200套真题模拟全国各地中考数学100套真题100套模拟试题分类汇编猜想规律与探索 25页

‎2011全国各地中考数学100套真题分类汇编第39章 猜想、规律与探索 一 选择题 ‎1. （2011浙江省，10，3分）如图，下面是按照一定规律画出的“数形图”，经观察可以发现：图A2比图A1多出2个“树枝”， 图A3比图A2多出4个“树枝”， 图A4比图A3多出8个“树枝”，……，照此规律，图A6比图A2多出“树枝”（ ）[来源:学,科,网Z,X,X,K]‎ ‎ A.28 B‎.56 C.60 D. 124‎ ‎ ‎ ‎【答案】C[来源:学+科+网Z+X+X+K]‎ ‎3. （2011广东肇庆，15，3分）如图5所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第（是大于0的整数）个图形需要黑色棋子的个数是 ▲ ．‎ ‎【答案】‎ ‎4. （2011内蒙古乌兰察布，18，4分）将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，请仔细观察，第 n 个图形 有 个小圆. （用含 n 的代数式表示）‎ 第1个图形 第 2 个图形 第3个图形 第 4 个图形 第 18题图 ‎【答案】或 ‎5. （2011湖南益阳，16，8分）观察下列算式：‎ ‎① 1 × 3 - 22 = 3 - 4 = -1 ‎ ‎② 2 × 4 - 32 = 8 - 9 = -1‎ ‎③ 3 × 5 - 42 = 15 - 16 = -1 ‎ ‎④ [来源:Zxxk.Com]‎ ‎……‎ ‎（1）请你按以上规律写出第4个算式；‎ ‎（2）把这个规律用含字母的式子表示出来；‎ ‎（3）你认为（2）中所写出的式子一定成立吗？并说明理由．‎ ‎【答案】解：⑴； ‎ ‎⑵答案不唯一.如； ‎ ‎ ⑶ ‎ ‎.‎ ‎6．（2011广东汕头，20，9分）如下数表是由从1 开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答.‎ ‎（1）表中第8行的最后一个数是 ，它是自然数 的平方，第8行共有 个数；‎ ‎（2）用含n的代数式表示：第n行的第一个数是 ，最后一个数是 ，第n行共有 个数；‎ ‎（3）求第n行各数之和．‎ ‎【解】（1）64，8，15；‎ ‎ （2），，；‎ ‎ （3）第2行各数之和等于3×3；第3行各数之和等于5×7；第4行各数之和等于7×7-13；类似的，第n行各数之和等于=.‎ 二 填空题 ‎1. （2011四川绵阳18，4）观察上面的图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第_____个图形共有120 个。‎ ‎【答案】15‎ ‎2. （2011广东东莞，10，4分）如图(1) ，将一个正六边形各边延长，构成一个正六角星形AFBDCE，它的面积为1，取△ABC和△DEF各边中点，连接成正六角星形A‎1F1B1D‎1C1E1‎ ‎，如图(2)中阴影部分；取△A1B‎1C1和△1D1E‎1F1各边中点，连接成正六角星形A‎2F2B2D‎2C2E ‎2F 2，如图(3) 中阴影部分；如此下去…，则正六角星形AnFnBnDnCnE nF n的面积为 .‎ ‎【答案】[来源:学科网ZXXK]‎ ‎3. （2011湖南常德，8，3分）先找规律，再填数：‎ ‎【答案】‎ ‎4. （2011广东湛江20,4分）已知：,‎ ‎,观察前面的计算过程，寻找计算规律计算 （直接写出计算结果），并比较 （填“”或“”或“=”）‎ ‎【答案】[来源:学科网]‎ 三 解答题 ‎1. （2011山东济宁，18，6分）观察下面的变形规律：‎ ‎ ＝1－； ＝－；＝－；……‎ 解答下面的问题：‎ ‎（1）若n为正整数，请你猜想＝ ；‎ ‎（2）证明你猜想的结论；‎ ‎（3）求和：＋＋＋…＋ .