历年河南省中考数学试卷 79页

‎2014年至2017年河南中考数学试卷 及答案解析 ‎2017年河南省中考数学试卷 一、选择题（每小题3分，共30分）‎ ‎1．（3分）下列各数中比1大的数是（　　）‎ A．2 B．0 C．﹣1 D．﹣3‎ ‎2．（3分）2016年，我国国内生产总值达到74.4万亿元，数据“74.4万亿”用科学记数法表示（　　）‎ A．74.4×1012 B．7.44×1013 C．74.4×1013 D．7.44×1015‎ ‎3．（3分）某几何体的左视图如图所示，则该几何体不可能是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．（3分）解分式方程﹣2=，去分母得（　　）‎ A．1﹣2（x﹣1）=﹣3 B．1﹣2（x﹣1）=3 C．1﹣2x﹣2=﹣3 D．1﹣2x+2=3‎ ‎5．（3分）八年级某同学6次数学小测验的成绩分别为：80分，85分，95分，95分，95分，100分，则该同学这6次成绩的众数和中位数分别是（　　）‎ A．95分，95分 B．95分，90分 C．90分，95分 D．95分，85分 ‎6．（3分）一元二次方程2x2﹣5x﹣2=0的根的情况是（　　）‎ A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根 ‎7．（3分）如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，添加下列条件不能判定▱ABCD是菱形的只有（　　）‎ A．AC⊥BD B．AB=BC C．AC=BD D．∠1=∠2‎ ‎8．（3分）如图是一次数学活动可制作的一个转盘，盘面被等分成四个扇形区域，并分别标有数字﹣1，0，1，2．若转动转盘两次，每次转盘停止后记录指针所指区域的数字（当指针价好指在分界线上时，不记，重转），则记录的两个数字都是正数的概率为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎9．（3分）我们知道：四边形具有不稳定性．如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD的边AB在x轴上，AB的中点是坐标原点O，固定点A，B，把正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上点D′处，则点C的对应点C′的坐标为（　　）‎ A．（，1） B．（2，1） C．（1，） D．（2，）‎ ‎10．（3分）如图，将半径为2，圆心角为120°的扇形OAB绕点A逆时针旋转60°，点O，B的对应点分别为O′，B′，连接BB′，则图中阴影部分的面积是（　　）‎ A． B．2﹣ C．2﹣ D．4﹣‎ ‎　‎ 二、填空题（每小题3分，共15分）‎ ‎11．（3分）计算：23﹣=　 　．‎ ‎12．（3分）不等式组的解集是　 　．‎ ‎13．（3分）已知点A（1，m），B（2，n）在反比例函数y=﹣的图象上，则m与n的大小关系为　 　．‎ ‎14．（3分）如图1，点P从△ABC的顶点B出发，沿B→C→A匀速运动到点A，图2是点P运动时，线段BP的长度y随时间x变化的关系图象，其中M为曲线部分的最低点，则△ABC的面积是　 　．‎ ‎15．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BC=+1，点M，N分别是边BC，AB上的动点，沿MN所在的直线折叠∠‎ B，使点B的对应点B′始终落在边AC上，若△MB′C为直角三角形，则BM的长为　 　．‎ ‎　‎ 三、解答题（本题共8个小题，满分75分）‎ ‎16．（8分）先化简，再求值：（2x+y）2+（x﹣y）（x+y）﹣5x（x﹣y），其中x=+1，y=﹣1．‎ ‎17．（9分）为了了解同学们每月零花钱的数额，校园小记者随机调查了本校部分同学，根据调查结果，绘制出了如下两个尚不完整的统计图表．‎ ‎ 调查结果统计表 组别 分组（单位：元）‎ 人数 A ‎0≤x＜30‎ ‎4‎ B ‎30≤x＜60‎ ‎16‎ C ‎60≤x＜90‎ a D ‎90≤x＜120‎ b E x≥120‎ ‎2‎ 请根据以上图表，解答下列问题：‎ ‎（1）填空：这次被调查的同学共有　 　人，a+b=　 　，m=　 　；‎ ‎（2）求扇形统计图中扇形C的圆心角度数；‎ ‎（3）该校共有学生1000人，请估计每月零花钱的数额x在60≤x＜120范围的人数．‎ ‎18．（9分）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交AC边于点D，过点C作CF∥AB，与过点B的切线交于点F，连接BD．‎ ‎（1）求证：BD=BF；‎ ‎（2）若AB=10，CD=4，求BC的长．‎ ‎19．（9分）如图所示，我国两艘海监船A，B在南海海域巡航，某一时刻，两船同时收到指令，立即前往救援遇险抛锚的渔船C，此时，B船在A船的正南方向5海里处，A船测得渔船C在其南偏东45°方向，B船测得渔船C在其南偏东53°方向，已知A船的航速为30海里/小时，B船的航速为25海里/小时，问C船至少要等待多长时间才能得到救援？（参考数据：sin53°≈，cos53°≈，tan53°≈，≈1.41）‎ ‎20．（9分）如图，一次函数y=﹣x+b与反比例函数y=（x＞0）的图象交于点A（m，3）和B（3，1）．‎ ‎（1）填空：一次函数的解析式为　 　，反比例函数的解析式为　 　；‎ ‎（2）点P是线段AB上一点，过点P作PD⊥x轴于点D，连接OP，若△POD的面积为S，求S的取值范围．‎ ‎21．（10分）学校“百变魔方”社团准备购买A，B两种魔方，已知购买2个A种魔方和6个B种魔方共需130元，购买3个A种魔方和4个B种魔方所需款数相同．‎ ‎（1）求这两种魔方的单价；‎ ‎（2）结合社员们的需求，社团决定购买A，B两种魔方共100个（其中A种魔方不超过50个）．某商店有两种优惠活动，如图所示．请根据以上信息，说明选择哪种优惠活动购买魔方更实惠．‎ ‎22．（10分）如图1，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，点D，E分别在边AB，AC上，AD=AE，连接DC，点M，P，N分别为DE，DC，BC的中点．‎ ‎（1）观察猜想 ‎ 图1中，线段PM与PN的数量关系是　 　，位置关系是　 　；‎ ‎（2）探究证明 ‎ 把△ADE绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，连接MN，BD，CE，判断△PMN的形状，并说明理由；‎ ‎（3）拓展延伸 ‎ 把△ADE绕点A在平面内自由旋转，若AD=4，AB=10，请直接写出△PMN面积的最大值．‎ ‎23．（11分）如图，直线y=﹣x+c与x轴交于点A（3，0），与y轴交于点B，抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A，B．‎ ‎（1）求点B的坐标和抛物线的解析式；‎ ‎（2）M（m，0）为x轴上一动点，过点M且垂直于x轴的直线与直线AB及抛物线分别交于点P，N．‎ ‎①点M在线段OA上运动，若以B，P，N为顶点的三角形与△APM相似，求点M的坐标；‎ ‎②‎ 点M在x轴上自由运动，若三个点M，P，N中恰有一点是其它两点所连线段的中点（三点重合除外），则称M，P，N三点为“共谐点”．请直接写出使得M，P，N三点成为“共谐点”的m的值．‎ ‎2017年河南省中考数学试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题（每小题3分，共30分）‎ ‎1．（3分）（2017•河南）下列各数中比1大的数是（　　）‎ A．2 B．0 C．﹣1 D．﹣3‎ ‎【考点】18：有理数大小比较．菁优网版权所有 ‎【分析】根据正数大于零、零大于负数，可得答案．‎ ‎【解答】解：2＞0＞﹣1＞﹣3，‎ 故选：A．‎ ‎【点评】本题考查了有理数大小比较，利用正数大于零、零大于负数是解题关键．‎ ‎　‎ ‎2．（3分）（2017•河南）2016年，我国国内生产总值达到74.4万亿元，数据“74.4万亿”用科学记数法表示（　　）‎ A．74.4×1012 B．7.44×1013 C．74.4×1013 D．7.44×1015‎ ‎【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．菁优网版权所有 ‎【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．‎ ‎【解答】解：将74.4万亿用科学记数法表示为：7.44×1013．‎ 故选：B．‎ ‎【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．‎ ‎　‎ ‎3．（3分）（2017•河南）某几何体的左视图如图所示，则该几何体不可能是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】U3：由三视图判断几何体．菁优网版权所有 ‎【分析】左视图是从左边看到的，据此求解．‎ ‎【解答】解：从左视图可以发现：该几何体共有两列，正方体的个数分别为2，1，‎ D不符合，‎ 故选D．‎ ‎【点评】考查了由三视图判断几何体的知识，解题的关键是了解该几何体的构成，难度不大．‎ ‎　‎ ‎4．（3分）（2017•河南）解分式方程﹣2=，去分母得（　　）‎ A．1﹣2（x﹣1）=﹣3 B．1﹣2（x﹣1）=3 C．1﹣2x﹣2=﹣3 D．1﹣2x+2=3‎ ‎【考点】B3：解分式方程．菁优网版权所有 ‎【专题】11 ：计算题；522：分式方程及应用．‎ ‎【分析】分式方程变形后，两边乘以最简公分母x﹣1得到结果，即可作出判断．‎ ‎【解答】解：分式方程整理得：﹣2=﹣，‎ 去分母得：1﹣2（x﹣1）=﹣3，‎ 故选A ‎【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．‎ ‎　‎ ‎5．（3分）（2017•河南）八年级某同学6次数学小测验的成绩分别为：80分，85分，95分，95分，95分，100分，则该同学这6次成绩的众数和中位数分别是（　　）‎ A．95分，95分 B．95分，90分 C．90分，95分 D．