中考数学实数复习 8页

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  • 2021-05-10 发布

中考数学实数复习

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课题:第一讲 实数 ‎ 教学目标:‎ ‎1.了解有理数、无理数和实数的概念,知道实数与数轴上的点一一对应.‎ ‎2.借助数轴理解相反数和绝对值的意义,会求一个数的相反数、倒数与绝对值.‎ ‎3.了解平方根、算术平方根、立方根的概念,会用根号表示数的平方根、立方根.‎ ‎4.了解科学记数法、近似数与有效数字的概念,能按要求用四舍五入法求一个数的近似值,能正确识别一个数的有效数字的个数.在解决实际问题中,能用计算器进行近似计算,并按问题的要求对结果取近似值.‎ ‎5.熟练掌握实数的运算,会用各种方法比较两个实数的大小.‎ 教学重点与难点:‎ 重点:会运用运算规律,按照规定的运算法则进行实数的加、减、乘、除、乘方、开方混合运算.‎ 难点:掌握数学思想,熟练应用各个知识点解题.‎ 课前准备:教师制作多媒体课件.‎ 教学过程:‎ 一、 知识梳理,构建网络 ‎(一)知识梳理 师:课前请同学们翻阅课本并回忆实数的有关内容,熟记概念、性质等知识点,完成了知识梳理.下面我们比一比看看谁做得最好(导学稿,提前下发,学生在导学稿中填空.)‎ 处理方式:学生边口答边在导学稿中填空,师生共同回顾矫正.‎ 考点一 实数的分类 ‎1. 统称为实数,一般地实数有两种分类(如图)‎ ‎ ‎ 考点二 ‎ 实数的有关概念 ‎2.数轴:规定了 、 、 的直线叫数轴.数轴上的点与 是一一对应.‎ ‎3.相反数:到原点的距离相等且符号不同的两个数称为相反数,实数的相反数是 ,零的相反数是 ,与互为相反数,则 ;‎ ‎4.绝对值:在数轴上,表示一个数的点到原点的距离叫这个数的绝对值.‎ ‎5.倒数:若实数不为0,则的倒数为 ,若,则与互为 .‎ 考点三 近似数、有效数字和科学计数法 ‎6.科学记数法:将一个数记作a×10n,其中(1≤|a|<10,n是整数)的记数方法叫做科学记数法.当原数的绝对值≥10时,n为正整数,n等于原数的 ;当原数的绝对值<1时,n为负整数,n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数(含整数位数上的零).‎ ‎7.有效数字:一个数从左边第一个 的数字起,到右边精确到的数位止,所有的数字都叫这个数的有效数字.‎ ‎8. 精确度的形式有两种:(1) ;(2) ,一个近似数四舍五入到哪一位,就说这个近似数精确到哪一位,用科学记数法表示数的有效数字位数,只看乘号前的部分.‎ 考点四 平方根、算术平方根、立方根 ‎9.若,则叫做的 ,记做 ;正数的平方根有 个,它们互为 ,0的平方根是 ,负数没有平方根,正数的正的平方根叫做 ,记做,0的算术平方根是0.‎ ‎10.若,则叫做的 ,记做 ;正数的立方根有1个正的立方根,0的立方根是0,负数的立方根是负数.‎ 考点五 实数的大小比较 ‎11.比较实数大小的一般方法:‎ ‎ (1)数轴比较法:将两数表示在数轴上,右边的点表示的数总比左边的点表示的数 .‎ ‎(2)性质比较法:正数大于 ;负数小于 ;正数 一切负数;两个负数,绝对值大的数 .‎ ‎(3)差值比较法:设a,b是两个任意实数,则:a-b>0则___,如-<0,则<,如-=0,则___.‎ ‎ (4)倒数比较法:若>,a>0,b>0,则a b.‎ ‎(5)平方比较法:∵由a>b>0,可得 ,∴可以把与的大小问题转化成比较a和b的大小问题.‎ 考点六 实数的运算 ‎12.有理数的运算定律在实数范围内都适用,其中常用的运算律有________、__________、____________、________、____________.‎ ‎13.在实数范围内进行运算的顺序是先算________、________,再算_________,最后算__________,运算中有括号的,先算________,同一级运算从_____到______依次进行.‎ ‎14.写出你熟悉的三种非负数的形式: ,若几个非负数的和为零,则 . ‎ 处理方式:学生举手回答,畅所欲言,其他同学互相补充、交流、回顾实数的相关知识点,教师到学生中巡视指导,关注每位学生,在巡查中发现学生的问题,进行“第二次备课” .