‎ ‎【答案】（1） 1分 ‎（2）证明：－＝－＝＝. 3分 ‎（3）原式＝1－＋－＋－＋…＋－‎ ‎ ＝. ………………5分 ‎2. （2011湖南邵阳，23，8分）数学课堂上，徐老师出示了一道试题：‎ 如图（十）所示，在正三角形ABC中，M是BC边（不含端点B，C）上任意一点，P是BC延长线上一点，N是∠ACP的平分线上一点，若∠AMN=60°，求证：AM=MN。‎ ‎（1）经过思考，小明展示了一种正确的证明过程，请你将证明过程补充完整。‎ 证明：在AB上截取EA=MC，连结EM，得△AEM。‎ ‎∵∠1=180°-∠AMB-∠AMN，∠2=180°-∠AMB -∠B，∠AMN=∠B=60°，‎ ‎∴∠1=∠2.‎ 又∵CN、平分∠ACP，∴∠4=∠ACP=60°。‎ ‎∴∠MCN=∠3+∠4=120°。………………①‎ 又∵BA=BC，EA=MC，∴BA-EA=BC-MC，即BE=BM。‎ ‎∴△BEM为等边三角形，∴∠6=60°。‎ ‎∴∠5=10°-∠6=120°。………………②‎ 由①②得∠MCN=∠5.‎ 在△AEM和△MCN中，‎ ‎∵__________,____________,___________,‎ ‎∴△AEM≌△MCN（ASA）。‎ ‎∴AM=MN.‎ ‎(2)若将试题中的“正三角形ABC”改为“正方形A1B‎1C1D‎1”‎(如图)，N1是∠D‎1C1P1的平分线上一点，则当∠A‎1M1N1=90°时，结论A‎1M1=M1N1是否还成立？（直接给出答案，不需要证明）‎ ‎（3）若将题中的“正三角形ABC”改为“正多边形AnBnCnDn…Xn”，请你猜想：当∠AnMnNn=______°时，结论AnMn=MnNn仍然成立？（直接写出答案，不需要证明）‎ ‎【答案】解：（1）∠5=∠MCN，AE=MC，∠2=∠1；[来源:学科网ZXXK]‎ ‎（2）结论成立；‎ ‎（3）。‎ ‎3. （2011四川成都，23,4分）设,,,…, ‎ 设，则S=_________ (用含n的代数式表示，其中n为正整数)．‎ ‎【答案】．‎ ‎==‎ ‎=‎ ‎∴S=+++…+.‎ 接下去利用拆项法即可求和．‎ ‎4. （2011四川内江，加试5，12分）同学们，我们曾经研究过n×n的正方形网格，得到了网格中正方形的总数的表达式为12+22+32+…+n2．但n为100时，应如何计算正方形的具体个数呢?下面我们就一起来探究并解决这个问题．首先，通过探究我们已经知道0×1+1×2+2×3+…+(n—1)×n=n(n+1)(n—1)时，我们可以这样做：‎ ‎(1)观察并猜想：‎ ‎12+22=(1+0)×1+(1+1)×2=1+0×1+2+1×2=(1+2)+(0×1+1×2)‎ ‎12+22+32=(1+0)×1+(1+1)×2+(1+2)×3‎ ‎=1+0×1+2+1×2+3+2×3[来源:学|科|网Z|X|X|K]‎ ‎=(1+2+3)+(0×1+1×2+2×3)[来源:Z#xx#k.Com]‎ ‎12+22+32+42=(1+0)×1+(1+1)×2+(1+2)×3+ ‎ ‎=1+0×1+2+1×2+3+2×3+ ‎ ‎=(1+2+3+4)+( )‎ ‎……‎ ‎(2)归纳结论：‎ ‎12+22+32+…+n2=(1+0)×1+(1+1)×2+(1+2)×3+…+[1+(n—1)]n ‎=1+0×1+2+1×2+3+2×3+…+n+(n一1)×n ‎=( ) +[ ]‎ ‎[来源:学科网]‎ ‎= + ‎ ‎=× ‎ ‎(3)实践应用：‎ 通过以上探究过程，我们就可以算出当n为100时，正方形网格中正方形的总个数是 ．‎ ‎【答案】（1+3）×4‎ ‎4+3×4‎ ‎0×1+1×2+2×3+3×4‎ ‎1+2+3+…+n ‎0×1+1×2+2×3++…+(n-1)×n[来源:学。