95分，85分 ‎【考点】W5：众数；W4：中位数．菁优网版权所有 ‎【分析】将题目中的数据按照从小到大排列，从而可以得到这组数据的众数和中位数，本题得以解决．‎ ‎【解答】解：位于中间位置的两数分别是95分和95分，‎ 故中位数为95分，‎ 数据95出现了3次，最多，‎ 故这组数据的众数是95分，‎ 故选A．‎ ‎【点评】本题考查众数和中位数，解题的关键是明确众数和中位数的定义，会找一组数据的众数和中位数．‎ ‎　‎ ‎6．（3分）（2017•河南）一元二次方程2x2﹣5x﹣2=0的根的情况是（　　）‎ A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根 ‎【考点】AA：根的判别式．菁优网版权所有 ‎【分析】先计算判别式的值，然后根据判别式的意义判断方程根的情况．‎ ‎【解答】解：∵△=（﹣5）2﹣4×2×（﹣2）=41＞0，‎ ‎∴方程有两个不相等的实数根．‎ 故选B．‎ ‎【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．‎ ‎　‎ ‎7．（3分）（2017•河南）如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，添加下列条件不能判定▱ABCD是菱形的只有（　　）‎ A．AC⊥BD B．AB=BC C．AC=BD D．∠1=∠2‎ ‎【考点】L9：菱形的判定；L5：平行四边形的性质．菁优网版权所有 ‎【分析】根据平行四边形的性质．菱形的判定方法即可一一判断．‎ ‎【解答】解：A、正确．对角线相等是平行四边形的菱形．‎ B、正确．邻边相等的平行四边形是菱形．‎ C、错误．对角线相等的平行四边形是矩形，不一定是菱形．‎ D、正确．可以证明平行四边形ABCD的邻边相等，即可判定是菱形．‎ 故选C．‎ ‎【点评】本题考查平行四边形的性质、菱形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握菱形的判定方法．‎ ‎　‎ ‎8．（3分）（2017•河南）如图是一次数学活动可制作的一个转盘，盘面被等分成四个扇形区域，并分别标有数字﹣1，0，1，2．若转动转盘两次，每次转盘停止后记录指针所指区域的数字（当指针价好指在分界线上时，不记，重转），则记录的两个数字都是正数的概率为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】X6：列表法与树状图法．菁优网版权所有 ‎【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两个数字都是正数的情况数，再利用概率公式求解即可求得答案．‎ ‎【解答】解：画树状图得：‎ ‎∵共有16种等可能的结果，两个数字都是正数的有4种情况，‎ ‎∴两个数字都是正数的概率是：=．‎ 故选：C．‎ ‎【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件，解题时注意：概率=所求情况数与总情况数之比．‎ ‎　‎ ‎9．（3分）（2017•河南）我们知道：四边形具有不稳定性．如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD的边AB在x轴上，AB的中点是坐标原点O，固定点A，B，把正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上点D′处，则点C的对应点C′的坐标为（　　）‎ A．（，1） B．（2，1） C．（1，） D．（2，）‎ ‎【考点】LE：正方形的性质；D5：坐标与图形性质；L1：多边形．菁优网版权所有 ‎【分析】由已知条件得到AD′=AD=2，AO=AB=1，根据勾股定理得到OD′==，于是得到结论．‎ ‎【解答】解：∵AD′=AD=2，‎ AO=AB=1，‎ ‎∴OD′==，‎ ‎∵C′D′=2，C′D′∥AB，‎ ‎∴C（2，），‎ 故选D．‎ ‎【点评】本题考查了正方形的性质，坐标与图形的性质，勾股定理，正确的识别图形是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎10．（3分）（2017•河南）如图，将半径为2，圆心角为120°的扇形OAB绕点A逆时针旋转60°，点O，B的对应点分别为O′，B′，连接BB′，则图中阴影部分的面积是（　　）‎ A． B．2﹣ C．2﹣ D．4﹣‎ ‎【考点】MO：扇形面积的计算；R2：旋转的性质．菁优网版权所有 ‎【分析】连接OO′，BO′，根据旋转的想知道的∠OAO′=60°，推出△OAO′是等边三角形，得到∠AOO′=60°，推出△OO′B是等边三角形，得到∠‎ AO′B=120°，得到∠O′B′B=∠O′BB′=30°，根据图形的面积公式即可得到结论．‎ ‎【解答】解：连接OO′，BO′，‎ ‎∵将半径为2，圆心角为120°的扇形OAB绕点A逆时针旋转60°，‎ ‎∴∠OAO′=60°，‎ ‎∴△OAO′是等边三角形，‎ ‎∴∠AOO′=60°，‎ ‎∵∠AOB=120°，‎ ‎∴∠O′OB=60°，‎ ‎∴△OO′B是等边三角形，‎ ‎∴∠AO′B=120°，‎ ‎∵∠AO′B′=120°，‎ ‎∴∠B′O′B=120°，‎ ‎∴∠O′B′B=∠O′BB′=30°，‎ ‎∴图中阴影部分的面积=S△B′O′B﹣（S扇形O′OB﹣S△OO′B）=×1×2﹣（﹣×2×）=2﹣．‎ 故选C．‎ ‎【点评】本题考查了扇形面积的计算，等边三角形的判定和性质，旋转的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．‎ ‎　‎ 二、填空题（每小题3分，共15分）‎ ‎11．（3分）（2017•河南）计算：23﹣=　6　．‎ ‎【考点】22：算术平方根；1E：有理数的乘方．菁优网版权所有 ‎【分析】明确表示4的算术平方根，值为2．‎ ‎【解答】解：23﹣=8﹣2=6，‎ 故答案为：6．‎ ‎【点评】本题主要考查了算术平方根和有理数的乘方的定义，是一个基础题目，比较简单．‎ ‎　‎ ‎12．（3分）（2017•河南）不等式组的解集是　﹣1＜x≤2　．‎ ‎【考点】CB：解一元一次不等式组．菁优网版权所有 ‎【分析】先求出不等式的解集，再求出不等式组的公共部分，‎ ‎【解答】解：‎ 解不等式①0得：x≤2，‎ 解不等式②得：x＞﹣1，‎ ‎∴不等式组的解集是﹣1＜x≤2，‎ 故答案为﹣1＜x≤2．‎ ‎【点评】题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是求出不等式组的解集．‎ ‎　‎ ‎13．（3分）（2017•河南）已知点A（1，m），B（2，n）在反比例函数y=﹣‎ 的图象上，则m与n的大小关系为　m＜n　．‎ ‎【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征．菁优网版权所有 ‎【分析】由反比例函数y=﹣可知函数的图象在第二、第四象限内，可以知道在每个象限内，y随x的增大而增大，根据这个判定则可．‎ ‎【解答】解：∵反比例函数y=﹣中k=﹣2＜0，‎ ‎∴此函数的图象在二、四象限内，在每个象限内，y随x的增大而增大，‎ ‎∵0＜1＜2，‎ ‎∴A、B两点均在第四象限，‎ ‎∴m＜n．‎ 故答案为m＜n．‎ ‎【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，先根据题意判断出反比例函数图象所在的象限是解答此题的关键．‎ ‎　‎ ‎14．（3分）（2017•河南）如图1，点P从△ABC的顶点B出发，沿B→C→A匀速运动到点A，图2是点P运动时，线段BP的长度y随时间x变化的关系图象，其中M为曲线部分的最低点，则△ABC的面积是　12　．‎ ‎【考点】E7：动点问题的函数图象．菁优网版权所有 ‎【分析】根据图象可知点P在BC上运动时，此时BP不断增大，而从C向A运动时，BP先变小后变大，从而可求出BC与AC的长度．‎ ‎【解答】解：根据图象可知点P在BC上运动时，此时BP不断增大，‎ 由图象可知：点P从B先A运动时，BP的最大值为5，‎ 即BC=5，‎ 由于M是曲线部分的最低点，‎ ‎∴此时BP最小，‎ 即BP⊥AC，BP=4，‎ ‎∴由勾股定理可知：PC=3，‎ 由于图象的曲线部分是轴对称图形，‎ ‎∴PA=3，‎ ‎∴AC=6，‎ ‎∴△ABC的面积为：×4×6=12‎ 故答案为：12‎ ‎【点评】本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是注意结合图象求出BC与AC的长度，本题属于中等题型．‎ ‎　‎ ‎15．（3分）（2017•河南）如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BC=+1，点M，N分别是边BC，AB上的动点，沿MN所在的直线折叠∠B，使点B的对应点B′始终落在边AC上，若△MB′C为直角三角形，则BM的长为　+或1　．‎ ‎【考点】PB：翻折变换（折叠问题）；KW：等腰直角三角形．菁优网版权所有 ‎【分析】①如图1，当∠B′MC=90°，B′与A重合，M是BC的中点，于是得到结论；②如图2，当∠MB′C=90°，推出△CMB′是等腰直角三角形，得到CM=MB′，列方程即可得到结论．‎ ‎【解答】解：①如图1，‎ 当∠B′MC=90°，B′与A重合，M是BC的中点，‎ ‎∴BM=BC=+；‎ ‎②如图2，当∠MB′C=90°，‎ ‎∵∠A=90°，AB=AC，‎ ‎∴∠C=45°，‎ ‎∴△CMB′是等腰直角三角形，‎ ‎∴CM=MB′，‎ ‎∵沿MN所在的直线折叠∠B，使点B的对应点B′，‎ ‎∴BM=B′M，‎ ‎∴CM=BM，‎ ‎∵BC=+1，‎ ‎∴CM+BM=BM+BM=+1，‎ ‎∴BM=1，‎ 综上所述，若△MB′C为直角三角形，则BM的长为+或1，‎ 故答案为：+或1．‎ ‎【点评】本题考查了翻折变换﹣折叠问题，等腰直角三角形的性质，正确的作出图形是解题的关键．‎ ‎　‎ 三、解答题（本题共8个小题，满分75分）‎ ‎16．（8分）（2017•河南）先化简，再求值：（2x+y）2+（x﹣y）（x+y）﹣5x（x﹣y），其中x=+1，y=﹣1．‎ ‎【考点】4J：整式的混合运算—化简求值．菁优网版权所有 ‎【专题】11 ：计算题．