中考整式专题复习 8页

整式部分基本知识提炼整理 ‎【基本概念】‎ ‎1.代数式 用基本的运算符号(指加、减、乘、除、乘方及今后要学的开方)把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式.‎ ‎2.单项式 数字与字母的积，这样的代数式叫做单项式.‎ ‎(1)单独的一个数或一个字母也是单项式.‎ ‎(2)单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数.‎ ‎(3)一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.‎ ‎3.多项式 几个单项式的和叫做多项式.‎ ‎(1)在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中，不含字母的项叫做常数项.‎ ‎(2)一般地，多项式里次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数.‎ ‎4.整式 单项式和多项式统称整式.‎ ‎5.同类项 所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项，几个常数项也是同类项.‎ ‎6.合并同类项 把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项.‎ 二、基本运算法则 ‎1.整式加减法法则 几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接，然后去括号，合并同类项.‎ ‎2.合并同类项法则 合并同类项时，把系数相加，字母和字母指数不变.‎ ‎3．同底数幂的相乘 （m、n都是正整数）‎ 同底数幂相乘，底数不变，指数相加。‎ ‎4．幂的乘方 （m、n都是正整数）‎ 幂的乘方，底数不变，指数相乘。‎ ‎5、积的乘方： （n为正整数）‎ 积是乘方，等于把每一个因式分别乘方，再把幂相乘。‎ ‎6、整式的乘法：‎ 单项式与单项式相乘，把它们系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。‎ 单项式与多项式相乘，就是把单项式与多项式的每一项相乘，再把所得的积相加。‎ 多项式与多项式相乘，就是用多项式的每一项和另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加。‎ ‎7、乘法公式 平方差公式:‎ 完全平方公式：‎ ‎8.添括号法则 添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号.‎ ‎9.同底数幂的除法法则 (a≠0，m，n都是正整数，并且m＞n).‎ 同底数幂相除，底数不变，指数相减.‎ ‎10.单项式除法法则 单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式.‎ ‎11.多项式除以单项式的除法法则 多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加.‎ ‎【习题解析】‎ 一、整式的加减 ‎1.不含括号的直接合并同类项 例1 合并同类项3x2-4xy+4y2-5x2+2xy-2y2；‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 2.有括号的情况 有括号的先去括号，然后再合并同类项，根据多重括号的去括号法则，可由里向外，也可由外向里逐层推进，在计算过程中要注意符号的变化.‎ 例2 1-3(2ab+a)十[1-2(2a-3ab)].‎ ‎3.先代入后化简 例3 已知A=x2+xy+y2,B=-3xy-x2,求2A-3B.‎ 二、求代数式的值 ‎1.直接求值法 先把整式化简，然后代入求值.‎ 例4 先化简，再求值:3-2xy+2yx2+6xy-4x2y，其中x=-1,y=-2.‎ ‎2.隐含条件求值法 先通过隐含条件将字母取值求出，然后化简求值.‎ 例5 若单项式-3a2-mb与bn+1a2是同类项，求代数式m2-(-3mn+3n2)+2n2的值.‎ 例6 已知+(b+1)2=0，求5ab2-[2a2b-(4ab2-2a2b)]的值.‎ ‎3.整体代入法 不求字母的值，将所求代数式变形成与已知条件有关的式于，如倍差关系、和差关系等等.‎ 例7 已知x2+4x-1=0，求2x4+8x3-4x2-8x+1的值.‎ 例8 已知x2-x-1=0，求x2+的值.‎ ‎4.换元法 出现分式或某些整式的幂的形式时，常常需要换元.