‎ 设计意图:实数的知识点较多,如果用课堂时间来看书梳理很占用时间,因此自主复习放在课前,从而培养学生自主学习的习惯,通过“导学稿”形式让学生在填空的过程中回顾实数的相关知识,如有遗忘,借用课本或同学间交流进行补充.这样做既可以节省课上时间,也能为知识网络图的理解作准备.‎ ‎(二)构建网络 ‎ 师:本节课我们将再次走进实数的世界,进一步复习探究其中蕴含的数学思想及方法.通过前面知识梳理,相信同学们对本节的知识结构已胸有成竹,请同学们结合下列知识网络图对实数的有关内容进行简要回顾.‎ 处理方式: (多媒体展示课件)学生举手回答,畅所欲言,其他同学互相讨论补充.在学生充分交流后,教师出示知识结构. ‎ 设计意图:本环节在学生充分思考、交流的基础上出示本讲的知识结构网络,理清各板块内容间的联系,让学生对本讲知识有一个系统完整的了解.‎ ‎ 二、范例导航、方法指导 考点一 实数的分类 例1 (2013安顺)下列各数:3.14159, ,0.131131113…,-π,, 无理数的个数有( )‎ A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 解析:无理数是无限不循环的小数,其中的无理数有:0.131131113…,-π,故选B.‎ 方法总结:对数的判断不能从形式上判断是有理数还是无理数,应先把它们化简后从结果上作判断,再根据无理数的四种类型:①开方开不尽的数,②某些三角函数值,③含有π的数,(4)特殊结构数来判断即可.‎ 跟踪练习:‎ ‎1.(2014合肥)实数π,,0,-1中,无理数是( )‎ A.π    B.    C.0    D.-1 ‎ ‎2.(2014安庆)下列各数中,为负数的是( )‎ A.0 B.-‎2 C.1 D. 考点二 实数的有关概念 例2 (1)( 2014珠海)﹣的相反数是  .‎ ‎(2)( 2014广西玉林市)3的倒数是  .‎ ‎(3)((2014四川成都)计算:|﹣|=  .‎ ‎(4)(2014呼和浩特)实数a,b,c在数轴上对应的点如图所示,则下列式子中正确的是(  )‎ A.ac>bc B.|a﹣b|=a﹣b C.﹣a<﹣b<c D.﹣a﹣c>﹣b﹣c 解析:(1)根据相反数的定义,只有符号不同的两个数是互为相反数,﹣的相反数为.(2)根据倒数的定义:若两个数的乘积是1,我们就称这两个数互为倒数.3的倒数是.(3)根据负数的绝对值等于它的相反数.解:|﹣|=.(4)先根据各点在数轴上的位置比较出其大小,再对各选项进行分析即可.‎ 解:∵由图可知,a<b<0<c,∴A、ac<bc,故本选项错误;B、∵a<b,‎ ‎∴a﹣b<0,∴|a﹣b|=b﹣a,故本选项错误;C、∵a<b<0,∴﹣a>﹣b,故本选项错误;D、∵﹣a>﹣b,c>0,∴﹣a﹣c>﹣b﹣c,故本选项正确.故选D.‎ 方法总结 :解决本类题的关键是弄清实数中的有关的概念,关于绝对值除了了解几何意义,还应理解“正数的绝对值是它本身,零的绝对值是零,负数的绝对值是它的相反数”的内涵.实数与数轴问题,熟知数轴上各点与实数是一一对应关系是解答此类题的关键.‎ 跟踪练习:‎ ‎3.(2014年黑龙江绥化)-2014是2014的(  )‎ A.相反数 B.倒数 C.绝对值 D.算术平方根 ‎4.(2014湖北荆门)若(  )×(﹣2)=1,则括号内填一个实数应该是(  )‎ ‎ A. B.‎2 C.﹣2 D.﹣‎ ‎5.(2014蚌埠)在如图所示的数轴上,点B与点C关于点A对称,A、B两点对应的实数分别是和-1,则点C所对应的实数是( )‎ A.1+ B.2+ C.2-1 D.2+1‎ 考点三 近似数、有效数字和科学计数法 例3 (2014湖南衡阳)环境空气质量问题已经成为人们日常生活所关心的重要问题,我国新修订的《环境空气质量标准》中增加了PM2.5检测指标,“PM‎2.5”‎是指大气中危害健康的直径小于或等于2.5微米的颗粒物,2.5微米即‎0.0000025米.用科学记数法表示0.0000025为(  )‎ ‎  A.2.5×10﹣5 B.2.5×‎105 ‎C 2.5×10﹣6 D. 2.5×106‎ 解析:绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10﹣n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.