‎ ‎【分析】首先化简（2x+y）2+（x﹣y）（x+y）﹣5x（x﹣y），然后把x=+1，y=﹣1代入化简后的算式，求出算式的值是多少即可．‎ ‎【解答】解：（2x+y）2+（x﹣y）（x+y）﹣5x（x﹣y）‎ ‎=4x2+4xy+y2+x2﹣y2﹣5x2+5xy ‎=9xy 当x=+1，y=﹣1时，‎ 原式=9（+1）（﹣1）‎ ‎=9×（2﹣1）‎ ‎=9×1‎ ‎=9‎ ‎【点评】此题主要考查了整式的混合运算﹣化简求值问题，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：先按运算顺序把整式化简，再把对应字母的值代入求整式的值．‎ ‎　‎ ‎17．（9分）（2017•河南）为了了解同学们每月零花钱的数额，校园小记者随机调查了本校部分同学，根据调查结果，绘制出了如下两个尚不完整的统计图表．‎ ‎ 调查结果统计表 组别 分组（单位：元）‎ 人数 A ‎0≤x＜30‎ ‎4‎ B ‎30≤x＜60‎ ‎16‎ C ‎60≤x＜90‎ a D ‎90≤x＜120‎ b E x≥120‎ ‎2‎ 请根据以上图表，解答下列问题：‎ ‎（1）填空：这次被调查的同学共有　50　人，a+b=　28　，m=　8　；‎ ‎（2）求扇形统计图中扇形C的圆心角度数；‎ ‎（3）该校共有学生1000人，请估计每月零花钱的数额x在60≤x＜120范围的人数．‎ ‎【考点】VB：扇形统计图；V5：用样本估计总体；V7：频数（率）分布表．菁优网版权所有 ‎【分析】（1）根据B组的频数是16，对应的百分比是32%，据此求得调查的总人数，利用百分比的意义求得b，然后求得a的值，m的值；‎ ‎（2）利用360°乘以对应的比例即可求解；‎ ‎（3）利用总人数1000乘以对应的比例即可求解．‎ ‎【解答】解：（1）调查的总人数是16÷32%=50（人），‎ 则b=50×16%=8，a=50﹣4﹣16﹣8﹣2=20，‎ A组所占的百分比是=8%，则m=8．‎ a+b=8+20=28．‎ 故答案是：50，28，8；‎ ‎（2）扇形统计图中扇形C的圆心角度数是360°×=144°；‎ ‎（3）每月零花钱的数额x在60≤x＜120范围的人数是1000×=560（人）．‎ ‎【点评】本题考查了扇形统计图，观察统计表、扇形统计图获得有效信息是解题关键，扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．‎ ‎　‎ ‎18．（9分）（2017•河南）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交AC边于点D，过点C作CF∥AB，与过点B的切线交于点F，连接BD．‎ ‎（1）求证：BD=BF；‎ ‎（2）若AB=10，CD=4，求BC的长．‎ ‎【考点】MC：切线的性质；KH：等腰三角形的性质．菁优网版权所有 ‎【分析】（1）根据圆周角定理求出BD⊥AC，∠BDC=90°，根据切线的性质得出AB⊥BF，求出∠ACB=∠FCB，根据角平分线性质得出即可；‎ ‎（2）求出AC=10，AD=6，根据勾股定理求出BD，再根据勾股定理求出BC即可．‎ ‎【解答】（1）证明：∵AB是⊙O的直径，‎ ‎∴∠BDA=90°，‎ ‎∴BD⊥AC，∠BDC=90°，‎ ‎∵BF切⊙O于B，‎ ‎∴AB⊥BF，‎ ‎∵CF∥AB，‎ ‎∴CF⊥BF，∠FCB=∠ABC，‎ ‎∵AB=AC，‎ ‎∴∠ACB=∠ABC，‎ ‎∴∠ACB=∠FCB，‎ ‎∵BD⊥AC，BF⊥CF，‎ ‎∴BD=BF；‎ ‎（2）解：∵AB=10，AB=AC，‎ ‎∴AC=10，‎ ‎∵CD=4，‎ ‎∴AD=10﹣4=6，‎ 在Rt△ADB中，由勾股定理得：BD==8，‎ 在Rt△BDC中，由勾股定理得：BC==4．‎ ‎【点评】本题考查了切线的性质，勾股定理，角平分线性质，等腰三角形的判定等知识点，能综合运用定理进行推理是解此题的关键．‎ ‎　‎ ‎19．（9分）（2017•河南）如图所示，我国两艘海监船A，B在南海海域巡航，某一时刻，两船同时收到指令，立即前往救援遇险抛锚的渔船C，此时，B船在A船的正南方向5海里处，A船测得渔船C在其南偏东45°方向，B船测得渔船C在其南偏东53°方向，已知A船的航速为30海里/小时，B船的航速为25海里/小时，问C船至少要等待多长时间才能得到救援？（参考数据：sin53°≈，cos53°≈，tan53°≈，≈1.41）‎ ‎【考点】TB：解直角三角形的应用﹣方向角问题．菁优网版权所有 ‎【分析】如图作CE⊥AB于E．设AE=EC=x，则BE=x﹣5，在Rt△BCE中，根据tan53°=，可得=‎ ‎，求出x，再求出BC、AC，分别求出A、B两船到C的时间，即可解决问题．‎ ‎【解答】解：如图作CE⊥AB于E．‎ 在Rt△ACE中，∵∠A=45°，‎ ‎∴AE=EC，设AE=EC=x，则BE=x﹣5，‎ 在Rt△BCE中，‎ ‎∵tan53°=，‎ ‎∴=，‎ 解得x=20，‎ ‎∴AE=EC=20，‎ ‎∴AC=20=28.2，‎ BC==25，‎ ‎∴A船到C的时间≈=0.94小时，B船到C的时间==1小时，‎ ‎∴C船至少要等待0.94小时才能得到救援．‎ ‎【点评】本题考查解直角三角形的应用﹣方向角问题、锐角三角函数、速度、时间、路程之间的关系等知识，解题的关键是学会构建方程解决问题，属于中考常考题型．‎ ‎　‎ ‎20．（9分）（2017•河南）如图，一次函数y=﹣x+b与反比例函数y=（x＞‎ ‎0）的图象交于点A（m，3）和B（3，1）．‎ ‎（1）填空：一次函数的解析式为　y=﹣x+4　，反比例函数的解析式为　y=　；‎ ‎（2）点P是线段AB上一点，过点P作PD⊥x轴于点D，连接OP，若△POD的面积为S，求S的取值范围．‎ ‎【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．菁优网版权所有 ‎【分析】（1）先将B（3，1）代入反比例函数即可求出k的值，然后将A代入反比例函数即可求出m的，再根据B两点的坐标即可求出一次函数的解析式．‎ ‎（2）设P的坐标为（x，y），由于点P在直线AB上，从而可知PD=y，OD=x，由题意可知：1≤x≤3，从而可求出S的范围 ‎【解答】解：（1）将B（3，1）代入y=，‎ ‎∴k=3，‎ 将A（m，3）代入y=，‎ ‎∴m=1，‎ ‎∴A（1，3），‎ 将A（1，3）代入代入y=﹣x+b，‎ ‎∴b=4，‎ ‎∴y=﹣x+4‎ ‎（2）设P（x，y），‎ 由（1）可知：1≤x≤3，‎ ‎∴PD=y=﹣x+4，OD=x，‎ ‎∴S=x（﹣x+4），‎ ‎∴由二次函数的图象可知：‎ S的取值范围为：≤S≤2‎ 故答案为：（1）y=﹣x+4；y=．‎ ‎【点评】本题考查反比例函数与一次函数的综合问题，解题的关键是求出一次函数与反比例函数的解析式，本题属于中等题型．‎ ‎　‎ ‎21．（10分）（2017•河南）学校“百变魔方”社团准备购买A，B两种魔方，已知购买2个A种魔方和6个B种魔方共需130元，购买3个A种魔方和4个B种魔方所需款数相同．‎ ‎（1）求这两种魔方的单价；‎ ‎（2）结合社员们的需求，社团决定购买A，B两种魔方共100个（其中A种魔方不超过50个）．某商店有两种优惠活动，如图所示．请根据以上信息，说明选择哪种优惠活动购买魔方更实惠．‎ ‎【考点】9A：二元一次方程组的应用．菁优网版权所有 ‎【分析】（按买3个A种魔方和买4个B种魔方钱数相同解答）‎ ‎（1）设A种魔方的单价为x元/个，B种魔方的单价为y元/个，根据“购买2个A种魔方和6个B种魔方共需130元，购买3个A种魔方和4个B种魔方所需款数相同”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；‎ ‎（2）设购进A种魔方m个（0≤m≤50），总价格为w元，则购进B种魔方（100﹣m）个，根据两种活动方案即可得出w活动一、w活动二关于m的函数关系式，再分别令w活动一＜w活动二、w活动一=w活动二和w活动一＞w活动二，解出m的取值范围，此题得解．‎ ‎（按购买3个A种魔方和4个B种魔方需要130元解答）‎ ‎（1）设A种魔方的单价为x元/个，B种魔方的单价为y元/个，根据“购买2个A种魔方和6个B种魔方共需130元，购买3个A种魔方和4个B种魔方所需款数相同”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；‎ ‎（2）设购进A种魔方m个（0≤m≤50），总价格为w元，则购进B种魔方（100﹣m）个，根据两种活动方案即可得出w活动一、w活动二关于m的函数关系式，再分别令w活动一＜w活动二、w活动一=w活动二和w活动一＞w活动二，解出m的取值范围，此题得解．‎ ‎【解答】（按买3个A种魔方和买4个B种魔方钱数相同解答）‎ 解：（1）设A种魔方的单价为x元/个，B种魔方的单价为y元/个，‎ 根据题意得：，‎ 解得：．‎ 答：A种魔方的单价为20元/个，B种魔方的单价为15元/个．‎ ‎（2）设购进A种魔方m个（0≤m≤‎ ‎50），总价格为w元，则购进B种魔方（100﹣m）个，‎ 根据题意得：w活动一=20m×0.8+15（100﹣m）×0.4=10m+600；‎ w活动二=20m+15（100﹣m﹣m）=﹣10m+1500．‎ 当w活动一＜w活动二时，有10m+600＜﹣10m+1500，‎ 解得：m＜45；‎ 当w活动一=w活动二时，有10m+600=﹣10m+1500，‎ 解得：m=45；‎ 当w活动一＞w活动二时，有10m+600＞﹣10m+1500，‎ 解得：45＜m≤50．‎ 综上所述：当m＜45时，选择活动一购买魔方更实惠；当m=45时，选择两种活动费用相同；当m＞45时，选择活动二购买魔方更实惠．‎ ‎（按购买3个A种魔方和4个B种魔方需要130元解答）‎ 解：（1）设A种魔方的单价为x元/个，B种魔方的单价为y元/个，‎ 根据题意得：，‎ 解得：．‎ 答：A种魔方的单价为26元/个，B种魔方的单价为13元/个．‎ ‎（2）设购进A种魔方m个（0≤m≤50），总价格为w元，则购进B种魔方（100﹣m）个，‎ 根据题意得：w活动一=26m×0.8+13（100﹣m）×0.4=15.6m+520；‎ w活动二=26m+13（100﹣m﹣m）=1300．‎ 当w活动一＜w活动二时，有15.6m+520＜1300，‎ 解得：m＜50；‎ 当w活动一=w活动二时，有15.6m+520=1300，‎ 解得：m=50；‎ 当w活动一＞w活动二时，有15.6m+520＞1300，‎ 不等式无解．