‎ 例9 已知=6，求代数式+的值.‎ ‎【习题训练】‎ ‎1.若3a2bn-1与-am+1b2是同类项，则( )‎ A.m=3,n=2 B.m=2,n=3 C.m=3,n=- D.m=1,n=3‎ ‎2.a，b，c都是有理数，那么a-b+c的相反数是( )‎ A.b-a-c B.b+a-c C.-b-a+c D.b-a+c ‎3.下列去括号正确的是( )‎ A.2y2-(3x-y+3z)=2y2-3x-y+3z B.9x2-[y-(5z+4)]=9x2-y+5z+4‎ C.4x+[-6y+(5z-1)]=4x-6y-5z+1 D.-(9x+2y)+(z+4)=-9x-2y-z-4‎ ‎4.一个两位数，十位上的数字是a，个位上的数字是b，用代数式表示这个两位数是 .‎ ‎5.图15－21中阴影部分的面积为 .‎ ‎6.化简:(1)-(m-2n)+5(m+4n)-2(-4m-2n)； (2)3(2x+1)(2x-1)-4(3x+2)(3x-2).‎ ‎7.(-a+b+c)(a+b-c)=[b-( )][b+( )].‎ ‎8.若3x3-x=1，则9x4+12x3-3x2-7x+2004的值等于多少？‎ ‎9.下列各式中，计算正确的是( )‎ A.27×27=28 B.25×22=210 C.26+26=27 D.26+26=212‎ ‎10.当x=时，3(x+5)(x-3)-5(x-2)(x+3)的值等于( )‎ A.- B.-18 C.18 D.‎ ‎11.已知x-y=3，x-z=，则(y-z)2+5(y-z)+的值等于( )‎ A. B. C.- D.0‎ ‎12.如果x+y=0，试求x3+x2y+xy2+y3的值.‎ ‎ 整式课后训练 一．选择题（共9小题）‎ ‎1．计算（2a2）3•a正确的结果是（　　）‎ A．3a7 B．4a7 C．a7 D．4a6‎ ‎2．若□×3xy=3x2y，则□内应填的单项式是（　　）‎ A．xy B．3xy C．x D．3x ‎3．若2x3﹣ax2﹣5x+5=（2x2+ax﹣1）（x﹣b）+3，其中a、b为整数，则a+b之值为何？（　　）‎ A．﹣4 B．﹣2 C．0 D．4‎ ‎4．下列运算正确的是（　　）‎ A．（a2）3=a5 B．（a﹣b）2=a2﹣b2 C．﹣=3 D．=﹣3‎ ‎5．下列运算正确的是（　　）‎ A．（m+n）2=m2+n2 B．（x3）2=x5 C．5x﹣2x=3 D．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2‎ ‎6．如图，在边长为2a的正方形中央剪去一边长为（a+2）的小正方形（a＞2），将剩余部分剪开密铺成一个平行四边形，则该平行四边形的面积为（　　）‎ A．a2+4 B．2a2+4a C．3a2﹣4a﹣4 D．4a2﹣a﹣2‎ ‎7．请你计算：（1﹣x）（1+x），（1﹣x）（1+x+x2），…，猜想（1﹣x）（1+x+x2+…+xn）的结果是（　　）‎ A．1﹣xn+1 B．1+xn+1 C．1﹣xn D． 1+xn ‎8．若a+b=2，ab=2，则a2+b2的值为（　　）‎ A．6 B．4 C．3 D．2‎ ‎9．如图，正方形ABCD的边长为2，H在CD的延长线上，四边形CEFH也为正方形，则△DBF的面积为 （　　）‎ A．4 B． C． D．2‎ 二．填空题（共8小题）‎ ‎10．=　 　．‎ ‎11．已知a+b=3，ab=2，则代数式（a﹣2）（b﹣2）的值是　 　．‎ ‎12．计算：=　 ．‎ ‎13．若am=6，an=3，则am﹣n=　 　．‎ ‎14．计算（﹣a）10÷（﹣a）3的结果等于　 　．‎ ‎15．（2×102）2×（3×10﹣2）=　 　（结果用科学记数法表示）‎ ‎16．已知（x+5）（x+n）=x2+mx﹣5，则m+n=　 　．‎ ‎17．已知x﹣=1，则x2+=　 　．‎ 三．解答题（共8小题）‎ ‎18．已知2x+y=0，求代数式x（x+2y）﹣（x+y）（x﹣y）+2的值．‎ ‎19．已知2x+y=4，求[（x﹣y）2﹣（x+y）2+y（2x﹣y）]÷（﹣2y）的值．‎ ‎20．先化简，再求值：（a+2）（a﹣2）﹣（a﹣3）2，其中．‎ ‎21．先化简，再求值：（2x+y）（2x﹣y）﹣4x（x﹣y），其中x=，y=﹣1．‎ ‎22．已知3x2+2x﹣1=0，求代数式3x（x+2）+（x﹣2）2﹣（x﹣1）（x+1）的值．‎ ‎23．先化简，再求值：（m+n）2﹣（m+n）（m﹣n）﹣2n2，其中m=1，n=﹣2．‎ ‎24．已知2x﹣y=0，求代数式x（x﹣2y）﹣（x+y）（x﹣y）的值． ‎25．先化简，再求值：a（1﹣a）+（a+2）（a﹣2），其中．‎