中考数学一模试卷含解析39 14页

‎2016年浙江省台州市温岭市中考数学一模试卷 一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）‎ ‎1．在下列实数中，无理数是（　　）‎ A．2 B．3.14 C． D．‎ ‎2．如图所示的几何体是由一些小立方块搭成的，则这个几何体的俯视图是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．下列数据是‎2015年4月5日10时公布的中国六大城市的空气污染指数情况：‎ 城市 天津 合肥 南京 贵阳 成都 南昌 污染指数 ‎342‎ ‎163‎ ‎165‎ ‎45‎ ‎227‎ ‎163‎ 则这组数据的中位数和众数分别是（　　）‎ A．185和163 B．164和163 C．185和164 D．163和164‎ ‎4．不等式组的解集在数轴上表示为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．下列运算正确的是（　　）‎ A．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2 B．a2•a3=a6 C．3a+2a=a5 D．（a+b）2=a2+b2‎ ‎6．已知，圆锥的高h=cm，底面半径r=2cm，则圆锥的侧面积为（　　）cm2．‎ A．4π B．8π C．12π D．（4+4）π ‎7．某商品的进价为120元，8折销售仍赚40元，则该商品标价为（　　）元．‎ A．160 B．180 C．200 D．220‎ ‎8．“过直线外一点作已知直线的垂线”．下列尺规作图中对应的正确作法是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎9．古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…叫做三角数，它有一定的规律性．若把第一个三角数记为a1，第二个三角数记为a2，…，第n个三角数记为an，则an﹣1+an=（　　）（　　）‎ A．（n﹣1）2 B．n2 C．（n+1）2 D．（n+2）2‎ ‎10．如图，点A（2，n）在反比例函数y=的图象上，点B在第二象限，∠AOB=90°，∠OBA=30°，在小组合作学习中，四位同学发现并提出了以下四个结论，其中正确的有（　　）个．‎ 聪聪：在反比例函数y=的图象上任取一个点P，作两坐标轴的垂线，则它们与两坐标轴围成的四边形面积为3；‎ 明明：若直线OA的函数解析式为y=kx，则不等式＞kx的解集为0＜x＜2；‎ 智智：过点B的反比例函数的解析式为y=﹣；‎ 慧慧：若点D（2+，），则以点A，O，B，D为顶点的四边形是一个中心对称图形．‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎　‎ 二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）.‎ ‎11．2015年底，台州市汽车数量达到1160000多辆，数据1160000用科学记数法表示为　　　　　　．‎ ‎12．分解因式：8﹣2x2=　　　　　　．‎ ‎13．如果两个变量x、y之间的函数关系如图所示，则自变量x的取值范围是　　　　　　．‎ ‎14．已知关于x2﹣（m+2）x+（2m+1）=0的方程有两个相等的实数根，则m的值为　　　　　　．‎ ‎15．如图，已知菱形ABCD，AC=8，BD=6，将此菱形绕点A逆时针旋转180°，则该菱形扫过的面积为　　　　　　．‎ ‎16． 如图，Rt△ABC中，BC=AC=2，D是斜边AB上一个动点，把△ACD沿直线CD折叠，点A落在同一平面内的A′处，当A′D平行于Rt△ABC的直角边时，AD的长为　　　　　　．‎ ‎　‎ 三、解答题（第17～20题，每题8分，第21题10分，第22～23题，每题12分，第24题14分，共80分）‎ ‎17．