山东德州中考重点数学 10页

山东德州2019中考重点-数学 ‎ （时间120分钟，满分120分）‎ 第一部分 选择题（共24分）‎ 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）‎ ‎1．-7的相反数的倒数是 （ ）‎ ‎ A．7 B．-7 C． D．- ‎ ‎2．现掷A、B两枚均匀的小立方体（每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6），设两立方体朝上的数字分别为、，并以此确定点P（），那么各掷一次所确定的点P落在已知抛物线上的概率为（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎ ‎ ‎3如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，‎ 如果∠1=32o，那么∠2的度数是( ) ‎ ‎ A.32o B.68o C.58o D.60o ‎ ‎4．如图，已知⊙O是正方形ABCD的外接圆，点E是□AD上任意一点，则∠BEC的度数为 （ ）‎ A. 30° B. 45° C. 60° D. 90°‎ ‎5．从边长相等的正三角形、正四边形、正五边形、正六边形、正八边形中任选两种不同的 ‎ 正多边形，能够进行平面镶嵌的概率是 （ ） ‎ A. B. C. D. ‎ ‎6．小明从家骑车上学，先上坡到达A地后再下坡到达学校，所用的时间与路程如图所示．如果返回时，上、下坡的速度仍然保持不变，那么他从学校回到家需要的时间是（ ）‎ A. 8.6分钟 B. 9分钟 C. 12分钟 D.16分钟 第4题 第6题 ‎7．如图，在平面直角坐标系中，正方形OACB的顶点O、C的坐标分别是(0, 0)，(2, 0)，则顶点B的坐标是（ ）．‎ A.（1，1） B.（－1，－1） C.（1，－1） D.（－1，1）‎ ‎8．已知抛物线的图象如图所示，则下列结论：①＞0；‎ ② ； ③＜； ④＞1.其中正确的结论是 （ ）‎ A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ②④‎ 第7题 第8题 第二部分 非选择题（共96分）‎ 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）‎ ‎9．因式分解： ．‎ ‎10在直角坐标系中，点P（-3，2）关于X轴对称的点Q的坐标是 . ‎ ‎11.某种商品的标价为200元，按标价的八折出售，这时仍可盈利25%，则这种商品的进价是 元．‎ ‎12．如图，四边形ABCD中，E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点．请你添加一个条件，使四边形EFGH为矩形，应添加的条件是 ．‎ ‎13．一个数值转换器如左图所示，根据要求回答问题：‎ 要使输出值y大于100，输入的最小正整数x为 . ‎ ‎（第13题）‎ O ‎1‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎4‎ ‎（第14题）‎ A B C A D H G C F B E 第12题 ‎ ‎ ‎14．如图， 在已建立直角坐标系的4×4正方形方格纸中，△ABC是格点三角形（三角形的三个顶点都是小正方形的顶点）， 若以格点P、A、B为顶点的三角形与△ABC相似，则格点的坐标是 ． ‎ ‎15．有一个RtABC，∠C=90°，∠A=60°，AC=2，将它放在直角坐标系中，使斜边AB在X轴上，直角顶点C在反比例函数第一象限内的图象上，则点B的坐标为 ．‎ ‎16．观察下面一列数：−1，2，−3，4，−5，6，−7…，将这列数排成下列形式：‎ ‎16题 记为第行第列的数，如=4，那么是 。‎ 三、解答题（本大题共8小题，共72 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎17．（本小题满分6分）计算：－(3.14－)0＋(1－cos30°)×()－2‎ ‎18. （本小题满分6分）先化简：，其中。‎ ‎19． (本题满分１０分)‎ 图1是德州市20１3年3月5日至14日每天最低气温的折线统计图．‎ 图2是德州市20１3年3月5日至14日每天最低气温的频数分布直方图 ‎（１）根据图1提供的信息，补全图2中频数分布直方图；‎ ‎（２）在这10天中，最低气温的众数是 ，中位数是 ，方差是 ．‎ ‎（３）请用扇形图表示出这十天里温度的分布情况（标明各部分的度数）．‎ ‎20. (本题满分8分) 如图，大海中有A和B两个岛屿，为测量它们之间的距离，在海岸线PQ上点E处测得∠AEP＝74°，∠BEQ＝30°；在点F处测得∠AFP＝60°，∠BFQ＝60°，EF＝1km．‎ ‎（1）判断AB、AE的数量关系，并说明理由；‎ ‎（2）求两个岛屿A和B之间的距离（结果精确到0.1km）．（参考数据：≈1.73，‎ sin74°≈0.96，cos74°≈0.28，tan74°≈3.49，sin76°≈0.97，cos76°≈0.24）‎ AD BAD EBAD FEBAD QFEBAD PQFEBAD 第20题 ‎ ‎ ‎21（本小题满分8分）.某渔场计划购买甲、乙两种鱼苗共6000尾，甲种鱼苗每尾0.5元，乙种鱼苗每尾0.8元．相关资料表明：甲、乙两种鱼苗的成活率分别为90%和95%．‎ ‎（1）若购买这批鱼苗共用了3600元，求甲、乙两种鱼苗各购买了多少尾？‎ ‎（2）若购买这批鱼苗的钱不超过4200元，应如何选购鱼苗？