‎ 综上所述：当m＜50时，选择活动一购买魔方更实惠；当m=50时，选择两种活动费用相同．‎ ‎【点评】本题考查了二元一次方程组的应用、一次函数的应用、解一元一次不等式以及解一元一次方程，解题的关键是：（1）找准等量关系，列出关于x、y的二元一次方程组；（2）根据两种活动方案找出w活动一、w活动二关于m的函数关系式．‎ ‎　‎ ‎22．（10分）（2017•河南）如图1，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，点D，E分别在边AB，AC上，AD=AE，连接DC，点M，P，N分别为DE，DC，BC的中点．‎ ‎（1）观察猜想 ‎ 图1中，线段PM与PN的数量关系是　PM=PN　，位置关系是　PM⊥PN　；‎ ‎（2）探究证明 ‎ 把△ADE绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，连接MN，BD，CE，判断△PMN的形状，并说明理由；‎ ‎（3）拓展延伸 ‎ 把△ADE绕点A在平面内自由旋转，若AD=4，AB=10，请直接写出△‎ PMN面积的最大值．‎ ‎【考点】RB：几何变换综合题．菁优网版权所有 ‎【分析】（1）利用三角形的中位线得出PM=CE，PN=BD，进而判断出BD=CE，即可得出结论，另为利用三角形的中位线得出平行线即可得出结论；‎ ‎（2）先判断出△ABD≌△ACE，得出BD=CE，同（1）的方法得出PM=BD，PN=BD，即可得出PM=PN，同（1）的方法即可得出结论；‎ ‎（3）先判断出MN最大时，△PMN的面积最大，进而求出AN，AM，即可得出MN最大=AM+AN，最后用面积公式即可得出结论．‎ ‎【解答】解：（1）∵点P，N是BC，CD的中点，‎ ‎∴PN∥BD，PN=BD，‎ ‎∵点P，M是CD，DE的中点，‎ ‎∴PM∥CE，PM=CE，‎ ‎∵AB=AC，AD=AE，‎ ‎∴BD=CE，‎ ‎∴PM=PN，‎ ‎∵PN∥BD，‎ ‎∴∠DPN=∠ADC，‎ ‎∵PM∥CE，‎ ‎∴∠DPM=∠DCA，‎ ‎∵∠BAC=90°，‎ ‎∴∠ADC+∠ACD=90°，‎ ‎∴∠MPN=∠DPM+∠DPN=∠DCA+∠ADC=90°，‎ ‎∴PM⊥PN，‎ 故答案为：PM=PN，PM⊥PN，‎ ‎（2）由旋转知，∠BAD=∠CAE，‎ ‎∵AB=AC，AD=AE，‎ ‎∴△ABD≌△ACE（SAS），‎ ‎∴∠ABD=∠ACE，BD=CE，‎ 同（1）的方法，利用三角形的中位线得，PN=BD，PM=CE，‎ ‎∴PM=PN，‎ ‎∴△PMN是等腰三角形，‎ 同（1）的方法得，PM∥CE，‎ ‎∴∠DPM=∠DCE，‎ 同（1）的方法得，PN∥BD，‎ ‎∴∠PNC=∠DBC，‎ ‎∵∠DPN=∠DCB+∠PNC=∠DCB+∠DBC，‎ ‎∴∠MPN=∠DPM+∠DPN=∠DCE+∠DCB+∠DBC ‎=∠BCE+∠DBC=∠ACB+∠ACE+∠DBC ‎=∠ACB+∠ABD+∠DBC=∠ACB+∠ABC，‎ ‎∵∠BAC=90°，‎ ‎∴∠ACB+∠ABC=90°，‎ ‎∴∠MPN=90°，‎ ‎∴△PMN是等腰直角三角形，‎ ‎（3）如图2，同（2）的方法得，△PMN是等腰直角三角形，‎ ‎∴MN最大时，△PMN的面积最大，‎ ‎∴DE∥BC且DE在顶点A上面，‎ ‎∴MN最大=AM+AN，‎ 连接AM，AN，‎ 在△ADE中，AD=AE=4，∠DAE=90°，‎ ‎∴AM=2，‎ 在Rt△ABC中，AB=AC=10，AN=5，‎ ‎∴MN最大=2+5=7，‎ ‎∴S△PMN最大=PM2=×MN2=×（7）2=．‎ ‎【点评】此题是几何变换综合题，主要考查了三角形的中位线定理，等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判断和性质，直角三角形的性质，解（1）的关键是判断出PM=CE，PN=BD，解（2）的关键是判断出△ABD≌△ACE，解（3）的关键是判断出MN最大时，△PMN的面积最大，是一道基础题目．‎ ‎　‎ ‎23．（11分）（2017•河南）如图，直线y=﹣x+c与x轴交于点A（3，0），与y轴交于点B，抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A，B．‎ ‎（1）求点B的坐标和抛物线的解析式；‎ ‎（2）M（m，0）为x轴上一动点，过点M且垂直于x轴的直线与直线AB及抛物线分别交于点P，N．‎ ‎①点M在线段OA上运动，若以B，P，N为顶点的三角形与△APM相似，求点M的坐标；‎ ‎②点M在x轴上自由运动，若三个点M，P，N中恰有一点是其它两点所连线段的中点（三点重合除外），则称M，P，N三点为“共谐点”．请直接写出使得M，P，N三点成为“共谐点”的m的值．‎ ‎【考点】HF：二次函数综合题．菁优网版权所有 ‎【分析】（1）把A点坐标代入直线解析式可求得c，则可求得B点坐标，由A、B的坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；‎ ‎（2）①由M点坐标可表示P、N的坐标，从而可表示出MA、MP、PN、PB的长，分∠NBP=90°和∠BNP=90°两种情况，分别利用相似三角形的性质可得到关于m的方程，可求得m的值；‎ ‎②‎ 用m可表示出M、P、N的坐标，由题意可知有P为线段MN的中点、M为线段PN的中点或N为线段PM的中点，可分别得到关于m的方程，可求得m的值．‎ ‎【解答】解：‎ ‎（1）∵y=﹣x+c与x轴交于点A（3，0），与y轴交于点B，‎ ‎∴0=﹣2+c，解得c=2，‎ ‎∴B（0，2），‎ ‎∵抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A，B，‎ ‎∴，解得，‎ ‎∴抛物线解析式为y=﹣x2+x+2；‎ ‎（2）①由（1）可知直线解析式为y=﹣x+2，‎ ‎∵M（m，0）为x轴上一动点，过点M且垂直于x轴的直线与直线AB及抛物线分别交于点P，N，‎ ‎∴P（m，﹣m+2），N（m，﹣m2+m+2），‎ ‎∴PM=﹣m+2，PA=3﹣m，PN=﹣m2+m+2﹣（﹣m+2）=﹣m2+4m，‎ ‎∵△BPN和△APM相似，且∠BPN=∠APM，‎ ‎∴∠BNP=∠AMP=90°或∠NBP=∠AMP=90°，‎ 当∠BNP=90°时，则有BN⊥MN，‎ ‎∴BN=OM=m，‎ ‎∴=，即=，解得m=0（舍去）或m=2，‎ ‎∴M（2，0）；‎ 当∠NBP=90°时，则有=，‎ ‎∵A（3，0），B（0，2），P（m，﹣m+2），‎ ‎∴BP==m，AP==（3﹣m），‎ ‎∴=，解得m=0（舍去）或m=，‎ ‎∴M（，0）；‎ 综上可知当以B，P，N为顶点的三角形与△APM相似时，点M的坐标为（2，0）或（，0）；‎ ‎②由①可知M（m，0），P（m，﹣m+2），N（m，﹣m2+m+2），‎ ‎∵M，P，N三点为“共谐点”，‎ ‎∴有P为线段MN的中点、M为线段PN的中点或N为线段PM的中点，‎ 当P为线段MN的中点时，则有2（﹣m+2）=﹣m2+m+2，解得m=3（三点重合，舍去）或m=；‎ 当M为线段PN的中点时，则有﹣m+2+（﹣m2+m+2）=0，解得m=3（舍去）或m=﹣1；‎ 当N为线段PM的中点时，则有﹣m+2=2（﹣m2+m+2），解得m=3（舍去）或m=﹣；‎ 综上可知当M，P，N三点成为“共谐点”时m的值为或﹣1或﹣．‎ ‎【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、函数图象的交点、相似三角形的判定和性质、勾股定理、线段的中点、方程思想及分类讨论思想等知识．在（1）中注意待定系数法的应用，在（2）①‎ 中利用相似三角形的性质得到关于m的方程是解题的关键，注意分两种情况，在（2）②中利用“共谐点”的定义得到m的方程是解题的关键，注意分情况讨论．本题考查知识点较多，综合性较强，分情况讨论比较多，难度较大．‎ ‎‎ ‎2014年河南省中考数学试卷 ‎　‎ 一、选择题（每小题3分，共24分）‎ ‎1．（3分）（2014•河南）下列各数中，最小的数是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎0‎ B．‎ C．‎ ‎﹣‎ D．‎ ‎﹣3‎ ‎　‎ ‎2．（3分）（2014•河南）据统计，2013年河南省旅游业总收入达到约3875.5亿元．若将3875.5亿用科学记数法表示为3.8755×10n，则n等于（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎10‎ B．‎ ‎11‎ C．‎ ‎12‎ D．‎ ‎13‎ ‎　‎ ‎3．（3分）（2014•河南）如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM，若∠AOM=35°，则∠CON的度数为（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎35°‎ B．‎ ‎45°‎ C．‎ ‎55°‎ D．‎ ‎65°‎ ‎　‎ ‎4．（3分）（2014•河南）下列各式计算正确的是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ a+2a=3a2‎ B．‎ ‎（﹣a3）2=a6‎ C．‎ a3•a2=a6‎ D．‎ ‎（a+b）2=a2+b2‎ ‎　‎ ‎5．（3分）（2014•河南）下列说法中，正确的是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎“打开电视，正在播放河南新闻节目”是必然事件 ‎　‎ B．‎ 某种彩票中奖概率为10%是指买十张一定有一张中奖 ‎　‎ C．‎ 神舟飞船反射前需要对零部件进行抽样调查 ‎　‎ D．‎ 了解某种节能灯的使用寿命适合抽样调查 ‎　‎ ‎6．（3分）（2014•河南）将两个长方体如图放置，则所构成的几何体的左视图可能是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ ‎　‎ ‎7．