计算：（﹣）﹣1﹣2sin60°+（3﹣π）0．‎ ‎18．解方程：．‎ ‎19．如图，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，已知O是AC的中点，AE=CF，DF∥BE．‎ ‎（1）求证：△BOE≌△DOF；‎ ‎（2）若OD=AC，则四边形ABCD是什么特殊四边形？请证明你的结论．‎ ‎20．为推进多城同创，打造宜业宜居家园，温岭市交通部门一再提醒司机：为了安全，请勿超速，并进一步完善各类监测系统，如图，在泽太一级公路某直线路段MN内限速80千米/小时，为了检测车辆是否超速，在公路MN旁设立了观测点C，从观测点C测得一小车从点A到达点B行驶了4秒钟，已知∠CAN=45°，∠CBN=60°，BC=200米，此车超速了吗？请说明理由．‎ ‎（参考数据： =1.41， =1.73）‎ ‎21．已知菱形ABCD，AB=4，∠B=60°，以点D为圆心作⊙D与直线AB相切于点G，连接DG．‎ ‎（1）求证：⊙D与BC所在的直线也相切；‎ ‎（2）若⊙D与CD相交于E，过E作EF⊥AD于H，交⊙D于F，求EF的长．‎ ‎22．某校为了了解学生大课间活动的跳绳情况，随机抽取了50名学生每分钟跳绳的次数进行统计，把统计结果绘制成如表和直方图．‎ 次数 ‎70≤x＜90‎ ‎90≤x＜110‎ ‎110≤x＜130‎ ‎130≤x＜150‎ ‎150≤x＜170‎ 人数 ‎8‎ ‎23‎ ‎16‎ ‎2‎ ‎1‎ 根据所给信息，回答下列问题：‎ ‎（1）本次调查的样本容量是　　　　　　；‎ ‎（2）本次调查中每分钟跳绳次数达到110次以上（含110次）的共有的共有　　　　　　人；‎ ‎（3）根据上表的数据补全直方图；‎ ‎（4）如果跳绳次数达到130次以上的3人中有2名女生和一名男生，学校从这3人中抽取2名学生进行经验交流，求恰好抽中一男一女的概率（要求用列表法或树状图写出分析过程）．‎ ‎23．如图，直线y=x+4抛物线y=ax+bx+12（a≠0）相交于A（1，5）和B（8，n），点P是线段AB上异于A，B的动点，过点P作PC⊥x轴，交抛物线于点C．‎ ‎（1）求抛物线的解析式；‎ ‎（2）是否存在这样的点P，使△ABC的面积有最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由；‎ ‎（3）当以线段PC为直径的圆经过点A时，求点P的坐标．‎ ‎24．【定义】‎ 若一个四边形恰好关于其中一条对角线所在的直线对称，则我们将这个四边形叫做镜面四边形．‎ ‎【理解】‎ ‎（1）下列说法是否正确（对的打“√”，错的打“×”）．‎ ‎①平行四边形是一个镜面四边形．（　　　　　　　）‎ ‎②镜面四边形的面积等于对角线积的一半．（　　　　　　　）‎ ‎（2）如图（1），请你在4×4的网格（每个小正方形的边长为1）中画出一个镜面四边形，使它图（1）的顶点在格点上，且有一边长为．‎ ‎【应用】‎ ‎（3）如图（2），已知镜面四边形ABCD，∠BAD=60°，∠ABC=90°，AB≠BC，P是AD上一点，AE丄BP于E，在BP的延长线上取一点F，使EF=BE，连接AF，作∠FAD的平分线AG交BF于G，CM丄BF于M，连接CG．‎ ‎①求∠EAG的度数．‎ ‎②比较BM与EG的大小，并说明理由．‎ ‎③若以线段CB，CG，AG为边构成的三角形是直角三角形，求cos∠CBM的值（直接写出答案）．‎ ‎　‎ ‎2016年浙江省台州市温岭市中考数学一模试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）‎ ‎1．在下列实数中，无理数是（　　）‎ A．2 B．3.14 C． D．‎ ‎【考点】无理数．‎ ‎【分析】根据无理数，有理数的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．