科。网]‎ n(n+1)(n—1)‎ n(n+1)(2n+1)‎ ‎5. （2011广东东莞，20，9分）如下数表是由从1 开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答.‎ ‎（1）表中第8行的最后一个数是 ，它是自然数 的平方，第8行共有 个数；‎ ‎（2）用含n的代数式表示：第n行的第一个数是 ，最后一个数是 ，第n行共有 个数；‎ ‎（3）求第n行各数之和．‎ ‎【解】（1）64，8，15；‎ ‎ （2），，；‎ ‎ （3）第2行各数之和等于3×3；第3行各数之和等于5×7；第4行各数之和等于7×7-13；类似的，第n行各数之和等于=.[来源:学|科|网]‎ ‎6. （2011四川凉山州，19，6分）我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例。如图，这个三角形的构造法则：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了（n为正整数）的展开式（按a的次数由大到小的顺序排列）的系数规律。例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应展开式中的系数;第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着展开式中的系数等等。‎ ‎1‎ ‎1‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎1‎ ‎3‎ ‎3‎ ‎1‎ ‎1‎ ‎…………………………（a+b）1‎ ‎…………………………（a+b）2‎ ‎…………………………（a+b）3‎ ‎……………………‎ ‎（1）根据上面的规律，写出的展开式。‎ ‎（2）利用上面的规律计算：‎ ‎【答案】解：⑴ ‎ ‎ ⑵原式=‎ ‎ =‎ ‎ =1 [来源:Z*xx*k.Com]‎ ‎ 注：不用以上规律计算不给分.‎ ‎7. （2011四川凉山州，20，7分）如图，是平行四边形的对角线上的点，，请你猜想：线段与线段有怎样的关系？并对你的猜想加以证明。[来源:学科网]‎ B C D E F A ‎20题图 ‎【答案】猜想：。‎ ‎ 证明： ∵四边形ABCD是平行四边形 ‎ ‎ ∴，∥ ‎ ‎ ∴ ‎ ‎ 在和 ‎ ‎ ‎ ∴≌ ‎ ‎ ∴，‎ ‎ ∴∥‎ 即 。‎ 一、选择题 ‎13‎ ‎15‎ ‎17‎ ‎19‎ ‎9‎ ‎11‎ ‎3‎ ‎5‎ ‎7‎ ‎1、（2011年北京四中中考模拟20），和分别可以按如图所示方式“分裂”‎ 成2个、3个和4个连续奇数的和，也能按此规律进行“分裂”，则“分裂”出的奇数中最大的是( )‎ A、41 B、39 ‎ C、31 D、29‎ 答案A ‎2、（2011年北京四中模拟26）‎ 观察下列算式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，……。‎ 通过观察，用作所发现的规律确定212的个位数字是 （ ）‎ A．2 B‎.4 C.6 D.8‎ ‎3．（2011年浙江省杭州市模拟）如图，，过上到点的距离分别为的点作的垂线与相交，得到并标出一组黑色梯形，它们的面积分别为．观察图中的规律，求出第10个黑色梯形的面积( )‎ ‎ A.32 B‎.54 C.76 D.86‎ ‎ （第1题图）‎ ‎…‎ ‎① ② ③ ④ ‎ ‎4. （2011浙江杭州模拟7）图①是一块边长为1，周长记为P1的正三角形纸板，沿图①的底边剪去一块边长为的正三角形纸板后得到图②，然后沿同一底边依次 剪去一块更小的正三角形纸板（即其边长为前一块被剪如图掉正三角形纸板边长的）后，得图③，④，…，记第n(n≥3) 块纸板的周长为Pn，则Pn-Pn-1的值为（ ）‎ A． 　 