（3分）（2014•河南）如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC，若AB=4，AC=6，则BD的长是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎8‎ B．‎ ‎9‎ C．‎ ‎10‎ D．‎ ‎11‎ ‎　‎ ‎8．（3分）（2014•河南）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1cm，BC=2cm，点P从点A出发，以1cm/s的速度沿折线AC→CB→BA运动，最终回到点A，设点P的运动时间为x（s），线段AP的长度为y（cm），则能够反映y与x之间函数关系的图象大致是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ ‎　‎ 二、填空题（每小题3分，共21分）‎ ‎9．（3分）（2014•河南）计算：﹣|﹣2|=　_________　．‎ ‎　‎ ‎10．（3分）（2014•河南）不等式组的所有整数解的和为　_________　．‎ ‎　‎ ‎11．（3分）（2014•河南）如图，在△ABC中，按以下步骤作图：‎ ‎①分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点；‎ ‎②作直线MN交AB于点D，连接CD，若CD=AC，∠B=25°，则∠ACB的度数为　_________　．‎ ‎　‎ ‎12．（3分）（2014•河南）已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A，B两点，若点A的坐标为（﹣2，0），抛物线的对称轴为直线x=2，则线段AB的长为　_________　．‎ ‎　‎ ‎13．（3分）（2014•河南）一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的2个红球和2个白球，两个人依次从袋子中随机摸出一个小球不放回，则第一个人摸到红球且第二个人摸到白球的概率是　_________　．‎ ‎　‎ ‎14．（3分）（2014•河南）如图，在菱形ABCD中，AB=1，∠DAB=60°，把菱形ABCD绕点A顺时针旋转30°得到菱形AB′C′D′，其中点C的运动路径为，则图中阴影部分的面积为　_________　．‎ ‎　‎ ‎15．（3分）（2014•河南）如图矩形ABCD中，AD=5，AB=7，点E为DC上一个动点，把△ADE沿AE折叠，当点D的对应点D′落在∠ABC的角平分线上时，DE的长为　_________　．‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题共8小题，满分75分）‎ ‎16．（8分）（2014•河南）先化简，再求值：+（2+），其中x=﹣1．‎ ‎　‎ ‎17．（9分）（2014•河南）如图，CD是⊙O的直径，且CD=2cm，点P为CD的延长线上一点，过点P作⊙O的切线PA，PB，切点分别为点A，B．‎ ‎（1）连接AC，若∠APO=30°，试证明△ACP是等腰三角形；‎ ‎（2）填空：‎ ‎①当DP=　_________　cm时，四边形AOBD是菱形；‎ ‎②当DP=　_________　cm时，四边形AOBD是正方形．‎ ‎　‎ ‎18．（9分）（2014•河南）某兴趣小组为了了解本校男生参加课外体育锻炼情况，随机抽取本校300名男生进行了问卷调查，统计整理并绘制了如下两幅尚不完整的统计图．‎ 请根据以上信息解答下列问题：‎ ‎（1）课外体育锻炼情况扇形统计图中，“经常参加”所对应的圆心角的度数为　_________　；‎ ‎（2）请补全条形统计图；‎ ‎（3）该校共有1200名男生，请估计全校男生中经常参加课外体育锻炼并且最喜欢的项目是篮球的人数；‎ ‎（4）小明认为“全校所有男生中，课外最喜欢参加的运动项目是乒乓球的人数约为1200×=108”，请你判断这种说法是否正确，并说明理由．‎ ‎　‎ ‎19．（9分）（2014•河南）在中俄“海上联合﹣2014”反潜演习中，我军舰A测得潜艇C的俯角为30°，位于军舰A正上方1000米的反潜直升机B测得潜艇C的俯角为68°，试根据以上数据求出潜艇C离开海平面的下潜深度．（结果保留整数，参考数据：sin68°≈0.9，cos68°≈0.4，tan68°≈2.5，1.7）‎ ‎　‎ ‎20．（9分）（2014•河南）如图，在直角梯形OABC中，BC∥AO，∠AOC=90°，点A，B的坐标分别为（5，0），（2，6），点D为AB上一点，且BD=2AD，双曲线y=（k＞0）经过点D，交BC于点E．‎ ‎（1）求双曲线的解析式；‎ ‎（2）求四边形ODBE的面积．‎ ‎　‎ ‎21．（10分）（2014•河南）某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元．‎ ‎（1）求每台A型电脑和B型电脑的销售利润；‎ ‎（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．‎ ‎①求y关于x的函数关系式；‎ ‎②该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？‎ ‎（3）实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调m（0＜m＜100）元，且限定商店最多购进A型电脑70台，若商店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息及（2）中条件，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案．‎ ‎　‎ ‎22．（10分）（2014•河南）（1）问题发现 如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A，D，E在同一直线上，连接BE．‎ 填空：‎ ‎①∠AEB的度数为　_________　；‎ ‎②线段AD，BE之间的数量关系为　_________　．‎ ‎（2）拓展探究 如图2，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点A，D，E在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE，请判断∠AEB的度数及线段CM，AE，BE之间的数量关系，并说明理由．‎ ‎（3）解决问题 如图3，在正方形ABCD中，CD=，若点P满足PD=1，且∠BPD=90°，请直接写出点A到BP的距离．‎ ‎　‎ ‎23．（11分）（2014•河南）如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），B（5，0）两点，直线y=﹣x+3与y轴交于点C，与x轴交于点D．点P是x轴上方的抛物线上一动点，过点P作PF⊥x轴于点F，交直线CD于点E．设点P的横坐标为m．‎ ‎（1）求抛物线的解析式；‎ ‎（2）若PE=5EF，求m的值；‎ ‎（3）若点E′是点E关于直线PC的对称点，是否存在点P，使点E′落在y轴上？若存在，请直接写出相应的点P的坐标；若不存在，请说明理由．‎ ‎　‎ ‎2014年河南省中考数学试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题（每小题3分，共24分）‎ ‎1．（3分）（2014•河南）下列各数中，最小的数是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎0‎ B．‎ C．‎ ‎﹣‎ D．‎ ‎﹣3‎ 考点：‎ 有理数大小比较．菁优网版权所有 分析：‎ 根据正数大于0，0大于负数，可得答案．‎ 解答：‎ 解：﹣3，‎ 故选：D．‎ 点评：‎ 本题考查了有理数比较大小，正数大于0，0大于负数是解题关键．‎ ‎　‎ ‎2．（3分）（2014•河南）据统计，2013年河南省旅游业总收入达到约3875.5亿元．若将3875.5亿用科学记数法表示为3.8755×10n，则n等于（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎10‎ B．‎ ‎11‎ C．‎ ‎12‎ D．‎ ‎13‎ 考点：‎ 科学记数法—表示较大的数．菁优网版权所有 分析：‎ 科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．‎ 解答：‎ 解：3875.5亿=3875 5000 0000=3.8755×1011，‎ 故选：B．‎ 点评：‎ 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．‎ ‎　‎ ‎3．（3分）（2014•河南）如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM，若∠AOM=35°，则∠CON的度数为（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎35°‎ B．‎ ‎45°‎ C．‎ ‎55°‎ D．‎ ‎65°‎ 考点：‎ 垂线；对顶角、邻补角．菁优网版权所有 分析：‎ 由射线OM平分∠AOC，∠AOM=35°，得出∠MOC=35°，由ON⊥OM，得出∠CON=∠MON﹣∠MOC得出答案．‎ 解答：‎ 解：∵射线OM平分∠AOC，∠AOM=35°，‎ ‎∴∠MOC=35°，‎ ‎∵ON⊥OM，‎ ‎∴∠MON=90°，‎ ‎∴∠CON=∠MON﹣∠MOC=90°﹣35°=55°．‎ 故选：C．‎ 点评：‎ 本题主要考查了垂线和角平分线，解决本题的关键是找准角的关系．‎ ‎　‎ ‎4．（3分）（2014•河南）下列各式计算正确的是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ a+2a=3a2‎ B．‎ ‎（﹣a3）2=a6‎ C．‎ a3•a2=a6‎ D．‎ ‎（a+b）2=a2+b2‎ 考点：‎ 完全平方公式；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．菁优网版权所有 分析：‎ 根据合并同类项法则，积的乘方，同底数幂的乘法，平方差公式分别求出每个式子的值，再判断即可．