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- 2021-05-10 发布
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广西河池市2015年中考数学试题
一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分)每小题都给出代号为A,B,C,D的四个结论,其中只有一个是正确的,请用2B铅笔在答题卷将选定的答案代号涂黑.
1.(3分)﹣3的绝对值是( )
A.﹣3 B. C. D.3
2.(3分)如图,AB∥CD,CB⊥DB,∠D=65°,则∠ABC的大小是( )
A.25° B.35° C.50° D.65°
3.(3分)下列计算,正确的是( )
A. B. C. D.
4.(3分)一个几何体的三视图如图所示,这个几何体是( )
A.棱柱 B.圆柱 C.圆锥 D.球
5.(3分)下列事件是必然事件的为( )
A.明天太阳从西方升起
B.掷一枚硬币,正面朝上
C.打开电视机,正在播放 “河池新闻”
D.任意一个三角形,它的内角和等于180°
6.(3分)不等式组的解集是( )
A.﹣1<x<2 B.1<x≤2 C.﹣1<x≤2 D.﹣1<x≤3
7.(3分)下列方程有两个相等的实数根的是( )
A. B. C. D.
8.(3分)将抛物线向右平移2个单位,再向上平移3个单位后,抛物线的解析式为( )
A. B. C. D.
9.(3分)如图,在⊙O中,直径AB⊥CD,垂足为E,∠BOD=48°,则∠BAC的大小是( )
A.60° B.48° C.30° D.24°
10.(3分)如图,用一张半径为24cm的扇形纸板制作一顶圆锥形帽子(接缝忽略不计),如果圆锥形帽子的底面半径为10cm,那么这张扇形纸板的面积是( )
A.240πcm2 B.480πcm2 C.1200πcm2 D.2400πcm2
11.(3分)反比例函数()的图象与一次函数的图象交于A,B两点,其中A(1,2),当时,x的取值范围是( )
A.x<1 B.1<x<2 C.x>2 D.x<1或x>2
12.(3分)我们将在直角坐标系中圆心坐标和半径均为整数的圆称为“整圆”.如图,直线l:与x轴、y轴分别交于A、B,∠OAB=30°,点P在x轴上,⊙P与l相切,当P在线段OA上运动时,使得⊙P成为整圆的点P个数是( )
A.6 B.8 C.10 D.12
二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,满分18分)请把答案填在答题卷指定的位置上.
13.(3分)计算:= .
14.(3分)如图,在△ABC中,D.E分别是AB、AC的中点,若BC=10,则DE= .
15.(3分)方程的解是 .
16.(3分)某学校计划开设A,B,C,D四门校本课程供学生选修,规定每个学生必须并且只能选修其中一门,为了了解学生的选修意向,现随机抽取了部分学生进行调查,并将调查结果绘制成如图所示的条形统计图,已知该校学生人数为2000人,由此估计选修A课程的学生有 人.
17.(3分)如图,将线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′,那么A(﹣2,5)的对应点A′的坐标是 .
[
18.(3分)如图,菱形ABCD的边长为1,直线l过点C,交AB的延长线于M,交AD的延长线于N,则= .
三、解答题(本大题共8小题,满分66分)请在答题卷指定的位置上写出解答过程.
19.(6分)计算:.
20.(6分)先化简,再求值:,其中.
21.(8分)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=AD.
(1)作∠A的平分线交CD于E;
(2)过B作CD的垂线,垂足为F;
(3)请写出图中两对全等三角形(不添加任何字母),并选择其中一对加以证明.
22.(8分)联华商场以150元/台的价格购进某款电风扇若干台,很快售完.商场用相同的货款再次购进这款电风扇,因价格提高30元,进货量减少了10台.
(1)这两次各购进电风扇多少台?
(2)商场以250元/台的售价卖完这两批电风扇,商场获利多少元?
23.(8分)某校为了选拔学生参加 “汉字听写大赛”,对九年级一班、二班各10名学生进行汉字听写测试.计分采用10分制(得分均取整数),成绩达到6分或6分以上为及格,得到9分为优秀,成绩如表1所示,并制作了成绩分析表(表2).
表1
表2
(1)在表2中,a= ,b= ;
(2)有人说二班的及格率、优秀率均高于一班,所以二班比一班好;但也有人认为一班成绩比二班好,请你给出坚持一班成绩好的两条理由;
(3)一班、二班获满分的中同学性别分别是1男1女、2男1女,现从这两班获满分的同学中各抽1名同学参加“汉字听写大赛”,用树状图或列表法求出恰好抽到1男1女两位同学的概率.
24.(8分)丽君花卉基地出售两种盆栽花卉:太阳花6元/盆,绣球花10元/盆.若一次购买的绣球花超过20盆时,超过20盆部分的绣球花价格打8折.
