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- 2021-05-10 发布
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2019年中考数学试题(广西河池卷)
(本试卷满分120分,考试时间120分钟)
一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分。)每小题都给出代号为A、B、C、D的四个结论,其中只有一个是正确的,请用2B铅笔在答题卷上将选定的答案代号涂黑。
1.在-2,-1,1,2这四个数中,最小的是【 】
A.-2 B.-1 C.1 D.2
2.如图,直线a∥b,直线c与a、b相交,∠1=70°,则∠2的大小是【 】
A.20° B.50° C.70° D.110°
3.如图所示的几何体,其主视图是【 】
A. B. C. D.
4.2019年河池市初中毕业升学考试的考生人数约为3.2万名,从中抽取300名考生的数学成绩进行分析,在本次调查中,样本指的是【 】
A.300名考生的数学成绩 B.300 C.3.2万名考生的数学成绩 D.300名考生
5.把不等式组的解集表示在数轴上,正确的是【 】
A. B. C. D.
6.一个三角形的周长是36cm,则以这个三角形各边中点为顶点的三角形的周长是【 】
A.6cm B.12cm C.18cm D.36cm
7.下列运算正确的是【 】
A. B. C. D.
8.如图(1),已知两个全等三角形的直角顶点及一条直角边重合。将△ACB绕点C按顺时针方向旋转到 的位置,其中交直线AD于点E,分别交直线AD、AC于点F、G,则在图(2)中,全等三角形共有【 】
A.5对 B.4对 C.3对 D.2对
9.如图,⊙O的弦AB垂直半径OC于点D,∠CBA=30°,OC=3cm,则弦AB 的长为【 】
A.9cm B.3cm C.cm D.cm
10.如图,AB为⊙O的直径,C为⊙O外一点,过点C作的⊙O切线,切点为B,连结AC交⊙O于D,∠C=38°。点E在AB右侧的半圆上运动(不与A、B重合),则∠AED的大小是【 】
A.19° B.38° C.52° D.76°
11.如图,在直角梯形ABCD中,AB=2,BC=4,AD=6,M是CD的中点,点P在直角梯形的边上沿A→B→C→M运动,则△APM的面积y与点P经过的路程x之间的函数关系用图象表示是【 】
A. B. C. D.
12.已知二次函数,当自变量x取m对应的函数值大于0,设自变量分别取m-3,m+3 时对应的函数值为y1,y2,则【 】
A.y1>0,y2>0 B.y1>0,y2<0 C.y1<0,y2>0 D.y1<0,y2<0
二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分。)请把答案填在答题卷指定的位置上。
13.若分式有意义,则的取值范围是 ▲ 。
14.分解因式:ax2-4a= ▲ 。
15.袋子中装有4个黑球2个白球,这些球的形状、大小、质地等完全相同。在看不到球的条件下,随机地从这个袋子中摸出一个球,这个球为白球的概率是 ▲ 。
16.如图,点O是△ABC的两条角平分线的交点,若∠BOC=118°,则∠A的大小是
17.如图,在△ABC中, AC=6,BC=5,sinA=,则tanB= ▲ 。
18.如图,正方形ABCD的边长为4,E、F分别是BC、CD上的两个动点,且AE⊥EF。则AF的最小值是 ▲ 。
三、解答题(本大题共8小题,共66分)请在答题卷指定的位置上写出解答过程。
19.计算:,(说明:本题不能使用计算器)
20.先化简,再求值:,其中x=1。
21.请在图中补全坐标系及缺失的部分,并在横线上写恰当的内容。图中各点坐标如下:A(1,0),B(6,0),C(1,3),D(6,2)。线段AB上有一点M,使△ACM∽△BDM,且相似比不等于1。求出点M的坐标并证明你的结论。
解:M( ▲ , ▲ )
证明:∵CA⊥AB,DB⊥AB,∴∠CAM=∠DBM= ▲ 度。
∵CA=AM=3,DB=BM=2,∴∠ACM=∠AMC( ▲ ),∠BDM=∠BMD(同理),
∴∠ACM= (180°- ▲ ) =45°。 ∠BDM=45°(同理)。
∴∠ACM=∠BDM。
在△ACM与△BDM中,,
∴△ACM∽△BDM(如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似)。
22.为响应“美丽河池 清洁乡村 美化校园”的号召,红水河中学计划在学校公共场所安装温馨提示牌和垃圾箱。已知,安装5个温馨提示牌和6个垃圾箱需730元,安装7个温馨提示牌和12个垃圾箱需1310元。
(1)安装1个温馨提示牌和1个垃圾箱各需多少元?
(2)安装8个温馨提示牌和15个垃圾箱共需多少元?
23.瑶寨中学食堂为学生提供了四种价格的午餐供其选择,这四种价格分别是:A.3元,B.4元,C.5元,D.6元。为了了解学生对四种午餐的购买情况,学校随机抽样调查了甲、乙两班学生某天购买四种午餐的情况,依据统计数据制成如下的统计图表:
甲、乙两班学生购买午餐的情况统计表 乙班购买午餐情况扇形统计图
(1)求乙班学生人数;
(2)求乙班购买午餐费用的中位数;
(3)已知甲、乙两班购买午餐费用的平均数为4.44元,从平均数和众数的角度分析,哪个班购买的午餐价格较高?
(4)从这次接受调查的学生中,随机抽查一人,恰好是购买C种午餐的学生的概率是多少?
