19．‎ 故选：A．‎ ‎【点评】本题考查了众数及平均数的知识，掌握众数及平均数的定义是解题关键．‎ ‎　‎ ‎4．﹣4.5×10﹣5表示（　　）‎ A．﹣000045 B．﹣0.000045 C．﹣450000 D．﹣45000‎ ‎【考点】科学记数法—原数．‎ ‎【分析】根据将科学记数法a×10﹣n表示的数，“还原”成通常表示的数，就是把a的小数点向左移动n位所得到的数．‎ ‎【解答】解：﹣4.5×10﹣5表示﹣0.000045，‎ 故选：B．‎ ‎【点评】本题考查写出用科学记数法表示的原数，将科学记数法a×10﹣n表示的数，“还原”成通常表示的数，就是把a的小数点向左移动n位所得到的数．‎ 把一个数表示成科学记数法的形式及把科学记数法还原是两个互逆的过程，这也可以作为检查用科学记数法表示一个数是否正确的方法．‎ ‎　‎ ‎5．若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0没有实数根，则实数m的取值是（　　）‎ A．m＜1 B．m＞﹣1 C．m＞1 D．m＜﹣1‎ ‎【考点】根的判别式．‎ ‎【分析】方程没有实数根，则△＜0，建立关于m的不等式，求出m的取值范围．‎ ‎【解答】解：由题意知，△=4﹣4m＜0，‎ ‎∴m＞1‎ 故选：C．‎ ‎【点评】总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：‎ ‎（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；‎ ‎（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；‎ ‎（3）△＜0⇔方程没有实数根．‎ ‎　‎ ‎6．如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，∠A=22.5°，OC=4，CD的长为（　　）‎ A．2 B．4 C．4 D．8‎ ‎【考点】垂径定理；等腰直角三角形；圆周角定理．‎ ‎【分析】根据圆周角定理得∠BOC=2∠A=45°，由于⊙O的直径AB垂直于弦CD，根据垂径定理得CE=DE，且可判断△OCE为等腰直角三角形，所以CE=OC=2，然后利用CD=2CE进行计算．‎ ‎【解答】解：∵∠A=22.5°，‎ ‎∴∠BOC=2∠A=45°，‎ ‎∵⊙O的直径AB垂直于弦CD，‎ ‎∴CE=DE，△OCE为等腰直角三角形，‎ ‎∴CE=OC=2，‎ ‎∴CD=2CE=4．‎ 故选：C．‎ ‎【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了等腰直角三角形的性质和垂径定理．‎ ‎　‎ ‎7．若“！”是一种数学运算符号，并且1！=1，2！=2×1=2，3！=3×2×1=6，4！=4×3×2×1，…，则的值为（　　）‎ A． B．99! C．9900 D．2！‎ ‎【考点】有理数的混合运算．‎ ‎【分析】由题目中的规定可知100！=100×99×98×…×1，98！=98×97×…×1，然后计算的值．‎ ‎【解答】解：∵100！=100×99×98×…×1，98！=98×97×…×1，‎ 所以=100×99=9900．‎ 故选：C．‎ ‎【点评】本题考查的是有理数的混合运算，根据题目中的规定，先得出100！和98！的算式，再约分即可得结果．‎ ‎　‎ ‎8．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=20°，CB=3．将△ABC绕直角顶点C逆时针旋转得△A′B′C，点A′刚好在线段AB上，则点B转过的路径长为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】轨迹；旋转的性质．‎ ‎【分析】根据题意求得旋转角的度数，然后结合弧长公式进行解答即可．‎ ‎【解答】解：∵在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=20°，‎ ‎∴∠A=70°，‎ 结合旋转的性质得到CA=CA′，‎ ‎∴∠A=∠AA′C=70°，‎ ‎∴∠ACA′=40°，‎ 即∠BCB′=40°，‎ ‎∴点B转过的路径长为： =．‎ 故选：B．