‎ 解答：‎ 解：A、a+2a=3a，故本选项错误；‎ B、（﹣a3）2=a6，故本选项正确；‎ C、a3•a2=a5，故本选项错误；‎ D、（a+b）2=a2+b2+2ab，故本选项错误，故选B．‎ 点评：‎ 本题考查了合并同类项法则，积的乘方，同底数幂的乘法，平方差公式的应用，主要考查学生的计算能力．‎ ‎　‎ ‎5．（3分）（2014•河南）下列说法中，正确的是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎“打开电视，正在播放河南新闻节目”是必然事件 ‎　‎ B．‎ 某种彩票中奖概率为10%是指买十张一定有一张中奖 ‎　‎ C．‎ 神舟飞船反射前需要对零部件进行抽样调查 ‎　‎ D．‎ 了解某种节能灯的使用寿命适合抽样调查 考点：‎ 随机事件；全面调查与抽样调查；概率的意义．菁优网版权所有 分析：‎ 必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．不易采集到数据的调查要采用抽样调查的方式，据此判断即可．‎ 解答：‎ 解：A．“打开电视，正在播放河南新闻节目”是随机事件，本项错误；‎ B．某种彩票中奖概率为10%是指买十张可能中奖，也可能不中奖，本项错误；‎ C．神舟飞船反射前需要对零部件进行全面调查，本项错误；‎ D．解某种节能灯的使用寿命，具有破坏性适合抽样调查．‎ 故选：D．‎ 点评：‎ 本题考查了调查的方式和事件的分类．不易采集到数据的调查要采用抽样调查的方式；必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．‎ ‎　‎ ‎6．（3分）（2014•河南）将两个长方体如图放置，则所构成的几何体的左视图可能是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ 考点：‎ 简单组合体的三视图．菁优网版权所有 分析：‎ 根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．‎ 解答：‎ 解：从左边看，下面是一个矩形，上面是一个等宽的矩形，该矩形的中间有一条棱，‎ 故选：C．‎ 点评：‎ 本题考查了简单组合体的三视图，注意能看到的棱用实线画出．‎ ‎　‎ ‎7．（3分）（2014•河南）如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC，若AB=4，AC=6，则BD的长是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎8‎ B．‎ ‎9‎ C．‎ ‎10‎ D．‎ ‎11‎ 考点：‎ 平行四边形的性质；勾股定理．菁优网版权所有 分析：‎ 利用平行四边形的性质和勾股定理易求BO的长，进而可求出BD的长．‎ 解答：‎ 解：∵▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，‎ ‎∴BO=DO，AO=CO，‎ ‎∵AB⊥AC，AB=4，AC=6，‎ ‎∴BO==5，‎ ‎∴BD=2BO=10，‎ 故选C．‎ 点评：‎ 本题考查了平行四边形的性质以及勾股定理的运用，是中考常见题型，比较简单．‎ ‎　‎ ‎8．（3分）（2014•河南）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1cm，BC=2cm，点P从点A出发，以1cm/s的速度沿折线AC→CB→BA运动，最终回到点A，设点P的运动时间为x（s），线段AP的长度为y（cm），则能够反映y与x之间函数关系的图象大致是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ 考点：‎ 动点问题的函数图象．菁优网版权所有 分析：‎ 这是分段函数：①点P在AC边上时，y=x，它的图象是一次函数图象的一部分；‎ ‎②点P在边BC上时，利用勾股定理求得y与x的函数关系式，根据关系式选择图象；‎ ‎③点P在边AB上时，利用线段间的和差关系求得y与x的函数关系式，由关系式选择图象．‎ 解答：‎ 解：①当点P在AC边上，即0≤x≤1时，y=x，它的图象是一次函数图象的一部分．故C错误；‎ ‎②点P在边BC上，即1＜x≤3时，根据勾股定理得 AP=，即y=，则其函数图象是y随x的增大而增大，且不是线段．故B、D错误；‎ ‎③点P在边AB上，即3＜x≤3+时，y=+3﹣x=﹣x+3+，其函数图象是直线的一部分．‎ 综上所述，A选项符合题意．‎ 故选：A．‎ 点评：‎ 本题考查了动点问题的函数图象．此题涉及到了函数y=的图象问题，在初中阶段没有学到该函数图象，所以只要采取排除法进行解题．‎ ‎　‎ 二、填空题（每小题3分，共21分）‎ ‎9．（3分）（2014•河南）计算：﹣|﹣2|=　1　．‎ 考点：‎ 实数的运算．菁优网版权所有 分析：‎ 首先计算开方和绝对值，然后再计算有理数的减法即可．‎ 解答：‎ 解：原式=3﹣2=1，‎ 故答案为：1．‎ 点评：‎ 此题主要考查了实数的运算，关键是掌握立方根和绝对值得性质运算．‎ ‎　‎ ‎10．（3分）（2014•河南）不等式组的所有整数解的和为　﹣2　．‎ 考点：‎ 一元一次不等式组的整数解．菁优网版权所有 分析：‎ 先分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，在其公共解集内找出符合条件的x的所有整数解相加即可求解．‎ 解答：‎ 解：，‎ 由①得：x≥﹣2，‎ 由②得：x＜2，‎ ‎∴﹣2≤x＜2，‎ ‎∴不等式组的整数解为：﹣2，﹣1，0，1．‎ 所有整数解的和为﹣2﹣1+0+1=﹣2．‎ 故答案为：﹣2．‎ 点评：‎ 本题考查的是解一元一次不等式组及求一元一次不等式组的整数解，求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．‎ ‎　‎ ‎11．（3分）（2014•河南）如图，在△ABC中，按以下步骤作图：‎ ‎①分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点；‎ ‎②作直线MN交AB于点D，连接CD，若CD=AC，∠B=25°，则∠ACB的度数为　105°　．‎ 考点：‎ 作图—基本作图；线段垂直平分线的性质．菁优网版权所有 分析：‎ 首先根据题目中的作图方法确定MN是线段BC的垂直平分线，然后利用垂直平分线的性质解题即可．‎ 解答：‎ 解：由题中作图方法知道MN为线段BC的垂直平分线，‎ ‎∴CD=BD，‎ ‎∵∠B=25°，‎ ‎∴∠DCB=∠B=25°，‎ ‎∴∠ADC=50°，‎ ‎∵CD=AC，‎ ‎∴∠A=∠ADC=50°，‎ ‎∴∠ACD=80°，‎ ‎∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=80°+25°=105°，‎ 故答案为：105°．‎ 点评：‎ 本题考查了基本作图中的垂直平分线的作法及线段的垂直平分线的性质，解题的关键是了解垂直平分线的做法．‎ ‎　‎ ‎12．（3分）（2014•河南）已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A，B两点，若点A的坐标为（﹣2，0），抛物线的对称轴为直线x=2，则线段AB的长为　8　．‎ 考点：‎ 抛物线与x轴的交点．菁优网版权所有 分析：‎ 由抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=2，交x轴于A、B两点，其中A点的坐标为（﹣2，0），根据二次函数的对称性，求得B点的坐标，再求出AB的长度．‎ 解答：‎ 解：∵对称轴为直线x=2的抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴相交于A、B两点，‎ ‎∴A、B两点关于直线x=2对称，‎ ‎∵点A的坐标为（﹣2，0），‎ ‎∴点B的坐标为（6，0），‎ AB=6﹣（﹣2）=8．‎ 故答案为：8．‎ 点评：‎ 此题考查了抛物线与x轴的交点．此题难度不大，解题的关键是求出B点的坐标．‎ ‎　‎ ‎13．（3分）（2014•河南）一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的2个红球和2个白球，两个人依次从袋子中随机摸出一个小球不放回，则第一个人摸到红球且第二个人摸到白球的概率是　　．‎ 考点：‎ 列表法与树状图法．菁优网版权所有 专题：‎ 计算题．‎ 分析：‎ 列表得出所有等可能的情况数，找出第一个人摸到红球且第二个人摸到白球的情况数，即可求出所求的概率．‎ 解答：‎ 解：列表得：‎ 红 红 白 白 红 ‎﹣﹣﹣‎ ‎（红，红）‎ ‎（白，红）‎ ‎（白，红）‎ 红 ‎（红，红）‎ ‎﹣﹣﹣‎ ‎（白，红）‎ ‎（白，红）‎ 白 ‎（红，白）‎ ‎（红，白）‎ ‎﹣﹣﹣‎ ‎（白，白）‎ 白 ‎（红，白）‎ ‎（红，白）‎ ‎（白，白）‎ ‎﹣﹣﹣‎ 所有等可能的情况有12种，其中第一个人摸到红球且第二个人摸到白球的情况有4种，‎ 则P==．‎ 故答案为：．‎ 点评：‎ 此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．‎ ‎　‎ ‎14．（3分）（2014•河南）如图，在菱形ABCD中，AB=1，∠DAB=60°，把菱形ABCD绕点A顺时针旋转30°得到菱形AB′C′D′，其中点C的运动路径为，则图中阴影部分的面积为　　．‎ 考点：‎ 菱形的性质；扇形面积的计算；旋转的性质．菁优网版权所有 分析：‎ 连接BD′，过D′作D′H⊥AB，则阴影部分的面积可分为3部分，再根据菱形的性质，三角形的面积公式以及扇形的面积公式计算即可．‎ 解答：‎ 解：连接BD′，过D′作D′H⊥AB，‎ ‎∵在菱形ABCD中，AB=1，∠DAB=60°，把菱形ABCD绕点A顺时针旋转30°得到菱形AB′C′D′，‎ ‎∴D′H=，‎ ‎∴S△ABD′=1×=，‎ ‎∴图中阴影部分的面积为+﹣，‎ 故答案为：+﹣．‎ 点评：‎ 本题考查了旋转的性质，菱形的性质，扇形的面积公式，熟练掌握旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎15．