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- 2021-05-10 发布
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番禺区2010年九年级数学综合训练试题
本试卷分选择题和非选择题两部分,共三大题25小题,满分150分.考试时间为120分钟.
注意事项:
1.答卷前,考生务必在答题卡第1页上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的考生号、姓名;填写考场试室号、座位号,再用2B铅笔把对应这两个号码的标号涂黑.
2.选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号;不能答在试卷上.
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,涉及作图的题目,用2B铅笔画图.答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上;如需要改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;改动的答案也不能超出指定的区域.不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.
4.考生必须保持答题卡的整洁,考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.
第一部分 选择题(共30分)
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,满分30分.在每小题给出的四个选项中
只有一项是符合题目要求的.)
1.下列运算正确的是(※).
(A)2+=3+ (B)2= (C)2·=3 (D)÷=
1
2
a
b
图1
2.如图1,已知,,那么的大小为(※).
(A) (B) (C) (D)
3.若=,=,则的值为(※).
(A) (B) (C) (D)
4.已知三角形的两边长分别为3cm和8cm,则此三角形的第三边 的长不可能是(※).
(A)7cm (B)6cm (C)3cm (D)8cm
5. 甲型H1N1流感病毒的直径大约是0.000 000 081米,用科学记数法可表示为(※).
(A)8.1×1米 (B)8.1×1米 (C)81×1米 (D)0.81×1米
6.在平面直角坐标系中,已知点A(0,2),B(,0),C(0,),D(,0),则以这四个点为顶点的四边形是(※).
图2
(A) (B) (C) (D)
图3
(A)矩形 (B)菱形 (C)正方形 (D)梯形
7.已知关于的方程的一个根为,
则实数的值为(※).
(A)1 (B) (C)2 (D)
8.如图2是一根钢管的直观图,则它的三视图为(※).
图5
人数(人)
不合格
良好
优秀
等级
16
14
12
10
8
6
4
2
0
合格
9.如图,一次函数与反比例函数的图象相交于A、B两点,则图中使反比例函数的值小于一次函数的值的x的取值范围是(※).
图4
-1
2
2
x
y
A
B
O
O
-1
O
(A) 或
(B) 或
(C)
(D)
10.某校对460名初三学生进行跳绳技能培训,以提高同学们的跳绳成绩。为了解培训的效果,随机抽取了40名同学进行测试,测试结果分成“不合格”、“合格”、“良好”、“优秀”四个等级,并绘制了如图5所示的统计图,从图中可以估计出该校460名初三学生中,能获得跳绳“优秀”的总人数大约是(※).
(A) (B) 16 (C) 115 (D) 150
A
C
D
B
图6
第二部分 非选择题(共120分)
二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,满分18分.)
11. 计算: .
12.如图,等腰中,,是底边上的高,
若,则 cm.
13. 分解因式: .
14.如图7,、的半径分别为1cm、2cm,圆心距为5cm.如果由图示位置沿直线向右平移3cm,则此时该圆与的位置关系是________.
图8
15. 小张和小李两人去练习射击,第一轮10发子弹打完后,两人的成绩如图3所示.设小张和小李两人10次成绩的方差分别为、,根据图中的信息估算,两者的大小关系是____(填“”、“=” 或“”).
B
A
图7
C
B
A
图9
16. 在一次综合实践活动中,同学们要测量某公园的
人工湖两侧、两个凉亭之间的距离(如图9).
现测得m,m,,
则、两个凉亭之间的距离为________m.
三、解答题(本大题共9小题,满分102分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(本小题满分9分)
如图10,点A、B在数轴上,它们所对应的数分别是、,且点A、B关于原点对称.
A
B
0
图10
(1)写出点B所对应的实数,并求线段的长;
(2)求的值.
18.(本小题满分9分)
1
2
3
0
图11
解不等式组 ,并把它的解集在数轴上表示出来.
19.(本小题满分10分)
图12
D
C
E
A
F
B
如图11,已知在中,,为边的中点,
过点作,垂足分别为.
(1)求证:;
(2)当时,试判断四边形是何特殊
四边形?并说明理由.
20.(本小题满分10分)
有3个完全相同的乒乓球,把它们分别标号为1,2,3后放入一个不透明的口袋中,随机地摸出一个球后不放回,再随机地摸出另一个球.
(1)试用树形图法(或列表法)列出两次摸球出现的所有可能结果;
(2)求摸出的两个球号码之和为奇数的概率.
21.(本题满分12分)
为迎接即将在我市召开的第16届亚运会,某工厂准备承接生产本届亚运会会标和亚运会吉祥物“乐羊羊”的生产任务,需要用到甲、乙两种原料。已知生产一套亚运会标志需要甲原料和乙原料分别为0.4kg和0.3kg,生产一套亚运会吉祥物需要甲原料和乙原料分别为0.5kg和1kg.该厂购进甲、乙原料的量分别为2000kg和3000kg,如果所进原料全部用完,求该厂能生产亚运会标志和亚运会吉祥物各多少套?