B． 　　 ‎ ‎ C． D．‎ 答案:C[来源:学科网ZXXK]‎ ‎[来源:学+科+网Z+X+X+K]‎ ‎5 (2011浙江省杭州市10模)公务员行政能力测试中有一类图形规律题，可以运用我们初中数学中的图形变换再结 合变化规律来解决，下面一题问号格内的图形应该是（ ▲ ）‎ ‎（ (第2题）‎ 答案:B ‎6. (2011浙江省杭州市10模)对于每个非零自然数n，抛物线与x轴交于An、Bn两点，‎ 以表示这两点间的距离，则的值是 ▲ ‎ 答案: ‎ ‎7、（2011年浙江杭州二模）（2011年浙江杭州三模）对于每个非零自然数n，抛物线与x轴交于An、Bn两点，以表示这两点间的距离，则的值是（ ） ‎ A． B． C． D．‎ 答案：D ‎8、（2011年浙江杭州七模）图①是一块边长为1，周长记为P1的正三角形纸板，沿图①的底边剪去一块边长为的正三角形纸板后得到图②，然后沿同一底边依次剪去一块更小的正三角形纸板（即其边长为前一块被剪如图掉正三角形纸板边长的）后，得图③，④，…，记第n(n≥3) 块纸板的周长为Pn，则Pn-Pn-1的值为（ ）‎ ‎ （第2题图）‎ ‎…‎ ‎① ② ③ ‎ A． 　 B． 　　 ‎ ‎ C． D．‎ 答案：C 二、填空题 ‎1、（2011年黄冈中考调研六）瑞士的一位中学教师巴尔末从光谱数据，，，，‎ 中，成功地发现了其规律，从而得到了巴尔末公式，继而打开了光谱奥妙的大门．请你根据这个规律写出第9个数 ‎ 答案 ‎2、（北京四中模拟）一组按规律排列的数：2，0，4，0，6，0，…，其中第7个数是 ，‎ 第个数是 （为正整数）．‎ 答案：‎ ‎3、（2011杭州模拟26）如图，将矩形沿图中虚线（其中）剪成①②③④四块图形，用这四块图形恰能拼一个正方形．若 y = 2，则x 的值等于 . ‎ 答案： ‎ ‎4、（2011杭州模拟26）若【x】表示不超过x的最大整数（如【∏】=3，【】=-3等），则【】+【】+…+【】= . ‎ 答案：2000‎ ‎[来源:学科网]‎ ‎5、（2011年浙江杭州三模）如图，在平面直角坐标系上有个点P(1，0)，点P第1次向上跳动1个单位至点P1(1，1)，紧接着第2次向左跳动2个单位至点P2(―1，1)，第3次向上跳动1个单位，第4次向右跳动3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向左跳动4个单位，……，依此规律跳动下去，点P第100次跳动至点P100的坐标是 。‎ 答案：（26，50） ‎ ‎[来源:Z。xx。k.Com]‎ 三、解答题 ‎1、（2011年北京四中中考模拟18）已知：△ABC中，AB＝10‎ ‎⑴如图①，若点D、E分别是AC、BC边的中点，求DE的长；‎ ‎⑵如图②，若点A1、A2把AC边三等分，过A1、A2作AB边的平行线，分别交BC边于点B1、B2，求A1B1＋A2B2的值；[来源:学&科&网]‎ ‎⑶如图③，若点A1、A2、…、A10把AC边十一等分，过各点作AB边的平行线，分别交BC边于点B1、B2、…、B10。根据你所发现的规律，直接写出A1B1＋A2B2＋…＋A10B10的结果。‎ 解：⑴DE=5 ⑵A1B1＋A2B2=10 ⑶A1B1＋A2B2＋…＋A10B10=50‎ ‎2、（2011年北京四中中考模拟19）（本小题满分6分）‎ 观察下面的点阵图，探究其中的规律。‎ 摆第1个“小屋子”需要5个点，‎ 摆第2个“小屋子”需要 个点， ‎ 摆第3个“小屋子”需要 个点？ ‎ ‎（1）、摆第10个这样的“小屋子”需要多少个点？ ‎ ‎（2）、写出摆第n个这样的“小屋子”需要的总点数，S与n的关系式。