‎ ‎【点评】本题考查了转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了弧长的计算．‎ ‎　‎ ‎9．如图，边长为1的正方形ABCD中，点E在CB延长线上，连接ED交AB于点F，AF=x（0.2≤x≤0.8），EC=y．则在下面函数图象中，大致能反映y与x之间函数关系的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】动点问题的函数图象．‎ ‎【分析】通过相似三角形△EFB∽△EDC的对应边成比例列出比例式=，从而得到y与x之间函数关系式，从而推知该函数图象．‎ ‎【解答】解：根据题意知，BF=1﹣x，BE=y﹣1，且△EFB∽△EDC，‎ 则=，即=，‎ 所以y=（0.2≤x≤0.8），该函数图象是位于第一象限的双曲线的一部分．‎ A、D的图象都是直线的一部分，B的图象是抛物线的一部分，C的图象是双曲线的一部分．‎ 故选：C．‎ ‎【点评】本题考查了动点问题的函数图象．解题时，注意自变量x的取值范围．‎ ‎　‎ ‎10．如图，在直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（1，0），（0，2），某抛物线的顶点坐标为D（﹣1，1）且经过点B，连接AB，直线AB与抛物线相交于点C，则S△ABO：S△BCD=（　　）‎ A．1：8 B．1：6 C．1：4 D．1：3‎ ‎【考点】二次函数的性质．‎ ‎【分析】设直线AB的解析式为y=kx+b，二次函数的解析式为y=a（x+1）2+1，结合点的坐标利用待定系数法求出一次函数与二次函数的解析式，联立一次函数与二次函数解析式解出交点C的坐标，根据两点间的距离公式求出线段BC、AB的长度，再借用点到直线的距离公式寻找到点D、O到直线AB的距离间的关系，利用三角形的面积公式即可得出结论．‎ ‎【解答】解：设直线AB的解析式为y=kx+b，二次函数的解析式为y=a（x+1）2+1，‎ 将点A（1，0）、B（0，2）代入y=kx+b中得：，‎ 解得：，‎ ‎∴直线AB的解析式为y=﹣2x+2，‎ 将点B（0，2）代入到y=a（x+1）2+1中得，‎ ‎2=a+1，‎ 解得：a=1，‎ ‎∴二次函数的解析式为y=（x+1）2+1=x2+2x+2．‎ 将y=﹣2x+2代入y=x2+2x+2中得，‎ ‎﹣2x+2=x2+2x+2，‎ 整理得：x2+4x=0，‎ 解得：x1=﹣4，x2=0，‎ ‎∴点C的坐标为（﹣4，10）．‎ ‎∵点C（﹣4，10），点B（0，2），点A（1，0），‎ ‎∴AB=，BC=4，‎ ‎∴BC=4AB．‎ ‎∵直线AB解析式为y=﹣2x+2可变形为2x+y﹣2=0，‎ ‎∴|﹣2+1﹣2|=3，|﹣2|=2．‎ ‎∴S△ABO：S△BCD=2：12=1：6．‎ 故选：B．‎ ‎【点评】本题考查了二次函数的性质、两点间的距离公式、点到直线的距离公式以及三角形的面积公式，解决该题型题目时，结合点的坐标利用待定系数法求出函数解析式是关键．‎ ‎　‎ 二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案．‎ ‎11．已知0＜x＜1，那么在①x，②，③，④x2中最大的数是　③　．（只需填写序号即可）‎ ‎【考点】实数大小比较．‎ ‎【分析】根据0＜x＜1，利用不等式的基本性质分别求出x，，，x2的取值范围，再根据各数的取值范围即可判断出最大的数．‎ ‎【解答】解：∵0＜x＜1，‎ ‎∴＞1，‎ ‎∴0＜x2＜x，‎ ‎∴0＜x＜，‎ ‎∴＞＞x＞x2，‎ 故最大的数是．‎ 故答案为：③．‎ ‎【点评】本题考查的是实数的大小比较及不等式的基本性质，能根据不等式的基本性质判断出各数的取值范围是解答此题的关键．‎ ‎　‎ ‎12．（4分）（2014汕头）不等式组的解集是　1＜x＜4　．‎ ‎【考点】解一元一次不等式组．‎ ‎【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．‎ ‎【解答】解：，‎ 由①得：x＜4；‎ 由②得：x＞1，‎ 则不等式组的解集为1＜x＜4．‎ 故答案为：1＜x＜4．‎ ‎【点评】此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．‎ ‎　‎ ‎13．如果菱形的两条对角线的长为a和b，且a，b满足（a﹣5）2+=0，那么菱形的面积等于　10　．