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  • 2021-05-10 发布

2010广州中考数学番禺一模试题与答案

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番禺区2010年九年级数学综合训练试题 本试卷分选择题和非选择题两部分,共三大题25小题,满分150分.考试时间为120分钟.‎ 注意事项:‎ ‎1.答卷前,考生务必在答题卡第1页上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的考生号、姓名;填写考场试室号、座位号,再用2B铅笔把对应这两个号码的标号涂黑.‎ ‎2.选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号;不能答在试卷上.‎ ‎3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,涉及作图的题目,用2B铅笔画图.答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上;如需要改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;改动的答案也不能超出指定的区域.不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.‎ ‎4.考生必须保持答题卡的整洁,考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.‎ 第一部分 选择题(共30分)‎ 一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,满分30分.在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的.)‎ ‎1.下列运算正确的是(※).‎ ‎(A)2+=3+ (B)2= (C)2·=3 (D)÷=‎ ‎1‎ ‎2‎ a b 图1‎ ‎2.如图1,已知,,那么的大小为(※).‎ ‎ (A) (B) (C) (D) ‎ ‎3.若=,=,则的值为(※).‎ ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎4.已知三角形的两边长分别为‎3cm和‎8cm,则此三角形的第三边 的长不可能是(※).‎ ‎(A)‎7cm (B)‎6cm (C)‎3cm (D)‎‎8cm ‎5. 甲型H1N1流感病毒的直径大约是0.000 000 ‎081米,用科学记数法可表示为(※).‎ ‎(A)8.1×‎1‎米  (B)8.1×‎1‎米  (C)81×‎1‎米  (D)0.81×‎‎1‎米 ‎6.在平面直角坐标系中,已知点A(0,2),B(,0),C(0,),D(,0),则以这四个点为顶点的四边形是(※).‎ 图2‎ ‎ (A) (B) (C) (D)‎ ‎ 图3‎ ‎(A)矩形 (B)菱形 (C)正方形 (D)梯形 ‎7.已知关于的方程的一个根为,‎ 则实数的值为(※).‎ ‎(A)1 (B) (C)2 (D)‎ ‎8.如图2是一根钢管的直观图,则它的三视图为(※).‎ 图5‎ 人数(人)‎ 不合格 良好 优秀 等级 ‎16‎ ‎14‎ ‎12‎ ‎10‎ ‎8‎ ‎6‎ ‎4‎ ‎2‎ ‎0‎ 合格 ‎9.如图,一次函数与反比例函数的图象相交于A、B两点,则图中使反比例函数的值小于一次函数的值的x的取值范围是(※).‎ 图4‎ ‎-1‎ ‎2‎ ‎2‎ x y A B O O ‎-1‎ O ‎(A) 或 ‎ ‎ (B) 或 ‎ (C) ‎ ‎(D) ‎ ‎10.某校对460名初三学生进行跳绳技能培训,以提高同学们的跳绳成绩。为了解培训的效果,随机抽取了40名同学进行测试,测试结果分成“不合格”、“合格”、“良好”、“优秀”四个等级,并绘制了如图5所示的统计图,从图中可以估计出该校460名初三学生中,能获得跳绳“优秀”的总人数大约是(※).