‎ 解：11，17，59；S=6n-1；‎ ‎2、(2011年浙江省杭州市中考数学模拟22)15、阅读下列方法：为了找出序列3、8、15、24、35、48、……的规律，我们有一种“因式分解法”。如下表：‎ 项 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎……‎ n 值 ‎3‎ ‎8‎ ‎15‎ ‎24‎ ‎35‎ ‎48‎ ‎……‎ 分解因式： 1×3 1×8 1×15 1×24 1×35 1×48 ‎ ‎ 2×4 3×5 2×12 5×7 2×24‎ ‎4×6 3×16‎ ‎ 4×12‎ ‎ 6×8[来源:学科网]‎ 因此，我们得到第n项是n(n+2),请你利用上述方法，说出序列：0、5、12、21、32、45、……的第n项是 。‎ 答案：（n-1）(n+3)‎ ‎3. (2011浙江省杭州市10模)一种长方形餐桌的四周可以坐人用餐 ‎（带阴影的小长方形表示个人的位置）．‎ 现把张这样的餐桌按如图方式拼接起来．‎ ‎（1）问四周可以坐多少人用餐？（用的代数式表示）‎ ‎（2）若有人用餐，至少需要多少张这样的餐桌 第3题图 解:①4n+2, ②4n+2≥28,n≥6.5, n=7‎ B组 一、选择题 ‎1．（2011杭州市模拟）‎ B C A E1‎ E2‎ E3‎ D4‎ D1‎ D2‎ D3‎ ‎（第10题图）‎ 如图，已知，是斜边的中点，过作于 ‎，连结 交于；过作于，连结交于；过作于，…，如此继续，可以依次得到点，…，，分别记…，的面积为，…．则 A．= B．=[来源:学科网ZXXK]‎ C．= D．=‎ 答案：D ‎1‎ ‎12‎ ‎111‎ ‎101‎ ‎21‎ ‎20‎ ‎19‎ ‎18‎ ‎17‎ ‎16‎ ‎15‎ ‎14‎ ‎13‎ ‎5‎ ‎4‎ ‎9‎ ‎8‎ ‎7‎ ‎6‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎2．（2011浙江杭州义蓬一中一模）课题研究小组对附着在物体表面的三个微生物（课题小组成员把他们分别标号为，，）的生长情况进行观察记录．这三个微生物第一天各自一分为二，产生新的微生物（分别被标号为，，，，，），接下去每天都按照这样的规律变化，即每个微生物一分为二，形成新的微生物（课题组成员用如图所示的图形进行形象的记录）．那么标号为的微生物会出现在（ ）[来源:学科网][来源:Zxxk.Com]‎ ‎ A．第天 B．第天 C．第天 D．第天 ‎ 答案：C ‎3．（2011浙江杭州育才初中模拟）用9根相同的火柴棒拼成一个三角形，火柴棒不允许剩余、重叠和折断，则能摆出不同的三角形的个数是（ ）（初一天天伴习题改编）[来源:Z。xx。k.Com]‎ P O B A 第2题图 ‎(A)4种 (B) 3种 (C)2种 (D) 1种 答案：B ‎4.（浙江杭州进化2011一模）如图，四个电子宠物排座位：一开始，小鼠、小猴、小兔 ‎、小猫分别坐在1、2、3、4号的座位上，以后它们不停地交换位置，第一次上下两排交换位置，第二次是在第一次交换位置后，再左右两列交换位置，第三次是在第二次交换位置后，再上下两排交换位置，第四次是在第三次交换位置后，再左右两列交换位置，…，这样一直继续交换位置，第2008次交换位置后，小鼠所在的座号是（ ）.‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎…‎ 鼠 鼠 鼠 猴 兔 兔 猫 兔 猫 猫 猴 猴 ‎？‎ ‎？‎ ‎？‎ ‎？‎ A．1 B．‎2 C．3 D．4‎ 答案:A ‎5、（2011年黄冈市浠水县）如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第10个图形需要黑色棋子的个数是（ ）‎ 第1个图形 第2个图形 第3个图形 第4个图形 ‎ ‎ A．