‎ ‎【解答】解：A、2是有理数，故本选项错误；‎ B、3.14是有理数，故本选项错误；‎ C、﹣是有理数，故本选项错误；‎ D、是无理数，故本选项正确．‎ 故选D．‎ ‎　‎ ‎2．如图所示的几何体是由一些小立方块搭成的，则这个几何体的俯视图是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】简单组合体的三视图．‎ ‎【分析】俯视图是从物体上面看所得到的图形．从几何体上面看，是左边2个，右边1个正方形．‎ ‎【解答】解：从几何体上面看，是左边2个，右边1个正方形．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎3．下列数据是‎2015年4月5日10时公布的中国六大城市的空气污染指数情况：‎ 城市 天津 合肥 南京 贵阳 成都 南昌 污染指数 ‎342‎ ‎163‎ ‎165‎ ‎45‎ ‎227‎ ‎163‎ 则这组数据的中位数和众数分别是（　　）‎ A．185和163 B．164和163 C．185和164 D．163和164‎ ‎【考点】众数；中位数．‎ ‎【分析】根据众数定义：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．中位数：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．可以直接算出答案．‎ ‎【解答】解：把数据从小到大排列：45，163，163，165，227，342，‎ 位置处于中间的数是163和165，故中位数是÷2=164；‎ ‎163出现了两次，故众数是163．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎4．不等式组的解集在数轴上表示为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．‎ ‎【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集并在数轴上表示出来即可．‎ ‎【解答】解：，‎ 解不等式①得，x≥2，‎ 解不等式②得，x＜3，‎ 故不等式的解集为：2≤x＜3，‎ 在数轴上表示为：‎ ‎．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎5．下列运算正确的是（　　）‎ A．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2 B．a2•a3=a6 C．3a+2a=a5 D．（a+b）2=a2+b2‎ ‎【考点】平方差公式；合并同类项；同底数幂的乘法；完全平方公式．‎ ‎【分析】根据平方差公式、同底数幂的乘法法则、合并同类项、完全平方公式计算，逐一排除．‎ ‎【解答】解：A、（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2，此选项正确；‎ B、a2•a3=a5，此选项错误；‎ C、3a+2a=5a，此选项错误；‎ D、（a+b）2=a2+2ab+b2，此选项错误．‎ 故选A．‎ ‎　‎ ‎6．已知，圆锥的高h=cm，底面半径r=2cm，则圆锥的侧面积为（　　）cm2．‎ A．4π B．8π C．12π D．（4+4）π ‎【考点】圆锥的计算．‎ ‎【分析】根据圆锥的底面半径和高求出圆锥的母线长，再根据圆锥的底面周长等于圆锥的侧面展开扇形的弧长，最后利用扇形的面积计算方法求得侧面积．‎ ‎【解答】解：由勾股定理得：圆锥的母线长==4，‎ ‎∵圆锥的底面周长为2πr=2π×4=8π，‎ ‎∴圆锥的侧面展开扇形的弧长为8π，‎ ‎∴圆锥的侧面积为：×8π×2=8π．‎ 故选B．‎ ‎　‎ ‎7．某商品的进价为120元，8折销售仍赚40元，则该商品标价为（　　）元．‎ A．160 B．180 C．200 D．