‎ 解:0.000 0025=2.5×10﹣6;故选:C.‎ 方法总结 :科学记数法一般表示的数较大或很小,所以解题时一定要仔细,确定n的值时,把大数的总位数减1即为n的值,较小的数表示时就数第1个有效数字前所有“‎0”‎的个数(含小数点前的那个“‎0”‎)即为n的值.本题考查用科学记数法表示较小的数,一般形式为a×10﹣n,其中1≤|a|<10,n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.‎ 跟踪练习:‎ ‎6.近似数2.5万精确到__ __位.‎ ‎7.( 2014广西玉林市)将6.18×10﹣3化为小数的是(  )‎ A.0.000618 B.‎0.00618 C.0.0618 D.0.618‎ ‎8.(2014芜湖)餐桌上的一蔬一饭,舌尖上的一饮一酌,实属来之不易,舌尖上的浪费让人触目惊心.据统计,中国每年浪费的食物总量折合粮食约500亿千克,这个数据用科学记数法表示为( )‎ A.5×1010千克 B.50×109千克 C.5×109千克 D.0.5×1011千克 考点四 平方根、算术平方根、立方根 例4 (1) (2014年江苏南京)8的平方根是(  )‎ ‎  A.4 B.±‎4 C. 2 D. ‎ ‎(2)(2014山东威海)若a3=8,则a的绝对值是 .‎ 解析:(1)直接根据平方根的定义进行解答即可解决问题.注意一个正数有两个平方根,它们互为相反数;0的平方根是0;负数没有平方根.‎ 解:∵,∴8的平方根是.故选D.‎ ‎(2)运用开立方的方法求解,关键是确定符号.解:∵a3=8,∴a=2. ‎ 方法总结 :1.注意一个正数有两个平方根,它们互为相反数;0的平方根是0;负数没有平方根.2.对于算术平方根,要注意:(1)一个正数只有一个算术平方根,它是一个正数;(2)0的算术平方根是0;(3)负数没有算术平方根;(4)算术平方根具有双重非负性:①被开方数a是非负数,即a≥0;②算术平方根本身是非负数,即≥0.3.()3=a,=a.‎ 跟踪练习:‎ ‎9.(2014陕西)4的算术平方根是(  )‎ ‎  A.﹣2 B. ‎2 C.±2 D. 16‎ 考点五 实数的大小比较 例5 (1)(2014益阳)四个实数﹣2,0,﹣,1中,最大的实数是(  )‎ A.﹣2 B.‎0 C.﹣ D.1‎ ‎ (2)(2014河北)a,b是两个连续整数,若a<<b,则a,b分别是( )‎ A.2,3 B.3,‎2 C.3,4 D.6,8‎ 解析:(1)根据正数大于0,0大于负数,正数大于负数,比较即可.‎ 解:∵﹣2<﹣<0<1,∴四个实数中,最大的实数是1.故选D..‎ ‎(2),所以a=2,b=3‎ 方法总结:本题考查了实数大小比较,关键要熟记:正实数都大于0,负实数都小于0,正实数大于一切负实数,两个负实数绝对值大的反而小. 实数的各种比较方法,要明确应用条件及适用范围. ‎ 跟踪练习:‎ ‎10.(2014年江苏南京)下列无理数中,在﹣2与1之间的是(  )‎ ‎  A.﹣ B.﹣ C. D. ‎ ‎11.(2014新疆)规定用符号[x]表示一个实数的整数部分,例如[3.69]=3.[]=1,按此规定,[﹣1]=   .‎ 考点六 实数的运算 例6 (2014湖北黄石)计算:|﹣5|+2cos30°+()﹣1+(9﹣)0+.‎ 解析:先分别算出每一项的值,然后根据实数的运算法则求得计算结果.‎ ‎ 解:原式==11.‎ 方法总结:实数运算的考查是中考的必考知识, 此类题中常常结合绝对值、零指数、负指数、特殊角的三角函数值、无理数的化简等概念,牢记这些概念是解决这类问题的关键.解题时还应注意运算顺序以及运算技巧. ‎ 跟踪练习:‎ ‎12.(2014浙江金华)计算:‎ ‎13.(2014东营)计算:(-1)2014+(sin30°)-1+()0-|3-|+83×(-0.125)3.‎ 考点七 实数非负性质的应用 例7 (2014河北)若实数m,n 满足|m﹣2|+(n﹣2014)2=0,则m﹣1+n0=  .‎ 解析:根据绝对值与平方的和为0,可得绝对值与平方同时为0,根据负整指数幂、非0的0次幂,可得答案.‎ 解:|m﹣2|+(n﹣2014)2=0,m﹣2=0,n﹣2014=0,m=2,n=2014.