140 B．‎120 C．99 D．86‎ 答案：B ‎6、（北京四中2011中考模拟14）将正偶数按下表排成5列:‎ ‎ 第一列 第二列 第三列 第四列 第五列 第一行 2 4 6 8‎ 第二行 16 14 12 10‎ 第三行 18 20 22 24‎ 第四行 32 30 28 26 ‎ ‎。。。 。。。 。。。‎ 根据上面规律，2004应在（ ）‎ A、125行,3列 B、125行,2列 C、251行,2列 D、251行,3列 答案：D ‎7、（2011杭州模拟20）希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种性状来研究数，例如：他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数;类似地，称图2中的1，4，9，16…这样的数成为正方形数。下列数中既是三角形数又是正方形数的是（ ）‎ ‎（A）289 （B）1024 ‎ ‎（C）1225 （D）1378‎ ‎（第1题）‎ 答案：C ‎8.（2011年广东省澄海实验学校模拟）根据图中箭头的指向的规律，从2007到2008再到200‎ ‎9，箭头的 方向是以下图示中的（ ）‎ ‎9‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎10‎ ‎8‎ ‎7‎ ‎4‎ ‎3‎ ‎ …‎ D C A B 答案：C ‎9.（2011深圳市模四）如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=1，过点C作CD1⊥AB于D1，过点D1作D1D2⊥BC于D2，过点D2作D2D3⊥AB于D3，这样继续作下去，线段DnDn+1(n为整数)等于（ ）‎ A、 B、 C、 D、‎ 第2题图 ‎ 11题图 答案：D 二、填空题 ‎1．（ 2011年杭州三月月考）定义新运算“”，规则：，如，。若的两根为，则＝ ▲ ．‎ 答案：‎ ‎2．（2011年重庆江津区七校联考一模）观察下列各式：……请你将猜想到的规律用含自然数n(n≥1)的代数式表示出来是_________ _.‎ 答案：‎ ‎（第13题）‎ ‎3. （2011杭州上城区一模）如图是与杨辉三角有类似性质的三角形数垒，‎ 是相邻两行的前四个数（如图所示），‎ 那么当a=8时，　 ， ．‎ 答案：9，37 (每空2分)‎ ‎4.（2011浙江杭州义蓬一模）古希腊数学家把数1,3,6,10,15,21，……叫做三角形数，它有一定的规律性，若把第一个三角形数记为a,第二个三角数形记为a,……，第n个三角形数记为a,‎ 计算a－ a,a－ a……由此推算a－a= a= ‎ 答案： 100,5050 ‎ ‎5.（浙江杭州金山学校2011模拟） （根据2011年中考调研试卷改编）一串有趣的图案按一定的规律排列(如图)：‎ ‎……‎ 按此规律在右边的圆中画出的第2011个图案： 。‎ 答案：‎ ‎6.（浙江杭州靖江2011模拟）我们知道，根据二次函数的平移规律，可以由简单的函数通过平移后得到较复杂的函数，事实上，对于其他函数也是如此。如一次函数，反比例函数等。请问可以由通过_________________________平移得到。（原创）‎ 答案：向右平移1个单位，再向上平移3个单位 ‎7、（2011年黄冈市浠水县）根据图中提供的信息，用含n（n≥1，n是正整数）的等式表示第n个正方形点阵中的规律是：___ ______. ‎ 答案：‎ ‎8、（北京四中2011中考模拟14）考查下列式子，归纳规律并填空：‎ ‎ 　1=（-1）2×1;‎ ‎ 　 1-3=（-1）3×2; ‎ ‎1-3+5=（-1）4×3;‎ ‎… ……… … …… 　　　‎ ‎ 1-3+5-7+…+（-1）（2n-1）=______________(n≥1且为整数).