（3分）（2014•河南）如图矩形ABCD中，AD=5，AB=7，点E为DC上一个动点，把△ADE沿AE折叠，当点D的对应点D′落在∠ABC的角平分线上时，DE的长为　或　．‎ 考点：‎ 翻折变换（折叠问题）．菁优网版权所有 分析：‎ 连接BD′，过D′作MN⊥AB，交AB于点M，CD于点N，作D′P⊥BC交BC于点P，先利用勾股定理求出MD′，再分两种情况利用勾股定理求出DE．‎ 解答：‎ 解：如图，连接BD′，过D′作MN⊥AB，交AB于点M，CD于点N，作D′P⊥BC交BC于点P，‎ ‎∵点D的对应点D′落在∠ABC的角平分线上，‎ ‎∴MD′=PD′，‎ 设MD′=x，则PD′=BM=x，‎ ‎∴AM=AB﹣BM=7﹣x，‎ 又折叠图形可得AD=AD′=5，‎ ‎∴x2+（7﹣x）2=25，解得x=3或4，‎ 即MD′=3或4．‎ 在RT△END′中，设ED′=a，‎ ‎①当MD′=3时，D′E=5﹣3=2，EN=7﹣CN﹣DE=7﹣3﹣a=4﹣a，‎ ‎∴a2=22+（4﹣a）2，‎ 解得a=，即DE=，‎ ‎②当MD′=4时，D′E=5﹣4=1，EN=7﹣CN﹣DE=7﹣4﹣a=3﹣a，‎ ‎∴a2=12+（3﹣a）2，‎ 解得a=，即DE=．‎ 故答案为：或．‎ 点评：‎ 本题主要考查了折叠问题，解题的关键是明确掌握折叠以后有哪些线段是对应相等的．‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题共8小题，满分75分）‎ ‎16．（8分）（2014•河南）先化简，再求值：+（2+），其中x=﹣1．‎ 考点：‎ 分式的化简求值．菁优网版权所有 专题：‎ 计算题．‎ 分析：‎ 先把括号内通分，再把除法运算化为乘法运算，然后把分子分母因式分解，约分后得到原式=，再把x的值代入计算．‎ 解答：‎ 解：原式=÷‎ ‎=÷‎ ‎=•‎ ‎=，‎ 当x=﹣1时，原式==．‎ 点评：‎ 本题考查了分式的化简求值：先把分式的分子或分母因式分解，再进行通分或约分，得到最简分式或整式，然后把满足条件的字母的值代入计算得到对应的分式的值．‎ ‎　‎ ‎17．（9分）（2014•河南）如图，CD是⊙O的直径，且CD=2cm，点P为CD的延长线上一点，过点P作⊙O的切线PA，PB，切点分别为点A，B．‎ ‎（1）连接AC，若∠APO=30°，试证明△ACP是等腰三角形；‎ ‎（2）填空：‎ ‎①当DP=　1　cm时，四边形AOBD是菱形；‎ ‎②当DP=　﹣1　cm时，四边形AOBD是正方形．‎ 考点：‎ 切线的性质；等腰三角形的判定；菱形的判定；正方形的判定．菁优网版权所有 分析：‎ ‎（1）利用切线的性质可得OC⊥PC．利用同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，求得∠ACP=30°，从而求得．‎ ‎（2）①要使四边形AOBD是菱形，则OA=AD=OD，所以∠AOP=60°，所以OP=2OA，DP=OD．‎ ‎②要使四边形AOBD是正方形，则必须∠AOP=45°，OA=PA=1，则OP=，所以DP=OP﹣1．‎ 解答：‎ 解：（1）连接OA，AC ‎∵PA是⊙O的切线，‎ ‎∴OA⊥PA，‎ 在RT△AOP中，∠AOP=90°﹣∠APO=90°﹣30°=60°，‎ ‎∴∠ACP=30°，‎ ‎∵∠APO=30°‎ ‎∴∠ACP=∠APO，‎ ‎∴AC=AP，‎ ‎∴△ACP是等腰三角形．‎ ‎（2）①1，‎ ‎②．‎ 点评：‎ 本题考查了切线的性质，圆周角的性质，熟练掌握圆的切线的性质和直角三角形的边角关系是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎18．（9分）（2014•河南）某兴趣小组为了了解本校男生参加课外体育锻炼情况，随机抽取本校300名男生进行了问卷调查，统计整理并绘制了如下两幅尚不完整的统计图．‎ 请根据以上信息解答下列问题：‎ ‎（1）课外体育锻炼情况扇形统计图中，“经常参加”所对应的圆心角的度数为　144°　；‎ ‎（2）请补全条形统计图；‎ ‎（3）该校共有1200名男生，请估计全校男生中经常参加课外体育锻炼并且最喜欢的项目是篮球的人数；‎ ‎（4）小明认为“全校所有男生中，课外最喜欢参加的运动项目是乒乓球的人数约为1200×=108”，请你判断这种说法是否正确，并说明理由．‎ 考点：‎ 条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．菁优网版权所有 专题：‎ 图表型．‎ 分析：‎ ‎（1）用“经常参加”所占的百分比乘以360°计算即可得解；‎ ‎（2）先求出“经常参加”的人数，然后求出喜欢篮球的人数，再补全统计图即可；‎ ‎（3）用总人数乘以喜欢篮球的学生所占的百分比计算即可得解；‎ ‎（4）根据喜欢乒乓球的27人都是“经常参加”的学生，“偶尔参加”的学生中也会有喜欢乒乓球的考虑解答．‎ 解答：‎ 解：（1）360°×（1﹣15%﹣45%）=360°×40%=144°；‎ 故答案为：144°；‎ ‎（2）“经常参加”的人数为：300×40%=120人，‎ 喜欢篮球的学生人数为：120﹣27﹣33﹣20=120﹣80=40人；‎ 补全统计图如图所示；‎ ‎（3）全校男生中经常参加课外体育锻炼并且最喜欢的项目是篮球的人数约为：1200×=160人；‎ ‎（4）这个说法不正确．‎ 理由如下：小明得到的108人是经常参加课外体育锻炼的男生中最喜欢的项目是乒乓球的人数，‎ 而全校偶尔参加课外体育锻炼的男生中也会有最喜欢乒乓球的，‎ 因此应多于108人．‎ 点评：‎ 本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．‎ ‎　‎ ‎19．（9分）（2014•河南）在中俄“海上联合﹣2014”反潜演习中，我军舰A测得潜艇C的俯角为30°，位于军舰A正上方1000米的反潜直升机B测得潜艇C的俯角为68°，试根据以上数据求出潜艇C离开海平面的下潜深度．（结果保留整数，参考数据：sin68°≈0.9，cos68°≈0.4，tan68°≈2.5，1.7）‎ 考点：‎ 解直角三角形的应用-仰角俯角问题．菁优网版权所有 分析：‎ 过点C作CD⊥AB，交BA的延长线于点D，则AD即为潜艇C的下潜深度，分别在Rt三角形ACD中表示出CD和在Rt三角形BCD中表示出BD，从而利用二者之间的关系列出方程求解．‎ 解答：‎ 解：过点C作CD⊥AB，交BA的延长线于点D，则AD即为潜艇C的下潜深度，‎ 根据题意得：∠ACD=30°，∠BCD=68°，‎ 设AD=x，则BD=BA+AD=1000+x，‎ 在Rt三角形ACD中，CD===，‎ 在Rt三角形BCD中，BD=CD•tan68°，‎ ‎∴1000+x=x•tan68°‎ 解得：x==≈308米，‎ ‎∴潜艇C离开海平面的下潜深度为308米．‎ 点评：‎ 本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是从题目中抽象出直角三角形并选择合适的边角关系求解．‎ ‎　‎ ‎20．（9分）（2014•河南）如图，在直角梯形OABC中，BC∥AO，∠AOC=90°，点A，B的坐标分别为（5，0），（2，6），点D为AB上一点，且BD=2AD，双曲线y=（k＞0）经过点D，交BC于点E．‎ ‎（1）求双曲线的解析式；‎ ‎（2）求四边形ODBE的面积．‎ 考点：‎ 反比例函数综合题．菁优网版权所有 专题：‎ 综合题．‎ 分析：‎ ‎（1）作BM⊥x轴于M，作BN⊥x轴于N，利用点A，B的坐标得到BC=OM=5，BM=OC=6，AM=3，再证明△ADN∽△ABM，利用相似比可计算出DN=2，AN=1，则ON=OA﹣AN=4，得到D点坐标为（4，2），然后把D点坐标代入y=中求出k的值即可得到反比例函数解析式；‎ ‎（2）根据反比例函数k的几何意义和S四边形ODBE=S梯形OABC﹣S△OCE﹣S△OAD进行计算．‎ 解答：‎ 解：（1）作BM⊥x轴于M，作BN⊥x轴于N，如图，‎ ‎∵点A，B的坐标分别为（5，0），（2，6），‎ ‎∴BC=OM=5，BM=OC=6，AM=3，‎ ‎∵DN∥BM，‎ ‎∴△ADN∽△ABM，‎ ‎∴==，即==，‎ ‎∴DN=2，AN=1，‎ ‎∴ON=OA﹣AN=4，‎ ‎∴D点坐标为（4，2），‎ 把D（4，2）代入y=得k=2×4=8，‎ ‎∴反比例函数解析式为y=；‎ ‎（2）S四边形ODBE=S梯形OABC﹣S△OCE﹣S△OAD ‎=×（2+5）×6﹣×|8|﹣×5×2‎ ‎=12．‎ 点评：‎ 本题考查了反比例函数综合题：熟练掌握反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数k的几何意义和梯形的性质；理解坐标与图形的性质；会运用相似比计算线段的长度．‎ ‎　‎ ‎21．（10分）（2014•河南）某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元．‎ ‎（1）求每台A型电脑和B型电脑的销售利润；‎ ‎（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．‎ ‎①求y关于x的函数关系式；‎ ‎②该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？‎ ‎（3）实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调m（0＜m＜100）元，且限定商店最多购进A型电脑70台，若商店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息及（2）中条件，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案．‎ 考点：‎ 一次函数的应用；二元一次方程组的应用；一元一次不等式组的应用．菁优网版权所有 分析：‎ ‎（1）设每台A型电脑销售利润为x元，每台B型电脑的销售利润为y元；根据题意列出方程组求解，‎ ‎（2）①据题意得，y=﹣50x+15000，‎ ‎②利用不等式求出x的范围，又因为y=﹣50x+15000是减函数，所以x取34，y取最大值，‎ ‎（3）据题意得，y=（100+m）x﹣150（100﹣x），即y=（m﹣50）x+15000，分三种情况讨论，①当0＜m＜50时，y随x的增大而减小，②m=50时，m﹣50=0，y=15000，③当50＜m＜100时，m﹣50＞0，y随x的增大而增大，分别进行求解．