‎ ‎（3）若要使这批鱼苗的成活率不低于93%，且购买鱼苗的总费用最低，应如何选购鱼苗？‎ ‎22．（本小题满分10分）‎ 在我们学习过的数学教科书中，有一个数学活动，其具体操作过程是： ‎ 第一步：对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展开（如图1）；‎ 第二步：再一次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM，同时得到线段BN（如图2）.‎ ‎（图2）‎ ‎（图1）‎ ‎（图1） （图2） ‎ 请解答以下问题：‎ ‎（1）如图2，若延长MN交BC于P，△BMP是什么三角形？请证明你的结论．‎ ‎（2）在图2中，若AB=a，BC=b，a、b满足什么关系，才能在矩形纸片ABCD上剪出符合（1）中结论的三角形纸片BMP ？‎ ‎23.（本小题满分10分）‎ 如图，在平面直角坐标系中，半径为1的圆的圆心在坐标原点，且与两坐标轴分别交于四点．抛物线与轴交于点，与直线交于点，且分别与圆相切于点和点．‎ ‎（1）求抛物线的解析式；‎ ‎（2）抛物线的对称轴交轴于点，连结，并延长交圆于，求的长．‎ O x y N C D E F B M A ‎（3）过点作圆的切线交的延长线于点，判断点是否在抛物线上，说明理由．‎ 第24题 ‎24. （本小题满分14分） 如图，Rt△ABO的两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，O为坐标原点，A、B两点的坐标分别为（，0）、（0，4），抛物线经过B点，且顶点在直线上．‎ ‎（1）求抛物线对应的函数关系式；‎ ‎（2）若△DCE是由△ABO沿x轴向右平移得到的，‎ 当四边形ABCD是菱形时，试判断点C和点D是 否在该抛物线上，并说明理由；‎ ‎（3）若M点是CD所在直线下方该抛物线上的一个 动点，过点M作MN平行于y轴交CD于点N．设点M 的横坐标为t，MN的长度为l．求l与t之间的函数关系 式，并求l取最大值时，点M的坐标．‎ 数学参考答案及评分标准 一、选择题：‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ 答案 C B C B B C C D 二、填空题：‎ ‎9.10.（-3，-2）11.128 12.13.14.（1，4），（3，4），（3，1） 15.(-1,0)(3,0) 16.56‎ 三、解答题：‎ ‎17. 18 .-1/X-2 -√3/3‎ ‎19.解：（１）图略（8℃有两天，10℃有两天）（２）7；7.5；2.8（3）图略 ‎ ‎20.解： 1）过点B作BD∥AE，交AC于点D。‎ 因为 36×0.5＝18（海里），∠ADB＝60°，∠DBC＝30°，所以∠ACB＝30°。‎ 又∠CAB＝30°，所以BC＝AB，即BC＝AB＝18＞16 ，所以点B在暗礁区域外。（2）过点C作CH⊥AB，垂足为H。‎ 在Rt△CHB中，∠BCH＝30°，令BH＝x（海里），则 CH＝√3X（海里）。‎ 在Rt△ACH中，∠CAH＝30°，所以 AH＝3X（海里）。‎ 因为 AH＝AB＋BH，所以 3X＝18＋X，解得X＝9 ，所以 CH＝9√3海里＜16海里。‎ 所以船继续向东航行有触礁的危险。‎ ‎21.解：（1）设购买甲种鱼苗x尾，则购买乙种鱼苗尾，由题意得：‎ ‎，解这个方程，得：∴‎ 答：甲种鱼苗买4000尾，乙种鱼苗买2000尾． ‎ ‎（2）由题意得：，解这个不等式，得： ，即 购买甲种鱼苗应不少于2000尾． ‎ ‎（3）设购买鱼苗的总费用为y，则，由题意，有，解得：，在中， ∵，∴y随x的增大而减少 .∴当时，．即购买甲种鱼苗2400尾，乙种鱼苗3600尾时，总费用最低．‎ ‎22．（1）△BMP是等边三角形. ‎ ‎ 证明：连结AN ∵EF垂直平分AB ∴AN = BN 由折叠知 AB = BN ‎ ‎∴AN = AB = BN ∴△ABN为等边三角形 ‎ ‎∴∠ABN =60° ∴∠PBN =30° ‎ 又∵∠ABM =∠NBM =30°，∠BNM =∠A =90°‎ ‎∴∠BPN =60°∠MBP =∠MBN +∠PBN =60°‎ ‎∴∠BMP =60°‎ ‎∴∠MBP =∠BMP =∠BPM =60°‎ ‎∴△BMP为等边三角形 . ‎ ‎（2）要在矩形纸片ABCD上剪出等边△BMP，则BC ≥BP ‎ 在Rt△BNP中， BN = BA =a，∠PBN =30°‎ ‎∴BP = ∴b≥ ∴a≤b .‎ ‎∴当a≤b时，在矩形上能剪出这样的等边△BMP.‎ ‎23．解：（1）圆心在坐标原点，圆的半径为1，‎ 点的坐标分别为 抛物线与直线交于点，且分别与圆相切于点和点，‎ ‎．‎ ‎ 点在抛物线上，将的坐标代入 ‎，得： 解之，得：‎ 抛物线的解析式为：．‎ ‎（2）‎ 抛物线的对称轴为，‎ O x y N C D E F B M A P ‎．‎ 连结，‎ ‎，，‎ 又，‎ ‎，‎ ‎24.解：（1）由题意，可设所求抛物线对应的函数关系式为 ‎ ‎ ∴ ∴ ∴所求函数关系式为： （2）在Rt△ABO中，OA=3，OB=4，∴‎ ‎∵四边形ABCD是菱形∴BC=CD=DA=AB=5 ∴C、D两点的坐标分别是（5，4）、（2，0）． ‎ 当时， 当时，‎ ‎∴点C和点D在所求抛物线上． ‎ ‎（3）设直线CD对应的函数关系式为，则 解得：．∴ ‎ ‎∵MN∥y轴，M点的横坐标为t，∴N点的横坐标也为t．‎ 则， ， ‎ ‎∴‎ ‎∵， ∴当时，，此时点M的坐标为（，）． ‎