220‎ ‎【考点】一元一次方程的应用．‎ ‎【分析】设该商品的进价为x元，那么售价是120×80%，利润是120×80%﹣x，根据其相等关系列方程得120×80%﹣x=40，解这个方程即可．‎ ‎【解答】解：设该商品的进价为x元，‎ 则：120×80%﹣x=40，‎ 解得：x=200．‎ 则该商品的进价为200元．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎8．“过直线外一点作已知直线的垂线”．下列尺规作图中对应的正确作法是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】作图—基本作图．‎ ‎【分析】根据基本作图的步骤对各选项进行逐一分析即可．‎ ‎【解答】解：A、是作角平分线，故本选项错误；‎ B、是作线段的垂直平分线，故本选项错误；‎ C、过直线外一点作已知直线的垂线，故本选项正确；‎ D、是作线段的垂直平分线，故本选项错误．‎ 故选C．‎ ‎　‎ ‎9．古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…叫做三角数，它有一定的规律性．若把第一个三角数记为a1，第二个三角数记为a2，…，第n个三角数记为an，则an﹣1+an=（　　）（　　）‎ A．（n﹣1）2 B．n2 C．（n+1）2 D．（n+2）2‎ ‎【考点】规律型：数字的变化类．‎ ‎【分析】先求出：a1+a2=4=22，a2+a3=9=32，a3+a4=16=42，a4+a5=25=52，…根据规律可以写出an﹣1+an的结果．‎ ‎【解答】解：∵a1+a2=4=22，‎ a2+a3=9=32，‎ a3+a4=16=42，‎ a4+a5=25=52，‎ ‎…‎ ‎∴an﹣1+an=n2，‎ 故选B．‎ ‎　‎ ‎10．如图，点A（2，n）在反比例函数y=的图象上，点B在第二象限，∠AOB=90°，∠OBA=30°，在小组合作学习中，四位同学发现并提出了以下四个结论，其中正确的有（　　）个．‎ 聪聪：在反比例函数y=的图象上任取一个点P，作两坐标轴的垂线，则它们与两坐标轴围成的四边形面积为3；‎ 明明：若直线OA的函数解析式为y=kx，则不等式＞kx的解集为0＜x＜2；‎ 智智：过点B的反比例函数的解析式为y=﹣；‎ 慧慧：若点D（2+，），则以点A，O，B，D为顶点的四边形是一个中心对称图形．‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎【考点】反比例函数的性质；反比例函数系数k的几何意义；待定系数法求反比例函数解析式．‎ ‎【分析】由反比例函数系数k的几何意义可知聪聪的话正确；由反比例函数的对称性可找出直线OA与反比例函数的另一个交点坐标，结合函数图象可得出不等式＞kx的解集，从而判断出明明的话不正确；由点A在反比例函数y=的图象上，可求出n的值，从而得出A点的坐标，设点B的坐标为（x，y），结合给定的边角关系可找出关于x、y的二元二次方程组，结合点B的位置可得出点B的坐标，利用待定系数法即可求出过点B的反比例函数的解析式为y=﹣，由此得出智智的话不正确；由A、O、B、D的坐标特征，可得出DA⊥OA，即OB∥DA，结合两点间的距离公式得出OB=DA，由此判断出以点A，O，B，D为顶点的四边形是平行四边形，即慧慧的话正确．综上即可得出结论．‎ ‎【解答】解：∵在反比例函数y=图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|，‎ ‎∴聪聪的话正确；‎ ‎∵点A（2，n），反比例函数的对称性可知：‎ 在第三象限直线OA与反比例函数y=有另一个交点（﹣2，﹣n），‎ 结合函数图象可知：不等式＞kx的解集为x＜﹣2，或0＜x＜2，‎ ‎∴明明的话不正确；‎ ‎∵点A（2，n）在反比例函数y=的图象上，‎ ‎∴n=，即点A的坐标为（2，）．