‎ ‎【考点】菱形的性质；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根．‎ ‎【分析】由a，b满足（a﹣5）2+=0，可求得a与b的值，然后由菱形的两条对角线的长为a和b，根据菱形的面积等于对角线积的一半，即可求得答案．‎ ‎【解答】解：∵a，b满足（a﹣5）2+=0，‎ ‎∴a﹣5=0，b﹣4=0，‎ ‎∴a=5，b=4，‎ ‎∵菱形的两条对角线的长为a和b，‎ ‎∴菱形的面积等于： ab=10．‎ 故答案为：10．‎ ‎【点评】此题考查了菱形的性质以及非负数的非负性．注意菱形的面积等于对角线积的一半．‎ ‎　‎ ‎14．在2，﹣2，0三个整数中，任取一个，恰好使分式有意义的概率是　　．‎ ‎【考点】概率公式；分式有意义的条件．‎ ‎【分析】根据概率的求法，找准两点：‎ ‎①全部情况的总数；‎ ‎②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．‎ ‎【解答】解：∵在2，﹣2，0三个整数中，任取一个，恰好使分式有意义的有﹣2，0，‎ ‎∴使分式有意义的概率为：．‎ 故答案为：．‎ ‎【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．‎ ‎　‎ ‎15．长方体的长、宽、高分别为8cm，4cm，5cm．一只蚂蚁沿着长方体的表面从点A爬到点B．则蚂蚁爬行的最短路径的长是　　cm．‎ ‎【考点】平面展开-最短路径问题．‎ ‎【分析】蚂蚁有三种爬法，就是把正视和俯视（或正视和侧视，或俯视和侧视）二个面展平成一个长方形，然后求其对角线，比较大小即可求得最短的途径．‎ ‎【解答】解：如图所示，‎ 路径一：AB==13；‎ 路径二：AB==；‎ 路径三：AB==；‎ ‎∵＞13＞，‎ ‎∴cm为最短路径．‎ ‎【点评】此题关键是把长方体拉平后用了勾股定理求出对角线的长度．‎ ‎　‎ ‎16．如图，▱ABCD中，BE平分∠ABC，交AD于点E，AF⊥AB，交线段BE于点F，G为AE上一点，AG：GE=1：5，连结GF并延长交边BC于点H．若GE：BH=1：2，且AB=6，则BH=　10　；△AFG的面积=　　．‎ ‎【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．‎ ‎【分析】设AG=a，根据已知求出AB=AE=6a=6，求出a=1，即可得出BH=10，AG=1，根据相似三角形对应高的比等于相似比，求得∠NAF=30°，进而求得∠DAB=120°，从而求得∠FBM=30°，求出FM的长，求出FN的长，根据三角形的面积公式求出即可．‎ ‎【解答】解；过F点作MN⊥BC，则MN⊥AD，设AG=a，‎ ‎∵AG：GE=1：5，GE：BH=1：2，‎ ‎∴EG=5a，BH=10a，AE=6a，‎ ‎∵BE平分∠ABC，‎ ‎∴∠ABE=∠CBE，‎ ‎∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴AD∥BC，‎ ‎∴∠AEB=∠CBE，‎ ‎∴∠ABE=∠AEB，‎ ‎∴AE=AB=6，‎ ‎∴a=1，‎ ‎∴AG=1，GE=5，AE=6，BH=10，‎ ‎∵BE是∠ABE的平分线，‎ ‎∵FA⊥AB，FM⊥BC，‎ ‎∴FM=FA，‎ 在Rt△ABF与Rt△MBF中 ‎∴Rt△ABF≌Rt△MBF（HL），‎ ‎∴BM=AB=6，‎ ‎∵AD∥BC，‎ ‎∴△EFG∽△BFH，‎ ‎∴===，‎ ‎∵FA=FM，‎ ‎∴FN：FA=1：2，‎ ‎∴在Rt△AFN中，∠EAF=30°，‎ ‎∵∠FAB=90°，‎ ‎∴∠DAB=120°，‎ ‎∴∠ABC=60°，‎ ‎∴∠MBF=30°，‎ ‎∵在Rt△MBF中，FM=tan30°BM=×6=2，‎ ‎∴FN=，‎ ‎∴△AFG的面积为×AG×FN=×1×=，‎ 故答案为：10，．‎ ‎【点评】本题考查了三角形全等的判定及性质，三角形相似的判定及性质，角的平分线的性质，在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，则这条直角边所对的角等于30°，作出辅助线是本题的关键．