‎ ‎(A) (B) 16 (C) 115 (D) 150‎ A C D B 图6‎ 第二部分 非选择题(共120分)‎ 二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,满分18分.)‎ ‎11. 计算: .‎ ‎12.如图,等腰中,,是底边上的高,‎ 若,则 cm.‎ ‎13. 分解因式: .‎ ‎14.如图7,、的半径分别为‎1cm、‎2cm,圆心距为‎5cm.如果由图示位置沿直线向右平移‎3cm,则此时该圆与的位置关系是________. ‎ 图8‎ ‎15. 小张和小李两人去练习射击,第一轮10发子弹打完后,两人的成绩如图3所示.设小张和小李两人10次成绩的方差分别为、,根据图中的信息估算,两者的大小关系是____(填“”、“=” 或“”).‎ B A 图7‎ C B A 图9‎ ‎16. 在一次综合实践活动中,同学们要测量某公园的 人工湖两侧、两个凉亭之间的距离(如图9).‎ 现测得m,m,,‎ 则、两个凉亭之间的距离为________m.‎ 三、解答题(本大题共9小题,满分102分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎17.(本小题满分9分)‎ 如图10,点A、B在数轴上,它们所对应的数分别是、,且点A、B关于原点对称.‎ A B ‎0‎ 图10‎ ‎(1)写出点B所对应的实数,并求线段的长;‎ ‎(2)求的值.‎ ‎18.(本小题满分9分)‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎0‎ 图11‎ 解不等式组 ,并把它的解集在数轴上表示出来.‎ ‎19.(本小题满分10分)‎ 图12‎ D C E A F B 如图11,已知在中,,为边的中点,‎ 过点作,垂足分别为.‎ ‎(1)求证:;‎ ‎(2)当时,试判断四边形是何特殊 四边形?并说明理由.‎ ‎20.(本小题满分10分)‎ 有3个完全相同的乒乓球,把它们分别标号为1,2,3后放入一个不透明的口袋中,随机地摸出一个球后不放回,再随机地摸出另一个球.‎ ‎(1)试用树形图法(或列表法)列出两次摸球出现的所有可能结果;‎ ‎(2)求摸出的两个球号码之和为奇数的概率.‎ ‎21.(本题满分12分) ‎ 为迎接即将在我市召开的第16届亚运会,某工厂准备承接生产本届亚运会会标和亚运会吉祥物“乐羊羊”的生产任务,需要用到甲、乙两种原料。已知生产一套亚运会标志需要甲原料和乙原料分别为‎0.4kg和‎0.3kg,生产一套亚运会吉祥物需要甲原料和乙原料分别为‎0.5kg和‎1kg.该厂购进甲、乙原料的量分别为‎2000kg和‎3000kg,如果所进原料全部用完,求该厂能生产亚运会标志和亚运会吉祥物各多少套? ‎ ‎22.(本小题满分12分)‎ ‎ 图12‎ 已知:如图12,在中,,点在上,以为圆心,长为半径的圆与分别交于点,且.‎ ‎(1)判断直线与⊙的位置关系,并证明你的结论;‎ ‎(2)若,求⊙的面积.‎ ‎23.(本小题满分12分) ‎ 已知:关于的一元二次方程.‎ ‎(1)若, 求出此时方程的实数根;‎ ‎(2)求证:方程总有实数根;‎ ‎(3)设,方程的两个实数根分别为,(其中).若是关于的函数,且,求函数的解析式, 并画出其图象(画草图即可, 不必列表).‎ ‎24.(本小题满分14分) ‎ 在中,,,点是上一动点(不与重合),将线段绕点逆时针旋转后到达位置,连接、,设.‎ ‎(1)如图14,若,求的大小;‎ ‎(2)如图15,当点在线段上运动时,试探究之间的数量关系?并对你的结论给出证明;‎ ‎(3)当点在线段的反向延长线上运动时,(2)中的结论是否仍然成立?若成立,试加以证明,若不成立,试找出之间的新关系,并说明理由。‎ 图16‎ 图15‎ 图14‎ ‎25.(本小题满分14分)‎ 如图,已知抛物线与轴交于 ‎、,与轴交于点.‎ ‎(1)求此抛物线的函数表达式, 写出它的对称轴;‎ ‎(2)若在抛物线的对称轴上存在一点,使的周长最小, 求点的坐标;‎ ‎(3)若点为线段上的一个不与端点重合的动点, 过点作交于点,连结、,设的面积为,求当点运动到何处时的值最大?