‎ 解答：‎ 解：（1）设每台A型电脑销售利润为x元，每台B型电脑的销售利润为y元；根据题意得 解得 答：每台A型电脑销售利润为100元，每台B型电脑的销售利润为150元．‎ ‎（2）①据题意得，y=100x+150（100﹣x），即y=﹣50x+15000，‎ ‎②据题意得，100﹣x≤2x，解得x≥33，‎ ‎∵y=﹣50x+15000，‎ ‎∴y随x的增大而减小，‎ ‎∵x为正整数，‎ ‎∴当x=34时，y取最大值，则100﹣x=66，‎ 即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑的销售利润最大．‎ ‎（3）据题意得，y=（100+m）x+150（100﹣x），即y=（m﹣50）x+15000，‎ ‎33≤x≤70‎ ‎①当0＜m＜50时，y随x的增大而减小，‎ ‎∴当x=34时，y取最大值，‎ 即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑的销售利润最大．‎ ‎②m=50时，m﹣50=0，y=15000，‎ 即商店购进A型电脑数量满足33≤x≤70的整数时，均获得最大利润；‎ ‎③当50＜m＜100时，m﹣50＞0，y随x的增大而增大，‎ ‎∴当x=70时，y取得最大值．‎ 即商店购进70台A型电脑和30台B型电脑的销售利润最大．‎ 点评：‎ 本题主要考查了一次函数的应用，二元一次方程组及一元一次不等式的应用，解题的关键是根据一次函数x值的增大而确定y值的增减情况．‎ ‎　‎ ‎22．（10分）（2014•河南）（1）问题发现 如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A，D，E在同一直线上，连接BE．‎ 填空：‎ ‎①∠AEB的度数为　60°　；‎ ‎②线段AD，BE之间的数量关系为　AD=BE　．‎ ‎（2）拓展探究 如图2，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点A，D，E在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE，请判断∠AEB的度数及线段CM，AE，BE之间的数量关系，并说明理由．‎ ‎（3）解决问题 如图3，在正方形ABCD中，CD=，若点P满足PD=1，且∠BPD=90°，请直接写出点A到BP的距离．‎ 考点：‎ 圆的综合题；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；等边三角形的性质；直角三角形斜边上的中线；正方形的性质；圆周角定理．菁优网版权所有 专题：‎ 综合题；探究型．‎ 分析：‎ ‎（1）由条件易证△ACD≌△BCE，从而得到：AD=BE，∠ADC=∠BEC．由点A，D，E在同一直线上可求出∠ADC，从而可以求出∠AEB的度数．‎ ‎（2）仿照（1）中的解法可求出∠AEB的度数，证出AD=BE；由△DCE为等腰直角三角形及CM为△DCE中DE边上的高可得CM=DM=ME，从而证到AE=2CH+BE．‎ ‎（3）由PD=1可得：点P在以点D为圆心，1为半径的圆上；由∠BPD=90°可得：点P在以BD为直径的圆上．显然，点P是这两个圆的交点，由于两圆有两个交点，接下来需对两个位置分别进行讨论．然后，添加适当的辅助线，借助于（2）中的结论即可解决问题．‎ 解答：‎ 解：（1）①如图1，‎ ‎∵△ACB和△DCE均为等边三角形，‎ ‎∴CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=90°．‎ ‎∴∠ACD=∠BCE．‎ 在△ACD和△BCE中，‎ ‎∴△ACD≌△BCE．‎ ‎∴∠ADC=∠BEC．‎ ‎∵△DCE为等边三角形，‎ ‎∴∠CDE=∠CED=60°．‎ ‎∵点A，D，E在同一直线上，‎ ‎∴∠ADC=120°．‎ ‎∴∠BEC=120°．‎ ‎∴∠AEB=∠BEC﹣∠CED=60°．‎ 故答案为：60°．‎ ‎②∵△ACD≌△BCE，‎ ‎∴AD=BE．‎ 故答案为：AD=BE．‎ ‎（2）∠AEB=90°，AE=BE+2CM．‎ 理由：如图2，‎ ‎∵△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，‎ ‎∴CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=90°．‎ ‎∴∠ACD=∠BCE．‎ 在△ACD和△BCE中，‎ ‎∴△ACD≌△BCE．‎ ‎∴AD=BE，∠ADC=∠BEC．‎ ‎∵△DCE为等腰直角三角形，‎ ‎∴∠CDE=∠CED=45°．‎ ‎∵点A，D，E在同一直线上，‎ ‎∴∠ADC=135°．‎ ‎∴∠BEC=135°．‎ ‎∴∠AEB=∠BEC﹣∠CED=90°．‎ ‎∵CD=CE，CM⊥DE，‎ ‎∴DM=ME．‎ ‎∵∠DCE=90°，‎ ‎∴DM=ME=CM．‎ ‎∴AE=AD+DE=BE+2CM．‎ ‎（3）∵PD=1，‎ ‎∴点P在以点D为圆心，1为半径的圆上．‎ ‎∵∠BPD=90°，‎ ‎∴点P在以BD为直径的圆上．‎ ‎∴点P是这两圆的交点．‎ ‎①当点P在如图3①所示位置时，‎ 连接PD、PB、PA，作AH⊥BP，垂足为H，‎ 过点A作AE⊥AP，交BP于点E，如图3①．‎ ‎∵四边形ABCD是正方形，‎ ‎∴∠ADB=45°．AB=AD=DC=BC=，∠BAD=90°．‎ ‎∴BD=2．‎ ‎∵DP=1，‎ ‎∴BP=．‎ ‎∵A、P、D、B四点共圆，‎ ‎∴∠APB=∠ADB=45°．‎ ‎∴△PAE是等腰直角三角形．‎ 又∵△BAD是等腰直角三角形，点B、E、P共线，AH⊥BP，‎ ‎∴由（2）中的结论可得：BP=2AH+PD．‎ ‎∴=2AH+1．‎ ‎∴AH=．‎ ‎②当点P在如图3②所示位置时，‎ 连接PD、PB、PA，作AH⊥BP，垂足为H，‎ 过点A作AE⊥AP，交PB的延长线于点E，如图3②．‎ 同理可得：BP=2AH﹣PD．‎ ‎∴=2AH﹣1．‎ ‎∴AH=．‎ 综上所述：点A到BP的距离为或．‎ 点评：‎ 本题考查了等边三角形的性质、正方形的性质、等腰三角形的性质、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、圆周角定理、三角形全等的判定与性质等知识，考查了运用已有的知识和经验解决问题的能力，是体现新课程理念的一道好题．而通过添加适当的辅助线从而能用（2）中的结论解决问题是解决第（3）的关键．‎ ‎　‎ ‎23．（11分）（2014•河南）如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），B（5，0）两点，直线y=﹣x+3与y轴交于点C，与x轴交于点D．点P是x轴上方的抛物线上一动点，过点P作PF⊥x轴于点F，交直线CD于点E．设点P的横坐标为m．‎ ‎（1）求抛物线的解析式；‎ ‎（2）若PE=5EF，求m的值；‎ ‎（3）若点E′是点E关于直线PC的对称点，是否存在点P，使点E′落在y轴上？若存在，请直接写出相应的点P的坐标；若不存在，请说明理由．‎ 考点：‎ 二次函数综合题．菁优网版权所有 分析：‎ ‎（1）利用待定系数法求出抛物线的解析式；‎ ‎（2）用含m的代数式分别表示出PE、EF，然后列方程求解；‎ ‎（3）解题关键是识别出四边形PECE′是菱形，然后根据PE=CE的条件，列出方程求解．‎ 解答：‎ 解：（1）将点A、B坐标代入抛物线解析式，得：‎ ‎，解得，‎ ‎∴抛物线的解析式为：y=﹣x2+4x+5．‎ ‎（2）∵点P的横坐标为m，‎ ‎∴P（m，﹣m2+4m+5），E（m，﹣m+3），F（m，0）．‎ ‎∴PE=|yP﹣yE|=|（﹣m2+4m+5）﹣（﹣m+3）|=|﹣m2+m+2|，‎ EF=|yE﹣yF|=|（﹣m+3）﹣0|=|﹣m+3|．‎ 由题意，PE=5EF，即：|﹣m2+m+2|=5|﹣m+3|=|m+15|‎ ‎①若﹣m2+m+2=m+15，整理得：2m2﹣17m+26=0，‎ 解得：m=2或m=；‎ ‎①若﹣m2+m+2=﹣（m+15），整理得：m2﹣m﹣17=0，‎ 解得：m=或m=．‎ 由题意，m的取值范围为：﹣1＜m＜5，故m=、m=这两个解均舍去．‎ ‎∴m=2或m=．‎ ‎（3）假设存在．‎ 作出示意图如下：‎ ‎∵点E、E′关于直线PC对称，‎ ‎∴∠1=∠2，CE=CE′，PE=PE′．‎ ‎∵PE平行于y轴，∴∠1=∠3，‎ ‎∴∠2=∠3，∴PE=CE，‎ ‎∴PE=CE=PE′=CE′，即四边形PECE′是菱形．‎ 由直线CD解析式y=﹣x+3，可得OD=4，OC=3，由勾股定理得CD=5．‎ 过点E作EM∥x轴，交y轴于点M，易得△CEM∽△CDO，‎ ‎∴，即，解得CE=|m|，‎ ‎∴PE=CE=|m|，又由（2）可知：PE=|﹣m2+m+2|‎ ‎∴|﹣m2+m+2|=|m|．‎ ‎①若﹣m2+m+2=m，整理得：2m2﹣7m﹣4=0，解得m=4或m=﹣；‎ ‎②若﹣m2+m+2=﹣m，整理得：m2﹣6m﹣2=0，解得m=3+或m=3﹣．‎ 由题意，m的取值范围为：﹣1＜m＜5，故m=3+这个解舍去．‎ 综上所述，存在满足条件的点P，可求得点P坐标为（﹣，），（4，5），（3﹣，2﹣3）．‎ 点评：‎ 本题是二次函数压轴题，综合考查了二次函数与一次函数的图象与性质、点的坐标、待定系数法、菱形、相似三角形等多个知识点，重点考查了分类讨论思想与方程思想的灵活运用．需要注意的是，为了避免漏解，表示线段长度的代数式均含有绝对值，解方程时需要分类讨论、分别计算．‎ ‎　‎ 欢迎您的光临，word文档下载后可以修改编辑。双击可以删除页眉页脚。谢谢！‎ 单纯的课本内容，并不能满足学生的需要，通过补充，达到内容的完善 ‎ 教育之通病是教用脑的人不用手，不教用手的人用脑，所以一无所能。教育革命的对策是手脑联盟，结果是手与脑的力量都可以大到不可思议。‎ 欢迎您的光临，word文档下载后可以修改编辑。双击可以删除页眉页脚。谢谢！‎ 单纯的课本内容，并不能满足学生的需要，通过补充，达到内容的完善 ‎ 教育之通病是教用脑的人不用手，不教用手的人用脑，所以一无所能。教育革命的对策是手脑联盟，结果是手与脑的力量都可以大到不可思议。‎