(1)分别写出两种花卉的付款金额y(元)关于购买量x(盆)的函数解析式;
(2)为了美化环境,花园小区计划到该基地购买这两种花卉共90盆,其中太阳花数量不超过绣球花数量的一半.两种花卉各买多少盆时,总费用最少,最少费用是多少元?
25.(10分)如图,AB为⊙O的直径,CO⊥AB于O,D在⊙O上,连接BD,CD,延长CD与AB的延长线交于E,F在BE上,且FD=FE.
(1)求证:FD是⊙O的切线;
(2)若AF=8,tan∠BDF=,求EF的长.
26.(12分)如图1,抛物线与x轴交于A,B,与y轴交于C,抛物线的顶点为D,直线l过C交x轴于E(4,0).
(1)写出D的坐标和直线l的解析式;
(2)P(x,y)是线段BD上的动点(不与B,D重合),PF⊥x轴于F,设四边形OFPC的面积为S,求S与x之间的函数关系式,并求S的最大值;
(3)点Q在x轴的正半轴上运动,过Q作y轴的平行线,交直线l于M,交抛物线于N,连接CN,将△CMN沿CN翻转,M的对应点为M′.在图2中探究:是否存在点Q,使得M′恰好落在y轴上?若存在,请求出Q的坐标;若不存在,请说明理由.
2015河池数学中考试题答案
第Ⅰ卷(选择题,共36分)
一、选择题(本题共12小题,每小题3分,共36分)
1. D 2. A 3. C 4. B 5. D 6. C 7. C
8. B 9. D 10. A 11. B 12. A
二.填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)
13. 3 .
14. 5 .
15. 9 .
16. 800 .
17. (5,2) .
18. 1 .
三.解答题(本大题共8小题,满分66分)
19. 解:原式=2+3+-=5
20.解:原式=9-x2+1+2x+x2
=2x+10
当x=2时,原式=2×2+10=14
21.
解:(1)(2)作图如下
(3)△ACE≌△ADE,△ACE≌△CFB
证明:△ACE≌△ADE
∵AE是∠A的平分线,
∴∠CAE=∠DAE,
又AC=AD,AE为公共边,
∴△ACE≌△ADE(SAS).
22·解:(1)设第一次购进电风扇x台,则第二次购进x-10台,
由题意可得:150x=180(x-10),
解得x=60,
所以第一次购进电风扇60台,则第二次购进50台.
(2)商场获利为:
(250-150)·60+(250-180)·50=9500(元)
所以当商场以250元/台的售价卖完这两批电风扇,商场获利9500元.
23. 解:(1)众数是一组数据中出现最多的数,所以a=8;
=7.5.
(2)①一班的平均分比二班高,所以一班成绩比二班号;
②一班学生得分的方差比二班小,说明一班成绩比二班好.
(3)
1男1女两位同学的概率P==.
24. 解:(1)太阳花:y=6x;
10x(0≤x≤20)
绣球花:y= ;
200+8(x-20)(20<x)
(2)设购买绣球花x盆,则购买太阳花90-x盆.
根据题意可得:90-x≤,
解得60≤x≤90,
结合(1)中的结果,
y总=6·(90-x)+200+8(x-20),
得y总=2x+580,
当x=60时,即购买绣球花60盆,购买太阳花30盆时,费用最小,最小费用为700元.
答: 购买绣球花60盆,购买太阳花30盆时,费用最小,最小费用为700元.
25. (1)证明:连接OD,
∵CO⊥AB,
∴∠E+∠C=90°,
∵∠DFO为△EFD的外角,且FD=FE,∠ODC为△EOD的外角,且OD=OC,
∴∠DFO=∠E+∠EDF=2∠E,∠DOF+∠E=∠ODC=∠C,
得∠DOF+∠E+∠DFO=∠C+2∠E,
即∠DOF+∠DFO=∠C+∠E=90°,
∴FD是⊙O的切线.
(2)解:连接AD,如图,
∵AB为⊙O的直径,
∴∠ADB=90°,
∴∠A+∠ABD=90°,
∵OB=OD,
∴∠OBD=∠ODB,
∴∠A+∠ODB=90°,
∵∠BDF+∠ODB=90°,
∴∠A=∠BDF,
而∠DFB=∠AFD,
∴△FBD∽△FDA,
∴=,
在Rt△ABD中,tan∠A=tan∠BDF==,
∴=,
∴DF=2,
∴EF=2.
26、
【答案】(1)D(1,4),;(2)S=(),S最大值为;(3)Q的坐标为(,0)或(4,0).
考点:1.二次函数综合题;2.二次函数的最值;3.最值问题;4.分类讨论;5.存在型;6.压轴题.