‎ 设点B的坐标为（x，y），过点B的反比例函数解析式为y=，‎ 则OA==，OB===，‎ 结合已知可得：，解得：．‎ ‎∴点B的坐标为（﹣，2）．‎ ‎∵点B在反比例函数y=的图象上，‎ ‎∴2=，解得：m=﹣9．‎ ‎∴过点B的反比例函数的解析式为y=﹣，‎ ‎∴智智的话不正确；‎ ‎∵=﹣，﹣×=﹣1，‎ ‎∴DA⊥OA，‎ ‎∴AD∥BO．‎ ‎∵AD===OB，‎ ‎∴以点A，O，B，D为顶点的四边形为平行四边形，‎ ‎∴以点A，O，B，D为顶点的四边形是一个中心对称图形，‎ 即慧慧的话正确．‎ 综上可知：聪聪和慧慧的话正确．‎ 故选B．‎ ‎　‎ 二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）.‎ ‎11．2015年底，台州市汽车数量达到1160000多辆，数据1160000用科学记数法表示为　1.16×106　．‎ ‎【考点】科学记数法—表示较大的数．‎ ‎【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．‎ ‎【解答】解：将1160000用科学记数法表示为1.16×106．‎ 故答案为：1.16×106．‎ ‎　‎ ‎12．分解因式：8﹣2x2=　2（2+x）（2﹣x）　．‎ ‎【考点】提公因式法与公式法的综合运用．‎ ‎【分析】先提取公因式，再根据平方差公式进行分解即可．‎ ‎【解答】解：原式=2（4﹣x2）=2（2+x） （2﹣x）．‎ 故答案为：2（2+x） （2﹣x）．‎ ‎　‎ ‎13．如果两个变量x、y之间的函数关系如图所示，则自变量x的取值范围是　﹣3≤x≤3　．‎ ‎【考点】函数自变量的取值范围．‎ ‎【分析】观察函数图象横坐标的变化范围，然后写出即可．‎ ‎【解答】解：由图可知，自变量x的取值范围是﹣3≤x≤3．‎ 故答案为：﹣3≤x≤3．‎ ‎　‎ ‎14．已知关于x2﹣（m+2）x+（2m+1）=0的方程有两个相等的实数根，则m的值为　0或4　．‎ ‎【考点】根的判别式．‎ ‎【分析】根据方程有两个相等的实数根可知b2﹣4ac=0，套入数据可得出关于m的一元二次方程，解方程即可得出结论．‎ ‎【解答】解：由已知得：[﹣（m+2）]2﹣4×（2m+1）=m2﹣4m=0，‎ 解得：m=0，或m=4．‎ 故答案为：0或4．‎ ‎　‎ ‎15．如图，已知菱形ABCD，AC=8，BD=6，将此菱形绕点A逆时针旋转180°，则该菱形扫过的面积为　32π+24　．‎ ‎【考点】扇形面积的计算；菱形的性质．‎ ‎【分析】根据旋转的性质和扇形的面积公式即可得到结论．‎ ‎【解答】解：∵将此菱形绕点A逆时针旋转180°得到菱形AB′C′D′，‎ ‎∴该菱形扫过的面积=×82π+×8×6=32π+24，‎ 故答案为：32π+24．‎ ‎　‎ ‎16． 如图，Rt△ABC中，BC=AC=2，D是斜边AB上一个动点，把△ACD沿直线CD折叠，点A落在同一平面内的A′处，当A′D平行于Rt△ABC的直角边时，AD的长为　2或2﹣2　．‎ ‎【考点】翻折变换（折叠问题）．‎ ‎【分析】在Rt△ABC中，BC=AC=2，于是得到AB=2，∠B=∠A′CB=45°，①如图1，当A′D∥BC，设AD=x，根据折叠的性质得到∠A′=∠A=∠A′CB=45°，A′D=AD=x，推出A′C⊥AB，求得BH=BC=，DH=A′D=x，然后列方程即可得到结果，②如图2，当A′D∥AC，根据折叠的性质得到AD=A′D，AC=A′C，∠ACD=∠A′CD，根据平行线的性质得到∠A′DC=∠ACD，于是得到∠A′DC=∠A′CD，推出A′D=A′C，于是得到AD=AC=2．