‎ m﹣1+n0=2﹣1+20140=+1=,故答案为:.‎ 方法总结:中考中对于非负数考查也比较多,这就需要学生掌握非负数的性质及几4种形式.常见的非负数的形式有三种:|a|,(a≥0),a2,若它们的和为零,则每一个式子都为0.‎ 跟踪练习:‎ ‎14.(2014四川泸州)已知实数x、y满足+|y+3|=0,则x+y的值为(  )‎ A.-2 B.‎2 C.4 D.﹣4‎ 处理方式:以上例题及练习都是基础知识和基本技能的再现,学生自主完成练习,教师各小组巡视.完成后先由学生相互补充、交流、评价.教师适时进行有针对性的提问并指导学生总结归纳知识点和方法,反馈矫正,做到查缺补漏.例6让两名学生主动到黑板板演,其他学生在练习本上完成.教师巡视,适时点拨.学生完成后及时点评,借助多媒体展示学生出现的问题进行矫正.‎ 设计意图:本环节设计七个有代表性的关于实数的典型考题,让学生在练习的过程中体会每种类型题解题的关键. 同时学生通过练习,自查补漏,发现问题及时解决.在解决问题的过程中掌握方法、学会学习.‎ ‎ 三、回顾反思,提炼升华 通过本节课的复习,你有哪些收获?有何感想?学会了哪些方法?先想一想,再分享给大家.‎ 学生畅谈自己的收获!‎ 设计意图:课堂总结是知识沉淀的过程,使学生对本节课所学进行梳理,养成反思与总结的习惯,培养自我反馈,自主发展的意识.同时在与同学交流的过程中,增强与他人合作的意识.‎ 四、达标测试,反馈提高 ‎1.(2014年山东东营)的平方根是(  )‎ ‎  A.±3 B. ‎3 C.±9 D. 9‎ ‎2.(2014德州)下列计算正确的是(  )‎ A.﹣(﹣3)2=9 B.=‎3 C.﹣(﹣2)0=1 D.|﹣3|=﹣3‎ ‎3.(2014山东潍坊)下列实数中是无理数的是( )‎ ‎ A.     B.2-‎2 ‎    C.    D.sin450‎ ‎4.(2014年广东深圳)支付宝与“快的打车”联合推出优惠,“快的打车”一夜之间红遍大江南北.据统计,2014年“快的打车”账户流水总金额达到47.3亿元.47.3亿用科学记数法表示为(  )‎ A.4.73×108 B.4.73×‎109 C.4.73×1010 D.4.73×1011‎ ‎5.(2014湖北宜昌)如图,M,N两点在数轴上表示的数分别是m,n,下列式子中成立的是(  )‎ A.m+n<0 B.﹣m<﹣n C.|m|﹣|n|>0 D.2+m<2+n ‎ ‎6.(2014山东临沂)一般地,我们把研究对象统称为元素,把一些元素组成的总体称为集合.一个给定集合中的元素是互不相同的,也就是说,集合中的元素是不重复出现的.如一组数1,1,2,3,4就可以构成一个集合,记为A={1,2,3,4}.类比实数有加法运算,集合也可以“相加”.定义:集合A与集合B中的所有元素组成的集合称为集合A与集合B的和,记为A+B.若A={﹣2,0,1,5,7},B={﹣3,0,1,3,5},则A+B=  ‎ ‎7.(2014年广东深圳)计算:-2tan60°+(-1)0--1 ‎ 处理方式:学生用6分钟独立完成,然后反馈矫正.对于出错较多的题目重点讲解. ‎ 设计意图:限时训练 ,一方面可以了解学生对本节课所复习内容的掌握情况, 同时也可以培养学生快速准确解决问题的能力.每一道小题都各有目的,从不同的侧面考查了这节的知识点,从而达到熟练应用知识的目的.‎ 五、布置作业,课堂延伸 必做题:完成复习指导丛书第4 页到7页内容.‎ 选做题:1.(2014年四川达州)《庄子·天下篇》中写道:“一尺之棰,日取其半,万世不竭”意思是:一根一尺的木棍,如果每天截取它的一半,永远也取不完,如图 由图易得:+++…+=________.‎ ‎2.(2014甘肃兰州)为了求1+2+22+23+…+2100的值,可令S=1+2+22+23+…+2100,则2S=2+22+23+24+…+2101,因此2S﹣S=2101﹣1,所以S=2101﹣1,即1+2+22+23+…+2100=2101﹣1,仿照以上推理计算1+3+32+33+…+32014的值是 .‎ 板书设计:‎ 第一讲 实数 ‎1.知识梳理 ‎2.范例导航 考点一:实数的分类 考点二:实数的有关概念 考点三:科学记数法与近似数、有效数字 考点四:平方根、算术平方根、立方根 考点五:实数的大小比较 考点六:实数的运算 考点七:实数非负性质的应用 投 影 区 学 生 活 动 区