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- 2021-05-10 发布
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2018 年 初 中 升 学 模 拟 考 试(一)
九 年 数 学 试 卷
题 号 一 二 三 四 五 六 七 八 总 分
得 分
(考试时间:120 分钟;试卷满分:150 分)
温馨提示:请考生把所有的答案都写在答题卡上,写在试卷上不给分,答题要求见答题卡。
一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)
1.- 的倒数是 ( )
A.2 B. C.- D.-2
2.科学家可以使用冷冻显微术以高分辨率测定溶液中的生物分子结构,使用此技术测定细
菌蛋白结构的分辨率达到 0.22 纳米,也就是 0.000 000 000 22 米,将 0.000 000 000 22 用
科学记数法表示为 ( )
A.0.22×l0-9 B.2.2×l0-10 C.22×l0-11 D.0.22×l0-8
3.如图是某几何体的三视图,该几何体是 ( )
A.正方体 B.三棱锥 C.圆柱 D.圆锥
第 3 题图 笫 4 题图
4.如图是根据某地某段时间的每天最低温度绘成的折线图,那么这段时间最低温度的中位
数,众数分别是 ( )
A.4℃,4℃ B.4℃,5℃ C.4.5℃,5℃ D.4.5C,4℃
5.不等式组 的解集在数轴上可表示为 ( )
6.下列计算,正确的是 ( )
A.2a2+a=3a2 B.2a-1= (a≠0)C.(-a2)3÷a4=-a D.2a2·3a3=6a5
7.已知四边形 ABCD 是平行四边形,下列结论中不正确的是 ( )
A.当 AB=BC 时,它是菱形 B.当 AC⊥BD 时,它是菱形
C.当∠ABC=90º时,它是矩形 D.当 AC=BD 时,它是正方形
8.小张承包了一片荒山,他想把这片荒山改造成一个苹果园,现在有一种苹果树苗,它的
成活率如下表所示:
移植棵数(n) 成活数(m) 成活率(m/n) 移植棵数(n) 成活数(m) 成活率(m/n)
50 47 0.940 1500 1335 0.890
270 235 0.870 3500 3203 0.915
400 369 0.923 7000 6335 0.905
750 662 0.883 14000 12628 0.902
下面有四个推断:
①随着移植棵数的增加,树苗成活的频率总在 0.900 附近摆动,显示出一定的稳定性,可
以估计树苗成活的概率是 0.900;
②当移植的棵数是 1500 时,表格记录成活数是 1335,所以这种树苗成活的概率是 0.890;
③若小张移植 10000 棵这种树苗,则可能成活 9000 棵;
④若小张移植 20000 棵这种树苗,则一定成活 18000 棵.其中合理的是 ( )
A.①③ B.①④ C.②③ D.②④
9.如图,将矩形 ABCD 沿着直线 BD 折叠,使点 C 落在 C′处,P 为对角线 BD 上一点(不
与点 B,D 重合),PM⊥BC′于点 M,PN⊥AD 于点 N。若 BD=10,BC=8,则 PM+PN
的值为 ( )
A.8 B.6 C.5 D.4.8
第 7 题图 第 8 题图
10.如图,在平面直角坐标系中,矩形 OABC 的顶点 A(6,0),C(0,2 ),过 y 轴上
的点 D(0,3 ),作射线 DM 与 x 轴平行,点 P,Q 分别是射线 DM 和 x 轴正半轴上
的动点,满足∠PQO=60º。设点 P 的横坐标为 x(0≤x≤9),△OPQ 与矩形 OABC 的
重叠部分的面积为 y,则能大致反映 y 与 x 函数关系的图象是 ( )