‎ ‎2010学年第二学期九年级数学综合练习 参考答案与评分说明 ‎ 一、选择题(本大题共10小题,每小题3分) ‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 B C D C C B A D B C 二、填空题答案栏(每小题3分,共18分)‎ ‎11. 1; 12.4; 13.;14.相交;15.;16.50. ‎ 三、解答题(本大题共9小题,满分102分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)‎ 三、17.解:(1)B所对应的实数为4, 2分 ‎ 4分 ‎(2)由题意得,, 6分 解得. 8分 经检验,是原方程的解.‎ 的值为. 9分 三、18.解:‎ 由①得, 3分 由②得, 5分 原不等式组的解集为 7分 不等式的解集在数轴上表示如图. 9分 三、19证明(1), ‎ ‎, 1分 ‎,图12‎ D C E A F B , 3分 是的中点,‎ ‎, 4分 ‎. 5分 ‎(2)四边形为正方形. 7分 ‎,‎ ‎,‎ ‎,四边形为矩形. 9分 又,‎ ‎,四边形为正方形. 10分 三、20.‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎3‎ ‎3‎ ‎1‎ ‎2‎ 第一个球 第二个球 解(1)法一:根据题意,可以画出如下的树形图:‎ ‎ 5分 从树形图可以看出,摸出两球出现的所有可能结果共有6种;‎ 法二:根据题意,可以列出下表:‎ 第二个球 第一个球 ‎(1,3)‎ ‎(2,3)‎ ‎(1,2)‎ ‎(3,2)‎ ‎(3,1)‎ ‎(2,1)‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ 从上表中可以看出,摸出两球出现的所有可能结果共有6种. 5分 ‎(2)设两个球号码之和是奇数为事件.‎ 摸出的两个球号码之和是奇数的结果有4种,它们是:、、、‎ ‎ 10分 三、21.解:设生产亚运会标志x套,生产亚运会吉祥物y套. 2分 根据题意,得 6分 ‎①×2-②×1得:0.5x=1000. ‎ ‎∴ x=2000. 9分 把x=2000代入②得:600+y=3600.‎ ‎∴ y=3000. 11分 ‎ 答:该厂能生产亚运会标志2000套,生产亚运会吉祥物3000套. 12分 三、22.解:(1)直线与⊙相切.… 1分 证明:如图1,连结. …………… 2分 ‎,.…………… 3分 ‎, .‎ 又, ………………………… 5分 ‎.‎ ‎.直线与⊙相切. 6分 ‎(2)连、 . 7分 在中,,‎ ‎,即有 8分 由,得. 10分 又,为等边三角形,. 10分 即⊙的半径,故⊙的面积 12分 三、23.解:(1)若, 方程化为 2分 即,得或,‎ ‎. 4分 ‎(2)证明:是关于的一元二次方程,‎ ‎. 6分 ‎,,即.‎ 方程有实数根. 8分 ‎(3)解:由求根公式,得.‎ y 或. 9分 ‎3‎ ‎4‎ ‎,.‎ ‎2‎ ‎,‎ ‎-1‎ ‎-3‎ ‎-2‎ ‎-1‎ O x ‎1‎ ‎4‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎,. ‎ ‎-2‎ ‎-3‎ ‎.‎ 即为所求. 10分 此函数为反比例函数, 其图象如图所示. 12分 三、24.解:(1),,. 1分 ‎ 2分 又 ‎≌, 3分 ‎.‎ ‎ . 4分 ‎(2). 6分 证明:∵,‎ ‎∴.即.‎ 又,∴. 8分 ‎∴.‎ ‎∴.∴. 9分 ‎∵,∴. 10分 ‎(3)当点在线段的反向延长线上运动时,(2)中的结论不能成立, 此时: 成立.‎ ‎ 12分 其理由如下: 类似(2)可证≌,从而.‎ 又由三角形外角性质有, 13分 而, ‎ ‎. 14分 三、25.解: (1)抛物线与轴交于点,‎ ‎. 1分 而抛物线过点、, 3分 解得.即此抛物线的函数表达式为. 4分 它的对称轴为直线. 5分 ‎(2)、关于对称轴直线对称, 在对称轴上,‎ ‎ 6分 所以当点共线时, 的周长最小. 7分 直线的解析式是:, 8分 令得.即点的坐标为(-2,-4) 9分 ‎(3)点为线段上的一个不与端点重合的动点, 10分 ‎,‎ ‎,,‎ 而,,即 10分 的面积 11分 即 13分 当时,的值最大, 最大值为. 14分