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- 2021-05-10 发布
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2014年遂宁市初中毕业暨高中阶段学校招生考试
数 学 试 卷
(满分150分,考试时间120分钟)
一、选择题(每题4分,共40分)
1.(2014年遂宁市,1,4分)在下列各数中,最小的数是( )
A.0 B.-1 C. D.-2
【答案】D
2.(2014年遂宁市,2,4分)下列计算错误的是( )
A.4÷(-2)=-2 B.4-5=-1 C. D.
【答案】C
3.(2014年遂宁市,3,4分)一个几何体的三视图如图所示,则该几何体是( )
A.棱柱 B.圆柱 C.圆锥 D.球
【答案】B
4.(2014年遂宁市,4,4分)数据:2,5,4,5,3,4,4的众数与中位数分别是( )
A.4,3 B.4,4 C.3,4 D.4,5
【答案】D
5.(2014年遂宁市,5,4分)在函数中,自变量x的取值范围是( )
A.x>1 B.x<1 C.x≠1 D.x=1
【答案】C
6.(2014年遂宁市,6,4分)点A(1,-2)关于x轴对称的点的坐标是( )
A.(1,-2) B.(-1,2) C.(-1,-2) D.(1,2)
【答案】D
7.(2014年遂宁市,7,4分)若⊙O1的半径为6,⊙O2与⊙O1外切,圆心距O1O2=10,则⊙O2的半径为( )
A.4 B.16 C.8 D.4或16
【答案】A
8.(2014年遂宁市,8,4分)不等式组的解集是( )
A.X>2 B.X≤3 C.2<x≤3 D.无解
【答案】C
9.(2014年遂宁市,9,4分) 如图,AD是△ABC中∠BAC的平分线,DE⊥AB于点E,S△ABC=7,DE=2,AB=4,则AC长是( )
A. 3 B. 4 C.6 D.5
【答案】A
10. (2014年遂宁市,10,4分)如图,在RT△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=30°,将△ABC绕点C顺时针旋转至△A’B’C’,使得点A’恰好落在AB上,则旋转角度为( )
A.30° B.60° C.90° D. 150°
【答案】B
二、填空题(每题4分,共20分)
11. (2014年遂宁市,11,4分)正多边形一个外角的度数是60°,则该正多边形的边数是__________.
【答案】6
12. (2014年遂宁市,12,4分)四川省第十二届运动会将于2014年8月16日在我市举行,我市约3810000人民热烈欢迎来自全省的运动健儿。请把数据3810000用科学记数法表示为__________.
【答案】
13. (2014年遂宁市,13,4分)已知圆锥的底面半径是4,母线长是5,则该圆锥的侧面积是__________.(结果保留π)
【答案】20π
14. (2014年遂宁市,14,4分)我市射击队为了从甲、乙两名运动员中选出一名运动员参加省运会比赛,组织了选拔测试,两人分别进行了五次射击,成绩(单位:环)如下:
甲
10
9
8
9
9
乙
10
8
9
8
10
则应选派__________运动员参加省运会比赛.
【答案】甲
15.(2014年遂宁市,15,4分)如图,在△ABC中,点A1,B1,C1分别是BC、AC、AB的中点,A2,B2,C2分别是B1C1,A1C1,A1B1的中点,依次类推……,若△ABC的周长为1,则△AnBnCn的周长为__________.
【答案】
三、解答题(本大题共3个小题,每小题7分,共21分)
16.(2014年遂宁市,16,7分)计算:
【答案】解:原式=4
17. (2014年遂宁市,17,7分)解方程:x²+2x-3=0
【答案】解:x1=1,x2=-3
18. 先化简,再求值:,其中
【答案】解:原式=,当时,原式=
四、 (本大题共3个小题,每小题9分,共27分)
19.(2014年遂宁市,19,9分)我市某超市举行店庆活动,对甲、乙两种商品实行打折销售.打折前,购买3件甲商品和1件乙商品需要190元;购买2件甲商品和3件乙商品需要220元.而店庆期间,购买10件甲商品和10件乙商品仅需735元,这比不打折前少花多少钱?
【答案】解:设打折前一件甲商品需要x元,一件乙商品需要y元,得
解得
打折前购买10件甲商品和10件乙商品需要:10×(50+40)=900(元)
少花:900-735=165(元)
20. (2014年遂宁市,20,9分)已知:如图,在矩形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,E是CD中点,连结OE,过点C作CF∥BD交线段OE的延长线于点F,连结DF。
求证:(1)△ODE≌△FCE;
(2)四边形ODFC是菱形.