A. B. C. D.
1
2
1
2
1
2
x 1
x+1 2
−
≤ ,
>
1
2a
3
3
二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)
11.分解因式:5a2+10ab=_______________。
12.方程 x2—2x=0 的根为_______________。
13.如图,在平面直角坐标系 xOy 中,点 A,B 的坐标分别为(0,2),(一 1,0),将线段
AB 沿 x 轴的正方向平移,若点 B 的对应点 B′的坐标为(2,0),则点 A 的对应点 A′
的坐标为_______________。
第 11 题图 第 12 题图 第 14 题图
14.如图所示,正方形 ABCD 是一个飞镖游戏盘,其中点 M,N,P 是对角线 BD 的四等分
点。小刚随机向游戏盘投镖一次,若飞镖扎在游戏盘上,则飞镖刚好扎在黑色区域的概
率是_______________。
15.关于 x 的一元二次方程(m-2)x 2 +2x+1=0 有实数根,则 m 的取值范围是
_______________。
16.如图,直线 y1=kx+n(k≠0)与抛物线 y2=ax2+bx+c(a≠0)分别交于 A(-1,0),B
(2,-3)两点,那么当 y1>y2 时,x 的取值范围是_______________。
17.如图,在四边形 OABC 中,BC∥AO,∠BAO=90º,顶点 A 在 x 轴的负半轴上,反比
例函数 y= (x<0)的图象经过顶点 C,交 AB 于点 D。若 AD=BD,四边形 OABC 的
面积为 12,则 k 的值为_______________。
第 15 题图 第 16 题图
18.如图,CA1 是等腰 Rt△ABC 斜边 AB 上的高,以 CA1 为直角边构造等腰 Rt△CA1B1(点
C,A1,B1 按顺时针方向排列),∠A1CB1=90º,称为第一次构造;CA2 是 Rt△CA1B1 斜
边上的高,再以 CA2 为直角边构造等腰 Rt△CA2B2(点 C,A2,B2 按顺时针方向排列),∠
A2CB2=90º,称为第二次构造…,以此类推,当第 n 次构造的 Rt△CAnBn。的边 CBn 与△
ABC 的边 CB 第二次重合时,构造停止,若 S△ABC=1,则构造出的最后一个三角形的面
积为_______________。
三、解答题(第 19 题 10 分,第 20 题 12 分,共 22 分)
19.先化简,再求值: ,其中 m=-3。
20.为更好地践行社会主义核心价值观,让同学们珍惜粮食,懂得感恩.某校学生会积极倡
导“光盘行动”,某天午餐后学生会干部随机调查了部分同学就餐饭菜的剩余情况,并将
结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图。
⑴这次被调查的学生共有多少人;
⑵补全条形统计图:
⑶计算在扇形统计图中“剩大量”饭菜所对应扇形圆心角的度数;
⑷校学生会通过数据分析,估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供 60 人用一
餐,据此估算,全校 2400 名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐?
k
x
2
2m 1 m 1m m m
+ + + ÷
四、解答题(每小题 12 分,共 24 分)
21.如图所示是两张形状、大小相同但是画面不同的图片,把两张图片从中间剪断,再把四
张形状相同的小图片(标注 a,b,c,d)混合在一起,从四张图片中随机摸取一张,接
着再随机摸取一张,则这两张小图片恰好合成一张完整图片的概率是多少?
a b c d
22.如图,港口 A 在观测站 O 的正西方向,OA=4km,某船从港口 A 出发,沿北偏西 15º
方向航行一段距离后到达 B 处,此时从观测站 O 处测得该船位于北偏西 60º的方向,则
该船航行的距离(即 AB 的长)为多少?(结果保留根号)
五、解答题(12 分)
23.如图,在△ABC 中,∠BAC=90º,点 D 是△ABC 外接⊙O 上的点,且 = ,连
接 BD 交 AC 于点 E,延长 CA 到点 F,使 AF=AE,连接 BF。
⑴判断 BF 与⊙O 的位置关系,并说明理由;
⑵若 EF=12,sin∠C ,求 DE 的长。
六、解答题(12 分)
24.已知 A,B 两地有相同数量的某种农产品要出售,A 地每吨农产品的售价比 B 地的少 100
元,某公司分别用 30000 元和 34000 元将这两地的农产品全部购进。
⑴求该公司购进农产品的总吨数;
⑵该公司打算将购进的这批农产品出售,通过市场调查获悉,当时该农产品的价格为每
吨 1200 元,但随着市场需求的变化,这种农产品的价格每周会上涨 200 元/吨。公司决定
将这批农产品储藏一段时间后再出售,如果这批农产品在储藏过程中,每周会损耗 2 吨,
同时每周还需支付各种费用 l600 元,那么公司将这批农产品储藏多少周后再出售能获得
最大利润?最大利润是多少?