22.(本小题满分12分)
图12
已知:如图12,在中,,点在上,以为圆心,长为半径的圆与分别交于点,且.
(1)判断直线与⊙的位置关系,并证明你的结论;
(2)若,求⊙的面积.
23.(本小题满分12分)
已知:关于的一元二次方程.
(1)若, 求出此时方程的实数根;
(2)求证:方程总有实数根;
(3)设,方程的两个实数根分别为,(其中).若是关于的函数,且,求函数的解析式, 并画出其图象(画草图即可, 不必列表).
24.(本小题满分14分)
在中,,,点是上一动点(不与重合),将线段绕点逆时针旋转后到达位置,连接、,设.
(1)如图14,若,求的大小;
(2)如图15,当点在线段上运动时,试探究之间的数量关系?并对你的结论给出证明;
(3)当点在线段的反向延长线上运动时,(2)中的结论是否仍然成立?若成立,试加以证明,若不成立,试找出之间的新关系,并说明理由。
图16
图15
图14
25.(本小题满分14分)
如图,已知抛物线与轴交于
、,与轴交于点.
(1)求此抛物线的函数表达式, 写出它的对称轴;
(2)若在抛物线的对称轴上存在一点,使的周长最小, 求点的坐标;
(3)若点为线段上的一个不与端点重合的动点, 过点作交于点,连结、,设的面积为,求当点运动到何处时的值最大?
2010学年第二学期九年级数学综合练习
参考答案与评分说明
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
C
D
C
C
B
A
D
B
C
二、填空题答案栏(每小题3分,共18分)
11. 1; 12.4; 13.;14.相交;15.;16.50.
三、解答题(本大题共9小题,满分102分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
三、17.解:(1)B所对应的实数为4, 2分
4分
(2)由题意得,, 6分
解得. 8分
经检验,是原方程的解.
的值为. 9分
三、18.解:
由①得, 3分
由②得, 5分
原不等式组的解集为 7分
不等式的解集在数轴上表示如图. 9分
三、19证明(1),
, 1分
,图12
D
C
E
A
F
B
, 3分
是的中点,
, 4分
. 5分
(2)四边形为正方形. 7分
,
,
,四边形为矩形. 9分
又,
,四边形为正方形. 10分
三、20.1
2
3
2
1
3
3
1
2
第一个球
第二个球
解(1)法一:根据题意,可以画出如下的树形图:
5分
从树形图可以看出,摸出两球出现的所有可能结果共有6种;
法二:根据题意,可以列出下表:
第二个球
第一个球
(1,3)
(2,3)
(1,2)
(3,2)
(3,1)
(2,1)
3
2
1
1
2
3
从上表中可以看出,摸出两球出现的所有可能结果共有6种. 5分
(2)设两个球号码之和是奇数为事件.
摸出的两个球号码之和是奇数的结果有4种,它们是:、、、
10分
三、21.解:设生产亚运会标志x套,生产亚运会吉祥物y套. 2分
根据题意,得 6分
①×2-②×1得:0.5x=1000.
∴ x=2000. 9分
把x=2000代入②得:600+y=3600.
∴ y=3000. 11分
答:该厂能生产亚运会标志2000套,生产亚运会吉祥物3000套. 12分
三、22.解:(1)直线与⊙相切.… 1分
证明:如图1,连结. …………… 2分
,.…………… 3分
, .
又, ………………………… 5分
.
.直线与⊙相切. 6分
(2)连、 . 7分
在中,,
,即有 8分
由,得. 10分
又,为等边三角形,. 10分
即⊙的半径,故⊙的面积 12分
三、23.解:(1)若, 方程化为 2分
即,得或,
. 4分
(2)证明:是关于的一元二次方程,
. 6分
,,即.
方程有实数根. 8分
(3)解:由求根公式,得.
y
或. 9分
3
4
,.
2
,
-1
-3
-2
-1
O
x
1
4
3
2
1
,.
-2
-3
.
即为所求. 10分
此函数为反比例函数, 其图象如图所示. 12分
三、24.解:(1),,. 1分
2分
又
≌, 3分
.
. 4分
(2). 6分
证明:∵,
∴.即.
又,∴. 8分
∴.
∴.∴. 9分
∵,∴. 10分
(3)当点在线段的反向延长线上运动时,(2)中的结论不能成立, 此时: 成立.
12分
其理由如下: 类似(2)可证≌,从而.
又由三角形外角性质有, 13分
而,
. 14分
三、25.解: (1)抛物线与轴交于点,
. 1分
而抛物线过点、, 3分
解得.即此抛物线的函数表达式为. 4分
它的对称轴为直线. 5分
(2)、关于对称轴直线对称, 在对称轴上,
6分
所以当点共线时, 的周长最小. 7分
直线的解析式是:, 8分
令得.即点的坐标为(-2,-4) 9分
(3)点为线段上的一个不与端点重合的动点, 10分
,
,,
而,,即 10分
的面积 11分
即 13分
当时,的值最大, 最大值为. 14分