‎ ‎　‎ 三、全面答一答（本题有7小题，共66分）解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤．如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以．‎ ‎17．（1）计算：（6﹣π）0+（﹣）﹣1﹣3tan30°+|﹣|‎ ‎（2）解方程：﹣=1．‎ ‎【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；解分式方程；特殊角的三角函数值．‎ ‎【分析】（1）原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用负整数指数幂法则计算，第三项利用特殊角的三角函数值计算，最后一项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果；‎ ‎（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．‎ ‎【解答】解：（1）原式=1﹣5﹣+=﹣4；‎ ‎（2）去分母得：x（x+2）﹣2=（x+2）（x﹣2），‎ 去括号得：2x=﹣2，‎ 解得：x=﹣1．‎ 经检验x=﹣1是分式方程的解．‎ ‎【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．‎ ‎　‎ ‎18．将一盒足量的牛奶按如图1所示倒入一个水平放置的长方体容器中，当容器中的牛奶刚好接触到点P时停止倒入．图2是它的平面示意图，请根据图中的信息，求出容器中牛奶的高度（结果精确到0.1cm）．（参考数据：≈1.73，≈1.41）‎ ‎【考点】解直角三角形的应用．‎ ‎【分析】根据题意得出AP，BP的长，再利用三角形面积求法得出NP的长，进而得出容器中牛奶的高度．‎ ‎【解答】解：过点P作PN⊥AB于点N，‎ ‎∵由题意可得：∠ABP=30°，AB=8cm，‎ ‎∴AP=4cm，BP=ABcos30°=4cm，‎ ‎∴NP×AB=AP×BP，‎ ‎∴NP===2（cm），‎ ‎∴9﹣2≈5.5（cm），‎ 答：容器中牛奶的高度约为：5.5cm．‎ ‎【点评】此题主要考查了解直角三角形以及三角形面积求法等知识，得出PN的长是解题关键．‎ ‎　‎ ‎19．某高校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图．‎ ‎（1）这次被调查的同学共有　1000　名；‎ ‎（2）把条形统计图补充完整；‎ ‎（3）校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供200人用一餐．据此估算，该校18 000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐？‎ ‎【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．‎ ‎【分析】（1）用没有剩的人数除以其所占的百分比即可；‎ ‎（2）用抽查的总人数减去其他三类的人数，再画出图形即可；‎ ‎（3）根据这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供200人用一餐，再根据全校的总人数是18000人，列式计算即可．‎ ‎【解答】解：（1）这次被调查的同学共有400÷40%=1000（名）；‎ 故答案为：1000；‎ ‎（2）剩少量的人数是；1000﹣400﹣250﹣150=200，‎ 补图如下；‎ ‎（3）18000×=3600（人）．‎ 答：该校18000名学生一餐浪费的食物可供3600人食用一餐．‎ ‎【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．‎ ‎　‎ ‎20．生活中我们经常用到密码，例如支付宝支付时．有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆，其原理是：将一个多项式分解因式，如多项式：x3+2x2﹣x﹣2可以因式分解为（x﹣1）（x+1）（x+2），当x=29时，x﹣1=28，x+1=30，x+2=31，此时可以得到数字密码283031．‎ ‎（1）根据上述方法，当x=15，y=5时，对于多项式x3﹣xy2分解因式后可以形成哪些数字密码？