‎ ‎【解答】解：Rt△ABC中，BC=AC=2，‎ ‎∴AB=2，∠B=∠A′CB=45°，‎ ‎①如图1，当A′D∥BC，设AD=x，‎ ‎∵把△ACD沿直线CD折叠，点A落在同一平面内的A′处，‎ ‎∴∠A′=∠A=∠A′CB=45°，A′D=AD=x，‎ ‎∵∠B=45°，‎ ‎∴A′C⊥AB，‎ ‎∴BH=BC=，DH=A′D=x，‎ ‎∴x+=2，‎ ‎∴x=2﹣2，‎ ‎∴AD=2﹣2；‎ ‎②如图2，当A′D∥AC，‎ ‎∵把△ACD沿直线CD折叠，点A落在同一平面内的A′处，‎ ‎∴AD=A′D，AC=A′C，∠ACD=∠A′CD，‎ ‎∵∠A′DC=∠ACD，‎ ‎∴∠A′DC=∠A′CD，‎ ‎∴A′D=A′C，‎ ‎∴AD=AC=2，‎ 综上所述：AD的长为：2或2﹣2．‎ ‎　‎ 三、解答题（第17～20题，每题8分，第21题10分，第22～23题，每题12分，第24题14分，共80分）‎ ‎17．计算：（﹣）﹣1﹣2sin60°+（3﹣π）0．‎ ‎【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．‎ ‎【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果．‎ ‎【解答】解：原式=﹣3﹣2×+1‎ ‎=﹣2﹣．‎ ‎　‎ ‎18．解方程：．‎ ‎【考点】解分式方程．‎ ‎【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．‎ ‎【解答】解：去分母得：x﹣1=2x﹣4，‎ 解得：x=3，‎ 经检验x=3是分式方程的解．‎ ‎　‎ ‎19．如图，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，已知O是AC的中点，AE=CF，DF∥BE．‎ ‎（1）求证：△BOE≌△DOF；‎ ‎（2）若OD=AC，则四边形ABCD是什么特殊四边形？请证明你的结论．‎ ‎【考点】全等三角形的判定与性质；平行四边形的判定与性质；矩形的判定．‎ ‎【分析】（1）由DF与BE平行，得到两对内错角相等，再由O为AC的中点，得到OA=OC，又AE=CF，得到OE=OF，利用AAS即可得证；‎ ‎（2）若OD=AC，则四边形ABCD为矩形，理由为：由OD=AC，得到OB=AC，即OD=OA=OC=OB，利用对角线互相平分且相等的四边形为矩形即可得证．‎ ‎【解答】（1）证明：∵DF∥BE，‎ ‎∴∠FDO=∠EBO，∠DFO=∠BEO，‎ ‎∵O为AC的中点，‎ ‎∴OA=OC，‎ ‎∵AE=CF，‎ ‎∴OA﹣AE=OC﹣CF，‎ 即OE=OF，‎ 在△BOE和△DOF中，‎ ‎，‎ ‎∴△BOE≌△DOF（AAS）；‎ ‎（2）若OD=AC，则四边形ABCD是矩形，理由为：‎ 证明：∵△BOE≌△DOF，‎ ‎∴OB=OD，‎ ‎∵OD=AC，‎ ‎∴OA=OB=OC=OD，且BD=AC，‎ ‎∴四边形ABCD为矩形．‎ ‎　‎ ‎20．为推进多城同创，打造宜业宜居家园，温岭市交通部门一再提醒司机：为了安全，请勿超速，并进一步完善各类监测系统，如图，在泽太一级公路某直线路段MN内限速80千米/小时，为了检测车辆是否超速，在公路MN旁设立了观测点C，从观测点C测得一小车从点A到达点B行驶了4秒钟，已知∠CAN=45°，∠CBN=60°，BC=200米，此车超速了吗？请说明理由．‎ ‎（参考数据： =1.41， =1.73）‎ ‎【考点】解直角三角形的应用．‎ ‎【分析】根据题意结合锐角三角函数关系得出BH，CH，AB的长，进而求出汽车的速度，进而得出答案．‎ ‎【解答】解：此车没有超速．理由如下：‎ 过C作CH⊥MN，垂足为H，‎ ‎∵∠CBN=60°，BC=200米，‎ ‎∴CH=BC•sin60°=200×=100（米），‎ BH=BC•cos60°=100（米），‎ ‎∵∠CAN=45°，‎ ‎∴AH=CH=100米，‎ ‎∴AB=100﹣100≈73（m），‎ ‎∴车速为≈18.25（m/s）．‎ ‎∵80千米/小时=m/s，‎ 又∵18.25＜，‎ ‎∴此车没有超速．‎ ‎　‎ ‎21．已知菱形ABCD，AB=4，∠B=60°，以点D为圆心作⊙D与直线AB相切于点G，连接DG．