(销售利润=销售额-成本-支出费用)
AD AB
3
5
七、解答题(12 分)
25.已知,在△ABC 中,以△ABC 的两边 BC,AC 为斜边向外侧作 Rt△BCD 和 Rt△
ACE,使∠CAE=∠CBD,取△ABC 边 AB 的中点 M,连接 ME,MD。
特例感知:
⑴如图 1,若 AC=BC,∠ACB=60º,∠CAE=∠CBD=45º,取 AC,BC 的中点 F,G,
连接 MF,MG,EF,DG,则 ME 与 MD 的数量关系为_______________,∠EMD=
_______________º;
⑵如图 2,若∠ACB=90º,∠CAE=∠CBD=60º,取 AC,BC 的中点 F,G,连接 MF,
MG,EF,DG,请猜想 ME 与 MD 的数量关系以及∠EMD 的度数,并给出证明:
类比探究:
⑶如图 3,当△ABC 是任意三角形,∠CAE=∠CBD=α时,连接 DE,请猜想△DEM 的
形状以及∠EMD 与α的数量关系,并说明理由。
八、解答题(14 分)
26.如图,抛物线 y=a(x2-7mx+6m2)(a,m 是不为 0 的常数)与 x 轴交于 A,B 两点,
与 y 轴交点 C,抛物线过点 D(7,3),且对称轴为直线 x= 。
⑴求抛物线的表达式;
⑵点 E 是对称轴 x= 上的动点,连接 ED,EB,BD,求△BED 周长的最小值;
⑶若点 P 在抛物线上,点 Q 在 x 轴上(不与点 D 重合),当△COB∽△CQP 时,求点
P,Q 的坐标;
⑷在⑶的条件下,连接 AP,以点 A 为中心将线段 AP 旋转,使点 P 与 x 轴上的点 P′重
合,点 M 是 y 轴上一点,当直线 AM 恰好平分∠PAP′时,请直接写出点 M 的坐标。
7
2
7
2
C九年数学(J营)答案
1.D 2.B 3.D 4.C 5.A 6.D 7.D 8.A 9.B 10.C
11.5a(a+2b) 12. 13.(3, ) 14.
15.m≤3 且 m≠2 16.-1<x<2 17.-8 18.
19.解:原式= = =m(m+1)(或 m2+m)
当 m=-3 时,原式-3×(-3 +1)=6.
20.(1)这次被调查的同学共有 60÷20%=300(人);
(2)“剩一半”的人数 300﹣120﹣60﹣45=75 人.
补充完整如图:
(3)因为 ×360°=54°,所以剩大量饭菜所对应
扇形圆心角的度数是 54 度.
(4)因为 400× =480(人). 答:略
21.解:用列表法列出两次抽出的小图片的所有可能结果如下:
a b c d
a (a,b) (a,c) (a,d)
b (b,a) (b,c) (b,d)
c (c,a) (c,b) (c,d)
d (d,a) (d,b) (d,c)
由表格可得,所有可能出现的结果共有 12 种,每种情况出现的可能性相同,其中抽到
的两张小图片恰好合成一张完整图片 的情况有 4 种,分别是(a,b),(b,a),(d,
c),(c,d),所以 P(恰好选中乙、丁两队进行比赛)= .
22. 解:如图,过点 A 作 AD⊥OB 于 D. 由题意知∠AOD=90°—60=30°.
在 Rt△AOD 中,∵∠ADO=90°,∠AOD=30°,OA=4,
∴AD= =2. 由题意知∠CAB=90°—15°=75°.
在 Rt△ABD 中,∵∠ADB=90°,∠B=∠CAB—∠AOB=75°—30°=45°,
∴BD=AD=2, ∵Sin45°= , ∴AB= = .