【答案】证明:(1)∵CF∥BD
∴∠EDO=∠ECF;∠EOD=∠EFC
又∵E是CD中点
∴CE=DE
∴△EDO≌△ECF
(2) ∵△EDO≌△ECF
∴EO=FO
又∵CE=DE
∴四边形ODFC是平行四边形
又∵四边形ABCD是矩形
∴OC=OD
∴四边形ODFC是菱形
21.(2014年遂宁市,21,9分)同时抛掷两枚材质均匀的正方体骰子,(1)通过画树状图或列表,列举出所有向上点数之和的等可能结果;(2)求向上点数之和为8的概率P1;(3)求向上点数之和不超过5的概率P2.
【答案】解:(1)略.
(2)
(3)
五、(本大题2个小题,每小题10分,共20分)
22.(2014年遂宁市,22,10分)如图,根据图中数据完成填空,再按要求答题:
(1) 观察上述等式,猜想:在RT△ABC中,∠C=90°.都有:
(2) 如图④,在RT△ABC中,∠C=90°,∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c,利用三角函数的定义和勾股定理,证明你的猜想.
【答案】解:1;1;1
(1)1.
(2) 证明:
23. (2014年遂宁市,23,10分)0已知:如图,反比例函数的图像与一次函数y=x+b的图像交于点A(1,4)、点B(-4,n).
(1)求一次函数和反比例函数的解析式;
(2)求△OAB的面积;
(3)直接写出一次函数值大于反比例函数值得自变量x的取值范围.
【答案】解:(1)y=x+3 ;
(2) S△OAB=7.5
(3) -4<x<0或x>1
六、(本大题共2个小题,第24题10分,第25题12分,共22分)
24.(2014年遂宁市,24,10分)已知:如图,⊙O的直径AB垂直于弦CD,过点C的切线与直径AB的延长线相交于点P,连结PD..
(1)求证:PD是⊙O的切线;
(2)求证:PD²=PB×PA;
(3)若PD=4,tan∠CDB=,求直径AB的长.
【答案】证明:(1)连结OD、OC
∵PC是⊙O的切线
∴OC⊥PC
∴∠OCP=90°
∵直径AB⊥CD
∴O、P是CD垂直平分线上的点
∴OD=OC,PD=PC
∵OP=OP
∴△ODP≌△OCP
∴∠ODP=∠OCP=90°
∴PD是⊙O的切线
(2) ∵PD是⊙O的切线
∴∠PDB=∠A
又∵∠DPB=∠APD
∴△DPB∽△APD
∴PD:PA=PB:PD
∴PD²=PB×PA
(3) ∵∠A+∠ABD=90°=∠CDB+∠ABD
∴∠A=∠CDB
又∵tan∠CDB=
∴tan∠A=
∴AD=2BD
∵△DPB∽△APD
∴PD:PA=PB:PD=BD;DA=1;2
又∵PD=4
∴PA=8,PB=2
∴AB=6
25.(2014年遂宁市,25,12分)已知:直线l:y=-2,抛物线y=ax²+bx+c的对称轴是y轴,且经过点(0,-1),(2,0).
(1)求该抛物线的解析式;
(2)如图①,点P是抛物线上任意一点,过点P作直线l的垂线,垂足为Q,求证:PO=PQ.
(3)请你参考(2)中的结论解决下列问题:
(i)如图②,过原点作任意直线AB,交抛物线y=ax²+bx+c于点A、B两点作直线l的垂线,垂足分别是点M、N,连结ON、OM,求证:ON⊥OM.
(ii)已知:如图③,点D(1,1),试探究在该抛物线上是否存在点F,使得FD+FO取得最小值.若存在,求出点F的坐标;若不存在,请说明理由.
【答案】解:(1)由题意得:
∴
∴
(2) ∵点P在抛物线上,设点P(p,)
则OP²=p²+()²=
PQ²=[-(-2)]²=
∴OP=PQ
(3) (i)∵AM⊥l;BN⊥l
∴∠BNM=∠AMN=90°
∴∠BNO+∠ONM+∠OMN+∠AMO=180°
由(2)可知BN=BO;AM=AO
∴∠BON=∠BNO;∠AOM=∠AMO
又∵∠BON+∠AOM+∠NOM=180°
∠ONM+∠OMN+∠NOM=180°
∴∠NOM=90°
∴NO⊥MO
(ii)过点F作FG⊥l于G
由(2)可知FG=FO
∴当D、F、G在同一直线上时DF+FO=DG有最小值
∴此时点F(1,)
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