‎ 答案：（-1）n ‎ ‎[来源:学科网ZXXK]‎ ‎9、（2011年黄冈浠水模拟1）下面是用棋子摆成的“上”字： 第一个“上”字 第二个“上”字 第三个“上”字 如果按照以上规律继续摆下去，那么通过观察，可以发现：第n个“上”字需用 枚棋子．[来源:学科网]‎ 答案：‎ ‎10、（2011年黄冈浠水模拟2）研究表明一种培育后能繁殖的细胞在一定的环境下有以下规律：若有n 个细胞,经过第一周期后，在第1 个周期内要死去1个，会新繁殖(n-1)个；经过第二周期后，在第2 个周期内要死去2个,又会新繁殖(n-2)个；以此类推.例如, 细胞经过第x 个周期后时,在第x 个周期内要死去x个，又会新繁殖 (n-x)个.‎ 周期序号 在第x周期后细胞总数 ‎1‎ n-1+(n-1)=2(n-1)‎ ‎2‎ ‎2(n-1)-2+(n-2)=3(n-2)‎ ‎3‎ ‎3(n-2)-3+(n-3)=4(n-3)‎ ‎……‎ ‎……[来源:学#科#网]‎ 当n=21时,细胞在第10周期后时细胞的总个数最多.最多是 个.‎ 答案：在第x周期后时,该细胞的总个数y，则 ，当n=21时， = ，所以当x=10时，y最大=121．‎ ‎[来源:学科网ZXXK]‎ D C B A 第3题图 ‎11、（2011年杭州模拟17）右图为手的示意图，在各个手指间标记字母A、B、‎ C、D。请你按图中 箭头所指方向(即A®B®C®D®C®B®A®B®C®…的方式)从A开始 数连续的正整数1，2，3，4…，当数到12时，对应的字母是 ；当字母C第201次出现时，恰好数到的数是 ；当字母C第2n+1次出现时(n为正整数)，恰好数到的数是 (用含n的代数式表示)。（2010北京中考第12题）‎ 答案：B、603、6n+3‎ ‎12.（2011年广东省澄海实验学校模拟）观察下列关系式:…,设表示正数,用关于的等式表示这个规律为: 。‎ 答案：（可化简）‎ ‎[来源:学.科.网Z.X.X.K]‎ ‎13．（2011年杭州市上城区一模）如图是与杨辉三角有类似性质的三角形数垒，是相邻 ‎（第13题）‎ 两行的前四个数（如图所示），那么当a=8时，　 ， ．‎ 答案：9，37‎ ‎14、（2011年北京四中33模）如下图，第（1）个多边形由正三角形“扩展”而来，边数记为a3，第（2）个多边形由正方形“扩展”而来，边数记为a4，……以此类推，由正n边形“扩展”而来的多边形的边数记为an(n≥3)，则a6= ，当时，则n= 。‎ 答案：42；100‎ ‎15、（2011年北京四中34模）已知小正三角形ABC 的面积为1，把它的各边延长1.5倍（即A‎1C=‎1.5AC）得到新正三角形A1B‎1C1（如图图（1））；把正三角形A1B‎1C1边长按原法延长1.5倍得到正三角形A2B‎2C2（如图（2））；以此下去···，则正三角形A3B‎3C3的面积为__________．‎ 答案：‎ ‎ （1）） （2））‎ ‎16、（2011年浙江杭州28模）如图是对称中心为点O的正六边形．如果用一把含角的直角三角板，借助点O（使三角板的顶点落在点O处），把这个正六边形等分，那么的所有可能值是 ．‎ 答案：4或6或12‎ ‎17、（2011年浙江杭州28模）如图，已知A1，A2，A3，…，An是x轴上的点，且OA1= A‎1A2= A ‎2 A 3=…= An An+1=1，分别过点A1，A2，A 3，…，A n+1作x轴的垂线交一次函数的图象于点B1，B2，B3，…，B n+1，连结A1 B2，B‎1 A2，A2 B3，B‎2 A3，…，An B n+1，Bn A n+1依次产生交点P1，P2，P3，…，Pn，则Pn的坐标是 ．‎ 答案：‎ ‎[来源:Z,xx,k.Com]‎ 三、解答题 ‎1．