中考数学一轮复习 图形的性质一 线段角相交线和平行线 22页

第17讲　线段、角、相交线和平行线 第五章　图形的性质 ( 一 ) 知识盘点 1 、直线、射线、线段的有关概念及性质 2 、角的有关概念 3 、余角、补角的概念及性质 4 、角平分线和线段垂直平分线的性质 5 、对顶角及垂直概念与垂线性质 6 、平行线定义与平行公理 7 、平行线的判定与性质 两条直线的相互位置 在同一平面内 ， 两条直 线 的位置关系只有两种：相交和平行 ， “ 在同一平面内 ” 是其前提 ， 离开了 这 个前提 ， 不相交的直 线 就不一定平行了 ， 因 为 在空 间 里存在着既不平行也不相交的两条直 线 ， 如正方体的有些棱所在的 线 既不相交也不平行． 线段、射线、直线 点通常表示一个物体的位置 ， 无大小可言．点 动 成 线 ， 线 有弯曲的 ， 也有笔直的 ， 弯曲的 线 叫做曲 线 ；而笔直的 线 ， 若向两 边 无限延伸 ， 没有端点且无粗 细 可言就叫做直 线 ；射 线 是直 线 的一部分 ， 向一方无限延伸 ， 有一个端点； 线 段也是直 线 的一部分 ， 有且只有两个端点． 两个重要公理 (1) 直 线 公理： 经过 两点有且只有一条直 线．简 称：两点确定一条直 线． “ 有 ” 表示存在性； “ 只有 ” 体 现 唯一性 ， 直 线 公理也称直 线 性 质 公理． (2) 线 段公理：两点之 间 ， 线 段最短． 难点与易错点 1 ． ( 2015 · 新疆 ) 如图所示 ， 某同学的家在 A 处 ， 星期日他到书店去买书 ， 想尽快赶到书店 ， 请你帮助他选择一条最近的路线 ( ) A ． A → C → D → B B ． A → C → F → B C ． A → C → E → F → B D ． A → C → M → B 2 ． ( 2015 · 厦门 ) 如图 ， △ ABC 是锐角三角形 ， 过点 C 作 CD ⊥ AB ， 垂足为点 D ， 则点 C 到直线 AB 的距离是 ( ) A ． 线段 CA 的长 B ．线段 CD 的长 C ． 线段 AD 的长 D ．线段 AB 的长 B B 夯实基础 C C 5 ． ( 2015 · 泰安 ) 如图 ， AB ∥ CD ， ∠ 1 ＝ 58° ， FG 平分 ∠ EFD ， 则 ∠ FGB 的度数等于 ( ) A ． 122° B ． 151° C ． 116° D ． 97° B 【 点评 】 　在解答有关 线 段的 计 算 问题时 ， 一般要注意以下几个方面： ① 按照 题 中已知条件画出符合 题 意的 图 形是正确解 题 的前提 条件； ② 学会 观 察 图 形 ， 找出 线 段之 间 的关系 ， 列算式或方程来解答． 典例探究 11cm 或 5cm 【 例 2 】 　 ( 2014 · 河南 ) 如图 ， 直线 AB ， CD 相交于点 O ， 射线 OM 平分 ∠ AOC ， ON ⊥ OM ， 若 ∠ AOM ＝ 35° ， 则 ∠ CON 的度数为 ( ) A ． 35° B ． 45° C ． 55° D ． 65° 【 点评 】 　当已知中有 “ 相交 线 ” 出 现 的 时 候 ， 要充分挖掘其中 隐 含的 “ 邻补 角和 对顶 角 ” ， 以帮助解 题． C 145 B B 140 ° (3) ( 2014 · 赤峰 ) 如图 ① ， 点 E 是直线 AB ， CD 内部一点 ， AB ∥ CD ， 连接 EA ， ED. ( 一 ) 探究猜想： ① 若 ∠ A ＝ 30° ， ∠ D ＝ 40° ， 则 ∠ AED 等于多少度？ ② 若 ∠ A ＝ 20° ， ∠ D ＝ 60° ， 则 ∠ AED 等于多少度？ ③ 猜想图 ① 中 ∠ AED ， ∠ EAB ， ∠ EDC 的关系并证明你的结论． ( 二 ) 拓展应用： 如图 ② ， 射线 FE 与矩形 ABCD 的边 AB 交于点 E ， 与边 CD 交于点 F ， ①②③④ 分别是被射线 FE 隔开的 4 个区域 ( 不含边界 ， 其中区域 ③④ 位于直线 AB 上方 ) ， P 是位于以上四个区域上的点 ， 猜想： ∠ PEB ， ∠ PFC ， ∠ EPF 的关系 ( 不要求证明 ) ． C 48 ° C 试题 　线段 AB 上有两点 M ， N ， AM ∶ MB ＝ 5 ∶ 11 ， AN ∶ NB ＝ 5 ∶ 7 ， MN ＝ 1.5 ， 求 AB 的长度． 审题视角 　几何 计 算 题 未 给 出 图 形的 ， 在分析解 题 之前 须 先作出 图 形 ， 其主要数量关系 应 作正确 标 注． 这 个 问题 涉及 较 复 杂 的比例 计 算 ， 能 应 用比例性 质 求得已知 线 段和未知 线 段的关系 ， 进 而求得未知 线 段 长 度． 一般运算 较 繁 杂 ， 这时 若适当 设 未知元然后列方程 ( 组 ) ， 解方程 ( 组 ) 可使 计 算清晰、 简洁．这 是我 们 学 习 几何的 重要工具 ， 也能 锻炼 我 们对 知 识 的 综 合 应 用能力． 规范答题 答题思路 第一步：几何 计 算 题 未 给 出 图 形的 ， 在分析解 题 之前 须 先作出 图 形； 第二步：数形 结 合 ， 理解 图 形的数量关系与位置关系； 第三步：用一个 ( 或两个 ) 未知数来表示 问题 中的比 值 ； 第四步：根据 图 形中的等量关系 ， 列方程 ( 组 ) ， 解方程 ( 组 ) 即可； 第五步：反思回 顾 ， 查 看关 键 点、易 错 点 ， 完善解 题 步 骤．