23.证明:(1)BF 与⊙O 相切. ∵∠BAC=90°,∴BD 是直径. ∵
∴∠ABD=∠C=∠D , AB =AD. ∵∠BAC=90° , AF=AE , ∴BE=BF.
∴∠ABD=∠ABF.
∴∠C=∠ABF. ∵∠ABC+∠C=90°, ∴∠ABC+∠ABF =90°. ∴BC⊥BF,
∴BF 是⊙O 切线. (2)方法 1:∵AB=AD,∴BD=2BG.
∵∠ABD=∠C, sin∠C ∴sin∠ABD = . ∵AF=AE, EF=12 , ∴AE
=AF=6.
在 Rt△ABE 中,∵AE=6,sin∠ABF= BE=10. ∴AB= 8.
∴tan∠C=tan∠ABF= . ∴ AC=AB÷tan∠C=8÷ = .
∵∠C=∠D,∠CEB=∠DEA, ∴△CEB∽△DEA. ∴ , 即 .
∴DE . 方法 2:过点 A 作 AG⊥BD 于点 G,(或连接 AO 交 BD 于点 G)
∵AB=AD,∴BD=2BG. ∵∠ABD=∠C, sin∠C ∴sin∠ABD = .
∵AF=AE, EF=12,∴AE =AF=6. 在 Rt△ABE 中,∵AE=6,sin∠ABF=
∴BE=10. ∴AB= 8. ∵∠ABD=∠ABD, ∠AGB=∠BAE=90°,
1 20, 2x x= = 2
OA2
1
AD2 22
0
人数
类型剩大量剩一半剩少量没剩
15
30
45
60
75
90
105
120
135
D
60°
15°
C O
B
A
∴△GBA∽△ABE. ∴ ∴BG= . ∴BD= .
∴DE=BD-BE= .
24.(1)设公司从 A 地购进农产品 m 吨,根据题意, 得 = -100.
解得 m=40.
经检验 m=40 是原方程的根, ∴2m=2×40=80 吨 答:公司共购进
农产品 80 吨.
(2)设储存 x 个星期出售,利润为 y 元.根据题意, 得 y=(1200+200x)(80
-2x)-1600x-(30000+34000 ),即 y=-400x2 +12000x+32000.
将这二次函数配方,得 y==-400 (x-15)2+122000.
∵-400<0,这个二次 函数图象的开口向上,∴y 有最大值,
∵80-2x≥0,∴ 0≤x≤40 ( 或 0<x<40) ∴当 x=15 时,y
最大值=122000.
故储存 15 个星期出售这批农产品可获得利润最大,最大利润是
122000 元.
25.(1) ME=MD, 90 (2)ME=MD,∠EMD=120° 证明:∵F,G,M 是
△ABC 的 三 边 AC , BC , AB 的 中 点 , ∴FM= BC =CG , FM ∥ BC , MG=
AC=CF ,MG∥AC. ∴∠AFM=∠FMG=∠ACB =∠MGD=90°. ∵∠AEC=∠BDC
=90°,F,G 是 AC, BC 的中点, ∴EF=AF=FC= AC,CG=BG=DG= BC. ∴
∠2=∠CEF,∠1=∠CDG,EF= MG,DG= FM. ∴∠3=∠2+∠CEF= 2∠2,
∠4=∠1+∠CDG= 2∠1. ∵∠2+∠EAC=90°,
∠1+∠CBD=90°,∠CAE=∠CBD=60°,
∴∠1=∠2=30°. ∴∠3=∠4=60°.
∴∠EFM=∠3+∠AFM=150°,∠DGM=∠4+∠CGM=150°
∴∠EFM=∠DGM. 又∵EF=MG,FM=DG,
∴△MEF≌△DMG. ∴EM=DM,∠EMF=∠MDG.
∵∠EMD=∠FME+∠FMG+∠DMG, ∴∠EMD=∠MDG+∠FMG+∠DMG.
∵∠MDG+∠FMG=180°-∠DGM=180°-150°=30°, ∴∠EMD=90°+30°=120
°
(3) △DEM 是等腰三角形,∠EMD=2α.