（2011年杭州市西湖区模拟）一种长方形餐桌的四周可以坐人用餐（带阴影的小长方形表示个人的位置）．现把 张这样的餐桌按如图方式拼接起来．‎ ‎（1）问四周可以坐多少人用餐？（用的代数式表示）[来源:学&科&网]‎ ‎（2）若有人用餐，至少需要多少张这样的餐桌？‎ 第17题 ‎[来源:学*科*网Z*X*X*K]‎ 答案：（本题6分）‎ ‎（1）（）人 ……………2分（没写单位不扣分） ‎ ‎ （2）=28 ……………4分 ‎ ……………5分 ‎ 答：至少需要7张这样的餐桌．…………6分 ‎[来源:学+科+网Z+X+X+K]‎ ‎[来源:学科网ZXXK]‎ ‎2.（2011深圳市全真中考模拟一）.判断一个整数能否被7整除，只需看去掉一节尾(这个数的末位数字)后所得到的数与此一节尾的5倍的和能否被7整除．如果这个和能被7整除，则原数就能被7整除．如126，去掉6后得12，12+6×5＝42，42能被7整除，则126能被7整除．类似地，还可通过看去掉该数的一节尾后与此一节尾的”倍的差能否被7整除来判断，则___________（是整数，且1≤n<7)．‎ 答案:2‎ ‎3. （2011湖北武汉调考模拟二）小明玩一种游戏，每次挪动珠子的颗数与对应所得的分数如下表：‎ ‎ 挪动珠子数（颗）‎ ‎ 2‎ ‎ 3‎ ‎ 4‎ ‎ 5‎ ‎ 6‎ ‎[来源:学科网][来源:学科网][来源:学+科+网]‎ ‎[来源:Zxxk.Com][来源:Zxxk.Com][来源:Z|xx|k.Com]‎ ‎ 对应所得分数（分）‎ ‎ 2‎ ‎ 6‎ ‎ 12‎ ‎ 20‎ ‎ 0‎ 当对应所得分数为132分时，则挪动的珠子数为____颗．‎ 答案：12‎ ‎4.（2011深圳市中考模拟五）有边长为1的等边三角形卡片若干张，使用这些三角形卡片拼出边长为2、3、4……的等边三角形(如图所示)，‎ 根据图形推断，每个等边三角形所用的等边三角形所用的卡片数S与边长n的关系式是 ‎ ． ‎ 答案：S＝n（n≥2）‎ ‎5. （2011湖北武汉调考一模）如图，用“o”摆图案，按照同样的方式构造图案，第10个图案 需______个“O”，‎ ‎ ‎ 答案：181‎ ‎6、（赵州二中九年七班模拟）如图，直线l1：y＝kx＋b平行于直线y＝x－1，且与直线l2：y＝mx＋交于P(－1，0)．‎ ‎(1)求直线l1、l2的解析式；‎ ‎(2)直线l1与y轴交于点A．一动点C从点A出发，先沿平行于x轴的方向运动，到达直线l2上的点B1处后，改为垂直于x轴的方向运动，到达直线l1上的点A1处后，再沿平行于x轴的方向运动，到达直线l2上的点B2处后，又改为垂直于x轴的方向运动，到达直线l1上的点A2处后，仍沿平行于x轴的方向运动，…照此规律运动，动点C依次经过点B1，A1，B2，A2，B3，A3，…，Bn，An，…‎ ‎①求点B1，B2，A1，A2的坐标；‎ A O P x y l1‎ l2‎ A1‎ A2‎ B1‎ B2‎ B3‎ ‎②请你通过归纳得出点An、Bn的坐标；并求当动点C到达An处时，运动的总路径的长．‎ 答案：‎ 解：(1)由题意，得 解得 ‎ ‎∴直线的解析式为 ． ‎ ‎∵点在直线上，∴．∴．∴直线的解析式为．[来源:学科网]‎ ‎(2)① A点坐标为 (0，1)，则点的纵坐标为1，设，‎ ‎∴．∴．∴点的坐标为 ．‎ 则点的横坐标为1，设∴．∴点的坐标为 ．‎ 同理，可得 ，．‎ ‎②经过归纳得 ，．‎ 当动点到达处时，运动的总路径的长为点的横纵坐标之和再减去1，‎ 即 ．‎ ‎7、（2011年浙江杭州28模）阅读下列材料解答下列问题： 观察下列方程：；；……‎ ‎ （1）按此规律写出关于x的第n个方程为 ，此方程的解为 ‎ ‎ （2）根据上述结论，求出的解。‎ 答案：解：（1） ‎ ‎（2）‎ ‎ 由（1）得 ‎ ∴ ‎ ‎ 经检验，，是原方程的解 ‎