24.华联超市欲购进A、B两种品牌的书包共400个。已知两种书包的进价和售价如下表所示。设购进A种书包x个,且所购进的两种书包能全部卖出,获得的总利润为w元。
(1)求w关于x的函数关系式;
(2)如果购进两种书包的总费不超过18000元,那么该商场如何进货才能获得最大利润?并求出最大利润。
(提示利润= 售价-进价)
25.如图(1),在Rt△ABC, ∠ACB=90°,分别以AB、BC为一边向外作正方形ABFG、BCED,连结AD、CF,AD与CF交于点M。
(1)求证:△ABD≌△FBC;
(2)如图(2),已知AD=6,求四边形AFDC的面积;
(3)在△ABC中,设BC=a,AC=b,AB=c,当∠ACB≠90°时,c2≠a2 +b2。在任意△ABC中,c2=a2 +b2+k。就a=3,b=2的情形,探究k的取值范围(只需写出你得到的结论即可)。
26.已知:抛物线C1:y=x2。如图(1),平移抛物线C1得到抛物线C2,C2经过C1的顶点O和A(2,0),C2的对称轴分别交C1、C2于点B、D。
(1)求抛物线C2的解析式;
(2)探究四边形ODAB的形状并证明你的结论;
(3)如图(2),将抛物线C2向下平移m个单位(m>0)得抛物线C3,C3的顶点为G
,与y轴交于M。点N是M关于x轴的对称点,点P()在直线MG上。问:当m为何值时,在抛物线C3上存在点Q,使得以M、N、P、Q为顶点的四边形为平行四边形?
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
A
C
C
A
B
C
D
B
A
B
D
D
13.
14.
15.
16. 56°
17.
18. 5
19. 解:原式=
20. 解:原式=。
当x=1时,原式=
21. 解:补全坐标系及缺失的部分如下:
M( 4 , 0 )
证明:∵CA⊥AB,DB⊥AB,∴∠CAM=∠DBM= 90 度。
∵CA=AM=3,DB=BM=2,∴∠ACM=∠AMC( 等边对等角 ),∠BDM=∠BMD(同理),
∴∠ACM= (180°- 90° ) =45°。 ∠BDM=45°(同理)。
∴∠ACM=∠BDM。
在△ACM与△BDM中,,
∴△ACM∽△BDM(如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似)。
22. 解:(1)设安装1个温馨提示牌需x元,安装1个垃圾箱需y元,
根据题意,得,解得。
答;安装1个温馨提示牌需50元,安装1个垃圾箱需80元。
(2)∵,
∴安装8个温馨提示牌和15个垃圾箱共需1600元。
23. 解:(1)∵3÷6%=50(人),
∴乙班学生人数为50人。
(2)∵乙班购买A价午餐的人数为:(人),
∴乙班购买午餐费用的中位数都是购买C价午餐,即乙班购买午餐费用的中位数为5元。
(3)∵甲班购买午餐费用的中位数为4元,
∴从平均数和众数的角度分析,乙班购买的午餐价格较高。
(4)∵这次接受调查的学生数为100人,购买C种午餐的学生有41人,
∴从这次接受调查的学生中,随机抽查一人,恰好是购买C种午餐的学生的概率是。
24. 解:(1)∵购进A、B两种品牌的书包共400个,购进A种书包x个,∴购进A种书包个。
根据题意,得,
∴w关于x的函数关系式为。
(2)根据题意,得,
解得。
由(1)得,w随x的增大而增大,
∴当时,w最大,为5840。
∴该商场购进A种品牌的书包320个,B两种品牌的书包80个,才能获得最大利润,最大利润为5840元。
25. 解:(1)证明:∵正方形ABFG、BCED,∴AB=FB,CB=DB,∠ABF=∠CBD=90°,
∴∠ABF+∠ABC=∠CBD+∠ABC,即∠ABD=∠CBF。
在△ABD与△FBC中,∵AB=FB,∠ABD=∠CBF,DB= CB,
∴△ABD≌△FBC(SAS)。
(2)由(1)△ABD≌△FBC得,AD=FC,∠BAD=∠BFC。
∴∠AMF=180°-∠BAD-∠CMA=180°-∠BFC-∠BMF=180°-90°=90°。∴AD⊥CF。
∵AD=6,∴FC= AD=6。
(3)-12<k<12。
26. 解:(1)∵抛物线C2经过点O(0,0),∴设抛物线C2的解析式为。
∵抛物线C2经过点A(2,0),∴,解得。
∴抛物线C2的解析式为。
(2)∵,∴抛物线C2的顶点D的坐标为(1,)。
当x=1时, ,∴点B的坐标为(1,1)。
∴根据勾股定理,得OB=AB=OD=AD=。∴四边形ODAB是菱形。
又∵OA=BD=2,∴四边形ODAB是正方形。
(3)∵抛物线C3由抛物线C2向下平移m个单位(m>0)得到,
∴抛物线C3的解析式为。
在中令x=0,得,∴M。
∵点N是M关于x轴的对称点,∴N。∴MN=。
当M、N、P、Q为顶点的四边形为平行四边形时有两种情况:
①若MN是平行四边形的一条边,由MN=PQ=和P()得Q()。
∵点Q 在抛物线C3上,∴,解得或(舍去)。
②若MN是平行四边形的一条对角线,由平行四边形的中心对称性,得Q()。
∵点Q 在抛物线C3上,∴,解得或(舍去)。
综上所述,当或时,在抛物线C3上存在点Q,使得以M、N、P、Q为顶点的四边形为平行四边形。