‎ ‎（1）求证：⊙D与BC所在的直线也相切；‎ ‎（2）若⊙D与CD相交于E，过E作EF⊥AD于H，交⊙D于F，求EF的长．‎ ‎【考点】切线的判定与性质；菱形的性质．‎ ‎【分析】（1）作DK⊥BC于K，如图，根据切线的性质得DG⊥AB，再根据菱形的性质得BD平分∠ADC，则根据角平分线的性质得DG=DK，然后根据切线的判断定理即可得到⊙D与边BC也相切；‎ ‎（2）根据菱形的性质和垂径定理解答即可．‎ ‎【解答】（1）（1）证明：作DK⊥BC于K，连结BD，如图，‎ ‎∵AB与⊙D相切于点G，‎ ‎∴DG⊥AB，‎ ‎∵四边形ABCD为菱形，‎ ‎∴BD平分∠ADC，‎ 而DG⊥AB，DK⊥BC，‎ ‎∴DG=DK，‎ 即DK为⊙D的半径 ‎∴⊙D与边BC也相切．‎ ‎（2）解：∵在菱形四边形中，CD=AB=4，CD∥AB，‎ ‎∴∠DCK=∠ABC=60°．‎ 又∵∠DKC=90°，‎ ‎∴DK=CD=2，‎ ‎∴DE=DK=2．‎ 又∵∠ADC=∠ABC=60°，EF⊥AD，‎ ‎∴EH=DE=3，‎ ‎∴EF=2EH=6．‎ ‎　‎ ‎22．某校为了了解学生大课间活动的跳绳情况，随机抽取了50名学生每分钟跳绳的次数进行统计，把统计结果绘制成如表和直方图．‎ 次数 ‎70≤x＜90‎ ‎90≤x＜110‎ ‎110≤x＜130‎ ‎130≤x＜150‎ ‎150≤x＜170‎ 人数 ‎8‎ ‎23‎ ‎16‎ ‎2‎ ‎1‎ 根据所给信息，回答下列问题：‎ ‎（1）本次调查的样本容量是　50　；‎ ‎（2）本次调查中每分钟跳绳次数达到110次以上（含110次）的共有的共有　19　人；‎ ‎（3）根据上表的数据补全直方图；‎ ‎（4）如果跳绳次数达到130次以上的3人中有2名女生和一名男生，学校从这3人中抽取2名学生进行经验交流，求恰好抽中一男一女的概率（要求用列表法或树状图写出分析过程）．‎ ‎【考点】频数（率）分布直方图；频数（率）分布表；列表法与树状图法．‎ ‎【分析】（1）根据图表给出的数据可直接得出本次调查的样本容量；‎ ‎（2）把调查中每分钟跳绳次数达到110次以上（含110次）的人数加起来即可；‎ ‎（3）根据图表给出的数据可直接补全直方图；‎ ‎（4）根据题意画出树状图，得出抽中一男一女的情况，再根据概率公式，即可得出答案．‎ ‎【解答】解：（1）本次调查的样本容量是：8+23+16+2+1=50；‎ 故答案为：50；‎ ‎（2）本次调查中每分钟跳绳次数达到110次以上（含110次）的共有的共有人数是：‎ ‎16+2+1=19（人）；‎ 故答案为：19；‎ ‎（3）根据图表所给出的数据补图如下：‎ ‎（4）根据题意画树状图如下：‎ 共有6种情况，恰好抽中一男一女的有4种情况，‎ 则恰好抽中一男一女的概率是=．‎ ‎　‎ ‎23．如图，直线y=x+4抛物线y=ax+bx+12（a≠0）相交于A（1，5）和B（8，n），点P是线段AB上异于A，B的动点，过点P作PC⊥x轴，交抛物线于点C．‎ ‎（1）求抛物线的解析式；‎ ‎（2）是否存在这样的点P，使△ABC的面积有最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由；‎ ‎（3）当以线段PC为直径的圆经过点A时，求点P的坐标．‎ ‎【考点】二次函数综合题．‎ ‎【分析】（1）根据自变量与函数值的对应关系，可得B点坐标，根据待定系数法，可得函数解析式；‎ ‎（2）平行于y轴的直线上两点间的距离是较大的纵坐标减较小的纵坐标，根据三角形的面积，可得二次函数，根据二次函数的性质，可得答案；‎ ‎（3）根据圆的直径与半径之间的关系，可得关于m的方程，根据解方程，可得m的值，根据自变量与函数值的对应关系，可得答案．‎ ‎【解答】解：（1）∵点B（8，n）在直线y=x+4上，‎ ‎∴n=8+4=12．