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  • 2021-05-10 发布

人教九年级数学中考复习整式与因式分解

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‎(一)整式的概念 ‎1、代数式 ‎①像等式子都是代数式,单独一个数或字母也是 .‎ ‎②一般地,用 代替代数式里的字母,按照代数式中的运算关系,计算得出 ‎ 结果,叫做代数式的值.‎ ‎2、整式的分类 比较(通过举例进行)‎ ‎①单项式的次数: ;‎ ‎②多项式的次数: .‎ ‎3、同类项:所含 相同,且 也相同的项叫做同类项.‎ ‎4、合并同类项:只把系数 ,所含字母及字母的指数不变.‎ ‎(二)整式的运算 ‎1、整式的加减运算:实际就是 . 3、整式的乘法(各举一例)‎ ‎ ①单项式乘以单项式: ‎ ‎2、幂的运算性质(均为整数) ②单项式乘以多项式: ‎ ‎①同底数幂的乘法: ; ③多项式乘以多项式: ‎ ‎②幂的乘方: ; 4、整式的除法(各举一例)‎ ‎③积的乘方: ; ①单项式除以单项式: ‎ ‎④同底数幂的除法: . ②多项式除以单项式: ‎ ‎5、乘法公式:‎ ‎①平方差公式: ②完全平方公式: ‎ ‎(三)因式分解:‎ ‎1、将一个多项式化成几个整式的 的形式,叫做把这个多项式进行因式分解。‎ ‎2、因式分解的方法(各举一例)‎ ‎①提公因式法: ;‎ ‎②平方差公式: ;‎ ‎③完全平方公式: .‎ ‎③十字相乘法:‎ ‎3、一般步骤:“一提”“二套”“检查”;分解因式要分解彻底.‎ 二、知识运用典型例题 例1:若与的和是单项式,则 .‎ 例2:已知一个多项式与的和等于,则这个多项式是( )‎ A. B. C. D. ‎ 例3:(1)下列计算正确的是( )‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎(2)下列计算正确的是 ( )‎ A. B. C. D.‎ 例4:若,则的值为 .‎ 例5:先化简,再求值:,其中.‎ a 例6图 b a-b a b a-b 甲 乙 例6:(浙江湖州)将图甲中阴影部分的小长方形 变换到图乙位置,你能根据两个图形的面积关系得 到的数学公式是:‎ ‎________ __. ‎ 例7:分解因式:‎ ④ ‎ ② ③‎ ‎④ ⑥.‎ 在实数范围内分解因式:= _____________.‎ 例8:观察下面的单项式:x,-2,4x3,-8x4,……。根据你发现的规律,写出第7个式子是 。‎ 三、知识运用课堂训练 ‎1.若是同类项,则( )‎ A.3和-2 B.-3和‎2 C.3和2 D.-3和-2‎ ‎2.下列运算正确的是( ).‎ A.= B. C. D.‎ ‎3.下列各选项的运算结果正确的是 ( )‎ A. B. C. D.‎ ‎4.计算(‎-2a²)·‎3a的结果是 ( )‎ A ‎-6a² B‎-6a³ C‎12a³ D‎6a ³ ‎ ‎5.若,则、、的大小关系是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎6.)如果,那么代数式的值是( )。‎ ‎ A.0 B.‎2 ‎‎ C.5 D.8‎ ‎7.分解因式:‎ ‎=________________. = ‎ ‎ . .‎ ‎8.当,时,代数式的值是 .‎ ‎9.若,且,则    .‎ ‎10. 已知,则 .‎ ‎11.在,,, 四个代数式中,找出两个同类项,并合并这两个同类项.‎ ‎12.已知x=-1,求x2+3x-1的值 ‎13.已知,求代数式的值.‎ 课后训练 ‎ ‎1.(眉山)下列运算中正确的是 A. B. ‎ C. D.‎ ‎2.(遵义市) 计算的结果是 ‎ A.     B.     C.    D.‎ ‎3.(怀化)若,,则的值是(  ).‎ A.2 B.4 C. D.‎ ‎4.(宁波)若x+y=3,xy=1,则x2+y2=_________________.‎ ‎5.分解因式:‎ ‎(无锡) .(遵义) = .‎ ‎(济南)= .(宁德)ax2+2axy+ay2=___________________.‎ ‎6.(泉州南安市)已知,求代数式的值.‎