中考复习专题之圆的证明与计算题打印版 7页

中考复习专题：圆的证明与计算题 ‎1.如图，AB是⊙O的直径，点D是上的一点，且∠BDE＝∠CBE，BD与AE交于点F.‎ ‎(1)求证：BC是⊙O的切线；‎ ‎(2)若BD平分∠ABE，延长ED、BA交于点P，若PA＝AO，DE＝2，求PD的长．‎ ‎ ‎ ‎2.如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O与边BC，AC分别交于D，E两点，过点D作DF⊥AC，垂足为点F.‎ ‎(1)求证：DF是⊙O的切线；‎ ‎(2)若AE＝4，cosA＝，求DF的长． ‎ ‎ ‎ ‎3如图，在⊙O中，直径CD⊥弦AB于点E，AM⊥BC于点M，交CD于点N，连接AD.‎ ‎(1)求证：AD＝AN；‎ ‎(2)若AB＝4，ON＝1，求⊙O的半径．‎ ‎ ‎ ‎4.如图，在△ABC中，∠C＝90°，D是BC边上一点，以DB为直径的⊙O经过AB的中点E，交AD的延长线于点F，连接EF.‎ ‎(1)求证：∠1＝∠F；‎ ‎(2)若sinB＝，EF＝2，求CD的长．‎ ‎ ‎ ‎5.如图，直线DP和⊙O相切于点C，交直径AE的延长线于点P，过点C作AE的垂线，交AE于点F，交⊙O于点B，作ABCD，连接BE，DO，CO.‎ ‎(1)求证：DA=DC；‎ ‎(2)求∠P及∠AEB的度数.‎ ‎6.如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O与BC交于点D，过点D作⊙O的切线交AC于点E.‎ ‎(1)求证：∠ABD＝∠ADE；‎ ‎(2)若⊙O的半径为，AD＝，求CE的长．‎ ‎ ‎ ‎7.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是边AB上的一点，且∠A＝2∠DCB，点E是BC上的一点，以EC为直径的⊙O经过点D.‎ ‎(1)求证：AB是⊙O的切线；‎ ‎(2)若CD的弦心距为1，BE＝EO，求BD的长．‎ ‎8.如图，PB为⊙O的切线，B为切点，过B作OP的垂线BA，垂足为C，交⊙O于点A，连接PA，AO，并延长AO交⊙O于点E，与PB的延长线交于点D.‎ ‎(1)求证：PA是⊙O的切线；‎ ‎(2)若cos∠CAO＝，且OC＝6，求PB的长．‎ ‎ ‎ ‎9.如图，在△ABC中，以BC为直径的⊙O交AB于点D，∠ACD＝∠ABC.‎ ‎(1)求证：CA是⊙O的切线；‎ ‎(2)若点E是BC上一点，已知BE＝6，tan∠ABC＝，tan∠AEC＝，求⊙O的直径．‎ ‎10.如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作⊙O的切线DE交AC于点E，交AB延长线于点F.‎ ‎(1)求证：DE⊥AC；‎ ‎(2)若AB＝10，AE＝8，求BF的长．‎ ‎ ‎ ‎11.如图，已知AB为⊙O的直径，F为⊙O上一点，AC平分∠BAF且交⊙O于点C，过点C作CD⊥AF于点D，延长AB、DC交于点E，连接BC、CF.‎ ‎(1)求证：CD是⊙O的切线；‎ ‎(2)若AD＝6，DE＝8，求BE的长；‎ ‎(3)求证：AF＋2DF＝AB.‎ ‎ ‎ ‎12.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以BC为直径的⊙O交AB于点D，E是AC的中点，OE交CD于点F.‎ ‎(1)若∠BCD＝36°，BC＝10，求的长；‎ ‎(2)判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由；‎ ‎(3)求证：2CE2＝AB·EF.‎ ‎ ‎ ‎13.如图，PB为⊙O的切线，B为切点，直线PO交⊙O于点E、F，过点B作PO的垂线BA，垂足为点D，交⊙O于点A，延长AO与⊙O交于点C，连接BC，AF.‎ ‎(1)求证：直线PA为⊙O的切线；‎ ‎(2)求证：EF2＝4OD·OP；‎ ‎(3)若BC＝6，tanF＝，求AC的长.‎ ‎ ‎ ‎14.如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D，直线DC与AB的延长线相交于点P，弦CE平分∠ACB，交直径AB于点F，连接BE.‎ ‎(1)求证：AC平分∠DAB；‎ ‎(2)求证：PC=PF；‎ ‎(3)若tan∠PCB＝，BE＝5，求PF的长．‎ ‎ ‎ ‎15.如图，AB是⊙O的直径，C、G是⊙O上两点，且点C是劣弧的中点，过点C的直线CD⊥BG的延长线于点D，交BA的延长线于点E，连接BC，交OD于点F.‎ ‎(1)求证：CD是⊙O的切线；‎ ‎(2)若ED＝DB，求证：3OF＝2DF；‎ ‎(3)在(2)的条件下，连接AD，若CD＝3，求AD的长．‎ ‎16.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AO是△ABC的角平分线.以O为圆心，OC长为半径作⊙O，连接AO交⊙O于点E，延长AO交⊙O于点D.‎ ‎(1)求证：AB是⊙O的切线；‎ ‎(2)若tanD＝，求的值；‎ ‎(3)设⊙O的半径为3，求AB的长．‎ ‎ ‎ ‎17.如图，⊙O是△ABC的外接圆，O点在BC边上，∠BAC的平分线交⊙O于点D，连接BD，CD.过点D作BC的平行线，与AB的延长线相交于点P.‎ ‎(1)求证：PD是⊙O的切线；‎ ‎(2)求证：△PBD∽△DCA；‎ ‎(3)当AB＝6，AC＝8时，求线段PB的长．‎ ‎ ‎ ‎18.如图，AB是⊙O的直径，点P在AB的延长线上，弦CE交AB于点D，连接OE，AC，且∠P＝∠E，∠POE＝2∠CAB.‎ ‎(1)求证：CE⊥AB；‎ ‎(2)求证：PC是⊙O的切线；‎ ‎(3)若BD＝2OD，且PB＝9，求tanP的值．‎ ‎ ‎ ‎19.如图，AC是⊙O的直径，弦BE⊥AC于H，F为⊙O上的一点，过点F的直线与AC的延长线交于点D，与BE的延长线交于点M，连接AF交BM于G，且MF＝MG.‎ ‎(1)求证：MD为⊙O的切线；‎ ‎(2)求证：当MD∥AB时，FG2＝MF·EG；‎ ‎(3)在(2)的条件下，若cosM＝，FD＝6，求AG的长．‎ ‎ ‎ ‎20.如图①，AB是⊙O的直径，C是圆上一点，∠BAC的平分线交⊙O于点D，过D作DE⊥AC交AC的延长线于点E.‎ ‎(1)求证：DE是⊙O的切线; ‎ ‎(2)若AB＝10，AC＝6，求BD的长；‎ ‎(3)如图②，若F是OA的中点，FG⊥OA交直线DE于点G，若FG＝，tan∠BAD＝，求⊙O的半径．‎ ‎ ‎ ‎ 图① 图②‎