‎ ‎∵A（1，5），B（8，12）在抛物线y=ax2+bx+12（a≠0）上，‎ ‎∴，‎ 解得，‎ 故抛物线y=x2﹣8x+12；（‎ ‎2）设动点P的坐标为（m，m+4），则点C的坐标为（m，m2﹣8m+12），‎ ‎∴BC=（m+4）﹣（m2﹣8m+12）=﹣m2+9m﹣8；‎ S△ABC=（8﹣1）（﹣m2+9m﹣8）=﹣（m﹣）2+，‎ 当m=时，△ABC的面积最大值，最大值为．‎ ‎（3）∵以线段PC为直径的圆经过点A，‎ ‎∴∠PAC=90°，‎ ‎∴点A到PC的距离为PC，‎ ‎∴m﹣1=（﹣m2+9m﹣8），‎ ‎∴m=6，m=1（不符合题意，舍），‎ ‎∴点P（6，10）．‎ ‎　‎ ‎24．【定义】‎ 若一个四边形恰好关于其中一条对角线所在的直线对称，则我们将这个四边形叫做镜面四边形．‎ ‎【理解】‎ ‎（1）下列说法是否正确（对的打“√”，错的打“×”）．‎ ‎①平行四边形是一个镜面四边形．（　×　　）‎ ‎②镜面四边形的面积等于对角线积的一半．（　√　　）‎ ‎（2）如图（1），请你在4×4的网格（每个小正方形的边长为1）中画出一个镜面四边形，使它图（1）的顶点在格点上，且有一边长为．‎ ‎【应用】‎ ‎（3）如图（2），已知镜面四边形ABCD，∠BAD=60°，∠ABC=90°，AB≠BC，P是AD上一点，AE丄BP于E，在BP的延长线上取一点F，使EF=BE，连接AF，作∠FAD的平分线AG交BF于G，CM丄BF于M，连接CG．‎ ‎①求∠EAG的度数．‎ ‎②比较BM与EG的大小，并说明理由．‎ ‎③若以线段CB，CG，AG为边构成的三角形是直角三角形，求cos∠CBM的值（直接写出答案）．‎ ‎【考点】四边形综合题．‎ ‎【分析】（1）根据平行四边形的性质和镜面四边形的定义，直接判断；‎ ‎（2）由镜面四边形的意义，得到必有两边是，一个直角，画出图形即可 ‎（3）①根据角平分线的定义得到∠EAF=∠BAF，∠GAF=∠FAD计算；②先判断△ABE∽△BCM，通过计算判断出BM=EG，③分两种情况，AG和CG为斜边，利用勾股定理计算即可．‎ ‎【解答】解：（1）①∵平行四边形不关于任何一条对角线对称，‎ ‎∴错误，‎ 故答案×；‎ ‎②∵镜面四边形关于对角线对称，‎ ‎∴镜面四边形的两条对角线互相垂直，‎ ‎∴镜面四边形的面积等于对角线积的一半；‎ 故答案为√．‎ ‎（2）如图1‎ ‎∵有一边长为．‎ ‎∴镜面四边形必有两边是．‎ ‎（3）①∵AE⊥BP，EF=BE，‎ ‎∴AB=AF，‎ ‎∴∠EAF=∠BAF，‎ ‎∵∠GAF=∠FAD，‎ ‎∴∠EAG=∠EAF﹣∠GAF=∠BAF﹣∠FAD=∠BAD=30°；‎ ‎②BM=EG，‎ 理由如下：连接AC，‎ ‎∵∠ABC=90°，‎ ‎∴AB=BC，‎ ‎∵∠ABC=∠AEB=∠CMB=90°，‎ ‎∴∠BAE+∠ABF=∠ABP+∠ABF=90°，‎ ‎∴∠BAE=∠CBF，‎ ‎∴△ABE∽△BCM，‎ ‎∴==，‎ ‎∴AE=BM，‎ ‎∵∠EAG=30°，AE⊥BP，‎ ‎∴AE=EG，‎ ‎∴BM=EG；‎ ‎③cos∠CBM=或 设BM=x，BC=y，‎ ‎∴CM=，‎ ‎∵△ABE∽△BCM，‎ ‎∴=，‎ ‎∴AE=BM，AB=BC=y，BE=y=，‎ ‎∴BG=BE+EG=+x，‎ ‎∵EG=BM=x MG=BE=y=，‎ ‎∴CG==2，‎ ‎∵AE⊥BP，∠EAG=30°，‎ ‎∴AG=2EG=2x，‎ 由题意得AG＞BC，‎ 以线段CB，CG，AG为边构成的三角形是直角三角形，只有两种AG为斜边或CG为斜边；‎ ‎①AG为斜边，‎ ‎∴CB2+CG2=AG2，‎ ‎∴y2+（2）2=（2x）2，‎ ‎∴y=x或y=﹣x（舍），‎ ‎∴BM=x，BC=y=x，‎ ‎∴cos∠CBM==，‎ ‎②CG为斜边，‎ ‎∴CB2+AG2=CG2，‎ ‎∴y2+（2x）2=（2）2，‎ ‎∴y=x或y=﹣x（舍），‎ ‎∴BC=y=x，BM=x，‎ ‎∴cos∠CBM==；‎ cos∠CBM=或．‎