证明:取 AC, BC 的中点 F,G, 连接 MF,MG,EF,DG,
同(2)证法相同,可证出 EF= MG,DG= FM,∠3= 2∠2,∠4= 2∠1.
∵∠2+∠EAC=90°,∠1+∠CBD=90°,∠CAE=∠CBD=α,∴∠1=∠2=90°-α.
∴∠3=∠4=2(90°-α).
∴∠EFM=∠3+∠AFM=∠3+∠ACB,∠DGM=∠4+∠CGM=∠4+∠ACB.
∴∠EFM=∠DGM. 又∵EF=MG,FM=DG,
∴△MEF≌△DMG. ∴EM=DM,∠EMF=∠MDG.
∵∠EMD=∠FME+∠FMG+∠DMG,
由(2)知∠FMG=∠ACB,
∴∠EMD=∠MDG +∠DMG+∠ACB.
∵∠MDG+∠DMG =180°-∠DGM
=180°-(∠4+∠ACB )= 180°- 2(90°-α)-∠ACB=2α-∠ACB.
∴∠EMD=2α-∠ACB +∠ACB =2α.
26.(1)方法 1: 由题意知, . 解得 m=1.
∵抛物线 过点 D(7,3), ∴ . ∴a= .
∴所求抛物线的表达式为 .
方法 2:由题意知, =a(x-m)(x-6m)
∴(m+6m)= ,则 m=1. 则点 A(1,0) ,B(6,0).
∵抛物线 过点 D(7,3),∴ . ∴a= .
∴所求抛物线的表达式为 .
(2)过点 D 作 DG⊥x 轴于点 G,
在 Rt△DBG 中,DG=3,BG=7-6=1,
∴BD=
∵C△BED=BD+DE+BE,
∴求 C△BED 最小值只需满足 DE+BE 最小即可.
∵点 C(0,3) ,点 D(7,3),
∴点 C, D 关于对称轴 x= 对称,连接 CE,
则 CE+BE =DE+BE.
设 CB 交对称轴 x= 于点 E',
由勾股定理,得 BC= .
m
30000
m
34000
2
1
2
1
2
1
2
1
2 2( 7 6 )y a x mx m= − +
2 2( 7 6 )y a x mx m= − +
x
y
E'
G
D
BA
C
O
E
图—1
5
4 3
2 1
M
F G
C
BA
E
D
图 2
12
3 4
E
M
F G
BA
C
D
图—3
43
2 1E
M
F G
C
A B
D
图—2
∵CE+BE≥CB,即 CE+BE≥CE'+BE'= DE'+BE',
∴DE+BE 的最小值就是 BC 的长 .
∴C△BED 最小值= + .
(3)如图 2, 过点 Q 作 y 轴的平行线, 分别过点 C,P 作直线 l 的垂线,垂足为点 N,H.
设点 Q 的坐标为(n,0) ,
∵△COB∽△CQP, ∴ .
∠CQP= ∠BOC=90°.
由△CNQ∽△QHP 得
∴HQ=2CN=2OQ=-2n, HP=2NQ=2OC=6.
点 P 的坐标为(6+n, 2n) .
∴ .
解得 n1=-1,n2=0(舍去).
∴Q 的坐标为(-1,0), 点 P 的坐标为(5, -2).
(4)点 M 的坐标为(0, )或(0, ).
提示如下:
由题意可得 AP=A P',MP= M P'.
由 P (5, -2) , A (1, 0), 得 AP= .
∴A P'=AP .
则点 P'坐标为( ,0)或( ,0)
设点 M 的坐标为(0,a),
当点 P'坐标为( ,0)时,MP2= P'M2,,
(-2-a)2+52= ( )2+a2.解得 a= .
当点 P'坐标为( ,0)时,MP2= P'M2。
(-2-a)2+52 = ( )2+a2.解得 a= .
∴点 M 的坐标为(0, )或(0, ).
y
x
l
N
H
B
C
O
Q
P
图—2
图—3
y
x
M'
M
P''P'
P
AO