‎ ‎（2）已知一个直角三角形的周长是24，斜边长为11，其中两条直角边分别为x、y，求出一个由多项式x3y+xy3分解因式后得到的密码（只需一个即可）．‎ ‎【考点】因式分解的应用．‎ ‎【分析】（1）先分解因式得到x3﹣xy2=x（x﹣y）（x+y），然后利用题中设计密码的方法写出所有可能的密码；‎ ‎（2）利用勾股定理和周长得到x+y=13，x2+y2=121，再利用完全平方公式可计算出xy=24，然后与（1）小题的解决方法一样．‎ ‎【解答】解：（1）x3﹣xy2=x（x﹣y）（x+y），‎ 当x=15，y=5时，x﹣y=10，x+y=20，‎ 可得数字密码是151020；也可以是152010；101520；102015，201510，201015；‎ ‎（2）由题意得：解得xy=24，‎ 而x3y+xy3=xy（x2+y2），‎ 所以可得数字密码为24121．‎ ‎【点评】本题考查了因式分解的应用：利用因式分解解决求值问题；利用因式分解解决证明问题；利用因式分解简化计算问题；考查了用类比的方法解决问题；（2）小题中计算出xy的值为解决问题的关键．‎ ‎　‎ ‎21．如图，已知函数y=（x＞0）的图象经过点A、B，点A的坐标为（1，2），过点A作AC∥y轴，AC=1（点C位于点A的下方），过点C作CD∥x轴，与函数的图象交于点D，过点B作BE⊥CD，垂足E在线段CD上，连接OC、OD．‎ ‎（1）求△OCD的面积；‎ ‎（2）当BE=AC时，求CE的长．‎ ‎【考点】反比例函数系数k的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征．‎ ‎【分析】（1）根据待定系数法，可得函数解析式，根据图象上的点满足函数解析式，可得D点坐标，根据三角形的面积公式，可得答案；‎ ‎（2）根据BE的长，可得B点的纵坐标，根据点在函数图象上，可得B点横坐标，根据两点间的距离公式，可得答案．‎ ‎【解答】解；（1）y=（x＞0）的图象经过点A（1，2），‎ ‎∴k=2．‎ ‎∵AC∥y轴，AC=1，‎ ‎∴点C的坐标为（1，1）．‎ ‎∵CD∥x轴，点D在函数图象上，‎ ‎∴点D的坐标为（2，1）．‎ ‎∴．‎ ‎（2）∵BE=，‎ ‎∴．‎ ‎∵BE⊥CD，‎ 点B的纵坐标=2﹣=，‎ 由反比例函数y=，‎ 点B的横坐标x=2÷=，‎ ‎∴点B的横坐标是，纵坐标是．‎ ‎∴CE=．‎ ‎【点评】本题考查了反比例函数k的几何意义，利用待定系数法求解析式，图象上的点满足函数解析式．‎ ‎　‎ ‎22．如图，PA为⊙O的切线，A为切点．过A作OP的垂线AB，垂足为点C，交⊙O于点B．延长BO与⊙O交于点D，与PA的延长线交于点E．‎ ‎（1）求证：PB为⊙O的切线；‎ ‎（2）若OC=1，AB=2，求图中阴影部分的面积S；‎ ‎（3）若=，求sinE的值．‎ ‎【考点】切线的判定与性质；扇形面积的计算．‎ ‎【分析】（1）连接OA，证明△PBO≌△PAO，则∠PBO=∠PAO=90°，于是证明PB为⊙O的切线；‎ ‎（2）由S=S四边形OBPA﹣S扇形OBA，分别求出S四边形OBPA、S扇形OBA即可；‎ ‎（3）连接AD，由△ADE∽△POE，求出，由=，得到EP=2PA，因为PA=PB，所以EP=2PB，进而求出sinE．‎ ‎【解答】解：（1）连接OA，‎ ‎∵PA为⊙O的切线，‎ ‎∴∠PAO=90°，‎ ‎∵OA=OB，OP⊥AB于C，‎ ‎∴BC=CA，PB=PA，‎ ‎∴△PBO≌△PAO，‎ ‎∴∠PBO=∠PAO=90°，‎ ‎∴PB为⊙O的切线．‎ ‎（2）∵OP⊥AB，‎ ‎∴BC=AC=，‎ 在Rt△OBC中，由tan∠BOC=知，∠BOC=60°，‎ 则∠BOA=120°，OB=2，BP=OB=2，‎ ‎∴S=S四边形OBPA﹣S扇形OBA ‎=2××2×2﹣‎ ‎=4﹣．‎ ‎（3）连接AD，‎ ‎∵BD是直径，∠BAD=90°，‎ 由（1）知∠BCO=90°，‎ ‎∴AD∥OP，‎ ‎∴△ADE∽△POE，‎ ‎∴，‎ ‎∵AD∥OC，‎ ‎∴AD=2OC，‎ ‎∵=，‎ ‎∴OP=4OC，‎ 设OC=t，则AD=2t，OP=4t ‎∴==，‎ ‎∴EA=AP，‎ ‎∴EP=2PA，‎ ‎∵PA=PB，‎ ‎∴EP=2PB，‎ ‎∴sinE==．‎ ‎【点评】本题考查了切线的判定以及相似三角形的判定和性质；能够通过作辅助线将所求的角转移到相应的直角三角形中，是解答此题的关键要证某线是圆的切线，对于切线的判定：已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．‎ ‎　‎ ‎23．如图，抛物线y=ax2+bx+2与x轴交于点A（1，0）和B（4，0）．‎ ‎（1）求抛物线的解析式；‎ ‎（2）若抛物线的对称轴交x轴于点E，点F是位于x轴上方对称轴上一点，FC∥x轴，与对称轴右侧的抛物线交于点C，且四边形OECF是平行四边形，求点C的坐标；‎ ‎（3）在（2）的条件下，抛物线的对称轴上是否存在点P，使△OCP是直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．‎ ‎【考点】二次函数综合题．‎ ‎【分析】方法一：‎ ‎（1）把点A、B的坐标代入函数解析式，解方程组求出a、b的值，即可得解；‎ ‎（2）根据抛物线解析式求出对称轴，再根据平行四边形的对角线互相平分求出点C的横坐标，然后代入函数解析式计算求出纵坐标，即可得解；‎ ‎（3）设AC、EF的交点为D，根据点C的坐标写出点D的坐标，然后分①点O是直角顶点时，求出△OED和△PEO相似，根据相似三角形对应边成比例求出PE，然后写出点P的坐标即可；②点C是直角顶点时，同理求出PF，再求出PE，然后写出点P的坐标即可；③点P是直角顶点时，利用勾股定理列式求出OC，然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得PD=OC，再分点P在OC的上方与下方两种情况写出点P的坐标即可．‎ 方法二：‎ ‎（1）略．‎ ‎（2）因为四边形OECF是平行四边形，且FC∥x轴，列出F，C的参数坐标，利用FC=OE，可求出C点坐标．‎ ‎（3）列出点P的参数坐标，分别列出O，C两点坐标，由于△OCP是直角三角形，所以分别讨论三种垂直的位置关系，利用斜率垂直公式，可求出三种情况下点P的坐标．‎ ‎【解答】方法一：‎ 解：（1）把点A（1，0）和B（4，0）代入y=ax2+bx+2得，‎ ‎，‎ 解得，‎ 所以，抛物线的解析式为y=x2﹣x+2；‎ ‎（2）抛物线的对称轴为直线x=，‎ ‎∵四边形OECF是平行四边形，‎ ‎∴点C的横坐标是×2=5，‎ ‎∵点C在抛物线上，‎ ‎∴y=×52﹣×5+2=2，‎ ‎∴点C的坐标为（5，2）；‎ ‎（3）设OC与EF的交点为D，‎ ‎∵点C的坐标为（5，2），‎ ‎∴点D的坐标为（，1），‎ ‎①点O是直角顶点时，易得△OED∽△PEO，‎ ‎∴=，‎ 即=，‎ 解得PE=，‎ 所以，点P的坐标为（，﹣）；‎ ‎②点C是直角顶点时，同理求出PF=，‎ 所以，PE=+2=，‎ 所以，点P的坐标为（，）；‎ ‎③点P是直角顶点时，由勾股定理得，OC==，‎ ‎∵PD是OC边上的中线，‎ ‎∴PD=OC=，‎ 若点P在OC上方，则PE=PD+DE=+1，‎ 此时，点P的坐标为（，），‎ 若点P在OC的下方，则PE=PD﹣DE=﹣1，‎ 此时，点P的坐标为（，），‎ 综上所述，抛物线的对称轴上存在点P（，﹣）或（，）或（，）或（，），使△OCP是直角三角形．‎ 方法二：‎ ‎（1）略．‎ ‎（2）∵FC∥x轴，∴当FC=OE时，四边形OECF是平行四边形．‎ 设C（t，），‎ ‎∴F（， +2），‎ ‎∴t﹣=，‎ ‎∴t=5，C（5，2）．‎ ‎（3）∵点P在抛物线的对称轴上，设P（，t），O（0，0），C（5，2），‎ ‎∵△OCP是直角三角形，∴OC⊥OP，OC⊥PC，OP⊥PC，‎ ‎①OC⊥OP，∴KOC×KOP=﹣1，∴，‎ ‎∴t=﹣，∴P（，﹣），‎ ‎②OC⊥PC，∴KOC×KPC=﹣1，∴ =﹣1，‎ ‎∴t=，P（，），‎ ‎③OP⊥PC，∴KOP×KPC=﹣1，∴，‎ ‎∴4t2﹣8t﹣25=0，∴t=或，‎ 点P的坐标为（，）或（，），‎ 综上所述，抛物线的对称轴上存在点P（，﹣）或（，）或（，）或（，），使△OCP是直角三角形．‎ ‎【点评】本题是二次函数综合题型，主要利用了待定系数法求二次函数解析式，平行四边形的对角线互相平分的性质，相似三角形的判定与性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，难点在于（3）根据直角三角形的直角顶点分情况讨论．‎